一次函数的复习导学案

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一次函数复习课导学案

一次函数复习课导学案

一次函数复习课导学案班级 姓名学习目标:1.使学生巩固一次函数的概念、图象及性质,引导学生对一次函数的重点知识有一个整体把握,2.进一步体会数学来源于生活又服务于生活,提高学生数学知识的应用意识。

3.通过学生亲自参与合作学习,锻炼其概括总结能力、分析能力、识图能力。

一.一次函数的定义一次函数的概念:如果函数______=y (b 、k 为常数,且k ______),那么y 叫做x 的一次函数。

特别地,当b _____时,函数______=y (k ______)叫做正比例函数。

【练习】:求m 为何值时,关于x 的函数()312++=m x m y 是一次函数,并写出其函数关系式。

二.一次函数的图像*. 正比例函数()0≠=k kx y 的图象是过点(_____),(______)的_________。

*.一次函数()0≠+=k b kx y 的图象是过点(0,___),(____,0)的__________。

*.一次函数()0≠+=k b kx y 的图象与b 、k 符号的关系:k___0,b___0 k___0,b___0 k___0,b___0 k___0,b___0练习:一次函数2-3x y +=的图象不经过( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2.已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )(A) (B) (C ) (D )三.一次函数的性质一次函数()0≠+=k b kx y 的性质:⑴当k >0时,y 随x 的增大而_________。

⑵当k <0时,y 随x 的增大而_________。

【练习】:1、点A (5,1y )和B (2,2y )都在直线1+-=x y 上,则1y 与2y 的关系是( )A 、1y ≥2yB 、1y =2yC 、1y <2yD 、1y >2y2、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3),(1)m 为何值时,直线经过原点? (2)m 为何值时直线与y 轴交于(0,2)?(3)m 为何值时直线与x 轴交于(3,0)?四.一次函数表达式的确定:待定系数法:求一次函数y=kx+b 的解析式,可由已知条件给出的两对x 、y 的值,列出关于k 、b 的一次方程。

八年级数学复习《一次函数》导学案.doc

八年级数学复习《一次函数》导学案.doc

八年级数学复习《一次函数》导学案.doc1、第十四章一次函数复习学习目标:1.了解本章的学问结构;2.把握一次函数的概念、图象和性质;能用待定系数法确定一次函数解析式。

学习重点:一次函数的概念、图象和性质;能用待定系数法确定一次函数解析式学习难点:一次函数学问的运用。

【学问提要】一、函数与函数的图象1.叫变量,叫常量.2.函数定义:在一个改变过程中,假如有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.3.函数的图象:对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的,那么坐标平面2、内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。

4、描点法画图象的步骤:5.函数的三种表示方法:6、自变量的取值范围:〔1〕分式类:分母不为0,〔2〕根式类:开偶次方的被开方数大于等于0,〔3〕整式类:全体实数。

〔4〕实际类:使实际问题有意义。

例1、求以下函数中自变量x的取值范围〔1〕;〔2〕;〔3〕;〔4〕。

例2、以下四组函数中,表示同一函数的是〔〕A、y=x与y=B、y=x与y=C、y=x与y=x2/xD、y=x与y=例3、如下图的图象分别给出了x与y的对应关系,其中y是x的函数的是〔〕xyoAxyo3、BxyoDxyoC二、一次函数1、一次函数的概念:函数y=_______(k、b为常数,k______)叫做一次函数。

当b_____时,函数y=____(k____)叫做正比例函数。

2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点〔_____〕,(______)的。

3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点〔0,___),〔____,0)的__________。

4.一次函数y=kx+b的图象是一条直线,其中k确定直线性,b确定直线与轴的交点位置.k和b确定了直线所在的象限,k0时,图象必过象限 4、;k0时,图象必过象限;b0,b0时,图象过象限;k0,b0时,图象过象限;k0k0B0B.yx2时,y1y2,则m的范围是11、直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2,则这条直线肯定不过象限12、一次函数y=(m2-3)x-1和y=(m+2)x+(m2-3)的图像与y轴分别交于P,Q两点,若P、Q点关于x轴对称,则m=。

19.2.2一次函数导学案(1)

19.2.2一次函数导学案(1)

三、思考探究 1、下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.这些函数解析式 有哪些共同特征? (1)有人发现,在 20℃~25℃时,蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t(单位:℃)有关,即 c 的值是 t 的 7 倍与 35 的差.____________________________________ (2) 一种计算成年人标准体重 G (单位: kg) 的方法是: 以厘米为单位量出身高值 h, 再减常数 105, 所得差是 G 的值.____________________________________ (3)某城市的市内电话的月收费额 y(单位:元)包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费(按 0.1 元/min 收取). ________________________________ (4)把一个长 10 cm、宽 5 cm 的长方形的长减少 x cm,宽不变,长方形的面积 y(单位:cm)随 x 的变化而变化. _____________________________________ 思考:上面这些函数解析式有什么共同特征? 共同特征:_________________________________________ 2、概念学习 一次函数的概念:___________________________________ 问题探究:当 b=0 时,y=kx(k≠0)是不是一次函数呢?______________________ 四、课堂练习
ห้องสมุดไป่ตู้
x
(5)y=-0.5x-1(6)y = 2(x + 3) (7)y=4-3x 2、若函数y = b − 3 x + b2 − 9是正比例函数,则 b = b = _________ 3、下列说法正确的是( A、y = kx + b是一次函数 )

一次函数复习导学案

一次函数复习导学案

教学课题一次函数综合复习--导学案教学目标考点分析1、掌握一次函数、正比例函数的概念、图象及其性质、表达式的求法;2、掌握一次函数及其图象的应用;3、掌握一次函数关于坐标轴及原点对称后的一次函数表达式。

重点难点重点:一次函数、正比例函数的概念、图象及其性质、表达式的求法;难点:一次函数及其图象的应用,关于坐标轴及原点对称后的一次函数表达式求法。

教学方法讲练结合法、启发式教学教学过程知识要点梳理1、一次函数的定义一次函数的一般形式:y=kx+b (k ,b为常数k≠0)当b=0时y=kx (k为常数k≠0)也叫正比例函数。

