【精准解析】2021届高考数学一轮知能训练：阶段检测卷(七)+(概率与统计)

总人数/人
20
36
44
50
40
10
将学生日均课外体育运动时间在[40,60)上的学生评价为“课外体育达标”．
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面 2×2 列联表，并通过计算判断是否能在犯错误
的概率不超过 0.01 的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
分类 课外体育不达标 课外体育达标 合计
男
学成绩和相应的物理成绩如下表：
数学成绩 xi 90 100 115
130
物理成绩 yi 60 65 70 75 80
由这些样本数据算得变量 x 与 y 满足线性回归方程y^＝0.47x＋17.36，但由于某种原因该表
中一次数学成绩被污损，则根据回归方程和表中数据可得污损的数学成绩为( )
A．120 B．122.64 C．125 D．127
B 选项，∵他们各自解出的概率分别是1，1，则此题不能解出的概率为
1－1 2
×
1－1 4
＝3，
24
8
则此题能解出的概率为 1－3＝5，故 B 错误； 88
C 选项，高级教师应抽取 50×20%＝10(人)，故 C 正确；
D 选项，两位女生和两位男生随机排成一列，基本事件总数 n＝A44＝24，
两位女生不相邻包含的基本事件个数 m＝A22A23＝12，
8．下列说法正确的是( )
A．某班 4 位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中任选一类，不同的结果共有 64
种
B．甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是1，1，则题被解出的概率是1
24
8
C．某校 200 名教师的职称分布情况如下：高级占比 20%，中级占比 50%，初级占比 30%，
现从中抽取 50 名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取 10 人
13．(20 分)某市教育部门为研究高中学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该市
某校 200 名高中学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，数据如下表：(平均每天
锻炼的时间单位：分)
平均每天
锻炼的时
[0,10) [10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60]
间/分
抽取 4 名学生，求其中恰好有 2 名学生是“课外体育达标”的概率．
参考公式：K2＝
nad－bc2
，其中 n＝a＋b＋c＋d.
a＋bc＋da＋cb＋d
参考数据：
P(K2≥k0) k0
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
阶段检测卷(七) (概率与统计)
时间：50 分钟 满分：100 分
一、单项选择题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分，有且只有一个正确答案，请 将正确选项填入题后的括号中．
1．某一批棉花种子，如果每一粒发芽的概率为4，那么播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概 5
率是( ) A. 12 B. 16 125 125 C. 48 D. 96 125 125 2．(2019 年广东汕头模拟)甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两
如图所示，设直线 x＋y－ 2＝0 与圆交于 A，B 两点，则 OC＝1，OA＝OD＝2，
由题意可得 sin∠OAC＝OC＝1，∴∠OAC＝30°，则∠AOB＝180°－2×30°＝120°， OA 2
则符合条件的点在劣弧 AB 上，∴P＝120°＝1. 360° 3
12．解：(1)由题意可知，两种支付方式都使用的人数为：100－30－25－5＝40(人)．
2
3
P
27 125
54 125
36 125
8 125
E(X)＝0× 27 ＋1× 54 ＋2× 36 ＋3× 8 ＝150＝6. 125 125 125 125 125 5
7．BD
8．CD 解析：A 选项，第一个同学可以选三类图书中的任意一类，有 3 种选择方法，同
理其他的三名学生也都有 3 种选择方法，则不同的选择方法有 3×3×3×3＝81 种，故 A 错误；
5
5
为 8 和 9，由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为 2 ＝1，故选 D. 10 5
5．C 解析：设缺失的数学成绩为 x，由表中物理成绩可得－y ＝1×(60＋65＋70＋75＋80) 5
＝70，由线性回归方程y^＝0.47x＋17.36，得－x ＝112，即 112＝1×(90＋100＋115＋x＋130)．解 5
有多项是符合题目要求的，请将正确选项填入题后的括号中．
7．给出下列命题，其中正确的命题有( )
A．若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数
B．随机变量 X～N(3,22)，若 X＝2η＋3，则 D(η)＝1 C．公共汽车上有 10 位乘客，沿途 5 个车站，乘客下车的可能方式有 105 种
D．回归方程为y^＝0.85x－85.71 中，变量 y 与 x 具有正的线性相关关系
________．
四、解答题：本大题共 2 小题，共 34 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．(14 分) (2019 年北京)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移
动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月 A，B 两种移动支付方式的使用情况，
从全校学生中随机抽取了 100 人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不使用的有 5 人，样本中
∴两位女生不相邻的概率 p＝m＝12＝1，故 D 正确．故选 CD. n 24 2
-4-
1 9．28 解析：展开式的通项为 Tr＋1＝(－1)rCr8(2x)8－r· 8x3 r＝(－1)rCr828－4rx－4r＋8. 若 Tr＋1 项为常数项，则－4r＋8＝0，解得 r＝2，即常数项为 T3＝(－1)2C2828－4×2＝28.
为 0.6×10 000＝6000.
11.1 解析：如图 D287，圆心 O(0,0)到直线 x＋y－2 2＝0 的距离为 2 2 ＝2，
3
12＋12
图 D287
则直线 x＋y－2 2＝0 与圆 x2＋y2＝4 相切，
设直线 x＋y＋m＝0 与直线 x＋y－2 2＝0 的距离为 1，
则|m＋2 2|＝1，解得 m＝－ 2或 m＝－3 2， 12＋12
故本题正确答案为 28.
