《1.5有理数的乘方(第1课时)》姜洪华解析
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你认为国王的国库 里有这么多米吗？
(4) 6 中底数是 6,指数是 1 .
例:计算：
(1)(-4)3
解：
(2)(-2)4
(3)
2 3
3
(1)(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4) =-64
(2)(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16
(3)
2
3
3
2 2 2 3 3 3
8 27
7 104 _10_0_0_0__,8 105 _1_0_0_0_0_0
2.计算
（1） （-1）10 （2）（-1）16 （3）83
（4） （-5）3 （5）0.13
（6） 1 4
2
解：(1)（－1）10＝1 (3) 83 ＝512 (5) 0.1 3 ＝0.001
(2)（－1）16＝1 (4)（－5）3 ＝－125 (6）（－—21 ）4＝1—16
(2)(-2)3＝(-3)2. (× ) (-2)3＝-8，(-3)2=9.
(3) 24 2222. ( ×)
-24=-2×2×2×2=-16.
(4)
2 3
2
22 3
.
(×)
探究2
不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计 算结果中，你能得到什么规律？
(-2)50 正 (-3)22 正 负数的偶次幂是正数
第一章 有理数
1.5.1 有理数的乘方
(第1课时)
平原三中
姜洪华
1.理解有理数乘方的意义，并能根据乘方的意义进行有 理数乘方的运算； 2.归纳有理数乘方的符号法则，能应用法则判断幂的符 号. 3.经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题的经 验, 培养在实际问题中处理问题的能力。
温 故知新
1、 几个不为0的有理数相乘，积的符 号是由什么确定的？
14
3.（宿迁中考）（-2）3等于（ C ）
(A)－6
(B)6
(C)－8
(D)8
4.下列各式计算不正确的是（ B ）
(A)（-1）2011=-1
(B) -12012=1
(C)（-1）2n=1（n为正整数）
(D)（-1）2n+1=-1（n为正整数）
15
5.(义乌中考）28 cm接近于（C）
(A)珠穆朗玛峰的高度
(-4)51 负 (-5)2013负 负数的奇次幂是负数
42013 正 250 正正数的任何次幂都是正数
02012 0
0的任何正整数次幂都是零
1、抢答（确定下列各式的符号）
（1）（－1）2016（2）325
（3） 02017
（4）（－2）567
2、计算下列各式
（1）（－4）3
（2 ）（－6）2
（3）24
幂
a n 指数
因数的个数
运算 结果
底数
加法 减法
和
差
相同因数
乘法 除法 乘方
积
商
幂
1.回答下列问题:
(1)23中底数是 2，指数是3 ，它表示 2×2×2 。
(2)
3 4
2
中底数是
3 4
，指数是2
，它表示43
×
3 4
.
(3)(-5)4中底数是-5 ，指数是4 , 它表示
（－5）× （－5） ×（－5） ×（－5）
（4 ） （－3）5
1.本节课主要学习了哪些内容？
幂
a n 指数
因数的个数
底数
相同因数
2.有理数的乘方运算需要注意哪些事项？
1.底数是分数或负数时要带小括号。 2.计算时负号在括号内、外的区别。
当堂检测
1、直接写结果：
1 1 110 _____, 2 17 __1__, 1 0 3 12004 ______, 4 02008 ____ 5 22 __4___, 6 24 __1_6_,
对折次数 1次
纸的层数
2
层数可
2
表示为
21
1次
2次
3次
2次
3次
4次
5次 …
4
8
16
32 …
2×2 2 ×2 ×2 2×2×2×2 2×2×2×2×2
22
23
24
25 …
a×a×…×a = a n
n个
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
乘方运算的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂(或a的n次方)。
A. 、a n ， b n 一定互为相反数 B. 、a2n， b2n 一定互为相反数 C. 、 a2n+1， b2n+1一定互为相反数
D.以上三种情况都不对
棋盘上的学问
古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明 了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.为了 对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一 个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第 1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后 是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！ 就要这么一点米？” 国王哈哈大笑.这位大臣说： “就怕您的国库里没有这么多米！”
2、计算下列各式
（1） (3)2 （2） 32
（3）
2 5
2
（4）
源自文库
22 5
你认为书写时还应 注意什么？
负数和分数的乘方，在书写时一定要把整个负数或 分数(连同符号)，用小括号括起来，这样便于辨认 底数，避免计算时出现错误。
3.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”) (1)32 =3×2=6. ( ×) 32=3×3=9.
积的符号是由负因数的个数确定的
当负因数的个数为 偶数 时，积的符号为 正 ， 当负因数的个数为 奇数 时，积的符号为 负 。
2、6＋6 ＋ 6＋6＋6可以转换成什么 运算？
类似的：2 ×2 ×2 ×2 是否也能转 换为另外一种运算呢？
探究1
请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的 层数和对折的次数有关系吗？
(B)三层楼的高度
(C)姚明的身高
(D)一张纸的厚度
6、 34 表 示
A. 4个3的积 C. 4个3的和
A
B. 3与4的积 D. 3个4的积
16
7、 109 表 示 C
A. 10个9连乘 B. 10乘上9
C. 9个10连乘 D. 9个10连加
选做题：
a 、b 为非0数且互为相反数， n为正整数则（C）
(4) 6 中底数是 6,指数是 1 .
