导体的静电平衡和感应电荷
第8章 第4讲 静电感应与静电平衡 LI
【例2】．如图所示，A、B是两个绝缘金属导体， 把一个带正电的绝缘金属球P移近A，由于静电感 应，a端电荷量大小为qa，b端电荷量大小为qb， 则：（ B D ） A.导体A、B上，qa＞qb B.导体A、B上，qa＝qb C.先撤走P，再将A、B分开后，A带负电，B带正电 D.先将A、B分开，再撤走P后，A带负电，B带正电
E
将导体放入电场后,发生的现象
1.导体内的自由电子在电场力作 用下,会发生定向移动. 2.导体的两表面,一面带正电,一 面带负电.------感应电荷.
3.感应电荷的电场,与原电场叠 加,在导体内为合电场.
将导体放入电场后,发生的现象
4.合电场渐渐减弱,电子受电场 力渐渐减小. 5.当合电场减为零时,电子不再 定向移动.------静电平衡
【例5】.在图所示的实验中，验电器的金属箔 会张开的是：（ B ）
金属网
Q
Q
Q
A
绝缘底座
B
C
地面
注意观察：B图和C图不同。金属网罩一个接地，一个不接地。 A图属于内屏蔽，C图属于外屏蔽。
【例6】. 在水平地面上放置的光滑金属板的上表面绝 缘,在其中心正上方有一带正电Q的金属小球（可视为质 点，且不影响原电场）自左以初速度v0向右运动，则在 运动过程中（ B D ） +Q A.小球做先减速后加速运动 B.小球做匀速直线运动 v0 C.小球受到电场力的冲量为零 D.小球受到电场力做的功为零
·
O
R L
E感 k
q L 2 (R ) 2
方向沿点电荷和棒内中点连线向左 解析：静电感应产生的感应电荷电量是面分布，且电量值未 知，所以不能直接由真空中点电荷的场强公式来求得它们在 球心O处的场强。因此采取变换研究对象的方法，将感应电 荷换成施感电荷，问题就迎刃而解了。 注意题目的三种问法：是问施感电荷产生的场强还是感 应电荷产生的场强还是合场强。
大学物理授课教案 第八章 静电场中的导体和电介
第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成： ①⇒导体内各点电势相等； ②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=•⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴ 空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即BAU U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ，∴ 腔内表面必有感应电荷-q ，。
9-1静电场中的导体、空腔导体
q
9－1、2 导体、空腔导体中的静电场 － 、 导体、
导体和电介质中的静电场
作业
书 书 9-7 9-9
下次课内容
§9-4 电介质及其极化 §9-6 介质高斯定理 §9-3 电容器的电容
练习 9-2 练习 9-4
(2)
A
B
(3) 将B板接地 板接地
σ4 = 0
qB = −qA
A、B重新感应
qA
qB
9－1、2 导体、空腔导体中的静电场 － 、 导体、
导体和电介质中的静电场
在一个不带电的金属球旁边放一点电荷q， 例3 在一个不带电的金属球旁边放一点电荷 ，求： （1）感应电荷在球心处的场强； ）感应电荷在球心处的场强； R （2）球的电势； ）球的电势； r （3）若将球接地，球上的感应电荷 ′。 ）若将球接地，球上的感应电荷q o
q'
q
9－1、2 导体、空腔导体中的静电场 － 、 导体、
导体和电介质中的静电场
有一接地的金属球， 用一弹簧吊起， 有一接地的金属球 ， 用一弹簧吊起 ， 金属球原来不 带电。若在它的下方放置一电量为q的点电荷 的点电荷， 带电。若在它的下方放置一电量为 的点电荷，则 (A) 只有当 只有当q>0时，金属球才下移。 时 金属球才下移。 (B) 只有当 只有当q<0时，金属球才下移。 时 金属球才下移。 (C) 无论 是正是负金属球都下移。 无论q是正是负金属球都下移 是正是负金属球都下移。 (D) 无论 是正是负金属球都不动。 无论q是正是负金属球都不动 是正是负金属球都不动。
1 E1 = (σ1 −σ2 −σ3 −σ4 ) = 0 2ε0
