九年级数学中心对称
九年级数学_2322_中心对称图形
现代建筑
很多现代建筑也运用中心对称原则， 如摩天大楼、政府建筑等，突显其庄 重、平衡的特点。
自然界中中心对称现象
植物
如花朵、叶子等经常呈现出中心 对称的形态，这种对称性在植物 的生长和繁殖中发挥着重要作用
。
动物
一些动物的身体结构也体现了中心 对称，如蝴蝶的翅膀、某些鱼类的 身体形状等。
晶体
很多矿物的晶体结构具有中心对称 性，这是由于其内部原子或分子的 排列方式所决定的。
寻找对称中心
在观察过程中，注意寻找可能存 在的对称中心，即图形旋转180 度后重合的点。
旋转法
确定旋转点和旋转角度
选择一个点作为旋转点，将图形绕该点旋转180度。
判断重合性
观察旋转后的图形是否与原图形重合，若重合则原图形为中心对称图形。
坐标法
建立坐标系
在平面上建立直角坐标系 ，并标出图形的各个顶点 坐标。
九年级数学_2322_中心对称图形
汇报人：XX 2024-01-23
目录
• 中心对称图形基本概念与性质 • 判定中心对称图形方法 • 中心对称图形在生活中的应用 • 绘制中心对称图形技巧与步骤 • 探究拓展：非标准形状中心对称问题探讨 • 总结回顾与展望未来学习方向
01
中心对称图形基本概念与性质
点。
对称中心
中心对称图形中，所有中心对称 点所围绕的点称为对称中心。
对称轴
对于某些特殊的中心对称图形（ 如正方形、正六边形等），存在 一条或多条直线，使得图形关于 这些直线对称。这些直线称为对
称轴。
中心对称图形性质
01
02
03
对称性
中心对称图形具有旋转对 称性，即关于对称中心旋 转180度后与原图形重合 。
九年级数学中心对称图形课件
正方形中心对称图形的面积计算
总结词
正方形中心对称图形的面积计算与矩形类似，也是通过 计算一个正方形面积再除以2得到。
详细描述
正方形作为特殊的矩形，其中心对称图形的面积计算方 法与矩形相同。将正方形分成两个完全相同的部分，然 后计算一个正方形的面积，最后将结果除以2即可得到整 个中心对称图形的面积。假设正方形边长为a，则其面积 为a^2。所以，中心对称图形的面积为(a^2)/2。
THANKS
感谢观看
03
中心对称图形的判定
通过旋转判定中心对称图形
总结词
旋转法是判定中心对称图形的一种常 用方法。
详细描述
将图形绕着某点旋转180度，如果旋 转后的图形与原图形重合，则该图形 是中心对称图形。例如，正方形、圆 、正六边形等都是中心对称图形。
通过反射判定中心对称图形
总结词
反射法是通过图形的对称性来判定中心对称图形的方法。
05
中心对称图形的面积计算
矩形中心对称图形的面积计算
要点一
总结词
要点二
详细描述
矩形中心对称图形的面积计算相对简单，可以通过计算一 个矩形面积再除以2得到。
对于矩形中心对称图形，我们可以将其分成两个完全相同 的矩形，然后计算一个矩形的面积，最后将结果除以2即可 得到整个中心对称图形的面积。假设矩形长为a，宽为b， 则其面积为ab。所以，中心对称图形的面积为(ab)/2。
九年级数学中心对称图形ppt课件
目 录
• 中心对称图形的定义 • 中心对称图形的性质 • 中心对称图形的判定 • 中心对称图形的作图 • 中心对称图形的面积计算
01
中心对称图形的定义
中心对称图形的文字定义
总结词：简明扼要
人教版数学九年级上册23.2.2中心对称图形课件(29张PPT)
美丽的中心对称图形
你能设计出中心对称图形吗？
巩固训练
1. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反 映了劳动人民对现实生活的深刻感悟. 下列剪纸 图案中，是中心对称图形的有( A )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
2. 下列图形是轴对称图形但不是中心对称 图形的是( D )
A
B
C
D
3. 如图，直线 a⊥b 于点O，曲线 c 关于点 О 成中心对称，点 A 的对称点是 A'，AB⊥a 于点B，A'D⊥b 于点 D. 若 OB=3，OD=2，则 阴影部分的面积为___6___.
4. 图①②都是由边长为 1 的小等边三角形构成 的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴 影. 请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要 求选取一个涂上阴影： (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形. (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
【画一画】
1. 下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你
补如全何它寻的找另中一心部对分称. A
B
图形的对称中心？
H G
C
D
F
E
2. 如图，请你用无刻度的直尺画一条直线，把下 面的平行四边形分成完全相等的两部分.
几何画板演示
【归纳】过对称中心的直线将中心对称图 形分成全等的两部分.
