高二数学椭圆基础训练题
高二文科数学椭圆练习题
高二文科数学椭圆练习题一、选择题1. 设椭圆E的中心为O，焦点为F1，F2，焦距为2c，离心率为e。
已知2a = 6，e = 1/3，则椭圆的焦距c等于：A. 1/3B. 2/3C. 1D. 4/32. 椭圆E的长轴的长度为2a，短轴的长度为2b，离心率为e，则焦距c满足下列哪个条件？A. c = a + bB. c = a - bC. c^2 = a^2 - b^2D. c^2 = b^2 - a^23. 椭圆E的中心为O，焦点为F1，F2，离心率为e。
已知OF1 = a，OF2 = b，则a和b的关系是：A. a = bB. a > bC. a < bD. 无法确定二、填空题4. 已知椭圆E的长轴的长度为10，短轴的长度为6，则离心率e的值为________。
5. 椭圆E的中心为O，长轴的长度为2a，短轴的长度为2b，则焦距c的值为________。
6. 椭圆E的离心率为1/4，长轴的长度为12，则短轴的长度b为________。
三、解答题7. 已知点P(a, b)在椭圆E上，且OP过椭圆的焦点F，若椭圆E的长轴的长度为20，焦距为8，求椭圆E的方程。
解答：设椭圆E的中心为O(0, 0)。
由于点P(a, b)在椭圆E上，根据椭圆的定义可得：OP + PF1 = PF2（F1和F2为焦点）根据题目给出的信息，可以得到以下两个方程：√(a^2 + b^2) + √((a - 8)^2 + b^2) = √((a + 8)^2 + b^2)将上述方程两边平方，整理后可得：(a^2 + b^2) + ((a - 8)^2 + b^2) + 2√(a^2 + b^2)√((a - 8)^2 + b^2) = (a + 8)^2 + b^2化简上述方程，得：a^2 + b^2 + a^2 - 16a + 64 + 2√(a^2 + b^2)√((a - 8)^2 + b^2) = a^2 + 16a + 64将方程两边整理，得：2√(a^2 + b^2)√((a - 8)^2 + b^2) = 32a将上述方程两边平方，得：4(a^2 + b^2)((a - 8)^2 + b^2) = 1024a^2继续化简，得：4(a^2 + b^2)(a^2 - 16a + 64 + b^2) = 1024a^2将方程展开，整理，最终得到：5a^4 - 80a^3 + 64a^2 + 320a^2 - 4096a + 2560 = 0以上即为椭圆E的方程。
高二数学椭圆练习题
高二数学椭圆练习题椭圆（Ellipse）是平面上一点到两个给定点的距离之和等于常数的点集。
在数学中，椭圆是一种基本的二次曲线，具有许多重要的性质和应用。
在高二数学学习中，我们需要掌握椭圆的定义、性质以及相关的计算方法。
为了帮助同学们更好地巩固和应用这些知识，本篇文章将提供一些高二数学椭圆练习题，供大家练习和复习。
1. 已知椭圆的焦点为F1(-2,0)，F2(2,0)，离心率为e=1/2。
求该椭圆的方程。
2. 椭圆的长轴长度为8，短轴长度为6。
求该椭圆的离心率。
3. 已知椭圆的长轴长度为10，离心率为2/5。
求该椭圆的焦点坐标。
4. 设直线y=2x+7与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于两点A和B，且A在第一象限，B在第四象限。
求椭圆的方程。
5. 椭圆的焦点坐标为F(5,0)，离心率为1/3。
过焦点F作此椭圆的第一条切线，求此切线的斜率。
6. 设椭圆C的焦点为F1(-2,0)，F2(2,0)，离心率为1/2，点P(x,y)在椭圆上。
若直线PF1与直线PF2的斜率之和为-1/3，求点P的坐标。
7. 设点A(5,1)在椭圆x^2/4+y^2/b^2=1上，且点B(3,2)在另一条椭圆x^2/a^2+y^2/9=1上。
若椭圆C过A和B两点且与两椭圆均相切于点P，则求椭圆C的方程。
8. 椭圆的离心率等于1/2，焦点到直径的距离等于5。
求椭圆的方程。
9. 已知椭圆的焦点为F1、F2，直径为AB，点M为椭圆上一点，且直线MF1与直线MF2垂直交于点P。
若AM=5，BF1=3，求AB的长度。
10. 椭圆的焦点为F1、F2，抛物线的焦点为P。
过F1、F2作抛物线的准线，交坐标轴于A、B两点，求证：F1P=PF2=AB。
通过以上的椭圆练习题，我们可以对高二数学中的椭圆相关知识进行巩固和应用。
希望同学们能够认真思考、仔细解答，提高自己的数学能力。
如果对椭圆还有其他疑问或者需要更多的练习题，请及时向老师和同学寻求帮助，共同进步！。
高二数学选修2 椭圆基础训练 试题
高二数学选修2 椭圆根底训练制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题1．〔 〕椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的间隔 为3，那么P 到另一焦点间隔 为A ．2B ．3C ．5D ．7D 点P 到椭圆的两个焦点的间隔 之和为210,1037a =-=2．〔 〕假设椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或者1251622=+y x D ．以上都不对C 2222218,9,26,3,9,1a b a b c c c a b a b +=+====-=-=得5,4a b ==，2212516x y ∴+=或者1251622=+y x 3．〔 〕假如222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是A ．()+∞,0B ．()2,0C ．()+∞,1D ．()1,0D 焦点在y 轴上，那么2221,20122y x k k k+=>⇒<< 4．〔 〕21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，那么Δ12AF F 的面积为 A ．7 B ．47 C ．27D ．257C 1212216,6F F AF AF AF AF =+==-222022112112112cos 4548AF AF F F AF F F AF AF =+-⋅=-+2211117(6)48,,2AF AF AF AF -=-+=177222S =⨯⨯= 5．〔 〕椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，那么△21F PF 的面积为A ．20 B ．22 C ．28 D ．24D 222212121214,()196,(2)100PF PF PF PF PF PF c +=+=+==，相减得12121296,242PF PF S PF PF ⋅==⋅= 二、填空题6．椭圆22189x y k +=+的离心率为12，那么k 的值是______________。
高二数学椭圆的方程练习题
高二数学椭圆的方程练习题一、求椭圆方程1. 现有一个椭圆，其长轴的两个顶点分别为A(3, 4)和B(7, 8)，其焦点F位于y轴上。
求该椭圆的方程。
解析：首先我们计算该椭圆的中点C，通过中点C可以确定椭圆焦点F的y轴坐标。
然后我们利用焦点F和顶点A、B的坐标，根据焦点到顶点的距离定理得到椭圆的方程。
计算中点C：C的横坐标为(x1 + x2) / 2 = (3 + 7) / 2 = 5C的纵坐标为(y1 + y2) / 2 = (4 + 8) / 2 = 6椭圆焦点F的坐标为(5, y)。
计算焦点到顶点的距离：AF = AF' = AB / 2 = √[ (7 - 3)^2 + (8 - 4)^2 ] / 2 = √40 / 2 = √10由焦点到顶点的距离定理可知：√[ (x - 5)^2 + (y - 4)^2 ] + √[ (x - 5)^2 + (y - 8)^2 ] = √10该方程即为所求的椭圆方程。
2. 现有一个椭圆，其焦点F1(-3, 0)和F2(3, 0)，离心率e = 2/3。
求该椭圆的方程。
解析：根据离心率e和焦点坐标的关系我们可以得到e = c / a，其中c为焦点到原点的距离，a为椭圆的半长轴长度。
然后利用离心率e和半长轴a的关系式e = √[1 - (b^2 / a^2)] ，其中b为椭圆的半短轴长度，可以求得椭圆的半长轴a和半短轴b。
最后利用半长轴a和半短轴b的长度及原点坐标(x, y)，推导得到椭圆的方程。
计算c：c的距离为3由e = c / a 可得 a = c / e = 3 / (2/3) = 9/2计算b：e = √[1 - (b^2 / a^2)](2/3)^2 = 1 - (b^2 / (9/2)^2)4/9 = 1 - 4b^2 / 814b^2 / 81 = 5/9b^2 = 81 * 5 / 4b = √(81 * 5 / 4)b = 9√5 / 2椭圆的方程为：(x^2 / (9/2)^2) + (y^2 / (9√5 / 2)^2) = 1二、求给定条件下的椭圆参数1. 一个椭圆的焦点坐标为F1(0, -5)和F2(0, 5)，直线2x + y = 4是其一条准线。
高二数学椭圆专项练习题及参考答案
