实验一 重力加速度的测定 完整实验报告 20151004
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重力加速度的测定(用单摆法)
[实验目的]
1．掌握用单摆测量重力加速度的方法；
2．从摆动N 次的时间和周期的数据关系，体会积累放大法测量周期的优点；3．学会用不确定度的计算方法，结果的正确表达；4．学会实验报告的正确书写。
[实验仪器]
单摆，秒表，钢卷尺，游标卡尺（用法教材37P ）。
[实验原理]
一根刚性细线，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置称为单摆，如图1所示。如果把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下可在铅直平面内做往复运动，一个完整的往复运动所用的时间称为一个周期。当摆动的角度小于5
时，可以证明单摆的周期T 满足下面公式
2L
T g
π
=………………(1)2
24L
g T
π= (2)
式中L 为单摆长度（摆长等于悬线长度和摆球半径之和
2
d L l =+
）。单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g 为重力加速度。
[实验步骤]
1．用游标卡尺测量摆动小球直径d ，测一次；2．测量单摆悬线长度l ，测六次；
3．摆动周期的测量。用积累放大法测出摆长在L 时，摆动10个周期所需的时间，测量六个数据，计算其周期。(注意：选择摆动小球通过平衡位置时开始计时。)
[数据处理]
1
23456摆线长度l m 0.76930.76900.76920.76940.76930.76910.7692l m
=10个周期T s
17.71
17.72
17.69
17.72
17.73
17.68
1.771T s
=摆球的直径为：()22.06d mm mm
=摆球直径的不确定度为：0.02d B U U mm ==∆=仪摆线长度的平均值为：
mg cos θ
mg sin θ
L
θ
θmg 图1
6110.7693+0.7690+0.7692+0.7694+0.7693+0.76910.769266i i l l m ====∑摆线长度的A 类不确定度为：
6
21
222
22222221
1
1()61[(0.76930.7692)(0.76900.7692)(0.76920.7692)5
(0.76930.7692)(0.76920.7692)(0.76910.7692)] =
[0.0001(0.0002)0.0001(0.0001)]=0.00012m
5
l i i S l l ==---+-+-=+-+-+-+-++-∑摆线长度的的合成不确定度为：2222
=0.000120.00050.000514l l l
U S m =+∆+=仪单摆摆长度：0.02206
0.76920.780222
d L l m =+
=+=单摆摆长度的合成不确定度为（教材12P -公式13）：
22222222
2210.00002()()(1)()0.000514()0.00051422
L l d l d L L U U U U U m
l d ∂∂=+=+=+=∂∂单摆周期的平均值为：
6
1
11061017.7117.7217.6917.7217.7317.68 1.771610
i
i T T s
==⨯+++++==⨯∑单摆周期的A 类不确定度为：
6
21
2222221()6117.7117.7217.69
[( 1.771)( 1.771)( 1.771)5101010 17.7217.7317.68( 1.771)( 1.771)( 1.771)]
101010
0.002T i i S T T s
==---+-+-=
+-+-+-=∑1
单摆周期的合成不确定度为：2222
=0.0020.010.01T T T U S s
=+∆+=仪根据经典的单摆周期公式，那么有：
2222
2
2
440.7802
9.82049.8201.771
L g m s m s T
ππ⨯⨯=
===对重力加速度的体积公式两边同时取自然对数后，再求偏微分（教材12P -公式14）:
2ln ln(4)ln 2ln g L T π=+-ln 110.7802g L L ∂==∂，ln 22
1.771g T T
∂=-=-
∂重力加速度的总的不确定度为：
22
22
2222
212()()12 9.820(
)0.000514()0.010.7802 1.771
9.8200.01130.11g L T U g U U T L
m s =⨯+-=⨯+-=⨯=只进不舍，教材 （P12）重力加速度的测量结果为：2
0.11g g g U m s =±=±9.82（g 的最后一位与g U 最后一
位对齐）
[实验小结]
（自己写）