理论力学第十章强度理论
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认为:最大拉应力是使材料发生断裂破坏的主要因素
适用条件:
破坏条件: б1=бb 强度条件: б1≤[б]
① 三向拉伸状态:б1≥б2≥б3>0 且对塑性材料,还要求б1
与б3相差不大(以使 tma x (s1s3)2ts )。
以及[б]不能用塑材单向拉伸时的[б]。 ②脆性材料的双向拉伸: б1≥б2>б3=0;
破坏的能力。在前面各章中,我们得到:
正应力强度条件: smax≤[s] 对应的应力状态为: s←□→s﹥0 或: s→□←s﹤0
剪应力强度条件: tmax≤[t] 对应的应力状态为: t
t
上述两个强度条件都是直接用相应的实验来建立强度条件的。
可用直接实验法建立构件强度条件的要求为:
(1)应力状态简单且易于用接近这类构件受力情况的实验装置求危
故人们希望能找出一个方法,能根据某材料在轴向拉(压)实验
所测定的ss(或sb)的值,来建立该材料在复杂应力状态下的单元体强
度条件。
通过对不同材料破坏的形式和原因的分析和研
究,人们发现构件的破坏形式主要有两类:一类是脆性断裂(br(碎),剪断。另一类是塑性屈服(plastic
–b.受力情况: s1≥s2≥s3>0 时材料易成脆断破坏;
–
s3≤s2≤s1<0 时材料易产生塑性破坏。
根据上述的两类破坏现象,人类通过观察,实验,理论分析和总
结过去的经验,提出了一些对引起材料破坏的主要因素的假说--------
工程上常将这些假说称为强度理论(theory of strength);并由此建立了
§10-2 四个强度理论及其相当应力
Theory of Strength and its equivalent stresses
第二篇第六章（第十章）应力状态与强度理论
第⼆篇第六章（第⼗章）应⼒状态与强度理论第⼗章应⼒状态与强度理论第⼀节概述前述讨论了构件横截⾯上的最⼤应⼒与材料的试验许⽤应⼒相⽐较⽽建⽴了只有正应⼒或只有剪应⼒作⽤时的强度条件。
但对于分析进⼀步的强度问题是远远不够的。
实际上，不但横截⾯上各点的应⼒⼤⼩⼀般不同，即使同⼀点在不同⽅向的截⾯上，应⼒也是不同的。
例.直杆轴向拉伸(压缩时)斜截⾯上的应⼒.上例说明构件在复杂受⼒情况下，最⼤应⼒并不都在横截⾯上，从⽽需要分析⼀点的应⼒状态。
⼀、⼀点的应⼒状态凡提到“应⼒”，必须指明作⽤在哪⼀点，哪个（⽅向）截⾯上。
因为不但受⼒构件内同⼀截⾯上不同点的应⼒⼀般是不同的。
即使通过同⼀点不同（⽅向）截⾯上应⼒也是不同的。
⼀点处的应⼒状态就是指通过⼀点不同截⾯上的应⼒情况的总和。
或者说我们把过构件内某点所有⽅位截⾯上应⼒情况的总体称为⼀点的应⼒状态。
下图为通过轴向拉伸构件内某点不同（⽅向）截⾯上的应⼒情况。
⽽本章就是要研究这些不同⽅位截⾯上应⼒随截⾯⽅向的变化规律。
并以此为基础建⽴复杂受⼒(既有正应⼒，⼜有剪应⼒)时的强度条件。
⼆、⼀点应⼒状态的描述1、微元法：在⼀般情况下，总是围绕所考察的点作⼀个三对⾯互相垂直的微正六⾯体，当各边边长充分⼩并趋于零时，六⾯体便趋于宏观上的“点”，这种六⾯体称为“微单元体”，简称“微元”。
当微元三对⾯上的应⼒已知时，就可以应⽤截⾯法和平衡条件，求得过该点任意⽅位⾯上的应⼒。
因此，通过微元及其三对互相垂直的⾯上的应⼒情况，可以描述⼀点的应⼒状态。
上图为轴向拉伸杆件内围绕m点截取的两种微元体。
根据材料的连续均匀假设以及整体平衡则局部平衡即微元体也平衡的原则，微元体（代表⼀个材料点）各微⾯上应⼒特点如下：（1）各微⾯上应⼒均匀分布；（2）相互平⾏的两个侧⾯上应⼒⼤⼩相等、⽅向相反；（3）互相垂直的两个侧⾯上剪应⼒服从剪切互等定律。
（在相互垂直的两个平⾯上，剪应⼒必然成对存在，且⼤⼩相等，两者都垂直于两个平⾯的交线，⽅向则共同指向或共同背离这⼀交线。
《材料力学》第十章 强度理论
材料力学
第十章 强度理论
Theory of Strength
§10-1 强度理论的概念
The Conception of Theory of Strength
材料力学所研究的最基本问题之一——构件的强度问题。
由§1-1我们知道:构件的强度是指构件承受荷载的能力或构件抵抗
破坏的能力。在前面各章中,我们得到:
圆簇的包络线(Envelope of the family of limiting stress circles)。
简化的莫尔包络线由简单拉伸极限 应力圆和简单压缩极限应力圆的公切线, 以及简单拉伸极限应力圆的切点间轴正 向侧部分曲线构成。
§10-3 莫尔强度理论及其相当应力
Mohr’s strength theory and its equivalent stresses
P
s
P A
4 50 103
0.12 106
6.37MPa
AA s t
t
T Wn
16 7 106
0.13 109
35.65MPa
s s
1 3
6.37 2
(6.37)2 35.652 38.98 MPa
2
32.61
s1 39.0MPa,s 2 0,s 3 32.6MPa
(2)最大伸长线应变理论(The maximum tension strain theory)
认为:最大伸长线应变是使材料发生断裂破坏的主要因素
破坏条件:
e1=ejx
强度条件: бr2=б1-μ(б2+б3)≤[б]---(10-2)
((10-2)式是由虎克定律得出的,因为:e1=[б1-μ(б2+б3)]/E；单向
第十章 强度理论
Theory of Strength
§10-1 强度理论的概念
The Conception of Theory of Strength
