二次函数利润问题

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二次函数--利润问题-分段函数

22.3（3.3）---利润问题-分段函数一．【知识要点】1.分段求最值，进行比较。

2.销售利润=（售价-成本价）×销售量．3.解题步骤：（1）.设：设出两变量；（2）.列：列出函数解析式；（3）.定：确定自变量的取值范围；（4）.判：判断存在最大（小）值；（5）.求：求出对称轴，并判断对称轴是否在取值范围；（6）.算：计算最值。

二．【经典例题】1.九(13)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:已知该商品的进价为每件30元,设销售商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)问该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?22018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．月份x…3456…售价y1/元…12141618…（1）求y1与x之间的函数关系式．（2）求y2与x之间的函数关系式．（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？3.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x （0＜x ≤20）个生产周期设备售价z 万元/件，z 与x 之间的关系用图中的函数图象表示．求z 关于x 的函数解析式（写出x 的范围）．（2）设第x 个生产周期生产并销售的设备为y 件，y 与x 满足关系式y ＝5x +40（0＜x ≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）4.为喜迎佳节，某食品公司推出一种新年礼盒，每盒成本为20元．在元旦节前30天进行销售后发现，该礼盒在这30天内的日销售量p （盒）与时间x （天）的关系如下表：在这30天内，前20天每天的销售价格1y （元/盒）与时间x （天）的函数关系式为11254y x =+（1≤x ≤20，且x 为整数），后10天每天的销售价格2y （元/盒）与时间x （天）的函数关系式为21402y x =-+（21≤x ≤30，且x 为整数）．（1）直接写出日销售量p （盒）与时间x （天）之间的关系式；（2）请求出这30天中哪一天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）元旦放假期间，该公司采取降价促销策略．元旦节当天，销售价格（元/盒）比第30天的销售价格降低a%，而日销售量就比第30天提高了4a%，日销售利润比前30天中的最大日销售利润少380元，求a 的值．三．【题库】【A】1.数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在前49天销售中，每销售一件商品就捐赠m元（0＜m＜10）给希望工程，若前49天销售获得的最大日利润为5408元，求出m的值时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x【B】1.我县云蒙湖被临沂市人民政府定位“饮用水水源地”，为净化水源，某水产养殖企业在净化水源的同时，为谋求养殖利润最大化，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式y＝﹣x+36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．“五•一”之前，月份出售这种品每千克的利润最大．【C】1.（本题满分11分）绵阳经开区“万达广场”开业在即，开发商准备对一楼的40个商铺出租，小王和开发商约定：小王租赁的每个商铺每个月的租金y（元/个.月）与租赁的商铺数量x（个）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示（不包含端点A ，但包含端点C ）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）已知开发商每个月对每个商铺的投入成本共280元，那么当小王租赁的商铺数量为多少时，开发商在这次租赁中，每个月所获的利润w 最大？最大利润是多少？【D 】1.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商销售单价q （元/件）与x 满足：当1≤x ＜25时q=x+60；当25≤x ≤50时．（1）请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？2.某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

二次函数利润问题

二次函数利润问题知识准备：引例1、某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？引例2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。

如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？求最大利润学习内容：1、某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元;若每件降价1元，则每天可多售5件。

如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？求最大利润2、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。

为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。

调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。

商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？求最大利润达标测试：1、某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件。

如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？求最大利润2、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。

调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个。

为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？求最大利润3、西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0、1元/kg，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利润200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？求最大利润4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请售答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？。

二次函数利润问题含答案

1 / 7二次函数综合题的分类一二次函数综合题的分类一1、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神。

为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神。

最近，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量W （千克）与销售价X （元（元//千克）有如下关系，千克）有如下关系，W=W=W=——2X+802X+80．设：这种农产品每天的销售利润为．设：这种农产品每天的销售利润为y （元）（元）（1）求y 与X 之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）当销售价总为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？）当销售价总为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？元的销售利润，销售价应定为多少元？（1）y =（x-20x-20））W=W=（（x-20x-20））（-2x+80-2x+80））=－2x 2+120x-1600∴ y 与x 的函数关系式为y=y=－－2x 2+120x-1600 +120x-1600（2）y =－2x 2+120x-1600=－2(x-30)2+200 ∴当x=30 时，时，y y有最大值200 所以当销售价定为30元/千克时，每天可获得最大销售利润200元（3）当y =150时，可得方程时，可得方程-2(x-30)-2(x-30)2+200=150 用这个方程，得x 1=25 =25 x 2=35 根据题意x 2=35不合题意，应舍去．不合题意，应舍去．∴当销售量为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．元．2、某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的月销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表：（天）的关系如下表：时间t （天）（天） 13 5 10 36 月销售量m （件）9490867624未来40天内，前20天每天的价格y 1（元（元 / /件）件）与时间t （天）的函数关系式为y 1=0.25t+25(1(1≤≤ t ≤20且t 为整数为整数))后20天每天的价格y 2(元/件)与时间t （天）的函数关系式为（天）的函数关系式为 y 2=－0.5t+400.5t+40（（2121≤≤t ≤40且t 为整数）下面我们就来研究销售这种商品有关问题。

