上海市徐汇区南洋模范中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试卷 (教师版)

A． B．
C． D．
15．（3分）已知函数f（x）＝sinωx在[0， ]恰有4个零点，则正整数ω的值为（ ）
A．2或3B．3或4C．4或5D．5或6
16．（3分）下列命题：
①若f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数， ，则f（sinθ）＞f（cosθ）．
②若锐角α、 ．
解：∵函数y＝arcsinx在[﹣1，1]上单调递增，y＝arctanx在R上单调递增，
∴y＝arcsinx+arctanx在[﹣1，1]上单调递增，
故答案为[﹣ ， ]．
9．（3分）函数f（x）＝lgx﹣cos2x的零点个数是7．
【分析】求f（x）＝lgx﹣cos2x＝0的零点，可以令y＝lgx，h（x）＝cos2x，分别画出g（x）与h（x）的图象，利用数形结合的方法进行求解；
解：函数 的最小正周期为 ，令2x﹣ ＝ kπ，求得x＝ + ，
可得函数的图象的对称中心为（ + ，0），k∈Z，
故答案为： ；（ + ，0），k∈Z．
4．（3分）函数f（x）＝|1+sin2x﹣cos2x|的最小正周期是π．
【分析】利用绝对值的意义，利用辅助角公式转化为分段函数，作出三角函数的图象，利用图象进行判断即可．
【分析】由反三角函数的定义域及单调性可得关于x的不等式组，求解即可得到x的取值范围．
解：由arcsinx＜arcsin（1﹣x），
得 ，解得0≤x＜ ．
故答案为：[0， ）．
6．（3分）当 时，函数y＝arcsin（cosx）的值域是 ，．
【分析】由x的范围求得t＝cosx的范围，再由反正弦函数的单调性即可求得函数y＝arcsin（cosx）的值域．
解：f（x）＝|1+sin2x﹣cos2x|＝|1+ sin（2x﹣ ，
得kπ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
得2kπ+ ＜7x﹣ ＜2kπ+ ，k∈Z，
即f（x）＝ ，（k∈Z），
则由图象知函数的周期为π，
π
5．（3分）已知arcsinx＜arcsin（1﹣x），则x的取值范围为 ．
③若 ．
④要得到函数 ．
其中真命题的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
三、解答题
17．请用五点法作出函数 在长度为一个周期上的大致图象．
18．求函数y＝arcsin（x2﹣3x+3）的定义域、单调区间、值域．
19．设函数f（x）＝sinx，x∈R．
（Ⅰ）已知θ∈[0，2π），函数f（x+θ）是偶函数，求θ的值；
（4）在[﹣ ，0]上是增函数；
以其中两个论断作为条件，余下论断为结论，写出你认为正确的两个命题：
（1）．
（2）．
12．（3分）定义一种运算 ，令 ，且 ，则函数 的值域是．
二、选择题
13．（3分）为了得到函数y＝2sin（ ），x∈R的图象，只需把函数y＝2sinx，x∈R的图象上所有的点（ ）
A．向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
B．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
C．向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）
D．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）
14．（3分）函数y＝tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间 内的图象是（ ）
解：∵f（x）＝lgx﹣cos2x，可得令y＝lgx，h（x）＝cos2x，
f（x）的零点就是y＝lgx与h（x）交点的横坐标，
2．（3分）若 ，x∈（0，π），则x＝ 或 ．
【分析】由已知直接利用反三角函数求得x的值．
解：由 ，且x∈（0， ），
得x＝ ，
综上可知，x＝ 或 ．
故答案为： 或 ．
3．（3分）函数y＝tan（2x﹣ ）的最小正周期为 ，对称中心为（ + ，0），k∈Z．
【分析】由题意利用正切函数的周期性以及图象的对称性，得出结论．
10．（3分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）＝．
11．（3分）平移f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ），给出下列4个论断：
（1）图象关于x＝ 对称；
（2）图象关于点（ ，0）对称；
（3）最小正周期是π；
2019-2020学年上海市徐汇区南洋模范中学高一（下）4月月考数学试卷
一、填空题（共12小题）.
1．（3分）函数 的定义域是．
2．（3分）若 ，x∈（0，π），则x＝．
3．（3分）函数y＝tan（2x﹣ ）的最小正周期为，对称中心为．
4．（3分）函数f（x）＝|1+sin2x﹣cos2x|的最小正周期是．
（Ⅱ）求函数y＝[f（x+ ）]2+[f（x+ ）]2的值域．
参考答案
一、填空题
1．（3分）函数 的定义域是[﹣3，﹣ ）∪（﹣ ， ）∪（ ，3]．
【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
解：函数 中，
令 ，
解得 ；
故答案为：[﹣3，﹣ ）∪（﹣ ， ）∪（ ，3]．
5．（3分）已知arcsinx＜arcsin（1﹣x），则x的取值范围为．
6．（3分）当 时，函数y＝arcsin（cosx）的值域是．
7．（3分）函数 （ ）的单调减区间为．
8．（3分）函数f（x）＝arcsinx+arctanx的值域是．
9．（3分）函数f（x）＝lgx﹣cos2x的零点个数是．
当k＝0时，﹣ ≤x≤ ，
∵ ，
即函数f（x）的单调递减区间为[ ， ]和[ ， ]，
故答案为：[ ， ]和[ ， ]
8．（3分）函数f（x）＝arcsinx+arctanx的值域是[﹣ ， ]．
【分析】确定y＝arcsinx+arctanx在[﹣1，1]上单调递增，即可求出函数f（x）＝arcsinx+arctanx的值域．
解：∵ ，∴cosx∈[ ，3]，
令t＝cosx，则t∈[ ，1]，
其值域为 ．
故答案为： ．
7．（3分）函数 （ ）的单调减区间为 和 ．
【分析】利用三角函数的诱导公式先进行转化，求出y＝sin（x﹣ ）的单调递增区间，结合角的范围进行求解即可．
解：y＝sin（ ﹣x）＝﹣sin（x﹣ ），
由2kπ﹣ ≤x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，