材料力学所研究的最基本问题之一——构件的强度问题。
由§1-1我们知道:构件的强度是指构件承受荷载的能力或构件抵抗
破坏的能力。在前面各章中,我们得到:
圆簇的包络线(Envelope of the family of limiting stress circles)。
简化的莫尔包络线由简单拉伸极限 应力圆和简单压缩极限应力圆的公切线, 以及简单拉伸极限应力圆的切点间轴正 向侧部分曲线构成。
§10-3 莫尔强度理论及其相当应力
Mohr’s strength theory and its equivalent stresses
P
s
P A
4 50 103
0.12 106
6.37MPa
AA s t
t
T Wn
16 7 106
0.13 109
35.65MPa
s s
1 3
6.37 2
(6.37)2 35.652 38.98 MPa
2
32.61
s1 39.0MPa,s 2 0,s 3 32.6MPa
(2)最大伸长线应变理论(The maximum tension strain theory)
认为:最大伸长线应变是使材料发生断裂破坏的主要因素
破坏条件:
e1=ejx
强度条件: бr2=б1-μ(б2+б3)≤[б]---(10-2)
((10-2)式是由虎克定律得出的,因为:e1=[б1-μ(б2+б3)]/E；单向
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适用条件:
① 三向拉伸状态:б 1≥б 2≥б 3>0 且对塑性材料,还要求б )。 与б 3相差不大(以使 t ( s s )2 t max 1 3 s 以及[б ]不能用塑材单向拉伸时的[б ]。 ②脆性材料的双向拉伸: б 1≥б 2>б 3=0; 或单向拉伸: б 1>б 2=б 3=0 ③脆性材料的准双向拉压 :б 2Байду номын сангаас19/3/9 材料力学 1≥|б 3|；0≥б 2≥б
The Conception of Theory of Strength
§10-2 四个强度理论及其相当应力
Theory of Strength and its equivalent stresses
Ⅰ.脆性断裂准则
The strength theories about fracture problems (1)最大拉应力理论(The maximum tension stress theory): 认为:最大拉应力是使材料发生断裂破坏的主要因素 破坏条件: б 1=б b 强度条件: б 1≤[б ]
((10-2)式是由虎克定律得出的,因为:e1=[б 1-μ (б 2+б 3)]/E；单向
r2=б 1-μ
(б 2+б 3)≤[б ]---(10-2)
适用范围: 脆性材料的准双向拉压: б 1≥0，0≥б 2≥б 3 或: 0≥б 2≥б 3 ,б 1≤|б 3|且e1>0 适用条件: 材料在破坏以前服从虎克定律(工程一般要求近似服从)
材 料 力 学
第十章 强度理论
Theory of Strength
2019/3/9
材料力学
§10-1 强度理论的概念
10-强度理论
[
]
对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果， 对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果， 在工程中得到了广泛应用。 在工程中得到了广泛应用。
适用范围： 适用范围： 塑性屈服
它既突出了最大主剪应力对塑性屈服的作用， 它既突出了最大主剪应力对塑性屈服的作用，又适当考虑 了其它两个主剪应力的影响； 了其它两个主剪应力的影响； 它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好； 它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好； 载荷较为稳定的土建行业，较多地采用第四强度理论。 载荷较为稳定的土建行业，较多地采用第四强度理论。 的土建行业 此准则也称为米泽斯（ 屈服准则； 此准则也称为米泽斯（Mises ）屈服准则；
强度理论的统一表达式： 强度理论的统一表达式： 相当应力
σr ≤ [σ ]
σ r ,1 = σ1 ≤ [σ ]
σ r,2 = σ1 − µ(σ 2 +σ 3 ) ≤ [σ ]
σ r,3 = σ1 −σ3 ≤ [σ ]
无论材料处于什么应力状态, 无论材料处于什么应力状态,只要发生同一种破坏形 式,都是由于同一种因素引起。 都是由于同一种因素引起。
是否强度就没有问题了？ 是否强度就没有问题了？
强度理论： 强度理论： 人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概 人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、 提出了种种关于破坏原因的假说， 括，提出了种种关于破坏原因的假说， 找出引起破坏的主要因素， 找出引起破坏的主要因素， 经过实践检验，不断完善， 经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符 合，上升为理论。 上升为理论。 为了建立复杂应力状态下的强度条件， 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。
10、强度理论
1 2 2 1 4 2 2 1 2 2 3 4 2 2
2＝0
r 3 1 3 2 4 2
r4
1 2 2 2 2 2 （ 1 2） 2 3 3 1 ] 3 [ 2