练习
如图，直线 EF 经过▱ABCD 的对角线的交 点O，若 AE=3，四边形 AEFB 的面积为15， 则 CF=__3___，四边形 EDCF 的面积为__1_5___.
后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫
九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形 课件(共24张PPT)
(2)中心对称图形的对称点
O
连线被_对__称__中__心__平__分__
C
B
性质：中心对称图形上的每一对对称点的连线都经过对称
中心且被对称中心平分.
知识归纳
中心对称图形的性质
知识点二
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称
中心对称图形
1.针对两个图形而言的
1.针对一个图形而言的
区 2.是指两个图形的(位置)关系2.是指具有某种性质的一个图形
探究新知
中心对称图形的概念
【问题】将下面的图形绕O点旋转,你有什么发现?
知识点一
AO B
O
O
O
共同点：(1)都绕一点旋转了180度； (2)都与原图形完全重合.
中心对称图形的定义 注意 中心对称图形是指一个图形.
把一个图形绕某个点旋转180º,如果旋转后的图形能与原来的图 形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中
ABCDEFGH I J KLM
NOPQRSTUVWXYZ
2.在线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、平行四 边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆中,既是轴对称图形, 又是中心对称图形的图形有( D ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
针对训练
中心对称图形的概念
知识点一
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( B )
分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为_3__.
A
ED
O
BF
C
针对训练
中心对称图形的性质
知识点二
1.如图,有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他
人教版九年级数学上册《中心对称图形》教学课件
图2
探究新知
中心对称图形的定义
把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果旋转后的图形
能够与本来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，
这个点就是它的对称中心.
图1
图 2
探究新知
视察与思考
下面的扑克牌中，哪些牌面图形是中心对称图形？
探究新知
视察与思考
下面的扑克牌中，哪些牌面图形是中心对称图形？
既是轴对称图形又是中心对称图形有： 线段
矩形
菱形
正方形和圆
探究新知
视察与思考
下列图形中哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？
哪些既是中心对称图形，又是轴对称图形？
图1
图2
图3
图4
图5
探究新知
视察与思考
轴对称图形：
图1
图2
图3
图4
探究新知
视察与思考
图5
等边三角形不是中心对称图形.
探究新知
视察与思考
O ′
′
′
引入新知
问题1
1 如图 1，把线段 绕它的中点 旋转 180°， 你有什么发
现？
图1
引入新知
()
O
()
结论
可以发现，把线段 绕它的中点 旋转 180°后与它本身重合.
引入新知
问题1
2 如图 2，将平行四边形 绕它的两条对角线的交点
旋转 180°，你有什么发现？
O
《中心对称》PPT课件 人教版九年级数学
如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使
△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
作法： 1.连接AO并且延长AO至A′，使AO=A′O；
A
C′
B′
O
2.连接BO并且延长BO至B′，使BO=B′O；
3.连接CO并且延长CO至C′，使CO=C′O；
B
C
则△A′B′C′即为所求.
A′
课堂小结
中心对称，由此图中阴影部分的三个三
角形就可以转化到直角△ADC中，易得
阴影部分的面积为3．
巩固练习
如图，点O是平行四边形的对称中心，
点A、C关于点O对称，有AO=CO， D F
C
那么OE=OF吗？
O
A
EB
解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心.
EF经过点O，分别交AB、CD于E、F. ∴点E、F是关于点O的对称点.
探究新知
【思考】两个图形成中心对称需要具备什么条件？
两个图形成中心对称须具备三个条件： ①能找到一个对称中心； ②旋转角为180°； ③这两个图形旋转后能重合.
探究新知
填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则 __O__是对称中心，点A与___C__是对称点， 点B 与__D__是对称点. C
就是成轴对称的图形. （×）
课堂检测
2. 如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心 对称的有（ D ）
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积
是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（ B ）
A.2
B.4
C.6
D.8
人教版九年级数学课件《中心对称图形》
探究新知 知识点 1
【观察思考】
中心对称图形的概念
（1）这些图形有什么共同的特征？ 都是旋转对称图形.
（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转了多少度？
第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形的旋 转角度为72°或144°或216°或288°.后两个图形的旋转角度都为 180°，第二，三个是轴对称图形.
依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心
对称，由此图中阴影部分的三个三角形
就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部
分的面积为3．
பைடு நூலகம்
巩固练习
如图，点O是平行四边形的对称中心，
点A、C关于点O对称，有AO=CO，那 D F
C
么OE=OF吗？
O
A
EB
解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心.
EF经过点O，分别交AB、CD于E、F. ∴点E、F是关于点O的对称点. ∴OE=OF.
补全它的另一部分. A
B
如何寻找中心对称 H
图形的对称中心？
G
C
D
F
E
探究新知
2.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直 尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你 怎么画？
【归纳】过对称中心的直线可以把中心对称图 形分成面积相等的两部分.