二次函数与最大利润问题课件ppt

2．某商场购进一批单价为 30 元的日用商品，如果以单价 40 元销售，那么半月内可销售出 400 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件．当销售单价是 45 元时，才能在半月内获得最大利润．
【解析】设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元．根据题意，得 y＝(x－30)[400－20(x－40)] ＝(x－30)(1 200－20x)＝－20x2＋1 800x－36 000＝－20(x－45)2＋4 500， ∵－20＜0，∴x＝45 时，y 有最大值．
当堂测评
1．科学家为了推测最适合某种珍稀植物生长的温度，将这种植物分别放
在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部
分数据如下表：
温度 t/℃
－4
－2
0
1
4
植物高度增长量 l/mm
41
49
49 46 25
科学家经过猜想，推测出 l 与 t 之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为－1 ℃.
归类探究
类型二次函数与最大利润问题 [2016·成都]某果园有 100 棵橙子树，平均每棵树结 600 个橙子，现
准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，假设果园多种了 x 棵橙子树．
【点悟】在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围．

专题二次函数利润问题

专题八二次函数最大利润问题最大利润问题：这类问题只需围绕一点来求解，那就是：总利润=单件商品利润*销售数量设未知数时，总利润必然是因变量y，而自变量可能有两种情况：（1）自变量x是所涨价多少，或降价多少（2）自变量x是最终的销售价格例：商场促销，将每件进价为80元的服装按原价100元出售，一天可售出140件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低1元，其销量可增加10件，现设一天的销售利润为y元，降价x元。

（1）求按原价出售一天可得多少利润？（2）求销售利润y与降价x的关系式。

（3）商场要使每天利润为2850元并且使得玩家得到实惠，应该降价多少元？（4）要使利润最大，则需降价多少元？并求出最大利润。

（一）涨价或降价为未知数：例1：某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。

不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？变式1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件。

①若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？②若每件衬衫降价x 元时，商场平均每天盈利 y元，写出y与x的函数关系式。

例2：某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。

调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？变式2：某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。

二次函数利润问题

二次函数利润问题二次函数利润问题是指在经济学中，根据某个企业的销售情况建立的二次函数模型，通过求解二次函数的最值，进而得到该企业的最大利润或最小成本。

利润是企业经营的重要指标，通过利润问题的求解，可以帮助企业制定最优的经营策略和决策，提高企业的竞争力和盈利能力。

二次函数是一种常见的数学模型，可以用来描述许多实际问题的规律。

它的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a≠0。

在二次函数利润问题中，一般假设函数的自变量x表示某个特定的经济因素，如销售量或产量，而函数的因变量f(x)表示企业的利润或成本。

在二次函数利润问题中，一个常见的问题是求解二次函数的最值。

利润的最大值通常表示企业的最大利润，而成本的最小值则表示企业的最小成本。

求解最值问题可以用两种方法：一种是图像法，另一种是公式法。

图像法是通过绘制二次函数的图像来求解最值问题。

首先，根据函数的一般形式，确定图像的开口方向。

如果二次函数的系数a大于0，则图像开口向上；如果系数a小于0，则图像开口向下。

其次，根据函数的另外两个系数b 和c，确定图像的位置。

特别地，根据系数b的符号，可以判断图像的位置相对于y轴的平移情况。

最后，通过观察图像的顶点，即二次函数的最值点，可以得到最值的坐标。

公式法是通过解二次函数的一阶导数为0来求解最值问题。

首先，将二次函数表示为标准形式f(x) = ax^2 + bx + c，并求出其一阶导数f'(x) = 2ax + b。

其次，令一阶导数等于0，解方程2ax + b = 0，得到x = -b/2a。

最后，将x的值代入原函数，得到最值点的坐标。

两种方法都可以求解二次函数的最值问题，具体选择哪种方法则取决于具体的情况和个人喜好。

不过，为了能够更好地理解问题和解答问题，掌握两种方法的使用和转化是非常有益的。

除了求解二次函数的最值问题，二次函数利润问题还可以涉及到其他的经济学概念和数学方法。

二次函数最大利润问题

二次函数最大利润问题44.这家企业制作一种工艺品，每件成本50元。

为了合理定价，他们进行市场试销。

市场调查表明，当销售单价为100元时，每天销售50件。

如果销售单价每降低1元，每天就会多售出5件，但是销售单价不能低于成本。

1) 求出每天销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式。

2) 求出销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？3) 如果该企业要使每天销售利润不低于4000元，且每天总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天总成本=每件的成本×每天的销售量）45.一家水果批发商场销售一种高档水果，每千克盈利10元，每天可售出500千克。

市场调查发现，在进货价不变的情况下，如果每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

1) 设每天盈利w元，求出w关于x的函数关系式，并说明每天盈利是否可以达到8000元？2) 如果该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？46.某市政府大力扶持大学生创业。

___在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯。

销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500.1) 设___每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？2) 如果___想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？3) 根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果___想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本=进价×销售量)47.某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件。

后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件。

1) 求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？2) 设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元。

二次函数利润问题

9.“津工”超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30元/千克销售,那么每天可售出400千克.由销售经验知;每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如图所示的一次函数关系. (1)求y与x之间的函数解析式. (2)设“津工”超市销售该绿色食品每天获利润W元，当销售单价定为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ y 400 (3)根据市场调整,该绿色食品每天获得利润不超过4480元,现 200 该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确 x 10 20 30 40 定绿色食品销售单价x取值范围.
习题.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。 (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_______元,这种篮球每月的销售量是______ 个(用X的代数式表示) (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润? 如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润, 此时篮球的售价应定为多少元?
小结
1.正确理解利润问题中几个量之间的关系 2.当利润的值时已知的常数时，问题通过方程来解；当利润为变量时，问题通过函数关系来求解.
作业P28. 1、2、6.
某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会棵橙子树，那么果园共有______ 600 5x 个橙子。橙子树，这时平均每棵树结_______
定价:60+25=85（元）
问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出18件。如何定价才能使利润最大？在问题2中已经对涨价情况作了解答，定价为85元时利润最大. 降价也是一种促销的手段.请你对问题中的降价情况作出解答.

