信号分析与处理
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三、随机信号分析
1. 随机信号基础
尽管各态历经信号只是随机信号中的特殊情况,但在工程 技术的各个领域遇到的信号都属于都可以近似当作各态历 经随机过程来处理。 仅以有限长度(一个或少数几个)样本记录的分析就可以 用时间平均值来推断、估计被测对象的整个随机过程。 研究此类信号具有普遍和现实的意义。研究各态历经随机 信号也可以从幅值域、时域、频域三个方面来描述
二、确定性信号与频谱
1. 周期信号与离散频谱
周期信号频谱图
1)实频-虚频谱图:ω为横坐标,cn的实部或虚部为纵坐标 2)幅频-相频谱:ω为横坐标,An 或φn为纵坐标 3)功率谱:ω为横坐标,| cn |2为纵坐标
二、确定性信号与频谱
1. 周期信号与离散频谱 周期信号频谱图
改变不同信号,以及频率、相位、幅值等信息,观察各种 频谱的变化。
四、信号数字化
2. 信号采样
采样的数学描述
采样就是在连续信号上 “ 摘取 ” 一系列离散的瞬时值。数学上 是将连续时间信号������������ ������������ 与等时间间隔Δ的单位脉冲序列s ������������ 相乘
采样信号 ������������������������ ������������ = ������������ ������������ ������������ ������������
准周期信号 瞬态信号
随机信号
平稳随机信号 非平稳随机信号
一、信号的分类与描述
确定性信号
周期信号 准周期信号 机械弹簧减振 器
非周期信号 瞬态信号 持续时间有限或 随时间增长衰减 为零的信号 锤子敲击声等
由有限个周期信号合 成,但各周期信号之 间无法找到公共信号 齿轮噪声分析、语言 分析等
一、信号的分类与描述
二、确定性信号与频谱
2. 非周期信号与连续频谱 非周期信号的傅里叶展开
由于非周期信号的周期 趋向于无穷,所以用积 分来代替求和。
可以将非周期信号看成周期趋向于无穷大的周期信号,然 后计算傅里叶级数在T趋向与无穷大时的变化,就能得到对 非周期信号的频域表示。
二、确定性信号与频谱
2. 非周期信号与连续频谱 非周期信号的傅里叶展开
样本函数:对一个随机现象进行多次长时间观测,可以得到无限多个随时间变化的信号 历程,将其中任一信号历程称为样本函数。记为 ������������������������ ������������ 样本记录:一般的观测总是在有限时间段上进行的,这时的样本函数称为样本记录 样本总体:不同时间段的各样本函数的集合,构成了整个随机信号,记为 {x ������������ }={ ������������1 ������������ , ������������2 ������������ , … ������������������������ ������������ }。
4. 随机信号的频域描述
相关函数能在时域内表达信号和其他信号在不同时刻的内 在联系。工程应用中经常研究这种内在联系的频谱描述, 这就引入了自功率谱密度函数的概念。 由于随机信号是时域无限信号,不具备可积分条件,故不 能直接进行傅里叶变换。随机信号的频率、幅值及相位都 是随机的,因此,一般不做幅值谱和相位谱分析,而是用 具有统计特性的功率谱密度函数来做谱分析。
矩形脉冲及频谱
双边带指数信号及频谱
单位冲激函数及频谱
目
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一、信号的分类与描述 二、确定性信号与频谱 三、随机信号分析 四、信号数字化 五、谱分析的工程化应用
三、随机信号分析
1. 随机信号基础
随机信号不能用确定的时间函数来描述,也无法预测某一时 刻的精确取值。对同一条件下进行重复观测,每次的观测结 果都不相同。其值的变动虽然具有一定的规律,但这种规律 必须通过统计大量观测数据后才能呈现。 因此,对于随机信号必须以大量观测试验为基础,利用概 率和统计的方法进行分析。
一、信号的分类与描述
1)确定性信号与随机信号
确定性信号:可以用明确数学关系式描述的信号。(任意时刻 内都有确定的数值) 随机信号:不能用数学关系式描述的信号。
信号 确定性信号 周期信号 非周期信号
非周期信号是指确定性信号中 那些不具有周期重复性的信号 周期信号是指每隔一固定 的时间间隔重现的信号
三、随机信号分析
2. 随机信号的幅值描述
各态历经随机信号的幅值描述包括:均值、均方值、方差 和概率密度。 均值:表征信号变化的中心趋势
表示了信号中直流分量的大小,描述了随机信号的静态分量
均方值:表征信号强度或功率
均方值的正平方根称为均方根值,又称为有效值,是信号平均能量的另一种描述
方差:表征信号幅值的波动情况
目
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一、信号的分类与描述 二、确定性信号与频谱 三、随机信号分析 四、信号数字化 五、谱分析的工程化应用
二、确定性信号与频谱
1. 周期信号与离散频谱
频谱分析
频域分析是以频率或角频率为横坐标变量俩描述信号幅 值、相位的变化规律,也叫频谱分析。 频域分析的基本数学结构是法国人傅里叶为分析热传导 建立的傅里叶级数和傅里叶积分。 连续时间周期的傅里叶变换表示为傅里叶级数,计算结 果为离散频谱。 连续非时间周期的傅里叶变换表示为傅里叶积分,计算 结果为连续频谱。
自相关函数
几个重要性质: (1)自相关函数是偶函数:������������������������ ������������ = ������������������������(−������������) (2)自相关函数在������������=0时可以获得最大值,并等于该随机信号的均方值 (3)若随机信号中含有直流分量������������x,则������������������������ ������������ 含有直流分量������������x (4)对均值������������x为零且不含周期成分的随机信号,则 lim ������������������������(������������) = 0
三、随机信号分析
4. 随机信号的频域描述