探究新知 素养考点 3 中心对称图形性质的应用
例 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面 积相等的两部分，你怎样画？
探究新知
【判断】下列图形中哪些是中心对称图形？
(1)√
(2) √
(3) √
（4）×
探究新知
在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例 子吗？
九年级中心对称知识点
九年级中心对称知识点中心对称（也称为旋转对称）是几何学中的基本概念之一，广泛应用于各个层面的图形研究中。
它与对称轴的概念密切相关，通过图形的转动来确定图形上的对称性。
本文将为您介绍九年级数学课程中关于中心对称的知识点。
一、中心对称的定义与性质中心对称是指存在一个点，在其周围旋转一定角度后，图形可以重合。
这个点被称为中心对称的中心。
根据中心对称的定义，我们可以得出以下性质：1. 对于任意直线上的两个点A和B，如果B是以A为中心旋转180度之后得到的点，则A、B关于这条直线中心对称。
2. 如果一个图形关于某个点中心对称，则该点必然在图形的内部。
3. 中心对称的图形具有对称轴，对称轴连接中心和对称点，是图形上的一条直线。
二、中心对称图形的构造通过一些基本的构造方法，可以构造出中心对称图形。
下面以正方形为例，介绍一种构造中心对称图形的方法。
首先，在纸上画一个正方形ABCD，然后在正方形的边上选择一个点E。
接下来，以中点O为中心，将边AE旋转180度，得到点F。
连接点O和F，可以发现线段OF正好位于正方形的内部，并且将正方形分成了两个对称的部分。
三、中心对称图形的判断在几何题目中，常常需要判断一个图形是否具有中心对称性。
下面介绍两种常见的判断方法。
1. 观察法：观察图形的构造和特点，如果可以找到一个中心对称的中心和对称轴，就可以判断该图形具有中心对称性。
2. 旋转法：将图形旋转一定角度，看是否可以与原图形完全重合。
如果可以，则证明图形具有中心对称性。
四、中心对称的应用中心对称的概念在日常生活中有广泛的应用。
以下列举几个例子：1. 花朵和雪花：观察花朵或雪花的形状可以发现，它们通常具有中心对称性，每一瓣或每一片都基本相同。
2. 几何艺术：许多几何艺术作品中运用了中心对称的设计手法，通过将图形进行旋转和镜像来创造出华丽的图案。
3. 标志和徽章：许多组织、学校和公司的标志和徽章都采用中心对称的设计，使其更具美感和平衡感。
人教版九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形（22张PPT）课件
并且被对称中心平分
如果一个图形绕着一个 点旋转180后的图形能 够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心 对称图形，这个点就是 它的对称中心
________
①两个图形的关系
区别
②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上
若把中心对称图形的两部分分别看作两图，则它们成中心对称. 联系 若把中心对称的两图看作一个整体，则成为中心对称图形.
（2）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称 图形，对角线的交点是它们的对称中心. （ ）
（3）角是轴对称图形也是中心对称图形. （ ）
（4）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行
（或在同一直线上）且相等.
（）
3. 判断下列图形是否是中心对称图形：
√
√ ×
√
√
√
√
√
4. 观察图形，并回答下面的问题： （1）哪些只是轴对称图形？（3）（4）（6） （2）哪些只是中心对称图形？（1） （3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
D
O
B
C
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形
互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点
叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
图中____A_B_C__D_是中心对称图形 对称中心是__点__O__
点A的对称点是_点__C___
点D的对称点是_点__B___
小练习
下列图形是中心对称图形吗？
复习中心对称的概念
把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个 图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对 称．这个点叫做对称中心．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的 对称点．
中心对称(三种题型)-2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教版)(解析版)
中心对称（三种题型）【知识梳理】一．中心对称（1）中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．（2）中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．二．中心对称图形（1）定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．三．关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．【考点剖析】一．中心对称（共16小题）1．（2023春•江夏区校级期末）下列说法中正确的是（）A．对角线互相垂直且平分的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．经过平行四边形对角线交点的直线平分该平行四边形的面积【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定以及平行四边形的性质分别进行判断即可．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；C、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项说法错误，不符合题意；D、经过平行四边形对角线交点的直线平分该平行四边形的面积，故本选项说法正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了正方形、菱形、矩形的判定定理以及平行四边形的性质．注意菱形与正方形的区别与联系、矩形与正方形的区别与联系．2．（2023AG∥l∥HC．若缩小的实像是物体的，则物体（焦点F1和F2关于O点对称）到焦点F1的距离与焦点F2到凸透镜的中心线GH的距离之比为．