小学奥数基础教程之高斯求和
小学奥数题讲解： 高斯求和(等差数列)
小学奥数题讲解：高斯求和（等差数列）德国数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好能够分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9， (99)（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
小学奥数——高斯求和专项讲解
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跟 找规律求和：
张
1+2+3=6=2×3
老
1+2+3+4+5=15=3×5
师
1+2+3+4+5+6+7=28=4×7
学
小
1+3+5=9=3×3
学
1+3+5+7+9=25=5×5
奥
1+3+5+7+9+11+13=49=7×7
数
规律：等差数列的和=中间数×项数
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师
示
举例： 1,3,5,7,9……
学
小 公差d=__2___ 首项a1=__1____
学 a1=1 a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d
奥
a10=a1+_9_×__d a20=_a_1_+19__×__d
数
a100=a1+9_9_×__d an=_a_1_+_9_9_×__d
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数 =50
=100 × 50÷2 =5000÷2
=2500
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跟 例题解析：
张
（3）电影院的第1排有10个座位，以
老
后每排比前一排多一个座位，电影
师
院共20排，一共有多少个座位？
学
a1＝10， d＝1 ,n＝20
小
学
an=a1+(n-1)d
=10+(20-1)×1
S=（a1+an） ×n ÷2 =（10+29）× 20÷2
沪教版小学四年级奥数02
第3讲高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
奥数 高斯求和
高斯求和导入：德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
首项、末项、公差的关系如下：项数公式：项数=（末项—首项）÷公差+1末项公式：末项=首项+公差×（项数-1）求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2通项公式：第几项=首项+（末项—1)×公差例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9， (99)其中（1）是首项为（），末项为（），公差为（）的等差数列；（2）是首项为（），末项为（），公差为（）的等差数列；例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？例2 8+15+22+29+36+…+71=？例3 3＋7＋11＋…＋99＝？例4 求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。
解：末项=和=课后小练习1、有一个数列，4、10、16、22......52，这个数列共有多少项？2、有一等差数列，3、7、11、15.......这个等差数列的第100项是多少？3、计算下面各题。
1+2+3+4+......+49+50 2+6+10+14+18+225+10+15+20+......+195+200(2001+1999+1997+1995）—（2000+1998+1996+1994）。
四年级奥数高斯求和
第3讲高斯求和德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
项数=（末项-首项）÷公差+1。
末项=首项+公差×（项数-1）。
对于任意一个项数为奇数的等差数列来说，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项和末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
即为中项定理【例题讲解及思维拓展训练】例1 1＋2＋3＋ (1999)分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
四年级奥数《高斯求和》答案及解析教学内容
高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
]例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
奥数知识十二——高斯求和（等差数列）
奥数知识十二——高斯求和（等差数列）高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9， (99)（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
四年级奥数第8讲：巧妙求和-课件
24 6
34
项数？
3+5+7+9+……+35+37
9与3相差的公差为：(9-3)÷2= 3 9与3一共的项数为：3+1=4
你能向小高斯一样解 决这个问题吗？
合唱比赛的排数为：(37-3)÷2+1= 18（排）
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
答：一共有18排。
练习一
米德暑假在兴趣班学英语，第一天学会了6个单词，第二天学会9个 单词，第三天学会12个单词，第四天学会了15个单词……最后一天学会 了42个单词。米德暑假一共学了几天英语？
首项是3000； 末项是5100； 公差是300。 项数＝（末项－首项）÷公差＋1
阿派跑步的天数： （5100-3000）÷300+1= 8（天） 总和＝（首项+末项）×项数÷2
阿派一共跑的路程：（5100+3000）×8÷2= 32400（米）
答：他一共跑了32400米。
例题五（选讲）
芭啦啦小学举办“六·一”晚会，全班35人都参加了， 晚会规定，每两人要握一次手，他们一共握了多少次手？
第23个数是: 13+（23-1）×7= 167 第100个数是: 13+（100-1）×7= 706
答：第23个数是167，第100个数是706。