思考:y=(m-1)X 是一次函数,则m=___________2、一次函数的图象与性质(1)一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0) 的图象是一条直线,与x轴的交点是______,(2)与y轴的交点是_______思考:画一次函数图象的常用方法?如何画y=2x+3的图像?(2)正比例函数y=kx (k为常数k≠0)的图象是经过点_______和(1,k)的一条直线。

(3)一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0)的性质:当k>0时,图象过_______象限,y随x的增大而______当k<0时,图象过_______象限,y随x的增大而_____当b>0时,图象与y轴交于_____半轴, 当b<0时,图象与y轴交于_____半轴, 当b=0时呢?3、一次函数解析式的求法:常用方法:待定系数法一、选择题1、下列函数关系中表示一次函数的有()①12+=xy②xy1=③xxy-+=21④ts60=⑤xy25100-=A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列函数中,图象经过原点的为( )A.y=5x+1 B.y=-5x-1 C.y=-5xD.y=51-x3、下列各函数中,y是x的正比例函数的是()A、y=3x2B、y=3xC、y=3xD、y=113x+4、下列语句不正确的是A、所有的正比例函数都是一次函数B、一次函数的一般形式是y=kx+bC、正比例函数和一次函数的图象都是直线D、正比例函数的图象是一条过原点的直线5.下列函数(1)y=2xπ (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=12-x中,是一次函数的有()A、 4个 B、 3个 C、 2个 D、 1个6.点P关于x轴的对称点1P的坐标是(4,-8),则P点关于原点的对称点2P的坐标是()A、(-4,-8)B、(4,8)C、(-4,8)D、(4,-8)1O OO O7.下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上( )A 、(-5,13)B 、(0.5,2)C 、(3,0)D 、(1,1) 8.下面函数图象不经过第二象限的为 ( )(A) y=3x+2 (B) y=3x -2 (C) y=-3x+2 (D) y=-3x -2 9.已知P (x ,y )在第四象限,且|x|=3,|y|=5,则P 点坐标为( ) A 、 (3,5) B 、 (-3,5) C 、 (3,-5) D 、 (-3,-5) 10、若y=(m-2)x+(m 2-4)是正比例函数,则m 的取值是A 、2B 、-2C 、±2D 、任意实数 11、y=28(3)m m x--是正比例函数,则m 的值为 ( )A 、±3B 、3C 、﹣3D 、任意实数 12、若23y x b =+-是正比例函数,则b 的值是 ( )A. 0B.23C. 23-D. 32- 13、下列给出的四个点中,不在直线y =2x-3上的是 ( )A.(1, -1)B.(0, -3)C.(2, 1)D.(-1,5) 14、直线b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )(A)32+=x y (B)232+-=x y (C)23+=x y (D)1-=x y15、下列函数(1)y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中,是一次函数的有( )(A )4个 (B )3个 (C )2个 (D )1个16、 一次函数b ax y -=中,0,0><b a ,则它的图像可能是( )17、如图,线段AB 对应的函数表达式为( ) A .y=-32x+2 B .y=-23x+2 C .y=-23x+2(0≤x ≤3) D .y=-23x+20(0<x<3)18、若m <0, n >0, 则一次函数y=mx -n 的图象不经过 ( )A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 19、已知函数y =3x +1,当自变量增加m 时,相应的函数值增加( ) A.3m +1 B.3m C.m D.3m -120下面图象中,关于x 的一次函数y =-mx -(m -3)的图象不可能是( ) 21、 一次函数b kx y +=与k bx y +=在同一坐标系中的图象大致是 ( )yyyy22、一次函数y=ax+b ,ab <0,则其大致图象正确的是( )23、一次函数y =kx +b 的图象经过(m ,1)、(-1,m),其中m>1,则k 、b ( ) A .k>0且b<0 B .k>0且b>0 C .k<0且b<0 D .k<0且b>024、两条直线y 1=ax +b 与y 2=bx +a 在同一坐标系中的图象可能是下图中的 ( )二、填空题25、在函数① y=2x ②y=-3x+1 ③ y= x 2中, x 是自变量, y 是x 的函数, 一次函数有_______ 正比例函数有______, 26.某函数具有下列两条性质(1)它的图像是经过原点(0,0)的一条直线;(2)y 的值随x 值的增大而增大。

第六章 一次函数的图像和性质复习导学案

第六章   一次函数的图像和性质复习导学案

七年级第六章一次函数的图像和性质一、知识梳理:1.一次函数与正比例函数的概念形如的函数,叫做x的一次函数。

当b 时,一次函数也叫做正比例函数. k叫做比例系数。

对应练习:1.已知函数y=(m-3)xm-1+5,当m= 时,y是x的一次函数;2.已知函数y=(a+3)x-a+1为正比例函数,则a= 。

3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,m,n应满足 .二、直线与坐标轴交点问题:一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的特点是:一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的特点是:对应练习:1.直线y=2x-4与x轴的交点坐标是________,和y轴的交点坐标是________2.直线y=x-3与直线y=-5x+b都交y轴上同一点,则b的值为 _________三、一次函数y=kx+b的图象与性质:⑴正比例函数y=kx(k≠0)的图像是一条经过原点(0,0)和(1,k)的一条直线;一次函数y=kx+b(k≠0) 的图像是一条经和的一条直线。

⑵一次函数y=kx+b(k≠0) 的图像、性质与k、b的关系如下表所示:对应练习:1.在一次函数y=(2﹣k)x+1中,y随x的增大而增大,则k的取值范围为2.若一次函数y=kx+1(k为常数,k≠0)的图象经过第一、二、三象限,则的取值范围是D用待定系数法求函数表达式的一般步骤为:(1)设;(2)代;(3)解;(4)答。

1.已知一次函数的图象经过点(3,2)与(4,-3).求这个一次函数的解析式.2.正比例函数经过点(-3,9),求此函数解析式.3.求下图中直线的函数表达式4.若y-2与x-2成正比例,当x=-2时,y=4,则x=_________时,y = -4。

