机电工程基础作业答案学习

机电工程基础作业答案
第一章习题答案
一、简答
1．什么是自动控制？
就是在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使生产过程或被控对象的某一物理量(输出量)准确地按照给定的规律(输入量)运行或变化。

2．控制系统的基本要求有哪些？
控制系统的基本要求可归结为稳定性；准确性和快速性。

3．什么是自动控制系统？
指能够对被控制对象的工作状态进行自动控制的系统。

它一般由控制装置和被控制对象组成
4．反馈控制系统是指什么反馈？
反馈控制系统是指负反馈。

5．什么是反馈？什么是正反馈？什么是负反馈？
反馈信号(或称反馈)：从系统(或元件)输出端取出信号，经过变换后加到系统(或元件)输入端，这就是反馈信号。

当它与输入信号符号相同，即反馈结果有利于加强输入信号的作用时叫正反馈。

反之，符号相反抵消输入信号作用时叫负反馈。

6．什么叫做反馈控制系统
系统输出全部或部分地返回到输入端，此类系统称为反馈控制系统（或闭环控制系统）。

7．控制系统按其结构可分为哪3类？
控制系统按其结构可分为开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统。

8．举例说明什么是随动系统。

这种系统的控制作用是时间的未知函数，即给定量的变化规律是事先不能确定的，而输出量能够准确、迅速的复现给定量(即输入量)的变化，这样的系统称之为随动系统。

随动系统应用极广，如雷达自动跟踪系统，火炮自动瞄准系统，各种电信号笔记录仪等等。

9．自动控制技术具有什么优点？
⑴极大地提高了劳动生产率；⑵提高了产品的质量；⑶减轻了人们的劳动强度，使人们从繁重的劳动中解放出来，去从事更有效的劳动；⑷由于近代科学技术的发展，许多生产过程依靠人们的脑力和体力直接操作是难以实现的，还有许多生产过程则因人的生理所限而不能由人工操作，如原子能生产，深水作业以及火箭或导弹的制导等等。

在这种情况下，自动控制更加显示出其巨大的作用
10．对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加某一给定值时，输出量的暂态过程可能有几种情况？
单调过程衰减振荡过程持续振荡过程发散振荡过程
二、判断
1．自动控制中的基本的控制方式有开环控制、闭环控制和复合控制。

正确2．系统的动态性能指标主要有调节时间和超调量，稳态性能指标为稳态误差。

正确
3．如果系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响时，这样的系统就称为开环控制系统。

正确
4．凡是系统的输出端与输入端间存在反馈回路，即输出量对控制作用能有直接影响的系统，叫做闭环系统。

正确
5．无静差系统的特点是当被控制量与给定值不相等时，系统才能稳定。

错误
6．对于一个闭环自动控制系统，如果其暂态过程不稳定，系统可以工作。

错误7．叠加性和齐次性是鉴别系统是否为线性系统的根据。

正确
8．线性微分方程的各项系数为常数时，称为定常系统。

正确
第二章习题答案
1．什么是数学模型？
描述系统在运动过程中各变量之间相互关系的数学表达式叫做系统的数学模型。

正确
2．建立控制系统数学模型的主要方法哪些？
建立控制系统数学模型的主要方法有解析法和实验法。

3．什么是系统的传递函数？
在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为线性系统（或元件）的传递函数。

4．单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)，则其闭环传递函数是什么？ 单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)，则闭环传递函数为 )
(1)
(s G s G +
5．二阶闭环系统传递函数标准型是什么？其中的变量有什么含义？
二阶闭环系统传递函数标准型为222
/(2)n n n s s ωξωω++，其中称ξ为系统的阻尼比，
n ω为无阻尼自振荡角频率。