E2 = 1 (σ1 +σ2 +σ3 −σ4 ) = 0 2ε0
大学物理第10章 电荷和静电场-2
例如 孤立的导体球的电容
Q
Q C V
地球
Q Q 4π 0 R
4π 0 R
6
R
4
RE 6.4 10 m, CE 7 10 F
二 电容器
导体组合，使之不受周 围导体的影响 ——电容器
电容器的电容：
当电容器的两极板分
别带有等值异号电荷Q时 ，电量Q与两极板间相应 的电势差VA-VB的比值。
详细说明如下
二、导体表面的电荷和电场 导体表面电荷的分布与导体本身的形状以及附近 带电体的状况等多种因素有关。
孤立导体的电荷面密度与其表面的曲率有关，曲率越大 电荷面密度越大。 表面突出尖锐部分曲率大, 电荷面密度大;
表面比较平坦部分曲率小, 电荷面密度小; 表面凹进部分曲率为负, 电荷面密度最小。
S
–q'
说明空腔内表面所带总电量与空腔内带电体的电量 相等、符号相反。导体空腔是等势体，腔内场强不 为零，不是等电势区间。
四、导体静电平衡性质的应用
1. 静电屏蔽 (electrostatic shielding)
＋q ＋q ＋q
-q
-q
利用导体静电平衡的性质，使导体空腔内部空 间不受腔外电荷和电场的影响，或者将导体空腔 接地，使腔外空间免受腔内电荷和电场影响，这 类操作都称为静电屏蔽。无线电技术中有广泛应 用，例如，常把测量仪器或整个实验室用金属壳 或金属网罩起来，使测量免受外部电场的影响。
Cn
VB
等效
VA
C
VB
令 U VA VB
q1 C1U
q2 C2U
•导导体表面外附近的场强 E 0
★ 注意：
E 仅由 S 处电荷产生而与其它电荷无关吗？为什么？
静电场中的导体
分布在导体的表面上。
4、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导 体表面在该处的面电荷密度 的关系
E 0
二
静电平衡时导体上电荷的分布
1、 实心导体
+
+ + + +
E 0
+
S
+ + +
+
q E dS 0
S
0
q 0
结论： 导体内部无电荷，电荷只能分布
q
+
q
+
+
q
+
实验验证
外表面所带感应电荷全部入地
总结： 空腔导体（无论接地与否）将使腔内不
受外场影响。
接地空腔导体将使外部空间不受腔内电
场的影响。
四 有导体存在时场强和电势的计算
电荷守恒定律 电荷分布
静电平衡条件
E U
例1、有一外半径R1，内半径为R2的金属球壳。在球壳 中放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量10-8C的 正电荷。问：（1）两球电荷分布。（2）球心的电势。 （3）球壳电势。 + + + 解：(1)、电荷+q分布在内球表面。 + - + 球壳内表面带电-q。
S A+ +
A
+
+
B+ B +
+ +
+
b、空腔内有带电体
E dS 0
S1
q
i
0
电荷分布在表面上
思考： 内表面上有电荷吗？
E dS 0 qi 0
静电平衡条件
R3 R2 r
o q1
R1
4
q1
π0
1 R1
1 R2
4
q3
π 0 R3
接地
0
q2 q3
S
所以
q1
1 R1
1 R2
q3 R3
0
3
解（1）（2）（3）联立，可得 q1 , q2 ,q3:
q1
R2 R3
R1 R2 R1 R3
1、体内处处无电荷
E内 0
SP
★静电平衡的导体，感应电荷只分布于导体的表面
2、导体表面上各处的面电荷密度
PE
E内 0
由高斯定理
E表
σ ε0
,
E表
σ ε0
nˆ
★导体表面上各处的面电荷密度与当地 表面紧邻处的电场强度的大小成正比
3、孤立导体表面各处的面电荷密度 与各处表面的曲率有关，曲率越大 的地方，面电荷密度也越大。
而
0 0q
0q
q
4 π0a
d q
q' 4 π0R
q
4 π0a
q
代入（*）式得，
4 π0a
Pq
Pq
感应电荷的电势 P q
q
4 π0a
Pq
q
4π0
1 ( a
1 )
r
若r >a：Pq’>0; 若r <a：Pq’<0
带电量为q（设q>0）半径为R1的导体球， 球外同心地放置一个不带电的金属球壳， 球壳内、外半径为 R2 ,R3
大学物理-第18章静电场中的导体与电介质
+
O
+- H+ - H+
++
-
++
+
He
H2O