【分析】首先证明四边形OHCD是矩形，再利用相似三角形的性质解决问题即可．【解答】解：∵l∥HC，CD⊥l，OH⊥l，∴四边形OHCD是矩形，∴OH＝CD，∵AB∥OH，∴△ABF1∽△HOF1，∴＝＝，∵OF1＝OF2，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，中心对称，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3．（2023•金水区校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，点D，E分别是AB、AC的中点，点G，F在BC边上（均不与端点重合），DG∥EF．将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是．【分析】如图：连接DE，作AH⊥BC于H，首先证明，要求四边形MNFG周长的取值范围，只要求MG的最大值和最小值即可．【解答】解：如图：连接DE AH⊥BC于H，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝20，AC＝15，∴，∵，∴AH＝12，∵AD＝DB，AE＝EC，∴，∵DG∥EF，∴四边形DGFE是平行四边形，∴，∴MN∥BC，GM∥FN，∴四边形MNFG是平行四边形，∴当MG＝NF＝AH时，可得四边形MNFG周长的最小值＝，当G与B重合时可得周长的最大值为65，∵G不与B重合，∴49≤l＜65，故答案为：49≤l＜65．【点评】本题考查了旋转变换，勾股定理，平行四边形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会取特殊点解决问题．4．（2021秋•武汉期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，求证：四边形ADCF是矩形．【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再由对角线相等证明四边形ADCF是矩形．【解答】解：∵AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE＝BC，AE＝AC，∵AC＝BC，∴AE＝DE，∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴△ADE≌△CFE，∴AE＝CE，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AE＝CE，DE＝EF，AE＝DE，∴AE＝CD＝DE＝EF，∴AC＝DF，∴四边形ADCF是矩形．【点评】本题考查矩形的判断，熟练掌握中心对称图形的性质，矩形的判定方法是解的关键．5．（2023•株洲）如图所示，在矩形ABCD中，AB＞AD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是（）A．点O为矩形ABCD的对称中心B．点O为线段AB的对称中心C．直线BD为矩形ABCD的对称轴D．直线AC为线段BD的对称轴【分析】根据矩形的性质、轴对称图形的性质和中心对称图形的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：矩形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点O，故选项A正确，符合题意；线段AB的中点是为线段AB B错误，不符合题意；矩形ABCD是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，故选项C错误，不符合题意；过线段BD的中点的垂线是线段BD的对称轴，故选项D错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查中心对称、矩形的性质、轴对称的性质，熟记矩形即是中心对称图形也是轴对称图形是解答本题的关键．6．（2023•任丘市二模）如图由6×6个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，O是AC与网格线的交点，将△ABC绕着点O顺时针旋转180°．以下是嘉嘉和淇淇得出的结论，下列判断正确的是（）嘉嘉：旋转后的三角形的三个顶点均在格点上；淇淇：旋转前后两个三角形可形成平行四边形A．只有嘉嘉对B．只有淇淇对C．两人都对D．两人都不对【分析】将△ABC绕着边的中点旋转180°后根据选项依次作答．【解答】解：将△ABC绕着边的中点旋转180°后如图，旋转前后的两个三角形可形成平行四边形，正确；△ABC绕着各边的中点旋转后的△A′B′C′都在网格的格点上，正确．故选：C．【点评】本题考查了中心对称，平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（2023•房山区二模）下列图形中，点O是该图形的对称中心的是（）A．B．C．D．【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与原来图形重合，那么就说这个图形叫中心对称图形，这个点叫做对称中心，由此即可判断．【解答】解：由中心对称图形的定义，得到选项B中的图形是中心对称图形，并且点O是该图形的对称中心，故B符合题意；选项A、C、D中的图形不是中心对称图形，故A、C、D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义，8．（2023•海港区一模）如图．在平面直角坐标系中▱ABCD的顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（7，5）．（1）点D的坐标为．（2）当正比例函数y＝kx的图象平分▱ABCD面积时，k的值为．【分析】（1）根据平行线的性质求解即可；（2）根据平分▱ABCD面积必过对角线交点求解即可．【解答】解：（1）∵A（1，2），B（4，2），∴AB＝3，∵▱ABCD，∴AB＝CD＝3，∵C（7，5）∴D（4，5），故答案为：（4，5）；（2）设▱ABCD对角线交点为Q，则Q为对角线AC中点，∵A（1，2），C（7，5），∴，∵正比例函数y＝kx的图象平分▱ABCD面积，∴正比例函数y＝kx的图象过，∴，解得，故答案为：．【点评】本题考查平行四边形的性质，求正比例函数解析式，解题的关键是根据平分平分▱ABCD面积必过对角线交点，再利用中点坐标公式求出．9．（2023•碑林区校级模拟）如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，点P在AD上，且AP＝2，若直线l经过点P，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点Q，则线段PQ 的长度为．