6．微分环节和积分环节的传递函数表达式各是什么？ 微分环节：()s s G =。

积分环节()s
s G 1=
7．振荡环节包含两种形式的储能元件，并且所储存的能量相互转换，输出量具有振荡的性质。

设振荡环节的输出量为x c ，输入量为x r ，其运动方程式和传递函数是什么？
运动方程式为
r c c k c Kx x dt dx T dt
x d T =++2
22
其传递函数为
1
)(22++=
s T s T K
s G k
一、 判断
1． 传递函数只与系统结构参数有关，与输出量、输入量无关。

正确
2．对于非线性函数的线性化方法有两种：一种方法是在一定条件下，忽略非线性因素。

另一种方法就是切线法，或称微小偏差法。

正确
3．在自动控制系统中，用来描述系统内在规律的数学模型有许多不同的形式，在以单输入、单输出系统为研究目标的经典控制理论中，常用的模型有微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性等。

正确
4. 控制系统的稳态误差大小取决于系统结构参数和外输入。

正确
5．传递函数是复变量s 的有理真分式，分母多项式的次数n 高于分子多项式的次数m ，而且其所有系数均为实数。

正确
6．在复数平面内，一定的传递函数有一定的零，极点分布图与之相对应。

正确
7．传递函数是物理系统的数学模型，但不能反映物理系统的性质，因而不同的物理系统不能有相同的传递函数。

（错误 ）
8．自然界中真正的线性系统是不存在的。

许多机电系统、液压系统、气动系统等，在变量之间都包含着非线性关系。

正确
9．实际的物理系统都是线性的系统。

（ 错误 ）
10． 某环节的输出量与输入量的关系为()()t Kx t y =，K 是一个常数，则称其为惯性环
节。

错误
11.惯性环节的时间常数越大，则系统的快速性越好。

（ 错误 ）
12．系统的传递函数分母中的最高阶若为n ，则称系统为n 阶系统
13．已知线性系统的输入x(t)，输出y(t)，传递函数G(s)，则)()()(s X s G s Y ⋅=。

正确
14．线性化是相对某一额定工作点进行的。

工作点不同，得到线性化微分方程的系数也不同。

正确
15．若使线性化具有足够精度，调节过程中变量偏离工作点的偏差信号必须足够小。

正确
三、
设某系统可用下列一阶微分方程
)()()()(t r t r t c t c
T +=+ τ 近似描述，在零初始条件下，试确定该系统的传递函数。

1
1
)()(++=
Ts s s R s C τ
四、如图所示为一具有弹簧、阻尼器的机械平移系统。

当外力作用于系统时，系统产生位移为x o 。

求该系统以x i (t)为输入量，x o (t)为输出量的运动微分方程式。

解
取A 、B 两点分别进行受力分析。

得 02B
0A A A i 1x k )x x
f()x x (k =-=- 由 A 1A i 1x k )x x (k =- 解出01
2
i A x k k x x -
= 代入B 等式，得 02001
2
i x k )x x k k x
f(=-- 得
()i 1021021x fk x k k x
k k f =++ （ 式中：k1——弹簧1的弹性系数；
k2——弹簧2的弹性系数； f ——阻尼器的阻尼系数。

六、下图为一具有电阻－电感－电容的无源网络，求以电压u 为输入，u c 为输出的系统微分方程式。

解 根据基尔霍夫电路定律，有
C u R i dt
di
L t u +⋅+⋅
=)( 而 dt
du C
i c
=，则上式可写成如下形式 )(2
2t u u dt du RC dt
u d LC C c
c =++
七、如图所示的电网络系统，其中u i 为输入电压，u o 为输出电压，试写出此系统的微分方程和传递函数表达式。

i i o o u R dt
du
C R R u R R dt du C
R R 2212121)(+=++ 2
1212
21)()(R R Cs R R R Cs R R s U s U i o +++=
八、在齿轮传动中，若忽略啮合间隙，则主动齿轮输入转速n 1和从动齿轮输出转速n 2 之间的关系为n 2=Z 1.n 1/Z 2，求其传递函数。

