八年级下册数学期中考试知识点复习
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八年级下册数学期中考试知识点复习
第一章证明(二)
一. 等腰三角形
1. 性质:等边对等角
2. 判定:等角对等边
3. 推论:“三线合一”
4.等边三角形的性质及判定定理
例1、已知:如图1所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为()
A.30° B.45° C.36° D.72°
图1
例2、如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为()
A.30°
B.36°
C.45°
D.70°
已知等腰三角形一角,求其他两角的情况。
注意:等边三角形与轴对称、中心对称的关系。
二.直角三角形(含30°的直角三角形的边的性质)
※1. 勾股定理及其逆定理
※2. 命题与逆命题
※3. 直角三角形全等的判定定理
定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL )
三. 线段的垂直平分线
※1. 线段垂直平分线的性质及判定
※2.三角形三边的垂直平分线的性质
三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 例1、如图,△ABC 中,AB=AC ,DE 是AB 的垂直平分线, AB=8,BC=4,∠A=36°,则∠DBC=
,△BDC 的周长C △BDC = .
四. 角平分线
※1. 角平分线的性质及判定定理
※2. 三角形三条角平分线的性质定理
性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等. 例1、如图,ABC ∆中,DE A AC AB ,,ο40=∠=是腰AB 的垂
第3题
直平分线,求DBC
的度数。
平移与旋转轴对称图形的关系
例1、如图6-2-13,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为»BD,则图中阴影部分的面积是
__________.
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组
一. 不等关系
准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0
非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0
二. 不等式的基本性质
注意:有且仅当不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:
①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;
②方向:大向右,小向左
认识“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;
一元一次不等式 解集 图示 叙述语言表达
x>b 两大取较大
x>a 两小取小 a 无解 在大小分离没有解 (是空集) 例1、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥->-1 250x a x 无解,则a 的取值范围是 。 例2、在平面直角坐标系中,点P (2x -6,x -5)在第四象限,则x 的取值范围是( ) A .3 B .-3 C .-5 D .-5 分解因式 提公共因式法(注意提负号括号里变号) 易错点点评: (1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”; (3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 例1、 分解因式:x-x 5 = 。 公式法 (1)平方差公式: ))((22b a b a b a -+=- (2)完全平方公式: 222)(2b a b ab a +=++ 十字相乘法 易错点点评: 因式分解要分解到底.如))((222244y x y x y x -+=-就没有分解到底. 例1、已知x –3y=3,则 =+-223231y xy x 第五章 分式 1、分式有意义 2、分式值为0 3、分式的乘除与加减 4、分式的综合运算(化简求值通常与不等式、不等式组、解分式方程相结合) 5、分式方程的实际应用 例1、化简:b b a b a b b a b a a 22222122-÷+-+⋅- 222 24421y xy x y x y x y x ++-÷+-- 平行四边形的性质与判定