第05讲二次函数利润问题的四种题型(带答案)

第05讲二次函数利润问题的四种题型题型一：“每每”的利润问题商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元，“每每”问题的做题步骤①找出原来的销量：30件，原来的每件盈利：50元；②确定每件产品降价（或涨价）后的利润：（50-x）元；③计算出降价（或涨价）后销量的变化量：2x件；④找出降价（或涨价）后的销量，本题里有明确的“多出”字样，即为：（30+2x）件；⑤利润=每件利润×数量：=5−5+B计算注意事项①若题中要求价格为整数，而二次函数的对称轴不是整数，要用二次函数的性质取适当的整数求最值；②结果可能不唯一，例如题中要求结果为整数，而对称轴是51.5，那么51和52都可以；③看清楚题中是否有“最优惠”等条件，算出多个结果需要舍根。

【例1】商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元，据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；(2)在上述条件不变，销售正常的情况下，设商场日盈利y元，求y与x的函数关系式；(3)在（2）的条件下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最高？【答案】(1)2x ，()50x -；(2)2701500y x x =--+(3)每件商品降价35元时，商场日盈利最高．【分析】（1）每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元.商场日销售量增加2x 件，每件商品盈利()50x -元；（2）根据（1）得，单件利润乘以销售量等于利润，即可得到y 与x 的函数关系式；（3）由题意得：利润函数的表达式为()()50302y x x =-+，再化为顶点式得()2352725y x =-++，得，当35x =时，y 有最大值．【详解】（1）解：每天销售30件，每件盈利50元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴当降价x 元时，商场日销售量增加2x 件，每件商品盈利为()50x -元，故答案为：2x ，()50x -；（2）解：根据题意得：=50−30+2=−2−70+1500．（3）解：()22701500352725y x x x =--+=-++，当35x =时，y 有最大值，答：每件商品降价35元时，商场日盈利最高．【点睛】本题考查二次函数的销售问题，涉及到利润函数=单件利润乘以销售数量，利用二次函数的性质求最值，通常都是化为顶点式来解决问题．1.（2022·贵州遵义·三模）红星公司销售一种成本为4元/件的产品，若月销售单价不高于5元/件.一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售单价为x （单位：元/件），月销售量为y （单位：万件）.(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？(3)为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售件产品便向大别山区捐款a 元，已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a 的值2．（2022·辽宁朝阳·模拟预测）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；(2)在上述条件不变，销售正常的情况下，设商场日盈利y元，求y与x的函数关系式；(3)在（2）的条件下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最高？3．（贵州遵义·统考一模）某水果批发店销售一种优质水果，已知这种优质水果的进价为10元/千克．经市场调查发现：若售价为12元/千克时，每天的销售量为180千克；若售价每千克提高1元，每天的销售量就会减少10千克．设每天的销售量为y千克，每千克的售价为x元．请解答以下问题：(1)为让利给顾客，当这种优质水果售价为多少时，每天可获得利润960元．(2)当售价定为多少时，每天可获得最大利润，并求最大利润是多少？4．（2022·四川巴中·统考中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元．(1)求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；(2)在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒．设每盒猪肉粽售价为a元，销售猪肉粽的利润为w元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润．5．（2022·山东青岛·统考中考真题）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．(1)请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？6．（2022·贵州铜仁·统考中考真题）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：(1)求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？1.（2022·贵州遵义·三模）红星公司销售一种成本为4元/件的产品，若月销售单价不高于5元/件.一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）.(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？(3)为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售件产品便向大别山区捐款a元，已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值【答案】(1)()540500.110(50100)xyx x⎧≤≤=⎨-+<≤⎩(2)7元/件，最大利润为9万元(3)4a=【分析】（1）分4050x≤≤和50x>两种情况，根据“月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件”即可得函数关系式，再根据0y≥求出x的取值范围；（2）在（1）的基础上，根据“月利润=（月销售单价-成本价）⨯月销售量”建立函数关系式，分别利用一次函数和二次函数的性质求解即可得；万元，先根据捐款当月的月销售单价、月销售2．（2022·辽宁朝阳·模拟预测）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x 元据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x 的代数式表示）；(2)在上述条件不变，销售正常的情况下，设商场日盈利y 元，求y 与x 的函数关系式；(3)在（2）的条件下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最高？【答案】(1)2x ，()50x -；(2)2701500y x x =--+(3)每件商品降价35元时，商场日盈利最高．【分析】（1）每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元.商场日销售量增加2x 件，每件商品盈利()50x -元；（2）根据（1）得，单件利润乘以销售量等于利润，即可得到y 与x 的函数关系式；（3）由题意得：利润函数的表达式为()()50302y x x =-+，再化为顶点式得()2352725y x =-++，得，当35x =时，y 有最大值．【详解】（1）解：每天销售30件，每件盈利50元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴当降价x 元时，商场日销售量增加2x 件，每件商品盈利为()50x -元，故答案为：2x ，()50x -；（2）解：根据题意得：()()250302701500y x x x x =-+=--+．（3）解：()22701500352725y x x x =--+=-++，当35x =时，y 有最大值，答：每件商品降价35元时，商场日盈利最高．【点睛】本题考查二次函数的销售问题，涉及到利润函数=单件利润乘以销售数量，利用二次函数的性质求最值，通常都是化为顶点式来解决问题．3．（贵州遵义·统考一模）某水果批发店销售一种优质水果，已知这种优质水果的进价为10元/千克．经市场调查发现：若售价为12元/千克时，每天的销售量为180千克；若售价每千克提高1元，每天的销售量就会减少10千克．设每天的销售量为y 千克，每千克的售价为x 元．请解答以下问题：(1)为让利给顾客，当这种优质水果售价为多少时，每天可获得利润960元．(2)当售价定为多少时，每天可获得最大利润，并求最大利润是多少？【答案】(1)当这种优质水果售价为18元时，每天可获得利润960元(2)当售价定为20元时，每天可获得最大利润，最大利润是1000元【分析】（1）先根据题意求得销量与售价的关系，然后根据销量乘以每千克的利润等于总利润，列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）设利润为w ，根据题意列出二次函数，根据二次函数的性质即可求解．【详解】（1）解：设每天的销售量为y 千克，每千克的售价为x 元，根据题意得，()180121010300y x x =--⨯=-+，()()1010300960x x --+=，解得：1218,22x x ==，∵为让利给顾客，∴18x =，答：当这种优质水果售价为18元时，每天可获得利润960元；（2）解：设利润为w ，则()()()22101030010400300010201000w x x x x x =--+=-+-=--+，∴20x =时，w 最大，最大利润是1000元，答：当售价定为20元时，每天可获得最大利润，最大利润是1000元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，根据题意列出方程和函数关系式是解题的关键．4．（2022·四川巴中·统考中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元．(1)求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；(2)在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒．设每盒猪肉粽售价为a 元，销售猪肉粽的利润为w 元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润．【答案】(1)每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元(2)1800元【分析】（1）设每盒猪肉粽的进价为x 元，每盒豆沙粽的进价为y 元，根据猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元列出方程组，解出即可．（2）根据当50a =时，每天可售出100盒，每盒猪肉粽售价为a 元时，每天可售出猪肉粽()100250a --⎡⎤⎣⎦盒，列出二次函数关系式，再化成顶点式即可得解．（1）设每盒猪肉粽的进价为x 元，每盒豆沙粽的进价为y 元，由题意得：102100x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：4030x y =⎧⎨=⎩∴每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元．（2）(40)[1002(50)]w a a =---22(70)1800a =--+．∴当70a =时，w 最大值为1800元．