在正弦波上加入不同类型的噪声,然后改变频率和幅值观 察功率谱密度函数
目
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一、信号的分类与描述 二、确定性信号与频谱 三、随机信号分析 四、信号数字化 五、谱分析的工程化应用
四、信号数字化
1. 信号数字化处理
由于数字计算机只能处理有限长的数字信号,因此必须先 将一个连续变化的模拟信号转成有限长的离散时间序列, 这一转换称为模拟信号数字化。从概念上又分为采样和截 断两个过程。
随机信号
平稳随机信号
非平稳随机信号
• 平稳随机信号的统计特性不随时间变化,如方差、平均值等。 • 非平稳信号的统计特性是变化的 种种情况表明,从工程中获得的动态信号,它们的平稳性是相 对的、局部的,而非平稳性是绝对的、广泛的。
一、信号的分类与描述
2)连续信号与离散信号
按描述信号的数学表达式的独立变量取值是否连续将信号分为: 连续信号:独立变量的取值是连续的。 离散信号:独立变量的取值是不连续的。
方差的平方根描述了随机信号的动态分量
概率密度:表征信号幅值落在某个区间内的概率。 均值、均方值和方差之间的关系:
������������2 + ������������ 2 = ������������ 2
三、随机信号分析
3. 随机信号的时域描述
时域描述中重点关注信号在不同时刻瞬时值的相互依从关 系,即时域相关性。单个信号的时域相关性用自相关函数 表示;两个信号间的时域相关特性用互相关函数表示。
几个重要性质: (1)Rxy(������������)不是偶函数,通常它不在������������=0处取峰值,其峰值偏离原点的位置反映 了两信号互相有多大时移。 (2)Rxy(������������)和Ryx (������������)是两个不同的函数,在图形上二者对称于坐标轴。
三、随机信号分析
注意:工程测试技术中的周期信号,大多都满足该条件
二、确定性信号与频谱
二、确定性信号与频谱
1. 周期信号与离散频谱
周期信号的傅里叶级数的三角展开式
直流分量 余弦分量幅值 正弦分量幅值
各频率分量的幅值 各频率分量的相位
二、确定性信号与频谱
1. 周期信号与离散频谱
傅里叶级数的复指数函数展开式
傅里叶级数
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
连续信号
离散信号
1)独立变量和幅值均为连续的信号为模拟信号 2)如果离散信号幅值也是连续的称为数字信号
一、信号的分类与描述
3)能量信号与功率信号
能量信号:在分析区间(-∞, ∞)内能量有限的信号。 功率信号:在分析区间(t1,t2)内能量不是有限的。
∞ ������������=−∞
= � ������������ ������������������������ຫໍສະໝຸດ Baidu������������ ������������ − ������������������������ 原始信号 采样时间 采样周期
四、信号数字化
2. 信号采样
时域采样定理(Shannon采样定理)
二、确定性信号与频谱
1. 周期信号与离散频谱
周期信号的数学描述工具---傅里叶级数
在满足狄里赫利条件时,任何周期信号都可以利用傅里 叶技术展开成多个乃至无穷多个不同频率的谐波信号线 性叠加。
狄里赫利条件(在一个周期内满足): — 函数为连续的,或者具有有限个第一类间断点; — 函数的极值点有限 — 函数是绝对可积的
������������→∞
(5)如果随机信号含有周期分量,则自相关函数中必含有同频率的周期分量
三、随机信号分析
3. 随机信号的时域描述
时域描述中重点关注信号在不同时刻瞬时值的相互依从关 系,即时域相关性。单个信号的时域相关性用自相关函数 表示;两个信号间的时域相关特性用互相关函数表示。
互相关
互相关函数
三、随机信号分析
1. 随机信号基础
集合平均:一般情况下,统计是以随机信号集合中的所有样 本函数为对象的,即对所有样本在同一时刻ti的观测值作统计, 这种统计称为集合平均。 平稳随机信号/非平稳随机信号:若各种集合平均值(如均差、 均方值等)不随时间ti变化,则称该信号为平稳随机信号,否 则为非平稳随机信号。 平稳随机信号的各态历经信号:在平稳随机信号中,若任一 个样本函数的时间平均值等于信号的集合均值,则称该平稳 信号为各态历经信号。
由������������ ������������ 采样得到������������������������ ,在什么条件下可恢复原信号������������ ������������ ,并可以确 定������������ ������������ 的频谱������������ ������������ 。时域采样定理可回答该问题。 得的������������������������ 可恢复原信号������������ ������������ ,并能完全确定他的频谱������������ ������������ 。 采样定理:若采样间隔Δ满足Δ ≤
现代传感与测试技术
—— 信号分析与处理
宋
萍
2017年 4月
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一、信号的分类与描述 二、确定性信号与频谱 三、随机信号分析 四、信号数字化 五、谱分析的工程化应用
一、信号的分类与描述
1. 信号分类
一个信号包含着反应被测系统的状态或特性的某些有用的信息, 是人们认识客观事物内在规律、研究事物之间的相互关系、预 测未来发展的依据。 从不同角度观察信号可将其分为: 1)从信号描述上:确定性信号和随机信号 2)从表示的函数性质上:连续信号和离散信号 3)从信号的能量上:能量信号和功率信号
1 ,则以等间隔Δ对������������ 2������������������������
������������ 采样所
能量信号 一般指持续时间有限的 瞬态信号为能量信号
功率信号 一般持续时间无限的信 号都属于功率信号
一、信号的分类与描述
2. 信号描述
信号描述:借助数学工具从不同方面表示信号的特征。 时域描述:以时间为独立变量表示信号瞬时值的变化特征。 频域描述:研究信号频率结构和各频率幅值相位关系。
幅值
频率 时间