代数式的值(优秀课件)
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代数式的值PPT课件(华师大版)
62个座位.
由一般到特殊，将n的 特定值代入求得的代数式，
计算出特定各排的座位数.
知识点 1 求代数式的值
1. 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式 中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．
2. 要点精析： 求代数式值的一般步骤： ①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字 母，其他的运算符号和本来的数都不能改变． ②计算：按照代数式指明的运算根据有理数的运 算方法进行计算． 一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代 数式中字母的取值的变化而变化．
所以a＞0，b＜0. 又|a|＝2，|b|＝3， 所以a＝2，b＝－3. 所以a＋b＝－1， 所以(a＋b)a＝(－1)的值，要先计算出相关字 母的值，再把求得的值代入代数式，计算出结果．
1 填表：
x
2
－2
1
2
2x
1 x
x2
6 1 4
2 (中考·湖州)当x＝1时，代数式4－3x的值是( )
3 (中考·漳州)在数学活动课上，同学们利用如图所示 的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都 会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( ) A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1
4 若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则m＋2n的值为( )
A．－4
B．－1
C．0
D．4
例1 当a＝2，b＝－1，c＝－3时，求下列各代数式 的值： b2－4ac； (a＋b＋c)2.
解：当 a＝2，b＝－1，c＝－3 时， b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)＝1＋24＝25.
当 a＝2，b＝－1，c＝－3 时， (a＋b＋c)2＝(2－1－3)2＝(－2)2＝4.
例2 若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，求(a＋b)a的值． 解：因为ab＜0，a＞b，
2.2 代数式的值 课件(共18张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒数值代入时应注意：1. 用负数代替字母时，要给它添上括号；2. 用负数或分数代替乘方运算中底数的字母时，要添上括号；3. 用数代替字母时，省略的乘号要还原 .
感悟新知
3. 一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母取值的变化而变化 .
知1－讲
知1－练
感悟新知
2.2 代数式的值
第二章 整式及其加减
知1－讲
感悟新知
知识点
代数式பைடு நூலகம்值
1
1. 代数式的值 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值 .
感悟新知
2. 求代数式的值的一般步骤(1) 代入： 用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变；(2) 计算： 按照代数式指明的运算，根据有理数的运算法则进行计算 .
知1－练
感悟新知
[中考 · 巴中] [教材 P94 习题 A 组 T3 ]若 x 满 足 x2+3x － 5=0，则代数式2x2+6x － 3 的值为( )A.5 B.7 C.10 D. － 13
例3
B
解：由 x 2+3x － 5=0，得 x2+3x=5.所以 2x 2+6x － 3=2(x 2+3x) － 3=2× 5 － 3=7．
解题秘方：根据条件求出字母的取值，然后代入求值 .
知1－练
感悟新知
2-1.如果 |a+3| 与(b － 2)2互 为 相 反 数，那 么代数式(a+b)2 024的值是( )A.1 B. － 1 C.0 D.± 1
A
[母题 教材 P92 练习 T2] 当 a=2， b=－1 时，求下列各代数式的值： (1)(a－b) 2；(2)(a+b)(a－b) .
3.2代数式的值课件人教版数学七年级上册(1)
3. 如图，在长为 a m，宽为 b m的长方形地块中，空白部分均为四分 之一圆．
(1)试用含 a ， b 的式子表示阴影部分的面积；(结果保留π)
(2)若 a ＝9， b ＝4，求阴影部分的面积．(π取3.14) 答：阴影部分的面积为10.88 m2.
1． 若 a ＝2， b ＝－1，则 a ＋2 b ＋3的值为( B ) A． －1 B． 3 C． 5 D． 6
(3)根据(2)中的猜想，当 n ＝300时，用了多少根小木棒？ (3)当 n ＝300时，12 n ＋8( n －1)＝12×300＋8×(300－1)＝5 992. 答：当 n ＝300时，用了5 992根小木棒．
密码中的数学
字母 a b c d e f g h I j k l m 序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母n o p q r s t u v w x y z 序号14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
答：当蟋蟀1 min叫的次数是80时，该地当5＝0，则6y－2x2－6的值为( D )
A． 4
B． －4
C． 16
D． －16
7． 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的 半径为r.
(1)求阴影部分的面积S；
(2)当a＝4 cm，r＝1 cm时，求S的值．(π取3. 14)
5． 在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有 如下的近似关系：用蟋蟀1 min叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地 得到该地当时的温度(℃)．若用x表示蟋蟀1 min叫的次数．
(1)用含x的代数式表示该地当时的温度；
(2)当蟋蟀1 min叫的次数是80时，该地当时的温度约是多少？(结果保 留整数)
数学人教版(2024版)七年级初一上册 3.2 代数式的值 课件02
果可以说：当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36；当n=15时，代数式
18+2(n-1)的值是46；等等.