小结
这节课我们学习了哪些知识？
若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为 一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中 数的个数称为项数。
总和＝（首项+末项）×项数÷2 2＋5＋8＋……＋47＋50＋53
=（53+2）×18÷2 =495
一共有多少 个项？
例题四
四年级奥数-高斯求和
高斯求和一、高斯求和相关定义：若干个数按一定顺序规律排列起来就是一个数列。
如果这个数列中任意两个相邻的数之间的差都相等，我们就把这个数列称为等差数列。
其中第一个数称为首项，最后一个数称为末项。
相邻两个数之间的差称为公差，这数列中数的个数称为项数。
求和公式为： 等差数列的和=（首项+末项）⨯项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1末项=首项+公差⨯（项数-1）首项=末项-公差⨯（项数-1）二、例题例1.计算10987654321+++++++++练习 （1） 1917531+++++ （2） 求50以内所有偶数的和。
例2.建筑工地上堆着一些钢管（如图），求这些钢管一共有多少根？练习（1）图中一共有多少个三角形？（2）下图是一垛电线杆的侧面示意图，试计算一下图中共有多少根电线杆？例3.下面一列数是按照一定规律排列的：3,7,11,15，...，95,99.请问：（1）这列数中的第20个数是多少？（2）39是这列数中的第几项？练习：（1）自1开始，每隔三个数数一数，得到数列1,4,7,10......问第100个数是多少？（2）某饭店的餐桌都是能做4人的正方形，如图①所示。
当团体客人在10人以上时，饭店允许客人将餐桌拼成一长条，如图②所示，但每张桌子不能呢个有空位。
问如果团体客人是22人，那么需要几张桌子？例4.计算11+21+31+41+51+61+71+81+91练习：（1）计算：11+13+15+17+19+21+23（2）明明用棋子摆了一个五层图形，每两层棋子的个数相差5，最内层用了18个棋子。
问一共用了多少个棋子？例5.求首项为5，末项为155，公差是3的等差数列的和。
练习：一个有17项的等差数列，末项为117，公差为7，求这个等差数列的和是多少？例6.如图所示，如果用3根火柴摆成一个等边三角形，用这样的方法，按图中所示铺满一个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边是10根火柴，那么一共放多少根火柴？练习：如图所示是一个五边形点阵，中心是一个点为第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点，第四层每边四个点，一次类推，如果这个五边形点阵共有100层，那么点阵中一共有多少个点？三、课后练习1、下面数列中，哪些是等差数列？如果是，请指明公差；如果不是，说明理由。
四年级上册数学课件-奥数 高斯求和(等差数列)全国通用版(共21张PPT)
2+4+6+8+10+12+14+16+18= 18+16+14+12+10+8+6+4+2=
（2+18）×项数÷2
项数=（末项－首项）÷公差＋1（末项大于首项） 项数=（首项－末项）÷公差＋1（首项大于末项）
德国著名数学家高斯，被誉 为”数学王子”。在他童年 时代，他就显露出聪明的才 智。有一天老师出了一道题 让同学们计算：1＋2＋3＋… ＋100＝？当全班同学都在埋 头计算时，10岁的小高斯已 经计算出了答案。
1、2、3、4、5、6、7、 2、4、6、8、10、12、 3、7、11、15、19 2、9、16、23、30
你学会了吗？
1
11+2+3+440+‥‥+19+20=
2
2
39、40
3
139+18+1387-+-4+0‥‥+2+1=
‥ ‥ ‥ ‥ ‥ ‥ 第一张 可能性 详细、
19
1290×202=24--0-400 21
19
22--40
20
20
21--40 22
18
23--40
23
17
24--40
‥‥ ‥‥ ‥‥
连续自然数的和怎么求 （首项+末项）×项数÷2 （1+19）×19÷2=190 （1+20）×20÷2=210
小学奥数高斯求和例题汇总
小学奥数高斯求和例题汇总奥数奥数，四年级奥数。
下面，就来看四年级奥数精讲：高斯求和!例1 ：1+2+3+…+2019=?分析与解：这串加数1，2，3，…，2019是等差数列，首项是1，末项是2019，共有2019个数。
由等差数列求和公式可得原式=(1+2019)×2019÷2=2019000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 ：11+12+13+…+31=?分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11+1=21(项)。
原式=(11+31)×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
根据首项、末项、公差的关系，可以得到项数=(末项-首项)÷公差+1，末项=首项+公差×(项数-1)。
例3 ：3+7+11+…+99=?分析与解：3，7，11，…，99是公差为4的等差数列，项数=(99-3)÷4+1=25，原式=(3+99)×25÷2=1275。
例4 ：求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。
分析与解：末项=25+3×(40-1)=142，和=(25+142)×40÷2=3340。
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
小学四年级奥数教程——第一讲整理版
练一练：
⑴计算3＋7＋11 ＋ „＋43＋47的和 解：（47－3)÷4＋1 ＝44÷4＋1 ＝11＋1 ＝12 3＋7＋11 ＋ „＋43＋47 ＝(3＋47)×12÷2 ＝50×12÷2 ＝600÷2 ＝300
练一练：
⑵计算5＋10＋15 ＋ „＋90＋95＋100的和 解：（100－5)÷5＋1 ＝95÷5＋1 ＝19＋1 ＝20 5＋10＋15 ＋ „＋90＋95＋100 ＝(5＋100)×20÷2 ＝105×20÷2 ＝2100÷2 ＝1050
练一练：
⑴100以内所有加5后是6的倍数的数的和是多少？
分析：100以内“加5后是6的倍数的数”，换一个说法，也就是“被 6除余1的数。 在这些数中最小的是1，最大的是91，而且相邻两数都相差6。 即这些数依次是1、7、13、„91。显然，它们成等差数列，所以 可以利用等差数列求和的公式来求和。首项是1，末项是91，公差 是6 。 解：项数＝（91－1）÷6＋1 ＝90÷6＋1 ＝15＋1 ＝16 总和＝（1＋91）×16÷2 ＝92×16÷2 ＝736
