人教a版数学【选修2-2】1.1.2《导数的概念》ppt课件

常数 叫做t0时刻的瞬时速度．即 常数 ，我们就把这个______ 于______
st0＋Δt－st0 Δs lim Δt Δt→0 v＝ lim ＝ ______________________. → Δt
Δt 0
故瞬时速度就是位移函数对时间的瞬时变化率．
牛刀小试 1．已知物体的运动方程是S＝－4t2＋16t(S的单位为m；t的 单位为s)，则该物体在t＝2s时的瞬时速度为( ) A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0m/s [答案] D
新知导学 Δy 2．导数：函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是 lim ＝ lim → Δ x Δx 0 Δx→0 fx0＋Δx－fx0 Δx .我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作
fx ＋Δx－fx0 Δy lim 0 Δx f ′(x0)或y′|x＝x0，即f ′(x0)＝ lim ＝Δ ___________________. x→0 → Δ x Δx 0
2 2 2 ＝ lim [(Δ x ) ＋ 3 x Δ x ＋ 3 x ] ＝ 3 x 1. 0 0 0＝3，∴x0＝± → Δx 0
5．由导数的定义可求得，函数f(x)＝x2－2x在x＝1处的导数f ′(1)＝________. [答案] 0
f1＋Δx－f1 [解析] f ′(1)＝ lim Δx Δx→0 1＋Δx2－21＋Δx＋1 ＝ lim Δx Δx→0 ＝ lim Δx＝0. →
不可导 ，或说 不存在极限，就说函数在点x0处__________
无导数 ； __________
第四：f ′(x0)的不同表达方式： fx－fx0 fx0＋Δx－fx0 y′|x＝x0＝f ′(x0)＝lim ＝ lim . Δx x→x0 Δx→0 x－x0

牛刀小试 2．设f(x)＝ax＋4，若f ′(1)＝2，则a等于( A．2 B．－2 C．3 D．－3 [答案] A
[解析] 4Δt2，
ΔS＝－4(2＋Δt)2＋16(2＋Δt)＋4×22－16×2＝－
2 ΔS －4Δt ∴ Δt ＝ Δt ＝－4Δt，
ΔS ∴v＝lim ＝lim (－4Δt)＝0. → → Δt Δt 0 Δt 0 ∴物体在t＝2s时的瞬时速度为0m/s.
导数的概念 思维导航 2．物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？瞬时速度 呢？如何描述物体在某一时刻的运动状态？
[解析] (1)落体在t0到t0＋Δt这段时间内路程的增量为Δs＝ 1 1 2 2 2g(t0＋Δt) －2gt0 因此，落体在这段时间内的平均速度为： 1 1 2 2 gt ＋Δt －2gt0 Δs 2 0 1 Δt2t0＋Δt v ＝ Δt ＝ ＝2g· Δt Δt 1 ＝2g(2t0＋Δt)．
)
f1＋Δx－f1 1 1 [解析] 原式＝3 lim ＝3f ′(1)． Δx Δx→0
4．(2013· 揭阳一中段考)若f(x)＝x3，f ′(x0)＝3，则x0的值 为( ) A．1 C．± 1 [答案] C B．－1 D．3 3
fx0＋Δx－fx0 [解析] ∵f ′(x0)＝ lim Δx Δx→0 x0＋Δx3－x3 0 ＝ lim Δx Δx→0
3．对导数定义的理解要注意： 第一：Δx是自变量x在x0处的改变量，所以Δx可正可负，但 Δx≠0；Δy是函数值的改变量，可以为0； 第二：函数在某点的导数，就是在该点的函数值改变量与自 变量改变量之___的极限．因此，它是一个常数而不是变量 ； 比
Δy 第三：函数f(x)在x0处可导，是指Δx→0时， Δx 有极限．如 果 Δy Δx
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
导数及其应用
第一章 1.1 变化率与导数
1.1.2 导数的概念
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
自主预习学案
1.知道函数的瞬时变化率的概念，理解导数的概念． 2．能利用导数的定义求函数的导数．
重点：导数的定义． 难点：用导数的定义求函数的导数．
(2)落体在t0时的瞬时速度为 1 v＝ lim v ＝ lim g(2t0＋Δt)＝gt0. Δt→0 Δt→0 2 (3)落体在t0＝2秒到t1＝2.1秒时，其时间增量Δt＝t1－t0＝ 1 0.1秒，由(1)知平均速度为 v ＝ 2 g(2×2＋0.1)＝2.05g 2.05×9.8＝20.09(米/秒)． (4)由(2)知落体在t0＝2秒的瞬时速度为v＝g×2≈9.8×2＝ 19.6(米/秒)． ≈
瞬时速度 思维导航 1．在汽车行驶、飞机航行、高台跳水等不同的运动过程中 ，不同时刻的速度是不同的，怎样用数学方法加以区别．
新知导学 1．瞬时速度：物体在某一时刻的速度称为瞬时速度． 若物体运动的路程与时间的关系式是s＝f(t)，当Δt趋近于0 ftHale Waihona Puke Baidu＋Δt－ft0 时，函数f(t)在t0到t0＋Δt之间的平均变化率 趋近 Δt
Δx 0
典例探究学案
瞬时速度
1 2 已知自由落体的运动方程为s＝2gt ，求： (1)落体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均速度； (2)落体在t0时的瞬时速度； (3)落体在t0＝2秒到t1＝2.1秒这段时间内的平均速度； (4)落体在t＝2秒时的瞬时速度．
[分析] 平均速度 v 即平均变化率，而瞬时速度即是平均 速度 v 在Δt→0时的极限值，为此，要求瞬时速度，应先求出 平均速度，再求 v 当Δt→0时的极限值．
)
fx－f1 [解析] f ′(1)＝lim ＝lim a＝a＝2. → → x 1 x 1 x－1
f1＋Δx－f1 3．设函数f(x)可导，则 lim 等于( → 3Δ x Δx 0 A．f ′(1) 1 C．3 f ′(1) [答案] C B．3f ′(1) D．f ′(3)