第2章第6节函数的图像-新高考数学自主复习PPT课件
函数的图象(课件)2024届高三数学一轮全方位基础复习(新教材新高考)
2
6
=
2
3
−
1
2
<
=
=
5
≠ 0，故C错误；
6
11
≠ 0，故D错误，故选：A．
6
考向典题讲解
【对点训练2】（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数 ( )在 −2,2 上的图像如图所示，则 ( )的
解析式可能是（ ）
A． ( ) = 2 − e 2−
B． ( ) = 2 − | | − 2
【解题方法总结】
利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从
而筛选出正确答案
考向典题讲解
题型二：由图象选表达式
【例2】（2023·四川遂宁·统考二模）数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，
而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ）
2.6 函数的图象
2024届高考数学一轮复习课件
考点知识梳理
1.利用描点法作函数图象的方法步骤
考点知识梳理
2.利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
f(x)+k
f(x-h)
f(x+h)
f(x)-k
考点知识梳理
(2)伸缩变换
1
a>1，横坐标缩短为原来的a倍，纵坐标不变
①y＝f(x)―――――――――――――――――――1――――――――――→y＝
A．
B．
C．
）
D．
【答案】C
【解析】由 = = (sin − sin2 )，
得 − = − sin − − sin −2
第6节指数函数--2025湘教版高中数学一轮复习课件(新高考新教材)
高考总复习2025第6节 指数函数课标解读1.了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念.2.能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.1 强基础 固本增分知识梳理1.指数函数的概念函数y=a x(a>0,且a≠1)叫作指数函数,其中指数x是自变量,定义域为R.微点拨形如y=k a x,y=a k x+b+h(a>0,且a≠1,k≠0)等的函数称为指数型函数,不是指数函数.2.指数函数的图象与性质(0,+∞)比较幂值大小的重要依据减函数增函数微点拨1.画指数函数y=a x(a>0,且a≠1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1), (-1, ).2.底数a的大小决定了指数函数图象相对位置的高低,不论是a>1,还是0<a<1,在第一象限内底数越大,函数图象越高,即“底大图高”.3.f(x)=a x与g(x)=a-x=( )x(a>0,且a≠1)的图象关于y轴对称.4.指数函数的图象以x轴为渐近线.微拓展f(x)=a g(x)(a>0,且a≠1)的单调区间与最值(1)当a>1时,f(x)的单调递增、递减区间分别是g(x)的单调递增、递减区间;若g(x)有最大值M、最小值m,则f(x)的最大值为a M、最小值为a m.(2)当0<a<1时,f(x)的单调递增、递减区间分别是g(x)的单调递减、递增区间;若g(x)有最大值M、最小值m,则f(x)的最大值为a m、最小值为a M.常用结论y=a x+a-x(a>0,且a≠1)为偶函数.2.若函数f(x)=a g(x)(a>0,且a≠1)的值域为(0,+∞),则g(x)的值域必须为R.f (x )=a |x |a >10<a <1定义域R 奇偶性偶函数值域[1,+∞)(0,1]单调性在区间[0,+∞)上单调递增;在区间(-∞,0]上单调递减在区间(-∞,0]上单调递增;在区间[0,+∞)上单调递减图象3.函数f (x )=a |x |(a >0,且a ≠1)的图象与性质如下:自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.函数f (x )= 的值域为(0,+∞).( )2.若函数f (x )是指数函数,且f (1)>1,则f (x )是增函数.( )3.若a m >a n (a >0,且a ≠1),则m>n .( )4.函数f (x )=a x +3-2(a >0,且a ≠1)的图象恒过定点(-3,-1).( )× √ × √题组二回源教材5.(湘教版必修第一册4.2.2节例4(3))比较大小:0.70.8 0.80.7.< 0.80.7>0.70.7,所以0.70.8<0.70.7<0.80.7.[1,+∞) 6.(湘教版必修第一册4.2.2节练习第4题改编)函数y =2|3-x |的值域为 .解析 因为|3-x|≥0,所以2|3-x|≥1.题组三连线高考7.(2020·全国Ⅲ,理12)已知55<84,134<85.设a=log53,b=log85,c=log138,则( )A A.a<b<c B.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b18.(2021·新高考Ⅰ,13)已知函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,则a= .即(a-1)·2x+(a-1)·2-x=0.