练一练：
⑵1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋„＋58＋59－60 分析：计算这道题，可以变减为加，整体推算。其中，减数均 为3的倍数，共有60÷3＝20（个） 1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋„＋58＋59－60 ＝（1＋60）×60÷2－（3＋60）×20÷2×2 ＝61×60÷2－63×20÷2×2 ＝1830－1260 ＝570
例2：求5＋8＋11＋14＋„＋29＋32的和
分析：这是一个公差为3、首项为5、末项为32 的等差数列。如果按等差数列求和的公式计算，还 必须先找出项数。根据项数＝（末项－首项）÷公 差＋1，这个等差数列的项数是（32－5）÷3＋1 ＝10。
小学奥数—高斯求和
海青教育一对一个性化教案
二、选择题
1、下面各组数列中，是等差数列的是( )。
A、1、2、3、4、5
B、1、2、4、8、16
C、98、96、98、96
D、1、1、2、3、5、8
2、下面各组数列中，( )和其他三组有区别。
A、5、8、11、14、17
B、50、40、30、20、10
C、40、35、30、25、20
D、5、10、20、40、80
3、下面说法错误的是( )。
A、我们把按一定次序排成列的一列数称为数列。
B、数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
C、数列中第一个数称为这个数列的前项，最后一个数称为后项。
D、一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个数，这个数列叫等差数列。
三、计算：
1、把一些圆柱形铁管按如图的样子摆在一起，如果正好摆了40层，共有多少根
铁管?
2、从1开始，每隔两个数写出一个数来，得到一个数列1、4、7、10、……前100
项的和是多少？
3、已知等差数列3、8、13、18、……问998是这个数列的第几项?。
00.小学数学奥数基础教程(五年级)--高斯求和
肖老师讲奥数(五年级基础教程)-高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9， (99)（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
例1. 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2. 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
小学四年级奥数ppt：高斯求和
例3 3＋7＋11＋…＋99＝？
分析与解：3，7，11，…，99是公差为4的等差数列， 项数=（99－3）÷4＋1＝25， 原式=（3＋99）×25÷2＝1275。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相
等。于是，小高斯把这道题巧算为
（1+100）×100÷2＝5050。
数列
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷， 并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为
一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与
原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判
断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？
分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首 项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。 在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，
分析：最大三角形共有8层，从上往下摆时，每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表：
由上表看出，各层的小三角形数成等差数列，各层的火柴数也成等差数列。 解：（1）最大三角形面积为
（1＋3＋5＋…＋15）×12 ＝［（1＋15）×8÷2］×12 ＝768（厘米2）。
2）火柴棍的数目为 3＋6＋9+…+24
例4 求首项是25，公差是3的等差数 列的前40项的和。
3.四年级上册奥数高斯求和
3.四年级上册奥数高斯求和优质课件四年级秋季尖子班第三谈高斯议和若干个数排成一列，称为数列。
数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中数的个数称为项数。
从第二项已经开始，后项与其相连的前项之高都成正比的数列称作等差数列，后项与前项的差称作公差。
这一周，我们将学习“等差数列求和”。
为了更好地掌握此类问题，我们需要记住三个公式：通项公式：第n项=首项十(项数一1)×公差项数公式：项数=(末项一首项)÷公差十1议和公式：总和=(首项十未项)×项数÷2典例精讲基准1数列1,4,7,10，……的第20项是多少？【思路指点】由数列的前几项可以看出，这个数列是等差数列。
数列的首项是1，公差是3，根据等差数列的通项公式：第n项=首项十(项数一1)×公差，可以求得第20项。
【详尽答疑】例2下列等差数列各有多少项？（1）5,9,13,17，……，89,93（2）2,5,8,11，……，98,101【思路点拨】在（1）中，首项就是5，末项就是93，公差就是4。
所以项数可以根据公式：项数=(末项一首项)÷公差十1求出。
在（2）中，首项是2，末项是101，公差是3。
所以项数可以根据公式：项数=(末项一首项)÷公差十1求得。
【详尽答疑】1优质课件例3求1+2+3+4+……+99+100的和是多少。
【思路点拨】谋上面算式的和，其实就是谋一个等差数列的和，而在这个数列中，首项就是1，末项就是100，公差就是1，从1至100共计100个数，项数就是100，所以这个称得上的和需用等差数列议和公式排序。
【详细解答】合格练1.数列2，7,12,17,22，……的第100项是多少？2.数列1,5,9,13,17，……的第25项是多少？3.某阶梯教室有20排座位，第一排有10个座位，其后每一排都比与它相邻的前一排多2个座位。