关。
构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂， 断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上， 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
关于断裂的强度理论： 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论
(2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性 变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面 上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。 关于屈服的强度理论： 最大切应力理论和最大畸变能密度理论
第十章 强度理论
§10-1 概述
一、强度理论的概念
1.引言
正应力强度条件
切应力强度条件
FN max 轴向拉压 σmax [σ ] A M max 弯曲 σmax [σ ] Wz FS [ ] 剪切 A Tmax 扭转 max [ ] Wt * FS max S z max 弯曲 max [ ] I zb
。1924年德国的亨
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。
即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大拉应力达 到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。
1－构件危险点的最大拉应力 0 －极限拉应力，由单拉实验测得
1
0
b
0
1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 断裂条件 强度条件
脆性破坏,故选用第一或第二强度理论;
（4）在二向和三向等压应力状态时,无论是塑性还是脆性材 料都发生塑性破坏,故选用第三或第四强度理论.
10强度理论
材料力学
复杂应力状态强度问题/常用的强度理论 复杂应力状态强度问题/常用的强度理论
σr1 =σ1 ≤ [σ]
σr2 =σ1 − µ(σ2 +σ3) ≤[σ]
材料力学
复杂应力状态强度问题/ 复杂应力状态强度问题/强度理论的概念
无论材料处于什么应力状态, 无论材料处于什么应力状态,只要发生同一种破坏形 式,都是由于同一种因素引起。 都是由于同一种因素引起。
材料力学
复杂应力状态强度问题/ 复杂应力状态强度问题/强度理论的概念
强度理论：为了建立复杂应力状态下的强度条件， 强度理论：为了建立复杂应力状态下的强度条件， 而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。 而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。
即 不论是处于什么应力状态，相同的破坏形式由相同的 不论是处于什么应力状态， 失效原因， 失效原因，利用拉伸试验的结果建立复杂应力状态下 的强度条件。 的强度条件。
m ax
= 0)
1、未考虑 σ2 的影响，试验证实最大影响达 、 的影响，试验证实最大影响达15%。 。 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象， 、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象， 3、不适用于脆性材料的破坏。 、不适用于脆性材料的破坏。
材料力学
复杂应力状态强度问题/常用的强度理论 复杂应力状态强度问题/常用的强度理论
材料力学
复杂应力状态强度问题/常用的强度理论 复杂应力状态强度问题/常用的强度理论
—最大拉应变理论（第二强度理论） 最大拉应变理论（第二强度理论） 最大拉应变理论
(Maximum Tensile-Strain Criterion) 无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂 无论材料处于什么应力状态 只要发生脆性断裂, 只要发生脆性断裂 都是由于微元内的最大拉应变（线变形） 都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单 拉伸时的破坏伸长应变数值。 拉伸时的破坏伸长应变数值。
理论力学 强度理论
4. 最大畸变能密度理论（第四强度理论） 最大畸变能密度是引起材料屈服的主要因素。
即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大畸变能密 度达到简单拉伸屈服时的极限值,材料就会发生屈服。
vd vd0
－构件危险点的形状改变比能 d
0－形状改变比能的极限值，由单拉实验测得 d
屈服条件 强度条件
实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理 论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。
（1）危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态；
（2）材料的许用应力,是通过拉（压）试验或纯剪试验测定 试件在破坏时其横截面上的极限应力,以此极限应力作为强度指 标,除以适当的安全系数而得,即根据相应的试验结果建立的强度 条件.