∴该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为1800元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数关系式是解此题的关键．5．（2022·山东青岛·统考中考真题）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．(1)请求出这种水果批发价y （元/千克）与购进数量x （箱）之间的函数关系式；(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)0.28.4y x =-+(110x ≤≤且x 为整数)．(2)李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元．【分析】（1）根据题意列出8.20.2(1)y x =--，得到结果．（2）根据销售利润=销售量⨯（售价-进价），利用（1）结果，列出销售利润w 与x 的函数关系式，即可求出最大利润．【详解】（1）解：由题意得8.20.2(1)y x =--0.28.4x =-+∴批发价y 与购进数量x 之间的函数关系式是0.28.4y x =-+(110x ≤≤，且x 为整数)．（2）解：设李大爷销售这种水果每天获得的利润为w 元则[120.5(1)]10w x y x=---⋅[120.5(1)(0.28.4)]10x x x=----+⋅2341x x=-+∵30a =-<园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：(1)求每天销量y （吨）与批发价x （千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(2)当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)220y x =-+，4 5.5x ≤≤(2)将批发价定为每吨5.5千元时，每天获得的利润最大，最大利润是31.5千元．【分析】（1）根据题意直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）根据销售利润=销售量×（批发价－成本价），列出销售利润w （元）与批发价x （千元/吨）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．（1）解：根据题意得()()12242204 5.5y x x x =--=-+≤≤，所以每天销量y （吨）与批发价x （千元/吨）之间的函数关系式220y x =-+，自变量x 的取值范围是4 5.5x ≤≤（2）解：设每天获得的利润为w 千元，根据题意得()()222202224402(6)32w x x x x x =-+-=-+-=--+，∵20-<，∴当6x <，W 随x 的增大而增大．∵4 5.5x ≤≤，∴当 5.5x =时，w 有最大值，最大值为22 5.563231.5-⨯-+=（），∴将批发价定为每吨5.5千元时，每天获得的利润最大，最大利润是31.5千元．【点睛】本题考查二次函数应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．题型二：二次函数和一次函数综合的利润问题【例2】2022年春，新冠肺炎有所蔓延，市场对口罩的需求量仍然较大．某公司销售一种进价为12元/袋的口罩，其销售量y （万袋）与销售价格x （元/袋）的变化如表：价格x （元/袋）…14161820…销售量y（万袋）…5432…另外，销售过程中的其他开支（不含进价）总计6万元．(1)根据表中数据变化规律及学过的“一次函数、二次函数、反比例函数”知识，请判断销售量y （万袋）与价格x （元/袋）满足什么函数？并求出y 与x 之间的函数表达式；(2)设该公司销售这种口罩的净利润为w （万元），当销售价格定为多少元时净利润最大，最大值是多少？，可判断该函数是一次函数；设1.（2022·贵州遵义·校考一模）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克)3035404550日销售量p(千克)6004503001500(1)请直接写出p与x之间的函数关系式：(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．2．（2021·四川德阳·二模）某工厂制作A、B两种手工艺品，B每件获利比A多105元，制作16件A与制作2件B获利相同．(1)制作一件A和一件B分别获利多少元；(2)工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C工艺品．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等，设每天安排x人制作B，y人制作A．写出y与x之间的函数关系式；(3)在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作B为5件时，每件B获利不变，若B每增加1件，则当天平均每件B获利减少2元，已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．3．（2022·辽宁大连·校考模拟预测）新冠肺炎疫情后期，我县某药店进了一批口罩，成本价为2元/个，投入市场销售，其销售单价不低于成本，按物价局规定销售利润率不高于80%．经一段时间调查，发现每天销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间存在一次函数关系，且有两天数据为：销售价定为2.3元，每天销售1080个；销售价定为2.5元，每天销售1000个．(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)如果该药店销售口罩每天获得800元的利润，那么这种口罩的销售单价应定为多少元？(3)设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该药店每天的利润最大？最大利润是多少元？1.（2022·贵州遵义·校考一模）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x (元/千克)3035404550日销售量p (千克)600450300150(1)请直接写出p 与x 之间的函数关系式：(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元(a ＞0)的相关费用，当40≤x ≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．【答案】(1)301500p x =-+(2)这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大(3)a 的值为2．【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y 与x 是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w 与销售价格x 之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w '与销售价格x 之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a 的值．【详解】（1）解：由表格的数据可知：p 与x 成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b ，则3060040300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k=-30，b=1500，∴p=-30x+1500，∴所求的函数关系为p=-30x+1500；（2）解：设日销售利润w=p （x-30）=（-30x+1500）（x-30），即223024004500030(40)3000w x x x =-+-=--+，∵-30<0，∴当x=40时，w 有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）解：日获利w '=p （x-30-a ）=（-30x+1500）（x-30-a ），即230(240030)(150045000)w x a x a '=-++-+，作16件A与制作2件B获利相同．(1)制作一件A和一件B分别获利多少元；(2)工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C工艺品．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等，设每天安排x人制作B，y人制作A．写出y与x之间的函数关系式；(3)在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作B为5件时，每件B获利不变，若B每增加1件，则当天平均每件B获利减少2元，已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．3．（2022·辽宁大连·校考模拟预测）新冠肺炎疫情后期，我县某药店进了一批口罩，成本价为2元/个，投入市场销售，其销售单价不低于成本，按物价局规定销售利润率不高于80%．经一段时间调查，发现每天销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间存在一次函数关系，且有两天数据为：销售价定为2.3元，每天销售1080个；销售价定为2.5元，每天销售1000个．(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．(2)如果该药店销售口罩每天获得800元的利润，那么这种口罩的销售单价应定为多少元？(3)设每天的总利润为w 元，当销售单价定为多少元时，该药店每天的利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)4002000(2 3.6)y x x =-+≤≤(2)3元(3)3.5元，900元【分析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，用待定系数法可得y 与x 之间的函数关系式为4002000y x =-+，根据销售单价不低于成本，按物价局规定销售利润率不高于80%，可得2 3.6x ≤≤；（2）根据题意得：()()24002000800x x --+=，即可解得答案；（3）由题意得：()()24002000w x x =--+，整理计算，再利用二次函数的性质可得答案．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将销售价定为2.3元，每天销售1080个；销售价定为2.5元，每天销售1000个代入得：2.310802.51000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得4002000k b =-⎧⎨=⎩，y ∴与x 的函数关系式为4002000y x =-+，销售单价不低于成本，按物价局规定销售利润率不高于80%，22280%x x ≥⎧∴⎨-≤⨯⎩，解得2 3.6x ≤≤，()40020002 3.6y x x ∴=-+≤≤；（2）根据题意得：()()24002000800x x --+=，整理得：27120x x -+=，解得：13x =，24(x =不合题意，舍去)，答：如果每天获得800元的利润，销售单价应定为3元；（3）由题意得：()()24002000w x x =--+240028004000w x x =+-()2400712.2512.254000w x x =--+--2400( 3.5)900w x =--+4000-< ，∴抛物线开口向下，w 有最大值，3.5x ∴=时，w 最大值是900，答：销售单价定为3.5元时，每天的利润最大，最大利润是900元．【点睛】本题考查一元二次方程及二次函数的应用，解题关键是读懂题意，找到等量关系列方程和函数关系是．题型三：二次函数和分段函数综合的利润问题①写分段函数解析式是要明确自变量的取值范围；②要分段求利润的最值，再比较两段之间的最大值；③注意自变量的范围和结果的取舍。

