完整word版,光的偏振习题及答案

光的偏振(有答案)

光的偏振一、光的偏振的相关知识(1)自然光：太阳、电灯等普通光源发出的光，包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿各个方向振动的光波的强度都相同，这种光叫做自然光．(2)偏振：光波只沿某一特定的方向振动，称为光的偏振(3)偏振光：在垂直于传播方向的平面上，只沿某个特定方向振动的光，叫做偏振光．光的偏振证明光是横波．自然光通过偏振片后，就得到了偏振光．二、光的偏振的理解1、偏振光的产生方式(1)自然光通过起偏器：通过两个共轴的偏振片观察自然光，第一个偏振片的作用是把自然光变成偏振光，叫起偏器．第二个偏振片的作用是检验光是否为偏振光，叫检偏器．(2)自然光射到两种介质的交界面上，如果光入射的方向合适，使反射光和折射光之间的夹角恰好是90°时，反射光和折射光都是偏振光，且偏振方向相互垂直．特别提醒不能认为偏振片就是刻有狭缝的薄片，偏振片并非刻有狭缝，而是具有一种特征，即存在一个偏振方向，只让平行于该方向振动的光通过，其他振动方向的光被吸收了．2、偏振光的理论意义及应用(1)理论意义：光的干涉和衍射现象充分说明了光是波，但不能确定光波是横波还是纵波．光的偏振现象说明了光波是横波．(2)应用：照相机镜头、立体电影、消除车灯眩光等．三、相关练习1、如图所示，偏振片P的透振方向(用带有箭头的实线表示)为竖直方向．下列四种入射光束中，能在P的另一侧观察到透射光的是() A．太阳光B．沿竖直方向振动的光C．沿水平方向振动的光D．沿与竖直方向成45°角振动的光答案ABD解析偏振片只让沿某一方向振动的光通过，当偏振片的透振方向与光的振动方向不同时，透射光的强度不同，它们平行时最强，而垂直时最弱．太阳光是自然光，光波可沿任何方向振动，所以在P的另一侧能观察到透射光；沿竖直方向振动的光，振动方向与偏振片的透振方向相同，当然可以看到透射光；沿水平方向振动的光，其振动方向与透振方向垂直，所以看不到透射光；沿与竖直方向成45°角振动的光，其振动方向与透振方向不垂直，仍可看到透射光．2、如图所示，电灯S发出的光先后经过偏振片A和B，人眼在P处迎着入射光方向，看不到光亮，则()A．图中a光为偏振光B．图中b光为偏振光C．以SP为轴将B转过180°后，在P处将看到光亮D．以SP为轴将B转过90°后，在P处将看到光亮思路点拨偏振片A为起偏器，B为检偏器，当A、B的透振方向平行时透过B的亮度最大，垂直时没有光透过．解析自然光沿各个方向发散是均匀分布的，通过偏振片后，透射光是只沿着某一特定方向振动的光．从电灯直接发出的光为自然光，则A错；它通过A偏振片后，即变为偏振光，则B对；设通过A的光沿竖直方向振动，P点无光亮，则B偏振片只能通过沿水平方向振动的偏振光，将B转过180°后，P处仍无光亮，C错；若将B转过90°，则该偏振片将变为能通过竖直方向上振动的光的偏振片，则偏振光能通过B，即在P处有光亮，D对．答案BD3、(2012·江苏·12B(1))如图所示，白炽灯的右侧依次平行放置偏振片P和Q，A点位于P、Q之间，B点位于Q右侧．旋转偏振片P，A、B两点光的强度变化情况是________．A．A、B均不变B．A、B均有变化C．A不变，B有变化D．A有变化，B不变答案 C解析白炽灯光包含各方向的光，且各个方向的光强度相等，所以旋转偏振片P时各方向透射光强度相同，故A点光的强度不变；白炽灯光经偏振片P后变为偏振光，当Q旋转时，只有与P的偏振方向一致时才有光透过Q，因此B 点的光强有变化，选项C正确．4、光的偏振现象说明光是横波．下列现象中不能反映光的偏振特性的是()A．一束自然光相继通过两个偏振片，以光束为轴旋转其中一个偏振片，透射光的强度发生变化B．一束自然光入射到两种介质的分界面上，当反射光线与折射光线之间的夹角恰好是90°时，反射光是偏振光C．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振滤光片可以使景像更清晰D．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹答案 D解析在垂直于传播方向的平面上，沿着某个特定方向振动的光是偏振光，A、B选项反映了光的偏振特性，C是偏振现象的应用，D是光的衍射现象.5、下列有关光现象的解释正确的是()A．光在同一介质中沿直线传播B．无影灯利用的是光的衍射原理C．任何两束光都可以发生干涉D．为了司机在夜间安全行驶，汽车前窗玻璃常采用偏振玻璃答案 D解析光在同一种均匀介质中才会沿直线传播，选项A错误；海市蜃楼是光在密度分布不均匀的空气中传播时发生全反射而产生的，所以选项B正确；只有相干波才可以发生干涉，选项C错误；汽车前窗玻璃采用偏振玻璃，在夜间行驶时可以减弱对面车辆照射过来的光强，选项D正确．。

第4节光的偏振

光的偏振测试题1、（考查自然光）下列说法正确的是（）A ．自然光就是白光B ．自然光一定是复色光C ．单色光不是自然光Ｄ．自然光可以是单色光，也可是复色光2、（考查对偏振现象理解）能说明光波是横波的现象是A.光的干涉现象B.光的衍射现象C.光的偏振现象D.光的反射现象3、（考查偏振光的概念）有关偏振和偏振光的下列说法中正确的有（）A ．只有电磁波才能发生偏振，机械波不能发生偏振B ．只有横波能发生偏振，纵波不能发生偏振C ．自然界不存在偏振光，自然光只有通过偏振片才能变为偏振光D ．除了从光源直接发出的光以外，我们通常看到的绝大部分光都是偏振光4、（考查偏振光的检验）两个偏振片紧靠在一起将它们放在一盏灯的前面以致没有光通过．如果将其中的一片旋转180度，在旋转过程中，将会产生下述的哪一种现象A ．透过偏振片的光强先增强，然后又减少到零B ．透过偏振片的光强光增强，然后减少到非零的最小值C ．透过偏振片的光强在整个过程中都增强D ．透过偏振片的光强先增强，再减弱，然后又增强5、（考查光的偏振现象）如图所示，P 是一偏振片，P 的透振方向竖直，如图中箭头所示，下列四种入射光束中，能在P 的另一侧观察到透射光的是 ( )A ．太阳光B ．沿竖直方向振动的偏振光C ．沿水平方向振动的偏振光D ．沿与竖直方向成45º角的偏振光6、（考查偏振现象的应用）夏天柏油路面上的反射光是偏振光，其振动方向与路面平行，人佩戴的太阳镜的镜片是由偏振玻璃制成的，镜片的透振方向应是（）A ．竖直的B ．水平的C ．斜向左上45°D ．斜向右上45°7、(考查偏振光的应用)下列现象能反映光的偏振特性的是 ( )A．一束自然光相继通过两个偏振片，以光束为转轴旋转其中一个偏振片，透射光的强度发图4-4-3生变化B ．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振光片可以使景象更清晰C ．戴上由偏振片组成的“眼镜”观看立体电影D ．通过手指间的狭缝观察日光灯时，可以看到彩色条纹8、（考查反射光的偏振）恰好垂直。

光的偏振习题(附答案)-(1)