强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推 理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出 引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善， 在一定范围与实际相符合，上升为理论。
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。
即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大拉应力达 到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。
1 0 1－构件危险点的最大拉应力 0－极限拉应力，由单拉实验测得
0 b
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
断裂条件 强度条件
形状改变 比能
§10- 1 四个强度理论
1.伽利略播下了第一强度理论的种子; 2.马里奥特关于变形过大引起破坏的论述,是第二强度理论 的萌芽; 3.库仑提出了最大切应力理论;
4 .米塞斯最早提出了最大畸变能理论, 。1924年德国的亨
奇从畸变能密度出发对这一准则作了解释 （1） 第一类强度理论—以脆断作为破坏的标志 包括:最大拉应力理论和最大伸长线应变理论 （2）第 二类强度理论—以出现屈服现象作为破坏的标志 包括:最大切应力理论和形状改变比能理论
如何理解理论力学中的强度理论？
如何理解理论力学中的强度理论？在理论力学的广袤领域中，强度理论宛如一座坚固的基石，为工程结构的设计和分析提供了关键的指导。
然而，对于许多初学者来说，理解强度理论并非易事。
那么，究竟如何才能真正理解这一重要的概念呢？要理解强度理论，首先得明白它在工程中的重要地位。
强度理论实际上是用来预测材料在复杂应力状态下是否会发生失效的准则。
在实际的工程应用中，材料往往不是只承受单一方向的简单应力，而是处于多种应力同时作用的复杂状态。
比如，机械零件可能同时受到拉伸、压缩、剪切等多种应力的影响。
这时候，强度理论就派上了用场，它能够帮助工程师判断材料在这样的复杂应力环境下是否能够安全可靠地工作。
让我们先来了解一下常见的几种强度理论。
第一个是最大拉应力理论，也称为第一强度理论。
这个理论认为，无论材料处于何种复杂应力状态，只要最大拉应力达到材料在简单拉伸试验中的极限拉应力，材料就会发生断裂。
简单来说，就是把复杂应力状态简化为只考虑最大拉应力的作用。
这个理论对于脆性材料，比如铸铁，在拉伸时的失效预测比较准确。
接下来是最大伸长线应变理论，也就是第二强度理论。
它指出，无论应力状态如何复杂，只要最大伸长线应变达到材料在简单拉伸试验中的极限伸长线应变，材料就会失效。
这个理论适用于脆性材料在受压时的失效分析。
然后是最大切应力理论，又称第三强度理论。
该理论认为，材料的屈服是由最大切应力引起的。
只要最大切应力达到材料在简单拉伸屈服时的最大切应力值，材料就会发生屈服。
对于塑性材料，这个理论在很多情况下能给出较为准确的预测。
最后是形状改变比能理论，即第四强度理论。
它认为，材料的屈服是由形状改变比能引起的。
当形状改变比能达到材料在简单拉伸屈服时的形状改变比能值，材料就会屈服。
这个理论在对塑性材料的屈服预测方面也有较好的表现。
那么，如何在实际中应用这些强度理论呢？以一个简单的例子来说明。
假设我们要设计一个承受多种应力的机械零件，首先需要确定零件所承受的应力状态，通过计算得出各个方向的应力大小。
《强度理论 》课件
《强度理论》PPT课件
CATALOGUE
目录
强度理论概述强度理论的类型强度理论的计算方法强度理论的应用实例强度理论的未来发展
01
强度理论概述
机械工程
用于飞机、火箭等复杂结构的强度分析。
航空航天
土木工程
材料科学
01
02