二次函数实际应用(利润问题)讲义

二次函数实际应用最大利润问题这类问题只需围绕一点来求解，那就是总利润=单件商品利润*销售数量设未知数时，总利润必然是因变量y , 而自变量可能有两种情况：1）自变量x是所涨价多少，或降价多少2）自变量x是最终的销售价格而这种题型之所以是二次函数，就是因为总利润=单件商品利润*销售数量这个等式中的单件利润里必然有个自变量x，销售数量里也必然有个自变量x，至于为什么它们各自都有一个x,后面会给出解释，那么两个含有x的式子一相乘，再打开后就是必然是一个二次的多项式，所以如果在列表达式时发现单利润里没有x，或销售数量里没有x, 那恭喜你，此题0分！下面借助例题加以理解：商场促销，将每件进价为80元的服装按原价100元出售，一天可售出140件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低1元，其销量可增加10件现设一天的销售利润为y元，降价x元。

（1）求按原价出售一天可得多少利润？解析：总利润=单利润*数量（2）求销售利润y与降价x的的关系式解析：总利润=数量*单利润(3)商场要使每天利润为2850元并且使得玩家得到实惠，应该降价多少元？（4）要使利润最大，则需降价多少元？并求出最大利润解析：因为要是利润最大，所以需要求因变量y的最大值。

（一）涨价或降价为未知数例1、某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。

①若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？②若每件衬衫降价x 元时，商场平均每天盈利 y元，写出y与x的函数关系式。

