一元一次方程地基本概念和性质

第三章 一元一次方程

第一节 一元一次方程的基本性质

1、方程的相关概念 （ 1）方程：含有未知数的等式叫做方程。

（ 2）方程的已知数和未知数，例 1

（ 3）方程的解：使方程左、右两边的式子相等的未知数的值叫做方程的解。

（ 4）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

（ 5）方程解的检验

2、一元一次方程的定义

（1）一元一次方程的概念

只含有一个未知数，未知数的最高次数是 1，这样的方程叫做一元一次方程。（2）一元一次方程的形式

标准形式： ax+b=0（其中 a 不等于 0， a ，b 是已知数）。

最简形式： ax=b （其中 a 不等于 0，a ，b 是已知数）。

注：一元一次方程的判断标准（首先化简为标准形式或最简形式）

A 、只含有一个未知数（系数不为 0）.

B 、未知数的最高次数为 1.

C 、方程是整式方程 .

3、等式的概念和性质

（1）等式的概念：用“ =”来表示相等关系的式子，叫做等式。

（2）等式的性质

等式性质 1：等式两边同时加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式

等式性质 2：等式两边同时乘以或者除以同一个数或者同一个式子（除数不能是 0），所得结果仍是等式。

（3）等式的其他性质

A 、对称性：若 a=b ，则 b=a

B 、传递性：若 a=b ，b=c 则 a=c

例 1、判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数

（ 1） 5x 9 x

（2） 2 y 2 3x （ 3） 15x 2 1 （4）11

2 （ 5） 4x 2 x （6） x x 1 5 2

练习题： 判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数

1、 x 3

2、 2 3

4 1 3、 x 4 4 x 4、 1 2 5、 x 2 x 1 3 x

6、 2 x 3

7、 x 4 4 x

8、 x 2 x x( x 2) 3

例 2、根据题意列出方程：

(1)x 的 20%与 15 的差的一半等于— 2。

（2） x 的 3 倍比 x 的一半多 15，求这个数。

（3）某数的 3 倍与 2 的差等于 16，求这个数。

（4）笼子里有鸡和兔子共 12 只，共 40 条腿，求鸡有几只。

练习题：

（ 1）用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余 4 尺；把绳子四折来量，井外余1尺。求绳子的长。

（2）一块长方形的场地周长为 310 米，长比宽长 25 米，求这个场地的长和宽。（3）一次劳动中，先安排 31 人去拔草， 18 人去植树，后又派 20 人支援他们，结果拔草的人数是植草的人数的两倍，求支援拔草的人数。

例3、已知x m 1 3 0是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值

练习题：关于 x 的方程 m 2 x m 1 5 是医院一次方程，求 m 的值