【分析】连接AC，BD交于O C作CM⊥AD于M，由四边形ABC是平行四边形，得AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，又PQ将平行四边形的面积平分，可知CQ＝AP＝2，DP＝BQ＝1，由含30°角的直角三角形性质可得DM＝CD＝1，CM＝DM＝，故M，P重合，再根据勾股定理可得答案．【解答】解：连接AC，BD交于O，过C作CM⊥AD于M，如图：∵四边形ABC是平行四边形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∵PQ将平行四边形的面积平分，∴O在PQ上，由平行四边形的中心对称性可知CQ＝AP＝2，∴DP＝BQ＝1，∵∠MDC＝∠ABC＝60°，∴∠MCD＝30°，∴DM＝CD＝1，CM＝DM＝，∴DM＝DP，∴M，P重合，∴CP＝，∠PCQ＝∠DPC＝90°，∴PQ＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查平行四边形的性质，涉及勾股定理及应用，含30°角的直角三角形三边关系等知识，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性．10．（2022秋•利川市期末）如图，将△ABC绕点O旋转180°，得到△A'B'C'，当点O不在△ABC三边所在直线上时，求证：四边形BCB'C'是平行四边形．【分析】连接BB'，CC'，根据旋转的性质可得BO＝B'O，CO＝C'O，再由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．【解答】证明：连接BB'，CC'，∵B点绕O点旋转180°到B'，∴BO＝B'O，∵C点绕O点旋转180°到C'，∴CO＝C'O，∴四边形BCB'C'是平行四边形．【点评】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质，平行四边形的判定方法是解题的关键．11．（2023春•瑞安市月考）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）A．B．C．D．【分析】先证明△BEF是等边三角形，求出EF，同理可证△DGH，△EOH，△OFG都是等边三角形，然后求出EH，GF，FG即可．【解答】解：连接BD，AC，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝120°，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠＝∠DAO＝60°，BD⊥AC，∴∠ABO＝∠CBO＝30°，∴，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠BEO＝∠BFO＝90°，在Rt△OBE中，，，在△BEO和△BFO中，，∴△BEO≌△BFO（AAS），∴OE＝OF，BE＝BF，∵∠EBF＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴，同法可证，△DGH，△EOH，△OFG都是等边三角形，∴，，∴四边形EFGH的周长为．故选：A．【点评】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．12．（2023•古冶区二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣6，4），点B，C在x轴上，将正方形ABCD平移后，点O成为新正方形的对称中心，则正方形ABCD的平移过程可能是（）A．向右平移8个单位长度，再向下平移4个单位长度B．向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度C．向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度D．向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度【分析】先根据A点坐标推出正方形ABCD中的C点坐标，再根据正方形的性质，求出对角线交点坐标，也就是对称中心的坐标，最后由正方形的平移转化到正方形的对称中心的平移即可就出平移过程．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，已知B、C在x轴上，且点A的坐标为（﹣6，4），∴根据正方形的性质可得正方形的边长AB＝4，∴B点坐标为（﹣6，0），C点坐标为（﹣2，0），∵正方形的对称中心为对角线的交点，正方形对角线相互平分，∴正方形ABCD的对称中心的坐标为AC的中点坐标，∴对称中心的坐标为（﹣4，2），∵将正方形ABCD平移后，点O成为新正方形的对称中心，∴正方形ABCD的平移过程即为对称中心的平移过程，∵正方形ABCD的对称中心的坐标为（﹣4，2），平移后的正方形的对称中心为坐标原点，∴可得出正方形的平移方式为向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度．故选：D．【点评】本题考查中心对称，正方形的性质，点的平移等知识点，求出原来正方形的对称中心，结合对称中心点的平移方式得到正方形的平移方式是解题的关键．13．（2023•西安一模）如图，直线l平分正方形ABCD的面积，直线l分别与AB、CD交于点E、F，BH⊥直线l于H，连接AH，若AB＝2，则AH长的最小值为．【分析】连接BD交EF于O，取OB中点M，连接AM，作MN⊥AB于N，由正方形的性质得到O是BD的中点，求出OB的长，得到MH，MB的长，由勾股定理求出AM的长，由三角形三边关系得到AH ≥AM﹣MH＝﹣1，于是即可求出AH长的最小值．【解答】解：连接BD交EF于，取OB中点M，连接AM，作MN⊥AB于N，∵直线l平分正方形ABCD的面积，∴O是BD的中点，∵四边形ABCD是正方形，AB＝2，∴BD＝AB＝4，∴OB＝BD＝2，∵BH⊥FE，∴∠BHO＝90°，∵M是OB中点，∴MH＝OB＝1，∵MN⊥AB，∠MBN＝45°，∴△NBM是等腰直角三角形，∴MN＝BN＝BM，∵BM＝OB＝1，∴MN＝BN＝，∴AN＝AB﹣BN＝2﹣＝，∴AM＝＝＝，∵AH≥AM﹣MH＝﹣1，∴AH长的最小值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查中心对称，正方形的性质，三角形的三边关系，求线段长的最小值，关键是通过作辅助线，由三角形的三边关系得到AH≥AM﹣MH．14．（2023•舟山一模）如图1中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．动点P沿线段AC以5cm/s 的速度从点A向点C运动，另有一动点Q与点P同时出发，沿线段BC以相同的速度从点B向点C运动．作PD⊥AB于点D，再将△APD绕PD的中点旋转180°，得到△A′DP；作QE⊥AB于点E，再将△BQE绕QE的中点旋转180°，得到△B′EQ．设点P的运动时间为xs．