利润问题(二次函数应用题)含答案

利润问题（二次函数应用题）1、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100)x件,应如何定价才能使定价利润最大？最大利润是多少元？2、某超市茶叶专柜经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，每天的销售量y（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体的变化如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）设这种绿茶在这段时间内的销售利润为W（元）．那么该茶叶每千克定价为多少元时，获得最大利润？且最大利润为多少元？3、某商店经营一种小商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）设每件商品定价为x元时，销售量为y件，求出y与x的函数关系式；（2）若设销售利润为s，写出s与x的函数关系式；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？4、某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润最大？5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件。

（1）设每件衬衫降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？6、某商场销售一批产品零件，进价货为10元，若每件产品零件定价20元，则可售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件产品零件每降价2元，商场平均每天可多售8件。

（1）设每件产品零件降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。

二次函数与实际问题中利润问题(附答案)

如果设果园增种x棵橙子树,总产量为y个,则
②T恤衫何时获得最大利润,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.当销售单价为多少元时,可以获得最大利润,最大利润是多少元？
(1)写出售价x(元/件)与每天所得利润y(元)之间的函数关系式;
(2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大?
⑥纯牛奶何时利润最大：
6.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.
(2)当销售单价定为55元时,计算出月销售量和销售利润;
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
（1）
（2）
（3）
⑧化工材料何时利润最大：
8 .某化工材料经销公司购进了一种化工原料共700千克,已知进价为30元/千克,物价部门规定其销售价在30元~70元之间.市场调查发现:若单价定为70元时,日均销售60千克.价格每降低1元,平均每天多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按整天计算).
设销售价为x元(x≤13.5元),利润是y元,则
③日用品何时获得最大利润：
3.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
设销售价为x元(x≥30元),利润为y元,则
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：

二次函数利润问题初三

二次函数利润问题1．售价或涨价1、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件元出售,可卖出件,应如何定价才能使定价利润最大？最大利润是多少元？2、某商店经营一种小商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）设每件商品定价为x元时，销售量为y件，求出y与x的函数关系式；（2）若设销售利润为s，写出s与x的函数关系式；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件。

（1）设每件衬衫降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？4、某商场销售一批产品零件，进价货为10元，若每件产品零件定价20元，则可售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件产品零件每降价2元，商场平均每天可多售8件。

（1）设每件产品零件降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。

（2）每件产品利润降价多少元时，商场盈利最多？5．某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件。

根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润？最大利润是多少？6、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？7、某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？8、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？9、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？10、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．（参考公式：二次函数（），当时，11、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式，而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示．（1）试确定的值；（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？2524y2（元）x（月）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12第8题图O2．其它支出1、某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润最大？2．青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？3、某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。

(完整版)二次函数最大利润求法经典.doc

一、某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价 2 元，每星期少卖出20 件。

已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？分析：本题用到的数量关系是：（1）利润 =售价 -进价（2）销售总利润 =单件利润×销售数量问题 1：售价为x 元时，每件的利润可表示为（ x-40 ）问题 2：售价为x 元，售价涨了多少元？可表示为（ x-60）问题 3：售价为x 元，销售数量会减少，减少的件数为x-6020 （件）2问题 4：售价为 x 元，销售数量为y（件），那么 y 与 x 的函数关系式可表示为y 300 x-60300 10( x 60) =10x 90020 =2x f 0因为60 0x自变量 x 的取值范围是x 60问题 4：售价为x 元，销售数量为y（件），销售总利润为W （元），那么 W 与 x 的函数关系式为W ( x 40) y=( x 40)( 10 x900)=10x2 1300 x 36000问题 5：售价为x 元，销售总利润为W （元）时，可获得的最大利润是多少？因为 W ( x 40) y= ( x 40)( 10x 900)= 10 x2 1300 x 36000= 10( x2 130x) 36000= 10 (x2 130x 652 ) 652 36000=10( x 65)24225036000=10( x 65)26250所以可知，当售价为65 元时，可获得最大利润，且最大利润为6250 元二、某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每降价 2 元，每星期可多卖出40 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？分析：本题用到的数量关系是：（1）利润 =售价 -进价（2）销售总利润 =单件利润×销售数量问题 1：售价为 x 元时，每件的利润可表示为（ x-40 ）问题 2：售价为 x 元，售价降了多少元？可表示为（ 60-x）问题 3：售价为 x 元，销售数量会增加，增加的件数为60 x40 （件）2问题 4：售价为 x 元，销售数量为y（件），那么 y 与 x 的函数关系式可表示为y 300 60 x300 20(60 x) =20 x 150040 =2x f 0因为x 060所以，自变量x 的取值范围是0 x 60问题 4：售价为 x 元，销售数量为y（件），销售总利润为W （元），那么 W 与 x 的函数关系式为W (x 40) y=( x 40) （20x1500）=20x2 2300x 60000问题 5：售价为x 元，销售总利润为W （元）时，可获得的最大利润是多少？因为W ( x 40) y= ( x 40) （20x 1500）= 20x2 2300x 60000= 20( x2 115x) 600002 2= 20 x2 115x 115 ) 115 600002 2= 20( x 115 )2 66125 600002= 20( x 57.5) 2 66125 60000= 20( x 57.5) 2 6125所以可知，当售价为57.5 元时，可获得最大利润，且最大利润为6125 元三、某商品现在的售价为每件价 2 元，每星期可多卖出4060 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 2 元，每星期少卖出件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？20 件；每降分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，即：（1）涨价时，虽然销售数量减少了，但是每件的利润增加了，所以可以使销售过程中的总利润增加（2）降价时，虽然每件的利润减少了，但是销售数量增加了，所以同样可以使销售过程中的总利润增加本题用到的数量关系是：（1）利润 =售价 -进价（2）销售总利润 =单件利润×销售数量根据题目内容，完成下列各题：1、涨价时（ 1）售价为 x 元，销售数量为y（件），那么 y 与 x 的函数关系式可表示为y 300 x-60300 10( x 60) =10x 900 220 =因为x f 0x 60 0自变量 x 的取值范围是x 60（ 2）售价为 x 元，销售数量为y（件），销售总利润为 W （元），那么 W 与 x 的函数关系式为W1 (x 40) y= ( x 40)( 10 x 900)=10x2 1300 x 36000（3）售价为 x 元，销售总利润为 W （元）时，可获得的最大利润是多少？W1= ( x 40)( 10x 900)= 10 x2 1300 x 36000= 10( x2 130x) 36000= 10 (x2 130x 652 ) 652 36000=10( x 65)24225036000=10( x 65)26250所以可知，当售价为65 元时，可获得最大利润，且最大利润为6250 元2、降价时：（ 1）售价为 x 元，销售数量为y（件），那么 y 与 x 的函数关系式可表示为60 x300 20(60 x) =20 x 1500y 300 40 =2x f 0因为x 060所以，自变量 x 的取值范围是 0 x 60（ 2）售价为 x 元，销售数量为 y （件），销售总利润为 W （元），那么 W 与 x 的函数关系式为W 2 = (x 40) y= ( x 40) （ 20x 1500）=20x 2 2300x 60000（ 3）售价为 x 元，销售总利润为 W （元）时，可获得的最大利润是多少？因为W 2 = ( x 40) （ 30060 x 40 ）2= (x 40) （ 20x 1500）=20 x 2 2300 x 60000= 20( x 2115x) 6000022= 20 x 2115x115 ) 115 600002 2= 20( x 115)266125 600002= 20( x 57.5) 266125 60000= 20( x 57.5)26125所以可知，当售价为57.5 元时，可获得最大利润，且最大利润为 6125 元本题解题过程如下：解：设售价为 x 元，利润为 W （ 1）涨价时，W 1 = ( x 40) （ 300 -x-60 20 ）2= ( x 40)( 10x 900)= 10 x2 1300 x 36000= 10( x2 130x) 36000= 10 (x2 130x 652 ) 652 36000= 10( x 65)2 42250 36000= 10( x 65)2 6250所以可知，当售价为65 元时，可获得最大利润，且最大利润为6250 元（ 2）降价时，W2= (x60 x40) （300+ 40 ）2= ( x 40)（20x 1500）= 20x2 2300x 60000= 20( x2 115x) 600002 2= 20 x2 115x 115 ) 115 600002 2= 20( x 115 )2 66125 600002= 20( x 57.5) 2 66125 60000= 20( x 57.5) 2 6125所以可知，当售价为57.5 元时，可获得最大利润，且最大利润为6125 元综上所述，售价为65 元或售价为 57.5 元时，都可得到最大利润，最大利润分别为6250 元或 6125 元。