G(s)=N 2(s)/N 1(s)=Z 1/Z 2
式中 Z l ／Z 2——主动齿轮齿数和从动齿轮齿数之比。

九、下图所示RC 网络，输入为电压u r ，输出为电压u c ，求其传递函数。

输入电压u r 消耗在电阻R 和电容C 上，即 ⎰+=i d t c
Ri u r 1。

输出电压为 ⎰=
idt c
u c 1。

将上两式进行拉氏变换，得
U r (s)=RI+I/(Cs) U c (s)=I/(Cs)
由上两式消去中间变量I ，得
(RCs+1)U c (s)=U r (s)
故得传递函数为
G(s)=U c (s)/U r (s)=1/(RCs+1)=1/(Ts+1)
10．简化下图所示系统的结构图，求系统的闭环传递函数)
()
()(s R s C s =
Φ。

解 这是一个多回路系统。

可以有多种解题方法，这里从内回路到外回路逐步化简。

第一步，将引出点a 后移，比较点b 后移，简化成图（a ）所示结构。

第二步，对图 （a ）中H 3（s ）和
)
()
(42s G s G 串联与H 2（s ）并联，再和串联的)(3s G ,)(4s G 组成反馈回路，进而简化成图 （b ）所示结构。

第三步，对图 （b ）中的回路再进行串联及反馈变换，成为如图 （c ）所示形式。

最后可得系统的闭环传递函数为
)
()()()()()()()()()()(1)
()()()()
()()(143212433324321s H s G s G s G s G s H s G s G s H s G s G s G s G s G s G s R s C s +++=
=
Φ
第三章习题答案
一、简答
1. 单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是什么？ 单位斜坡函数的拉氏变换结果是什么？
单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是
s 1 。

单位斜坡函数的拉氏变换结果是21s。

2．什么是极点和零点？
传递函数分母多项式的根被称为系统的极点，分子多项式的根被称为系统的零点
3. 某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃响应曲线有什么特点？ 单调上升
4．什么叫做二阶系统的临界阻尼？画图说明临界阻尼条件下二阶系统的输出曲线。

临界阻尼(ζ=1)，c(t)为一无超调的单调上升曲线，如图所示。

5．动态性能指标通常有哪几项？如何理解这些指标？
延迟时间d t 阶跃响应第一次达到终值)(∞h 的50％所需的时间。

上升时间r t 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。

峰值时间p t 阶跃响应越过稳态值)(∞h 达到第一个峰值所需的时间。

调节时间s t 阶跃响到达并保持在终值)(∞h 5±％误差带内所需的最短时间；有
时也用终值的2±％误差带来定义调节时间。

超调量σ％ 峰值)(p t h 超出终值)(∞h 的百分比，即
σ％100)
()()(⨯∞∞-=
h h t h p ％
6．劳斯稳定判据能判断什么系统的稳定性？ 劳斯稳定判据能判断线性定常系统的稳定性。

7．一阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间t 满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。

？
由于一阶系统的阶跃响应没有超调量，所有其性能指标主要是调节时间，它表征系统过渡过程的快慢。

当t ＝3T 或4T 时，响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。

显然系统的时间常数T 越小，调节时间越小，响应曲线很快就能接近稳态值。

8．在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应有什么特点？
在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应为一振幅按指数规律衰减的简谐振荡时间函数。

9．阻尼比ζ≤0时的二阶系统有什么特点？
ζ≤0时的二阶系统都是不稳定的
10．已知系统闭环传递函数为：
1
707.025.01
)(2++=
s s s φ
则系统的ξ、ωn 及性能指标σ％、ts （5％）各是多少？
ξ＝0.707 ωn ＝2 σ％＝4.3％ ts （5％）＝2.1（s ）
二、判断：
1. 线性系统稳定，其闭环极点均应在s 平面的左半平面。