（1）如图（2）当A′点落在BC边上时x的值为；（2）如图1，在点P，Q运动中，当点A′在△B'EQ内部时x的取值范围为．【分析】（1）利用锐角三角函数的意义直接求出；（2）找出分界点①A刚好到达BE边时，②A刚好到达EQ边时，利用同一条线段两种算法求出x值，即可得x的取值范围．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AC＝8cm．BC＝6cm，∴AB＝10cm，cos A＝sin A＝，tan A＝，由题意得：AP＝5x，∴P A＝AD＝AP cos∠A＝×5x＝4x，CP＝8﹣5x，∴cos∠CP A＝cos∠A＝＝＝，∴x＝，故答案为：．（2）同（1）可得sin B＝，cos B＝tan B＝，①A刚好到达BE边时，由旋转可知，四边形ADAP是平行四边形，四边形BEBQ是平行四边形，∴AP∥DA，BQ∥EB，∴∠ADE＝∠A，∠BED＝∠B，∴∠ADE+∠AED＝∠A+∠B＝90°，即∠DAE＝90°，∵DA＝P A＝BO＝5x，则BE＝BO•cos∠B＝3x，DE＝＝×5x＝，∴4x++3x＝AB＝10，∴x＝；②A刚好到达EQ边时，∵DQ⊥AB，∴DE＝AD cos∠ADE＝5x×＝4x，∴4x+4x+3x＝AB＝10，∴x＝，∴＜x＜．故答案为：＜x＜．【点评】本题属于几何变换综合题，主要考查了锐角三角函数，解直角三角形等知识，具体的规划是学会用分类讨论的思想思考问题属于中考常考题．15．（2022秋•惠济区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠B＝60°，过平行四边形的对称中心点O的一条直线与边AD、BC分别交于点E、F，设直线EF与BC的夹角为α．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）填空：①当α的度数是时，四边形AFCE为菱形；②当α的度数是时，四边形AFCE为矩形；【分析】（1）证明OA＝OC，OE＝OF可得结论；（2）①当α的度数是60°时，四边形AFCE为菱形，证明四边形AFCE、四边形AFEB是平行四边形，再证明△ABE是等边三角形即可解决问题．②当α的度数是30°时，四边形AFCE为矩形，取BC中点M，连接AM，首先证明△ABM是等边三角形，推出∠OCE＝30°即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F AO＝∠ECO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF，∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）①当α的度数是60°时，四边形AFCE为菱形，理由：∴AF＝CE，AF∥BC，∴AF∥BE，∵∠α＝∠ABC＝60°，∴AB∥EF，∴四边形AFEB是平行四边形，∴AF＝BE＝CE，∵BC＝8，AB＝4，∴AB＝BE＝4，∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝CE，∵四边形AFCE是平行四边形，∴四边形AFCE是菱形，故答案为：60°；②当α的度数是30°时，四边形AFCE为矩形，理由：同（1）得：四边形AFCE是平行四边形，取BC中点M，连接AM，∵AB＝BM＝4，∠B＝60°，∴△ABM是等边三角形，∴∠AMB＝60°，AM＝BM＝AB＝CM，∴∠ACM＝∠MAC＝30°，∴∠OEC＝∠OCE，∴OE＝OC，∵OE＝OF，OA＝OC，∴AC＝EF，∴四边形AECF是矩形，故答案为：30°．【点评】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定、矩形的判定、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．16．（2023•滁州二模）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝8，点E为AD边上一点，且AE＝2，在BC边上存在一点F，CD边上存在一点G，线段EF平分菱形ABCD的面积，则△EFG周长的最小值为．【分析】作E关于CD的对称点M，过M作KT⊥BC交BC延长线于T，交AD延长线于K，连接FM交DC于G，过A作AH⊥BC于H，由∠ABC＝60°，AB＝8，得BH＝4，AH＝4，而AE＝2，有DE＝6，可得DN＝3，EN＝3，EM＝2EN＝6，在Rt△EMK中，KM＝EM＝3，EK＝KE＝9，故MT＝KT﹣KM＝AH﹣KM＝，根据线段EF平分菱形ABCD的面积和菱形的对称性知CF＝AE＝2，可证∠EFH＝∠EFT＝90°，即可得FM＝＝2，又EF+CG+EG＝EF+CG+GM，知当M，G，F共线时，EF+CG+EG，即△EFG周长的最小，从而可得△EFG周长的最小值为4+2．【解答】解：作E关于CD的对称点M，过M作KT⊥BC交BC延长线于T，交AD延长线于K，连接FM交DC于G，过A作AH⊥BC于H，如图：∵∠ABC＝60°，AB＝8，∴BH＝4，AH＝4，∵AE＝2，∴DE＝6，∵∠EDN＝60°，∠END＝90°，∴∠DEN＝30°，DN＝3，EN＝3，∴EM＝2EN＝6，在Rt△EMK中，KM＝EM＝3，EK＝KE＝9，∴MT＝KT﹣KM＝AH﹣KM＝，∵线段EF平分菱形ABCD的面积，∴EF过对称中心，由菱形的对称性知CF＝AE＝2，∴HF＝BC﹣BH﹣CF＝8﹣4﹣2＝2，∴HF＝AE，∵HF∥AE，∠EHF＝90°，∴四边形HFEA是矩形，EF＝AH＝4，∴∠EFH＝∠EFT＝90°，∴四边形EFTK是矩形，∴FT＝EK＝9，∴FM＝＝2，∵EF+CG+EG＝EF+CG+GM，∴当M，G，F共线时，EF+CG+EG，即△EFG周长的最小，此时△EFG周长的最小值即为EF+FM，∴△EFG周长的最小值为4+2．故答案为：4+2．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，矩形的性质，中心对称的性质，勾股定理的应用，确定△PEF周长取值最小时，M，G，F共线是解题的关键．二．中心对称图形（共7小题）17．（2023•南宁三模）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项B、C、D都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．选项A不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形的识别，掌握“中心对称图形的定义判断中心对称图形”是解本题的关键，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转180°后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形．18．