光的偏振习题(附答案)-(1)解：由于e光在方解石中的振动方向与光轴相同, o光在方解石中的振动方向与光轴垂直, 所以e光和o光在方解石内的波面在垂直于光轴的平面中的截线都是圆弧. 但v e > v o ,所以e波包围o波.由图可知, 本题中对于e光仍满足折射定律sin sine ei nγ=由于 e 光在棱镜内折射线与底边平行,30eγ=︒sin sin30 1.490.50.745ei n==⨯=入射角4810oi'=又因为sin sino oi nγ=sin sin4810sin0.4491.66oooinγ'∴===故o光折射角2640ooγ'=1.有三个偏振片堆叠在一起, 第一块与第三块的偏振化方向相互垂直, 第二块和第一块的偏振化方向相互平行, 然后第二块偏振片以恒定角速度ω绕光传播的方向旋转, 如图所示. 设入射自然光的光强为I0. 求此自然光通过这一系统后, 出射光的光强.解:经过P1, 光强由I0变为I0/2, P2以ω转动, P1, P2的偏振化方向的夹角θ=ωt202cos 2I I t ω=P 2以ω转动, P 2, P 3的偏振化方向的夹角β=π/2-ωt22203222000cos cos sin 2(2sin cos )sin 2(1cos 4)8816I I I t t I I I t t t t βωωωωωω==⋅===- 2. 有一束钠黄光以50角入射在方解石平板上, 方解石的光轴平行于平板表面且与入射面垂直, 求方解石中两条折射线的夹角.（对于钠黄光n o =1.658, n e =1.486）解: 在此题的特殊条件下, 可以用折射定律求出o 光, e 光折射线方向. 设i 为入射角, o γ和e γ分别为o 光和e 光的折射角.由折射定律:sin sin o o i n γ=sin sin e e i n γ=sin sin /0.463o o i n γ∴==, 27.5o o γ=sin sin /0.516e e i n γ==, 31.0o e γ=31.027.5 3.5o o o e o γγγ∆=-=-=3. 如图所示的各种情况下, 以非偏振光和偏振光入射两种介质的分界面, 图中i 0为起偏角, i 试画出折射光线和反射光线, 并用点和短线表示他们的偏振状态.4. 如图示的三种透光媒质I 、II 、III, 其折射率分别为n 1=1.33、n 2=1.50、n 3=1,两个交界面相互平行, 一束自然光自媒质I 中入射到I 与II 的交界面上, 若反射光为线偏振光,（1）求入射角I;（2）媒质II 、III 交界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？解：（1）由布儒斯特定律：()21/ 1.50/1.33tgi n n ==4826o i '=令介质II 中的折射角为γ,则/241.56o i γπ=-=此γ在数值上等于在II 、III 界面上的入射角.若II 、III 界面上的反射光是线偏振光, 则必满足布儒斯特定律()032/ 1.0/1.5tgi n n ==033.69o i =因为0i γ≠, 故II 、III 界面上的反射光不是线偏振光.5. 一块厚0.025mm 的方解石晶片, 表面与光轴平行并放置在两个正交偏振片之间, 晶片的光轴与两偏振片的偏振化方向均成45度角. 用白光垂直入射到第一块偏振片上, 从第二块偏振片出射的光线中, 缺少了那些波长的光.(假定n o =1.658, n e =1.486为常数）解：2()C o e n n d πφλ∆=-2()o e n n d πφπλ⊥∆=-+ 045α=相干相消：(21)k φπ⊥∆=+ 缺少的波长：()o e n n dk λ-=, 6,7,8,9,10k =717,614,538,478,430nm λ=6. 一方解石晶体的表面与其光轴平行, 放在偏振化方向相互正交的偏振片之间, 晶体的光轴与偏振片的偏振化方向成450角. 试求：（1）要使λ = 500nm 的光不能透过检偏器, 则晶片的厚度至少多大？（2）若两偏振片的偏振化方向平行, 要使λ =500nm 的光不能透过检偏器, 晶片的厚度又为多少？(方解石对o 光和e 光的主折射率分别为1.658和1.486.)解：（1）如图（a ）所示, 要使光不透过检偏器, 则通过检偏器的两束光须因干涉而相消, 通过P 2时两光的光程差为0()e n n d ∆=-对应的相位差为:02π()2πππe n n d δφλλ-∆=+=+由干涉条件：(21)π(0,1,2......)k k φ∆=+=02π()π(21)πe dn n k λ-+=+当k=1时, 镜片厚度最小, 为760510 2.910(m)()(1.658 1.486)e d n n λ--⨯===⨯-- （2）由图（b)可知当P 1, P 2平行时, 通过P 2的两束光没有附加相位差π, '02π()(21)π(0,1,2..)e d n n k k φλ∴∆=-=+=当k=0时, 此时晶片厚度最小,7065102()2(1.658 1.486)1.4510(m)e d n n λ--⨯==-⨯-=⨯7. 一束平行的线偏振光在真空中的波长为589nm, 垂直入射到方解石晶体上,晶体的光轴与表面平行, 如图所示. 已知方解石晶体对该单色o 光和e 光的折射率分别为1.658、1.486, 方解石晶体中寻常光的波长和非常光的波长分别等于多少？解：方解石晶体中o 光和e 光的波长分别为o o n λλ=658.1589=)nm (2.355=e e n λλ=486.1589=)nm (4.396= 一．证明与问答题8. （证明题）一块玻璃的折射率为2 1.55n =, 一束自然光以θ角入射到玻璃表面, 求θ角为多少时反射光为完全偏振光？证明在下表面反射并经上表面透射的光也是完全偏振光.解：根据布儒斯特定律201tg n i n =121tg 571017n n θ-'''== 由折射定律：12sin sin n n θγ=π/2θγ+=πsin sin()cos 2θγγ=-=γ角满足布儒斯特定律.9. （问答题）用自然光源以及起偏器和检偏器各一件, 如何鉴别下列三种透明片：偏振片、半波片和1/4波片？答：令自然光先通过起偏器, 然后分别通过三种透明片, 改变起偏器的透振方向, 观察现象, 出现消光的透明片为偏振片, 再通过检偏器, 改变检偏器的透振方向, 出现消光的透明片为半波片.。

第16章光的偏振习题答案

三、计算题 1.一束混合光包含线偏振光和自然光，令其通过旋转着的偏振片，若测得出射光的最大光强为I1，最小光强为I2。则混合光中自然光的光强和偏振光的光强各为多少？解：设混合光中自然光光强为I自，偏振光的光强为I偏出射光最大光强：I1=1/2*I自+ I偏出射光最小光强：I2=1/2*I自+ 0 混合光中自然光的光强： I自=2I2 混合光中偏振光的光强： I偏=I1-I2
3. 将三个偏振片堆迭在一起，第二个与第三个偏振片的通光方向与第一个偏振片成45°和90°角，如果强度为I0的自然光入射到这一堆偏振片上，则通过第一、二和第三个偏振片后的光强分别为 I0/2 、 I0/4 、 I0/8 ，若将第三个偏振片抽走，则光强变为 I0/4 。
4.一束平行的自然光，以60°角入射到玻璃表面上，若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是 30o ；玻璃的折射率为 1.73 。
7.如果一个半波片或1/4波片的光轴与起偏器的偏振化方向成 30°角，则从二分之一波片和四分之一波片投射出的光分别是 A.线偏振光；圆偏振光。 B.线偏振光；椭圆偏振光。 C.圆偏振光；椭圆偏振光。 D.椭圆偏振光；圆偏振光。 8. 在单轴晶体中，e光是否总是以c/ne 的速率传播?哪个方向以 c/n0的速率传播? （） A. 是； //光轴方向 C.不是；//光轴方向 B. 是； ⊥光轴方向 D. 不是；⊥光轴方向
A.折射光为平面偏振光B.反射光为平面偏振光 C.入射角的正切等于玻璃折射率D.反射与折射线夹角为90.
6.仅用检偏器观察一束光时，光强有一最大但无消光位置。在检偏器前加一四分之一波片，使其光轴与上述强度为最大的位置平行。通过检偏器观察时有一消光位置，这束光是( ) A.部分偏振光 C.线偏振光 B. D. 圆偏振光椭圆偏振光

11章光的偏振。习题答案

第11章光的偏振习题11.1 一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强为I = I 0/8。

已知P 1和P 3的偏振化方向互相垂直。

若以入射光为轴，旋转P 2，问P 2最少要转过多大角度，才能使出射光的光强为零？解首先求P 2 与P 3 的偏振化方向之间夹角为多大时，穿过第三个偏振片的透射光强为301=8I I （1）自然光通过P 1后光强变为1012I I =（2）设P 2 与P 1的偏振化方向之间夹角为θ，则由马吕斯定律可得透过P 2 的光强为222101cos cos 2I I I θθ==（3）又由马吕斯定律可得透过P 3后的光强为()2222320011cos 90cos sin sin 228I I I I θθθθ=−==D （4）将式（1）和式（4）联立求解，可得P 2 与P 1的偏振化方向之间夹角为θ=45º若以入射光为轴，旋转P 2，使出射光的光强为零，则由马吕斯定律得到()2222320011cos 90cos sin sin 2028I I I I αααα=−===D （5）求解式（5）可得到P 2最少要转过的角度为α=45 º11.2 有三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块的偏振化方向互相垂直，第二块与第一块的偏振化方向互相平行。

设入射自然光的光强为I 0，若第二块偏振片以恒定角速度ω绕光的传播方向旋转，如图11-1所示。

试证明，此自然光通过这一系统后，出射光的光强为0(1cos 4)16I I t ω=−。

图11-1 题11.2图证如图11-1所示，P 1的偏振化方向垂直于P 3的偏振化方向。

设入射自然光的光强为I 0，则通过P 1后强度为I 0/2。

若在时刻t ， P 2的偏振化方向与 P 1的偏振化方向的夹角为t ωθ=，则P 2 与P 3的夹角为θ−D 90。

根据马吕斯定律可得此时出射光强为222101cos cos 2I I I t θω==（1） ()()()2232222020200cos 90sin 1cos sin 212cos sin 81sin 2811cos 416I I I I t t I t t I t I t θθωωωωωω=−===⋅=⋅=−D11.3 使自然光通过两个偏振化方向相交60˚的偏振片，透射光的光强为I 。

