2020年高考数学新题型汇总 人教版

2020年高考数学新题型汇总

1、已知函数y ＝f(x)的定义域为[a ，b]，}0|),{(}),(|),{(=⋂≤≤=x y x b x a x f y y x 只

有一个子集，则（ ）

A 、ab ＞0

B 、ab ≥0

C 、ab ＜0

D 、ab ≤0

答：A 依题意φ==⋂≤≤=}0|),{(}),(|),{(x y x b x a x f y y x ，故函数y ＝f(x)（x ∈ [a ，b]）与y 轴不相交，所以ab ＞0。

2、坐标平面上一点P 到点A （12,0）,B(a,2)及到直线x=1

2-的距离都相等。如果这样的点

P 恰好只有一个，那么实数a 的值是 （ ）

A 12

B 32

C 12或32

D 12或-1

2

答：D 平面上到点A （12,0）及到直线x=12-的距离相等的点的轨迹是抛物线y 2

=4x 。

本题实质上就是该抛物线上有且只有一个点到点A （12,0）,B(a,2)的距离相等，有两种情况：一是线段AB 的垂直平分线与抛物线相切，一是线段AB 的垂直平分线与抛物线的对称轴

平行。可得结果实数a 的值为12或-12。

3、定义在R 上的函数f(x)的图像过点M （－6，2）和N （2，－6），且对任意正实数k ，有f(x+k)< f(x)成立，则当不等式| f(x-t)+2|<4的解集为(－4,4)时，实数t 的值为（ ） （A ）-1 (B) 0 (C) 1 (D)2

答：D 由对任意正实数k ，有f(x+k)< f(x)成立，所以函数f(x)是R 上的减函数， 由不等式| f(x-t)+2|<4，得-4

又 f(x)的图像过点M （－6，2）和N （2，－6）， 所以-6

又不等式| f(x-t)+2|<4的解集为(－4,4)， 所以t ＝2.

4、直线y = a (a 为常数)与正切曲线y = tan x ω(ω为常数，且ω＞0) 相交的相邻两点间的距离是( )． A ．π B ．

ωπ

2 C ．

ω

π

D ．与a 值有关

答：C 利用图象，直线y = a 与正切曲线y = tan x ω相交，知两相邻交点的距离，

就是此正切曲线的一个周期，因此可得

ω

π。 5、连接平行四边形ABCD 的一个顶点至AD 、DC 边中点E 、F ，BE 、BF 分别与AC 交于R 、T 两点，研究性学习小组在几何画板上拖动平行四边形的顶点时动态观察发现： ①AR =RT =保持不变；②EF =

2

1

（AB +）③△BRT 是等边三角形

上述观察对任意平行四边形成立的是（ ）A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．① 答：A

不论平行四边形的形状如何改变，

①②对任意平行四边形均成立，③不成立

6、一条走廊宽2m 、长6m ，用6种不同颜色、大小均为11⨯2

m 的整块单色地砖来铺设，要求相邻的两块地砖颜色不同，假定每种颜色的地砖都足够多，那么不同的铺设方法共有 ( ) A ．630种 B ．53025⨯种 C ．53021⨯种 D ．53020⨯种

答:C 若与第一列两块颜色均相同，只有1种，故铺第二列共有128121++=种方法；铺第三列只需考虑与前一列(即第二列)的关系，同样有21种方法，以此类推，以后每一列有21种方法，故铺设完毕总共有53021⨯种.

7、已知f(x)=

3

21,0,3

x x ax m a -++>其中如果存在实数t 使导函数12()0,(2)()3

t

f x f t f +'''<+则的值

（A ）比为正数 (B)比为负数 (C) 可能为零 (D)可正 答:B

2121212()2,0(0)0()1,(0)(2)0()0,02,()0,,

f x x x a a f f x x f f a f x x x x x t f t x t x '''''=-+>∴>=∴==>''<<<<∴<

1212t 12t 12t

(2)(2)0,()0(2)()0

333

f t f x x f f t f +++'''''+>><<∴<+

8、设函数f(x )＝|x －a |－|x －a 2

|，若f(1)＜0，则f(0)的范围是

( )

Α.(－∞，－2)∪(0， 1 4) Β.(－∞， 1

4) C.(－∞，0) D.(－∞，0)∪(0，

1

4

) 答:D 由f(1)＜0得|1－a |－|1－a 2

|＜0，所以1－|1＋a |＜0且a ≠1，即有a ＜－2或a ＞0且a ≠1，则|a |＞0且a ≠1．因f(0)＝|a |－|a |2

＝－(|a |－ 1 2)2＋ 1 4，则f(0)∈(－

∞，0)∪(0， 1

4

)．

9、设x 、y 满足⎩

⎪⎨⎪⎧y －2x ≤2

y ≥04x ＋3y ≤12 且z ＝|2x ＋ay ＋6|取得最大值的最优解有无数个，则a= ( )

Α.2 B. 3 2 C. 2 3 D. 1

2

F A B

C

D E

R

T