二次函数利润问题

二次函数利润问题

1．（2010 贵州贵阳） 某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现

这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x （元）

满足一次函数，其图象如图10所示.

(1)每天的销售数量m （件）与每件的销售价格x （元）

的函数表达式是 ．（3分）

(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y （元）与每件的

销售价格x （元）之间的函数表达式；（4分）

(3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随

着销售价格的提高而增加?（3分）

2．（2010湖北荆门）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5

元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.

（1）假设每件商品降低x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请你写出y 与

x 的之间的函数关系式，并注明x 的取值范围；

（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润

是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）

3.某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.

（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

x ）元

4．(10分)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．

(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；

(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变

化时，利润随着单价的增大而增大？

(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售例如达到8000元，

销售单价应定为多少？

5、(08凉山)我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．

（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．

（3）李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润W元？

（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）

6.（2010恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．

（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）

（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

7．（2010山东青岛）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．

（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利

润？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月

获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

（成本＝进价×销售量）

8、（09包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．

（1）求一次函数y kx b =+的表达式；

（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．

9.（2009·洛江）我区某工艺厂为迎接建国60周年，

设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进

行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x （元 ∕

件）

与每天销售量y （件）之间满足如图3-4-14所示关

系．

（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40

元时相应的日销售量；

（2）①试求出y 与x 之间的函数关系式；

②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过

45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该

工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利

润=销售总价－成本总价）。