数学建模车间任务调度问题
数学建模论文-物资调度问题
物资调度问题摘要“运输调度”数学模型是通过运输车运输路线的确定以及运输车调配方案的确定来使运输的花费最小。
本文首先分析了物资调度中运费、载重量及各站点需求量间相互关系。
而后，紧抓住总运营费用最小这个目标，找出最短路径，最后完成了每辆运输车的最优调度具体方案。
问题一：根据题目及实际经验得出运输车运输物资与其载重量及其行驶的路程成正比例关系，又运输的价格一定，再结合题目给出的条件“运输车重载运费2元/吨公里”，其重载运费的单位“元/吨公里”给我们的启发。
于是结合题目给定的表，我们将两个决策变量（载重量，路程）化零为整为一个花费因素来考虑，即从经济的角度来考虑。
同理我们将多辆车也化零为整，即用一辆“超大运输车”来运输物资。
根据这样从经济的角度来考虑，于是我们将需求点的需求量乘入需求点的坐标得到一个新的表，即花费经济表，我们再运用数学软件Mathematic 作出一个新的坐标，这样可以得到一个花费坐标。
于是按照从经济花费最少的角度，根据我们所掌握的最短路径及Dijkstra 算法再结合数学软件Mathematic ，可求得经济花费坐标上的最短路径。
具体求法上，采用了Dijkstra 算法结合“最优化原理”，先保证每个站点的运营费用最小，从而找出所有站点的总运营费用最小，即找出了一条总费用最低的最短路径。
用我们的“超大运输车”走这条最小花费的路线，我们发现时间这个因素不能满足且计算结果与实际的经验偏差较大。
于是我们重新分配路线，并且同时满足运输车工作时间这个因素的限制，重新对该方案综合考虑，作出了合理的调整.此处我们运用了“化整为零”的思想，将该路线分为八条路径。
同时也将超大车进行分解，于是派八辆运输车向29个需求点运送物资。
同样的道理我们也将运输车运送物资从经济的角度看，即将运量乘以其速度，又因运输的价格一定，因此便可以将运输车在整体上从经济考虑。
于是便可以将整体从经济上来考虑。
将运输最小花费转化从经济方面来考虑比较合理。
数学建模--车间作业调度问题
一、二维背包问题一维背包问题讨论的背包问题只有一种限制，即旅行者所能承受的背包的重量（亦即重量不能超过a （kg ）.但是实际上背包除受重量的限制外，还有体积的限制，这就是不但要求旅行者的背包的重量M 不能超过a （kg ），还要求旅行者背包的体积V 不能超过b （m3）,我们把这样的问题称为“二维背包问题”。
它的状态变量有两个因素:一个是重量，一个是体积。
二维背包问题是指：对于每件物品，具有两种不同的费用；选择这件物品必须同时付出这两种代价；对于每种代价都有一个可付出的最大值（背包容量）。
问怎样选择物品可以得到最大的价值。
设这两种代价分别为代价1和代价2，第i 件物品所需的两种代价分别为i a 和i b 。
两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为a 和b 。
物品的价值为i c 。
模型：111max .,1,2,3...ni ii ni i ini i ii c x st a x a b x bx z i n===≤≤∈=∑∑∑例题码头有一艘载重量为30t ，最大容为12×10m 3的船，由于运输需要,这艘船可用于装载四种货物到珠江口，它们的单位体积,重量及价值量见下表:现求如何装载这四种货物使价值量最大。
111max.,1,2,3...ni i ini i ini i ii c x st a x a b x bx z i n===≤≤∈=∑∑∑可用动态规划来解决1.设x i （i=1,2,3,4）分别表示装载这四种货物的重量，2.阶段k ：将可装入的货物按1,2,3,…n 排序，每个阶段装一种货物，（共可分为四个阶段）3.状态变量： 1k S +和1k R +，表示在第k 阶段开始时，允许装入的前k 种货物的重量与体积。
状态转移方程：11k k k k k k k kS S a x R R b x ++=-=-()(){}111,max ,j k k j k k j j f S R f S R c x -++=+，表示在不超过重量和体积的前提下，装入前j 中货品的价值。
大规模柔性作业车间调度问题分解建模和求解方法
机械设计与制造68Machinery Design&Manufacture第5期2021年5月大规模柔性作业车间调度问题分解建模和求解方法刘海涛1,邓停铭2,唐健均1,尹慢2（1.航空工业成都飞机工业（集团）有限责任公司，四川成都610000；2.西南交通大学机械工程学院，四川成都610000）摘要:研究在满足既定工序顺序约束的情况下，按序组合工序来分解柔性作业车间大规模调度问题，建立分解调度问题的数学模型，并探索高效求解的方法。
首先基于工序组合与遗传算法，将大规模调度问题进行分解降低问题空间复杂度，形成调度子问题，并建立分解后的调度数学模型；其次将利用组合规则生成高质量的初始解，采用遗传算法与蛙跳算法相结合的混合算法，采用双线程进行并行计算求解，提高全局搜索能力和效率，重组后形成原问题的可行解;最后利用实例证实了模型和算法的可行性。
关键词：柔性作业车间调度问题;数学模型;混合算法;并行运算中图分类号:TH16；TH165文献标识码:A文章编号：1001-3997(2021)05-0068-04Decomposition Modeling and Solving Method for LargeScale Flexible Job Shop Scheduling ProblemLIU Hai-tao1,DENG Ting-ming2,TANGJian-jun1,YIN Man2(1.Avic Chengdu Aircraft Inductrial(Group)Co.,Ltd.,Sichuang Chengdu610000;2.School of Mechanical Engineering,Southwest Jiaotong University,Sichaun Chendu61000,China)Abstract：It studies the decomposition of large-scale flexible job shop scheduling problem by sequential combination of processesunder the condition