正确
2. 用劳斯表判断连续系统的稳定性，当它的第一列系数全部为正数系统是稳定的。

正确
3．系统的稳定性取决于系统闭环极点的分布。

正确
4. 闭环传递函数中积分环节的个数决定了系统的类型。

错误
5. 若二阶系统的阻尼比大于1，则其阶跃响应不会出现超调，最佳工程常数为阻尼比
等于0.707 。

正确
6. 某二阶系统的特征根为两个具有负实部的共轭复根，则该系统的单位阶跃响应曲线表现为等幅振荡。

（ 错误 ）
7．最大超调量只决定于阻尼比ζ。

ζ越小，最大超调量越大。

正确
8．二阶系统的阶跃响应，调整时间t s 与ζωn 近似成反比。

但在设计系统时，阻尼比ζ通常由要求的最大超调量所决定，所以只有自然振荡角频率ωn 可以改变调整时间t s 。

正确
9．所谓自动控制系统的稳定性，就是系统在使它偏离稳定状态的扰动作用终止以后，能够返回原来稳态的性能。

正确 10．线性系统稳定,其开环极点均位于s 平面的左半平面。

（ 错误 ）
11．0型系统（其开环增益为K ）在单位阶跃输入下，系统的稳态误差为K
+11。

正确
12.t
e -2的拉氏变换为
1
2
+s 。

正确 13．劳斯稳定判据只能判断线性定常系统的稳定性，不可以判断相对稳定性。

（ 错误 ）
14. 某二阶系统的特征根为两个纯虚根，则该系统的单位阶跃响应为等幅振荡。

正确 15．一阶系统的传递函数为
5
.05
.0+s ，则其时间常数为2。

正确
16．二阶系统阻尼比ζ越小，上升时间t r 则越小；ζ越大则t r 越大。

固有频率ωn 越大，t r 越小，反之则t r 越大。

正确
17．线性系统稳定的充分必要条件是：系统特征方程的根（系统闭环传递函数的极点）全部具有负实部，也就是所有闭环传递函数的极点都位于s 平面的左侧。

正确
18．系统的稳态误差是控制系统准确性的一种度量。

正确
19．对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计算稳态误差应19。

以系统稳定为前提。

正确
20．单位阶跃输入(()s
s R 1
=
)时， 0型系统的稳态误差一定为0。

错误
三、已知一个n 阶闭环系统的微分方程为
r b r b y a y
a y a y a y a n n n n 0101)2(2)1(1)(+=+++++-- 1. 写出该系统的闭环传递函数；
2. 写出该系统的特征方程；
3. 当10=a ，5.01=a ，25.02=a ，0=i a )2(>i ，01=b ，20=b ，)(1)(t t r =时，试评价该二阶系统的如下性能：ς、n ω、%σ、s t 和)(∞y 。

1．闭环传递函数为
11
10
1)(a s a s a s a b s b s n n n n +++++=
-- φ 2、特征方程 0111)(a s a s a s a s D n n n n ++++=-- ＝0 3、=n ω2；=ζ0.5；
2
1/
%ζ-πζ-=δe ＝16.3%；
s t （2%）=n ζω/4=4；)(∞y ＝2
四、某单位负反馈系统的闭环传递函数为
)
5)(2)(1(10
)(+++=
s s s s φ
试求系统的开环传递函数，并说明该系统是否稳定。

()10
()1()(2)(5)
s G s s s s s Φ=
=-Φ++
该系统的闭环极点均位于s 平面的左半平面，所以系统稳定。

五、有一系统传递函数()k
k
K s s K s ++=
2φ，其中K k ＝4。

求该系统的超调量和调整时
间；
【解】系统的闭环传递函数为
()k
k
K s s K s ++=
2
φ 4=k K 与二阶系统标准形式的传递函数
()2
2
22n
n n
s s s ωζωωφ++= 对比得：(1) 固有频率
24===k n K ω
(2) 阻尼比 由12=n ζω得 25.021==n
ωζ
(3) 超调 ()%47%100%)1/(2=⨯=--n
e
ζζδ
(4) 调整时间()s t n
s 63
%5=≈ξω
六、
已知单位反馈系统开环传函为)
11.0(10
)(+=
s s s G ，求系统的ξ、ωn 及性能指标σ％、
ts （5％）。