高二数学椭圆专项练习题及参考答案训练指要熟练掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质；会用待定系数法求椭圆方程. 一、选择题1.椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率为0.6，长、短轴之和为36，则椭圆方程为A.16410022=+y xB.11006422=+y xC.1100641641002222=+=+y x y x 或D.110818102222=+=+y x y x 或 2.若方程x 2＋ky 2＝2，表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是A.(0，＋∞)B.(0，2)C.(1，＋∞)D.(0，1)3.已知圆x 2＋y 2＝4，又Q (3，0)，P 为圆上任一点，则PQ 的中垂线与OP 之交点M 轨迹为(O 为原点)A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线 二、填空题4.设椭圆1204522=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，P 为椭圆上一点，且PF 1⊥PF 2，则||PF 1|－|PF 2||＝_________.5.(2002年全国高考题)椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点是(0，2)，那么k =_________. 三、解答题6.椭圆2222by a x +=1(a ＞b ＞0),B (0,b )、B ′(0,-b ),A (a ,0),F 为椭圆的右焦点，若直线AB ⊥B ′F ,求椭圆的离心率.7.在面积为1的△PMN 中，tan M =21,tan N =-2，建立适当的坐标系，求以M 、N 为焦点且过点P 的椭圆方程.8.如图，从椭圆2222by a x +＝1(a ＞b ＞0)上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F 1，且它的长轴端点A 及短轴的端点B 的连线AB ∥OM .(1)求椭圆的离心率e ； (2)设Q 是椭圆上任意一点，F 2是右焦点，求∠F 1QF 2的取值范围；(3)设Q 是椭圆上一点，当QF 2⊥AB 时，延长QF 2与椭圆交于另一点P ，若△F 1PQ 的面积为203，求此时椭圆的方程.参考答案一、1.C 2.D 3.C 二、4.25,40||||100)2(||||562|||:|212222121=⋅⇒⎪⎭⎪⎬⎫==+==+PF PF c PF PF a PF PF 提示 ∴(|PF 1|－|PF 2|)2=100－2×40=20. ||PF 1|－|PF 2||=25.5.1三、6.215- 7.以MN 所在直线为x 轴，线段MN 的中垂线为y 轴建立坐标系，可得椭圆方程为.1315422=+y x 8.(1)22 (2)［0,2π］ (3)1255022=+y x 提示：(1)∵MF 1⊥x 轴，∴x M =－c ,代入椭圆方程求得y M =ab 2,∴k OM =－,,2ab k ac b AB -= ∵OM ∥AB ,∴－c b abac b =⇒-=2 从而e =22.(2)设|QF 1|=r 1,|QF 2|=r 2,∠F 1QF 2=θ,则r 1+r 2=2a ,|F 1F 2|=2c.由余弦定理,得cos θ=212222124r r c r r -+1242)(21221221221-=--+=r r a r r c r r r r≥,01)2(2212=-+r r a 当且仅当r 1=r 2时，上式取等号.∴0≤cos θ≤1,θ∈［0,2π］.(3)椭圆方程可化为122222=+cy c x ,又PQ ⊥AB ，∴k PQ =－.21==bak AB PQ :y =2(x －c )代入椭圆方程，得5x 2－8cx +2c 2=0.求得|PQ |=,526c F 1到PQ 的距离为d =,362c ∴.25320||2121=⇒=⋅=∆c d PQ S PQ F ∴椭圆方程为.1255022=+y x椭圆训练题：1. 椭圆19822=++y m x 的离心率21=e ，则m=__________ 2. 椭圆4x 2+2y 2=1的准线方程是_______________3. 已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，A 、B 为过F 1的直线与椭圆的两个交点，则△ABF 2的周长是____________4. 椭圆12222=+by a x ()0>>b a 上有一点P 到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，则P 点的坐标是_______________5. 椭圆12222=+by a x 焦点为F 1、F 2，P 是椭圆上的任一点，M 为P F 1的中点，若P F 1的长为s ，那么OM 的长等于____________6. 过椭圆1273622=+y x 的一个焦点F 作与椭圆轴不垂直的弦AB ，AB 的垂直平分线交AB 于M ，交x 轴于N ，则FN ：AB =___________7. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率32=e ，长轴长是6，则椭圆的方程是____________ 8. 方程1162522=++-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的值是______________ 9. 椭圆的两焦点把准线间的距离三等分，则这椭圆的离心率是______________10. 椭圆142222=+by b x 上一点P 到右焦点F 2的距离为b ，则P 点到左准线的距离是_______11. 椭圆⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=+2,4,1csc sec 2222ππt t y t x ，这个椭圆的焦点坐标是__________12. 曲线()023122=+--+m my y m x 表示椭圆，那么m 的取值是______________ 13. 椭圆13422=+y x 上的一点()11,y x A ，A 点到左焦点的距离为25，则x 1=___________ 14. 椭圆()()19216122=-+-y x 的两个焦点坐标是______________15. 椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，两准线的距离是5518，焦距为52，其方程为______ 16. 椭圆上一点P 与两个焦点F 1、F 2所成的∆PF 1F 2中，βα=∠=∠1221,F PF F PF ，则它的离心率e=__________17. 方程142sin 322=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-παy x 表示椭圆，则α的取值是______________ 18. 若()()065562222=--+-λλλλy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则λ的值是________19. 椭圆192522=+y x 上不同的三点()()2211,,59,4,,y x C B y x A ⎪⎭⎫ ⎝⎛与焦点()0,4F 的距离成等差数列，则=+21x x ____________ 20. P 是椭圆192522=+y x 上一点，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的4倍，则P 点的坐标是_______________21. 中心在原点，对称轴在坐标轴上，长轴为短轴的2倍，且过()6,2-的椭圆方程是______ 22. 在面积为1的△PMN 中，2tan ,21tan -==N M ，那么以M 、N 为焦点且过P 的椭圆方程是_____________23. 已知△ABC ，()()0,3,0,3-B A 且三边AC 、AB 、BC 的长成等差数列，则顶点C 的轨迹方程是_________24. 椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值是__________ 25. 椭圆14922=+y x 的焦点到准线的距离是____________ 26. 椭圆()112222=-+m y m x 的准线平行于x 轴，则m 的值是__________ 27. 中心在原点，准线方程为4±=x ，离心率为21的椭圆方程是_______28. 椭圆的焦距等于长轴长与短轴长的比例中顶，则离心率等于___________29. 中心在原点，一焦点为()50,01F 的椭圆被直线23-=x y 截得的弦的中点横坐标为21，则此椭圆方程是_________ 30. 椭圆的中心为()0,0，对称轴是坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点构成面积为12的三角形，两准线间的距离是225，则此椭圆方程是_____________31. 过点()2,3-且与椭圆369422=+y x 有相同焦点的椭圆方程是____________32. 将椭圆192522=+y x 绕其左焦点逆时针方向旋转90︒，所得椭圆方程是_______ 33. 椭圆192522=+y x 上一点M 到右准线的距离是7.5，那么M 点右焦半径是______ 34. AB 是椭圆14322=+y x 的长轴，F 1是一个焦点，过AB 的每一个十等分点作AB 的垂线，交椭圆同一侧于点P 1，P 2，P 3，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，P 9，则11912111BF F P F P F P AF ++⋅⋅⋅+++的值是________35. 中心在原点，一焦点为F （0，1），长短轴长度比为t ，则此椭圆方程是__________ 36. 