of satisfyingthe constraints of the specified process sequence,e stablishes a mathematical model of decomposition scheduling problem,and explores an efficient solution method.Firstly,based on the combination of processand the genetic algorithm,the large-scale scheduling problem is decomposed to reduce the space complexity of the problem and to formschedulingsub-problem,fter establishingthe decomposed scheduling mathematical model.Secondly,the high-quality initial solution is generated by using the combination rules.Moreover,t o improve the global search ability and efficiency,a hybrid algorithm combining genetic algorithm with leapfrog algorithm and parallel computing method with two threads are adopted.After recombination,the feasible solution ofthe original problem is formed.Finally,t he feasibility ofthe model and algorithm is verified by an example.Key Words：Flexible Job Shop Scheduling Problem；Mathematical Model；Hybrid Algorithm；Parallel Computation1引言作业车间调度属于NP难题，半个多世纪以来一直是学术界的焦点。
某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型
某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型应急运输调度是指在突发事件发生时，为了迅速响应和处置，对物资、人员等进行紧急运输和调度的一种临时性工作。
在大学数学建模作业中设计应急运输调度方案，需要考虑到人员、物资和交通等诸多因素，确保在最短时间内，最高效地完成救援任务。
首先，我们需要建立数学模型来描述应急运输调度问题。
该模型应包括：选择运输路径的决策变量，计算路径的时间和消耗的成本的目标函数，以及约束条件等。
在选择运输路径的决策变量方面，我们可以将每个可能的路径表示为一个二进制变量。
假设有n个重点地点需要紧急运输，那么我们可以定义一个n x n的二进制矩阵，其中每个元素表示从一个地点到另一个地点的路径是否存在。
如果路径存在，则相应的元素为1，否则为0。
通过设置适当的约束条件，可以保证所选择的路径满足救援任务的要求。
目标函数方面，我们可以将救援任务的时间和成本作为目标函数的衡量指标。
时间是非常重要的因素，因为在紧急情况下，迅速抵达目的地可以最大程度地减少潜在的损失。
成本是指运输所需的费用，包括车辆、人员和燃料等方面的成本。
我们可以通过计算路径的时间和成本，将其作为目标函数的值进行最小化。
约束条件方面，我们需要考虑到人员和物资之间的依赖关系，以及交通和道路的限制。
在大规模的应急情况下，通常需要多个车辆同时运输物资和人员。
我们需要确保不同车辆之间的调度不会发生冲突，并且每个车辆都能够按时到达目的地。
另外，我们还需要考虑到交通和道路的限制。
在某些情况下，道路可能会因为事故、地震等原因而中断或受损，这对应急运输调度造成了一定的挑战。
我们需要在模型中加入相应的限制条件，以确保选择的路径是可行的。
在建立了数学模型之后，我们可以使用数学建模软件对模型进行求解。
通过输入不同的参数和数据，我们可以得到最优的调度方案，以最短的时间和最低的成本完成救援任务。
最后，为了验证模型的有效性，我们可以使用历史数据或者通过一些模拟实验来评估所设计的应急运输调度方案的性能。
两车间调度问题 例题
两车间调度问题例题
例题：
假设有两辆车A和B，它们要在一个城市里分别完成n个任务。
任务的时间表如下：
A车的任务时间表：1, 2, 3, 4, ..., n
B车的任务时间表：1, 4, 9, ..., n^2
每个任务的时间都是正整数，且A车和B车在同一时间只能
完成一项任务。
我们的目标是最小化A车和B车完成所有任
务的总时间。
解决方案：
1. 首先，将两个任务时间表按照时间的顺序合并成一个任务列表，并为每个任务标记A或B，表示该任务由哪辆车来完成。
任务时间表：1(A), 1(B), 2(A), 3(A), 4(A), 4(B), 9(B), ..., n^2(B)
2. 将任务列表按照时间的顺序排序，得到一个排序后的任务列表。
排序后的任务列表：1(A), 1(B), 2(A), 3(A), 4(A), 4(B), 9(B), ...,
n^2(B)
3. 从排序后的任务列表中依次取出任务，并根据任务标记将任务分配给A车或B车。
如果A车当前没有任务，就将任务分
配给A车；如果A车当前有任务，就将任务分配给B车。
4. 计算A车和B车完成所有任务的总时间。
这种解决方案可以保证最小化A车和B车完成所有任务的总时间，因为我们首先将任务按照时间排序，然后按顺序分配给A车和B车，这样可以最大限度地减少等待时间和任务执行时间的重叠。
最优化理论在生产调度问题中的应用
最优化理论在生产调度问题中的应用生产调度是指对生产过程中的各项任务进行合理安排和优化，以实现生产目标的过程。
而最优化理论作为数学领域中的一个重要分支，可以为生产调度问题提供有效的解决方法和工具。
本文将探讨最优化理论在生产调度问题中的应用，并重点介绍调度问题的数学建模和求解方法。