有极分子对外影响等效为一个电偶极子，电矩 Pe ql
事只实不上过lq所在为中为有无从心分分电负 的子子 场电 有中均 时荷 向所可 ，作 线有等 无用 段正效 极中电为 分心荷电 子指的偶 的向代极电正数子偶电和的极作；模矩用型为
综 1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的 述：宏观效果都是产生了极化电荷。
2）两种极化都是外场越强，极化越厉害 所产生的分子电矩的矢量和也越大。
三、电介质内的场强、有介质时的高斯定理
1、电介质内的场强
EE0E'
c
E0
E'
a
b
EE0E'
实验发现，在均匀介质中
E
2 3 0 ……(3)
在板内任选一点P,其场强是四个面的场强的叠加，有
EP210220230240
又 EP 0 12340 Q
联立四式得：
……(4) 1 2 3 4
12432Q S
I
II III
P
由于静电平衡时表面面电荷密度与表面附近场强大小成
E0
E
E0
r
r 1
0
++
E0
+ +-
E
+ +-
导体静电场
电解电容器
3.1 孤立导体的电容
对于孤立带电小球
V
q 4 0 R
R
q
可以证明，电势与电荷的正比关系对任意形状的导体都成立。 因此有：
q CV
比例常数C叫孤立导体的电容
q C V
3.2电容器及其电容
q q ---- 一极板带电量（电容器的电量） c uA uB uAB ---- 两极板电势差（电容器的电压）
q
+
q
+
+
q
+
结论
1.不接地空腔导体，腔外电场对腔内无影响，
腔内电场对腔外有影响。
+q
-q
+q
2.接地空腔导体，则内外电场都无影响.
+q
-q
静电屏蔽的应用
例 1 有一外半径 R1 10cm 和内半径 R2 7cm 的金属球壳，在球壳内放一半径 R3 5cm 的同心金 8 属球，若使球壳和金属球均带有 q 10 C 的正电荷， 问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？ 解 根据静电平衡的条件求电荷分布 作球形高斯面 S1
导体静电场
§2-1 静电场中的导体
一.导体的电结构 ： 导体中有大量自由电荷（自由电子）
和带正电晶体点阵。 . 通常情况下，正负电荷总量相等，导 体呈电中性。
,
放入电场中后,自由电荷发生移动，产
生静电感应现象。
导体与电介质相比： 电结构不同:导体中有大量自由电荷， 介质中为束缚电荷。
电阻率不同:导体: 108 ~ 106 m
8 18 10 ~ 10 m 介质:
二.导体的静电感应 静电平衡
1. 静电感应现象 (electrostatic induction） a)现象:导体在电场中，其自由电荷受电场力
静电平衡
求：(1)静电平衡时A、B上的电荷分布及空间的电场分布 由电荷守恒定律
A板
B板
Q 1S 2 S Q 1 2 S 3S 4 S 0 3 4 0
由高斯定律 E dS
S
q
0
A B 1 2 3 4
S
S Q
0
q
2
S 3S 2 3 0
根据电场叠加原理
Eb E1 E2 E3 E4
1 2 3 4b1 2 3 4 0
Q 1 2 S 3 4 0
A
1
E
电荷守恒定律 电荷分布 静电平衡条件
E
10.12金属球壳。在一原本不带电的金属球壳的中心放一点电
荷q，求这一系统的电场分布及球壳内外表面的电荷分布。
E dS 0， qi 0
S1
空腔内有电荷q
q
S2
q
q
电荷分布在表面上
E dS 0， qi 0
+ + +
q
+ + +
q
+
q
+
（2）接地封闭导体壳（或金属丝网）使外部空间 不受壳内电荷的影响。
三峡电厂高压设备 ( 单台变压器 )
电 子 管
移开式金属封闭式开关设备 (高压开关的保护装置)
3、导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率 有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。
1 R
R1
Q1
l R1 导线
R2
Q2
R2
证明: 用导线连接两导体球
导体的静电平衡条件
小结
导体的静电平衡状态：
导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定 向运动的状态.