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出
的结果，叫做代数式的值.
讲授新课
求代数式的值的步骤：
(1)写出条件：当……时；
(2)抄写代数式；
(3)代入数值；
(4)计算.
解：专卖店A：购买足球数不超过10个时，所需要的费用为130x元；
超过10个时，所需要的费用为130×10+100(x-10)=（100x+300)元；
专卖店B：所需要的费用为110x元；
当堂检测
7.某校体育社团计划购买一些足球，该社团负责人去两家足球专卖店对足
球的价格进行了了解：
专卖店A：购买足球数不超过10个时，每个130元；超过10个时，超过的
(1)x = 15，y = 12；
解： 当 x = 15，y = 12时，
原式 = 2×15+3 × 12
= 66；
(2)x = 1，y
1
= .
2
解：当 x = 1，y
原式 = 2 ×
7
= .
2
1
= 时，
2
1
1+3×
2
讲授新课
典例精析
例2.根据下列 a，b
2
的值，分别求代数式a - 的值：
(1)a = 4，b = 12；
部分每个100元．
专卖店B：无论购买多少个，每个110元．
(2)若体育社团要购买20个足球，去哪家专卖店比较合算？请说明理由．
解：专卖店A：当x=20时，100x+300=100×20+300=2300元，
代数式的值 公开课PPT课件
年数x
1
2
3
4…
实际价值y 15-0.6 15-1.2 15-1.8 15-2.4 …
的公式:y=___________. =_______. 年后,机器申请报废(即实际价值为0).
能力拓展:
=7,则6x2-4x-2=__________.
=7时,代数式x2+2x-a=0,则a2+2a+1的值为
____________.
例1:
当a=2,b=-1,c=-3时,求下列各代 数式的值:
(1) b2 - 4ac (2) a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac (3) (a + b + c)2
填表:
a b (a+b)(a-b)
a2-b2 总结规律
21
3 -2
-5 3
7.5 4.5
基础训练:
=1时,代数式2x2-1的值为_______.
3.当a=3b时,求代数式 3a 4b (b 0)
的值 .
2a b
4.已知 的值.
x y z 357
xy yz xz ,求代数式 x2 y2 z2
巩固练习
当x=1,y=-6时求下列代数式的值:
(1)x+y2 (2)(x+y)2 (3)x2-2xy+y2
例2:
某企业去年的年产值 为a亿元,今年比去年增 长了10%.如果明年还能 按这个速度增长,请你预 测一下,该企业明年的年 产值能达到多少亿元?如
某工厂用15万元购进一台机器,随着使用年数的增 加而机器的实际价值不断降低,下表是机器实际价 值y(单位:万元)与使用年数x的关系:
《代数式的值》PPT课件
§5.3 代数式的值
第5章 代数式与函数的初步认识
-算代数式的值。2：会利用代数式解决简单的实际问题。3：通过用字母表示数和求代数式的值，培养学生的数学运算技能和计算能力。
自主学习（1）
阅读课本116页下方至117页例1上方：举手回答问题：对于代数式100+10x1：如果小亮答对了3个问题，应该怎样计算他的得分？2： 代数式的值是由谁的取值确定的？
当 a=-1/2, b=1/3,求代数式3a2-4b的值.（举手回答）
精讲点拨阅读课本117页例2：解：（1）八年级同学共植树_____棵；七年级同学共植树_____棵；该校七八年级同学共植树———棵？ （2）当x=98,y=102时，
思考：（举手回答）1：若a2+a=1,则3(a2+a)=______2：若a2+a=1,则3a2+3a-5=______
拓展提升
1：若 ，则 ；
16
2：若 ，则 ；
3：若 ，则 ；
一般地，用数代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算得出的结果，叫做代数式的值。
代数式的值（value of algebraic expression)
自主学习（2）
阅读课本117页例1你有不明白的吗？举手提问
交流展示
注意下列问题：1：代入时，必须写出“ 解：当……时”。2：代数式中原来省略“×”，代入后出现数字与数字相乘，必须添上“×”。3：代入后出现负数或分数的乘方，要把负数或分数括起分组展示：课本118页练习1（1）一、二组；（2）三、四组2（1）五、六组（各组1号尽量不动）
你敢挑战吗？
8
8
举手抢答
小结
1：掌握代数式的值的概念，会求一个代数式的值。
第5章 代数式与函数的初步认识
-算代数式的值。2：会利用代数式解决简单的实际问题。3：通过用字母表示数和求代数式的值，培养学生的数学运算技能和计算能力。
自主学习（1）
阅读课本116页下方至117页例1上方：举手回答问题：对于代数式100+10x1：如果小亮答对了3个问题，应该怎样计算他的得分？2： 代数式的值是由谁的取值确定的？
当 a=-1/2, b=1/3,求代数式3a2-4b的值.（举手回答）
精讲点拨阅读课本117页例2：解：（1）八年级同学共植树_____棵；七年级同学共植树_____棵；该校七八年级同学共植树———棵？ （2）当x=98,y=102时，
思考：（举手回答）1：若a2+a=1,则3(a2+a)=______2：若a2+a=1,则3a2+3a-5=______
拓展提升
1：若 ，则 ；
16
2：若 ，则 ；
3：若 ，则 ；
一般地，用数代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算得出的结果，叫做代数式的值。
代数式的值（value of algebraic expression)
自主学习（2）
阅读课本117页例1你有不明白的吗？举手提问
交流展示
注意下列问题：1：代入时，必须写出“ 解：当……时”。2：代数式中原来省略“×”，代入后出现数字与数字相乘，必须添上“×”。3：代入后出现负数或分数的乘方，要把负数或分数括起分组展示：课本118页练习1（1）一、二组；（2）三、四组2（1）五、六组（各组1号尽量不动）
你敢挑战吗？
8
8
举手抢答
小结
1：掌握代数式的值的概念，会求一个代数式的值。
代数式的值ppt课件
ab
1.08，女儿成年后的身高＝
女身高的经验公式：儿子成年后的身高＝
2
0.923a b
，其中a为父亲身高，b为母亲身高，单位：m.