一、调度问题的数学建模生产调度问题的核心是在有限资源下合理安排生产任务的顺序和时间，以达到最佳的生产效果。
针对不同的生产环境和目标函数，调度问题可以分为以下几种类型：1. 单机调度问题：这是最简单的调度问题形式，即在一个机器上调度多个任务的顺序。
其数学模型可以使用排列问题或图论中的最短路径等方法来表述。
2. 并行机调度问题：当生产环境中存在多台机器并行工作时，如何合理安排任务以最大程度地提高生产效率成为调度问题。
这类问题可使用图着色、网络流等方法进行建模。
3. 作业车间调度问题：工厂中存在多个机器和任务，如何安排任务在不同机器上的调度顺序以最大限度地提高工作效率。
这类问题常用图论中的有向图或动态规划进行建模。
二、调度问题的求解方法为了解决调度问题，研究者们提出了各种求解方法，在最优化理论的指导下进行了深入研究。
以下介绍几种常见的调度问题求解方法：1. 贪婪算法：贪婪算法是一种常用的启发式算法，在调度问题中应用广泛。
该算法每次选择最有利于当前状态的任务进行调度，以期望达到全局最优解。
尽管贪婪算法可能无法保证获得最优解，但它具有计算简单、效率高的优点。
2. 动态规划：动态规划是一种通过将问题划分为更小的子问题，并存储中间结果来求解的方法。
在调度问题中，可以使用动态规划法求解单机调度、车间调度等问题。
该方法的优势在于能够获得最优解，但是时间复杂度较高。
3. 遗传算法：遗传算法是模拟生物遗传和进化过程的一种优化方法。
它通过模拟种群的选择、交叉和变异等操作，逐步优化调度方案，以期找到全局最优解。
遗传算法适用于多机调度、车间调度等问题。
基于车间作业调度算法发展的概述
基于车间作业调度算法发展的概述一、发展历程车间作业调度算法的发展可以追溯到20世纪40年代，当时主要以流水线作业调度为研究对象。
随着计算机技术的进步，20世纪70年代开始出现了一些基于数学模型的车间作业调度算法，如Graham算法、Johnson算法等。
这些算法主要针对特定的作业调度问题，具有一定的局限性。
随着20世纪80年代离散优化问题的研究热潮，车间作业调度算法也得到了进一步发展。
研究者们开始将车间作业调度问题转化为数学模型，并利用启发式算法、遗传算法、模拟退火算法等进行求解。
这些算法在一定程度上提高了调度效果，但仍然存在求解时间长、解质量难以保证等问题。
随着进化计算和人工智能的发展，21世纪初出现了一些基于智能优化算法的车间作业调度方法，如粒子群算法、人工蜂群算法等。
这些算法能够自动学习和优化，具有较强的全局搜索能力和鲁棒性，为车间作业调度问题的求解带来了新的思路和方法。
二、主要算法模型基于车间作业调度的算法可以分为静态调度和动态调度两大类。
静态调度是在作业到达之前就确定好调度计划，而动态调度是在作业到达后根据实时情况进行调度。
静态调度算法主要包括最早完工时间算法、最优换线算法、遗传算法等。
最早完工时间算法是一种贪心算法，通过选择最早可完成的作业来进行调度。
最优换线算法则是在作业调度的同时尽量减少换线次数。
遗传算法则是通过模拟生物进化的过程来优化调度方案，具有较强的全局搜索能力。
动态调度算法主要包括最短处理时间算法、最早截止时间算法、最小松弛度算法等。
最短处理时间算法是一种贪心算法，通过选择处理时间最短的作业来进行调度。
最早截止时间算法则是在作业调度的同时尽量减少作业的迟滞。
最小松弛度算法则是在作业调度的同时尽量减少作业的松弛度，以提高资源利用率。
三、应用领域基于车间作业调度算法的研究和应用涉及到诸多领域，如制造业、物流配送、交通调度等。
在制造业中，合理的车间作业调度能够提高生产效率和资源利用率，降低生产成本。
汽车制造公司涂装-总装缓存区调序调度优化问题一等数学建模
汽车制造公司涂装-总装缓存区调序调度优化问题一等数学建模1. 引言1.1 概述汽车制造行业作为现代工业生产的重要组成部分，涉及到诸多生产环节和复杂的流程。
其中，涂装-总装缓存区是整个生产流程中的重要环节之一，它承担着将油漆干燥后的车身与其他零部件进行组装的任务。
然而，在实际生产过程中，涂装-总装缓存区往往面临调度优化问题，即如何合理有效地安排不同车型的顺序、提高生产效率以及减少等待时间。
因此，本文将围绕着汽车制造公司涂装-总装缓存区调序调度优化问题展开研究。
1.2 文章结构本文共分为五个主要部分：引言、背景知识、研究方法和步骤、结果与讨论以及结论与展望。
在引言部分，我们将对研究问题的背景和意义进行简要介绍，并概述文章的结构和目标。
接下来，在背景知识部分，我们会详细介绍汽车制造公司涂装-总装缓存区的定义以及调序调度问题的概述，并探讨数学建模在解决调度问题中的应用。
然后，我们将在研究方法和步骤部分详细描述问题的分析与建模过程、数据的收集与整理方法以及模型求解和优化算法的设计。
其次，在结果与讨论部分，我们将通过两个实际案例研究，对我们所提出的方法进行实验验证，并进行结果的分析和比较。
最后，在结论与展望部分，我们将总结研究成果，并提出存在问题及改进方向的建议，并展望下一步工作的发展方向。
1.3 目的本文旨在基于数学建模思想，针对汽车制造公司涂装-总装缓存区调序调度优化问题展开研究。
该问题对于提高汽车制造效率、降低生产成本具有重要意义。
通过研究该问题并提出合理有效的调度策略，可以帮助汽车制造公司更好地安排不同车型在涂装-总装缓存区中的顺序，并最大程度地减少等待时间和生产资源的浪费。
同时，本文也将探索数学建模在解决调度问题中的应用，并为类似领域相关研究提供参考和借鉴。
2. 背景知识：2.1 汽车制造公司涂装-总装缓存区的定义：汽车制造过程中，涂装和总装是重要的生产环节。
在汽车生产线上，涂装工序负责对汽车进行喷漆处理，而总装工序负责将喷漆后的汽车进行组装。
典型车间调度问题的分析与研究
典型车间调度问题的分析与研究典型车间调度问题是指在生产车间中，对设备、人员和生产过程进行合理安排和调度，以实现生产效率的最大化和生产成本的最小化。
在现代制造业中，车间调度问题是非常重要的一个课题，它直接关系到生产效率和产品质量，对于企业的竞争力和经济效益具有重要影响。
一般来说，车间调度问题的核心是要求在有限资源的条件下，合理安排和调度生产过程，以达到最佳的生产效率。
典型的车间调度问题包括机器调度、人员调度、任务分配等。
这些问题都是组合优化问题，复杂度很高，需要综合运筹学、数学优化、计算机科学等多个领域的知识来进行研究和解决。
