第二章 地磁场

返回33
接35
换算公式：
地磁坐标系的经纬度网
第二节 地磁要素及地磁三要素 一.地磁要素？符号？ 特定空间直角坐标系？
接14
地磁场总强度矢量F ； 地磁场垂直强度 Z ； 地磁场水平强度 H ； 磁倾角I ； 磁偏角D ； 地磁场北向强度X ； 地磁场东向强度Y ； 正负规定？
磁子午面内有 哪些地磁要素？
)
Zi
Bir

U i r

n
(n
n 1m0

1)( a r
)n2
( gnm
cosm

hnm
sin m)
Pnm
(cos
)
Xe

B e

U e r

n

n 1m0
(
r a
)
n
1
(
jnm
cos
m

knm
sin
m
)
Pnm (cos
)
Ye

x0 )
x

(
y

y0 )
y

(z
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z0 )
z
]q
f
( x0 ,
y0,
z0
)

(n
1
[( x 1)!

x0
)
x

(
y

y0
)
y

(z
P00 1 P10 cos P11 sin Pmm (2m 1) / 2m sin Pmm11 (m 1) Pnm [(2n 1) cosPnm1 Rnm1Pnm2 ] / Rnm dPnm / d (n cosPnm Rnm Pnm1) / sin
H: 由南向北H值减小 (40000nT →20000nT)
F: 由南向北F值增加 (40000nT →60000nT)
D
返回
I
返回
Z
返回
H
返回
F
返回
三、几个概念 磁极：地球上磁倾角为90°的点（区域） 磁赤道：磁倾角为0 °的等值线 磁子午面：包含地磁场总强度的平面
返回37
思考题： 1. 什么是地磁图？ 2. 简述地磁场的空间分布特征？ 3. 如何用地磁场的空间分布特征说明地磁场近
内外源磁场分量
Xi
Bi

U i r

n
(
n 1m 0
a r
)n
2
( gnm
cosm

hnm
sin
m )
Pnm (cos )
Yi

Bi
U i r sin

n

n 1m 0
(
a r
)
n

2
(
gnm
sin
m

hnm
cos
m
)
mPnm (cos sin
内外场合并得线性方程组
X

n
( pnm
n 1m 0
cos m

qnm
sin m ) Pnm(cos )
Y

n
(
n 1m 0
pnm
sin
m

qnm
cos
m )
mPnm (cos sin
)
Z



n

(
p'
m n
cos
m

q'
m n
sin
m
)Pnm
(cos

(sin
U )
1
sin 2
2U 2

0
用分离变量法解
U R(r)Y ( , ) (r2 U ) 1 (sin U ) 1 2U 0
r r sin
sin 2 2
Y
(r2 r
R ) R 1 r sin
g10 29991.6 0.27 j10(nT)
四、有旋场存在吗？
有旋=有电流
Ir
B|r
(B sin ) B r sin r sin
地磁分析结果：最大垂直电流 0.1A / km2
（极区向上，赤道区向下）
地球-大气电实测结果:向下电流 106 3 106 A / km2
生的外源场约为10-40 nT，方向基本沿着偶极轴方向。 MAGSAT： 20 nT左右——确定外源场的可信资料。
j10 18.4 0.63Dst j11 1.1 0.06Dst k11 3.3 0.17Dst 外源场在地球内部的感应电流对内源场也有贡献，所以内源场的高 斯系数可以表示成一个常数地核场与一个感应内部场的和
(4)存在许多小尺度的磁异常区， 表明局部异常磁场的存在，场源小于 二分之一地球半径。
4.中国地磁要素的空间分布特征 中国地磁图:1980.0 D: 零偏线过西北,由西向东D值减小
(+5°→-11 °) I: 磁赤道过南海,由南向北I值增加
(-10°→+70 °)
Z: 磁赤道过南海,由南向北Z值增加 (-10000nT →+ 56000nT)
)
n 1m 0
已知
待求
pnm gnm jnm
qnm