ξ＝0.5 ωn ＝10
σ％＝16.3％ ts （5％）＝0.6（s ）
七、 系统的特征方程为
054322
3
4
5
=+++++s s s s s
试用劳斯判据判断系统的稳定性。

解 计算劳斯表中各元素的数值，并排列成下表
5
320
590
315324110
12
345s s s
s s s -
由上表可以看出，第一列各数值的符号改变了两次，由+2变成-1，又由-1改变成+9。

因此该系统有两个正实部的根，系统是不稳定的。

八、
某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。

试确定系统的闭环传递函数。

由2
1/ζπζ--e
＝0.25，计算得ξ＝0.4
由峰值时间n
p t ωςπ
⋅-=
2
1＝2，计算得=n ω 1.7
根据二阶系统的标准传递函数表达式n
n n
s s 2222ω+ζω+ω得系统得闭环传递函数为：
9
.236.19
.2)(2++=
s s s φ
九、某系统开换传递函数为
，分别求 r(t)＝l ，t 和(2
2
t )时的稳态误差。

【解】
它是开环放大系数为1=k K 的Ⅰ型单位反馈系统。

其稳态误差系数可查表得到：
;0 ,1 ,===∞=a k p K K K K ν相应的位置误差为0，速度误差为1，加速度误差为
∞。

第四章习题答案
一、判断
1．根轨迹法就是利用已知的开环极、零点的位置，根据闭环特征方程所确定的几何条件，通过图解法求出g K 由0→∞时的所有闭环极点。

正确
2. 根轨迹是根据系统开环零极点分布而绘制出的闭环极点运动轨迹。

正确 3．绘制根轨迹时，我们通常是从g K ＝ 0时的闭环极点画起，即开环极点是闭环根轨迹曲线的起点。

起点数n 就是根轨迹曲线的条数。

正确
4. 根轨迹是根据系统开环传递函数中的某个参数为参变量而画出的开环极点的 根轨迹图。

错误
5．开环传递函数的分母阶次为n ，分子阶次为m(n ≥m)，则其根轨迹有n 条分支，其中m 条分支终止于开环有限零点，n-m 条分支终止于无穷远 。

正确 6. 在开环系统中增加零点，可使根轨迹向左方移动。

正确 7. 在开环系统中增加极点，可使根轨迹向右方向移动。

正确 8. 实轴上二开环极点间有根轨迹，则它们之间必有汇合点。

错误 9. 实轴上二开环零点间有根轨迹，则它们之间必有汇合点。

正确 10．系统的根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点 。

正确
二、已知某系统的开环传递函数为)
)(()()
()()()(211p s p s z s K s D s N K s H s G g g +++=
=
，式中g
K ＞0，1z ＞1p ＞2p ＞0。

试求其根轨迹的分离点和会合点。

【解】 由于 ()1z s s N +=，()()()21p s p s s D ++=
上式对s 求导后得
()1='s N ；()212p p s s D ++='
代入式(4-9)，得 ()()()()0221211=++-+++p s p s p p s z s 由此得分离点和会合点分别为 ()()21112,1p z p z z s --±
-=
三、设某系统的开环传递函数为()()()()
41++=
s s s K s H s G g
试计算其根轨迹的渐近线倾
角。

【解】 由其开环传递函数可知， m=0，n=3，代入式(4-10)中得该系统的根轨迹渐近线倾角为
() 180,60,600
321180-=-+=μϕ
第五章习题答案
一、判断
1．在实际存在电容、电感、惯量、弹簧等这些储能元件的系统中，输入不同频率的正弦电压，输出电压的幅值相同、相位不同。