第11章光的偏振答案

1. 简述何谓偏振光？答：光是电磁波，包含各个方向的光振动，如果只一个方向的光振动，这样的光称为偏振光。

2.简述何谓部分偏振光？答：光是电磁波，包含各个方向的光振动，如果某一个方向的光振动占优势，这样的光称为部分偏振光。

二、选择题1. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过，现当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为［ C ］（A ）光强单调增加；（B ）光强先增加，后减小，再增加；（C ）光强先增加，后又减小至零；（D ）光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零。

2．一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光［ B ］ (A) 是自然光．(B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面．(C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面． (D) 是部分偏振光3．一束太阳光以某一入射角入射到平面玻璃上,这时反射光为线偏振光。

已知透射光的折射角为32︒,则太阳光的入射角I 为［D ］（A ）58︒ （B ）120︒ （C ）90︒ （D ）32︒三、填空题1．两偏振片的偏振化方向成30︒夹角时，自然光的透射光强为I 1，若使两偏振片透振方向间的夹角变为45︒时，同一束自然光的透射光强将变为I 2，则21/I I 为322．一束自然光入射到两块叠放在一起的偏振片上，转动第二块偏振片，测得透射光的强度为最大透射光强度的14，则此时两偏振片的偏振化方向夹角α= 45° 。

3．水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50。

当光由水入射玻璃而反射时，起偏角为48.43 ；当光由玻璃入射水而反射时，起偏角又为 041.56 。

四、计算题1．自然光垂直通过两叠在一起的偏振片上。

求：在下列情况下两偏振片的偏振化方向夹角。

2102m 020m 0111I I cos arccos 0.6155(35.26)231111I I ,I I cos I I arccos54.7322363ooax ax rad αααα==⇒======⇒==解:（）2.自然光通过两偏振化方向成060角的偏振片，透射光强为1I 。

光的偏振习题(附答案)

光的偏振（附答案）一．填空题1. 一束光垂直入射在偏振片P 上,以入射光为轴旋转偏振片,观察通过偏振片P 的光强的变化过程. 若入射光是自然光或圆偏振光, 则将看到光强不变；若入射光是线偏振光, 则将看到明暗交替变化, 有时出现全暗；若入射光是部分偏振光或椭圆偏振光, 则将看到明暗交替变化, 但不出现全暗.2. 圆偏振光通过四分之一波片后, 出射的光一般是线偏振光.3. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90度角,则至少需要让这束光通过2块理想偏振片,在此情况下,透射光强最大是原来的1/4 倍.4. 两个偏振片叠放在一起,强度为I 0的自然光垂直入射其上,若通过两个偏振片后的光强为I/8,则此两偏振片的偏振化方向间的夹角为（取锐角）是60度,若在两片之间再插入一片偏振片, 其偏振化方向间的夹角（取锐角）相等,则通过三个偏振片后的投射光强度为9/32 I 0.5. 某种透明媒质对于空气的临界角（指全反射）等于450, 则光从空气射向此媒质的布儒斯特角是54.70, 就偏振状态来说反射光为完全偏振光, 反射光矢量的振动方向垂直入射面, 透射光为部分偏振光.6. 一束自然光从空气透射到玻璃表面上（空气折射率为1）, 当折射角为300时, 反射光是完全偏振光, 则此玻璃的折射率等于1.732.7. 一束钠自然黄光(λ=589.3×10-9m)自空气(设n=1)垂直入射方解石晶片的表面,晶体厚度为0.05 mm, 对钠黄光方解石的主折射率n 0=1.6584、n e =1.4864, 则o 、e 两光透过晶片后的光程差为 8.6 μm , o 、e 两光透过晶片后的相位差为91.7 rad.8. 在杨氏双缝干涉实验中, 若用单色自然光照射狭缝S, 在屏幕上能看到干涉条纹. 若在双缝S 1和 S 2后分别加一个同质同厚度的偏振片P 1、P 2, 则当P 1与P 2的偏振化方向互相平行或接近平行时, 在屏幕上仍能看到清晰的干涉条纹.二．计算题9. 有一束自然光和线偏振光组成的混合光, 当它通过偏振片时改变偏振片的取向, 发现透射光强可以变化7倍. 试求入射光中两种光的光强度各占总入射光强的比例.解：设入射光的光强为0I , 其中线偏振光的光强为01I ,自然光的光强为02I .在该光束透过偏振片后, 其光强由马吕斯定律可知:201021cos 2I I I α=+ 当α=0时, 透射光的光强最大,max 010212I I I =+,当α=π/2时, 透射光的光强最小,min 0212I I =max min 0102020102177322I I I I I I I =∴+=⇒=入射总光强为：00102I I I =+01020031,44I I I I ∴== 10. 如图所示, 一个晶体偏振器由两个直角棱镜组成（中间密合）. 其中一个直角棱镜由方解石晶体制成, 另一个直角棱镜由玻璃制成, 其折射率n 等于方解石对e 光的折射率n e . 一束单色自然光垂直入射, 试定性地画出折射光线, 并标明折射光线光矢量的振动方向. (方解石对o 光和e 光的主折射率分别为1.658和1.486.)解：由于玻璃的折射率n 等于方解石对e 光的折射率, 因此e 光进入方解石后传播方向不变. 而n=n e >n o , 透过因此o 光进入方解石后的折射角<450, 据此得光路图.11. 用方解石割成一个正三角形棱镜, 其光轴与棱镜的棱边平行, 亦即与棱镜的正三角形横截面垂直. 如图所示. 今有一束自然光入射于棱镜, 为使棱镜内的 e 光折射线平行于棱镜的底边, 该入射光的入射角i 应为多少？并在图中画出 o 光的光路并标明o 光和e 光的振动方向. 已知n e = 1.49 （主折射率, n o =1.66.解：由于e 光在方解石中的振动方向与光轴相同, o 光在方解石中的振动方向与光轴垂直, 所以e 光和o 光在方解石内的波面在垂直于光轴的平面中的截线都是圆弧. 但 v e > v o ,所以e 波包围o 波.由图可知, 本题中对于e 光仍满足折射定律sin sin e e i n γ=由于 e 光在棱镜内折射线与底边平行,30e γ=︒ 0sin sin 30 1.490.50.745e i n ==⨯=入射角 4810o i '= 又因为sin sin o o i n γ= sin sin 4810sin 0.4491.66o o o i n γ'∴===故o 光折射角2640o o γ'=12. 有三个偏振片堆叠在一起, 第一块与第三块的偏振化方向相互垂直, 第二块和第一块的偏振化方向相互平行, 然后第二块偏振片以恒定角速度ω绕光传播的方向旋转, 如图所示. 设入射自然光的光强为I 0. 求此自然光通过这一系统后, 出射光的光强.解:经过P 1, 光强由I 0变为I 0/2, P 2以ω转动, P 1, P 2的偏振化方向的夹角θ=ωt202cos 2I I t ω=P 2以ω转动, P 2, P 3的偏振化方向的夹角β=π/2-ωt22203222000cos cos sin 2(2sin cos )sin 2(1cos 4)8816I I I t t I I I t t t t βωωωωωω==⋅===- 13. 有一束钠黄光以50角入射在方解石平板上, 方解石的光轴平行于平板表面且与入射面垂直, 求方解石中两条折射线的夹角.（对于钠黄光n o =1.658, n e =1.486）解: 在此题的特殊条件下, 可以用折射定律求出o 光, e 光折射线方向. 设i 为入射角, o γ和e γ分别为o 光和e 光的折射角.由折射定律:sin sin o o i n γ=sin sin e e i n γ=sin sin /0.463o o i n γ∴==, 27.5o o γ=sin sin /0.516e e i n γ==, 31.0o e γ=31.027.5 3.5o o o e o γγγ∆=-=-=14. 如图所示的各种情况下, 以非偏振光和偏振光入射两种介质的分界面, 图中i 0为起偏角, i 试画出折射光线和反射光线, 并用点和短线表示他们的偏振状态.15. 如图示的三种透光媒质I 、II 、III, 其折射率分别为n 1=1.33、n 2=1.50、n 3=1, 两个交界面相互平行, 一束自然光自媒质I 中入射到I 与II 的交界面上, 若反射光为线偏振光,（1）求入射角I;（2）媒质II 、III 交界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？解：（1）由布儒斯特定律：()21/ 1.50/1.33tgi n n ==4826o i '=令介质II 中的折射角为γ,则/241.56o i γπ=-=此γ在数值上等于在II 、III 界面上的入射角.若II 、III 界面上的反射光是线偏振光, 则必满足布儒斯特定律()032/ 1.0/1.5tgi n n ==033.69o i =因为0i γ≠, 故II 、III 界面上的反射光不是线偏振光.16. 一块厚0.025mm 的方解石晶片, 表面与光轴平行并放置在两个正交偏振片之间, 晶片的光轴与两偏振片的偏振化方向均成45度角. 用白光垂直入射到第一块偏振片上, 从第二块偏振片出射的光线中, 缺少了那些波长的光.(假定n o =1.658, n e =1.486为常数）解： 2()C o e n n d πφλ∆=-2()o e n n d πφπλ⊥∆=-+ 045α=相干相消：(21)k φπ⊥∆=+缺少的波长：()o e n n dk λ-=, 6,7,8,9,10k =717,614,538,478,430nm λ=17. 一方解石晶体的表面与其光轴平行, 放在偏振化方向相互正交的偏振片之间, 晶体的光轴与偏振片的偏振化方向成450角. 试求：（1）要使λ = 500nm 的光不能透过检偏器, 则晶片的厚度至少多大？（2）若两偏振片的偏振化方向平行, 要使λ =500nm 的光不能透过检偏器, 晶片的厚度又为多少？(方解石对o 光和e 光的主折射率分别为1.658和1.486.)解：（1）如图（a ）所示, 要使光不透过检偏器, 则通过检偏器的两束光须因干涉而相消, 通过P 2时两光的光程差为0()e n n d ∆=-对应的相位差为:02π()2πππe n n d δφλλ-∆=+=+由干涉条件：(21)π(0,1,2......)k k φ∆=+=02π()π(21)πe d n n k λ-+=+当k=1时, 镜片厚度最小, 为760510 2.910(m)()(1.658 1.486)e d n n λ--⨯===⨯-- （2）由图（b)可知当P 1, P 2平行时, 通过P 2的两束光没有附加相位差π, '02π()(21)π(0,1,2..)e d n n k k φλ∴∆=-=+=当k=0时, 此时晶片厚度最小,7065102()2(1.658 1.486)1.4510(m)e d n n λ--⨯==-⨯-=⨯18. 一束平行的线偏振光在真空中的波长为589nm, 垂直入射到方解石晶体上,晶体的光轴与表面平行, 如图所示. 已知方解石晶体对该单色o 光和e 光的折射率分别为1.658、1.486, 方解石晶体中寻常光的波长和非常光的波长分别等于多少？解：方解石晶体中o 光和e 光的波长分别为o o n λλ=658.1589=)nm (2.355=e e n λλ=486.1589=)nm (4.396= 三．证明与问答题19. （证明题）一块玻璃的折射率为2 1.55n =, 一束自然光以θ角入射到玻璃表面, 求θ角为多少时反射光为完全偏振光？证明在下表面反射并经上表面透射的光也是完全偏振光.解：根据布儒斯特定律201tg n i n =121tg 571017n n θ-'''== 由折射定律：12sin sin n n θγ=π/2θγ+=πsin sin()cos 2θγγ=-=γ角满足布儒斯特定律.20. （问答题）用自然光源以及起偏器和检偏器各一件, 如何鉴别下列三种透明片：偏振片、半波片和1/4波片？答：令自然光先通过起偏器, 然后分别通过三种透明片, 改变起偏器的透振方向, 观察现象, 出现消光的透明片为偏振片, 再通过检偏器, 改变检偏器的透振方向, 出现消光的透明片为半波片.。