(a-1)(2x+2-x)=0.∴a=1.2 研考点 精准突破考点一 指数函数的图象及其应用例1(1)(多选题)(2024·山东青岛模拟)已知函数y=a x-b(a>0,且a≠1)的图象如ABD图所示,则下列结论正确的是( )A.a b>1B.a+b>1C.b a>1D.2b-a<1解析由图象可知,函数y=a x-b(a>0且a≠1)在R上单调递增,所以a>1,且当x=0时,y=1-b∈(0,1),可得0<b<1.对于A选项,a b>a0=1,故A正确;对于B选项,a+b>a>1,故B正确;对于C选项,b a<b0=1,故C错误;对于D选项,由于0<b<1<a,则b-a<0,所以2b-a<20=1,故D正确.故选ABD.(2)若函数y=|2x-1|的图象与直线y=b有两个公共点,则实数b的取值范围为 . (0,1)解析作出函数y=|2x-1|的图象与直线y=b,如图所示.由图象可得实数b的取值范围是(0,1).(3)(2024·福建龙岩模拟)若当a>0且a≠1时,函数y=a x+m+n的图象恒过定点(-2,2),则m-n= .1变式探究1(变条件)将本例(2)改为:若曲线|y|=2x+1的图象与直线y=b没有公共点,则实[-1,1]数b的取值范围是 .解析作出曲线|y|=2x+1,如图所示,要使该曲线图象与直线y=b没有公共点,只需-1≤b≤1.变式探究2(变条件)将本例(2)改为:若函数y=|2x-1|在区间(-∞,k]上单调递减,则实数k的(-∞,0]取值范围为 .解析因为函数y=|2x-1|的单调递减区间为(-∞,0],所以k≤0,即实数k的取值范围为(-∞,0].考点二 指数函数的性质及其应用(多考向探究预测)考向1指数型函数的值域问题例2(1)函数 的值域是( )A.(-∞,0)B.(0,1]C.[1,+∞)D.(-∞,1]B(2)(2024·江苏无锡模拟)高斯是德国著名的数学家,近代数学的奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为“高斯函数”,例如:[-2.5]=-3,[2.7]=2.已知函B数f(x)= ,则函数[f(x)]的值域是( )A.{-1,1}B.{-1,0}C.(-1,1)D.(-1,0)1[对点训练1]使函数f(x)=|e x-a|的值域为[0,+∞)的一个a的值为 . 解析令f(x)=|e x-a|,由题意得f(x)的值域为[0,+∞),又y=e x的值域为(0,+∞),所以-a<0,解得a>0,故a的取值范围为(0,+∞).考向2比较值的大小例3(1)已知函数f(x)=e x,若a=f(40.99),b=f(21.99),c=f(l n 2),则a,b,c的大小关系为( )C A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a解析因为函数f(x)=e x在R上单调递增,且21.99>21.98=40.99>20=1>ln 2,因此f(21.99)>f(40.99)>f(ln 2),即c<a<b,故选C.A.c<b <aB.b <a <cC.c<a <bD.b<c<aC考向3解简单的指数方程或不等式例4(1)(2024·福建厦门模拟)若函数f(x)=4x-a·2x-1+4的一个零点是0,那么它的另一个零点为( )B解析依题意有f(0)=40-a·2-1+4=0,解得a=10,于是f(x)=4x-10·2x-1+4= -5·2x+4,令2x=t(t>0),则函数化为y=t2-5t+4,令y=0,解得t=1或t=4,当t=1时,得x=0;当t=4时,得x=2,所以函数f(x)的另一个零点为2,故选B.(2)(2024·山东东营模拟)若不等式的解集为(-∞,-5]∪[6,+∞),1则实数a= .[对点训练2](2024·山东济南模拟)若关于x的方程有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是 .考向4指数型函数的综合应用例5(多选题)(2024·重庆云阳模拟)若函数的图象经过点(3,1),则( )ACA.a=1B.f(x)在(-∞,1)上单调递减C.f(x)的最大值为81D.f(x)的最小值为在定义域R上为减函数,所以f(x)在区间(-∞,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减,故B错误;对于C,D,因为f(x)在区间(-∞,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减,所以f(x)max=f(1)=81,f(x)无最小值,故C正确,D错误,故选AC.变式探究1-1变式探究2D [对点训练3](2024·黑龙江大庆模拟)已知函数f(x)= ,则( )A.f(0.1)>f(0.2)B.函数f(x)有一个零点C.函数f(x)是偶函数D.函数f(x)的图象关于点( )对称考点一考点二。
届高考数学一轮复习讲义第二章函数图象-.ppt
函数图象与解析式的对应 关系
例 2 已知函数 f(x)＝lg |x|，g(x)＝－x2＋1，则函数 f(x)·g(x) 的图象只可能是______．(填序号)
f(x)·g(x)＝－(x2－1)lg|x|是偶函数，从 f(x)·g(x)的性质入手进 行判断．
解析 f(x)g(x)＝－(x2－1)lg|x|是偶函数，图象不可能是①③. 又 f(x)·g(x)＝－(x2－1)lg|x|无最小值，所以只可能是④.
