2019-2020学年第二学期初三年级质量检测数学试题

2019-2020学年第二学期初三年级质量检测

数学（2020-4月）

第Ⅰ卷（本卷共计36分）

一．选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．下列各数中，是无理数的是（ ）

A ．6

B ．4

C ．722

D ．3.1415

2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（ ）

A ．0.9×10﹣7米

B ．9×10﹣6米

C ．9×10﹣7米

D ．9×107

米 4．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份 和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．下列计算，正确的是（ ）

A ．a 2•a 3＝a 6

B ．2a 2﹣a ＝a

C ．a 6÷a 2＝a 3

D ．（a 2）3＝a 6

6．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随 机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）

A ．41

B ．31

C ．21

D ．3

2 7．如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠1＝70°，则∠CBE 的度数为（ ）

A ．20°

B ．35°

C ．55°

D ．70° 8．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣x ﹣＝0有实数根，则实数k 的取值范围是

（ ）A ．k ＝0 B ．k ≥﹣31 C ．k ≥﹣31且k ≠0

D ．k ＞﹣31

9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分

别交BA ，BC 于点M ，N ；再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于 点P ，作射线BP 交AC 于点D ．则下列说法中不正确的是（ ） A ．BP 是∠ABC 的平分线 B ．AD ＝BD C ．S △CBD ：S △ABD ＝1：3 D ．CD ＝

21BD 10．下列命题是假命题的是（ ）

A ． 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.

B ．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16.

C ．将一次函数y ＝5x ﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限．

D ．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧+≤-3

120＞x m x 无解，则m 的取值范围是m ≤1 ．

11．如图，一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行302km 至B 港，然后再沿北偏

西40°方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20°方向，则A ，C 两港之间的距离

为（ ）km ．A ．30+303 B ．30+103 C ．10+303 D ．303

12．如图，正方形ABCD 中，F 为AB 上一点，E 是BC 延长线上一点，且AF ＝EC ，

连结EF ，DE ，DF ，M 是FE 中点，连结MC ，设FE 与DC 相交于点N ．则4个结论：

①DE ＝DF ；②∠CME =∠CDE ；③GE GN DG ⋅=2；④若BF ＝2，则MC ＝2；正

确的结论有（ ）个.A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

第Ⅱ卷（本卷共计64分）

二．填空题（每小题3分，共12分）

13．分解因式：a 3+ab 2﹣2a 2b ＝ ．

14．若一组数据4，a ，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是 ．

15．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 和边BC 的垂直平分线ED 相交

于点D ，过点D 作DF 垂直于AC 交AC 的延长线于点F ，若AB ＝8，AC ＝4，

则CF 的长为 ．

16．如图所示，△ABC 为等边三角形，点A 的坐标为（0,4），点B 在x 轴上，

点C 在反比例函数x

y 315=的图像上，则点B 的坐标为 . 三．解答题（本题共7小题，17题5分，18题6分，19题7分，20、21题各8分，22、23题各9分，

共52分）

17．计算：2sin60°+|3﹣2|+（﹣1）﹣1﹣38- 18．先化简，再求值：）（a

b ab a a b a 2

2--÷-，其中a ＝2，b ＝2﹣3． 19．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期 开始，小名同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总 时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：A （0≤x ＜10），B （10≤x ＜20），C （20≤x ＜30），D （30≤x ＜40），E （x ≥40）．并将调查结果制成

如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了 名学生；

（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统

计图；

（3）扇形统计图中m 的值是 ，类别D 所对

应的扇形圆心角的度数是 度；

（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有 名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．

20．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ，CF ∥AE 交AD 延长线于点F ．

（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）连接OE ，若AE ＝4，AD ＝5，求tan ∠OEC 的值．

21．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带 来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：

（1）A 型自行车去年每辆售价多少元？

（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知，A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？