错误
2. 系统的频率特性是由)(ωj G 描述的，)(ωj G 称为系统的幅频特性；)(ωj G ∠称为系统的相频特性。

正确
3．对于实际的“低通”控制系统，在频率较低时，输入信号基本上可以原样地在输出端复现出来，而不发生严重失真。

正确
4. 根据Nyquist 稳定性判据的描述，如果开环是不稳定的，且有P 个不稳定极点，那么闭环稳定的条件是：当w 由-∞→∞时，W k (jw )的轨迹应该逆时针绕（-1，j 0）点P 圈。

正确 5．系统的频率特性可直接由G(j ω)=X c (j ω)/X r (j ω)求得。

只要把线性系统传递函数G(s)中的算子s 换成j ω，就可以得到系统的频率特性G(j ω)。

正确
6.频率特性是线性系统在正弦输入信号作用下的稳态输出和输入之比。

7．对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中，对数坐标横坐标为频率ω，频率每变化2倍，横坐标轴上就变化一个单位长度。

错误
8.I 型系统对数幅频特性的低频段是一条斜率为－20db/dec 的直线。

正确 9．比例环节的A(ω)和ϕ(ω)均与频率无关。

正确
10．系统的频率特性是由)(ωj G 描述的，)(ωj G 称为系统的复合控制；)(ωj G ∠称
为系统的复合控制。

11．当ω由0→∞时，积分环节幅频特性与相频特性与频率无关，为一常值。

错误 12．时滞环节的幅相频率特性为一个以原点为圆心的圆。

正确
13. 系统的对数幅频特性和相频指性有一一对应关系，则它必是最小相位系统。

正确 14．凡是在s 左半平面上没有极、零点的系统，称为最小相位系统， 错误
15．若系统的开环稳定，且在L(ω)＞0的所有频率范围内，相频ϕ(ω)＞-1800，则其闭环状态是稳定的。

正确
二、选择
1、下列开环传递函数所表示的系统，属于最小相位系统的是（ 3 ）。

A
)12)(15(1++-s s s ； B s
T Ts
111+- （T>0）； C )13)(12(1+++s s s ；D
)2)(3(2
-++s s s s
2、已知系统频率特性为
ω
315
j - ，则该系统可表示为（ 3 ）
（1）ω
31
5-tg
j e ；（2）
ω
ω1
1
5
2
--+tg
j e ；（3）
ω
ω32
1
1
5
-+tg
j e ；（4）ω
1
5--tg
j e
3、下列开环传递函数所表示的系统，属于最小相位系统的有 。

D
A
)1)(15(1++-s s s ； B s
T Ts
111+- （T>0）； C )1)(12(1--+s s s ； D )2)(3(2+++s s s ；
4、题图中R －C 电路的幅频特性为 。

B
A
2
11ω
T + ； B
2
)
(11ωT +；
C
2
)(11ωT -； D
ω
T +11。

5、理想微分环节对数幅频特性曲线是一条斜率为（ 1 ） A dec
dB
20，通过ω=1点的直线； B -dec
dB
20，通过ω=1点的直
线； C -dec
dB
20，通过ω=0点的直线； D dec
dB
20，通过ω=0点的直线
6、开环)(s G K 对数幅频特性对数相频特性如图所示，当K 增大时：A
c ω ω
ω
图
A L(ω)向上平移，)(ωφ不变；
B L(ω)向上平移，)(ωφ向上平移；
C L(ω)向下平移，)(ωφ不变；
D L(ω)向下平移，)(ωφ向下平移。

三、
最小相位系统的对数幅频特性如下图所示，试分别确定各系统的传递函数。

(a)
(b)
（c ）
a ：)
1(10
)(+=
s s s G
b ：)
1)(110(100
)(++=
s s s G
c )
12.0)(15.0(100
)(++=
s s s G
四、 试绘制具有下列开环传递函数的系统的波德图。

【解】 首先将已知传递函数变换成系统开环频率特性G(j ω)，为了避免在绘制波德图的过程中出现差错，需要将G(j ω))化成下列标准型式，即
其次，绘制系统波德图渐近线。