导体的静电平衡条件
导体内部 Ei 0
导体表面 E 表面
导体为等势体
导体表面为等势面
导体静电平衡条件： 0 Ei
A B
VA VB
2) 导体表面为等势面
2) 导体表面为等势面
证：在导体表面任取两点 A , B
B
U AB VA VB A Ei dl
导体表面处电场强度的方向,都与导体表面垂直
B
U AB VA VB A Ei dl 0
E dl
VA VB
即，静电平衡时，导体表面为一等势面，导体 为等势体。
第六章 静电场中的导体和电介质
本章内容：
1 静电场中的导体 2 静电场中的电介质 3 电位移 有介质时的高斯定理 4 电容 电容器 5 静电场的能量和能量密度
导体的静电平衡条件
一、导体的导电性能分类
1 导体 导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷) 2 绝缘体（电介质） 导电能力极弱或不能导电的物体 3 半导体 导电能力介于上述两者之间的物体
导体的内部和表面都 没有电荷作任何宏观定向 运动的状态.
导体内任一点的电 场强度都等于零
3 导体的静电平衡条件
导体内任一点的电场强度都等于零 导体表面处电场强度的方向,都与导体表面垂直
E
推论 静电平衡状态
1）导体各点电势相等，导体为等势体
证：在导体内任取B两 点 A , B
U AB VA VB A Ei dl 0
二、导体的静电平衡 1 静电感应
感应电荷
感应电场
++
++++
静电场中的导体总结
q 2
方向朝左
2 0 s q EC 2 0 s
EB
q
方向朝右
X
方向朝右
16
2、右板接地
4 0
高斯定理:
q 1 2 s 2 3 0
1 2
0
A
3
q
B p
4
0
C
q
P点的合场强为零:
1 2 3 0
1 0
EA 0
q 2 s q 3 4 0 s q EB EC 0 0s
根据高斯定理有：
E ds
3
p
4
E1 E2 E3
q
i
i
2 3 0
0
( 2 3 )s
E4
0
0
X
E p E1 E2 E3 E4 0 P点的场强是四个带电面产生 1 2 3 4 0 E p E1 E2 E3 E4 0, E p
q p
V p Vq
Ei dl 0
p
导体静电平衡条件：
Ei 0
q
V p Vq
导体表面：场强方向处处垂直于表面 表面即为一等势面
4
导体的静电平衡
静电平衡条件：
场强
导体内部场强处处为零
表面场强垂直于导体表面
' E内 E 0 E 0 ' E表面 E0 E 表面
E1 0 E3 0 E2 4 0 r22 q1
q1 q1
A
B
q1 q2 E4 4 0 r42
q1 q1 q1 q2 1 q1 q2 V1 ( ) ; V3 4 0 R1 R2 R3 4 0 R3 1 q1 q1 q1 q2 1 q1 q2 V2 ( ) ; V4 4 0 r2 R2 R3 4 0 r4 1
第13章-静电场中的导体和电介质汇总
（2）空腔内电场强度处处为零，或者说，空腔内的电势处处相等。
证明：在导体内部作一个包围内表面的闭
q
合曲面，由静电平衡v条件，此曲面
上各点的电场强度 E 0，则通过
Ò闭S合Ev曲d面Sv的 0电通量所为以零，即q：i 0
S
假设导体空腔内表面上分布有等量异号的 电荷，是否可以？
屏蔽作用──导体壳内所包围的区域不受外电场的影响。
第13章 静电场中的导体和电介质
本章重点： 本章作业：
§13.1 静电场中的导体
一、导体的静电平衡条件
导体在静电场中，两侧出现正、负电
荷的现象叫做静电感应现象。产生的
电荷称为感应电荷。产生外电场的
电荷称为施感电荷。
静电平衡时：
E E0 E 0
E0
E0
E0
静电平衡时，要求表面电荷也不能移动．即表面处的静电场
( R1 r R2 ) (r R2 )
q
R2
R1
R
（2）根据静电平衡条件和电势的定义可得电势的分布为