2
(1)七年级男生小刚的爸爸身高为1.72m，妈妈身高为1.65m，试预测小刚成年
后的身高；
(2)根据公式，预测一下自己的身高.
ab
1.08中，
解： (1)将a＝1.72，b＝1.65，代入
3.2代数式的值
名人屋
三百多年前的法国数学家韦达第一个
有意识地、系统地使用字母来表示数，用
字母代替数的思想就是代数思想，自从韦
达把字母当作符号来表示数之后，数学获
得了飞速发展，人们称韦达——“代数学
之父”。
情境导入
为了开展体育活动，学校准备添置一些足球，如果每个班级配3个足球，
学校另外留8个，n个班级一共需要多少个足球？ (3n＋8)个
1
求代数式的值的概念
定 义：
像这样，用数值代替代数式中的字母，按照代数
式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这
个过程叫做求代数式的值.
随堂练习
1.人体血液的质量约占人体体重的6%~7.5%.
(1) 如果某人体重是a kg，那么他的血液质量大约在什么
范围内？
(2) 亮亮体重是35kg，他的血液质量大约在什么范围内？
➢ 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明
的运算，计算出结果.
代
数
式
注意：
➢ 字母的值变化，代数式的值随之变化；
➢ 字母的值确定，代数式的值随之确定.
家庭作业
教科书第 85~86页(习题3.3)
第1、4、6题
逐渐增大
1.08，女儿成年后的身高＝
女身高的经验公式：儿子成年后的身高＝
2
0.923a b
，其中a为父亲身高，b为母亲身高，单位：m.
2
(1)七年级男生小刚的爸爸身高为1.72m，妈妈身高为1.65m，试预测小刚成年
后的身高；
(2)根据公式，预测一下自己的身高.
ab
1.08中，
解： (1)将a＝1.72，b＝1.65，代入
3.2代数式的值
名人屋
三百多年前的法国数学家韦达第一个
有意识地、系统地使用字母来表示数，用
字母代替数的思想就是代数思想，自从韦
达把字母当作符号来表示数之后，数学获
得了飞速发展，人们称韦达——“代数学
之父”。
情境导入
为了开展体育活动，学校准备添置一些足球，如果每个班级配3个足球，
学校另外留8个，n个班级一共需要多少个足球？ (3n＋8)个
1
求代数式的值的概念
定 义：
像这样，用数值代替代数式中的字母，按照代数
式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这
个过程叫做求代数式的值.
随堂练习
1.人体血液的质量约占人体体重的6%~7.5%.
(1) 如果某人体重是a kg，那么他的血液质量大约在什么
范围内？
(2) 亮亮体重是35kg，他的血液质量大约在什么范围内？
➢ 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明
的运算，计算出结果.
代
数
式
注意：
➢ 字母的值变化，代数式的值随之变化；
➢ 字母的值确定，代数式的值随之确定.
家庭作业
教科书第 85~86页(习题3.3)
第1、4、6题
逐渐增大
3.2 第1课时 求代数式的值 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
同学们，我们一起来玩一个游戏.老师随意说出一个数字，我们一条龙来做这个游戏，规则如下： 用字母x来表示这个数.
游戏导入
同学们，你们知道自己身体的健康状况吗？营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数是人体质量m（千克）除以人体身高h（米）的平方所得商.你能用含m，h的代数式表示身体质量指数P吗？再通过计算判断一下你的身体健康状况.