光的偏振习题(附答案)

光的偏振（附答案）一．填空题1. 一束光垂直入射在偏振片P 上,以入射光为轴旋转偏振片,观察通过偏振片P 的光强的变化过程. 若入射光是自然光或圆偏振光, 则将看到光强不变；若入射光是线偏振光, 则将看到明暗交替变化, 有时出现全暗；若入射光是部分偏振光或椭圆偏振光, 则将看到明暗交替变化, 但不出现全暗.2. 圆偏振光通过四分之一波片后, 出射的光一般是线偏振光.3. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90度角,则至少需要让这束光通过2块理想偏振片,在此情况下,透射光强最大是原来的1/4 倍.4. 两个偏振片叠放在一起,强度为I 0的自然光垂直入射其上,若通过两个偏振片后的光强为I/8,则此两偏振片的偏振化方向间的夹角为（取锐角）是60度,若在两片之间再插入一片偏振片, 其偏振化方向间的夹角（取锐角）相等,则通过三个偏振片后的投射光强度为9/32 I 0.5. 某种透明媒质对于空气的临界角（指全反射）等于450, 则光从空气射向此媒质的布儒斯特角是54.70, 就偏振状态来说反射光为完全偏振光, 反射光矢量的振动方向垂直入射面, 透射光为部分偏振光.6. 一束自然光从空气透射到玻璃表面上（空气折射率为1）, 当折射角为300时, 反射光是完全偏振光, 则此玻璃的折射率等于1.732.7. 一束钠自然黄光(λ=589.3×10-9m)自空气(设n=1)垂直入射方解石晶片的表面,晶体厚度为0.05 mm, 对钠黄光方解石的主折射率n 0=1.6584、n e =1.4864, 则o 、e 两光透过晶片后的光程差为 8.6 μm , o 、e 两光透过晶片后的相位差为91.7 rad.8. 在杨氏双缝干涉实验中, 若用单色自然光照射狭缝S, 在屏幕上能看到干涉条纹. 若在双缝S 1和 S 2后分别加一个同质同厚度的偏振片P 1、P 2, 则当P 1与P 2的偏振化方向互相平行或接近平行时, 在屏幕上仍能看到清晰的干涉条纹.二．计算题9. 有一束自然光和线偏振光组成的混合光, 当它通过偏振片时改变偏振片的取向, 发现透射光强可以变化7倍. 试求入射光中两种光的光强度各占总入射光强的比例.解：设入射光的光强为0I , 其中线偏振光的光强为01I ,自然光的光强为02I .在该光束透过偏振片后, 其光强由马吕斯定律可知:201021cos 2I I I α=+ 当α=0时, 透射光的光强最大,max 010212I I I =+,当α=π/2时, 透射光的光强最小,min 0212I I =max min 0102020102177322I I I I I I I =∴+=⇒=入射总光强为：00102I I I =+01020031,44I I I I ∴== 10. 如图所示, 一个晶体偏振器由两个直角棱镜组成（中间密合）. 其中一个直角棱镜由方解石晶体制成, 另一个直角棱镜由玻璃制成, 其折射率n 等于方解石对e 光的折射率n e . 一束单色自然光垂直入射, 试定性地画出折射光线, 并标明折射光线光矢量的振动方向. (方解石对o 光和e 光的主折射率分别为1.658和1.486.)解：由于玻璃的折射率n 等于方解石对e 光的折射率, 因此e 光进入方解石后传播方向不变. 而n=n e >n o , 透过因此o 光进入方解石后的折射角<450, 据此得光路图.11. 用方解石割成一个正三角形棱镜, 其光轴与棱镜的棱边平行, 亦即与棱镜的正三角形横截面垂直. 如图所示. 今有一束自然光入射于棱镜, 为使棱镜内的 e 光折射线平行于棱镜的底边, 该入射光的入射角i 应为多少？并在图中画出 o 光的光路并标明o 光和e 光的振动方向. 已知n e = 1.49 （主折射率, n o =1.66.解：由于e 光在方解石中的振动方向与光轴相同, o 光在方解石中的振动方向与光轴垂直, 所以e 光和o 光在方解石内的波面在垂直于光轴的平面中的截线都是圆弧. 但 v e > v o ,所以e 波包围o 波.由图可知, 本题中对于e 光仍满足折射定律sin sin e e i n γ=由于 e 光在棱镜内折射线与底边平行,30e γ=︒ 0sin sin 30 1.490.50.745e i n ==⨯=入射角 4810o i '= 又因为sin sin o o i n γ= sin sin 4810sin 0.4491.66o o o i n γ'∴===故o 光折射角2640o o γ'=12. 有三个偏振片堆叠在一起, 第一块与第三块的偏振化方向相互垂直, 第二块和第一块的偏振化方向相互平行, 然后第二块偏振片以恒定角速度ω绕光传播的方向旋转, 如图所示. 设入射自然光的光强为I 0. 求此自然光通过这一系统后, 出射光的光强.解:经过P 1, 光强由I 0变为I 0/2, P 2以ω转动, P 1, P 2的偏振化方向的夹角θ=ωt202cos 2I I t ω=P 2以ω转动, P 2, P 3的偏振化方向的夹角β=π/2-ωt22203222000cos cos sin 2(2sin cos )sin 2(1cos 4)8816I I I t t I I I t t t t βωωωωωω==⋅===- 13. 有一束钠黄光以50角入射在方解石平板上, 方解石的光轴平行于平板表面且与入射面垂直, 求方解石中两条折射线的夹角.（对于钠黄光n o =1.658, n e =1.486）解: 在此题的特殊条件下, 可以用折射定律求出o 光, e 光折射线方向. 设i 为入射角, o γ和e γ分别为o 光和e 光的折射角.由折射定律:sin sin o o i n γ=sin sin e e i n γ=sin sin /0.463o o i n γ∴==, 27.5o o γ=sin sin /0.516e e i n γ==, 31.0o e γ=31.027.5 3.5o o o e o γγγ∆=-=-=14. 如图所示的各种情况下, 以非偏振光和偏振光入射两种介质的分界面, 图中i 0为起偏角, i 试画出折射光线和反射光线, 并用点和短线表示他们的偏振状态.15. 如图示的三种透光媒质I 、II 、III, 其折射率分别为n 1=1.33、n 2=1.50、n 3=1, 两个交界面相互平行, 一束自然光自媒质I 中入射到I 与II 的交界面上, 若反射光为线偏振光,（1）求入射角I;（2）媒质II 、III 交界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？解：（1）由布儒斯特定律：()21/ 1.50/1.33tgi n n ==4826o i '=令介质II 中的折射角为γ,则/241.56o i γπ=-=此γ在数值上等于在II 、III 界面上的入射角.若II 、III 界面上的反射光是线偏振光, 则必满足布儒斯特定律()032/ 1.0/1.5tgi n n ==033.69o i =因为0i γ≠, 故II 、III 界面上的反射光不是线偏振光.16. 一块厚0.025mm 的方解石晶片, 表面与光轴平行并放置在两个正交偏振片之间, 晶片的光轴与两偏振片的偏振化方向均成45度角. 用白光垂直入射到第一块偏振片上, 从第二块偏振片出射的光线中, 缺少了那些波长的光.(假定n o =1.658, n e =1.486为常数）解： 2()C o e n n d πφλ∆=-2()o e n n d πφπλ⊥∆=-+ 045α=相干相消：(21)k φπ⊥∆=+缺少的波长：()o e n n dk λ-=, 6,7,8,9,10k =717,614,538,478,430nm λ=17. 一方解石晶体的表面与其光轴平行, 放在偏振化方向相互正交的偏振片之间, 晶体的光轴与偏振片的偏振化方向成450角. 试求：（1）要使λ = 500nm 的光不能透过检偏器, 则晶片的厚度至少多大？（2）若两偏振片的偏振化方向平行, 要使λ =500nm 的光不能透过检偏器, 晶片的厚度又为多少？(方解石对o 光和e 光的主折射率分别为1.658和1.486.)解：（1）如图（a ）所示, 要使光不透过检偏器, 则通过检偏器的两束光须因干涉而相消, 通过P 2时两光的光程差为0()e n n d ∆=-对应的相位差为:02π()2πππe n n d δφλλ-∆=+=+由干涉条件：(21)π(0,1,2......)k k φ∆=+=02π()π(21)πe d n n k λ-+=+当k=1时, 镜片厚度最小, 为760510 2.910(m)()(1.658 1.486)e d n n λ--⨯===⨯-- （2）由图（b)可知当P 1, P 2平行时, 通过P 2的两束光没有附加相位差π, '02π()(21)π(0,1,2..)e d n n k k φλ∴∆=-=+=当k=0时, 此时晶片厚度最小,7065102()2(1.658 1.486)1.4510(m)e d n n λ--⨯==-⨯-=⨯18. 一束平行的线偏振光在真空中的波长为589nm, 垂直入射到方解石晶体上,晶体的光轴与表面平行, 如图所示. 已知方解石晶体对该单色o 光和e 光的折射率分别为1.658、1.486, 方解石晶体中寻常光的波长和非常光的波长分别等于多少？解：方解石晶体中o 光和e 光的波长分别为o o n λλ=658.1589=)nm (2.355=e e n λλ=486.1589=)nm (4.396= 三．证明与问答题19. （证明题）一块玻璃的折射率为2 1.55n =, 一束自然光以θ角入射到玻璃表面, 求θ角为多少时反射光为完全偏振光？证明在下表面反射并经上表面透射的光也是完全偏振光.解：根据布儒斯特定律201tg n i n =121tg 571017n n θ-'''== 由折射定律：12sin sin n n θγ=π/2θγ+=πsin sin()cos 2θγγ=-=γ角满足布儒斯特定律.20. （问答题）用自然光源以及起偏器和检偏器各一件, 如何鉴别下列三种透明片：偏振片、半波片和1/4波片？答：令自然光先通过起偏器, 然后分别通过三种透明片, 改变起偏器的透振方向, 观察现象, 出现消光的透明片为偏振片, 再通过检偏器, 改变检偏器的透振方向, 出现消光的透明片为半波片.。