二次函数利润问题

东宇辅导二次函数专题一------利润问题1.某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？2.某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。

根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。

现商场决定对L 型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）。

在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）3.某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元．(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元?(2)设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)4.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。

二次函数与实际问题中利润问题(附答案)

(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;
(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?
⑦水产品何时利润最大：
.某商店销售一种销售成本为40元的水产品,若按50元/千克销售,一月可售出5000千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.
(1)写出售价x(元/千克)与月销售利润y(元)之间的函数关系式;
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：
顶点式,对称轴和顶点坐标公式:
利润=售价-进价
总利润=每件利润×销售数量
①何时橙子总产量最大：
1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.增种多少棵橙子树时,总产量最大?
求销售单价为x(元/千克)与日均获利y(元)之间的函数关系式,并注明x的取值范围(提示:日均获利=每千克获利与×均销售量-其它费用)和获得的最大利润.
(2)当销售单价定为55元时,计算出月销售量和销售利润;
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
（1）
（2）
（3）
⑧化工材料何时利Βιβλιοθήκη 最大：8 .某化工材料经销公司购进了一种化工原料共700千克,已知进价为30元/千克,物价部门规定其销售价在30元~70元之间.市场调查发现:若单价定为70元时,日均销售60千克.价格每降低1元,平均每天多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按整天计算).
如果设果园增种x棵橙子树,总产量为y个,则

二次函数的应用(利润问题)