情境导入
身体质量指数
18.5~23.9
低于18.5
高于23.9
身体健康状况
健康
不健康的瘦
不健康的胖
1.请同学们阅读课本79－80页内容．2．拿出小正方形纸卡动手操作并思考．(1)用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形，第n个大正方形是由______个小正方形拼成的．(2)当n＝4时，即拼成第4个大正方形，需要小正方形____个；(3)当n＝10 时，即拼成第 10 个大正方形，需要小正方形____个；(4)当n＝30 时，即拼成第 30个大正方形，需要小正方形____个．
【题型一】求代数式的值
例1：已知|a|＝4，|b|＝7，且a－b>0，则a＋b的值为( )A．11 B．3或11 C．－3或－11 D．3或－11
C
变式： 已知两个代数式：①m2－2mn＋n2；②(m－n)2.(1)当m＝3，n＝4时，分别求出①与②的值；(2)当m＝10，n＝－10时，分别求出①与②的值；(3)根据(1)与(2)的结果，你可得出什么结论？请直接写出来．
A
D
B
1．定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同．2．求代数式的值的步骤：(1)写出条件：当……时；(2)抄写代数式；(3)代入数值；(4)计算．
游戏导入
同学们，你们知道自己身体的健康状况吗？营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数是人体质量m（千克）除以人体身高h（米）的平方所得商.你能用含m，h的代数式表示身体质量指数P吗？再通过计算判断一下你的身体健康状况.
情境导入
身体质量指数
18.5~23.9
低于18.5
高于23.9
身体健康状况
健康
不健康的瘦
不健康的胖
1.请同学们阅读课本79－80页内容．2．拿出小正方形纸卡动手操作并思考．(1)用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形，第n个大正方形是由______个小正方形拼成的．(2)当n＝4时，即拼成第4个大正方形，需要小正方形____个；(3)当n＝10 时，即拼成第 10 个大正方形，需要小正方形____个；(4)当n＝30 时，即拼成第 30个大正方形，需要小正方形____个．
【题型一】求代数式的值
例1：已知|a|＝4，|b|＝7，且a－b>0，则a＋b的值为( )A．11 B．3或11 C．－3或－11 D．3或－11
C
变式： 已知两个代数式：①m2－2mn＋n2；②(m－n)2.(1)当m＝3，n＝4时，分别求出①与②的值；(2)当m＝10，n＝－10时，分别求出①与②的值；(3)根据(1)与(2)的结果，你可得出什么结论？请直接写出来．
A
D
B
1．定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同．2．求代数式的值的步骤：(1)写出条件：当……时；(2)抄写代数式；(3)代入数值；(4)计算．
3.4 代数式的值 - 第一课时课件(共16张PPT)
时间：2024年9月15日
解：（1）V=a2h，S=2a2+4ah.（2）当h=3，a=2时，V=a2h=22×3=12,S=2a2+4ah=2×22+4×2×3=32.
随堂练习
1.填图：
40-3
a2-Leabharlann a-102112.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，这个纸箱的体积V是多少？如果a=60 cm,b=40 cm,求V的值.
解：V=ab2,当a=60 cm,b=40 cm时，V=96 000 cm3.
3.
拓展提升
解：当x=2,y=-3时,x2+2xy+y2=22+2×2×（-3）+（-3）2=1.
1.当x=2,y=-3时，求代数式x2+2xy+y2的值.
2.当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为6.那么当x=-2时,这个代数式的值是 .
问题引入（接上一节）
方阵总点数的一种表示形式：4n-4.
一起探究：1.当n取4，10，13等值时，分别代入代数式4n-4中，请计算出代数式相应的值.对于n的同一个值，同学们得到的结果都相同吗？2.以n=4和n=13为例，请说明你是如何计算出4n-4的值的.
从上可知，代数式中的字母取不同的值，都可以求出代数式相应的值.一个代数式，可以看作一个计算程序.例如：输入x=-2 5x2-8x+2 5×(-2)2-8×(-2)+2 输出38
第 三章 代数式
3.4 代数式的值
学习目标
1.会求代数式的值.2.通过求代数式的值，体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系.
学习重难点
会求代数式的值.
会求代数式的值.
难点
解：（1）V=a2h，S=2a2+4ah.（2）当h=3，a=2时，V=a2h=22×3=12,S=2a2+4ah=2×22+4×2×3=32.
随堂练习
1.填图：
40-3
a2-Leabharlann a-102112.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，这个纸箱的体积V是多少？如果a=60 cm,b=40 cm,求V的值.
解：V=ab2,当a=60 cm,b=40 cm时，V=96 000 cm3.
3.
拓展提升
解：当x=2,y=-3时,x2+2xy+y2=22+2×2×（-3）+（-3）2=1.
1.当x=2,y=-3时，求代数式x2+2xy+y2的值.
2.当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为6.那么当x=-2时,这个代数式的值是 .
问题引入（接上一节）
方阵总点数的一种表示形式：4n-4.