04
03
用于研究材料的力学性能和失效机制。
用于设计和分析机械零件、结构件等。
总结词
03
强度理论的计算方法
静力计算方法是强度理论中常用的一种方法，主要用于分析结构在静力载荷作用下的响应。
静力计算方法概述
基于牛顿第二定律和弹性力学的基本原理，通过建立平衡方程和应力应变关系来求解结构的内力和位移。
基本原理
适用于分析结构在静力载荷作用建筑结构的强度分析是确保建筑物安全的重要环节，通过强度理论的运用，对建筑物的各个组成部分进行受力分析、稳定性评估和抗震性能研究。
总结词
在建筑结构的强度分析中，强度理论同样发挥了重要作用。通过对建筑物的梁、柱、板等各个组成部分进行受力分析，了解其在各种工况下的应力分布和承载能力。同时，结合建筑物的功能需求和地理环境，对建筑物的稳定性、抗震性能等进行评估。通过合理的强度分析，可以有效地避免建筑物在自然灾害或意外事故中发生倒塌或损坏，保障人们的生命财产安全。
详细描述
第二强度理论认为，材料在受到外力作用时，其破坏是由于最大剪应力达到材料屈服极限所引起的。当最大剪应力达到材料的屈服极限时，材料发生屈服破坏，即丧失了承载能力。
VS
形状改变比能达到材料屈服极限时发生屈服破坏。
详细描述
第三强度理论认为，材料在受到外力作用时，其破坏是由于形状改变比能达到材料屈服极限所引起的。当形状改变比能达到材料的屈服极限时，材料发生屈服破坏，即丧失了承载能力。
CATALOGUE
目录
强度理论概述强度理论的类型强度理论的计算方法强度理论的应用实例强度理论的未来发展
01
强度理论概述
机械工程
用于飞机、火箭等复杂结构的强度分析。
航空航天
土木工程
材料科学
01
02
04
03
用于研究材料的力学性能和失效机制。
用于设计和分析机械零件、结构件等。
总结词
03
强度理论的计算方法
静力计算方法是强度理论中常用的一种方法，主要用于分析结构在静力载荷作用下的响应。
静力计算方法概述
基于牛顿第二定律和弹性力学的基本原理，通过建立平衡方程和应力应变关系来求解结构的内力和位移。
基本原理
适用于分析结构在静力载荷作用建筑结构的强度分析是确保建筑物安全的重要环节，通过强度理论的运用，对建筑物的各个组成部分进行受力分析、稳定性评估和抗震性能研究。
总结词
在建筑结构的强度分析中，强度理论同样发挥了重要作用。通过对建筑物的梁、柱、板等各个组成部分进行受力分析，了解其在各种工况下的应力分布和承载能力。同时，结合建筑物的功能需求和地理环境，对建筑物的稳定性、抗震性能等进行评估。通过合理的强度分析，可以有效地避免建筑物在自然灾害或意外事故中发生倒塌或损坏，保障人们的生命财产安全。
详细描述
第二强度理论认为，材料在受到外力作用时，其破坏是由于最大剪应力达到材料屈服极限所引起的。当最大剪应力达到材料的屈服极限时，材料发生屈服破坏，即丧失了承载能力。
VS
形状改变比能达到材料屈服极限时发生屈服破坏。
详细描述
第三强度理论认为，材料在受到外力作用时，其破坏是由于形状改变比能达到材料屈服极限所引起的。当形状改变比能达到材料的屈服极限时，材料发生屈服破坏，即丧失了承载能力。
工程力学第十章：强度理论及应用
y
t
F
t
0
dA ( x dA cos ) cos ( x dA cos ) sin
( y dA sin ) sin ( y dA sin ) cos 0
x y
2
x y
2
cos 2 x sin 2
扭又受拉，处于复杂的应力状
态。此时的强度条件是什么样 的呢？ 电动机轴：在工作的时候既受 扭又受弯，处于复杂的应力状 态。此时的强度条件是什么样 的呢？
解决任务的思路和方法：
通过受力分析确定构件的外力、内力、危险截面
通过应力分析确定危险截面上的危险点
选用适当的强度理论计算相当应力
确定材料的 [] ，进行强度计算
平面应力状态：单元 体有一对平面上的应 力等于零，即不等于 零的应力分量均处于 同一坐标平面内。
例1：悬臂梁受力如图所示，横截面直径为d。用单元体表示A、 B两点的应力状态。
y l