要点梳理
忆一忆知识要点
(2)对称变换 ①y＝f(－x)与 y＝f(x)的图象关于 y 轴对称． ②y＝－f(x)与 y＝f(x)的图象关于 x 轴 对称． ③y＝－f(－x)与 y＝f(x)的图象关于 原点 对称． (3)翻折变换 ①作 y＝f(x)的图象，将图象位于 x 轴下方的部分以 x 轴为对 称轴翻折到上方，其余部分不变，得到 y＝|f(x)|的图象； ②作 y＝f(x)在 y 轴上及 y 轴右边的图象部分，并作 y 轴右边 的图象关于 y 轴对称的图象，即得 y＝f(|x|)的图象．
(2)因 y＝1＋x－3 1，先作出 y＝3x的图象，将其图象向右平移 一个单位，再向上平移一个单位，即得 y＝xx＋－21的图象，如 图②.
(3)先作出 y＝log2x 的图象，再将其图象向下平移一个单位， 保留 x 轴上方的部分，将 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方， 即得 y＝|log2x－1|的图象，如图③.
可以用描点作图，也可以用图象变换法作图．
解 (1)∵y＝|lg x|＝l－g lxg，xx，≥01<，x<1. ∴函数 y＝|lg x|的图象如图①； (2)将函数 y＝2x 的图象向左平移 2 个单位即可得出函数 y＝ 2x－2 的图象，如图②；
第2章第6节函数的图像-新高考数学自主复习课件
目录
第1节 函数的概念 第2节 函数的基本性质 第3节 二次函数与幂函数 第4节 指数与指数函数 第5节 对数与对数函数 第6节 函数的图像 第7节 函数与方程 第8节 函数模型及其应用
第6节 函数的图像
真题自测 考向速览 必备知识 整合提升 考点精析 考法突破
【答案】B
第6节 函数的图像
必备知识 整合提升
1.绘制函数图像的基本方法
(1)描点法 ①确定函数定义域，在定义域内列出函数值表，注意要选取有代表性的数据． ②描点，在坐标系内描出函数值表中各点． ③连线，用平滑的曲线连接各点． (2)图像变换法
一个函数的图像经过适当的变换，得到另一个与之有关的函数图像，常见的 三种变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．
优秀课件PPT公开课优质课PPT课件第 2章第6 节函数 的图像 -2021 年新高 考数学 自主复 习课件( 共40 张PPT)
第6节
函数的图像
考点精析 考法突破
考点1 函数图像的绘制
1.利用函数的性质作图
作函数的图像一般需要考虑：(1)定义域；(2)对称性；(3)关键点，包括 与x轴的交点，与y轴的交点，顶点；(4)渐近线等．
第6节 函数的图像
真题自测 考向速览
考点1 函数图像的绘制
1．[江西临川一中2019期中]已知函数f(x)＝x|x－4|.若直线y＝a与函数
f(x)的图像有三个交点A，B，C，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1＋x2
＋x3的取值范围是( )
A．(6，6＋ 2 2 )
B．[8，6＋ 2 2 )
所以方程f(x)＋2m＝0有两个不同的实根，即
函数y＝f(x)和y＝－2m的图像有两个不同的交
2021年北京新高考数学复习课件：2.6 函数的图象
考向突破
考向 函数图象的应用
例3
(2019天津文,8,5分)已知函数f(x)=
2 1 x
x,0 ,x 1.
x
1,
若关于x的方程f(x)=-
1 x+a(a∈R)恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为 ( )
4
A.
5 4
,
9 4
B.
5 4
,
9 4
C.
(4)函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图象的对称轴为直线x=0,并非直线x=a.
(5)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象的对称轴为直线x= b-a .
2
(6)函数y=f(x-a)+b与y=-f(a-x)+b的图象关于点(a,b)对称.
考向突破
考向一 函数图象的变换
例1
(2019北师大实验中学高一期中,5)已知函数f(x)=
公共点.当y=k(x+2)与y= 1-(x-1)2 (0<x≤2)的图象相切时,求得k= 2 ,当直线y
4
=k(x+2)过(1,1)时,k=1 ,∴1 ≤k< 2 .从而在(0,9]上, f(x)=g(x)有8个不同实数
33
4
根时,k的取值范围是
1 3
,
2 4
.
答案
1 3
,
例2 (2019江苏,14,5分)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数, f(x)的周 期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]时, f(x)= 1-(x-1)2 ,g(x)=
k(x 2),0 x 1,
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第二章 函 数第6节 指数函数
解析:因为函数y=1.01x在(-∞,+∞)上是增函数,且3.5>2.7,
0<0.750.1<1,故1.013.5>1.012.7>1>0.750.1,即c>b>a.故选C.
4.函数 y=
-
的值域为 (0,1)∪(1,+∞)
解析:函数的定义域为{x|x≠1},
因为
-
≠0,
所以y≠1,
.
解析:(2)y=|ax-1|的图象是由y=ax的图象先向下平移1个单位长
度,再将x轴下方的图象翻折到x轴上方,保持x轴上及其上方的图
象不变得到的.