由上式可知，该系统由下列环节组成： 1．放大环节 G 1(j ω)＝K=7.5，20logK ＝17.5dB
2．积分环节 G 2(j ω)＝(j ω)-1渐近线斜率为-20dB ／dec
3．振荡环节 G 3(j ω)=[2
)(2ωj +2ω
j +1]-1，其转角频率ω1＝2，渐近线斜率为
-40dB/dec 。

4．惯性环节 G 4（j ω）=(
12
+ω
j )-1，转角频率ω2=2，渐近线斜率为+20dB/dec.
5．一阶微分环节 G 5(j ω)＝(
13
+ω
j )，其转折频率ω3=3，渐近线斜率为+20dB ／dec 。

将ω1，ω2和ω3在横轴上标出，并画出它们的垂线。

根据式(5-22)求得该系统的对数频率特性为：
当ω<<1时，
当ω<<1时，因log ω=0故
对数幅频L(ω)曲线。

五、已知系统的开环传递函数为
)
1002(300
)()(2++=
s s s s H s G
试用对数稳定判据判别系统的稳定性。

【解】 绘制系统对数频率特性曲线，如图所示
系统对数频率特性曲线
因为振荡环节的阻尼比为0.1，在转折频率处的对数幅频值为
1
20lg
20lg 20.1142dB ς=-⨯=
由于开环有一个积分环节，需要在相频曲线ω＝0+
处向上补画π/2角。

根据对数判据，
在L(ω)≥0的所有频率范围内，相频ϕ(ω)曲线在-1800线有一次负穿越，且正负穿越之差不为零。

因此，闭环系统是不稳定的。

六、已知系统的开环传递函数为：)
104.0)(11.0(10
)(++=
S S S S G
试：1．绘出对数渐近幅频特性曲线以及相频特性曲线 2．确定系统稳定裕度γ
解答：
（1）该系统是由积分、放大和两个惯性环节串联构成的 （2）K=10 20lgK=20分贝
101
.01
111===
ωT 2504.01122===ωT
（3）低频为积分放大环节，在1=ω，K=20分贝处作 -20dB/10倍频 线
在10=ω处作 -40dB/10倍频 线，在25=ω处作 –60dB/10倍频线
2．L （ω）>0的范围内，相频特性在π-处没有穿越，所以系统稳定
11.010
c
2=ω，所以10c =ω
0118.156)04.010(tg )1.010(tg 90)10(G -=⨯-⨯--=∠--
γ=18008.156-=02.23 七、已知最小相位系统开环对数频率特性曲线如图所示。

试写出开环传递函数)(s G k 。

解：
1) ω<ω1的低频段斜率为[-20]，故低频段为K/ｓ。

ω增至ω1，斜率由[-20]转为[-40]，增加[-20]，所以ω1应为惯性环节的转折频率，该环节为
1
1
11
+s ω 。

ω增至ω2，斜率由[–40]转为[–20]，增加[+20]，所以ω2应为一阶微分环节的转折频率，该环节为
11
2
+s ω 。

ω增到ω3，斜率由[-20]转为[-40]，该环节为1
1
13
+s ω,ω>ω3，斜率保持不变。

故系统开环传递函数应由上述各典型环节串联组成，即
)
11
)(
11
(
)11
(
)(3
1
2
+++=
s s s s K s G k ωωω
2) 确定开环增益K
当ω=ωc 时，A(ωc )=1 。

所以 11
1
1
)1
(
)1
(
1
)1
(
)(1
2
23
21
22
=≈
+⋅+=
c
c
c
c c c c c K
K A ωωωωωωωωωωωωω
故 1
2ωωωc
K =
所以，)
11
)(
11
()11
()(3
1
2
12+++=
s s s s s G c k ωωωωωω
第六章习题答案
一、判断
1．PI 校正为相位滞后校正。