一起探究：1.当n取4，10，13等值时，分别代入代数式4n-4中，请计算出代数式相应的值.对于n的同一个值，同学们得到的结果都相同吗？2.以n=4和n=13为例，请说明你是如何计算出4n-4的值的.
从上可知，代数式中的字母取不同的值，都可以求出代数式相应的值.一个代数式，可以看作一个计算程序.例如：输入x=-2 5x2-8x+2 5×(-2)2-8×(-2)+2 输出38
第 三章 代数式
3.4 代数式的值
学习目标
1.会求代数式的值.2.通过求代数式的值，体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系.
学习重难点
会求代数式的值.
会求代数式的值.
难点
七年级数学上册《代数式的值》课件
去...，第2024次输出的结果是
.
2
输入x
x是奇数
3x+1
x是偶数
x
输出
第 第 第 第 第 第 第 第 第 ... 1 23456789 次 次次次次次将次次
10 5 16 8 4 2 1 4 2 ...
解：(1)两段直道的长为 2a ；两个弯道组成一个
圆，它的直径为 b，周长为 .因π此b ，这条跑道
的周长为
. 2a+πb
b
(2)当a=67.3 m，b=52.6 m时，
a
2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300 （m）
新知应用
例4 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S. 若a=10 cm ,b =17.3cm,r =2cm ,求这块三角尺的面积（π取3.14）.
解：(12)当 a= -43, b= 时122，
a2
=
-(43 )2
(
=
)
13;
2
Hale Waihona Puke 负数参与运算、分数 的乘方要填上括号.
新知应用
判断正误，并改正. （1） x= 时，3x2=3( )2 =3 . （2） x= -2 时，3x2=3 - 22 =3 - 4 = -1 .
新知应用
例3 某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长 为 a，半圆形弯道的直径为 b . （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当a=67.3 m，b=52.6 m 时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）
a
r
b
找出当字母 a 分别等于4，0，-3， - 23时，代数式 2-3a的值.
代数式的值PPT课件
解疑合探
问题 1 2 3 4
分
展工 2 4 6
8
示 形 板书 口述 板书 板书 式
评价分
7
工
1 35
某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前 一排多2个座位，问： （1）第n排有多少个座位？（用含n的代 数式表示） （2）第10排、第15排、第23排各有多少 个座位？
（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）
求代数式 (x 1 )2 2x 6 2 的值。
x
x
本节课里我的收获是……
（1）要注意解题步骤： 归纳：一当，二抄,三代，四算。
（2）、注意事项 ①由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的， 所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写 出来。 ②如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； ③代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。
A．2
B．4
C．
1 2
D．23
3、若2a-b=2，则6+8a-4b=（ ）。
A．12 B．14 C． 13 D．11
）。
3. 计算。（整体代入法）
（1）若a+b=-1,求代数式
(1)a+b+2;
(2)3a+3b的值.
（2）已知2x+y=3，求代数式 （2x y）2-（2x+y）+1的值。
4、已知x 1 2 ， x
例1、当a=3，b=-2，c=4时，求下 列代数式的值：
(1) b2-4ac (2) (a+b+c)2
解：（1）当a=3，b=-2，c=4时 b2-4ac=（-2）2-4×3×4 =4-48=-44
（2）当a=-2，b=3,c=4时
3.2代数式的值 课件(共17张PPT)-人教版(2024)初中数学七年级上册
目录
目录
直接代入法：把已知字母的值，直接代入代数式，
并按原来的运算顺序计算求值.
2 求代数式的值
目录
例3 已知x+y=5，xy=2，求代数式(x+y)2-5xy的值.
解：因为x+y=5，xy=2，
所以(x+y)2-5xy=52-5×2=25-10=15.
目录
3
例4 已知2y-x=3 , 求代数式6-2x+4y的值.
2
求代数式的值
例2
目录
如图，已知长方体的高为h，底面是边长为a的正
方形．当h=3，a=2时，求其体积V
解：因为V=a2h，
所以 当h=3，a=2时，
V=a2h=22×3=12，
2
求代数式的值
练一练： 当x= -3时，求x2-3x+5的值.
解：当x=-3时，
x2-3x+5=(-3)2-3×(-3)+5=23.
不相同
n
1
2
3
4
5n+6
11
16
21
n2
1
4
9
26
16
31
25
从上面我们可以看到，对代数式中的字母代入不同的值，都可
以求出代数式相应的值．一个代数式，可以看做一个计算程序．
1
求代数式的值的概念
目录
定 义：
像这样，用数值代替代数式中的字母，按照代数
式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这
个过程叫做求代数式的值.
解：6-2x+4y=6+4y-2x=6+2（2y-x），
因为2y-x=3，将其代入上式中，可得：
3.2代数式的值课件2024-2025学年人教版七年级数学上册++
半径作两个四分之一圆.