hnm

k
m n
p'
m n

nj
m n

(n

1)
g
m n
q
'
m n

nknm
( n 1)hnm
Z分量不可缺！
X分量
pnm gnm jnm qnm hnm knm
Z分量
p'nm
nj
m n

(n

1) g nm

Be

U e r sin

n n 1m
0
(
r a
)
n
1
(
jnm
sin
m

k
m n
cosm
)
mPnm (cos sin
)
Ze
Ber
U e r

n
n(
n 1m 0
r a
)n1(
jnm
cosm

k
m n
sin
m )
Pnm
(cos )
R r r Y sin
Y sin 2 2
R(r) : (1 )n1, r n r
Y (,) ( )()
二. 拉普拉斯方程的解—球谐级 数
U

a
n1
n m0
(
a r
)
n1
(
g
m n
cos m
hnm sin m)
(
r a
)n
2个负异常中心 北非磁异常(AF) 中心强度为-18000nT 大洋州磁异常(AUS) 中心强度为-12000nT
返回
返回
3. 全球地磁场空间分布的主要特点 (1)偶极子磁场成分占绝对优势， 说明地磁场近似为地心偶极子场； (2)磁轴与地轴有一个不大的夹角；
(3)存在几个大尺度磁异常，说明 非偶极子磁场成分的存在；
复习： 物理学中学过哪些磁场？ 磁场是什么样的物理量（矢量、标量）？ 如何描述磁场？ 如何用磁力线描述磁铁、电流的磁场 如何表示空间任一点的磁场矢量？ 表示磁场大小的物理量？单位（国际单位制）是什么？ 罗盘（指南针）为什么会指南？
第二章 地 磁 场
第一节 地磁场及其基本特征
一、地磁场 地球本身及其周围空间存在的电磁 场，即地球的磁场。 地磁场是矢量场，地磁场强度矢量
偶极子场为 主
很不规则， 波长可小到 1米
一般为全球 场，但许多 地方不规则
近似均匀的 外场
千年尺度长 期变化和百 全球测量） 万年的倒转
局部测量
无
（地面或航
测）
与下述四种 台站或临时
场同
台磁力仪
4-10小时， 恢复2-3天
台站磁力仪
控制其他磁 场成分，用 于导航等
用于地球物 理勘探、海 底扩张速率
它产生的磁场 3 107 106 nT
极限估计：即使电流达到 磁场仅为
3A / km2 1nT
五、 磁场的多极子表示
点磁荷系统
磁位
U

0 4

i
mi Ri
Ri (x xi' )2 ( y yi' )2 (z zi' )2
函数的泰勒展开
f
(x,
y,
z)

qn 0q1![( x
二、地磁场的空间分布特征 1. 全球地磁场的空间分布特征 世界主磁场地磁图：2000年 D、I、Z、H、F
返回
I
Z
H
F
讨论 磁极处地磁要素分布有什么特征？ 磁赤道处地磁要素分布有什么特征？
2. 非偶极子场的分布特征 以异常中心形式分布 如Z分量有5大异常中心
3个正异常中心 南大西洋磁异常(SAT) 中心强度为22000 nT 欧亚大陆磁异常(EA) 中心强度为20000nT 北美磁异常(NAM) 中心强度为6000nT
记为 F
返回28
二、地磁场近似为地心偶极子磁场 ∵实际的磁力线形状 地磁场的空间分布规律 高斯理论计算结果
11.5°
返回
三、地磁场是一个弱磁场 单位为：ｎT 1ｎT = 10 -9 T
四、地磁场是一个稳定磁场
五、几个常用概念: 地磁轴 地磁极 地磁赤道 地磁坐标（Φ、Λ）
返回31 返回32
成分 1 主磁场
内 源
2
局部场
场
3 感应场
规则磁 4 暴场
不规则
5 磁暴和
外
亚暴场
源
场 6 日变化
7 脉动
场源位置
地球外核
居里点以 上的地壳 地壳、上 地幔和海 洋 磁层
电离层和 磁层
电离层
磁层
最大强度nT 形态特征 时间特征 测量
应用
5000070000
100100000
下述四种变 化场的1/2
150500
第五节 地磁场的球谐分析
一. 磁场方程
B 0, B U
2U(r,, , t) 0
球坐标系中的磁场和拉氏方程
B
rˆBr
ˆB
ˆB