F A
解（1）固定端截面的内力为
x
B
z
T M e，FQ F , M Fl
Me
（2）A点单元体如图所示
2. 单元体斜截面上应力的计算 符号规定
y
y
x
x
：拉正压负 ：绕单元体顺时针转为正，
绕单元体逆时针转为负。
x
d
α：由x 轴正向逆时针转到斜截面外
x
f
法线时为正；反之为负。
e y
y
t
由分离体平衡平衡方程
x
d
F
n
《工程力学》第 10 章 应力状态理论和强度理论
作应力圆：(1) 注意截面的选取
(2) 注意应力的符号，特别是剪应力 求斜截面上的应力： (1) (2) (3) (4) (5) 找准起始点 角度的旋转以C为圆心 旋转方向相同 2倍角的关系 应力的符号
工程力学电子教案
应力状态理论和强度理论
18
角度的取值范围和对应关系：
y
x
D 2 2 Dx
工程力学电子教案
应力状态理论和强度理论
12
T
T
T I
F
FS
F
x
X
X
M y IZ
QSZ IZb
X
M
X
Y
X
X
工程力学电子教案
应力状态理论和强度理论
13
§10-2 平面应力状态分析
X
Y
Y
x
X
y y
x
X
X
x
Y
Y
1. 求斜截面上的应力
y
平面应力状 态 n
0
dA ( xdA cos ) cos ( xdA cos ) sin ( ydA sin ) sin ( ydA sin ) cos 0
工程力学电子教案
应力状态理论和强度理论
15
y
y
n
Y
X
X
dA
Y
X
x
p
X
x
强度理论的概念
所以：
最终，要注意强度设计旳全过程
要拟定构件危险状态、危险截面、 危险点，危险点旳应力状态。
例 题1
23 11 10
MPa
已知 ： 铸铁构件上 危险点旳应力状态。 铸铁拉伸许用应力 [st] =30MPa。
求：试校核该点旳 强度。
例 题1
解：首先根据材料 和应力状态拟定失效 形式，选择强度理论。
求：全方面校核梁旳强度。
P
P=200kN
例题2
AC
○
420
2500
DB ○
○
420
解：1. 内力分析
作 Q, M 图，
200
Q○
（kN）
○
84
200
M
○
（kN·m）
C－或D＋ Qmax=200 kN, Mmax=84 kN·m
2. 正应力强度校核
例题2
s max
=
M 5.06 10-4
§10－5 多种强度理论旳合用范围 及其应用
1、多种强度理论旳合用范围：
（1）三轴拉伸时，脆性或塑性材料都会发生脆 性断裂，应采用最大拉应力理论
（2）对于脆性材料，在二轴应力状态下应采 用最大拉应力理论。假如抗拉压强度不同， 应采用莫尔强度理论
（3） 相应塑性材料，应采用形状变化比能理论 或最大剪应力理论
一、两个概念：
1、极限应力圆：
t
ts
极限应力圆
O
s
s s3
s s2
s s1
2、极限曲线：
3、近似极限曲线：
二、莫尔强度理论：
任意一点旳应力圆若与极限曲线相接触，则材料即 将屈服或剪断。
下面推导莫尔强度理论旳破坏条件
最终，要注意强度设计旳全过程
要拟定构件危险状态、危险截面、 危险点，危险点旳应力状态。
例 题1
23 11 10
MPa
已知 ： 铸铁构件上 危险点旳应力状态。 铸铁拉伸许用应力 [st] =30MPa。
求：试校核该点旳 强度。
例 题1
解：首先根据材料 和应力状态拟定失效 形式，选择强度理论。
求：全方面校核梁旳强度。
P
P=200kN
例题2
AC
○
420
2500
DB ○
○
420
解：1. 内力分析
作 Q, M 图，
200
Q○
（kN）
○
84
200
M
○
（kN·m）
C－或D＋ Qmax=200 kN, Mmax=84 kN·m
2. 正应力强度校核
例题2
s max
=
M 5.06 10-4
§10－5 多种强度理论旳合用范围 及其应用
1、多种强度理论旳合用范围：
（1）三轴拉伸时，脆性或塑性材料都会发生脆 性断裂，应采用最大拉应力理论
（2）对于脆性材料，在二轴应力状态下应采 用最大拉应力理论。假如抗拉压强度不同， 应采用莫尔强度理论