五.一次函数与一次方程(组)和不等式(组)的关系:⑴当一次函数y=kx+b(k≠0)的值y=0时,相应自变量的值即为方程的解;⑵两个一次函数1122y k x b y k x b=+=+与的交点坐标就是他们所对应的的解对应练习:1. 如图,是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象l1、l2,设y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y1=k1x+b1y2=k2x+b2的解是_______.A、⎩⎪⎨⎪⎧x=-2y=2B、⎩⎪⎨⎪⎧x=-2y=3C、⎩⎪⎨⎪⎧x=-3y=3D、⎩⎪⎨⎪⎧x=-3y=4六、直线11bxky+=(01≠k)与22bxky+=(02≠k)的位置关系(1)两直线平行⇔21kk=且21bb≠(2)两直线相交⇔21kk≠(3)两直线重合⇔21kk=且21bb=(4)两直线垂直⇔121-=kk对应练习:1、直线y=kx+b与直线y=5-4x平行,且与直线y=-3(x-6)相交,交点在y轴上,求此直线解析式。

一次函数的复习导学案

一次函数的复习导学案

中考第一轮复习《一次函数》导学案复习目标 :1. 清楚一次函数的意义及其图像的性质;会利用函数图象解决实际问题; 2.会求一次函数的解析式;3.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系.复习重点:掌握一次函数的图象及性质,会利用待定系数法求一次函数的解析式.复习难点:1. 会利用函数图象解决实际问题.2. 理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系.数学思想方法:数形结合的思想方法,转化的思想方法,函数与方程的思想复习过程:一. 自主复习(知识梳理)1.正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0),一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过(kb-,0)和(0,b )两点的一条直线. 3. 一次函数y kx b =+的图象与性质4. 如果要求两条直线的交点坐标,你会采用的方法是 .5. 如果两条直线y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2平行,可以得到 .6. 求一次函数的解析式: (1)、设函数解析式为 (2)、代入已知两点的坐标或者x,y 的两组对应值,得到 (3)、解 (4)、写出函数解析式。

7. 求一次函数的图象与坐标轴围成的三角形或四边形的面积;一次函数在解决实际问题中的应用;用函数观点看方程(组)和不等式。

二.合作交流k >0,b >0k >0,b <0k <0,b >01.(2008重庆)如图,在直角梯形ABCD 中,DC ∥AB ,∠A=90°,AB=28cm ,DC=24cm ,AD=4cm ,点M 从点D 出发,以1cm/s 的速度向点C 运动,点N 从点B 同时出发,以2cm/s 的速度向点A 运动,当其中一个动点到达端点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y (cm 2)与两动点运动的时间t (s )的函数图象大致是( )2.(2007重庆) 已知,如图:在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,四边形OABC 是矩形,点A 、C 的坐标分别为A (10,0)、C (0,4),点D 是OA 的中点,点P 在BC 边上运动,当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时,点P 的坐标为 。

《一次函数》复习导学案

《一次函数》复习导学案

《一次函数》复习导学案复习目标:1、通过知识回顾和习题练习进一步明确一次函数和正比例函数的概念,熟练的应用待定系数法求出一次函数解析式。

2、通过知识表格,习题练习进一步明确一次函数的图象与性质,会熟练的应用性质去解决一些简单的问题。

3、通过知识表格,函数图象和习题练习进一步明确一次函数与一元一次方程、二元一次方程(组)和一元一次不等式组之间的关系,熟练的运用它们之间的关系解决一些简单的问题。

复习重点:1、熟练运用待定系数法求一次函数解析式。

2、熟练的运用一次函数的图像与性质去解决一些简单的问题。

复习难点熟练的运用一次函数与一元一次方程、二元一次方程(组)和一元一次不等式组之间的关系去解决一些简单数学问题。

学习过程知识点一:一次函数的概念与待定系数法求一次函数解析式。

(一)一次函数、正比例函数的概念形如________________________的函数叫做x 的一次函数,其中k 与b 是_______。

特别的,当b=0时,一次函数y=kx 也叫做________________,k 叫做_______________。

对应练习:1、下列语句不正确的是 ( ) A 、所有的正比例函数都是一次函数 B 、一次函数的一般形式是y=kx+bC 、正比例函数和一次函数的图象都是直线D 、正比例函数的图象是一条过原点的直线2、下列函数中,①y=31x ②y=-2+5x ③y=-x 1 ④ y=22x +2 ⑤y=32x-2⑥y=2∏x ,______________是一次函数;_______________正比例函数。

(只写序号) 3、当m=_____时,函数y=31m 2x -1是一次函数。

A 、1 B 、0 C 、-1 D 、-214、若y=(m-2)x+(2m -4)是正比例函数,则m 的取值是 ( )A 、2B 、-2C 、±2D 、任意实数 (二)用待定系数法求一次函数解析式。

初二初三一次函数复习导学案

初二初三一次函数复习导学案

一次函数【课前热身】1.若正比例函数kxy=(k≠0)经过点(1-,2),则该正比例函数的解析式为=y___________.2.如图,一次函数y ax b=+的图象经过A、B两点,则关于x的不等式0ax b+<的解集是.3. 一次函数的图象经过点(1,2),且y随x的增大而减小,则这个函数的解析式可以是 .(任写出一个符合题意即可)4.一次函数21y x=-的图象大致是()5.如果点M在直线1y x=-上,则M点的坐标可以是()A.(-1,0) B.(0,1)C.(1,0)D.(1,-1)【知识考点】1.正比例函数的一般形式是__________.一次函数的一般形式是__________________. 2. 正比例函数的图象一定经过坐标原点的直线,一次函数y kx b=+的图象是经过和两点的一条.3.正比例函数图象与性质:k>0⇔直线过第一三象限,直线是上升的⇔y随x的增大而;k<0⇔直线过第一三象限,直线是下降的⇔y随x的增大而.4.一次函数y kx b=+的图象与性质:当k相同时,若b>0⇔由直线y=kx向上平移|b|个单位得到直线y kx b=+若b<0⇔由直线y=kx向下平移|b|个单位得到直线y kx b=+【典例精析】例1 已知一次函数物图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.⑴求这个一次函数的解析式.⑵试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.⑶求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.例2 某农户种植一种经济作物,总用水量y (米3)与种植时间x (天)之间的函数关系式如图所示.⑴ 第20天的总用水量为多少米3?⑵ 当x ≥20时,求y 与x 之间的函数关系式. ⑶ 种植时间为多少天时,总用水量达到7000米3?例3.已知3-y 与x 成正比例,且2=x 时,7=y . (1)求y 与x 的函数关系式; (2)当21-=x 时,求y 的值;(3)将所得函数图象平移,使它过点(2,-1).求平移后直线的解析式.例4.已知一次函数的图象与y=-21x 的图像平行,且与y 轴交点(0,-3),求此函数关系式。