(rˆ U r
ˆ 1
r
U
ˆ
1
r sin
U )
2U

r
(r 2
U ) r
1
sin

(sin
Y
)

R
1 sin 2

2Y 2
0
1 (r 2 R ) 1 1 (sin Y ) 1 1 2Y 0
R r r Y sin
Y sin 2 2
1 (r 2 R ) 1 1 (sin Y ) 1 1 2Y n(n 1)
q'nm nknm (n 1)hnm
内外源场分离的结果1—内源场
1、偶极子场占优势 2、非偶极子场不可忽略
非磁偶极子的贡献（南北不对称）
内外源场分离的结果2—外源场
早期结果：100-300 nT，外场不沿偶极轴方向——不可靠。 近代探测：在磁静条件下，磁层顶、磁尾、环电流等电流体系所产
似为地心偶极子场？ 4 名词解释：磁极，磁赤道，磁子午面。说明
它们与地磁极、地磁赤道、地磁子午面的区别。
已知： 地磁北极的地理坐标为： φ0=78.8°N λ0=70.8° W 佘山地磁台的地理坐标为： φ=31°05′48″N λ=121°11′11″E
求：佘山地磁台的地磁坐标Φ、Λ？
换算公式：
(
jnm
cos
m

knm
sin
m
)
Pnm
cos

缔合勒让德函数
（n-m=偶数，对称于赤道，n-m=奇数，反对称于赤道）
P00 1
P10 cos
P11 sin
球面谐和函数 带谐函数 瓣谐函数 田谐函数
Fig. 1.11
勒让德函数及其递推公式
Rnm n2 m2
100nT/Tic
31/03-01/04/2000 magnetic storm
MZL
BJI LYH WHN
QGZ
H Component
00:00
12:00 00:00 Mar 30
12:00 00:00 12:00
Mar 31
Apr 1
Time(minute)
00:00
12:00 Apr 2
00:00 UT
确定地壳和 地幔的电性
监测太阳活 动
100-200 （极光带）
全球场，极 光带最强
5-100分
台站或临时 监测太阳活 台磁力仪 动
50200（赤道
10100( Pg)
为主
24、12，8 小时周期
台站磁力仪
电离层风、 发电机过程
准全球场， 极光带附近 最强
1-300秒， 准周期
快速磁力仪
监测磁层过 程
水平面内有哪 些地磁要素？
二. 地磁要素间的关系？法则？ 三. 地磁三要素？组合原则？
第三节 地磁场的构成
地磁场
内源场（99%）
外源场（1%）
（95%）主磁场 （4%）地壳场 感应场
磁暴 日变化 脉动
偶极 非偶极 区域 局部 子场 子场 异常场 异常场
（85%）
稳定磁场
变化磁场
返回14
地磁场的构成（徐文耀，2003）
(n m)
三. 内外源磁场的分离
U
Ui
U e


a
n1
n m0
(
a r
)n1
(
gnm
cos m
hnm
sin m)Pnm
cos

n1
n ( r )n m0 a
(
jnm
cos
m

knm
sin
m ) Pnm
cos
由实测磁场资料求内外源场=确定高斯系数。 但是，实测资料是磁场各分量，而不是磁位
俄罗斯库尔斯克铁矿区总强度磁异常分布
接43
第四节 地磁场的空间分布特征
一、地磁图
1. 地磁图？ 描绘在地图上的地磁要素等值线 图, 称为地磁图。 属于专业用等值线图
俄罗斯库尔斯克铁矿区总强度磁异常分布
接43
3.地磁图的用途？ （1）直观反映地磁场的空间分布特征， 是描述地磁场空间分布特征的直观图像，是 描述地磁场的最常用方法之一。 （2）估算任一点任一年份的地磁要素值