(1)用代数式表示阴影部分的面积;
(2)当a=10,b=4时,求阴影部分的面积(结果保留π).
1 2
【解析】(1)阴影部分的面积为ab- πb .
2
(2)当a=10,b=4时,
1 2
1
ab- πb =10×4- π×42=40-8π.
2
2
知识点1
求代数式的值
1.若x的相反数是-3,则代数式2x-1的值是( C )
高分别为a cm,b cm,30 cm的箱子(其中a>b),准备采用如图①,②所示的两种打包方式,
所用打包带的总长(不计接头处的长)分别记为l1,l2.
(1)求图①中打包带的总长l1、图②中打包带的总长l2分别是多少?(用含a,b的式子表
示)
(2)当a=70,b=50时,计算两种打包方式所用打包带总长各是多少?并判断哪一种打包
即长方形中空白部分的面积为24.
5.若m2+mn=-1,n2-3mn=10,则代数式m2+7mn-2n2的值为________.
-21
【解析】因为m2+mn=-1,n2-3mn=10,
所以原式=(m2+mn)-2(n2-3mn)=-1-20=-21.
6.当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为6,那么当x=-2时,这个代数式的值是( B )
因为560>520,所以题图②方式更节省.
8.当a=3,b=-1时,
(1)求代数式a2-b2和(a+b)(a-b)的值.
(2)猜想这两个代数式的值有何关系?
(3)根据(1)(2),请你用简便方法算出a=2 026,b=2 025时,a2-b2的值.
2.1 代数式(第4课时 代数式的值,新教材)(课件)七年级数学上册(沪科版2024)
1是多项式.
（2）
2
2
a+b是一次二项式；
1+x2-3x是二次三项式，常数项是1；
1
1
3x 是一次二项式，常数项是 ；
2
2
m2-1是二次二项式，常数项是-1.
1
6.当x= ，y= -2时，求下列代数式的值：
2
（1）2x2-y+2；
（2）4x2+xy+2.
2
1
1
1
2
2
x
y
+
2
=
2
(-2)
（2）求20件这种商品的售价；
当x=20时，y=2.3×20+0.2=46.2(元)
（3）若客户购买这种商品花费了23.2元，则该客户购买
了多少件？
23.2 - 0.2
= 10 (件)
由题意，得
2.3
分层练习-基础
知识点1
代数式的值
1. 若 x 满足 x2＋3 x －5＝0，则代数式2 x2＋6 x －3的值为(
（1）若三个连续整数中，中间一个整数是n，则其余两个整数分别是
n+1
n-1
_______和_______；
2n-2，2n+2
（2）若2n是偶数，则与它相邻的偶数是______________.
3.某商品实行8折优惠.
（1）如果它的原价为x元，求优惠价； （2）如果优惠价为x元，求原价.
解：（1）优惠价为
测得它下落的高度 h 与时间 t 的有关数据如下表：
t/s
1
2
h/m
1
9.8 1
2
1
9.8 4
（2）
2
2
a+b是一次二项式；
1+x2-3x是二次三项式，常数项是1；
1
1
3x 是一次二项式，常数项是 ；
2
2
m2-1是二次二项式，常数项是-1.
1
6.当x= ，y= -2时，求下列代数式的值：
2
（1）2x2-y+2；
（2）4x2+xy+2.
2
1
1
1
2
2
x
y
+
2
=
2
(-2)
（2）求20件这种商品的售价；
当x=20时，y=2.3×20+0.2=46.2(元)
（3）若客户购买这种商品花费了23.2元，则该客户购买
了多少件？
23.2 - 0.2
= 10 (件)
由题意，得
2.3
分层练习-基础
知识点1
代数式的值
1. 若 x 满足 x2＋3 x －5＝0，则代数式2 x2＋6 x －3的值为(
（1）若三个连续整数中，中间一个整数是n，则其余两个整数分别是
n+1
n-1
_______和_______；
2n-2，2n+2
（2）若2n是偶数，则与它相邻的偶数是______________.
3.某商品实行8折优惠.
（1）如果它的原价为x元，求优惠价； （2）如果优惠价为x元，求原价.
