一次函数的复习导学案

交 x 轴于 ( b ,0) ，
b 就是直线 y
kx
b 与 x 轴交点的横坐标。
k
k
b ，直线 y kx b k
二、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一元一次不等式都可以转化为 ax b 0 或 ax b 0 ( a、 b 为常数， a 0 )的形式， 所以
解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于
9、 点 A （ 5， y1 ）和 B （2， y2 ）都在直线 y x 1上，则 y1 与 y2 的关系是（
）
A 、 y1 ≥ y 2
B、 y1 ＝ y2
C、 y1＜ y2
D、 y1＞ y2
考点四：一次函数的应用 10、小聪上午 8:00 从家里出发，骑车去步步高超市购物，然后 从超市返回家中。 小聪离家的路程 （s km）和所经过的时间 （t 分） 之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： ①小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？ ②小聪在超市逗留了多少时间？ ③用恰当的方式表示路程 s 与时间 t 之间的关系。 ④小聪在来去途中，离家 1km 处的时间是几时几分？
k___0， b___0 k___0， b___0 k___0， b___0
8、一次函数 y -3x 2 的图象不经过（
）
A 、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
k___0， b___0 D 、第四象限
一次函数 y kx b k 0 的性质：
⑴当 k >0 时， y 随 x 的增大而 _________。⑵当 k <0 时， y 随 x 的增大而 _________。
学习必备
欢迎下载
复习题
1、 点 M (a，0) 在＿＿＿轴上；点 N(0， b)在＿＿＿轴上．
2、点 P(m ＋ 3， m ＋1)在直角坐标系的 x 轴上，则 P 点坐标为 (
)
A ． (0，－ 2) B ． (2， 0) C． (0， 2) D． (0，－ 4)
3、如果点 P（ m， 1﹣ 2m）在第四象限，那么 m 的取值范围是（
的图形就是一次函数 y 2 x 1 的图象，它也是一条直线，如图①．
观察图①可以得出：直线 x 1 与直线 y 2 x 1 的交点 P 的坐标 (1 ， 3) 就是方程组
x1
的解，所以这个方程组的解为
2x y 1 0
x1 ；
y3
在直角坐标系中， x 1 表示一个平面区域，即直线 x 1 以及它左侧的部分，如图②；
是 ________．
y ax c
x2
【例 13】 已 知方程组
（ a ，b ，c ，k 为常数， ak 0 ）的解为
，则直线
y kx b
y3
y ax c和直线 y kx b 的交点坐标为 ________．
x2
7x 3y 2
【例 14】 已 知
，是方程组
的解， 那么
y4
2x y 8
一次函数 y ________ 和 y ________的交点
及△ AOB 的面积 . 问题 2:当 x 满足什么条件时 ,
B(4,0)
y＞ 0,
y＝ 0,
y ＜ 0,
12、直线 l1 : y k1 x b 与直线 l2 : y k2 x 在同一平面直角坐标系
中的图象如图所示，则关于
x 的不等式 k 2 x k1x b 的解集为
______． 13、如图所示的是函数 y kx b 与 y mx n 的图象，求方程
二、一次函数与一元一次不等式综合
【例 4】 已知一次函数 y 2x 5 ．
（1）画出它的图象；
（2）求出当 x 3 时， y 的值； 2
（3）求出当 y 3 时， x 的值； （4）观察图象，求出当 x 为何值时， y 0 ， y 0 ， y 0
【例 5】 当自变量 x 满足什么条件时，函数 y
（ 1） x 轴上方；
）
A、 0＜ m＜
B、﹣ ＜ m ＜0 C、 m ＜ 0 D、 m ＞
4、点 P 在第二象限内， 并且到 x轴的距离为 2，到 y轴的距离为 3，则点 P的坐标为 _________ ．
5、在直角坐标系 xOy 中，已知 A(2 ，－ 2)，在 y 轴上确定点 P，使△ AOP 为等腰三角形，则符
合条件的点 P 共有 (
O
x
x2
⑵在上面的直角坐标系中，用阴影表示
y 2 x 2 所围成的区域．
y0
⑶如图⑷，表示阴影区域的不等式组为：
x y2
(4)
.