R
R1
R2
R1 q
U1
r
E1dr
R
E2dr
E3dr
R1
E4dr
R2
R
4π0r 2 dr
R2
4π0r 2 dr
1
4π 0
q R
q R1
qQ R2
(r R)
U2
R1
E2dr
E2
则面元dS所受的电场力为 单位面积上受到的电场力为
F
2
2 0
E2 en
dS
2 2 0
d Sen
例题13-3 半径为R的孤立金属球，接 地,与球心相距 l 处有一点电荷+q, 求球 上的感应电荷q′。
【高考物理】对静电感应及静电平衡的深入理解
对静电感应及静电平衡的深入理解面对静电感应及静电平衡、静电屏蔽的问题，很多同学都是觉得说不清道不明，这个问题就成为了高中物理中的一大难点。
仅仅根据课本的“电场力角度理解”来分析静电感应相关问题，的确会存在很多困难，但如果能够结合本文介绍的“库仑力角度理解”和“电势能角度理解”来灵活分析这个问题，则会使得静电感应相关问题变得简单易懂。
请读者们仔细体会。
一、课本的“电场力角度”理解1、电荷的移动与分布如图 4-3-1 甲所示为一外电场 E 0，现将不带电的导体放入该电场，则导体中的自由电荷（比如金属导体中的自由电子）就会在外电场施加的电场力作用下发生定向移动，进而使导体的两侧带上等量的异种电荷——即感应电荷，感应电荷会在导体内激发电场——感应电场 E ＇，E ＇的方向与外电场 E 0 的方向相反，如图4-3-1乙所示；只要0E E <'，导体内的合场强E E E '+=0就不为零，还与E 0方向相同，自由电荷就会继续定向移动，感应电场E ＇就会继续增大，直到00='+=E E E ，如图4-3-1丙所示；此后，导体内的自由电荷不再受电场力的作用，因而也就不再发生定向移动——达到静电平衡状态。
从上述分析可以看出，达到静电平衡后，净电荷（正负电荷抵消后剩下的电荷）只分布在导体的表面，而导体内部是没有净电荷堆积的——关于这一点，还可以用反证法进一步说明：若导体内还有净电荷，则该净电荷将在其附近激发除外电场E 、感应电场E ＇外的附加电场E ＇＇，这将导致该净电荷附近的电场强度不可能为零，导体中的自由电荷将继续发生定向移动——这不满足静电平衡的定义。
【例1】长为L 的导体棒原来不带电，现将一带电量为＋q 的点电荷放在距导体棒左端R 处，如图4-3-2所示，当导体棒达到静电平衡后，求棒上感应电荷在棒内中点O 处产生的电场强度的大小和方向．[解析]点电荷q 在P 点产生的电场强度为12()2q E k L R =+，方向向右；由静电平衡规律可知，感应电荷在P 点产生的电场强度E 2与E 1满足120E E +=；联立解得22()2q E k L R =-+，负号表示方向与E 1相反，即方向向左。
03-静电场中的导体
（平行板电容）
2）当 R2 R1 时，
40 R1 R2 C 40 R1 （孤立导体球电容） R2
5、 电容器的串、并联
1)、电容器的并联：
Q1
C Ci
i
+
Q2
Qi
-
等效
C
+
U
-
U
Q1 C1U
Q2 C2U
Qi CiU
C C1 C2 Ci
Q Q1 Q2 Qi C U U
2)、电容器的串联：
+
U1 U2
1 1 C i Ci
等效
Ui
-
+
C
-
U
U U1 U2 Ui
Q C1 U1 Q C2 U2 Q Ci Ui
U
Q Q C U U1 U 2 U i
Ui 1 U1 U 2 C Q Q Q
A
q
+ + +
q
+
q
+
总结：
空腔导体（无论接地与否）将使腔内不 受外场影响。 接地空腔导体将使外部空间不受腔内电 场的影响。
四、静电应用：Van de Graff
起电机
四、静电应用：静电除尘
应用静电除尘技术 处理煤输送线翻车机房煤尘污染
例：如图：在一个接地的导体球附近有一个 点电荷q。求导体球表面上感应电荷电量Q。
