平行线的判定(优质课)获奖课件

8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=
已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且
∠1=∠2.求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2 (已知), ∠1+∠3=180°(平角的定义).
c
a
13
∴∠2+∠3 = 180°(等量代换).
b
2
∴∠2与∠3互补(互补的意义).
∴ a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
把你所悟到的证明一个命题的方法,步骤,书写格式以及
【解析】 8 个人去看电影 x＋y＝8 每张成人票 5 元
每张儿童票 3 元
买5x票＋花3y了＝3344 元
定义：
x－y＝2
x＋y＝8
x＋1＝2(y－1)
5x＋3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数? 答：2个未知数
答：次数是1 含有未知数的项的次数是多少?
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1
言论的花，开得愈大；行为的果子，结得愈小。 ——冰心
第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概 念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析 的能力.
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻 画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用 意识.
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内 角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b
c
a
1
b2
3
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质). 又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). 已给的公理,定义和定理以后都可以作为依据,用来证明 新的命题. 说说你所悟到的证明一个命题的方法,步骤,书写格式以 及注意事项.
你还累?这么大的 个，才比我多驮 了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
真的?！
我从你背上拿来 1个，我的包裹数 就是你的 2 倍！
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
它们各驮了多少包裹呢?
【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个,
4.（铜仁·中考）如图，请填写一个你认为恰当的条件 ______，使AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA= ∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等.
答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.两条直线被第三条直线所截，会产生同位角、内错角、 同旁内角.角的关系决定了两条直线是否平行,因此在做 题时要掌握好“三线八角”； 2.同位角相等、内错角相等，两直线平行；同旁内角互 补两直线平行.
3, 1
不是原方程组的解；
(3)把x=4，y

1 2
代入方程①,
②,发现能使方程
x 4,
y

1. 2
①, ②左右两边相等，所以
是原方程组的解.
【跟踪训练】
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1，
y=3-x，
y=2. x=3， y=-2. x=2， y=1.
y3=x2+x2，y=8. x+y=3. y=1-x， 3x+2y=5.
么令人惊奇，小小的蜜蜂在人类有史以前就已经解决了的问题，十
八世纪的数学家竟要用高等数学才能解决！
想一想
数学就在我们身边！

β
β

蜂房的底部由三个全等的四边形围成, 每个四边形的形状如图所示,其中 ∠α =109°28′, ∠β =70°32′. 试确定这三个四边形的形状,并说明你 的理由.
解：平行四边形.理由如下： ∵∠A+∠D=180° ∴ AB∥CD. 同理可证：AD∥BC. ∴ ABCD为平行四边形. 即所求三个四边形为平行四边形.
哦……我忘了！只记得 先后买了两次，第一次 买了5支笔和10本笔记 本花了42元钱，第二次 买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱．
4 5
5.已知2x+3y=4，当x=y 时，x，y的值为_____，当x+y=0时,
-4
4
1
x=_____x，=-y3=______.
2
y=-2
6.已知-1
8
是方3 程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.
议一议
据说,人类知识的75%是在操作中学到的. 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？ 为什么？
通过这个操作活动,得到了什么结论?
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那 么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行. 你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 如： 2x+3=5, x+y=8.
2.什么叫一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是
1，这样的方程叫做一元一次方程.
如： 2x+3=5, y+6=8. 3.解下列方程：
（1）3x＋2＝14 (2)2x-4=14-xFra bibliotek累死我了！
x＝5 ,y ＝3是否为方程 x＋y＝8的一个解? x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解? 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一 次方程组的解.
x＝5
｛ 例如
就是二元一次方程组 y＝3
｛ x＋y＝8 5x＋3y＝34
的解
【例题】
x 4y 6, ①
【例】检验下列各对数是不是方程组 3x 2y 11 ② 的解.
注意事项内化为一种方法.
借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明
哪些熟悉的结论?
【跟踪训练】
如图：直线AB、CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180°. 求证：AB//CD
A
B
2
C
13
D
E
证明：∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）， ∠2+∠3=180°（ 1平角=180°）， ∴∠1=∠2（等量代换）. ∵∠1+∠A=180°( 已知 ）， ∴∠2+∠A=180°（等量代换）.
x+ y =1 B.
x-y=1
x=1 C.
y+x=2
6x+4y=9 D.
y=1
y=3x+4
4.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的 笔和笔记本的价格分别是（ D ）
小红，你上周买的笔和笔 记本的价格是多少啊？
A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本
（每个角都是120°），而它的尖顶形成的底部则都是由三个完全相
同的菱形拼接而成的.十八世纪初，法国学者马拉尔其经过测量发现，
所有的底部菱形的钝角都等于109°28′，而其锐角都等于70°32′。
法国物理学家列奥缪拉由这个有趣的发现得到一个启示：蜂房的这
一特殊形状，可能是为了保证得到同样大的容积而所用材料最省.多
x 2,
(1)

y
1.
x 3,
x 4,
(2)

y

1.
(3)
y

1 2
.
解:(1)把x=2,y=1分别代入方程①,②,发现不满足②,所以
x 2,

y

1
不是原方程组的解;
(2)把x=3，y=-1代入方程①,②,发现不满足①,所以
x

y

3 平行线的判定
1．能根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角 互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”，并 能简单地应用这些结论. 2.初步了解证明的基本步骤和书写格式. 3.体会几何中推理的严谨性、书写的规范性，发展初步 的演绎推理能力.
请找出图中的平行线！ 它们为什么平行?
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行 你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.
∴AB‖CD ( 同旁内角互补，两直线平行 )
你还有其他证明方法吗？
平行线的判定方法
公理:
c
同位角相等,两直线平行.
a
1
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
2
判定定理1:
内错角相等,两直线平行.
a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
判定定理2:
同旁内角互补,两直线平行. a
∵∠1+∠2=180°, ∴ a∥b. b
的方程叫做二元一次方程.
【跟踪训练】
下列方程中哪些是二元一次方程
(1) x+y+z=9
(2) x=6
√ (3) 2x+6y=14 √
(4) xy+y=7
(5) 7x+6y+4=16
(6) x²+y=6
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来,得:
x＋y＝8 5x＋3y＝34 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组 方程，叫做二元一次方程组.