《一次函数与正比例函数》导学案

《一次函数与正比例函数》导学案

1《一次函数与正比例函数》导学案(第一课时)一、回顾复习:1、函数概念.2、函数表示方法二、知识探究1 1、问题(1)一只青蛙有2只眼睛,两只青蛙有4只眼睛,……如果青蛙的只数是x 只,青蛙的眼睛的数量用y 表示,那么青蛙的只数x 和眼睛总数y 有什么关系呢?解:(2)某种大米的单价是2. 2元/千克,当购买m 千克大米时,一共花费了q 元钱,q 和m 有什么关系?解: (3)一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球,其速度每秒增加3米,小球向下滚动的时间为t(秒)和小球的速度v(米/秒)有什么关系?解: 2、归纳:正比例函数: _______________________________叫正比例函数. 3、应用下列函数哪些是正比例函数?(1) C =2πr; (2)m =-x 2; (3) y =1x (4) x=-3t 2解:m 取何值时函数y=(m+1)x 〡m 〡是正比例函数?解:三、知识探究2 1、问题:例1、某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量m 每增加1kg,弹簧长度l 增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg 、2kg 、3kg 、4kg 、5kg 时的弹簧长度,并填入下表:(2)你能写出x 与y 之间的关系式吗?例2 某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km 耗油9L. (1)(2)你能写出s 与Q 之间的关系式吗?2、归纳:一次函数:_________________________________________叫一次函数. 特别地,当b=0时,y=kx (k ≠0)叫____________________ 3、应用(1)填空:在函数3yx,5y x ,4y x ,223y x x ,2y x 12yx y =8x 2+x(1-8x) 中是一次函数的是,是正比例函数的是.(填序号)(2)若函数(63)44ym xn 是一次函数,则,m n 应满足的条件是;若是正比例函数,则,m n 应满足的条件是.(3)已知函数y =(m -5)xm 2-24+m +1. 若它是一次函数,求m 的值; 若它是正比例函数,求m 的值.(四)、课堂反馈 1、填空:(1)若函数21(2)n y m xm n +=-++是正比例函数,则,m n 的取值分别为( )A. 0,0m n ==B. 0,0m n ≠=C. 2,0m n ≠=D.0,0m n =≠ (2)当k =时,函数28(3)5k yk x是关于x 的一次函数.2、解答:(1)、写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断:y 是否为x 的一次函数?是否为正比例函数? 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y (千米)与行驶时间x (时)之间的关系;圆的面积y (厘米2)与它的半径x (厘米)之间的关系;一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 个月后这棵树的高度为y (厘米),则y 与x 的关系.(2)、某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.写出每月电话费y (元)与通话次数x (x >50)的函数关系式;求出月通话150次的电话费;。

一次函数的图像和性质复习张国林

一次函数的图像和性质复习张国林

(第1题) 《一次函数图像和性质复习》导学案单位:旭阳初级中学 姓名:张国林【学习目标】1.理解一次函数的意义,会用待定系数法确定一次函数表达式.2.会画图像,能利用一次函数图像和表达式理解其性质.3.会根据表达式求其图像与两坐标轴的交点坐标.4.在解题的过程中,真正体会“数”与“形”的相互转化,学习数形结合的思想方法.5.培养学生交流合作的意识,提高观察和分析问题的能力,使学生养成良好的学习习惯. 【学习重点】一次函数的图像和性质的运用【学习难点】根据表达式和图像解决一些与图形的平移、轴对称变换,三角形的面积有关的综合问题.活动一:知识回顾1.在下列函数中,y 是x 的函数,①y=3x-2, ②31+=xy ,③y=-2x, ④y=-x 2,⑤8x y =其中一次函数有____________;正比例函数有____________.【知识点】:2.有下列函数:①y=6x-5,②y=-2x ,③y=x+4,④y=-4x+3.过原点的直线是______;函数y 随x 的增大而增大的是_______;函数y 随x 的增大而减小的是________;图象过第一、二、三象限的是_____.【知识点】:≠0)的草图回答①②中k 、b 的符号;在③④中完善另两种情况:① ② ③ ④k___0,b___0 k___0,b___0 k___0,b___0 k___0,b___0【知识点】:活动二:知识运用1.已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示,则m 、n 的取值范围是( )A.m >0,n <2B.m >0,n >2C.m <0,n <2D.m <0,n >22.已知函数(3)2y m x =+-,要使函数值y 随x 的增大而减小,则该函数的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图所示的计算程序中,y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为( )A B C D4.已知点(81-,y 1),(3,y 2)都在直线321+-=x y 上,则y 1、y 2大小关系是( ) A .y 1 > y 2 B .y 1 = y 2 C .y 1 < y 2 D .不能比较5、一次函数图像经过点(4,1)和点(-2,4),求函数解析式y 1并画出图像,根据像回答下列问题:(1)图像与x 轴交点坐标A 的坐标,与Y 轴交点B 的坐标;(2)当X 为何值时y>0.y=0,y<0;(3)当-1<x<4时,y 的取值范围;(4)当-1<y<4时,x 的取值范围;(5)写出方程321+-x =0的解;(6)求△AOB 的面积。