在实际生产中，车间调度问题具有以下特点：1.资源有限。
包括设备、人员、原材料等资源都是有限的，需要合理安排和利用。
2.任务多样化。
不同的生产任务有不同的要求，需要根据实际情况进行合理分配和调度。
3.时间紧迫。
生产周期短，对生产效率和调度计划提出了更高要求。
4.随机性。
生产过程中可能会出现各种随机因素，需要进行灵活应对。
车间调度问题是一个具有挑战性的问题，需要充分考虑各种因素，进行科学的分析和研究。
针对典型车间调度问题，目前研究和解决的方法主要有以下几种：1.数学建模。
通过建立数学模型，描述和分析车间调度问题，以求得最优的调度方案。
2.启发式算法。
采用各种启发式算法，如遗传算法、模拟退火算法等，进行多目标优化和搜索，以找到较好的调度策略。
3.智能优化方法。
利用人工智能、机器学习等技术，进行车间调度问题的优化和决策。
4.仿真分析。
通过建立仿真模型，对车间调度方案进行模拟和分析，评估不同调度策略的效果。
以机器调度为例，典型的机器调度问题是多台机器同时执行多个任务，要求最小化完工时间或最大化机器利用率。
针对这一问题，可以建立数学模型，将机器调度问题转化为优化问题，并利用启发式算法进行求解。
利用仿真分析，对不同的调度策略进行模拟和评估，以找到最佳的调度方案。
在人员调度方面，又需要考虑员工的技能、工作时间和效率等因素，通过数学建模和智能优化方法，可以进行人员调度的规划和优化。
机床任务分配问题数学建模
机床任务分配问题数学建模任务分配到机床摘要本⽂解决的是机床⽣产调度的问题，⽬的是使产品加⼯路径的组合优化。
对于本⽂所研究的机床任务的合理调度问题，由于⽣产⽅式的不确定，我们根据A，B，C，D这4道⼯序是否有序进⾏了分类研究，并分情况得到了最优解或近似最优解，制定出了不同情况下的合理调度⽅案。
对于问题⼀：在⼯序⽆序的情况下，问题转化为⼀个指派问题，以完成任务耗时最长的那台机床的运⾏时间作为指标，以该指标最⼩作为⽬标函数，建⽴了⼀个0-1整数规划模型，⽤Lingo求解得最短加⼯时间为233h各机床加⼯时间的均衡度为3.8%。
在⼯序有序的情况下，问题⼀转化为⼀个柔性作业车间调度问题，此时⽣产调度的任务就是：确定产品的加⼯路径和每⼀⼯序的加⼯开始时间，并使产品通过系统的时间（Makespan）最⼩。
运⽤遗传算法建⽴模型，绘制出最佳调度的⽢特图，并得到加⼯时间的近似最优解为250h，各机床加⼯时间均衡度为1.6%，均衡度很⾼；与⽆序情况所得最优解相⽐，其近似度为92.7%，具有较好的有效性。
对于问题⼆：在⼯序⽆序的情况下，该问题仍为⼀个指派问题，在加⼊调度费⽤与运⾏费⽤的条件下，我们利⽤理想点法将这两个指标的双⽬标问题转化为单⽬标规划模型来进⾏求解，建⽴了⼀个0-1整数规划模型，⽤Lingo求解得加⼯时间为510h，总费⽤为1784600元。
在⼯序有序的情况下，我们运⽤蚁群算法建⽴模型，经过选⼯序，计算加⼯⼯序k的机床的空闲时间段和加⼯序列，计算可选⼯序的EAPT和信息素的积累等过程，得到加⼯时间为441h,总费⽤为1799000元。
为了进⼀步分析该算法的有效性，我们还进⾏了实例规模较⼤的计算机仿真试验。
我们在模型的改进和推⼴⾥对模型四提出了⼀种评价⽅法，⼒求使⼀群算法的精度进⼀步提⾼，以实现更⼤规模的应⽤。
关键词：指派问题柔性调度理想点法遗传算法蚁群算法1.问题重述1.1问题背景车间⽣产调度是制造系统的基础，⽣产调度的优化⽅法是先进制造技术的核⼼技术。
数学建模中的优化调度问题
数学建模中的优化调度问题在数学建模中，优化调度问题是一个重要的研究领域。
优化调度问题可以通过数学模型和算法来解决，以提高资源利用率、降低成本、提高效率等目标。
本文将介绍数学建模中的优化调度问题，并讨论一些常见的调度算法和应用案例。
一、优化调度问题的定义与形式化描述优化调度问题通常是指在有限的资源和约束条件下，如何合理安排任务和资源的分配，以达到最佳的结果。
优化调度问题可以用数学模型来描述，常见的形式化描述包括：1. 作业调度问题：如何合理安排作业的执行顺序和时间，以最小化总执行时间或最大化作业的完成数量。
2. 机器调度问题：如何安排机器的任务分配和工作时间，以最小化总工作时间或最大化机器的利用率。
3. 运输调度问题：如何合理安排货物的运输路线和车辆的调度，以最小化运输成本或最大化运输效率。
二、常见的调度算法优化调度问题可以借助多种算法来求解，以下是一些常见的调度算法：1. 贪心算法：贪心算法通过每一步的局部最优选择来构建整体最优解。
例如，在作业调度问题中，可以按照作业的执行时间或紧急程度进行排序，然后按顺序进行调度。
2. 动态规划：动态规划通过将问题分解为子问题并记录子问题的最优解，再根据子问题的最优解来求解整体问题的最优解。
例如，在机器调度问题中，可以使用动态规划来确定每个任务在不同机器上的最优执行顺序。
3. 遗传算法：遗传算法是一种模拟进化过程的优化算法，通过模拟自然界的进化过程来寻找问题的最优解。
例如，在运输调度问题中，可以使用遗传算法来优化货物的运输路径和车辆的调度计划。
三、优化调度问题的应用案例优化调度问题广泛应用于生产制造、交通运输、资源分配等领域。
以下是一些优化调度问题的应用案例：1. 生产制造：在工厂生产过程中，如何合理安排设备的使用和任务的执行，以最大化生产效率或最小化成本。
2. 铁路调度：如何安排列车的行动计划和车次的分配，以最大化铁路运输能力和减少列车的延误。
3. 资源分配：如何合理分配有限的资源，如人力、设备和原材料，以最大程度地满足需求和降低成本。
作业车间调度遗传算法python
作业车间调度是优化生产效率和资源利用的重要工作。
在实际工厂生产中，作业车间的调度问题往往十分复杂，需要考虑多个因素和约束条件。
为了解决这一问题，许多研究者提出了多种优化算法，其中遗传算法是一种常用且有效的方法之一。
一、遗传算法概述遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，其核心思想是通过模拟自然界的进化过程，利用交叉、变异、选择等操作不断迭代，最终找到最优解。
遗传算法广泛应用于组合优化、函数优化、机器学习等领域，其灵活性和高效性受到了广泛认可。
二、遗传算法在作业车间调度中的应用1.问题建模作业车间调度问题可以理解为将一组作业分配到多台设备上，并确定它们的顺序和时间安排，以最大化生产效率和资源利用率。