光的偏振习题答案及解法

光的偏振习题答案及解法————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：光的偏振习题、答案及解法一、选择题1. 在双缝干涉实验中，用单色自然光照色双缝，在观察屏上会形成干涉条纹若在两缝封后放一个偏振片，则（B ） A 、干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强； B 、干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱； C 、干涉条纹的间距变窄，但明纹的亮度减弱； D 、没有干涉条纹。

2.一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的7倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为（B ） A 、 21 ； B 、 31 ； C 、 41 ； D 、 51 。

参考答案：()θηη200cos 12-+=I I I ()ηη-+=1200max I I I η20min I I = ()7212000minmax=-+=ηηηI I I I I ηη-=27 31=η 3.若一光强为0I 的线偏振光先后通过两个偏振片1P 和2P 。

1P 和2P 的偏振化方向与原入射光矢量振动方向的夹角分别为090和α，则通过这两个偏振片后的光强I （A ） A 、)2(sin 4120a I ； B 、 0 ； C 、 a I 20cos 41 ； D 、 a I 20sin 41。

参考答案： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=απα2cos cos 220I I )2(sin 4120a I I =4．一光强为0I 的自然光垂直通过两个偏振片，且两偏振片偏振化方向成030则穿过两个偏振片后的光强为（D ）A 、 430I ；B 、 40I ；C 、 80I ；D 、 830I 。

参考答案： 836cos 2cos 202020II I I ===πα 5.一束光强为0I 自然光，相继通过三个偏振片321P P 、、P 后，出射光的光强为8I I =。

第15章光的偏振习题答案

思考题15-1 在双缝干涉实验中，用单色自然光在屏上形成干涉条纹，若在两缝后放一个偏振片，则( )(A)干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强。

(B)干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱。

(C)干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱。

(D)无干涉条纹。

答：放一个偏振片后，唯一的影响是投射到屏上的光强变弱。

选(B)。

15-2 光强为I o 的一束自然光垂直穿过两个偏振片,此两偏振片偏振化方向之间的夹角α=30︒，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过两个偏振片后的光强为( )(A)4o I 。

(B)43o I 。

(C)8o I 。

(D)83o I 。

答：(D)15-3一束光是自然光和线偏振光的混合光。

现垂直通过一偏振片，旋转偏振片侧得透射光强最大值是最小值的5倍，则入射光中自然光I 。

与线偏振光I 之比为( )。

(A)21 (B)51 (C)31 (D)32答：(A)15-4 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。

当其中一偏振片慢慢转动180°时，透射光强度发生的变化为( )(A) 光强单调增加。

(B) 光强单调减小。

(C) 光强先增加，后又减小至零。

(D) 光强先增加，后减小，再增加。

(E) 光强先增加，后减小，再增加，再减小至零。

答：透过两偏振片的光强α2cos 2o I I =，故选(C)。

15-5 使一光强为I o 的平面偏振光先后通过两个偏振片P 1和P 2。

P 1和P 2的偏振化方向与入射光光矢量振动方向的夹角分别是α和90°，则通过这两个偏振片后的光强I 是( )(A) α2cos 2o I I =。

(B) I =0。

(C) α2sin 42o I I =。

(D) α2sin 4o I I =。

(E) α4cos o I I =答：透射光强)90(cos cos 22αα-= o I I =α2sin 42o I ，选(C)。

第九章光的偏振习题

第九章光的偏振习题一、择填空题1、按照小说《隐形人》中所述，其主人公发明了一种特殊的化合物，喝了它以后，他就成为光的完全透明体，完全隐形了。

可是小说的作者忽略了一个重要的事实，那就是这位隐形人也看不见周围的东西，这是因为（A ）光束正好干涉相消；（B ）偏振光的布儒斯特定理；（C ）透明的视网膜无法吸收光线；（D ）入射光的全反射；（E ）对于不同波长的入射光，眼睛的焦距会发生变化。

