高级微观经济学第三次作业

1、鹰派-鸽派：以下博弈在进化生物学中被广泛应用，用于理解动物中的好战

和炫耀策略是如何在一个种群中共存的。在一个典型的鹰派-鸽派博弈中，有一些可以获得的资源（例如，食物，配偶，领地），记为v。两个参与者都可以选择好斗，即鹰派（H），或者妥协，即鸽派（D）。如果两个参与者都选择H，则它们平分这些资源，但会因为受伤而损失一些支付，记为k。假

设。如果两者都选择了D，则它们平分这些资源，但是会因为要炫耀

武力而造成炫耀成本d，这里。最后，如果参与者i选择H而j选择D，则i得到所有的资源，而j离开这里，得不到任何好处，也不会有任何损失。

a．用矩阵形式表示该博弈。

b．假设v=10，k=6，d=4。那么哪些结果可以作为纯策略纳什均衡？2、协同：两个部门经理可以花费时间和精力来营造一个更加良好的工作关系。

每个人都花费，如果两个人所花时间越多，则两人的境况就会越好，但是对于每个经理来说，花费时间的代价是很昂贵的。特别的，参与人i

从努力程度中得到的支付函数为

。

a．每个参与人的最优反应对应是什么？

b．这些最优反应对应在哪一方面和古诺博弈中的不同？为什么？

c．找出这一博弈的纳什均衡，并证明它是唯一的。

3、负面广告竞选活动：两个政党都可以选择在商业电台节目中购买时间，以

用于播放攻击其对手的负面竞选广告。他们的选择是同时做出的。政府法规禁止一个政党购买超过2个小时的负面竞选广告，因此每个政党都不能

选择超过2个小时的负面竞广告。给定一对选择，政党i的支付

由如下函数给出：。

a．这一博弈的标准式表达是什么？

b．对于每个政党来说，其最优反应函数是什么？

c．纯策略纳什均衡是什么？它是唯一的吗？

d．如果这两个政党能签订一份关于广告时间的约束协议，他们会选择什么样的时间水平？

4、霍特林价格竞争模型：假设潜在买主连续分布于线段[0，1]上，其分布为

均匀分布。（因此在区间[a，b]上的买主的“规模”或数量等于b-a。）假设两个公司1和2，他们分别位于该区间的两个端点上（参与者1在0点，参

与者2在1点）。每个参与者i都能选择他自己的价格，同时每个顾客都会到提供给他最高价值的供应商那里去购买产品。然而，单是价格不能决定价值；距离也同样重要。特别的，每个从参与者i处购买产品的买主的

净价值为，这里是该买主和供货商i之间的距离，它表示从供货商i处购买产品的运输成本。因此如果

且购买比不购买好，那么买主

就会从1处而不是2处购买产品。（这里且。如果该不等式被颠倒，则购买选择也会被颠倒。）最后，假设生产成本为0。

a．每个参与者的最优反应函数是什么？

b．假设v=1。纳什均衡是什么？它是唯一的吗？

c.现在假设运输成本为，因此当且仅当

时，买主才会在1处购买产品。写出每个参与者的最优反应函数并解出纳什均衡。

d．根据你在（c）中的分析，假设运输成本为，这里。当

时，纳什均衡会发生什么变化？这一结论背后的直觉是什么？

5、监控：一名雇员（参与人1）为一名老板（参与人2）效力，他可以选择

工作（W）抑或偷懒（S），同时他的老板也可以选择监管（M）这名雇员或者置之不理（I）。正如像诸多的老板——员工关系一样，如果这名雇员正在工作，那么老板就不会再选择监控，但是如果老板不选择监管，员工就会选择偷懒。这一博弈由下面的矩阵给出：

a、推出每位参与人的最优反应函数。

b、找出这一博弈的纳什均衡。这一博弈使你想起了哪种类型的博弈？

6、夕阳产业：考虑两家相互竞争的公司，它们属于难以维持两家公司正常

盈利的夕阳产业。每家公司都有三种可能的选择：它必须决定是立刻、本季度末或者下一季度末退出这个产业。如果一家公司选择退出，那么即时起它的利润只能为0。如果两家公司同时运营，那么每一季度产生的损失为-1。如果只有一家公司运营，那么每季度的盈利就为2。例如，如果公司1计划在这一季度末退出，而公司2计划在下一季度末退出，那么盈利就是（-1，1），因为在第一个季度里，两家公司都损失了-1，而在第二个季度公司2获得的盈利为2。每家公司的盈利是它的季度盈利总和。

a、写出该博弈的矩阵形式。

b、存在严格劣势策略吗？存在弱劣势策略吗？

c、找出纯策略纳什均衡。

d、找出单一的混合策略纳什均衡。（提示：运用（b）题的答案可以简

化这一问题。）

7、税务人员：一位市民（参与人1）必须在诚实交税和欺骗之间进行选择。

税务人员（参与人2）需要决定在审计方面需要花费多少精力，其选择范

围是a∈[0,1]；税务人员投入a水平的精力的成本是c(a)=100a2。如果

市民是诚实的，那么他获得的基准收益就是0，而且税务人员不但不能从

审计中获益，还要支付审计成本，其盈利就是-100a2。如果这位市民选

择欺骗，那么他的收益就取决于他是否被抓住。如果被抓，他的盈利就是

-100，税务人员的收益就是100-100a2。如果幸运逃脱，他的盈利就是

50，而税务人员的盈利依然为-100a2。如果该市民选择欺骗，税务人员

选择进行水平为a的审计，那么市民被抓到的概率就是a，逃脱的概率就

是（1-a）。

a、如果税务人员认定这名市民会选择欺骗，那么他对a值的最优反应水

平是多少？

b、如果税务人员认定这名市民会很诚实，那么他对a值的最优反应是什

么？

c、如果税务人员认定这名市民诚实的概率为p，那么他对a值的最优反

应关于p的函数是什么？

d、这一博弈存在纯策略纳什均衡吗？说明原因。

e、这一博弈存在混合策略纳什均衡吗？说明原因。