(完整word版)万有引力与航天题型归纳一中,推荐文档

万有引力与航天题型总结

题型一、求天体的质量(或密度)

1．根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由mg=G 2R

Mm 得 G g R M 2=.式中M 、g 、R 分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径．

已知一名宇航员到达一个星球,在该星 球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为G 1,在 两极用弹簧秤测量该物体的重力为G 2,经测量该星球的半径为R,物体的质量为m.求:该星球的质量.

设星球的质量为M,物体在两极的重力等于万有引力,即 解得

2．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量 卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得22

2224T

mr mr r v m r Mm G πω===.若已知卫星的轨道半径r 和卫星的运行周期T 、角速度ω或线速度v ，可求得中心天体的质量为G r GT

r G rv M 3

223224ωπ===

例1、下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G 是已知的）（ CD ）

A.地球绕太阳运行的周期T 和地球中心离太阳中心的距离r

B.月球绕地球运行的周期T 和地球的半径r

C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r

D.月球绕地球运动的周期T 和轨道半径r

[解析]要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径．已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以A 项不对．已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，所以B 项不对．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由22ωmr r

Mm G

=可以求出中心天体地球的质量，所以C 项正确．由2224T mr r Mm G π=求得地球质量为23

24GT r M π=，所以D 项正确． 例2. 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2,,由此估算该行星的平均密度为（ D ）

A.1.8×103kg/m 3

B. 5.6×103kg/m 3

C. 1.1×104kg/m 3

D.2.9×104kg/m 3 解析：本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供2224T R m R Mm G π=,可求出地球的质量.然后根据3

43R M πρ=,可得该行星的密度约为2.9×104kg/m 3

。

例3. 14年9月1日，美国“火星大气与挥发演化”探测器进入火星表面的轨道，周期为4.5天，试求出火星密度。

3.答案：理论值为0.49g/cm 3. ,22G r Mm G =.22Gm R G M =

题型二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题 根据人造卫星的动力学关系ma T mr mr r v m r Mm G ====22

2224πω 可得2

323,4,,r GM a GM r T r GM r GM v ====πω 由此可得线速度v 与轨道半径的平方根成反比；角速度ω与轨道半径的立方的平方根成反比，周期T 与轨道半径的立方的平方根成正比；加速度a 与轨道半径的平方成反比．

例1、两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为8:1:=B A T T ，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）

A. 2:1:,1:4:==B A B A v v R R

B. 1:2:,1:4:==B A B A v v R R

C. 1:2:,4:1:==B A B A v v R R

D. 2:1:,4:1:==B A B A v v R R

[解析]由GM

r T 3

24π=可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由8:1:=B A T T 可得轨道半径4:1:=B A R R ，然后再由r

GM v =得线速度1:2:=B A v v 。所以正确答案为C 项．

例2、如图1所示,a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R 和2R(R 为地球半 径).下列说法中正确的是( B )

A.a 、b 的线速度大小之比是 ∶1

B.a 、b 的周期之比是1∶2

C.a 、b 的角速度大小之比是3 ∶4

D.a 、b 的向心加速度大小之比是9∶4

例3.在美国东部时间2009年2月10日上午11时55分(北京时间11日0时55分)，美国一颗质量约为560 kg 的商用通信卫星“铱33”与俄罗斯一颗已经报废的质量约为900 kg 军用通信卫星“宇宙2251”相撞，碰撞发生的地点在俄罗斯西伯利亚上空，同时位于国际空间站轨道上方434千米的轨道上，如图4－4－8所示．如果将卫星和空间站的轨道都近似看做圆形，则在相撞前一瞬间下列说法正确的是( D )

A ．“铱33”卫星比“宇宙2251”卫星的周期大

B ．“铱33”卫星比国际空间站的运行速度大

C ．“铱33”卫星的运行速度大于第一宇宙速度

D ．“宇宙2251”卫星比国际空间站的角速度小

答案：D

例4、发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，这样选址的优点是，在赤道附近 （ B ）

A ．地球的引力较大

B ．地球自转线速度较大

C ．重力加速度较大

D ．地球自转角速度较大

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