答案[ ]2、如图1所示，一束自然光入射到折射率分别为n 1和n 2的两种介质的交界面上，发生反射和折射。

已知反射光是完全偏振光，那么折射角r 的值为。

3、（1）如图2a 所示，一束自然光入射在方解石晶体的表面上，入射光线与光轴成一定角度。

这时将有条光线从方解石透射出来；（2）如果把方解石切割成等厚的A 、B 两块，并平行地移开很短一段距离，如图2b 所示，此时光线通过这两块方解石后将有条光线射出来；（3）在图b 中如把B 块绕光线转过一个角度，此时将有条光线从B 块射出来。

4、将自然光入射到两个主截面互成60°角的尼科耳棱镜上，可得到一偏振光。

若在两个尼科耳之间再放入一块偏振片，使其偏振化方向和两尼科耳的主截面各成30°角，则放入偏振片前入射光强与出射光强之比是；放入偏振片前与放入偏振片后两次出射光强之比是。

5、一单色光通过偏振片P 投射到屏上形成亮点，若将P 以入射光线为轴旋转一周，发图2A B (b)(a)图1i 0现屏上亮点产生明暗交替的变化，由此，判定入射光是A ．线偏振光；B ．圆偏振光；C ．部分偏振光；D ．自然光。

答案 [ ]6、波长为λ的平行单色光垂直入射到缝宽为a 的单缝上，在缝后凸透镜的焦平面处有一观察屏，如图3所示。

若在缝前盖上两块偏振片P 1和P 2，两块偏振片各遮盖一半缝宽，而且P 1的偏振化方向与缝平行，而P 2的偏振化方向与缝垂直，试问：（1）屏上的衍射条纹宽度[A] 增为两倍； [B] 减为一半； [C] 不变；答案 [ ]（2）自然光通过偏振片后，光强[A] 增强； [B] 减弱； [C] 不变。

第8章《光的偏振》答案.doc

第8章光的偏振一、选择题1(B), 2(B), 3(A), 4(B), 5(D), 6(D), 7(D), 8(B)二、填空题⑴.波动，横(2). 1/2⑶./()/2, 0⑷. 1.48(5). 遵守通常的折射，不遵守通常的折射.⑹.传播速度，单轴(7). 口然光或(和)圆偏振光，线偏振光(完全偏振光)，部分偏振光或椭圆偏振光.⑻.线、圆.三、计算题1.有三个偏振片亞在一起.已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互:垂总.一束光强为/()的白然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为70/16.求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角.解：设第一个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为0.透过笫一个偏振片后的光强/]=/()/2.透过第二个偏振片后的光强为厶，由马吕斯定律，/2=(/0/2)COS26>透过第三个偏振片的光强为厶，h =/2cos2(90°-6>) = (/()/2) cos2sin2<9 =(/()/8)sin226>2.将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向Z间的夹角为60°, —束光强为/0 的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角.(1)求透过每个偏振片后的光束强度；(2)若将原入射光束换为强度相同的口然光，求透过每个偏振片后的光束强度.解：(1)透过第一个偏振片的光强人/I=/0COS230° =3/()/4透过第二个偏振片后的光强厶，/2=/I C OS260° =3/0/16(2)原入射光束换为口然光，则/]=/()/ 2jcos 60°=/Q/ 83.如图，P、、P2为偏振化方向相互平行的两个偏振片•光强为/（）的平行自然光垂直入射在P. ±.（1）求通过P2后的光强/•（2）如果在竹、间插入第三个偏振片巴，（如图中虚线所示）并测得最后光强/=/（）/32,求：P3的偏振化方向与B的偏/（）11巴振化方向之间的夹角a（设a为锐角）.解：（1）经P］后，光强/］ = —Io2/］为线偏振光.通过戸2・山马吕斯定律有/ = /|COS2 &•・• P】与P2偏振化方向平行.・・・40.故/=/|Cos20° =/i = —/02（2）加入第三个偏振片后，设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振化方向问的夹角为a.则透过P2的光强T 1 7 2 ? 1 T 4h = —cos 6rcos a = —I（｝ cos a「2 2111 已知条件有|/0 cos4a = IJ32cos4a= 1/16得coscr= 1 / 2 即a =60 °4.有一平面玻璃板放在水屮，板而与水而夹角为&（见图）.设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517.已知图中水面的反射光是完全偏振光，欲便玻璃板面的反射光也是完全偏振光，&角应是多大？解：市题町知h和S应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知由此得由△ABC可得整理得tg M] = 1.33；tg i，2=阴 /z?i= 1.57 / 1.333,6=53.12° ,48.69°・0+(7T / 2 + 厂)+ (兀 / 2 —12)= itrrh布儒斯特定律可知,将r代入上式得0=i A+i2—兀/2=53」2。