一次函数复习导学案

一次函数复习导学案

一次函数复习导学案(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面,使用请直接删除一次函数复习导学案班级:小组:姓名:【学习目标】1、进一步巩固一次函数的概念、图象及性质2、会用待定系数法求函数关系式3、通过学生亲自参与合作学习,锻炼其概括总结能力、分析能力、识图能力【学习重难点】一次函数的解析式、图象、性质;利用待定系数法求函数解析式【学习过程】一、知识回顾,明确目标1、下列函数中,是一次函数的有_____________,是正比例函数的有______________①y=-2x;②2yx;③y=2x2+3x-1;④y=-0.5x-1;⑤y=x;⑥y=2(x+3);⑦y=4-3x.2、下列说法正确的是()A、y=kx+b是一次函数B、一次函数是正比例函数C、正比例函数是一次函数D、不是正比例函数就一定不是一次函数知识点一:定义:形如的函数叫一次函数,其中,当b,就成为正比例函数.3、根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号:知识点二:函数解析式图象k增减性b象限与y轴交点位置y=kx+b(k≠0)一条经过点(0,____)和(____,0)的直线k>0y随x的增大而__________b>0 当b>0时,图象与y轴交于x轴的________方;当b<0时,图象与y轴交于x轴的________方b<0k<0y随x的增大而__________b>0b<0二、学案导航自主学习例:根据图象,求出相应的函数表达式.*总结提升*利用待定系数法求一次函数解析式步骤:①设函数解析式为y=kx+b(k≠0);②代入已知两点的坐标或者x、y的两组对应值,得到二元一次方程组;③解二元一次方程组;④写出函数解析式。

三、小组合作交流探究已知:一次函数的图象经过点(2,1)和点(-1,-2).(1)求此一次函数的解析式;(2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积;(3)若一条直线与此一次函数图象相交于(-2,a)点,且与y轴交点的纵坐标是5,求这条直线的解析式.四、展示反馈讲解疑难五、查漏补缺巩固提升A层1、一次函数1=xy的图象一定经过()3+A、(3,5)B、(-2,3)C、(2,7)D、(4、10)2、下列函数中,y随x的增大而增大的是()A、x3+-=xy D、1y C、10=x= B、1y3-2-y=x-2-3、对于一次函数k3(,函数值y随x的增大而减小,则k的取值范围是()+=)6kxy-A、0>k C、2-k D、0k B、2-<<-k<2<4.若实数a、b满足ab<0,且a<b,则函数y=ax+b的图象可能是()5、若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,则k、b应满足()A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<06、已知一次函数)0(≠+=kbkxy的图象经过点(0,1),且y随x的增大而增大,请你写出一个符合上述条件的函数关系式______________________.7、若一次函数y=(1-2m)x+3图象经过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点.当x1<x2时,y1>•y2,则m的取值范围是____________.8、写出右图中直线的解析式:图1中直线AB为:,图2中的直线为 .9、在一次函数y=kx+b中,当x=3时,y=3;当x=1,y=-1。

湘教版八年级数学上册(一次函数)导学案

湘教版八年级数学上册(一次函数)导学案

《一次函数(复习课)》主备人:吴志海 上课日期班级 姓名 编号 20【学习目标】1、 系统地把握本章的知识;2、 熟练掌握本章的基础知识和基本技能,培养自己运用函数解决实际问题的能力,体验建立函数模型的思想方法;3、 进一步理解一次函数及其图象与性质;【学习重点、难点】重点:一次函数及其性质难点:一次函数的应用【自主探究】(课前完成)1、 填空:(1)函数是研究各个变量之间 关系的数学模型;(2)函数有三种表示法: , , ;(3)一次函数是描述 现象的数学模型;(4)正比例函数的解析式是 ,它的图象是过 点的 ;(5)一次函数的解析式是 ,其图象是(6)一次函数b kx y +=,当0>k 时,函数值随自变量的增大而 ;当0<k 时,函数值随自变量的增大而 ;2、某国产载重汽车开始运行时,油箱里有油40升,如果运行时耗油5L/h ,求油箱中的余油量Q (L )与运行时间t(h)之间的函数关系式,并作出函数的图象.3、已知一次函数的图象过点(-1,3),(2,-5),求此函数的解析式;4、直线63--=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标分别是 ,其图象与坐标轴围成的三角形的面积为 ;5、用图象法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+725y x y x6、用图象法解一元一次不等式132+<-x x【课堂测试】(35分钟)一. 填空题1. 若点P(3,8)在正比例函数y=kx 的图像上,则此正比例函数是________________.2. 若一次函数y=-x+a 与一次函数y=x+b 的图像的交点坐标为(m,8),则a+b=_________.3. 若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.4. 已知点(a,4)在连结点(0,8)和点(-4,0)的线段上,则a=_________________.5. 一次函数y=2x+b 与两坐标轴围成三角形的面积为4,则b=________________.6. 根据一次函数y=-3x-6的图像,当函数值大于零时,x 的范围是______________.二. 选择题1. 正比例函数y=(2k-3)x 的图像过点(-3,5),则k 的值为 ( ) A. 95- B. 37 C. 35 D. 32 2. 函数y=(m-2)x n-1+n 是一次函数,m,n 应满足的条件是 ( )A. m ≠2且n=0B. m=2且n=2C. m ≠2且n=2D. m=2且n=013.如图2-1所示,如果k ·b<0,且k<0,那么函数y=kx+b 的图像大致是 ( )3.已知正比例函数y=(2m-1)x 的图像上两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),当x 1<x 2时,有y 1>y 2,那么m 的取值范围是 ( ) A. m<21 B. m>21 C. m<2 D. m>0 4. 若函数y=3x-6和y=-x+4有相等的函数值,则x 的值为( )A. 21B. 25C. 1D. -25 5. 某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y 的值随自变量x 的增大而减小,则下列函数符合上述条件的是 ( )A. y=4x+6B. y=-xC. y=-x+2D. y=-3x+56. 已知一次函数y=23x+m 和y=-21x+n 的图像都经过点A(-2,0), 且与y 轴分别交于B,C 两点,那么△ABC 的面积是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 三. 解答题 1. 已知一次函数的图像经过(-3,5),(1,37)两点,求此一次函数的解析式. 2. 在同一坐标系内作出直线y=2x+3和y=-3x+8的图象,并求出它们与x 轴所围成的面积.四. 应用题1. 某厂有甲,乙两条生产线先后投产,在乙生产线投产以前,甲生产线已生产了200吨成品;从乙生产线投产开始,甲,乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品.(1) 分别求出甲,乙两条生产线投产后,总产量y(吨)与从乙开始投产以来所用时间x(天)之间的函数关系式;(2) 分别指出第15天和25天结束时,哪条生产线的总产量高?2. 为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.假设课桌的高度为ycm,椅子的高度(不含靠背)为xcm,研究表明:y 应是x 的一次函数,下表列出两套符合条件的课桌椅的高度 第一套 第二套椅子高度x(cm)40.0 37.0 桌子高度y(cm) 75.0 70.0(1) 不要求写出(2) 现有一把高42.0 cm 的椅子和一张高78.2 cm 的课桌,它们是否配套?请通过计算说明理由.【反思提高】(5分钟)1、 这节课你有什么收获?(学生小结本堂课学习后的收获)2、自我评价:(好、中、差)3、组长评价成员在小组内合作任务完成情况:(好、中、差)4、老师评价:(好、中、差)5、你还有什么疑问、不懂的地方?。