若方程222x ky +=表示焦点在y 轴的椭圆，则k 的取值是__________37. 椭圆221123x y +=的焦点为F 1、F 2，点P 为椭圆上一点，若线段PF 1的中点在y 轴上，那么1PF ：2PF =___________38. 经过)()122,M M --两点的椭圆方程是_____________39. 以椭圆的右焦点F 2（F 1为左焦点）为圆心作一圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于M 、N ，若直线MF 1是圆F 2的切线，则椭圆的离心率是___________40. 椭圆的两个焦点F 1、F 2及中心O 将两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两个端点连线的夹角是__________41. 点A (),0a 到椭圆2212x y +=上的点之间的最短距离是___________ 42. 椭圆2214x y +=与圆()2221x y r -+=有公共点，则r 的取值是________ 43. 若k R ∈，直线1y kx =+与椭圆2215x y m+=总有公共点，则m 的值是___________ 44. 设P 是椭圆上一点，两个焦点F 1、F 2，如果00211275,15PF F PF F ∠=∠=，则离心率等于__________45. P 是椭圆22143x y +=上任一点，两个焦点F 1、F 2，那么12F PF ∠的最大值是_______ 46. 椭圆2244x y +=长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则此直角三角形的面积是__________47. 椭圆长轴长为6，焦距过焦点F 1作一倾角为α的直线交椭圆于M 、N 两点，当MN 等于短轴长时，α的值是_______48. 设椭圆22143x y +=的长轴两端点A 、B ，点P 在椭圆上，那么直线PA 与PB 的斜率之积是__________49. 倾斜角为4π的直线与椭圆2214x y +=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点M 的轨迹方程是______________50. 已知点A （0，1）是椭圆上的一点，P 是椭圆上任一点，当弦长AP 取最大值时，点P 的坐标是_____________椭圆训练题答案1. 544-或 2. 1y =± 3. 20 4. ()()0,0,b b -或 5. 2sa - 6. 1:4 7. 2222119559x y x y +=+=或 8. 9252m <<9. 310.11. (0,12. ()1,+∞ 13. 114. ()()1,115.22194x y += 16. cos2cos2αβαβ+- 17. ()37,,88k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭18.)19. 820. 1515,44⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭或21.222211148371352x y x y +=+=或 22. 2241153x y += 23. 2213627x y += 24. 53或26. 102m m <≠且 27. 22143x y +=2212575x y += 30. 222211259925x y x y +=+=或 31.2211510x y += 32. ()()22441925x y +-+= 33. 634. 20+35.222221111x y t t t +=-- 36. ()0,1 37. 7 38. 221155x y +=39.1 40.2π41. a a +42. 3⎤⎥⎣⎦43. m ≥1且m ≠5 44. ︒ 46. 162547. 566ππ或48. 34-49. 1,4y x x ⎛⎫⎛=-∈ ⎪⎝⎝⎭ 50. 13⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 椭圆训练试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内．1．椭圆3m 2y mx 222++＝１的准线平行于x 轴，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．－１＜m ＜３B ．－23＜m ＜3且m ≠0 C ．－１＜m ＜３且m ≠0 D ．m ＜－1且m ≠02． a 、b 、c 、p 分别表示椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、焦点到相应准线的距离，则它们的关系是 （ ）A ．p=22a b B ．p=ba 2 C ．p=ca 2 D ．p=cb 23．短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B两点，则ΔABF 2的周长为 （ ）A ．24B ．12C ．6D ．34．下列命题是真命题的是（ ）A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B ．到定直线x=ca 2和定F(c ，0)的距离之比为ac 的点的轨迹是椭圆C ．到定点F(-c ，0)和定直线x=-ca 2的距离之比为a c(a>c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆D ．到定直线x=ca 2和定点F(c ，0)的距离之比为ca (a>c>0)的点的轨迹是椭圆5．P 是椭圆4x 2+3y 2=1上任意一点，F 1、F 2是焦点，那么∠F 1PF 2的最大值是（ ）A ．600B ．300C ．1200D ．906．椭圆22b 4x +22b y =1上一点P 到右准线的距离是23b ，则该点到椭圆左焦点的距离是（ ）A ．bB ．23b C ．3b D ．2b 7．椭圆12x 2+3y 2=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段F 1P 的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的 （ ） A ．7倍 B ．5倍 C ．4倍 D ．3倍8．设椭圆22a x +22b y =1(a>b>0)的两个焦点是F 1和F 2，长轴是A 1A 2，P 是椭圆上异于A 1、A 2的点，考虑如下四个命题：①|PF 1|-|A 1F 1|=|A 1F 2|-|PF 2|； ②a-c<|PF 1|<a+c ； ③若b 越接近于a ，则离心率越接近于1；④直线PA 1与PA 2的斜率之积等于-22a b ．其中正确的命题是 （ ） A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①④9．过点Ｍ（－２，０）的直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于Ｐ１、Ｐ２两点，线段Ｐ１Ｐ２的中点为Ｐ，设直线l 的斜率为k 1（k 1≠0），直线ＯＰ的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 （ ） A ．２B ．－２C ．21D ．－2110．已知椭圆22ax +22b y =1(a>b>0)的两顶点A(a ，0)、B(0，b)，右焦点为F ，且F 到直线AB的距离等于F 到原点的距离，则椭圆的离心率e 满足 （ ）A ．0<e<22B ．22<e<1C ． 0<e<2-1D ．2-1<e<111．设Ｆ１、Ｆ２是椭圆2222b ya x +＝１（a ＞b ＞0）的两个焦点，以Ｆ１为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为Ｍ，若直线Ｆ２Ｍ与圆Ｆ１相切，则该椭圆的离心率是（ ）A ．２－3B ．3－１C ．23 D ．2212．在椭圆4x 2+3y 2=1内有一点P （1，-1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是` （ ）A ．25B ．27 C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最简结果填入题中的横线上．13．椭圆3x 2+ky 2=1的离心率是2x 2-11x+5=0的根，则k= ．14．如图，∠ＯＦＢ＝6π，ＳΔＡＢＦ＝２－3，则以ＯＡ为长半轴，ＯＢ 为短半轴，Ｆ为一个焦点的椭圆的标准方程为 ．15．过椭圆3y 2x 22+＝１的下焦点，且与圆x 2＋y 2－3x ＋y ＋23＝0相切的直线的斜率是 ．16．过椭圆9x 2+5y 2=1的左焦点作一条长为12的弦AB ，将椭圆绕其左准线旋转一周，则弦AB 扫过的面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程． 17．（本小题满分12分）已知A 、B 为椭圆22a x +22a 9y 25=1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若|AF 2|+|BF 2|=58a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程．18．