南开大学《高等数学(二)》期末考试备战考题全集 5

《高等数学（二）》复习资料

一、客观部分：（单项选择、多项选择、不定项选择、判断）

（一）、单项选择部分

1．12

x dx =⎰（ ）。

（A ）22x C + （B ）33x C + （C ）3

223x C + （D ）122x C -+ ★考核知识点: 不定积分的计算

附1.1.1（考核知识点解释及答案）：

函数)(x f 在I 上的全体原函数称为)(x f 在I 上的不定积分,记作 ⎰dx x f )(，其中⎰称为积分号； )(x f 称为被积函数；dx x f )(称为 被积表达式.x 称为积分变量.

显然,若)(x F 为)(x f 在I 上的一个原函数,则

C x F dx x f +=⎰)()(,C 为任意常数.

基本积分表：

C kx kdx +=⎰)1( (k 为常数)；

);1(1

)2(1

-≠++=+⎰μμμμC x dx x ;||ln )

3(⎰+=C x x dx

=+⎰dx x 211)4(;arctan C x +

=-⎰dx x 211

)5(;arcsin C x +

⎰=xdx cos )6(;sin C x +

⎰=xdx sin )

7(;cos C x +- =⎰x dx 2cos )8(⎰=xdx 2sec ;tan C x +

=⎰x

dx 2sin )9(⎰=xdx 2csc ;cot C x +- ⎰=xdx x tan sec )

10(;sec C x + ⎰=xdx x cot csc )

11(;csc C x +- =⎰

dx e x )12(;C e x + =⎰dx a x

)13(.ln x

a C a + 上述“基本积分表”是各种积分计算的基础，要求熟练掌握。在这里

作为复习我们一次性给出，提供多处习题计算时使用，可以反复查找使用。 本题利用了基本积分公式：1

(1)1x x dx C μμμμ+=+≠-+⎰。

答案：（C ）3

223

x C +。 2．2sin 2

x dx =⎰ （ ）。 11() (x-sinx) (B) cotx-x () secx+C () tanx-x 22

A C C C D C +++ ★考核知识点: 不定积分的计算

附1.1.2（考核知识点解释及答案【解答过程】）：

不定积分的计算需要运用不定积分的性质：

⎰⎰⎰±=±dx x g dx x f dx x g x f )()()]()([，