一次函数复习导学案

一次函数复习导学案
1.已知一次函数 的图象如图所示,则不等式 的解集是。
1题图
2题图
2.如图一次函数 的图象经过点A.当 时, 的取值范围是.
3、画出函数 的图象,并回答下列问题:
(1)当 时, 的值是多少?
(2)当 时, 的值是多少?
(3)当 为何值时, ?
4、直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则方程组 的解为
当k>0,图像经过________象限,函数值y随x的增大而_______从左向右呈_________趋势。
(3)当b>0时,图像与y轴交于x轴的________方,图像经过__________象限。
当b<0时,图像与y轴交于x轴的________方,图像经过________象限,
当b=0时,图像一定过_______点。此时函数为_______函数,
知识点七:一次函数的应用
例1.某军加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油的过程中,设运输飞机的油箱余油量为Q1吨,加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨,加油时间为t分钟,Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示,结合图象回答下列问题:
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟?
知识点二、一次函数的图像
画法:两点法:在作一次函数y=kx+b时,我们通常作出图像与x、y轴的交点,图像与x轴的交点坐标为(,),与y轴的交点坐标为(,)。
针对训练:1、画函数y=2x-4的函数图像时,可取( ,0)和(0,)两点。画图像为
②平移法:
2,将直线y=-3x向上平移4个单位所得的直线的表达式是;
(字母k,b的作用:k决定函数趋势,b决定直线与y轴交点位置。)

初中数学八年级下册《一次函数》复习课导学案

初中数学八年级下册《一次函数》复习课导学案

第十九章《一次函数》复习课导学案一.常量与变量:在一个变化过程中:发生变化的量叫做 ;不变的量叫做 。

二、函数的概念: (1)变化过程中 (2)两个变量(3)对于x (自变量)的每一个确定的值,y 都有 确定的值与其对应。

三、函数有几种表示方式? 1. 2. 3. 四、函数图象的画法(三步骤)1. 2. 3. 五、自变量的取值范围1.求出下列函数中自变量的取值范围?(1)=m 3(2)2=+y x (3)=h4()=y (5)21y x =+归纳:1.被开方数(式)为非负数;2.分式的分母不为0;3.含有自变量的整式时,自变量取任意实数;4.与实际问题有关系的,应使实际问题有意义。

六、正比例函数与一次函数的概念:一次函数的概念:函数y=_______(k 、b 为常数,k______)叫做一次函数。

当b_____时,函数y=____(k____)叫做正比例函数。

思考:1. y=k x n +b 为一次函数的条件是什么?2、正比例函数y=kx (k≠0)的图象是过点(_____),(______)的一条_________。

3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,___),(____,0)的一条__________。

七.怎样画一次函数y=kx+b (k )的图象? 两点法:如:2y x = 选点 ( , ) ( , ) 21y x =+ 选点 ( , ) ( , )八、一次函数与正比例函数的图象与性质 当k>0 时:b 0,图象过 象限b 0, 图象过 象限b 0,图象过 象限 y 随x 的增大而( )当k<0 时:b 0 ,图象过 象限b 0 ,图象过 象限b 0 ,图象过 象限 y 随x 的增大而( )一次函数的增减性对于一次函数y=k x + b (k ≠ 0),有:(1) 当k>0时,y 随x 的增大而_________。

⑵ 当k<0时,y 随x 的增大而_________.九、求函数解析式的方法——7654321-1-2-3-4-5-6-7y x-77654321-1-2-3-4-5-6O巩固练习1.某位教师为学生购买数学辅导书,书的单价是4元,则总金额y (元)与学生数n (个)的关系式是 。

(八年级数学教案)一次函数复习导学案

(八年级数学教案)一次函数复习导学案

一次函数复习导学案八年级数学教案出示目标,明确任务1.结合具体情境体会一次函数的意义,根据条件确定一次函数表达式。

2.会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b (k≠0)探索并理解其性质(h>0或b<0时,图象的变化情况)。

3.理解正比例函数。

4.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

5.能用一次函数解决实际问题。

【自主学习】1 已知一次函数y=-2x-6。

(1)当x=-4时,则y= ,当y=-2时,则x= ;(2)画出函数图象;(3)不等式-2x-6&gt;0解集是_____,不等式-2x-6&lt;0解集是_____;(4)函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为;(5)若直线y=3x+4和直线y=-2x-6交于点A,则点A的坐标______;(6)如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________;(7)如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是_______.2 、已知一次函数y= !x+m和y=-!x+n的图象交于点A(-2,0)且与y轴的交点分别为B、C两点,求△ABC的面积。

【合作探究】1、已知:一次函数的图象经过点(2,1)和点(-1,-3)。

(1)求此一次函数的解析式;(2)求此一次函数与x轴、y•轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积;(3)若一条直线与此一次函数图象相交于(-2,a)点,且与y轴交点的纵坐标是5,•求这条直线的解析式;(4)求这两条直线与x轴所围成的三角形面积。

2.已知一次函数的图像交x轴于点A(-6,0),交正比例函数于点B,若B 点的横坐标是-2,△AOB的面积是6,求:一次函数与正比例函数的解析式。

巩固训练,当堂达标1、已知一次函数一次函数复习导学案!与!,它们在同一坐标系中的图象如图,可能是盘点收获,拓展延伸本节课我学到了---。

(苏教版)一次函数复习(导学案)

(苏教版)一次函数复习(导学案)