（本小题满分12分）设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的离心率为23，并且椭圆与圆x 2+y 2-4x-2y+25=0交于A 、B 两点，若线段AB 的长等于圆的直径． （1） 求直线AB 的方程； （2） 求椭圆的方程．19．（本小题满分12分）已知9x 2+5y 2=1的焦点F 1、F 2，在直线l ：x+y-6=0上找一点M ，求以F 1、F 2为焦点，通过点M 且长轴最短的椭圆方程．20．（本小题满分12分）一条变动的直线l 与椭圆4x 2+2y 2=1交于P 、Q 两点，M 是l 上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．若直线l 在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M 的轨迹方程，并说明曲线的形状． 21．（本小题满分12分）设椭圆22ax +22b y =1的两焦点为F 1、F 2，长轴两端点为A 1、A 2．（1） P 是椭圆上一点，且∠F 1PF 2=600，求ΔF 1PF 2的面积；（2） 若椭圆上存在一点Q ，使∠A 1QA 2=1200，求椭圆离心率e 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为Ａ（０，－１），焦点在x 轴上，若右焦点到直线x －y ＋22＝0的距离为３． （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y ＝kx ＋m （k ≠0）相交于不同的两点Ｍ、Ｎ，当｜ＡＭ｜＝｜ＡＮ｜时，求m 的取值范围．椭圆训练试卷参考答案一、B D C D A A A A ＤC B C二、13．4或4914．12y 8x 22=+ 15．5623± 16．18π三、17．解：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由焦点半径公式有a-ex 1+a-ex 2=58a ，∴x 1+x 2=21a(∵e=54)，即AB中点横坐标为41a ，又左准线方程为x=-45a ，∴41a+45a=23，即a=1，∴椭圆方程为x 2+925y 2=1． 18．解：（1）直线AB 的方程为y=-21x+2； （2）所求椭圆的方程为12x 2+3y 2=1．19．解：由9x2+5y 2=1，得F 1（2，0），F 2（-2，0），F 1关于直线l 的对称点F 1/（6，4），连F 1/F 2交l 于一点，即为所求的点M ，∴2a=|MF 1|+|MF 2|=|F 1/F 2|=45，∴a=25，又c=2，∴b 2=16，故所求椭圆方程为20x 2+16y 2=1．20．解：设动点M(x ，y)，动直线l ：y=x+m ，并设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是方程组⎩⎨⎧=-++=04y 2x ,m x y 22的解，消去y ，得3x 2+4mx+2m 2-4=0，其Δ=16m 2-12(2m 2-4)>0，∴-6<m<6，x 1+x 2=-3m4， x 1x 2=34m 22-，故|MP|=2|x-x 1|，|MQ|=2|x-x 2|．由|MP||MQ|=2，得|x-x 1||x-x 2|=1，也即|x 2-(x 1+x 2)x+x 1x 2|=1，于是有|x 2+3mx 4+34m 22-|=1．∵m=y-x ，∴|x 2+2y 2-4|=3．由x 2+2y 2-4=3，得椭圆7x 2+7y 22=1夹在直线y=x ±6间两段弧，且不包含端点．由x 2+2y 2-4=-3，得椭圆x 2+2y 2=1．21．解：（1）设|PF 1|=r 1，|PF 2|=r 2，则S 21F PF ∆=21r 1r 2sin ∠F 1PF 2，由r 1+r 2=2a ， 4c 2=r 12+r 22-2cos ∠F 1PF 2，得r 1r 2=212PF F cos 1b 2∠+．代入面积公式，得 S 21F PF ∆=2121PF F cos 1PF F sin ∠+∠b 2=b 2tg ∠2PF F 21=33b 2．（2）设∠A 1QB=α，∠A 2QB=β，点Q(x 0，y 0)(0<y 0<b)．tg θ=tg(α+β)=βα-β+αtg tg 1tg tg =22020000y x a 1y x a y x a --++-=220200a y x ay 2-+．∵220a x +220b y =1，∴x 02=a 2-22b a -y 02．∴tg θ=22220y bb a ay 2--=022y c ab 2-=-3．∴2ab 2≤3c 2y 0≤3c 2b ， 即3c 4+4a2c 2-4a 4≥0，∴3e 4+4e 2-4≥0，解之得e 2≥32，∴36≤e<1为所求． 22．解：（1）用待定系数法．椭圆方程为22y 3x +＝１．（2）设Ｐ为弦ＭＮ的中点．由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1y 3x ,m kx y 22得（3k 2＋1）x 2＋6kmx ＋3（m 2－1）＝0．由Δ＞０，得m 2＜3k 2＋1 ①，∴x P ＝1k 3mk 32x x 2N M +-=+，从而，y P ＝kx p ＋m ＝1k 3m 2+．∴k AP ＝km 31k 3m 2++-．由ＭＮ⊥ＡＰ，得 km 31k 3m 2++-＝－k 1，即2m ＝3k 2＋1 ②．将②代入①，得2m ＞m 2，解得０＜m ＜2．由②得k 2＝31m 2-＞０．解得m ＞21．故所求m 的取值范围为（21，２）．1、征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。
高二椭圆基础练习题及答案
高二椭圆基础练习题及答案练习题1：已知椭圆E的长轴长为6，短轴长为4。
若椭圆E的焦点F到点P 的距离等于点P到长轴的距离与点A到长轴的距离之和，且点A在椭圆E的右半部分上。
求椭圆E的方程。
解答：设椭圆E的焦点坐标为F(a,0)，其中a为焦点到原点的距离。
设点P(x,y)。
根据题意，有：PF = PA + PA'根据椭圆的定义，有：PF = √[(x-a)^2 + y^2]PA = √[(x-a)^2 + (y-4)^2]PA' = √[(x+a)^2 + (y+4)^2]将上述式子代入PF = PA + PA'，整理得：√[(x-a)^2 + y^2] = √[(x-a)^2 + (y-4)^2] + √[(x+a)^2 + (y+4)^2]对上式两边进行平方运算，得：(x-a)^2 + y^2 = [(x-a)^2 + (y-4)^2] + 2√[(x-a)^2 + (y-4)^2]√[(x+a)^2 + (y+4)^2] + (x+a)^2 + (y+4)^2对上式进行整理，得：0 = -8x^2 + 8a^2 - 32a - 64由于长轴长为6，短轴长为4，求平方可得：36 = 4a^2解得a = ±3/2将a = ±3/2 代入上式，得到两个椭圆E的方程：E1：-8x^2 + 18 - 48 = 0，即4x^2 = 15E2：-8x^2 + 18 + 48 = 0，即4x^2 = 33练习题2：已知椭圆E的焦点坐标为F(0,2)，G(0,-2)，长轴长为8。
设直线y = mx + 3与椭圆E相切于点P，求m的值。
解答：设点P(x,y)，则点P在直线y = mx + 3上，故有：y = mx + 3又由于点P位于椭圆E上，满足椭圆的方程，即有：x^2/16 + y^2/4 = 1将y = mx + 3代入上式，得到关于x的二次方程：x^2/16 + (mx + 3)^2/4 = 1化简得：(4+m^2)x^2 + 24mx + 144 - 64 = 0上述方程为判别式为0的二次方程，故有：(24m)^2 - 4(4+m^2)(144 - 64) = 0进行整理得到最终的方程：208m^2 - 256 = 0解得m = ±8/√13练习题3：已知椭圆O的焦点坐标为F1(-4,0)，F2(4,0)，离心率为2/3。
高二椭圆题型12题
高二椭圆题型12题椭圆是经典的二次曲线，在高二数学课程中，我们会遇到一些关于椭圆的题型。
在本文中，我将为您解答高二椭圆题型的12道题目。
1. 给定椭圆的长轴为10，短轴为8，求其离心率。
答案：离心率e = √(1 - (短轴长度/长轴长度)²) = √(1 - (8/10)²) = 0.62. 已知椭圆的焦点为F1和F2，F1F2的距离为10，椭圆的长轴长度为16，求其离心率。
答案：离心率e = F1F2/长轴长度 = 10/16 = 0.6253. 求椭圆 x²/25 + y²/16 = 1 的焦点坐标。
答案：由于该椭圆的长轴在x轴上，短轴在y轴上，所以焦点坐标为(±√(25-16), 0)，即 (±3, 0)。
4. 求椭圆 (x-2)²/16 + (y+3)²/9 = 1 的长、短轴长度。
答案：由标准方程得，长轴长度为 2a = 2*4 = 8，短轴长度为2b = 2*3 = 6。
5. 已知椭圆的焦点F1(2，0)和F2(4，0)，点P到焦点F1的距离为3，求点P到椭圆的最短距离。
答案：由椭圆性质可知，点P到椭圆的最短距离为焦点线段PF1的垂直平分线与椭圆的交点到焦点F1的距离。
即最短距离为3/2 = 1.5。
6. 已知椭圆的焦点F1(0，3)和F2(0，-3)，椭圆经过点P(4，2)，求椭圆的方程。
答案：根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于常数。
带入点P的坐标得到方程 (4-0)² + (2+3)² + (4-0)² + (2-(-3))² = c，化简得 17c = 65。