这一问题的复杂性体现在多个方面，例如设备之间的关系、作业的执行时间、优先级约束等。
2.遗传算法解决方案遗传算法作为一种全局搜索算法，能够有效地处理作业车间调度问题中的复杂约束条件和多目标优化。
通过编码、交叉、变异和选择等操作，遗传算法可以逐步优化作业的调度方案，找到最优解或较优解。
三、基于Python的作业车间调度遗传算法实现基于Python语言的遗传算法库有许多，例如DEAP、Pyevolve、GAlib等。
这些库提供了丰富的遗传算法工具和接口，使得作业车间调度问题的求解变得简单且高效。
1.问题建模针对具体的作业车间调度问题，首先需要将问题进行合理的数学建模，包括作业集合、设备集合、作业执行时间、约束条件等。
然后根据问题的具体性质选择适当的遗传算法编码方式和适应度函数。
2.遗传算法实现利用Python的遗传算法库进行实现，首先需要定义遗传算法的相关参数，如种裙大小、迭代次数、交叉概率、变异概率等。
然后通过编码、交叉、变异和选择等操作，逐步优化作业的调度方案，直至达到收敛或达到一定迭代次数。
3.结果评估与分析得到最终的调度方案后，需要对结果进行评估和分析。
可以比较遗传算法得到的调度方案与其他常规方法的效果，如贪婪算法、模拟退火算法等。
作业车间调度问题的几种模型
作业车间调度问题是指如何合理地安排工件在不同工序间的加工顺序，以达到最优的生产效率和成本控制。
针对这一主题，我将从几种常见的模型出发，深入探讨作业车间调度问题，旨在为您提供一篇有价值的文章。
一、传统作业车间调度模型1.1 单机调度模型在单机调度模型中，工件依次经过一个加工机器的加工过程。
我们需要考虑如何安排加工顺序、加工时间等因素，以最大程度地减少工件的等待时间和加工时间，提高生产效率。
1.2 流水车间调度模型流水车间调度模型是指在多台加工机器之间，工件按照特定的加工顺序依次进行加工。
我们需要考虑如何合理安排工件的加工顺序，以减少生产中的瓶颈和待机时间，提高整个流水线的生产效率。
1.3 作业车间调度的经典排序问题这种模型主要关注如何将待加工的工件按照特定的规则进行排序，以便在加工过程中最大程度地降低总加工时间和成本。
以上是传统作业车间调度问题的一些经典模型，它们都是针对不同的生产场景和加工流程所提出的解决方案。
接下来，我将对每种模型进行更深入的探讨，以便更好地理解作业车间调度问题。
二、作业车间调度问题的多种解决方法2.1 基于启发式算法的调度方法启发式算法是一种基于经验和规则的算法，它能够快速、高效地求解作业车间调度问题。
常见的启发式算法包括遗传算法、模拟退火算法等，它们能够在短时间内找到较优的解，并且适用于各种不同规模和复杂度的生产场景。
2.2 基于数学规划的调度方法数学规划方法是指利用数学建模和优化理论，对作业车间调度问题进行严格的数学求解。
通过建立数学模型，我们可以利用线性规划、整数规划等方法，对作业车间调度问题进行最优化求解，得到最优的生产调度方案。
2.3 基于仿真的调度方法仿真方法是指利用计算机模拟生产场景，通过模拟实际的生产过程，找到最优的调度方案。
通过仿真，我们可以更加真实地模拟生产现场的情况，找到最优的生产调度策略，提高生产效率和降低成本。
以上是作业车间调度问题的多种解决方法，它们都能够根据不同的生产场景和需求，找到最优的调度方案。
数学建模在工业生产中的应用案例分析
数学建模在工业生产中的应用案例分析近年来，随着科技的不断发展和数学建模技术的日益成熟，数学建模在工业生产中的应用逐渐得到了广泛的关注和应用。
通过运用数学建模，工业生产过程中的一系列问题可以得到更加精确的解决方案，从而提高生产效率和降低成本。
本文将通过几个实际案例，探讨数学建模在工业生产中的应用和作用。
首先，我们来看一个关于物流调度的案例。
在现代工业生产中，物流调度是一个非常重要的环节。
如何最大限度地优化运输路径，提高物流效率，一直是企业和物流公司关注的焦点。
通过数学建模可以对物流网络进行建模，运用最优化算法进行路径规划和资源调度，从而实现最佳的物流调度方案。
例如，一家物流公司通过数学建模技术，对顾客需求进行分析，并通过模拟实验，找到了最佳的配送路线和配送时间，极大地提高了配送效率和顾客满意度。
接下来，让我们来讨论一个关于质量控制的案例。
在工业生产中，保证产品质量是企业的核心任务之一。
通过数学建模可以有效地控制生产过程中的质量问题。
例如，一家制造汽车零部件的企业通过使用数学建模技术，对生产线上的参数进行监测和调整，系统地分析和解决了产品质量不稳定的问题。
通过数学建模，企业不仅可以预测和控制产品的质量，还可以优化生产过程，提高产品的一致性和稳定性，降低废品率和返工率，从而提高企业的竞争力和市场份额。
另一个典型案例是关于工厂布局的优化。
一个科学合理的工厂布局对于提高生产效率和减少生产成本具有重要意义。
通过数学建模可以对工厂内部的空间利用进行优化。
例如，一个新建的制造工厂面临如何合理安排设备和工作区域的问题。
通过数学建模技术，可以模拟不同的布局方案，并通过评估生产效率和工人流动指标等指标，找到最佳的工厂布局方案。
这样不仅可以提高生产效率，还可以减少生产过程中的人力和物力资源的浪费。
最后，值得关注的是数学建模在供应链管理中的应用。
在现代工业生产中，供应链的优化对于降低成本和提高效率至关重要。
通过数学建模，可以对供应链进行建模和仿真，以最小化成本和提高供应链的可靠性。
优化建模练习题解答
例1（任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。
假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？解：设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为321,,x x x ，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为654,,x x x 。
建立以下线性规划模型：6543218121110913m in x x x x x x z +++++=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤++≤++=+=+=+6,,2,1,09003.12.15.08001.14.0500600400..654321635241 i x x x x x x x x x x x x x t s i例2 某厂每日8小时的产量不低于1800件。