解：（1）优惠价为
测得它下落的高度 h 与时间 t 的有关数据如下表：
t/s
1
2
h/m
1
9.8 1
2
1
9.8 4
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解：第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为: 18+2=20
第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为: 20+2=22
也可以这样考虑： 第3排是第1排的后2排，它的座位数应比第1排多2×2个
即为 18+2×2=22； 类似的，第4排是第1排的后3排，它的座位数应比第1排多2×3个
即为 18+2×3=24； 一般地，第n排是第1排的后（n-1）排，它的座位数应比第1排 多2（n-1）个
当n=23时，18+2（n-1）=18+2×（23-1）=62；
答：第10排、第15排、第23排各有36个， 46个，62个座位. 我们看到，当n取不同数值时，代数式 2n+16的计算结果也不同， 以上结果说明：
当n=10时，代数式2n+16的值是36； 当n=15时，代数式2n+16的值是46；等等。
a b c2 a 2 b 2 c 2 2ab 2ac 2bc
数学活动室
你能用简便方法算出当a =0.125，b =0.375，c =0.5时
a 2 b 2 c 2 2ab 2ac 2bc
的值吗？
经 典
它的值为
。
数 学
我的做 法是……
学以致用
例 2 某企业去年的年产值为 a亿元，今年比去年增长了10%。 如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年 产值将能达到多少亿元？如果去年的产值是2亿元，那么预计明 年的年产值是多少亿元？
（2）a b c2
解：（1）当a 2， b 1， c 3时
b 2 4ac 12 4 2 3
（2）当a 2， b 1， c 3时
a b c2
2 1 32
1 号要恢复哟！
22
4
学以致用
例 1 当a 2， b 1， c 3时，求下列代数式的值：
6 2
算
4
（1）负数代入求值时要括号，如果字母取值是分数，作乘方运算 时要加括号；
（2） 注意书写格式，“当……时”的字样不要丢； 【简单地说】 负数代入求值时要括号，分数的乘方也要添上括号.
步骤 : 当、抄、代、算
学以致用
例 1 当a 2， b 1， c 3时，求下列代数式的值：
（1）b 2 4ac
x 2 2xy y 2与 x 2 2xy y 2的值：
（1）x 2， y 3
（2）x 2， y 4
我的体
解：（1）当 x 2，y 3 时
会
经 典
x22xyy22 2 2 2 3 3 2 4 1 9 2 2是5 ……
数
x22xyy22 2 2 2 3 3 2 4 1 9 2 1
解：由题意可得，今年的年产值为 a 1 10% 亿元，于是
明年的年产值为：
a • 1 10% • 1 10% 1.21a（亿元）
若去年的年产值为2亿元，即a=2
当a=2时，1.21a 1.21 2 2.42（亿元）
答：该企业明年的年产值能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2 亿元，可预计明年的年产值是2.42 亿元。
七年级（上）
华师大版第3章 整式的加减
情境激疑
问题：某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，问
（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示） （2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
探究发现
问题：某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，问 （1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）
数学活动室
省略的乘号要
1.判断下列作法是否正确：
恢复哟！
（1）当x
1 2
时，3x2
312 2
31 4
如何 改正？
经 典
3x2
3122
313 44
数
学
（2）当 x 2时，3x2322 1
3 x2 3 22 3 4 1 2
底数为负数代入求 值应加括号哟！
数学活动室
2.根据下列各组x、y 的值，分别求出代数式
学
（2）当 x 2，y 4时
x22xyy2 2 2 2 2 4 4 2 4 1 1 6 3 6 6
x22xyy2 2 2 2 2 4 4 2 4 1 1 6 4 6
学以致用
例 3 若x y 2 ，求3 2x y的值。
即为 18+2（n-1）
探究发现
问题：某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，问
（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）18+2（n-1）
（2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
解：当n=10时，18+2（n-1）=18+2×（10-1）=36；
我看到 的是……
当n=15时，18+2（n-1）=18+2×（15-1）=46；
（3）a 2 b 2 c 2 2ab 2ac 2bc
解：（1）当a 2， b 1， c 3时
a 2 b 2 c 2 2ab 2ac 2bc 22 12 32 2 2 1 2 2 3 2 1 3
4 1 9 4 12 6 4 上述（1）、（2）两个式子，你有何启示？
2x 2 y 2017
解：当x y 2 时
3 2x y
3 2 2 1
若a2 2a 1 0 ，求2a2 4a 1的值。
数学活动室
3.若x2y2 5的值为7，求3x6y24的值；
经 4.已知 2x y 3， 求4x 3 2 y值； 典 数 5.已知2 x 2 3x 5的值是8，求4x 2 6x 15的值； 学
归纳总结
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计 算得出的结果，叫做代数式的值。 （value of algebraic expression）
具体如何 求代数式 的值呢？
探究发现
已知代数式3x+2，当x=-2时代数式的值是多少？
解：当x=-2时
当
3x 2
3 2 2
抄 或者： 代 代入求值
拓展延伸
1.已知 m 2， 求3m 2n值；