（ 正确 ） 2．系统如图所示，)(s G c 为一个并联校正装置，实现起来比较简单。

正确
3．系统校正的方法，按校正装置在系统中的位置和连接形式区分，有串联校正、并联(反馈)校正和前馈（前置）校正三种。

正确
4．按校正装置G c (s)的物理性质区分，又有相位超前(微分)校正，相位滞后(积分)校正，和相位滞后—超前(积分-微分)校正。

正确
5．相位超前校正装置的传递函数为Ts
aTs
s G c ++=
11)(，系数a 大于1。

正确
6．假设下图中输入信号源的输出阻抗为零，输出端负载阻抗为无穷大，则此网络一定是一个无源滞后校正网络。

错误
7．下图中网络是一个无源滞后校正网络。

正确
8．下图所示为一个系统的开环对数幅频特性，该系统是稳定的。

错误
20
90
180
9．利用相位超前校正，可以增加系统的频宽，提高系统的快速性，但使稳定裕量变小。

错误
10．滞后－超前校正环节的传递函数的一般形式为：)
1)(1()
1)(1()(2121s T s T s aT s bT s G c ++++=，式中
a >1，
b <1且b T 1>a T 2。

正确
二、已知某单位反馈系统开环传递函数为)
12(10
)(0+=
s s s G ,校正环节为
)
12.0)(1100()
12)(110()(++++=
s s s s s G c 绘制其校正前和校正后的对数幅频特性曲线以及校正环节图
形与校正后的相角裕量?)(=c ωγ
解答：
)(ωL
-
)(ωL
-
)
12.0)(1100()
110(10)()(0+++=
⋅s s s s s G s G c
2） ︒=--+︒=---6.732.01001090)(1
1
1
tg tg tg c ωγ
)
12.0)(1100()12)(110()(++++=
s s s s s G c
三、什么是PI 校正？其结构和传递函数是怎样的？
PI 校正又称为比例－积分校正，其结构图如图所示。

PI 校正器的传递函数为
s
s T K T s T K s G i p i i p c )
1(11)(+=
+
=
PI 校正结构图
四、某单位负反馈系统的结构图如图所示。

要求校正后系统在r(t)=t 作用下的稳态误差e ss ≤0.01，相位裕量γ≥45о
，试确定校正装置
的传递函数。

解
（1）根据稳态误差的要求，可计算出开环放大系数K ≥100。

现取K =100。

（2）根据取定的K 值，作出未校正系统的开环对数频率特性曲线。

如下图中L 1, 1ϕ所示。

可计算出其穿越频率与相位裕量分别为
系统校正前后的伯德图
幅值穿越频率 c ω＝31.6，
相位裕量
()︒=⎪⎭⎫
⎝
⎛-︒-+︒=5.17106.31arctan
90180c ωγ
显然，相位裕量不能满足要求。

（3）选取校正环节。

由于满足稳态要求时，系统的相位裕量小于期望值，因此要求加入的校正装置，能使校正后系统的相位裕量增大，为此可采用超前校正。

（4）选取校正环节的参数。

根据系统相位裕量的要求，校正环节最大相位移应为
5.275.1745max =-≥ϕ
考虑到校正装置对穿越频率位置的影响，增加一定的相位裕量，取
5.37105.1745max =+-=ϕ
5.371
1
arcsin
max =+-=a a ϕ 即 a =4
设系统校正后的穿越频率为校正装置两交接频率的几何中点，得交接频率为
T
a m c
1=='ωω
在交接频率处，
1221.699.3646.32c
ωωω'===解得，，
则有 T=0.011
因此，校正环节的传递函数为
s
s
s G c 011.01044.01)(++=
为抵消超前校正网络所引起的开环放大倍数的衰减，必须附加放大器，其放大系数为
a =4
（5）校验校正后的结果。

加入校正环节后系统的开环传递函数为
)
11.0)(011.01()
044.01(100)()(+++=
s s s s s G s G c
校正后系统的相位裕量为
:
满足给定要求。

()1
100
110
c
c
c c
A ωωωωω''≈=''由。