完全平方公式专题训练1

完全平方公式专题训练

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专题一 完全平方式的应用（一）

默写完全平方公式： ；

公式特征：1：项数： ，两项为： ；一项为： 2：符号：平方项 ；二倍项

一、引入

1、计算:（1）（2a+1）2=（_____）2+2·____·_____+（____）2=________；

（2）（2x －3y ）2=（_____）2－2·____·_____+（_____）2

=_______．

2、（_ ___）2=a 2+12ab+36b 2； （___ ___）2=4a 2－12ab+9b 2．

41_________2142

2++=⎪⎭⎫ ⎝

⎛-x x ； > 3、若22)(14n x m x x +=+-, 则m = ,n = .

4、 ___________2__________________)(2++=+x x

5、如果（x －a ）2＝x 2＋x ＋

41，则a ＝ 6、（3x+A ）2=9x 2－12x+B ，则A=_____，B=______． 7、m 2－8m+_____=（m －_____）2．

二、完全平方式的应用

例1：设12142

++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 例2：若x 2

－3x+a 是完全平方式，则a=_______．

总结：

练习：1、一个多项式的平方是22124m ab a ++,则=m 。 2、当m= 时，25x )3m (2x 2+-+是完全平方式

3、a 2a 42+要变为一个完全平方式则需加上的常数是

~

专题二 完全平方式的应用（二）

例1：已知m 2+n 2

-6m+10n+34=0，求m+n 的值

练习：1、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

2、已知222450x y x y +--+=，求

21(1)2

x xy --的值

~

3、试说明不论x,y 取何值，代数式22

6415x y x y ++-+的值总是正数。

4、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2

x xy --的值。

)

5、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值

6、已知0146422

22=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++=

，

例2：已知2083-=x a ，1883-=x b ，168

3-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

练习：1、已知a=1999x+2000，b ＝1999x+2001，c ＝1999x+2002，求多项式a 2+b 2+c 2一ab —bc-ac 的值

。

2、已知20131,20132,20133a x b x c x =+=+=+，求222

a b c ab bc ca ++--- 2222(2)(2)(4)x x x -++ 2(21)(25)(25)x x x --+- 1901899+⨯

一个多项式除以2

23x x -+，得商工为1x +，余式为25x -，求这个多项式。

，

422432)(3)3(a ab b a ⋅-⋅ ab b a ab a ab a 3)129(9)2(24322÷+-⋅--； 2,1-=-=b a

21)1(5.022*********--⨯⨯- ]2)3

1[(212)2003(320÷-⨯÷⨯-

^

)4

3(122423553y x xy z y x -⋅÷- 22)(2)())((b a b a b a b a --++-+

+

-

)2

x

x(－2y3)2＋(-4y2)3－[(－2y)2·(-3y2)2]；

y

+

+y

1

)(

(

)3

2

)(

(-

若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值．

-

3(x＋2)2＋(2x－1)2－7(x＋3)(x－3)＝28；

—

(x2＋3x)(x－3)－x(x－2)2＋(－x－y)(y－x)， x＝3，y＝－2

；

其中a=1；b=2

．