课题:§一次函数复习 书写评价: 小组评价:【复习导航】1.函数的概念及举例:2.一次函数,正比例函数的概念及联系:3.函数图象的概念,一次函数图象的特征,怎样作一次函数的图象: 一次函数(y=kx+b,k ≠0)图象的特征及画法: (1)一次函数的图象是一条 .(2)一次函数图象由k 、b 共同确定,请根据下列情形分别画出简图并填空. ①当k>0时,y 的值随x 的增大而 ,当b <0时,图象过 象限; 当b=0时, 图象过 象限; 当b >0时,图象过 象限.②当k<0时,y 的值随x 的增大而 ,当b <0时,图象过 象限; 当b=0时, 图象过 象限; 当b >0时,图象过 象限.(3)作一次函数y=kx+b 的图象时,一般找(0,b )和(bk-,0)两点,作正比例函数y=kx 的图象时,一般找(0,0)和(1,k )两点.4.用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法。

【预习检测】1.直线y==kx +b 在坐标系中的位置如图所示,这条直线的函数解析式为( ) A. y=2x +1 B. y=-2x +1C. y=2x +2D. y=-2x +2 2. 若ab <0,bc <0,那么直线bcx b a y --=不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 已知直线y=3x 与y=-21x +4,则这两条直线的交点是 ,这两条直线与y 轴围成的三角形面积为 . 4.在一次函数1x 32y +-=中, 当-5≤y ≤3时, 则x 的取值范围为_______. 5.已知直线y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则k=__ _ ,b=__ _.6.函数y=5-8x 中,y 随x 的增大而___________,当x =-0.5时,y=____ _.7.函数3x 21y -=的图象不经过_____象限,它与x 轴的交点坐标是_______,它与y 轴的交点的坐标是_______, 与两坐标轴围成的三角形面积是___ _. 8.方程组⎩⎨⎧+==-3214x y y x 的解是 ,则一次函数y=4x -1与y=2x+3的图象交点为 .9.函数y=3+x x 的自变量x 的取值范围是________.10.函数x 32y =的图象是过原点与点(-6, _)的一条直线, 并且过第_ _ 象限. 11.已知点A (-4,a ),B (-2,b )都在直线k x y +=21(k 为常数)上,则a 与b 的大小关系是a b.(填“<”“=”或“>”) 12.已知y 是x 的一次函数(1)根据下表写出函数表达式 ; (2)补全右表13.作出函数y=1-x 的图象,并回答下列问题.(1)随着x 值的增加,y 值的变化情况是________; (2)图象与y 的交点坐标是_____,与x 轴的交 点坐标是______;(3)当x____时,y ≥0.。

《一次函数》复习课数学教案

《一次函数》复习课数学教案

《一次函数》复习课数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能:学生能掌握一次函数的概念,会求解一次函数的解析式,能熟练应用一次函数解决实际问题。

2. 过程与方法:通过复习和实践,让学生理解一次函数的基本性质,提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

3. 情感态度价值观:培养学生的数学兴趣,提升学生的数学素养,使学生体验到数学在生活中的广泛应用。

二、教学内容
1. 一次函数的概念
2. 一次函数的图像和性质
3. 一次函数的应用
三、教学重点和难点
1. 教学重点:一次函数的概念,一次函数的图像和性质,一次函数的应用。

2. 教学难点:理解和掌握一次函数的图像和性质。

四、教学过程
1. 复习导入:引导学生回顾之前学习过的相关知识,为新课的学习做好准备。

2. 新课讲授:
(1)一次函数的概念:讲解一次函数的定义,一次函数的形式,一次函数的表示方式等。

(2)一次函数的图像和性质:通过实例分析,引导学生理解一次函数的图像和性质。

(3)一次函数的应用:结合具体的实际问题,展示一次函数的应用。

3. 巩固练习:设计一些针对性的练习题,让学生进行解答,巩固所学知识。

4. 小结:对本节课的主要内容进行总结,强调重要的知识点和技巧。

5. 布置作业:布置适量的作业,供学生课后自我检测和复习。

五、教学反思
根据课堂上的反馈,对本次教学进行反思,总结成功之处和需要改进的地方,以便于以后的教学。

六、参考文献
列出在备课过程中参考的相关资料。

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交 x 轴于 ( b ,0) ,
b 就是直线 y
kx
b 与 x 轴交点的横坐标。
k
k
b ,直线 y kx b k
二、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一元一次不等式都可以转化为 ax b 0 或 ax b 0 ( a、 b 为常数, a 0 )的形式, 所以
解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于
9、 点 A ( 5, y1 )和 B (2, y2 )都在直线 y x 1上,则 y1 与 y2 的关系是(

A 、 y1 ≥ y 2
B、 y1 = y2
C、 y1< y2
D、 y1> y2
考点四:一次函数的应用 10、小聪上午 8:00 从家里出发,骑车去步步高超市购物,然后 从超市返回家中。 小聪离家的路程 (s km)和所经过的时间 (t 分) 之间的函数关系如图所示,请根据图象回答下列问题: ①小聪去超市途中的速度是多少?回家途中的速度是多少? ②小聪在超市逗留了多少时间? ③用恰当的方式表示路程 s 与时间 t 之间的关系。 ④小聪在来去途中,离家 1km 处的时间是几时几分?
k___0, b___0 k___0, b___0 k___0, b___0
8、一次函数 y -3x 2 的图象不经过(

A 、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
k___0, b___0 D 、第四象限
一次函数 y kx b k 0 的性质:
⑴当 k >0 时, y 随 x 的增大而 _________。⑵当 k <0 时, y 随 x 的增大而 _________。
学习必备
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复习题
1、 点 M (a,0) 在___轴上;点 N(0, b)在___轴上.
2、点 P(m + 3, m +1)在直角坐标系的 x 轴上,则 P 点坐标为 (
)
A . (0,- 2) B . (2, 0) C. (0, 2) D. (0,- 4)
3、如果点 P( m, 1﹣ 2m)在第四象限,那么 m 的取值范围是(
的图形就是一次函数 y 2 x 1 的图象,它也是一条直线,如图①.
观察图①可以得出:直线 x 1 与直线 y 2 x 1 的交点 P 的坐标 (1 , 3) 就是方程组
x1
的解,所以这个方程组的解为
2x y 1 0
x1 ;
y3
在直角坐标系中, x 1 表示一个平面区域,即直线 x 1 以及它左侧的部分,如图②;
是 ________.
y ax c
x2
【例 13】 已 知方程组
( a ,b ,c ,k 为常数, ak 0 )的解为
,则直线
y kx b
y3
y ax c和直线 y kx b 的交点坐标为 ________.
x2
7x 3y 2
【例 14】 已 知
,是方程组
的解, 那么
y4
2x y 8
一次函数 y ________ 和 y ________的交点
及△ AOB 的面积 . 问题 2:当 x 满足什么条件时 ,
B(4,0)
y> 0,
y= 0,
y < 0,
12、直线 l1 : y k1 x b 与直线 l2 : y k2 x 在同一平面直角坐标系
中的图象如图所示,则关于
x 的不等式 k 2 x k1x b 的解集为
______. 13、如图所示的是函数 y kx b 与 y mx n 的图象,求方程
二、一次函数与一元一次不等式综合
【例 4】 已知一次函数 y 2x 5 .
(1)画出它的图象;
(2)求出当 x 3 时, y 的值; 2
(3)求出当 y 3 时, x 的值; (4)观察图象,求出当 x 为何值时, y 0 , y 0 , y 0
【例 5】 当自变量 x 满足什么条件时,函数 y
( 1) x 轴上方;