（3） 相应塑性材料，应采用形状变化比能理论 或最大剪应力理论
一、两个概念：
1、极限应力圆：
t
ts
极限应力圆
O
s
s s3
s s2
s s1
2、极限曲线：
3、近似极限曲线：
二、莫尔强度理论：
任意一点旳应力圆若与极限曲线相接触，则材料即 将屈服或剪断。
下面推导莫尔强度理论旳破坏条件
强度理论课件
详细描述
第三强度理论考虑了等效应力和等效应变的影响，认为当材料受到的等效应力或等效应变超过其等效 应力或等效应变极限时，材料会发生断裂。这种理论适用于各种类型的材料，包括脆性和塑性材料。
第四强度理论
总结词
基于形状改变比能或最大剪切应变能，当材料受到的形状改变比能或剪切应变能超过其形状改变比能极限或剪切 应变能极限时，材料发生断裂。
详细描述
第四强度理论考虑了形状改变比能和剪切应变能的影响，认为当材料受到的形状改变比能或剪切应变能超过其形 状改变比能极限或剪切应变能极限时，材料会发生断裂。这种理论适用于各种类型的材料，包括脆性和塑性材料 。
03
强度理论的计算方法
弹性力学方法
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下的应力、应变和位移 的学科。在强度理论中，弹性力学方法通过建立物体的应力应变关系，推导出强度准则，用于评估结构在不同外力作用 下的稳定性。
非线性或复杂环境下的应用还存在局限性。
参数确定困难
02
强度理论中的一些参数，如材料的弹性模量、屈服强度等，在
实际应用中往往难以准确测定。
忽略微观结构影响
03
强度理论通常基于宏观尺度，忽略了材料的微观结构和缺陷对
强度的影响。
强度理论的发展趋势
多尺度分析
随着计算技术的发展，强度理论正朝着多尺度方向发展，以综合考 虑微观、细观和宏观尺度对材料强度的影响。
弹性力学方法基于连续介质力学的基本原理，通过求解微分 方程或积分方程来获得物体的应力分布和位移场，进而分析 结构的强度和稳定性。
有限元方法
有限元方法是数值分析中的一种方法，通过将连续的物体 离散化为有限个小的单元（如三角形、四边形等），然后 对每个单元进行求解，最后将所有单元的解组合起来得到 整个物体的解。
第三强度理论考虑了等效应力和等效应变的影响，认为当材料受到的等效应力或等效应变超过其等效 应力或等效应变极限时，材料会发生断裂。这种理论适用于各种类型的材料，包括脆性和塑性材料。
第四强度理论
总结词
基于形状改变比能或最大剪切应变能，当材料受到的形状改变比能或剪切应变能超过其形状改变比能极限或剪切 应变能极限时，材料发生断裂。
详细描述
第四强度理论考虑了形状改变比能和剪切应变能的影响，认为当材料受到的形状改变比能或剪切应变能超过其形 状改变比能极限或剪切应变能极限时，材料会发生断裂。这种理论适用于各种类型的材料，包括脆性和塑性材料 。
03
强度理论的计算方法
弹性力学方法
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下的应力、应变和位移 的学科。在强度理论中，弹性力学方法通过建立物体的应力应变关系，推导出强度准则，用于评估结构在不同外力作用 下的稳定性。
非线性或复杂环境下的应用还存在局限性。
参数确定困难
02
强度理论中的一些参数，如材料的弹性模量、屈服强度等，在
实际应用中往往难以准确测定。
忽略微观结构影响
03
强度理论通常基于宏观尺度，忽略了材料的微观结构和缺陷对
强度的影响。
强度理论的发展趋势
多尺度分析
随着计算技术的发展，强度理论正朝着多尺度方向发展，以综合考 虑微观、细观和宏观尺度对材料强度的影响。
弹性力学方法基于连续介质力学的基本原理，通过求解微分 方程或积分方程来获得物体的应力分布和位移场，进而分析 结构的强度和稳定性。
有限元方法
有限元方法是数值分析中的一种方法，通过将连续的物体 离散化为有限个小的单元（如三角形、四边形等），然后 对每个单元进行求解，最后将所有单元的解组合起来得到 整个物体的解。