原子物理第五章 多电子原子

第五章 多电子原子

5.1 e H 原子的两个电子处在2p3d 电子组态。问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之。已知电子间是LS 耦合。

解：因为2

1,2,12121====s s l l ，

1

,2,3;1,0,,1,;

2121212121==∴-⋯-++=-+=L S l l l l l l L s s s s S ，或 所以可以有如下12个组态：

4

,3,23313,2,13212,1,0311,1,3,0,3,1,2,0,2,1,1,0,1F S L F S L D S L D S L P S L P S L ============

5.2 已知e H 原子的两个电子被分别激发到2p 和3d 轨道，器所构成的原子态为D 3，问这两电子的轨道角动量21l l p p 与之间的夹角，自旋角动量21s s p p 与之间的夹角分别为多少？

解：（1）已知原子态为D 3，电子组态为2p3d

2,1,1,221====∴l l S L

因此，

'

212

22

12

212

22

12

222111461063

212/)(cos cos 26)1(6)1(22)1(οθθθπ

=-

=--=∴++==+==+==+=L l l l l L L L

l l l l L L l l p p p p P p p p p P L L P l l p h

l l p

（2）

1212122S s s p p P ==∴=====

而

'

212

22

12

212

22

12

32703

12/)(cos cos 2οθθθ==

--=∴++=S s s s s S s s

s s s s S p p p p P p p p p P 5.3 锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s 。当其中有一个被激发，考虑两种情况：（1）那电子被激发到5s 态；（2）它被激发到4p 态。试求出LS 耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（1）和（2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？

解：（1）组态为4s5s 时 2

1,02121====s s l l ，

1

301,1;1,001

,0,0S J S S L J S S L 三重态时单重态时，=======∴

根据洪特定则可画出相应的能级图，有选择定则能够判断出能级间可以发生的5种跃迁：

11123131313031311014445;45;45,45S P P S P S P S P S →→→→→

所以有5条光谱线。

（2）外层两个电子组态为4s4p 时：

2

1

,1,02121====s s l l ， 1312,1,01,0,1

01,;1

;2,1,0,L S S J L P S J P ∴=======时，单重态时三重态

根据洪特定则可以画出能级图，根据选择定则可以看出，只能产生一种跃迁，011144S P →，因此只有一条光谱线。

5.4 试以两个价电子3221==l l 和为例说明,不论是LS 耦合还是jj 耦合都给出同样数目的可能状态.

证明:(1)LS 耦合

L

J S L S ====;0,1,2,3,4,5;10时，

5个 L 值分别得出5个J 值,即5个单重态．

;1,,1;1-+==L L L J S 时

代入一个L 值便有一个三重态．５个L 值共有５乘３等于１５个原子态：6,5,435,4,334,3,233,2,132,1,03;;;;H G F D P 因此，LS 耦合时共有２０个可能的状态．

（２）jj 耦合：

21212121,...,25

27;2325;j j j j j j J j j s l j s l j -++===

-=+=或或或

将每个21j j 、合成J 得：

1

,2,3,42

5

230,1,2,3,4,525

252,3,4,527

231,2,3,4,5,627

252

12

12

121============J j j J j j J j j J j j ，合成和，合成和，合成和，合成和

共２０个状态：1,2,3,40,1,2,3,4,52,3,4,51,2,3,4,5,6)2

5,23(;)2

5,25(;)2

7,23(,)2

7,25(

所以，对于相同的组态无论是LS 耦合还是jj 耦合，都会给出同样数目的可能状态．

5.5 利用LS 耦合、泡利原理和洪特定责来确定碳Z=6、氮Z=7的原子基态。

解:碳原子的两个价电子的组态2p2p,属于同科电子.这两个电子可能有的l m 值是1,0,-1;可能有2

1,2

1-值是s m ,两个电

子的主量子数和角量子数相同,根据泡利原理,它们的其余两个量子数s l m m 和至少要有一个不相同.它们的s l m m 和的可能配合如下表所示.

为了决定合成的光谱项,最好从∑=li L m M 的最高数值开始，因为这就等于L 出现的最高数值。现在，L M 得最高数值是2，因此可以得出一个D 项。又因为这个L M 只与0=S M 相

伴发生，因此这光谱项是D 1项。除了2=L M 以外，2

,1,0,1--+=L M 也属于这一光谱项，它们都是0=S

M 。这些谱项在表中以L M 的

数字右上角的记号“。”表示。共有两项是0,1=±=S L M M ；有

三项是0,0==S

L M M 。在寻找光谱项的过程中，把它们的哪一

项选作D 1项的分项并不特别重要。类似地可以看出有九个组