内容提纲 •静电场中的导体 •静电场中的电介质、介质中的高斯定理 •电容器和电容 •静电场的能量和能量密度
1-5 静电场中的导体与电介质
一、 导体的静电平衡 1、 金属导体模型 2、 静电感应 - 中性 + + +q - 导体 +
第一节 静电场中的导体
8-1 静电场中的导体一、静电感应 静电平衡条件金属导体由大量的带负电的自由电子和带正电的晶体点阵构成。
无论对整个导体或对导体中某一个小部分来说，自由电子的负电荷和晶体点阵的正电荷的总量是相等的，导体呈现电中性。
若把金属导体放在外电场中，导体中的自由电子在作无规则热运动的同时，还将在电场力作用下作宏观定向运动，从而使导体中的电荷重新分布。
在外电场作用下，引起导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象。
如上图所示，在电场强度为0E 的均强电场中放入一块金属板G ，则在电场力的作用下，金属板内部的自由电子将逆着外电场的方向运动，使得G 的两个侧面出现了等量异号的电荷。
于是，这些电荷在金属板的内部建立起一个附加电场，其电场强度E '和外来的电场强度0E 的方向相反。
这样，金属板内部的电场强度E 就是0E 和E '的叠加。
开始时0E E <'，金属板内部的电场强度不为零，自由电子会不断地向左移动，从而使E '增大。
这个过程一直延续到金属板内部的电场强度等于零，即0=E 时为止。
这时，导体内没有电荷作定向运动，导体处于静电平衡状态。
当导体处于静电平衡状态时，满足以下条件：（1） 导体内部任何一点处的电场强度为零；（2） 导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直；（3）导体为一等势体。
讨论：导体表面的电场强度与表面垂直在静电平衡时，不仅导体内部没有电荷作定向运动，导体表面也没有电荷作定向运动，这就要求导体表面电场强度的方向应与表面垂直。
假若导体表面处电场强度的方向与导体表面不垂直，则电场强度沿表面将有切向分量，自由电子受到该切向分量相应的电场力的作用，将沿表面运动，这样就不是静电平衡状态了。
讨论：导体是等势体导体的静电平衡条件，也可以用电势来表述。
由于在静电平衡时，导体内部的电场强度为零，因此，如在导体内取任意两点B A 和，这两点间的电势差U ，即电场强度沿B A 和两点间任意路径的线积分应为零，即⎰=⋅=AB U 0d l E这表明，在静电平衡时，导体内任意两点间的电势是相等的。
电场中的导体静电感应和静电平衡
电场中的导体静电感应和静电平衡电场中的导体教学目的:1、知道静电感应现象，并能用于解释有关的问题;2、知道导体的静电平衡状态及处于平衡状态中的导体电场强度、电荷、电势等物理量分布的基本特点;3、利用演示实验，帮助学生正确理解静电学习题的物理情景，克服“静电学抽象难懂”的心理;4、总结静电平衡问题的特点，培养学生提高综合运用已学知识，分析、解决相关问题的能力。
教学重点:处于静电平衡状态的导体的特点教学难点:静电感应现象中导体的电场、电荷分布教学方法:以实验、讨论为基础的启发式教学法教学仪器:投影仪，范格拉夫起电机，验电器，空心导体球，带绝缘架的金属导体。
教学过程:一、组织教学二、引入新课【习题1】原来静止的自由电荷在电场力的作用下，总由高的地方向低的地方移动。
讨论:该填入“电场强度”、“电势”还是“电势能”,【习题2】如果在匀强电场中同时放进带正电的点电荷和带负电的点电荷，正电荷将电场线移动，负电荷将电场线移动;我们知道，在金属导体中，具有大量的自由电子和金属正离子。
【问题】如果我们把一块导体放进一个电场中，会有什么情况发生呢,【板书课题】电场中的导体三、新课教学【演示实验1】把验电器的验电球靠近施感电荷，可见验电器的指针张开。
98963844.doc - 1 -【讨论】为什么验电器尚未与电荷接触，验电羽就已经张开,【结论】把金属导体放进电场中，结果会使导体的电荷重新分布，在导体的两端分别出现等量的正负电荷，这种现象叫静电感应。