1 某超市茶叶专柜经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，每天的销售量W（千克）随销售单价X（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：W=-2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元）．如果物价部门规定这种绿茶的销售利润率不得高于60%，要想每天获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？2 为了促销，商场将某商品按标价的8折出售，仍可获利20%，如果商品的标价为30元，那么该商品的进价为？3某商场经过调查发现，将进货单价是40元的一种商品按50元出售时，能卖出500个，若将该商品每提价1元，其销售量就减少10个，若商场销售这种商品要获得8000元的利润，售价应定为多少元？这时商品的销售量是多少？4 某商场将进价为40元的一个某种商品按50元销出时，能卖出500个想用提高销价提高利润，每长1元少买10个为赚最大利润，销价定位多少？最大利润是5 （2010•深圳）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x（x＞0）．（1）求M型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．6 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入-购进成本）[练习]：1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？2．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？3．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．⑴求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（2006十堰市）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y(千克)•与销售单价x(元) (30x）存在如下图所示的一次函数关系式．⑴试求出y与x的函数关系式；⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范围(•直接写出答案)．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价_5_元，最大利润为_625_元(2008湖北恩施)为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系：ｗ=－2ｘ＋80．设这种产品每天的销售利润为ｙ(元) ．(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式；(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?(2008河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x(吨)时，所需的全部费用y(万元）与x满足关系式9051012xxy，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？1、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？2、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？3、某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是 ______________________个；（用含x的代数式表示）（4分）（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）1、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？2、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？3、某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是 ______________________个；（用含x的代数式表示）（4分）（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）二次函数的应用——利润问题[例1]：求下列二次函数的最值：（1）求函数322xxy的最值．解：4)1(2xy当1x时，y有最小值4（2）求函数322xxy的最值．)30(x 解：4)1(2xy∵30x，对称轴为1x∴当12330有最大值时；当有最小值时yxyx[例2]：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？解：设涨价（或降价）为每件x元，利润为y元，1y为涨价时的利润，2y为降价时的利润则：)10300)(4060(1xxy)60010(102xx6250)5(102x当5x，即：定价为65元时，6250max y（元）)20300)(4060(2xxy )15)(20(20xx6125)5.2(202x当5.2x，即：定价为57.5元时，6125max y（元）综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．[练习]：1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？解：设每件价格提高x元，利润为y元，则：)20400)(2030(xxy )20)(10(20xx 4500)5(202x 当5x，4500max y（元）答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润．2．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？解：设旅行团有x人)30(x，营业额为y元，则：)]30(10800[xxy )110(10 xx 30250)55(102x 当55x，30250max y（元）答：当旅行团的人数是55人时，旅行社可以获得最大营业额．[例3]：某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．⑴求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解：⑴设一次函数表达式为bkxy则1525,220kbkb401bk，•即一次函数表达式为40xy．⑵设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元yxw)10()40)(10(xx400502xx 225)25(2x 当25x，225max y（元）答：产品的销售价应定为25元时，每日获得最大销售利润为225元．【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：⑴在“当某某为何值时，什么最大(或最小、最省)”的设问中，•“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；⑵求解方法是依靠配方法或最值公式，而不是解方程． 3．（2006十堰市）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y(千克)•与销售单价x(元) (30x）存在如下图所示的一次函数关系式．⑴试求出y与x的函数关系式；⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范围(•直接写出答案)．解：⑴设y=kx+b解之得，即一次函数表达式为100020xy)5030(x．⑵ yxP)20()100020)(20(xx 200001400202xx ∵020 a ∴P有最大值．当35)20(21400x时，4500max P（元）（或通过配方，4500)35(202xP，也可求得最大值）答：当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．⑶∵44804500)35(2041802x 16)35(12x ∴31≤x•≤34或36≤x≤39．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价_5_元，最大利润为_625_元．解：设每件价格降价x元，利润为y元，则：)20)(70100(xxy600102xx625)5((2x 当5x，625max y（元）答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润．8．如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m) ．xyA B O解：设9)8(2xay，将点A)1,0(代入，得81 a12819)8(8122xxxy令0y，得09)8(812xy598)8(2x268x，)0,268(C，∴5.242688OC(米)9．（2006年青岛市）在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，•某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价x（元/千克）… 25 242322…销售量y（千克）… 2000 2500 3000 3500 …（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？解：（1）由图象可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，•∵点（•25，2000），（24，2500）在图象上，∴200025500,:25002414500kbkkbb，∴y=-500x+14500．（2）P=(x-13)·y=(x-13)·(-500x+14500))37744144142(500)37742(500)29)(13(50022xxxxxx=-500(x-21)2+32000∴P与x的函数关系式为P=-500x2+21000x-188500，当销售价为21元/千克时，能获得最大利润，最大利润为32000元．10．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式； (2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式．(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q－收购总额)？解：(1)由题意知：p=30+x,(2)由题意知：活蟹的销售额为(1000－10x)(30+x)元,死蟹的销售额为200x元.月日6∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x2+900x+30000. (3)设总利润为W元则：W=Q－1000×30－400x=－10x2+500x=－10(x2－50x) =－10(x－25)2+6250.当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元．答：这批蟹放养25天后出售，可获最大利润．11．(2008湖北恩施)为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系：ｗ=－2ｘ＋80．设这种产品每天的销售利润为ｙ(元) ．(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式；(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元? 解：)802)(20()20(xxwxy)40)(20(2xx)80060(22xx200)30(22x160012022xx当30x，200max y（元）(1)y与x之间的的函数关系式为；160012022xxy(2)当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元． (3) 150200)30(22x，25)30(2x28351x（不合题意，舍去）252x答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为25元．12．(2008河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x(吨)时，所需的全部费用y(万元）与x 满足关系式9051012xxy，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品718吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？解：（1）甲地当年的年销售额为万元；．（2）在乙地区生产并销售时，年利润．由，解得或．经检验，不合题意，舍去，．（3）在乙地区生产并销售时，年利润，将代入上式，得（万元）；将代入，得（万元）．，应选乙地．。

专题8 二次函数利润问题

（1）求y与x之间的函数关系。
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？
变式3：某商店经营一批进价为10元的商品，据市场分析，每件售价15元，则一天可售55
件，如果售价每降1元，则日销售量可增加3件，（为了方便结账，定价取整数）设销售单价为x元，日销售量为y件，日获利为w元。解答下列问题：
例2：某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？
3、某商品的进价为每件40元。当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件。在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
变式2：某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。

二次函数利润问题

二次函数--利润问题-分段函数

二次函数利润问题

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专题 二次函数利润问题

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第05讲二次函数利润问题的四种题型(带答案)

二次函数实际应用(利润问题)讲义

利润问题(二次函数应用题)含答案

二次函数与实际问题中利润问题(附答案)

二次函数利润问题初三

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二次函数的应用(利润问题)

专题8 二次函数利润问题

专题二次函数利润问题