10．3 6000 解析：(1)由频率分布直方图及频率和等于 1，可得 0.2×0.1＋0.8×0.1＋
1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得 a＝3.(2)由题可知消费金额在区间[0.5,0.9]内频
率为 0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，∴消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数
32
P(X＝0)＝3×2＝ 6 ，P(X＝1)＝ 5 2＋ 5 2＝13，P(X＝2)＝3×2＝ 6 ，
5 5 25
25
5 5 25
X 的分布列为
X0
1
2
P
6 25
13 25
6 25
其数学期望：E(X)＝0× 6 ＋1×13＋2× 6 ＝1. 25 25 25
(3)我们不认为样本仅使用 A 的学生中本月支付金额大于 2000 元的人数有变化．理由如下：
女
20
110
合计
(2)从上述“课外体育不达标”的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取 10 名学生，再从
这 10 名学生中随机抽取 3 人了解他们锻炼时间偏少的原因，记所抽取的 3 人中男生的人数为
随机变量 X，求 X 的分布列和数学期望．
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有高中学生中，
随机事件在一次随机实验中是否发生是随机的，是不能预知的，随着试验次数的增多，
频率越来越稳定于概率．
则该学生上个月 A，B 两种支付方式都使用的概率 p＝ 40 ＝2. 100 5
(2)由题意可知，
仅使用 A 支付方式的学生中，金额不大于 1000 的人数占3，金额大于 1000 的人数占2，
5
5
仅使用 B 支付方式的学生中，金额不大于 1000 的人数占2，金额大于 1000 的人数占3，
5
5
且 X 可能取值为 0,1,2.
D．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是1 2
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，把答案填在题中横线上．
9．(2019 年天津)
2x－ 1 8x3
8 展开式中的常数项为________．
10．(2015 年湖北)某电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计，
-3-
阶段检测卷(七)
3，4 1．C 解析：用 X 表示发芽的粒数，独立重复试验服从二项分布 B 5 ，
41 P(X＝2)＝C23 5 2 5 1＝ 48 .
125
2．D 解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获奖乙没获奖或甲没获奖乙获奖，
则所求概率是2×
1－3 4
＋3×
1－2 3
＝
5 .故选
D.
人能荣获一等奖的概率分别为2和3，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰 34
有一人获得一等奖的概率为( ) A.3 B.2 C.5 D. 5 4 3 7 12 3．为了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区 1000 名年龄在 17.5 岁至 19 岁
的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重 X(kg)服从正态分布 N(μ，22)，且正态曲线 如图 N7­1 所示．若体重大于 58.5 kg 小于等于 62.5 kg 属于正常情况，则这 1000 名男生中体 重属于正常情况的人数是( )
发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图 N7­4)
图 N7­4
(1)直方图中的 a＝________；
(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．
11．在圆 x2＋y2＝4 上任取一点，则该点到直线 x＋y－2 2＝0 的距离 d∈[0,1]的概率为
得 x＝125.故选 C.
6．B 解析：随机变量 X 可能取值分别为 0,1,2,3，
则 P(X＝0)＝3×3×3＝ 27 ； 125 125
P(X＝1)＝3×3×6＝ 54 ； 125 125
P(X＝2)＝3×4×3＝ 36 ； 125 125
P(X＝3)＝ 8 . 125
X 的分布列如下：
X
0
1
仅使用 A 和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下：
支付金额/元
(0,1000]
(1000,2000]
大于 2000
仅使用 A 的人数/人
18
9
3
仅使用 B 的人数/人
10
14
1
-2-
(1)从全校学生中随机抽取 1 人，估计该学生上个月 A，B 两种支付方式都使用的概率； (2)从样本仅使用 A 和仅使用 B 的学生中各随机抽取 1 人，以 X 表示这 2 人中上个月支付 金额大于 1000 元的人数，求 X 的分布列和数学期望； (3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用 A 的学生中，随机 抽查 3 人，发现他们本月的支付金额都大于 2000 元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用 A 的学生中本月支付金额大于 2000 元的人数有变化？说明理由．
6．如图 N7­3，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成 125 个同样大小的小正方体．经
过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为 X，则 X 的均值为 E(X)＝( )
-1-
图 N7­3
A.126 B.6 125 5
C.168 D.7 125 5
二、多项选择题：本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分．在每小题给出的四个选项中，
3
4
12
3．D 解析：由题意，可知μ＝60.5，σ＝2，故 P(58.5＜X≤62.5)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝
0.6827，从而体重属于正常情况的人数是 1000×0.6827≈683.
4．D 解析：记其中被污损的数字为 x.依题意得甲的 5 次综合测评的平均成绩为 90，乙
来自百度文库
的 5 次综合测评的平均成绩为1(442＋x)，令1(442＋x)≥90，由此解得 x≥8，即 x 的可能取值
图 N7­1 A．997 B．954 C．819 D．683 4．如图 N7­2 所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩(成绩为整数)， 其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为( )
图 N7­2 A.2 B. 1 C. 9 D.1
5 10 10 5 5．某中学为研究某位学生物理成绩与数学成绩的相关性，抽取该同学高二的 5 次月考数