解析几何复习系列之六(椭圆及其性质)

椭圆及其性质

【复习要点】

1、椭圆的标准方程： （1）焦点在x 轴上，22221x y a b +=（0a b >>）（2）焦点在y 轴上，22

221y x a b

+=（0a b >>） 方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是0ABC ≠，且A 、B 、C 同号，A B ≠.

2x 、2y 的分母大小决定椭圆焦点的位置，焦点在分母大对应的坐标轴上

2、椭圆的性质：（以22

221x y a b

+=（0a b >>）为例） （1）范围：a x a -≤≤，b y b -≤≤；（2）焦点：1(,0)F c -、2(,0)F c ，其中0c >且222c a b =-；

（3）对称轴：两条对称轴0,0x y ==；一个对称中心(0,0)，四个顶点(,0)a ±、(0,)b ±，其中 长轴长为2a ，短轴长为2b .

3、点P (x 0，y 0)在椭圆122

22=+b y a x 内部的充要条件是1220220<+b

y a x ；在椭圆外部的充要条件是1220220>+b y a x ；在椭圆上的充要条件是1220220=+b

y a x . 【强化训练】

1、已知两个定点1(4,0)F -、2(4,0)F . （1）若1210PF PF +=，则点

P 的轨迹是 ， （2）若128PF PF +=，则点P 的轨迹是 ，（3）若126PF PF +=，则点

P 的轨迹是

2、椭圆22

1625400x y +=的长轴与半短轴的和等于 ，焦点的坐标是 顶点的坐标是 3、方程19

252

2=++-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是 4、椭圆22

125

x y m m +=-+的焦点坐标是 5、椭圆115

2

2=+y m x 的焦距等于2，则实数m 的值为

6、过椭圆22421x y +=的左焦点1F 的弦

AB 与右焦点2F 围成的三角形△2ABF 的周长是

7、焦点分别是(0,1-)、(0,1)，且经过点(P -的椭圆标准方程是 8、过点(3,2-)且与椭圆224936x y +=有相同焦点的椭圆的方程是

9、经过点M (3, －2)，N (－23, 1)的椭圆的标准方程为

10、若△ABC 的两个顶点坐标(4,0)A -，(4,0)B ，△ABC 的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为

_______ _．

11、设P 是椭圆2

214

x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ， 最小值为

12、椭圆的长轴是短轴的3倍, 过点(3,0)P , 则椭圆的标准方程为

13、椭圆22

14924

x y +=上一点P 与椭圆两焦点F 1, F 2的连线的夹角为直角，则△PF 1F 2的面积为 14、已知椭圆在x 轴两焦点为1F 、2F ，且1214F F =，P 为椭圆上一点，12120F

PF ∠= ,Δ12F PF

的面积为，则椭圆的标准方程为

15、椭圆2244x y +=长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，

该三角形的面积是 ．

16、已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为354和3

52，过P 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，则椭圆的方程为 ．

17、椭圆22

194

x y +=的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠12F PF 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是

18、在面积为1的PMN ∆中，2

1tan =

M ，2tan -=N ，建立适当的坐标系，求出以M 、N 为焦点且过P 点的椭圆方程．