（2023•江夏区校级模拟）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义对四个选项进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，所以不符合题意；B、不是中心对称图形，所以不符合题意；C、不是中心对称图形，所以不符合题意；D、是中心对称图形，所以符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．19．（2023•梁溪区模拟）给出下列4种图形：①线段，②等边三角形，③矩形，④正六边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是．（在横线上填写图形前的标号即可）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：①线段是轴对称图形，也是中心对称图形；②等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；③矩形是轴对称图形，不是中心对称图形；④正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形是：①④．故答案为：①④．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两180度后两部分重合．20．（2023•富锦市校级三模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、原图是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．21．（2022•吉林二模）图1、图2、图3都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件．（1）图1中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）图2中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）图3中，整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：答案不唯一．（1）（2）（3）【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．22．（2023春•南京期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．23．（2021秋•建安区期中）数学兴趣小组活动时，提出了如下问题：如图1，在△ABC中若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．解决方法：延长AD到E．使得DE＝AD．再连接BE（或将ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD）．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．迁移应用：请参考上述解题方法，证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．（1）求证：BE+CF＞EF；（2）若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明．【分析】（1）可按阅读理解中的方法构造全等，把CF和BE转移到一个三角形中求解；（2）由（1）中的全等得到∠C＝∠CBG．∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠EBG＝90°，可得三边之间存在勾股定理关系．【解答】（1）证明：如图，延长FD到G，使得DG＝DF，连接BG、EG．（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），∴CF＝BG，DF＝DG，∵DE⊥DF，∴EF＝EG．在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．（2）解：BE2+CF2＝EF2．证明如下：∵∠A＝90°，∴∠EBC+∠FCB＝90°，由（1）知∠FCD＝∠DBG，EF＝EG，∴∠EBC+∠DBG＝90°，即∠EBG＝90°，∴在Rt△EBG中，BE2+BG2＝EG2，∴BE2+CF2＝EF2．【点评】本题主要考查了条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，注意运用类比方法构造相应的全等三角形，难度适中．三．关于原点对称的点的坐标（共9小题）24．（2023•沁阳市模拟）在平面直角坐标系中，点（a﹣3，4）关于原点的对称点为（5，﹣b），则ab的值为（）A．﹣8B．8C．6D．﹣12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而代入得出答案．【解答】解：∵点（a﹣3，4）关于原点的对称点为（5，﹣b），∴a﹣3＝﹣5，﹣b＝﹣4，解得：a＝﹣2，b＝4，则ab的值为：（﹣2）×4＝﹣8．故选：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．25．（2023•曲阜市二模）在平面直角坐标系中，已知P（﹣3，5）和点Q（3，m﹣1）关于原点对称，则m ＝．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．【解答】解：∵P、Q两点关于原点对称，∴横、纵坐标均互为相反数，∴m﹣1＝﹣5，解得m＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时横、纵坐标均互为相反数这一特征，熟练掌握该特征是解题的关键．26．（2022秋•锦江区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质得出答案；（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣；故答案为：4；（2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）；故答案为：（﹣4，﹣3）；（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，∴BP＝8，∴点P的横坐标为：2+8＝10或﹣8＝﹣6，故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．27．（2023春•温州期末）在直角坐标系中，点A（1，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，4）C．（4，1）D．（﹣1，﹣4）【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标，纵坐标都互为相反数”解答．【解答】解：在平面直角坐标系中，点（1，4）关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣4）．故选：D．【点评】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，牢记点的坐标的变化规律是解决此类题目的关键．28．（2023•游仙区模拟）点M（﹣2，6）关于坐标原点的中心对称点为（）A．M'（﹣6，2）B．M'（2，﹣6）C．M'（﹣1，3）D．M'（3，﹣1）。