n
3m 2n
2.已知
x
:
y
:
z
1:
2
:
3
，求 3x 2x
2y 3y
z z
的值。
我的想 法是……
小结
这节课我学到了什么？ 我的收获是…… 我还有……的疑惑
第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为: 20+2=22
也可以这样考虑： 第3排是第1排的后2排，它的座位数应比第1排多2×2个
即为 18+2×2=22； 类似的，第4排是第1排的后3排，它的座位数应比第1排多2×3个
即为 18+2×3=24； 一般地，第n排是第1排的后（n-1）排，它的座位数应比第1排 多2（n-1）个
当n=23时，18+2（n-1）=18+2×（23-1）=62；
答：第10排、第15排、第23排各有36个， 46个，62个座位. 我们看到，当n取不同数值时，代数式 2n+16的计算结果也不同， 以上结果说明：
当n=10时，代数式2n+16的值是36； 当n=15时，代数式2n+16的值是46；等等。
a b c2 a 2 b 2 c 2 2ab 2ac 2bc
数学活动室
你能用简便方法算出当a =0.125，b =0.375，c =0.5时
a 2 b 2 c 2 2ab 2ac 2bc
的值吗？
经 典
它的值为
。
数 学
我的做 法是……
学以致用
例 2 某企业去年的年产值为 a亿元，今年比去年增长了10%。 如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年 产值将能达到多少亿元？如果去年的产值是2亿元，那么预计明 年的年产值是多少亿元？
（2）a b c2
解：（1）当a 2， b 1， c 3时
b 2 4ac 12 4 2 3
（2）当a 2， b 1， c 3时
a b c2
2 1 32
1 号要恢复哟！
22
4
学以致用
例 1 当a 2， b 1， c 3时，求下列代数式的值：
6 2
算
4
（1）负数代入求值时要括号，如果字母取值是分数，作乘方运算 时要加括号；
（2） 注意书写格式，“当……时”的字样不要丢； 【简单地说】 负数代入求值时要括号，分数的乘方也要添上括号.
步骤 : 当、抄、代、算
学以致用
例 1 当a 2， b 1， c 3时，求下列代数式的值：
（1）b 2 4ac
x 2 2xy y 2与 x 2 2xy y 2的值：
（1）x 2， y 3
（2）x 2， y 4
我的体
解：（1）当 x 2，y 3 时
会
经 典
x22xyy22 2 2 2 3 3 2 4 1 9 2 2是5 ……
数
x22xyy22 2 2 2 3 3 2 4 1 9 2 1
解：由题意可得，今年的年产值为 a 1 10% 亿元，于是
明年的年产值为：
a • 1 10% • 1 10% 1.21a（亿元）
若去年的年产值为2亿元，即a=2
当a=2时，1.21a 1.21 2 2.42（亿元）
答：该企业明年的年产值能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2 亿元，可预计明年的年产值是2.42 亿元。
七年级（上）
华师大版第3章 整式的加减
情境激疑
问题：某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，问
（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示） （2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
探究发现
问题：某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，问 （1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）
数学活动室
省略的乘号要
1.判断下列作法是否正确：
恢复哟！
（1）当x
1 2
时，3x2
312 2
31 4
如何 改正？
经 典
3x2
3122
313 44
数
学
（2）当 x 2时，3x2322 1
3 x2 3 22 3 4 1 2
底数为负数代入求 值应加括号哟！
数学活动室
2.根据下列各组x、y 的值，分别求出代数式
学
（2）当 x 2，y 4时
x22xyy2 2 2 2 2 4 4 2 4 1 1 6 3 6 6
x22xyy2 2 2 2 2 4 4 2 4 1 1 6 4 6
学以致用
例 3 若x y 2 ，求3 2x y的值。
即为 18+2（n-1）
探究发现
问题：某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，问
（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）18+2（n-1）
（2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
解：当n=10时，18+2（n-1）=18+2×（10-1）=36；
我看到 的是……
当n=15时，18+2（n-1）=18+2×（15-1）=46；
（3）a 2 b 2 c 2 2ab 2ac 2bc
解：（1）当a 2， b 1， c 3时
a 2 b 2 c 2 2ab 2ac 2bc 22 12 32 2 2 1 2 2 3 2 1 3
4 1 9 4 12 6 4 上述（1）、（2）两个式子，你有何启示？
2x 2 y 2017
解：当x y 2 时
3 2x y
3 2 2 1
若a2 2a 1 0 ，求2a2 4a 1的值。
数学活动室
3.若x2y2 5的值为7，求3x6y24的值；
经 4.已知 2x y 3， 求4x 3 2 y值； 典 数 5.已知2 x 2 3x 5的值是8，求4x 2 6x 15的值； 学
归纳总结
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计 算得出的结果，叫做代数式的值。 （value of algebraic expression）
具体如何 求代数式 的值呢？
探究发现
已知代数式3x+2，当x=-2时代数式的值是多少？
解：当x=-2时
当
3x 2
3 2 2
抄 或者： 代 代入求值
拓展延伸
1.已知 m 2， 求3m 2n值；
n
3m 2n
2.已知
x
:
y
:
z
1:
2
:
3
，求 3x 2x
2y 3y
z z
的值。
我的想 法是……
小结
这节课我学到了什么？ 我的收获是…… 我还有……的疑惑