【例 18】 若 直线 y ( m 2) x 6 与 x 轴交于点 6 ，0 ，则 m 的值为（
）
A.3
B.2
C.1
D.0
学习必备
欢迎下载
【例 19】 如 图，直线 y kx b 与 x 轴交于点 4 ，0 ，则 y 0 时，
a. 正比例函数 y kx k 0 的图象是过点（ _____）， (_1， _____)的 _________ 。 b.一次函数 y kx b k 0 的图象是过点（ 0， ___), （ ____， 0)的 __________。 c.一次函数 y kx b k 0 的图象与 k、b 符号的关系：
（ 2） y 轴左侧；
4x 1 的图象在： （ 3）第一象限．
【例 6】 已知 y1 x 5 ， y2 2 x 1 ．当 y1 y2 时， x 的取值范围是（
）
A． x 5
B． x 1 2
C． x 6
D． x 6
【例 7】 已知一次函数 y 2 x 3 （ 1）当 x 取何值时，函数 y 的值在 1 与 2 之间变化 ? （ 2）当 x 从 2 到 3 变化时，函数 y 的最小值和最大值各是多少 ?
0 时，求自变量相应的取值范围。
三、一次函数与二元一次方程（组）的关系
一次函数的解析式 y kx b（ k 0）本身就是一个二元一次方程， 直线 y kx b（k 0）上 有无数个点， 每个点的横纵坐标都满足二元一次方程 y kx b（k 0），因此二元一次方程的解 也就有无数个。
一、一次函数与一元一次方程综合
组 kx b y 的解关于原点对称的点的坐标是 mx n y
________．
y AA
0
y
l2
x BA A
l1
3
-1 O x
学习必备
欢迎下载
一、一次函数与一元一次方程的关系
直线 y kx b（k 0）与 x 轴交点的横坐标， 就是一元一次方程 kx b 0(k 0) 的解。 求直
线 y kx b 与 x 轴交点时，可令 y 0 ，得到方程 kx b 0 ，解方程得 x
y 2x 1也表示一个平面区域，即直线 y 2 x 1 以及它下方的部分，如图③．
y
y
y
P（1， 3）
O
x
O
x
O
x
y=2x+ 1 x= 1
(1)
x=1
(2)
y=2x+ 1
(3)
回答下列问题．⑴在下面的直角坐标系中， 用作图象的方法求出方程组
解； y
y y

x1 的
y 2x 2
O
O
x
y 1= 2x+ 1
y
是 ________．
【例 15】 一 次函数 y1 kx b 与 y2 x a 的图象如图，
则下列结论① k 0 ；② a 0 ；③当 x 3 时，
y1 y2 中，正确的个数是（
）
y2=x+a
A．0
B．1
C． 2
D．3
O
-3
x
y1 =kx+b
【例 16】 已 知 一 次 函 数 y kx b 6 与 一 次 函 数
s(km) 2 1
0 10 20 30 40 50 60 70 t( 分 )
11：已知一次函数 y m 4 x 3 m ,当 m 为何值时 ,
① y 随 x 值增大而减小 ; ③ 直线与 y 轴交于点 (0, 1)
⑤直线与 x 轴交于点 (2,0)
②直线过原点 ; ④直线不经过第一象限 ;
12、如图 ,直线 AB 与 y 轴 ,x 轴交点分别为 A(0,2) 问题 1:求直线 AB 的解析式
y 2 y=kx+b
-2
O
x
【例 26】 把 一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，
所得的两条直线平行，
则此方程组（
）
A. 无解 B. 有唯一解
C.有无数个解
D. 以上都有可能
y
A
O
2
x
B -1
【例 27】 b 取什么整数值时，直线 y 3x b 2 与直线 y x 2b 的交点在第二象限？
y k x b 2 的图象的交点坐标为 A（ 2，0），求这两个一次函数的解析式及两直 线与 y 轴围成的三角形的面积．
【例 17】 阅 读：我们知道，在数轴上， x 1 表示一个点，而在平面直角坐标系中， x 1 表 示一条直线； 我们还知道， 以二元一次方程 2x y 1 0 的所有解为坐标的点组成
)
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
6、 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1） y
x 4 （2） y x2 （3） y 2 x
（4） y 1 x
一次函数的概念：如果函数 y ______ ( k、b 为常数，且 k ______) ，那么 y 叫做 x 的一次函
数。特别地，当 b _____时，函数 y ______ ( k ______)叫做正比例函数。 7、求 m 为何值时，关于 x 的函数 y m 1 x 2 m2 3 是一次函数，并写出其函数关系式。