因此，椭圆方程为 9x² + 4y² = 585。
7. 已知椭圆的方程为x²/36 + y²/25 = 1，求其上离点A(9, 0)最近的点B的坐标。
北京高二数学椭圆练习题
北京高二数学椭圆练习题椭圆是数学中的一种特殊曲线，具有许多重要的性质和应用。
在高二数学学习阶段，学生需要通过解决练习题来巩固对椭圆的理解和应用能力。
以下是一些北京高二数学椭圆练习题，希望能够帮助同学们提高他们的数学能力和解题技巧。
练习题一：曲线方程1. 给定椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中a，b为正实数，且a>b。
如果c表示椭圆E的焦点到原点的距离，根据椭圆的性质，求出c与a、b的关系式。
解析：根据椭圆的定义，可以得到c关于a、b的关系式：$c=\sqrt{a^2-b^2}$。
2. 已知椭圆E的焦点F1(-3, 0)，F2(3, 0)，离心率e=2/3。
求椭圆E的方程。
解析：根据椭圆的性质，可以得到椭圆E的方程为：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$，其中a表示焦点到原点的距离，根据离心率的定义，可以得到$\frac{c}{a}=\frac{2}{3}$，而焦点到原点的距离为3，因此c=2。
根据焦点与顶点的关系，a和b的关系为：$a^2=b^2+c^2$，代入已知条件，可以得到$a^2=b^2+4$。
综上所述，椭圆E的方程为$\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{36} = 1$。
练习题二：参数方程1. 设椭圆E的焦点为F1(-3, 0)，F2(3, 0)，离心率为e。
令椭圆E的参数方程为$x=a\cos\theta$，$y=b\sin\theta$，求a、b与e的关系式。
解析：根据椭圆的性质，焦点到原点的距离为a，而且$\frac{c}{a}=e$。
由于焦点为F1(-3, 0)和F2(3, 0)，所以a为3。
又因为离心率的定义为$e=\frac{c}{a}$，所以e=1。
2. 已知椭圆E的焦点为F1(-1, 0)，F2(1, 0)，离心率为0.8。
令椭圆E的参数方程为$x=a\cos\theta$，$y=b\sin\theta$，求a、b的值。
高二数学椭圆专项练习题
高二数学椭圆专项练习题椭圆作为解析几何中的重要概念，具有广泛的应用。
通过专项练习题的训练，我们将更加深入地理解椭圆的特性，并能够熟练运用相关知识解决实际问题。
本文将为大家提供高二数学椭圆专项练习题，帮助大家巩固椭圆的掌握程度。
一、选择题1. 椭圆的离心率为ε，离心率定义为：A) ε = a/b,其中a为焦点到直径的距离，b为椭圆长轴长度。
B) ε = b/a,其中a为焦点到顶点的距离，b为椭圆短轴长度。
C) ε = a/b,其中a为焦点到椭圆上任意一点的距离，b为椭圆长轴长度。
D) ε = b/a,其中a为焦点到椭圆上任意一点的距离，b为椭圆短轴长度。
2. 椭圆的标准方程为：A) (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h, k)为椭圆的中心点坐标。
B) (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(a, b)为椭圆的长轴和短轴长度。
C) (x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1，其中(h, k)为椭圆的中心点坐标。
D) (x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1，其中(a, b)为椭圆的长轴和短轴长度。
3. 椭圆的焦距定义为：A) 2a，其中a为椭圆的长轴长度。
B) 2b，其中b为椭圆的短轴长度。
C) 2c，其中c为椭圆焦点到中心点的距离。
D) a+b，其中a为椭圆的长轴长度，b为椭圆的短轴长度。
4. 某椭圆的长轴长度为6，短轴长度为4，则该椭圆的焦距为：A) 2B) 4C) 6D) 8二、填空题1. 已知椭圆的焦距为6，离心率为2/3，则其长半轴的长度为_______。
2. 椭圆的焦点为F1、F2，准线为L，已知直线L过点(0,4)且与椭圆交于点A、B两处，则直线F1B的斜率为_______。
三、解答题1. 椭圆的参数方程为：x = a*cosθy = b*sinθ其中a、b分别为椭圆的长半轴和短半轴长度，θ为参数。
高二数学椭圆专项训练_基础(含解析)
若以 A, P, M 为顶点的三角形是直角三角形，则 M 的横坐标可以是
。
精益求精，不断超越，成就学生，成就梦想
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积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心
选择菁英高中，成就名校梦想
8、已知椭圆 x2 y2 1 ，直线 l : 4x 5 y 40 0 ，椭圆上是否存在一点，使得它到直线 l 的 25 9
距离最小？最小距离是多少？
9、已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1 a
b
0 ，
P
为椭圆上任一点， F1PF2
,求
F1PF 的面积．
10、已知椭圆 C : x2 y2 1 ，上顶点为 A ，右顶点为 B ，直线 y kx k 0 与 AB 相交于点
4
D ，与椭圆相交于 E、F 两点。若 ED 6DF ，则 k 的值为
PF1 PF2 2 2 PF1 PF2 2 PF1 PF2 cos 4c2
即 4 a2 c2 2 PF1 PF2 1 cos
所以 S F1PF
1 2
PF1
PF2
sin
b2
sin 1 cos
b2 tan 2
10、[解析]直线 AB, EF 的方程分别为 x 2 y 2, y kx(k 0) 。
。
精益求精，不断超越，成就学生，成就梦想
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积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心
答案与解析
选择菁英高中，成就名校梦想
1、[解析]
5
（建议使用参数方程
x y
2 cos 3 sin
解答）
2、[解析]答案：D。假设
A、B
为椭圆的长轴和短轴的顶点，则
高二数学椭圆试题(有答案)
高二数学椭圆试题(有答案)一：选择题1.已知方程 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m＞2或m＜﹣1B．m＞﹣2C．﹣1＜m＜2D．m＞2或﹣2＜m＜﹣1解：椭圆的焦点在x轴上，所以 $a^2>b^2$，即$\frac{b^2}{a^2}<1$。
根据焦点公式可得 $c=\sqrt{a^2-b^2}$，又因为焦点在x 轴上，所以 $c=a$。
所以 $a=b$，代入椭圆方程可得$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$。
解得 $m^2-2m>0$，即 $m2$。
所以 m 的取值范围为 $m>2$ 或 $-2<m<-1$，故选D。
2.已知椭圆 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m-2}=1$，长轴在y 轴上、若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．8解：因为椭圆的长轴在y轴上，所以 $a^2=4$。
又因为焦距为4，所以 $c=2$。
根据焦点公式可得 $b^2=a^2(c^2-a^2)=12$。
代入椭圆方程可得 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$，解得 $m=8$，故选D。
3.椭圆 $(1-m)x^2-my^2=1$ 的长轴长是（）A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$解：将椭圆的方程化为标准形式 $\frac{x^2}{\frac{1}{1-m}}+\frac{y^2}{\frac{1}{m}}=1$。
因为长轴长为 $2a$，所以 $2a=2$，解得长轴长为$\sqrt{2}$，故选A。
4.已知点 $F_1$、$F_2$ 分别是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$k＞﹣1$）的左、右焦点，弦AB过点 $F_1$，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为（）A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$解：因为弦AB过点 $F_1$，所以 $AB=2a$。
高二数学椭圆练习题推荐
高二数学椭圆练习题推荐一、简介椭圆是解析几何中的一种重要图形，具有广泛的应用领域。
为了帮助高二学生更好地理解和掌握椭圆的相关知识，以下是一些针对椭圆的练习题推荐。
二、椭圆的基本性质1. 练习题一：已知椭圆的长轴长为8，短轴长为6，求该椭圆的离心率。
2. 练习题二：设椭圆的长轴长为10，离心率为0.6，求该椭圆的短轴长。
三、椭圆的方程与图像1. 练习题三：已知椭圆的焦点为F1（2，0）和F2（-2，0），离心率为2/3，求该椭圆的方程。
2. 练习题四：已知椭圆的焦点为F1（0，4）和F2（0，-4），过点A（6，0）的直线切这个椭圆，求切点的坐标。