光的偏振计算题及答案

《光的偏振》计算题1. 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45︒和90︒角．(1) 强度为I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I 1 = I 0 / 2 1分通过第2偏振片后，I 2＝I 1cos 245︒＝I 1/ 4 2分通过第3偏振片后，I 3＝I 2cos 245︒＝I 0/ 8 1分通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行． 2分(2) 若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时I 3 =0. 1分I 1仍不变． 1分2. 两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成α1＝30°时，观测一束单色自然光．又在α2＝45°时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比．解：令I 1和I 2分别为两入射光束的光强．透过起偏器后，光的强度分别为I 1 / 2和I 2 / 2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为 1分1211cos 21αI I =', 2222cos 21αI I =' 2分按题意，21I I '='，于是 222121cos 21cos 21ααI I = 1分得 3/2cos /cos /221221==ααI I 1分3. 有三个偏振片叠在一起．已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直．一束光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I 0 / 16．求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角．解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为θ．透过第一个偏振片后的光强 I 1＝I 0 / 2． 1分透过第二个偏振片后的光强为I 2，由马吕斯定律，I 2＝(I 0 /2)cos 2θ 2分透过第三个偏振片的光强为I 3，I 3 ＝I 2 cos 2(90°－θ ) = (I 0 / 2) cos 2θ sin 2θ = (I 0 / 8)sin 22θ 3分由题意知 I 3＝I 2 / 16所以 sin 22θ = 1 / 2，()2/2sin 211-=θ＝22.5° 2分4. 将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为o 60，一束光强为I 0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角．(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．解：(1) 透过第一个偏振片的光强I 1I 1＝I 0 cos 230° 2分＝3 I 0 / 4 1分透过第二个偏振片后的光强I 2， I 2＝I 1cos 260°＝3I 0 / 16 2分(2) 原入射光束换为自然光，则I 1＝I 0 / 2 1分I 2＝I 1cos 260°＝I 0 / 8 2分5.强度为I 0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为60°.若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透过每个偏振片后的光束强度．解：透过第一个偏振片后的光强为2001cos 212121⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=I I I 30° 2分＝5I 0 / 8 1分透过第二个偏振片后的光强I 2＝( 5I 0 / 8 )cos 260° 1分＝5I 0 / 32 1分6.两个偏振片P 1，P 2叠在一起，一束强度为I 0的光垂直入射到偏振片上．已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，且入射光穿过第一个偏振片P 1后的光强为0.716 I 0；当将P 1抽出去后，入射光穿过P 2后的光强为0.375I 0．求P 1、P 2的偏振化方向之间的夹角．解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1的偏振化方向之间的夹角为θ1，已知透过P 1后的光强I 1＝0.716I 0，则I 1＝0.716 I 0＝0.5(I 0 / 2)＋0.5(I 0 cos 2θ1) 3分cos 2θ1＝0.932 θ1＝15.1°(≈15°) 1分设θ2为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 2的偏振化方向之间的夹角．已知入射光单独穿过P 2后的光强I 2＝0.375I 0，则由 ()22000cos 212121375.0θI I I +⎪⎭⎫ ⎝⎛= 得 θ2＝60° 2分以α 表示P 1、P 2的偏振化方间的夹角，α有两个可能值α＝θ2＋θ1＝75° 2分或α＝θ2-θ1＝45° 2分7. 两个偏振片P 1、P 2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°．一束强度为I 0的光垂直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得连续透过两个偏振片后的出射光强与I 0之比为9 /16，试求入射光中线偏振光的光矢量方向．解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1的偏振化方向之间的夹角为θ，透过P 1后的光强I 1为 ()θ2001cos 212121I I I +⎪⎭⎫ ⎝⎛= 2分透过P 2后的光强I 2为 I 2＝I 1 cos 2 30°()2022/32/cos 21⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=I θ 3分 I 2 / I 1＝9 / 16cos 2 θ＝1 2分所以 θ＝0°即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1的偏振化方向平行．1分8.由两个偏振片(其偏振化方向分别为P 1和P 2)叠在一起，P 1与P 2的夹角为α．一束线偏振光垂直入射在偏振片上．已知入射光的光矢量振动方向与P 2的夹角为A (取锐角)，A 角保持不变，如图．现转动P 1，但保持P 1与E 、P 2的夹角都不超过A (即P 1夹在E 和P 2之间，见图)．求α等于何值时出射光强为极值；此极值是极大还是极小？解：入射光振动方向E 与P 1、P 2的关系如图．出射光强为 ()αα2202cos cos -=A I I 3分由三角函数“积化和差”关系，得20221cos 21cos 41⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=αA I I A 3分因为A 为锐角，α≤A ，所以A A 2121≤-α (见图)．所以 021cos 21cos >≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-A A α 所以，I 2只在α = A / 2处取得极值，且显然是极大值． 2分 (用求导数的办法找极值点也可以)9.两个偏振片叠在一起，欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了90°，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向之间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？解：以P 1、P 2表示两偏振化方向，其夹角记为θ，为了振动方向转过90°，入射光振动方向E 必与P 2垂直，如图． 2分设入射光强为I 0，则出射光强为I 2＝I 0 cos 2(90°- θ ) cos 2θ ()θθθ2sin 4/cos sin 20220I I == 3分当2θ＝90°即θ＝45°时，I 2取得极大值，且 I 2max ＝I 0 / 4， 2分即 I 2max / I 0＝1 / 4 1分10.两个偏振片P 1、P 2叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到P 1上，其光矢量振动方向与P 1的偏振化方向之间的夹角固定为30°．当连续穿过P 1、P 2后的出射光强为最大出射光强的1 / 4时，P 1、P 2的偏振化方向夹角α是多大？解：设I 0为入射光强，I 为连续穿过P 1、P 2后的透射光强．I ＝I 0cos 230°cos 2α 2分显然，α＝0时为最大透射光强，即I max ＝I 0 cos 230°＝3I 0 / 4 1分由 I 0cos 230°cos 2α =I max / 4 可得 cos 2α 1 / 4＝, α＝60° 2分P 1P 2 E θ1 21 211.两个偏振片P 1、P 2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知穿过P 1后的透射光强为入射光强的2 / 3,求(1) 入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1的偏振化方向的夹角θ为多大？(2) 连续穿过P 1、P 2后的透射光强与入射光强之比．解：设I 0为自然光强．由题意知入射光强为2 I 0． 1分(1) I 1=2·2 I 0 / 3＝0.5 I 0＋I 0cos 2θ4 / 3＝0.5＋cos 2θ所以 θ＝24.1° 2分(2) I 1= (0.5 I 0＋I 0 cos 224.1°)＝2(2 I 0) / 3，I 2＝I 1cos 230°＝3 I 1 / 4所以I 2 / 2I 0 = 1 / 2 2分12.三个偏振片P 1、P 2、P 3顺序叠在一起，P 1、P 3的偏振化方向保持相互垂直，P 1与P 2的偏振化方向的夹角为α，P 2可以入射光线为轴转动．今以强度为I 0的单色自然光垂直入射在偏振片上．不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收．(1) 求穿过三个偏振片后的透射光强度I 与α角的函数关系式；(2) 试定性画出在P 2转动一周的过程中透射光强I 随α角变化的函数曲线．解：(1) 连续穿过三个偏振片之后的光强为 I ＝0.5I 0cos 2α cos 2(0.5π－α ) 2分＝I 0sin 2(2α) / 8 1分(2) 画出曲线 2分13.如图，P 1、P 2为偏振化方向相互平行的两个偏振片．光强为I 0的平行自然光垂直入射在P 1上． (1) 求通过P 2后的光强I ． (2) 如果在P 1、P 2之间插入第三个偏振片P 3，(如图中虚线所示)并测得最后光强I ＝I 0 / 32，求：P 3的偏振化方向与P 1的偏振化方向之间的夹角α (设α为锐角)．解：(1) 经P 1后，光强I 1＝21I0 1分 I 1为线偏振光．通过P 2．由马吕斯定律有I ＝I 1cos 2θ 1分 ∵ P 1与P 2偏振化方向平行．∴θ＝0．故 I ＝I 1cos 20°＝I 1＝21I 01分 (2) 加入第三个偏振片后，设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振化方向间的夹角为α．则透过P 2的光强αα2202cos cos 21I I =α40cos 21I = 2分由已知条件有 32/cos 21040I I =α ∴ cos 4α＝1 / 16 2分得 cos α＝1 /2 即 α =60° 1分I 014.有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为θ (见图)．设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517．已知图中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，θ 角应是多大？解：由题可知i 1和i 2应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知tg i 1= n 1＝1.33； 1分tg i 2＝n 2 / n 1＝1.57 / 1.333， 2分由此得 i 1＝53.12°， 1分 i 2＝48.69°． 1分由△ABC 可得 θ＋(π / 2＋r )＋(π / 2－i 2)＝π 2分整理得 θ＝i 2－r由布儒斯特定律可知， r ＝π / 2－i 1 2分将r 代入上式得θ＝i 1＋i 2－π / 2＝53.12°＋48.69°－90°＝11.8° 1分15.一束自然光自水(折射率为1.33)中入射到玻璃表面上(如图).当入射角为49.5°时，反射光为线偏振光，求玻璃的折射率．解：设n 2为玻璃的折射率，由布儒斯特定律可得 n 2＝1.33 tg49.5°3分＝1.56 2分16.一束自然光自空气入射到水(折射率为1.33)表面上，若反射光是线偏振光，(1) 此入射光的入射角为多大？(2) 折射角为多大？解：(1) 由布儒斯特定律 tg i 0＝1.33得 i 0＝53.1°此 i b 即为所求的入射角 3分(2) 若以r 表示折射角，由布儒斯特定律可得r ＝0.5π－i 0＝36.9° 2分17.一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上．今测得此不透明介质的起偏角为 56°，求这种介质的折射率．若把此种介质片放入水(折射率为1.33)中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角．解：设此不透明介质的折射率为n ，空气的折射率为1．由布儒斯特定律可得n ＝tg 56°＝1.483 2分将此介质片放入水中后，由布儒斯特定律tg i 0＝n / 1.33＝1.112i 0＝48.03° (＝48°2') 3分此i 0即为所求之起偏角．水玻璃。

54光的偏振同步练习(Word版含解析)

