通过三视图确定几何体的个数

第一讲：

1、通过三视图确定正方体的个数

此类题型为中考常考点，主要分为两类：1、给出三类视图，求解组成的几何体的个数；2、只给出部分视图，如只有主、左视图，然后要求组成的几何体的个数最多或者最少的个数 例1．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（ ）个.

（A ）4

（B ）5

（C ）6

（D ）7

析解：解决这类问题要做到，一看俯视图，从左至右共有三列，从上到下共三行；二看主视图，共有三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的一、三列上分别只有一个正方体，分别填1（如图1）；三看左视图，共三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中第一行只有一个正方体，填1，第二行有两个正方体，填2，第三行第二列只有一个正方体，填1，所以该俯视图上每个小正方体的个数如图1所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是1+2+1+1+1=6，故本题结果就选 (C). 相应的几何体如图2所示.

图1

2111

1

图2

例2. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 个.

主视图 左视图

俯视图

例3．一个几何体是由若干个相同正方体组成的，其主视图和左视图如图5所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？ （ ）

（A ）12个 （B ）13个 （C ）14个 （D ）18个

图6

111112

222

解析：主视图和左视图都为3列，可知几何体的俯视图有三列三行，最多为33 的正方形，由主视图可知在俯视图第1、3列每个正方形内填2，第2列每个正方形内填1；又由左视图可知，在俯视图的1、3行中（观察者需站在俯视图的左侧看）每个小正方形内都填入2，第2行填1，重叠交叉处数字取小，如上图，故最多由13个组成. 故选（B ）. 点评：由三视图到确定几何体，应根据主视图和俯视图情况分析，再结合左视图的情况定出几何体，最后便可得出这个几何体组合的小正方体个数.

练习：

图5

2、计算111

11

(1)(1)(1)(1)(1)20042003200210011000

-•-•--•-的值

3、1

111(1)(1)(1)(1)234

10

÷-÷-÷-÷

÷-

计算：1 4、已知 21421

842

m

m x y x y +-++是一个七次多项式，则m=

5、4（x 2

＋y ）（x 2

－y ）－（2x 2

－y ）2

, 其中 x=2, y=－5

6、计算 乘积⎪⎭

⎫

⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛

⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-22

22220001119991-1411311211 的值

7、(

)()()[]

2

2

2

34

322ab x a

x a x a -÷⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡---，其中21=a ，x =－4