中心对称图形课件(共20张PPT)人教版数学九年级上册
小组讨论 1.我们已经知道,平行四边形是中心对称图形,你能根据中心 对称图形的性质验证平行四边形的哪些性质? (平行四边形的对边互相平行且相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分) 2.试着总结中心对称图形的性质
【题型二】中心对称与中心对称图形的区别和联系 例3: 下列说法中，正确的是（ A） ①中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；②中心对称与 中心对称图形都只有一个对称中心；③中心对称图形是指两个 图形之间的一种关系；④中心对称的两个图形 ,对称点所连线段 的中点刚好是对称中心. A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
(点A，B，C，D的对应点分别是点C，D，A，B ; 重合)
③上述两个旋转的共同点是什么？ (都是绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合)
自主探究
2.请同学们阅读课本67页，并勾画中心对称图形的概念. 3.你还能说出其他的中心对称图形吗？
(正方形 长方形 正六边形等) 4.说说中心对称图形具有哪些特点？它与中心对称有什么区 别和联系？
图形名称 线段 角 等腰三 等边三 直角三 平行四 矩形 菱形 正方 等腰 直角 圆
角形 角形 角形 边形
形 梯形 梯形
是否是轴对 是 是 是 是 否 否 是 是 是 是 否 是
称图形
是否是中心 是 否 否
对称图形
否 否是 是 是 是否 否 是
板书设计
联 ①把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则为中心对称图形； 系 ②把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们中心对称
九年级数学中心对称
中心对称的两个图形，对称点所连线 段都经过对称中心，而且被对称中心 平分；中心对称的两个图形是全等形 。
中心对称与轴对称的区别与联系
区别
轴对称是沿对称轴折叠能够重合的图形，中心对称是旋转180°能够 重合的图形；轴对称的对称轴是一条直线，而中心对称的对称中心 是一个点。
联系
如果把一个轴对称图形绕着对称轴的一点旋转180°，它就能够与另 一个图形重合，这时这个轴对称图形也是中心对称图形；反过来， 如果把一个中心对称图形沿着对称中心的连线对折，它也能够与另 一个图形重合，这时这个中心对称图形也是轴对称图形。
定义
在平面直角坐标系中，如果一个图形上 的每一个点都关于原点有中心对称点， 并且这些对称点组成的图形与原图形重 合，则称该图形关于原点中心对称。
性质
图形关于原点中心对称意味着图形具 有中心对称性，即图形绕原点旋转 180度后与自身重合。
中心对称在坐标系中的性质总结
中心对称点
对称性应用
任意一点关于原点的中心对称点是唯 一确定的，且与原点的距离相等，方 向相反。
对称点的性质
两个中心对称图形中，任意一 对对应点所连线段都经过对称 中心，且被对称中心平分。
面积相等
两个中心对称图形的面积相等 。
常见中心对称图形举例
01
02
03
04
线段
线段的中点是对称中心，线段 旋转180°后与自身重合。
平行四边形
平行四边形的两条对角线的交 点是对称中心，平行四边形旋 转180°后与自身重合。
几何变换在解题中的应用举例
01
利用中心对称求解几何问题
在解决一些涉及中心对称的几何问题时，可以利用中心对称的性质来简
人教版九年级上册数学中心对称图形优秀ppt课件
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o O
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中心对称图形
1什么是中心对称？
2中心对称有什么性质？
A
定义: 把一个图形绕着 某一点旋转180 °，如 果它能够与另一个图 形重合，那么就说这 两个图形关于这个点 对称或中心对称，这 个点叫做对称中心， 能够互相重合的一对 点叫做对称点。
C`
B`
O
B
C
A`
性质: ①两个图形全等；
②对应点所连线段都经过对称中 心，并且被对称中心平分
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
九年级数学上册教学课件《中心对称图形》
A B C D E
A C E
（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性： ①2014瓣图形是 ； ②2015瓣图形是 .
（1）以上5个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 ；（分别用图形的代号A、B、C、D、E填空）（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律：
你能设计出中心对称图形吗？
指出如图所示的汽车标志中的中心对称图形.
√
√
×
×
×
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对 称图形的是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．正方形2. 下列图形中，是中心对称图形，但不一定是 轴对称图形的是（ ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
【教材P67练习 第2题】
√
中心对称是针对两个图形而言的,中心对称图形是针对一个图形而言的.
把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
D
D
3.下列标志中，可以看做是中心对称图形的是（ ）
D
4. 将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分 （如下图中的阴影部分）我们称之为一形， 下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形．
A B C D E 二瓣 三瓣 四瓣 五瓣 六瓣
知识点1
中心对称图形的概念
（1）如果将线段AB绕它的中点O旋转180°，会出现什么情况？
A
B