【板书】静电感应【讨论】发生静电感应时(1)导体中的自由电子将如何移动,(2)出现的感应电荷会激发电场吗,(3)满足什么条件，电荷的定向移动才会停下来,(4)这时导体的电势和电场强度都有哪些特点,’ ’【结论】发生静电感应的正负电荷形成一个附加电场 E，当E,E时，附加电场与0外电场完全抵消，自由电子的定向移动完全停下，这时导体处于静电平衡状态。
， EEE0 0 0 EE,0 内甲乙丙【板书】静电平衡【板书】处于静电平衡状态的导体的基本特点:(1) 导体内部的场强处处为零;(2) 导体内部没有净电荷(净电荷只能全部分布在导体的表面上); (3) 导体是一个等势体(表面是一个等势面);(4) 导体表面附近的电场线跟导体表面垂直，导体内部没有电场线;四、例题与练习,10【习题】一金属球A放在距一带电量为,4.5×10C的点电荷0.3m处(如图)求金98963844.doc - 2 -属球A达到静电平衡用户，感应电荷在A球球心处产生的场强的大小和方向。
导体的静电平衡
S E内 0
（2）、在静电平衡状态下，导体表面外附近空间的场强与 该处导体表面的面电荷密度成正比。 作高斯面如图： 由 E内 ＝ 0, E外 表面
S
ΔS
E
ΔS
P
ΔS 则 E d S EΔS
可得:
E 0
0
E内＝0
思考：
若内表面有一部分是 正电荷，一部分是负电 荷分布，保证电荷代数 和为零，是否成立？
说明 空腔内电场为零是腔外电荷与腔外表面电荷共同作用的。
2、导体壳内有带电体的空腔（第二类导体空腔） 性质：在静电平衡时，导体壳内表面上所带电荷与腔内电荷 Qq 的代数和为零。
Q内表 q
Q外表 Q q
应用：
避雷针。
高压电器设备的金属元件都做成球型。
例题1两无限大带电平板导体。证明: 1 ) 相对的两面上，面电荷密度大小相等而符号相反； 2 ) 相背的两面上，面电荷密度大小相等,而符号相同。 证明：设1、2、3、4面的面电荷密度为 1 , 2 , 3 , 4 每个带电面产生的场强大小为 20 在导体内部选P1、P2 两点，则 1 n P1 : EP1 E1 E2 E3 E4 2 1 2 3 4 0 0 1 P2 : EP2 E1 E2 E3 E4 1 2 3 4 n 0 2 0 两式相加，得：
第十一章
静电场中的导体和电介质
本章主要内容:
1、有导体和电介质存在时电场的分布及规律。 2、电容器及其电容。
3、静电场的能量。
5-1 导体的静电平衡性质概要1.
0
+
+
高斯面是任意作出的
导体中各处 q 0
+ + + + + E= 0 q0 + +
+
+ +
结论：静电平衡时，净电荷只分布在实 心导体的表面，导体内部没有净电荷。
+ + + ++ +
2、有空腔导体 空腔内无电荷
+
+
+ S+ + + +
E 0
由高斯定理
S
q E dS
i
0
=0
处于电场中的导体，由于 静电感应(电子在电场力的作用 下做定向运动)，导体上出现感 应电荷，感应电荷（电场）的 出现又要影响原电场的分布。
电荷积累到一定程度 E E 电荷不动
E内 0
达到静电平衡
感应电荷电场与外 电场叠加使导体内 电场为零，电子不 再定向运动. 导体球外电场为外 电场和感应电荷电 场的叠加. 导体球放入电场后电力线发生弯曲.
导体的电结构(无外加电场时) 导体 —— 导电性能很好的材料 (金属、电解质溶液）
正离子——通常的金属导体都是以金属键结 合的晶体，处于晶格结点上的原子很容易失 去外层的价电子，而成为正离子。
自由电子——脱离原子核束缚的价电子以在 整个金属中自由运动，称自由电子。
金属导体特征：存在大量的自由电子。 • 正离子以一定方式有规则排列成晶格点阵。
若内表面带电
矛U 盾 AB
S
+
A
+
+
B -
+ +