为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。
一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时。
检验员每错检一次，工厂要损失2元。
为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？ 解： 设需要一级和二级检验员的人数分别为21,x x 人,则应付检验员的工资为：因检验员错检而造成的损失为：故目标函数为：约束条件为：线性规划模型：212124323848x x x x +=⨯⨯+⨯⨯21211282)%5158%2258(x x x x +=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯2121213640)128()2432(m in x x x x x x z +=+++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤⨯⨯≤⨯⨯≥⨯⨯+⨯⨯0,0180015818002581800158258212121x x x x x x 213640m in x x z +=例3 投资问题某单位有一批资金用于四个工程项目的投资，用于各工程项目时所得到得净收益（投入资金的百分比）如下表所示：由于某种原因，决定用于项目A 的投资不大于其它各项投资之和；而用于项目B 和C 的投资要大于项目D 的投资。
数学建模四大模型归纳
四类基本模型1 优化模型1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。
1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、SARS 传播模型。
1.3 图论与网络优化问题最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。
1.4 概率模型决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。
1.5 组合优化经典问题● 多维背包问题(MKP)背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为i w ，背包容量为W 。
如何将尽可能多的物品装入背包。
多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为i p ，体积为i w ，背包容量为W 。
如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。
多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。
该问题属于NP 难问题。
● 二维指派问题(QAP)工作指派问题：n 个工作可以由n 个工人分别完成。
工人i 完成工作j 的时间为ij d 。
如何安排使总工作时间最小。
二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n 台机器要布置在n 个地方，机器i 与k 之间的物流量为ik f ，位置j 与l 之间的距离为jl d ，如何布置使费用最小。
二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。
●旅行商问题(TSP)旅行商问题：有n个城市，城市i与j之间的距离为d，找一条经过n个城ij市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。
●车辆路径问题(VRP)车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。
TSP问题是VRP问题的特例。
●车间作业调度问题(JSP)车间调度问题：存在j个工作和m台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。
典型车间调度问题的分析与研究
典型车间调度问题的分析与研究典型车间调度问题是指在车间生产中，为了最大程度地提高生产效率，需要对生产过程进行合理的计划和调度。
车间调度涉及到机器设备的利用、人员的安排、生产任务的分配等多个方面，是生产计划和生产执行的重要环节。
在实际生产中，车间调度问题往往会受到资源约束、工艺流程、订单变化等多种因素的影响，因此需要通过合理的方法和工具来进行调度规划，以提高生产效率和降低生产成本。
一、典型车间调度问题的特点1.资源约束问题车间生产涉及到机器设备、人力资源、原材料等多种资源的利用。
在实际生产中，这些资源往往是有限的，而生产任务却是多样化的，因此车间调度就需要考虑资源的合理配置和利用，避免资源的浪费和闲置。
2.流程优化问题生产过程往往是多道工序的流程，不同工序之间存在着先后顺序和时间耦合，车间调度需要考虑到工序之间的先后关系，以及如何优化生产流程，缩短生产周期，提高生产效率。
3.订单变化问题在实际生产中，订单的数量和种类往往是不断变化的，新订单的加入和老订单的变更会对车间的生产计划和调度产生影响。
车间调度需要有一定的灵活性和应变能力，能够及时调整生产计划，适应订单的变化。
4.多目标优化问题车间调度既需要保证生产任务按时完成，又需要充分利用资源，降低生产成本，提高生产效率。
车间调度往往是一个多目标优化问题，需要在不同目标之间进行权衡和折衷。
1.数学建模方法数学建模是对车间调度问题进行研究的常用方法之一。
通过建立数学模型，可以对车间生产过程进行抽象和简化，将生产任务、资源、工艺流程等因素进行量化，以便进行调度规划和优化。
常用的数学建模方法包括整数规划、线性规划、动态规划、图论等方法。
这些方法可以帮助分析车间调度问题的复杂性，找到最优的调度方案，提高生产效率。
2.仿真模拟方法车间生产过程涉及到多个因素的交互作用，很难通过简单的数学模型来准确描述。
仿真模拟方法可以帮助研究人员对车间生产过程进行全面、动态的模拟，以便更好地分析和优化调度方案。