这个阶梯教室最后一排有多少个座位？4.以下各等差数列分别存有多少项？（1）9,18,27,36，……，261,270（2）5,10,15,20，……，85,90（3）4,7,10,13，……，151,1542优质课件5.快速算出下列各式的结果。
四年级奥数培优《高斯求和(一)》
高斯求和（一）约翰·卡尔·弗里德里希·高斯德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。
是近代数学奠基者之一，高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。
高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。
一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。
一、例题精讲例1.观察下面三组数据，你发现了什么？（1）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10（2）2、 4、 6、 8、 10、 12、14、 16（3）101、 98、 95、 92、 89、 86、 83（4）6、 6、 6、 6、 6、 6、 6例2.等差数列的初步认识我们把第一个数称为（首项），最后一项称为（末项）相邻两个数的差相等，所以这个差叫（公差）。
数列（1）的公差是（），数列（2）的公差是（），数列（3）的公差是（），数列（4）的公差是（），因为相邻两数的差都（），这样的数列就是等差数列。
数列中数的个数称为（项数），数列（3）的项数是（）个。
例3.下列数列不是等差数列的是（）。
A. 7、 8、 7、 8、 7、 8、 7、 8、 7B. 0、 5、 10、 15、 20、 25、 30、 35C. 50、 48、 46、 44、 42、 40、 38例4.花园里的玫瑰花如下图排列，请你快速算出花的数量？例5.通过例4的学习，我们小结等差数列求和的公式是：请你利用公式计算：（1）2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＝（2）25＋21＋17＋13＋9＋5＋1＝例6.在下图中，每个小等边三角形的边长是1根火柴棒，面积是15平方厘米。
（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴摆成？二、课堂小测7. 5＋9＋13＋17＋21＋25＋29＋33＋378. 5＋9＋13＋17＋21＋29＋33＋379. 3＋6＋9＋12＋15＋18＋21＋24＋22＋20＋18＋16＋14＋12＋10＋810. 将正方形叠成山形（如图），叠1层一共用1个正方形，叠2层一共用4个正方形。
小学奥数——高斯求和公式，简单问题的再思考
小学奥数——高斯求和公式，简单问题的再思考高斯求和公式是小学奥数非常重要也是应用非常多的一个公式，要求学生们必须掌握。
记住公式的同时，还应该了解公式背后的原理，深刻的理解并能够灵活是我们追求的目标，从小就打下坚实的基础。
引言我们先计算一道简单的数学题：1+2+3+4+5=先不要说答案，告诉我你是怎么做的？一个数字一个数字相加吗？没关系，'不管黑猫白猫，能捉老鼠的就是好猫。
'实用最重要！问题升级：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=题目依然简单，可如果还是一个数字一个数字相加就需要有点耐心。
有的人可能会打点其他的注意，比如开始找点捷径。
不管用的什么方法，总之你做出来了，这题目还难不倒你。
问题再再升级：1+2+3+4+5+ (100)这下，似乎有点麻烦了，必须打点其他的注意，我们需要专门为这类题目打造专用工具——高斯求和公式（也叫等差数列求和公式）。
一、高斯求和公式（等差数列求和公式）(1).什么是等差数列？像前面的3组数，都是连续的自然数，他们排列整齐，依次增加或者依次减少，有一种和谐且治愈的美感。
又如：3，6，9，12，15，18；40，38，36，34，32，30，28，26。
第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，数列中数的个数也叫数列的项数。
(2).等差数列求和回头想想引言中的3道等差数列的题目，你们是怎么求和的呢？用的分别是什么思路呢？思路1：简单粗暴的相加，这似乎不叫思路，叫本能。
思路2：找平均数（中间数），选个代表出来，最能代表这组数大小的就是他们的平均数，它往往藏在队伍的最中间。
找到平均数，又知道项数，和=平均数×项数：3×5=15(中间数还有其它的一些妙用，例如日历表中横竖或者3×3正方形中间的数都为这些数的平均数。
)有的细心的同学会问，偶数个数没有中间数怎么办？比如：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=没有代表，我们也要造出一个代表来。
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高斯求和
例1. 11＋12＋13＋…＋31＝？
例2.3＋7＋11＋…＋99＝？
例3.求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。
例4. 在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍。
问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？
例5 盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。
这时盒子里共有多少只乒乓球？
1.计算下列各题：
（1）2＋4＋6＋ (200)
（2）17＋19＋21＋ (39)
（
3）5＋8＋11＋14＋ (50)
（4）3＋10＋17＋24＋ (101)
2.求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
3.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。
4.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。
问：时钟一昼夜敲打多少次？
5.求100以内除以3余2的所有数的和。
6.在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？。