重庆一中高二期中数学

2016年重庆一中高2018级高二上期半期考试

数 学 试 题 卷（文科）2016.12

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）

1．直线2y x =-的倾斜角是（ ） A.

6π B.4π C.2π D.34

π 2．抛物线216y x =的准线方程是（ ）

A ．4x =-

B ．4y =- C.8x = D ．8y =-

3．双曲线22

143

x y -

=的渐近线方程为（ ） A

．y x = B ．2y x =± C ． 12y x =±

D.y x =

4．已知命题p ：x R ∀∈，cos 1x ≤，则p ⌝：（ ）

A ．x R ∃∈，cos 1x ≥

B ．x R ∀∈，cos 1x ≥

C ．x R ∃∈，cos 1x >

D ．x R ∀∈,cos 1x > 5．过点）

（1,3且与直线032=--y x 平行的直线方程是（ ） A ．072=-+y x B ．052=-+y x C ．012=--y x D ．052=--y x 6．设x R ∈,“1x >”则是“23410x x -+>”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 7.设,,m n l 为空间不重合的直线，αβγ，，是空间不重合的平面，则下列说法正确的个数是（ ）

①//,//m l n l ，则//m n ②//,//αγβγ，则//αβ ③//,//m l m α，则//l α ④//,,l m l m αβ⊂⊂，则//αβ

⑤,//,,//m m l l αββα⊂⊂，则//αβ

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 8．过点(3,1)P 向圆()2

211x y -+=作两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，则弦AB 所在直线的方程为（ ）

A ．230x y +-= B.210x y -+= C ．230x y ++= D.230x y --= 9．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，俯视图是一个圆，那么其表面积为（ ）

A. 8π

B. 20π

C. 10π

D.12π

10.(改编)如图，球面上有A 、B 、C 三点，∠ABC=90°，BA=BC=3，球心O 到平面

ABC

则球体的体积是（ ）

A ．72π B. 36π C.18π D.8π

11．设1F 、2F 是双曲线C ：122

22=-b y a x （0>a ，0>b ）的两个焦点，P 是C 上

一点，若a PF PF 6||||21=+，且△21F PF 最小内角的大小为︒30，则双曲线C 的离心率是（ ）

A. 32

12. （改编）抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，直线l 过焦点F 且斜率为

2

，与

抛物线交于A 、B （其中A 在第一象限）两点，(,0)2

p

M -,则tan AMF ∠=( ) A

．

2

C.3

D.3

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题.(共4小题,每小题5分,共20分)

13．原点到直线34100x y ++=的距离为 .

14．圆222280x y x y ++--=截直线02=++y x 所得弦长为 .

15．经过点(4,1)M 作直线l 交双曲线12

2

2

=-y x 于A ，B 两点，且M 为AB 的中点，则直线l 的方程为y = .

16．（改编）已知椭圆22

22+=1(0)x y a b a b

>>与直线1x y +=交于,M N 两点，且

OM 0ON ⋅=（O 为坐标原点）

，当椭圆的离心率[52

e ∈时，椭圆的长轴的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卷相应的位置上．

17．（本题满分10分）已知命题p ：方程220x x m -+=有实根，命题q ：

m [-1,5]∈ （1）当命题p 为真命题时，求实数m 的取值范围；

（2）若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求实数m 的取值范围．

18．（本题满分12分）如图，在直三棱柱

中，

是的中点. （1）求证：平面； （2）若，，，

求三棱锥1C ABC -的体积.

19．（本题满分12分）已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax . (1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；

(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.

20．（本题满分12分）已知椭圆4422=+y x ，直线l ：y x m =+

(1)若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；

(2)若l 与椭圆相交于P ，Q 两点，且|PQ|等于椭圆的长半轴长，求m 的值．

21. （本题满分12分）已知F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，点(4,2)A 为抛物线内一定点，点P 为抛物线上一动点，PA PF +最小值为8． （1）求该抛物线的方程；

（2）若直线30x y --=与抛物线交于B 、C 两点，求BFC ∆的面积．

22．(改编)（本题满分12分）若椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左右焦点为1F ，

2F ，椭圆上有一动点P ，P 到椭圆C 右焦点2F

1，且椭圆的

离心率e =

（I ）求椭圆的方程；

（II ）若过点M （2，0）的直线l 与椭圆C 交于不同两点A 、B ，OA OB tOP +=（o 为坐标原点）且2||3

PA PB -