四、椭圆的参数方程1. 练习题五：已知椭圆的参数方程为x=2cosθ，y=3sinθ，求该椭圆的面积。
2. 练习题六：给定椭圆C:x^2/16+y^2/9=1，求椭圆C上椭圆x^2/4+y^2/3=1和x^2/9+y^2/4=1的公共弦的值。
五、椭圆的应用1. 练习题七：一个邮局位于椭圆x^2/16+y^2/9=1的foci上，汽车只能沿着椭圆的路径行驶，求汽车从椭圆上离邮局最近的点行驶到椭圆上离邮局最远的点所需要的最短时间。
2. 练习题八：某游乐园的大草坪为椭圆形，已知椭圆的离心率为4/5，大草坪的长轴为60m，游乐园计划在椭圆的一个焦点处建立一个观景台，该焦点到椭圆的长轴的距离为多少？六、总结通过解答以上练习题，学生们可以巩固和加深对椭圆的理解，并且更熟练地运用椭圆的相关知识解决实际问题。
建议学生们在课后认真练习这些题目，以提高数学解题能力和应用能力。
同时，学生们还可以寻找更多相关的练习题来进一步拓展对椭圆的认识。
以上是关于高二数学椭圆练习题的推荐，希望对学生们的学习有所帮助，加深对椭圆知识的理解与掌握。
通过不断的练习和思考，相信学生们能够在椭圆这一知识点上取得更好的成绩。
高二数学椭圆专项练习题及参考答案
高二数学椭圆专项练习题及参考答案代入e=a/c=a/(a/2)=2，即椭圆的离心率为2。
5. 椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点为$F_1$、$F_2$，$P$是椭圆上的任一点，$M$为$PF_1$的中点，若$PF_1$的长度为$s$，那么$OM$的长度等于$\sqrt{a^2-s^2}$。
1. 在椭圆上，焦点F和弦AB的垂直平分线交于M，AB交x轴于N。
求2. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为2/3，长轴长为6。
求椭圆的方程。
3. 若x²/y² + 1 = 1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的值是多少？4. 已知方程25-m/16+m = 1表示椭圆。
求m的值。
5. 椭圆的两焦点将准线间的距离分成三等分。
求该椭圆的离心率。
6. 椭圆x²/4 + y²/9 = 1上一点P到右焦点F₁的距离为b，则P点到左准线的距离是多少？7. 椭圆x²/4 + y²/9 = 1在t ∈ [0, 2π)时，x = sec t，y = ___。
求该椭圆的焦点坐标。
8. 曲线x + (m-1)y - 3my + 2m = 0表示椭圆。
求m的取值。
9. 椭圆432x² + 169y² = 上的一点A到左焦点的距离为多少？10. 椭圆x²/16 + y²/25 = 1上一点P到焦点F₂的距离为b。
求P点到左准线的距离。
11. 方程-3x² + y²sin²(2α + π/2) = 1表示椭圆。
求sin²α的取值。
12. 若λ-6x+5λy-5λλ-6 = 0表示焦点在x轴上的椭圆，则λ的值为多少？13. 椭圆259x² + 432y² = 上的一点到左焦点的距离是到右焦点的距离的4倍。
求该点的坐标。
14. 椭圆中心在原点，焦点在x轴上，两准线的距离为5。
高二数学椭圆练习题答案
高二数学椭圆练习题答案1. 小题已知椭圆的长轴长度为10，短轴长度为6，求其离心率：解析：椭圆的离心率定义为e=c/a，其中c为焦点到椭圆中心的距离，a为长轴的一半。
根据题意，长轴a=10/2=5，焦距c对应的是长轴的一半，即c=5/2。
代入公式，得到离心率e=(5/2)/5=1/2。
因此，椭圆的离心率为1/2。
2. 小题已知椭圆的离心率为1/4，长轴焦点的坐标为(0, 3)，求椭圆的方程。
解析：由于已知椭圆的离心率为1/4，离心率e=c/a=1/4，其中c为焦点到椭圆中心的距离，a为长轴的一半。
根据焦点的坐标(0, 3)，可知焦距c=3。
代入公式，得到1/4=3/a，解方程可得a=12。
椭圆的方程为x^2/144+y^2/36=1。
3. 小题已知椭圆与x轴的交点为(-6, 0)和(6, 0)，焦点到椭圆上一点的距离为10，求椭圆的方程。
解析：由已知椭圆与x轴的交点可得长轴的一半为6。
焦点到椭圆上一点的距离为10，由于椭圆是关于x轴对称的，焦点坐标可以设为(0, c)和(0, -c)，其中c为焦点到椭圆中心的距离。
根据题意可得c=10/2=5。
根据椭圆定义的离心率e=c/a，解方程可得c=ae，代入已知值可得5=6e，解方程可得e=5/6。
椭圆的方程为x^2/36+y^2/16=1。
4. 小题已知椭圆的焦千差为8，焦点到椭圆的某一点的距离为6，求椭圆的方程。
解析：由焦千差可得2ae=8，焦点到椭圆某一点的距离为6，由于椭圆是关于y轴对称的，焦点坐标可以设为(c, 0)和(-c, 0)，其中c为焦点到椭圆中心的距离。
根据题意可得2a=6/2=3。
代入第一个等式可以求得2e=8/3，即e=4/3。
椭圆的方程为x^2/9+y^2/16=1。
5. 小题已知椭圆长轴与x轴交于点A，焦点到点A和点A到点B的距离之和为6，求椭圆的方程。
解析：由已知条件可得椭圆长轴的一半为3（6/2=3）。
设焦点坐标为(c, 0)和(-c, 0)，点A的坐标为(a, 0)，点B的坐标为(a+2c, 0)。
高中椭圆试题及答案
高中椭圆试题及答案一、选择题1. 椭圆的方程为\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。
若椭圆上一点P(x, y)，则下列说法正确的是（）。
A. \(x^2 + y^2 = a^2 + b^2\)B. \(x^2 + y^2 = a^2\)C. \(x^2 + y^2 = b^2\)D. \(x^2 + y^2 = a^2 + b^2\) 仅当P为椭圆的顶点时成立答案：D解析：椭圆上任意一点P(x, y)满足椭圆方程\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，因此\(x^2 + y^2\)的值取决于P点的位置，只有在P为椭圆的顶点时，\(x^2 + y^2\)才等于\(a^2 + b^2\)。
2. 已知椭圆的焦点在x轴上，且椭圆的离心率为\(\frac{1}{2}\)，若椭圆的长半轴a=4，则椭圆的短半轴b为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 6答案：B解析：椭圆的离心率e定义为\(e = \frac{c}{a}\)，其中c为焦距，a为长半轴。
已知\(e = \frac{1}{2}\)，a=4，可以求得c=2。
根据椭圆的性质，\(b^2 = a^2 - c^2\)，代入a和c的值，得到\(b^2 = 16 - 4 = 12\)，所以b=3。
二、填空题3. 椭圆的方程为\(\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\)，求该椭圆的离心率。
答案：\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)解析：根据椭圆方程，可知a=4，b=3。
离心率e可以通过公式\(e = \frac{c}{a}\)计算，其中c为焦距，可以通过\(c^2 = a^2 - b^2\)求得。
代入a和b的值，得到\(c^2 = 16 - 9 = 7\)，所以c=\(\sqrt{7}\)，进而得到e=\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)。
高二椭圆练习题及答案
高二椭圆练习题及答案椭圆是高中数学中的一个重要的几何概念，它在解析几何和微积分等数学分支中有着广泛的应用。
为了帮助高二学生巩固和提高对椭圆的理解和应用能力，以下提供一些高二椭圆练习题及其答案。
练习题一：1. 椭圆的离心率等于0的特殊情况是什么？该椭圆的形状如何？2. 某椭圆的焦点坐标为（2，0）和（-2，0），长轴长度为8. 求该椭圆的方程。
3. 某椭圆的长轴长度为10，短轴长度为8. 如果该椭圆的焦点到椭圆上任意点的距离之和为15，求该椭圆的方程。
4. 某椭圆的方程为(x-1)²/25 + y²/16 = 1，求该椭圆的焦点坐标及离心率。
5. 某椭圆的离心率为1/2，焦点为（0，-4）和（0，4）。
求该椭圆的方程。
答案一：1. 当椭圆的离心率等于0时，它的焦点和中心重合，长轴和短轴相等，椭圆变为一个圆。
2. 根据焦点坐标和长轴的长度，我们可以确定椭圆的中心坐标和短轴的长度。
所以该椭圆的方程为(x-2)²/16 + y²/4 = 1。
3. 根据题目信息，我们可以利用椭圆的定义来求解。
假设该椭圆的焦点为（c, 0），根据定义可得2a = 10，2ae = 15。
解方程组得a = 5/2，c = 3/2。
所以该椭圆的方程为(x-3/2)²/25 + y²/16 = 1。
4. 根据方程的形式，我们可以直接确定椭圆的中心坐标和长短轴长度。
所以该椭圆的焦点坐标为（1±√9, 0），离心率为√(1-16/25) = 3/5。
5. 根据焦点坐标和离心率的信息，我们可以利用椭圆的定义来求解。
假设该椭圆的焦点为（c, 0），根据定义可得2a = 2e，a = 4，c = 2。
所以该椭圆的方程为(x-2)²/16 + y²/9 = 1。
练习题二：1. 已知椭圆的离心率为2/3，焦点坐标为（±4，0），求该椭圆的方程。
高二数学椭圆测试题(含答案)