例:计算：
(1)(-4)3
解：
(2)(-2)4
(3)
2 3
3
(1)(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4) =-64
(2)(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16
(3)
2
3
3
2 2 2 3 3 3
8 27
7 104 _10_0_0_0__,8 105 _1_0_0_0_0_0
2.计算
（1） （-1）10 （2）（-1）16 （3）83
（4） （-5）3 （5）0.13
（6） 1 4
2
解：(1)（－1）10＝1 (3) 83 ＝512 (5) 0.1 3 ＝0.001
(2)（－1）16＝1 (4)（－5）3 ＝－125 (6）（－—21 ）4＝1—16
(2)(-2)3＝(-3)2. (× ) (-2)3＝-8，(-3)2=9.
(3) 24 2222. ( ×)
-24=-2×2×2×2=-16.
(4)
2 3
2
22 3
.
(×)
探究2
不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计 算结果中，你能得到什么规律？
(-2)50 正 (-3)22 正 负数的偶次幂是正数
第一章 有理数
1.5.1 有理数的乘方
(第1课时)
平原三中
姜洪华
1.理解有理数乘方的意义，并能根据乘方的意义进行有 理数乘方的运算； 2.归纳有理数乘方的符号法则，能应用法则判断幂的符 号. 3.经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题的经 验, 培养在实际问题中处理问题的能力。
温 故知新
1、 几个不为0的有理数相乘，积的符 号是由什么确定的？
14
3.（宿迁中考）（-2）3等于（ C ）
(A)－6
(B)6
(C)－8
(D)8
4.下列各式计算不正确的是（ B ）
(A)（-1）2011=-1
(B) -12012=1
(C)（-1）2n=1（n为正整数）
(D)（-1）2n+1=-1（n为正整数）
15
5.(义乌中考）28 cm接近于（C）
(A)珠穆朗玛峰的高度
(-4)51 负 (-5)2013负 负数的奇次幂是负数
42013 正 250 正正数的任何次幂都是正数
02012 0
0的任何正整数次幂都是零
1、抢答（确定下列各式的符号）
（1）（－1）2016（2）325
（3） 02017
（4）（－2）567
2、计算下列各式
（1）（－4）3
（2 ）（－6）2
（3）24
幂
a n 指数
因数的个数
运算 结果
底数
加法 减法
和
差
相同因数
乘法 除法 乘方
积
商
幂
1.回答下列问题:
(1)23中底数是 2，指数是3 ，它表示 2×2×2 。
(2)
3 4
2
中底数是
3 4
，指数是2
，它表示43
×
3 4
.
(3)(-5)4中底数是-5 ，指数是4 , 它表示
（－5）× （－5） ×（－5） ×（－5）
（4 ） （－3）5
1.本节课主要学习了哪些内容？
幂
a n 指数
因数的个数
底数
相同因数
2.有理数的乘方运算需要注意哪些事项？
1.底数是分数或负数时要带小括号。 2.计算时负号在括号内、外的区别。
当堂检测
1、直接写结果：
1 1 110 _____, 2 17 __1__, 1 0 3 12004 ______, 4 02008 ____ 5 22 __4___, 6 24 __1_6_,
对折次数 1次
纸的层数
2
层数可
2
表示为
21
1次
2次
3次
2次
3次
4次
5次 …
4
8
16
32 …
2×2 2 ×2 ×2 2×2×2×2 2×2×2×2×2
22
23
24
25 …
a×a×…×a = a n
n个
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
乘方运算的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂(或a的n次方)。
A. 、a n ， b n 一定互为相反数 B. 、a2n， b2n 一定互为相反数 C. 、 a2n+1， b2n+1一定互为相反数
D.以上三种情况都不对
棋盘上的学问
古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明 了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.为了 对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一 个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第 1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后 是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！ 就要这么一点米？” 国王哈哈大笑.这位大臣说： “就怕您的国库里没有这么多米！”
2、计算下列各式
（1） (3)2 （2） 32
（3）
2 5
2
（4）
源自文库
22 5
你认为书写时还应 注意什么？
负数和分数的乘方，在书写时一定要把整个负数或 分数(连同符号)，用小括号括起来，这样便于辨认 底数，避免计算时出现错误。
3.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”) (1)32 =3×2=6. ( ×) 32=3×3=9.
积的符号是由负因数的个数确定的
当负因数的个数为 偶数 时，积的符号为 正 ， 当负因数的个数为 奇数 时，积的符号为 负 。
2、6＋6 ＋ 6＋6＋6可以转换成什么 运算？
类似的：2 ×2 ×2 ×2 是否也能转 换为另外一种运算呢？
探究1
请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的 层数和对折的次数有关系吗？
(B)三层楼的高度
(C)姚明的身高
(D)一张纸的厚度
6、 34 表 示
A. 4个3的积 C. 4个3的和
A
B. 3与4的积 D. 3个4的积
16
7、 109 表 示 C
A. 10个9连乘 B. 10乘上9
C. 9个10连乘 D. 9个10连加
选做题：
a 、b 为非0数且互为相反数， n为正整数则（C）