鲁科版（2019）选择性必修一 5.4 光的偏振同步练习一、单选题1．将两个偏振片紧靠在一起，把它们放在一盏灯前面，没有光通过；若将其中一个偏振片旋转180°，在旋转过程中将会出现（）A．透过偏振片的光的强度先增强，后又减弱到零B．透过偏振片的光的强度先增强，后又减弱到不为零的最小值C．透过偏振片的光的强度始终增强D．透过偏振片的光的强度先增强，后减弱，再增强2．下列说法不正确的是（）A．图1为检验工件平整度的装置，利用了薄膜干涉的原理B．图2为光照射不透明小圆板得到的衍射图样C．图3沙漠蜃景是光的全反射现象，其产生的原因是由于沙漠上层空气的折射率比下层空气折射率大D．图4立体电影利用了光的衍射原理3．下列说法正确的是（）A．医生诊病时常用的“彩超”是利用了多普勒效应B．医生诊病时常用的“B超”是利用了超声波频率高，容易衍射的特点C．3D电影具有立体感，其基本原理是利用了光的干涉D．为避免高楼大厦因风力、地面振动等因素引起的共振，可使其固有频率接近外界驱动力的频率4．关于光现象及其应用，下列说法正确的有（）A．光导纤维利用光的折射的原理，其内芯的折射率小于外套的折射率B．太阳光通过三棱镜形成彩色光谱是光的干涉现象C．激光医学是应用了激光的方向性和高能量特点D．拍摄玻璃橱窗中的物品时，为消除玻璃表面反射光的干扰，需要在照相机镜头前加装偏振片，该装置利用的是薄膜干涉原理5．如图所示，两光屏间放有两个透振方向相互平行的偏振片，现让太阳光沿轴线通过光屏M上的小孔照射到偏振片P上，再通过偏振片Q，现以光的传播方向为轴使偏振片P由图示位置旋转90度，下列说法正确的是（）A．MP间为偏振光B．PQ间为自然光C．PQ间的光线亮度逐渐变暗D．光屏N上的亮线逐渐变暗6．下列有关光学现象说法正确的是（）A．荷叶上的露珠显得特别“明亮”是由于水珠将光线会聚而形成的B．仅将双缝干涉实验中的双缝间距调小，则干涉条纹间距变小C．肥皂在阳光下呈现彩色条纹是光的衍射现象D．用加有偏振滤光片的相机拍照，可以拍摄清楚汽车内部的情景7．下列说法正确的是（）A．电磁波和机械波的传播都需要介质B．阳光照射表面附着油膜的透明玻璃片看到彩色图样是光的衍射现象C．以相同入射角从水中射向空气，红光能发生全反射，紫光也一定能发生全反射D．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以增加透射光的强度8．下列说法不正确的是（）A．检验工件平整度的操作中，如图甲所示，上面为标准件，下面为待检测工件，通过干涉条纹可推断，P为凹处，Q为凸处B．图乙为光线通过小圆板得到衍射图样C．图丙的原理和光导纤维传送光信号的原理有相似的地方D．图丁的原理和照相机镜头表面涂上增透膜的原理一样9．下列说法正确的是（）A．光从光疏介质射入光密介质，若入射角大于临界角，则一定发生全反射B．地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长，可以判断该星球正在远离地球C．拍摄玻璃橱窗内的物体时，在镜头前可以加装一个偏振片以加强反射光的强度D．牛顿环实验说明了光具有波动性，且照射光波长越长，观察到的条纹间隔越小10．下列说法正确的是（）A．用紫外线照射大额钞票上用荧光物质印刷的文字会发出可见光，这是利用紫外线的荧光效应B．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的全发射C．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振片，以增强透射光的能量D．交警通过发射超声波测量车速是利用了波的衍射现象11．下列有关光学现象说法正确的是（）A．图甲中荷叶上的露珠显得特别“明亮”是由于水的表面张力而形成的B．图乙中将双缝干涉实验中的双缝间距调小，则干涉条纹间距变小C．图丙中用加有偏振滤光片的相机拍照，可以拍摄清楚汽车内部的情景D．图丁中肥皂膜在阳光下呈现彩色条纹是光的衍射现象12．以下现象属于光的干涉的是（）A．筷子浸入水中的部分侧移且变粗B．灯焰靠近肥皂膜形成图样C．相机镜头前加滤光片使被摄汽车表面反射光影响减弱D．光经过大头针的针尖形成图样13．如图所示，一束复色光线沿半径方向入射到半圆形玻璃砖的圆心O点，经过玻璃砖后分为A、B、C三束光，下列说法正确的有（）A．A、B、C三束光都是偏振光B．B光频率比C光频率高C．C光比B光更容易发生明显的衍射现象D．入射光的入射角从零开始逐渐增大，B光比C光先消失14．如图所示，一束自然光通过偏振片照射到光屏上，则图中光屏上最暗的是（）（偏振片上的箭头表示透振方向）A．B．C．D．15．下列关于光现象或实验结果说法正确的是（）A．被冰雪覆盖的夜晚感觉没有那么黑是因为雪对光的全反射造成的B．3D电影是利用了光的偏振现象，说明光是一种纵波C．水波容易绕过较大障碍物发生衍射，而光波不能，说明光波的波长比水波的波长长D．用同一装置观测红光和绿光双缝干涉条纹，绿光条纹间距较窄，说明绿光波长较短二、填空题16．光的干涉和衍射现象说明光具有_____性。

大学物理光学光的偏振习题

，由折射定律
4、一束自然光从空气投射到玻璃表面上 (空气折射率n＝
1)，当折射角 30 时，反射光是线偏振光，求玻璃的折
射率n＝? 说明出射光光矢量的振动方向。
解：当 30时，反射光为线偏振光，这时
i0
π 2
n0 sin i0 n sin
n
sin i0
sin
sin ( 300
2 sin 300
2
n0
ne d
光的偏振测试题
1、有三个偏振片平行放置，第一块与第三块的偏振化方向相互垂直，第二块和第一块的偏振化方向相互平行，
然后第二块偏振片以恒定角速度绕光传播方向旋转，
如图所示。设入射自然光的光强为。试I0 写出此自然光通过三个偏振片后的出射光光强、 I1和I2 。I3
I0
I1
I2
入射线偏振光对二分之一波片来说，由于其光振动方向与波片光轴成450角，所以两相互垂直的光振动分振幅相等而且同相。通过二分之一波片后，此二分振动相差为，所以其合振动仍然是直线的，即透过的光仍是线偏振光，不过振动方向与入射线偏振光的振动方向垂直。
题3解： (1) 入射光的光强
I0 I p In
时才会有全反射。由折射定律：
n2
sin ic
n1
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n2 sin 2 1 n1 sin ic sin ic
设布儒斯特角为i0 , 由布儒斯特定律：
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第4节光的偏振同步练习(word版含答案)

2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册第五章第4节光的偏振过关演练一、单选题1．下列说法正确的是（）A．观看3D电影时，观众戴的偏振眼镜两个镜片的透振方向相互平行B．电磁波和声波均能产生干涉、衍射、偏振现象C．假设火车以接近光速的速度通过站台，站台上的旅客将观察到车上乘客变矮了D．根据多普勒效应可以算出宇宙中的星球靠近或远离地球的速度2．生活中会遇到各种波，下列说法正确的是（）A．声波和光波均会发生偏振现象B．用白光做单缝衍射与双缝干涉实验，均可看到彩色条纹C．太阳光中的可见光和医院“B超”中的超声波都可以在真空中传播D．手机在通话时既有电磁波又有声波，它们传播速度相同3．如图所示，下列说法不正确．．．的是（）A．图甲中，P、Q是偏振片，M是光屏，当P固定不动，缓慢转动Q时，光屏M 上的光亮度将会变化，此现象表明光波是横波B．图乙是双缝干涉示意图，若只减小屏到双缝间的距离L，两相邻亮条纹间距离将减小C．图乙中用白光进行实验，中央亮条纹是彩色的，两侧条纹也是彩色的D．利用红外线进行遥感主要是因为红外线的波长长，容易发生衍射4．下列说法正确的是（）A．在摆角很小时，单摆的周期与振幅有关B．当火车鸣笛匀速靠近观察者时，观察者听到的声音频率变大C．光的偏振现象说明光是一种纵波D．两列波相叠加产生干涉现象时，振动加强区域的点始终在最大位移处5．为了汽车夜间行车安全，有人提出设想:将汽车的挡风玻璃和车灯罩做成偏振片，使司机只能看到自己车灯的光而看不见对面车灯发出的光，从而大大减少因对面车灯发出的光造成的视线模糊。

以下关于光的偏振的说法正确的是（）A．振动方向和透振方向一致的光能透过偏振片B．光的振动方向指的是磁场方向C．光的偏振现象证明了光是一种机械波D．泊松亮斑就是一种偏振现象6．下列说法正确的是（）A．图1中，用自然光照射透振方向（箭头所示）互相垂直的前后两个竖直放置的偏振片，光屏依然发亮B．图2为光导纤维示意图，内芯的折射率比外套的折射率小C．能使图3中水波通过小孔MN后，发生衍射更明显的方法是增大小孔尺寸，同时增大水波的频率D．图4中，使摆球A先摆动，摆球B、C接着做受迫振动，则三个摆的振动周期相等7．下列关于光现象，说法正确的是（）A．泊松亮斑是光的干涉现象B．用标准平面检测光学平面的平整度利用了光的衍射C．光的偏振证明了光是横波D．一束单色光由空气斜射入水中，该单色光频率变大，速度减小8．我国已进入5G新时代，所谓5G是指第五代通倌技术，采用3300-5000HZ频段的无线电波。

第二十章-光的偏振自测题答案.docx

第二十章光的偏振自测题答案一、选择题：ACABB BCCDB DBCBD DDABC°， 31 0 , 60 /16, J 3 , 91.7 , 8.6 5um这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30°角，则透射光强为多少?解：设入射的自然光光强为Io ，则透过第1个偏振片后光强变为透过第2个偏振片后光强变为 2COS 2 60 °2上述两偏振片间插入另一偏振片，透过的光强变为20 2 0 9 COS 30 cos 30 — Il 2.251 i 4自然光入射到两个互相重叠的偏振片上。

如果透射光强为（大强度的三分之一，（2）入射光强度的三分之一，则这两个偏振片的偏振化方向间的夹角是多少?丄21, 1/8,线偏振光，横，光轴，cos2，圆，大于， 048.444826,三、计算题1、自然光通过两个偏振化方向间成60。

的偏振片，透射光强为1|。

今在由此得211Io cos'60°811Io 2 — 2 1）透射光最解：（1 ）设入射的自然光光强为Io，两偏振片同向时，透过光强最大，为~ 0当透射光强为时，有11 — loCOS^o2 6两个偏振片的偏振化方向间的夹角为arccos f54°44（2）由于透射光强 12亠 C0S22所以有 2 arccos' 3 36°163、投射到起偏器的自然光强度为Io,开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行.然后使检偏器绕入射光的传播方向转过 30° , 45。

, 60。

,试分别求出在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是Io 的几倍？解：由马吕斯定律有肝cos? 30。

2 -3Io 8102—COS2 '45°104Io3—COS21 08"311的才L 84 84、使自然光通过两个偏振化方向夹角为 60。

的偏振片时，透射光强为11,所以透过检偏器后光的强度分别是I 0倍.今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30。

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