高二数学椭圆测试题（一）一.选择题（每小题5分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.若直线1y kx =+和椭圆2241x y +=相切, 则2k 的值是………………………[ C ]A.1 / 2B.2 / 3C.3 / 4D.4 / 52.椭圆221mx ny +=与直线x ＋y －1＝0交于M 、N 两点，过原点与线段MN 中点的直线斜率为 ,则 的值是…………………………………………………………………[ B ] A ．B ．C D ．3．椭圆22221x y a b+=上对两焦点张角为90的点可能有………………………………[ C ] 4．12,B B 是椭圆短轴的两端点,过左焦点1F 作长轴的垂线,交椭圆于P,若12|FF |是1|OF|和12|B B |的比例中项,则1|PF|:2|OB |的值是……………………………………………[ B ]5．椭圆221123x y +=的一个焦点为1F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是…………………………………………………………………………[ A ]A ．B ．C ．D ． 6．设A(－2，F 为椭圆221612x y ＋＝1的右焦点，点M 在椭圆上移动，当|AM|＋2|MF|取最小值时，点M 的坐标为…………………………………………………………………[ C ]A ．(0，B ．(0，－C ．D ．(－二.填空题（每题5分,满分20分,把答案填在题中横线上）7．椭圆22259x y +＝1上有一点P 到左准线的距离为2.5，则P 到右焦点的距离为 ． 8． 9． 10.P 是椭圆2243x y ＋＝1上的点，F 1和F 2是焦点，则k ＝|PF 1|·|PF 2|的最大值和最小值分别是________ 1．8 2．1/2 3．(6, 4．k max ＝4，k mix ＝3 A.4 B.24 C.02,4 D.个个或个个或个个还有其它情况3B C D 若椭圆的一个焦点到相应准线的距离为离心率为则椭圆的半短轴长为用分数表示5, 2, 5. ()432212(4,)(8,):1,1449,________.x y A y B C y B +=若点、、是椭圆上的三点它们关于右焦点的三条焦点半径长成等差数列那么点的坐标是±±±34±n m三.解答题（11,12题每题15分,13题20分,满分50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）11.已知椭圆的焦点在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦点构成正三角形，若焦点到椭圆的最短距离为解:如图所示，设点P (0x ，0y )为椭圆上位于第一象限的任一点，其到焦点距离20||PF a ex ＝－，显然0x a ＝时，2||PF最小，故有a c －b ，a ＝2c ，解之得a ＝，b ＝3． 故221129x y ＋＝与221912x y ＋＝为所求椭圆方程． 12． 设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为2，并且椭圆与圆x 2+y 2-4x-2y+52=0交于A 、B 两点，若线段AB 的长等于圆的直径．(1)求直线AB 的方程；(2)求椭圆的方程． 解：（1）设椭圆的方程为22221x y a b +=,由c e a ==222a b c =+得224a b =, 设()()1122,,,A B x y x y ,由于线段AB 的长等于圆的直径,所以线段AB 的中点为圆心（2,1）,且AB =则22112222222211x y a b x y ab ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩,两式相减得 ()()()()1212121222x x x x y y y y a b -+-+=-,()()2121221212b x x y y x x a y y -+-=-+,又12122212x x y y +⎧=⎪⎨+⎪=⎩,所以()()222122*********b x x b b a a b y y -+--===-+,121212y y x x -=--,直线AB 的方程为y=-12x+2； （2）由222212214y x x y bb ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩,消去x 得222440y y b -+-=,12212242y y b y y +=⎧⎪∴-⎨=⎪⎩, ()221224b y y ∴=--,又()12122x x y y -=--,所以()()2212124x x y y =--,AB ∴==又AB =()251024b ∴=-, 223,12b a ∴==,所求椭圆的方程为212x +23y =1.13．设椭圆22x a +22y b =1的两焦点为F 1、F 2，长轴两端点为A 1、A 2．(1)P 是椭圆上一点，且∠F 1PF 2=600，求ΔF 1PF 2的面积；(2)若椭圆上存在一点Q ，使∠A 1QA 2=1200，求椭圆离心率e 的取值范围．解：（1）设|PF 1|=r 1，|PF 2|=r 2，则S 12PF F ∆=12r 1r 2sin ∠F 1PF 2，由r 1+r 2=2a ， 4c 2=r 12+r 22-2cos ∠F 1PF 2，得r 1r 2=21221cos b F PF +∠．代入面积公式，得S 12PF F ∆=1212sin 1cos F PF F PF ∠+∠b 2=b 2tan ∠122F PFb 2．（2）设∠A 1QB=α，∠A 2QB=β，点Q(x 0，y 0)(0<y 0<b)．tan θ=tan(α+β)= tan α+tanβ1-tan αtanβ= 000022021a x a x y y a x y -++--=0222002ay x y a +-．∵202x a +202y b =1，∴x 02=a 2-22a b y 02．∴tan θ=0222022ay a b y b -- =2202ab c y-2ab 22y 02b ， 即3c 4+4a 2c 2-4a 4≥0，∴3e 4+4e 2-4≥0，解之得e 2≥23e<1为所求．。
(完整版)高二数学椭圆基础训练题
2.2椭圆基础训练题一、选择题（每题5分）1．已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 2．已知△ABC 的周长为20，且定点B （0，－4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）3．椭圆1162522=+y x 的离心率为（ ）A ．35 B ． 34 C ．45 D ．9254．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ）。
A ．191622=+y xB ．1121622=+y xC ．13422=+y xD ．14322=+y x 5．曲线221259x y +=与曲线221(9)259x y k k k+=<--的（ ）（A ）长轴长相等 （B ）短轴长相等 （C ）焦距相等 （D ）离心率相等6．椭圆1162522=+y x 的焦距是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．107．若点O 和点F 分别为椭圆2212x y +=的中心和右焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅u u u r u u u r的最小值为A ．2．12C ．2．1 8．已知椭圆的方程为22194x y +=，则该椭圆的长半轴长为（ ）A ．3B ．2C ．6D ．49．椭圆13422=+y x 的焦点坐标为（ ） A ．)0,1(± B ．)0,2(± C ．)0,2(± D ．)1,0(±10．已知F 1(-1,0),F 2(1,0)是椭圆C 的两个焦点,过F 2且垂直于x 轴的直线交C 于A 、B 两点,且AB 错误!未找到引用源。
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2.2椭圆基础训练题一、选择题（每题5分）1．已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 2．已知△ABC 的周长为20，且定点B （0，－4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）3．椭圆1162522=+y x 的离心率为（ ）A ．35 B ． 34 C ．45 D ．9254．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ）。