A、 0< m<
B、﹣ < m <0 C、 m < 0 D、 m >
4、点 P 在第二象限内, 并且到 x轴的距离为 2,到 y轴的距离为 3,则点 P的坐标为 _________ .
5、在直角坐标系 xOy 中,已知 A(2 ,- 2),在 y 轴上确定点 P,使△ AOP 为等腰三角形,则符
合条件的点 P 共有 (
O
x
x2
⑵在上面的直角坐标系中,用阴影表示
y 2 x 2 所围成的区域.
y0
⑶如图⑷,表示阴影区域的不等式组为:
x y2
(4)
.
【例 18】 若 直线 y ( m 2) x 6 与 x 轴交于点 6 ,0 ,则 m 的值为(

A.3
B.2
C.1
D.0
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【例 19】 如 图,直线 y kx b 与 x 轴交于点 4 ,0 ,则 y 0 时,
a. 正比例函数 y kx k 0 的图象是过点( _____), (_1, _____)的 _________ 。 b.一次函数 y kx b k 0 的图象是过点( 0, ___), ( ____, 0)的 __________。 c.一次函数 y kx b k 0 的图象与 k、b 符号的关系:
( 2) y 轴左侧;
4x 1 的图象在: ( 3)第一象限.
【例 6】 已知 y1 x 5 , y2 2 x 1 .当 y1 y2 时, x 的取值范围是(

A. x 5
B. x 1 2
C. x 6
D. x 6
【例 7】 已知一次函数 y 2 x 3 ( 1)当 x 取何值时,函数 y 的值在 1 与 2 之间变化 ? ( 2)当 x 从 2 到 3 变化时,函数 y 的最小值和最大值各是多少 ?
0 时,求自变量相应的取值范围。
三、一次函数与二元一次方程(组)的关系
一次函数的解析式 y kx b( k 0)本身就是一个二元一次方程, 直线 y kx b(k 0)上 有无数个点, 每个点的横纵坐标都满足二元一次方程 y kx b(k 0),因此二元一次方程的解 也就有无数个。
一、一次函数与一元一次方程综合
组 kx b y 的解关于原点对称的点的坐标是 mx n y
________.
y AA
0
y
l2
x BA A
l1
3
-1 O x
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一、一次函数与一元一次方程的关系
直线 y kx b(k 0)与 x 轴交点的横坐标, 就是一元一次方程 kx b 0(k 0) 的解。 求直
线 y kx b 与 x 轴交点时,可令 y 0 ,得到方程 kx b 0 ,解方程得 x
y 2x 1也表示一个平面区域,即直线 y 2 x 1 以及它下方的部分,如图③.
y
y
y
P(1, 3)
O
x
O
x
O
x
y=2x+ 1 x= 1
(1)
x=1
(2)
y=2x+ 1
(3)
回答下列问题.⑴在下面的直角坐标系中, 用作图象的方法求出方程组
解; y
y y

x1 的
y 2x 2
O
O
x
y 1= 2x+ 1
y
是 ________.
【例 15】 一 次函数 y1 kx b 与 y2 x a 的图象如图,
则下列结论① k 0 ;② a 0 ;③当 x 3 时,
y1 y2 中,正确的个数是(

y2=x+a
A.0
B.1
C. 2
D.3
O
-3
x
y1 =kx+b
【例 16】 已 知 一 次 函 数 y kx b 6 与 一 次 函 数
s(km) 2 1
0 10 20 30 40 50 60 70 t( 分 )
11:已知一次函数 y m 4 x 3 m ,当 m 为何值时 ,
① y 随 x 值增大而减小 ; ③ 直线与 y 轴交于点 (0, 1)
⑤直线与 x 轴交于点 (2,0)
②直线过原点 ; ④直线不经过第一象限 ;
12、如图 ,直线 AB 与 y 轴 ,x 轴交点分别为 A(0,2) 问题 1:求直线 AB 的解析式
y 2 y=kx+b
-2
O
x
【例 26】 把 一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象,
所得的两条直线平行,
则此方程组(

A. 无解 B. 有唯一解
C.有无数个解
D. 以上都有可能
y
A
O
2
x
B -1
【例 27】 b 取什么整数值时,直线 y 3x b 2 与直线 y x 2b 的交点在第二象限?
y k x b 2 的图象的交点坐标为 A( 2,0),求这两个一次函数的解析式及两直 线与 y 轴围成的三角形的面积.
【例 17】 阅 读:我们知道,在数轴上, x 1 表示一个点,而在平面直角坐标系中, x 1 表 示一条直线; 我们还知道, 以二元一次方程 2x y 1 0 的所有解为坐标的点组成
)
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
6、 下列函数关系式中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数?
(1) y
x 4 (2) y x2 (3) y 2 x
(4) y 1 x
一次函数的概念:如果函数 y ______ ( k、b 为常数,且 k ______) ,那么 y 叫做 x 的一次函
数。特别地,当 b _____时,函数 y ______ ( k ______)叫做正比例函数。 7、求 m 为何值时,关于 x 的函数 y m 1 x 2 m2 3 是一次函数,并写出其函数关系式。
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