具有特殊约束的流水车间成组调度问题
算法优化与改进探讨
算法优化
针对现有遗传算法在求解具有特殊约束的流水车间成组调度问题上的不足，提出了一种改进的遗传算法，通过 引入多目标优化策略和操作时间预测模型，提高了求解质量和求解效率。
改进策略
改进的遗传算法包括三个主要步骤：1）对初始种群进行选择和交叉操作；2）对生成的个体进行变异操作；3 ）对生成的个体进行选择操作，选择出最优的个体进行下一轮迭代。同时，引入操作时间预测模型，根据历史 操作时间信息预测当前操作的完成时间，以便更好地安排操作顺序。
03
具有特殊约束的流水车间 调度问题
问题描述
描述问题的特点
具有特殊约束的流水车间调度问题是一类复杂的组合优化问题， 其约束条件包括工艺顺序、时间窗、资源共享等。
定义问题的具体参数
问题的参数包括工件集合、机床集合、操作集合、工艺顺序、时 间窗、资源共享等。
建立数学模型
通过建立数学模型，将问题转化为可求解的形式。
问题建模与求解思路
问题建模
通过建立数学模型，将问题转化为可求解 的形式。常用的建模方法包括线性规划、 整数规划、动态规划等。
求解思路
针对具有特殊约束的流水车间调度问题， 常用的求解方法包括遗传算法、模拟退火 算法、蚁群算法等。这些方法通过不断迭 代搜索，寻找问题的最优解或近似最优解 。
04
算法设计与实现
我们还将进一步深化对流水车间成组调度问题的本质和规律的理解和研究，以推动该领域的发展和进 步。
感谢您的观看
THANKS
比较了三种算法：遗传算法（GA）、模拟退火算法（ SA）和粒子群优化算法（PSO）在解决具有特殊约束 的流水车间成组调度问题上的性能。
结果分析
通过计算各种算法的求解时间、收敛速度、最终解等指 标，发现遗传算法在求解质量和求解效率上具有较好的 平衡，模拟退火算法求解质量稍差但收敛速度较快，粒 子群优化算法求解质量较差但求解效率最快。
任务分配到机床的问题
任务分配到机床的问题摘要本文解决的是机床的任务分配问题。
属于作业车间调度(JSSP)的问题,通常指车间生产过程的作业计划，解决如何合理地分配车间有限的资源，使资源利用率最高，工序时间最短，成本最小等问题。
因调度决策水平的高低己经成为现代制造企业中决定生产经营过程能否实现提高效率、降低成本的决定性因素之一，为解决此问题我们建立了两个最优化模型。
对于问题一：确定了一个评价指标：各机床任务量是否均衡的均衡度δ，δ。
建立了以最短完成时间为目标函数的单目标优化模型。
提出解决问题5%≤一的混合遗传GASA算法，并用计算机计算，得最短时间为：259小时。
此时任务δ，保证了各机床的任务量尽可能均衡。
任务的详分配的均衡度δ为：%=.347细分配情况见表4.对于问题二：首先，构建了一种以完工时间最短、生产成本最低为优化目标的多目标调度集成优化模型。
其次，提出并设计了一种改进的NSG AⅡ算法对模型加以求解。
最后通过计算机模拟计算，得完工最短时间为：494小时，最低生产成本为：2075500元，任务的详细分配情况见表6.关键词：遗传算法模拟退火算法车间调度多目标优化NSGAⅡ算法1.问题重述在当前日益激烈的市场竞争环境下，企业生产分配的目标往往是多方面的，生产分配任务常常需在多个目标之间权衡。
而生产周期、生产成本是其中两个最重要的目标。
在本文中，我们考虑某工厂如何将任务分配到机床的数学建模问题。
对不同加工任务工序的安排情况：某工厂收到了5个客户提交的5种不同的加工任务订单, 每种任务中的每一件产品在加工时都要经过A,B,C,D,4道工序。
这些工序由工厂的6台机床来完成. 下表1-1给出了各项任务的每件产品的每道工序可供选择的加工机床编号及其所需要的完成时间。
其中，圆括号内数据为该工序可以选择的加工机床号，方括号内数据为对应的加工时间。
(单位：小时)表1 各项任务的加工状况A B C D 1 (1,3,5) [5,7,12] (1,2,6) [3,5,9] (2,4) [7,9] (5,6) [8,13] 2 (2,3) [12,10] (3,5,6) [9,7,10] (1,4,5) [5,7,12] (2,6) [11,9] 3 (1,4,5) [6,7,6] (3,6) [9,13] (1,3,5) [8,9,12] (3,4) [17,14] 4 (3,4,5) [9,7,12] (2,4) [10,12] (1,3,6) [8,7,9] (1,3,5) [5,7,5] 5(3,5) [8,10](6) [9](1,4,6) [5,7,12](1,2,5) [7,9，10]5个客户的任务订单量分别为 8,13,7,12,5. (单位: 件) 本文需解决的问题：问题一：假设你是该工厂的生产主管，试将任务合理地分配到各机床，以期望用最短的时间完成订单，并且保证各机床任务量尽可能均衡。
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数学建模车间任务调度问题
2008-08-11 15:10:53| 分类：|字号
数学建模培训讲座
数学建模历年赛题的分析与思考
主要内容：
1、CUMCM的历年赛题分析；
2、数学建模竞赛的发展趋势；
3、对数学建模的几点想法和思考；
4、参加数学建模竞赛的技巧;
5、近年竞赛题的简要分析与评述。
一、CUMCM历年赛题的分析
数学建模竞赛的规模越来越大, 水平越来越高；竞赛的水平主要体现在赛题水平的提高；
赛题的水平主要体现：
（１）综合性、实用性、创新性、即时性等；
（２）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等；
（３）给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。
纵览15年的本科组30个题目(专科组还有11个题目)，可以从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。
一、CUMCM历年赛题的分析
1. CUMCM 的历年赛题浏览：
1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）
(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）
1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）
(Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）
1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）
(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）
1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）
(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）
1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）
(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源） (B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）
1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平） (B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）
(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）
(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）
2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）
(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）
(C)飞越北极问题（复旦：谭永基）
(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）
2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）
(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）
(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）
2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）
(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）(D) 球队的赛程安排问题（清华：姜启源）
2003年:(A)SARS的传播问题（集体）
(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）
(D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）
2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)
(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）
(C)酒后开车问题（清华：姜启源）
(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）
2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）
(B)DVD在线租赁问题（清华：谢金星等）
(C) 雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）
2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）
(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）
(C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝）
(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（信息工程大学：韩中庚）
2006年夏令营三个题:
(A)教材出版业的市场调查、评估和预测方法问题（北工大:孟大志）
(B)铁路大提速下的京沪线列车调度问题（信息工程大学:韩中庚）
(C)旅游需求的预测预报问题（北理工：叶其孝）
2、从问题的实际意义分析
30个问题的从实际意义分析大体上可分为：
工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。
工业类：电子通信、机械加工与制造、机械设计与控制等行业, 共有8个题，占26.7%。
农业类：１个题，占3.3%。
工程设计类: 3个题，占10.0%。
交通运输类：3个题，占10.0%
经济管理类：5个题，占16.7%
生物医学类：5个题，占16.7%
社会事业类: 5个题，占16.7%
有的问题属于交叉的，或者是边缘的。
3、从问题的解决方法上分析
从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法：
几何理论、组合概率、统计(回归)分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价、机理分析等方法。
用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法.
? 用到优化方法的共有21个题，占总数的70%，其中整数规划4个，线性规划6个，非线性规划14个, 多目标规划5个。
用到概率统计方法的有16个题，占53.3%，几乎是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。
用到图论与网络优化方法的问题有5个；
用到层次分析方法的问题有３个；
用到插值拟合的问题有6个；
用到神经网络的4个；
用灰色系统理论的4个;
用到时间序列分析的至少2个;
用到综合评价方法的至少3个；
机理分析方法和随机模拟都多次用到;。