A ．191622=+y x B ．1121622=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x 5．曲线221259x y +=与曲线221(9)259x y k k k+=<--的（ ）（A ）长轴长相等 （B ）短轴长相等 （C ）焦距相等 （D ）离心率相等6．椭圆1162522=+y x 的焦距是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．107．若点O 和点F 分别为椭圆2212x y +=的中心和右焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅的最小值为A ．2B ．12C ．2+D ．18．已知椭圆的方程为22194x y +=，则该椭圆的长半轴长为（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．49．椭圆13422=+y x 的焦点坐标为（ ） A ．)0,1(± B ．)0,2(± C ．)0,2(± D ．)1,0(±10．已知F 1(-1,0),F 2(1,0)是椭圆C 的两个焦点,过F 2且垂直于x 轴的直线交C 于A 、B 两点,且AB =3,则C 的方程为( )(A) 22x +y 2=1 (B) 23x +22y =1 (C) 24x +23y =1 (D) 25x +24y =111．“46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 12．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F(1,0)，离心率等于12，则C 的方程是( )． A.23x ＋24y ＝1 B.24x 2＝1 C.24x ＋22y ＝1 D.24x ＋23y ＝113．椭圆2213x y +=的焦距为( )A B ． C ．4 D ．14．已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A.45 B. 35 C. 25 D. 1515．椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 和)0(2222>=+k k by a x 具有 （ ）A.相同的长轴长B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的顶点16．过椭圆2212x y +=的左焦点1F 作直线l 交椭圆于,A B 两点，2F 是椭圆右焦点，则2ABF ∆的周长为（ ）A 、8B 、C 、4D 、17．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=8，则点M 的轨迹是（ ） A ．线段 B ．直线 C ．椭圆 D ．圆18．已知点A 是椭圆()012222>>=+b a by a x 上一点，F 为椭圆的一个焦点，且xAF ⊥轴，=AF 焦距，则椭圆的离心率是( )A.12+ B. －1 C. －1 D.－1219．椭圆22321x y +=的焦点坐标是（ ）A. (0, 6)、(0,66) B. (0,-1)、(0,1)C. (-1,0)、(1,0)D. (,0)、(66,0) 20．设12,F F 是椭圆2212516x y +=的两个焦点，点M 在椭圆上，若△12MF F 是直角三角形，则△12MF F 的面积等于（ ）A ．48/5 B.36/5 C.16 D.48/5或1621．对于方程22y +=12-1x m （1m R m ∈≠且）的曲线C ，下列说法错误．．的是 A ．>3m 时，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆 B ．=3m 时，曲线C 是圆C ．<1m 时，曲线C 是双曲线D ．>1m 时，曲线C 是椭圆22．过椭圆1222=+y x 的右焦点F 2作倾斜角为4π弦AB ，则|AB ︳为（ ）A.3 B. 3 C. 3 D. 323．已知F 1、F 2是椭圆162x +92y =1的两焦点，经点F 2的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） A ．11 B ．10C ．9D ．1624．已知椭圆221(0,0)x y m n m n +=>>的长轴长为10，离心率35e =，则椭圆的方程是A ．2212516x y +=或2211625x y +=B ．221169x y +=或221916x y += C ．221259x y +=或221925x y +=D ．22110025x y +=或22125100x y += 25．在直角坐标平面内，已知点12(4,0),(4,0)F F -，动点M 满足条件：128MF MF +=，则点M 的轨迹方程是( )． A ．1 ＝ 9＋1622y xB ．0x =C ．0y =(44x -≤≤)D ．1 ＝ 16＋1622 y x26．椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于（ A ．2B ．4C ．6D ．3227．设α∈(0,2π)，方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈（ ） A .(0,4π] B. (4π, 2π) C.(0,4π) D .［4π,2π) 28．．设M 是椭圆1162522=+y x 上的一点，1F 、2F 为焦点，621π=∠MF F ，则21F MF ∆的面积为（ ）A ．3316 B ．)32(16+ C ．)32(16- D ．16参考答案1．D 【解析】试题分析：将椭圆的方程转化为标准形式为221=，显然2106m m m ->-⇒>且2222-=，解得8m =．考点：椭圆的定义与简单的几何性质． 2．B 【解析】试题分析：由三角形周长为20，8128BC AB AC BC =∴+=>=,所以顶点A 的轨迹为椭圆，其中2212,286,420a c a c b ==∴==∴=，由焦点在y 轴上可得椭圆方程为1362022=+y x （x ≠0） 考点：椭圆方程及性质 3．A 【解析】试题分析：根据椭圆方程得：916,25222=⇒==c b a ，由离心率公式：53=⇒=e a c e 考点：椭圆的离心率的计算4．C 【解析】试题分析：21F F 是1PF 与2PF 的等差中项12121224PF PF F F F F ∴+==>，动点P 的轨迹为以12,F F 为焦点的椭圆，224,222,13a c a c b ∴==∴==∴=，方程为13422=+y x 考点：椭圆定义与方程 5．D 【解析】试题分析：分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．曲线221259x y +=表示焦点在x 轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为45，焦距为16．曲线221(9)259x y k k k+=<--表示焦点在x 轴上，长轴长为，短轴长为，焦距为16．则D 正确．考点：椭圆的几何性质 6．B 【解析】试题分析：依题意得，2225,16a b ==，又∵在任意椭圆中有222a b c =+，从而22225169c a b =-=-=，解得3c =．则该椭圆的焦距即26c =，故选B ．考点：椭圆的标准方程． 7．B 【解析】试题分析：设点()y x P ,，所以()()y x PF y x OP ,1,,-==，由此可得()()y x y x ,1,-•=22y x x +-=()2112112122+-=+-=x x x ，[]2,2-∈x ，所以()21min=考点：向量数量积以及二次函数最值． 8．A 【解析】试题分析：根据椭圆的标准方程22194x y +=可得229,4a b ==，所以3,2a b ==，所以该椭圆的长半轴长为1232a a ⨯==，故选A ． 考点：椭圆的标准方程及其几何性质． 9．A 【解析】试题分析：根据所给的椭圆方程可知焦点在x 轴上，且2,a b ===，所以1c ===，从而该椭圆的焦点坐标为(,0)c ±即(1,0)±，故选A.考点：椭圆的标准方程及其几何性质. 10．C【解析】依题意设椭圆C 的方程为22x a +22y b =1(a>b>0),由条件可得A （1,2b a ）,B （1,-2b a）,因|AB|=2b a -（-2b a ）=22b a =3,即2b 2=3a,所以222223,1,b a a bc ⎧=⎪⎨-==⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩所以椭圆C 的方程为24x +23y =1.故选C.11．C 【解析】试题分析：方程22164x y k k +=--表示椭圆,则60406-4k k k k ->⎧⎪->⎨⎪≠-⎩，解得46k <<，且5k ≠；所以C 正确.考点：椭圆的定义、逻辑关系. 12．D【解析】由题意c ＝1，e ＝c a ＝12，则a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝3.故所求椭圆方程为：24x ＋23y ＝1. 13．B 【解析】试题分析：由椭圆方程可知223,1a b ==，所以2222c a b =-=，所以c =2c =。
故B 正确。
考点：椭圆的标准方程及焦距。
14．B 【解析】试题分析：椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，即2a,2b,2c 成等差数列， 所以，2222,2b a c b a c ⨯=+=+，又222,c a b c e a=+=， 所以，3(53)(1)0,5e e e -+==，选B 。
考点：等差数列，椭圆的几何性质。
点评：小综合题，通过椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，确定得到a,b,c 的一种关系，利用，椭圆的几何性质，确定得到离心率e 。
15．C 【解析】试题分析：)0(2222>=+k k b y a x 即22221(0)x y k ka kb +=>，由e =知，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 和)0(2222>=+k k by a x 具有相同的离心率，选C 。