当a>1时,如图①,两图象只有一个交点,不符合题意;
当 0<a<1 时,如图②,要使两个图象有两个交点,则 0<2a<1,即 0<a< .
综上可知,a 的取值范围是(0, ).
(1,a),(0,1), (-1, ).
2.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质跟a的取值有关,要特
别注意应分a>1与0<a<1来研究.
3.在第一象限内,指数函数y=a x (a>0,且a≠1)的图象越高,底数
越大.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).
(1)函数y=2x-1是指数函数.(
转化.
(3)涉及指数函数的综合问题,首先要掌握指数函数相关性质,其
次要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,
都要借助“同增异减”这一性质分析判断.
易错警示
在研究指数型函数的单调性时,当底数a与“1”的大
高三新高考一轮复习(人教A版)第2章第6节函数的图像课件
x＝13；
当 x∈12，＋∞时，由 f(x)＝2x－1＝12，解得 x＝34. 画出当 x≥0 时函数 f(x)的图象如图所示，
结合图象可得，当 x≥0 时，不等式 f(x)≤12的解集为
x
|13≤x≤34.
因为函数 f(x)为偶函数，
所以当 x＜0 时，
不等式 f(x)≤12的解集为x |－34≤x≤－13，
解析 (1)y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到y＝ f(－1－x)，故(1)错.
(2)两种说法有本质不同，前者为函数自身关于y轴对 称，后者是两个函数关于y轴对称，故(2)错.
(3)令f(x)＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝|f(x)|＝x， y＝f(|x|)＝－x，两函数图象不同，故(3)错.
(2)设函数 f(x)＝2x，则如图所示的函数图象对应的函数解 析式是( C )
A.y＝f(|x|)
B.y＝－|f(x)|
C.y＝－f(－|x|)
D.y＝f(－|x|)
解析(2)题图中是函数 y＝－2－|x|的图象，
即函数 y＝－f(－|x|)的图象.故选 C.
►规律方法 函数图象的辨识
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数 的值域，判断图象的上下位置.
伸 y＝ 0＜a＜1，横坐标伸长为原来 图象
缩 变
f(x) 的图
的1a倍，纵坐标不变
换 象 a＞1，纵坐标伸长为原来的
a 倍，横坐标不变；
y ＝ __a_f(_x_)_ 的
0＜a＜1，纵坐标缩短为原来 图象
的 a 倍，横坐标不变
x轴下方部分翻折到上方，x __y_＝__|f_(x_)_|_的
翻 y＝ 轴及上方部分不变
基础自测
高三数学总复习函数的图像ppt
1．列表描点法是作函数图象的最基本的方法，要作 函数图象一般首先要明确函数图象的位置和形状；
(1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、 周期性、单调性、凸凹性等等；
(2)可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸 缩变换等；
(3)可通过方程的同解变形，如作函数 y＝ 1－x2的图象．
2．利用函数的图象可研究函数的性质，可判断方程 解的个数，可通过解方程，根据函数的图象观察对应不等 式的解等．
x，x≥1， 故 y＝10|lgx|＝1x，0<x<1.
根据直线与反比例函数直接作出该分段函数的图象， 如下图(1)所示．
(2)根据绝对值的意义，可将函数式化为分段函数 y＝12， x－x≥ 1，1， x<1. 可见其图象是由两条射线组成，如上图(2)所示．
【例1】 分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lgx|； (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1.
解：(1)y＝l－gxlgx(x≥(01<)x<1) .图象如下图(1)． (2)将 y＝2x 的图象向左平移 2 个单位．图象如下图(2)．
(3)y＝xx22－ ＋22xx－ －11
(x≥0) (x<0)
.图象如下图(3)．
本题先将函数化简，转化为作基本函数的图象的问 题．作分段函数的图象时要注意各段间的“触点”．同时 也可利用图象变换得出.
系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题 结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．
4．图象对称性的证明 证明函数图象的对称性，即证明其图象上的任意一
点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图象上．
①若 f(a＋x)＝f(b－x)，x∈R 恒成立，则 y＝f(x)的图象 关于 x＝a＋2 b成轴对称图形，若 f(a＋x)＝－f(b－x)，x∈R，则 y＝f(x)的图象关于点(a＋2 b，0)成中心对称图形．
高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.6 对数与对数函数课件 理
D．①②④
13
第十三页，共四十五页。
解析：若 M＝N＝0，则 logaM，logaN，logaM2，logaN2 无意义，若 logaM2＝logaN2， 即 M2＝N2，则|M|＝|N|，①③④不正确，②正确．
答案：C
14
第十四页，共四十五页。
2.写出下列各式的值： (1)log2 22＝________； (2)log53＋log513＝________； (3)lg 52＋2lg 2－12－1＝________；
「应用提示研一研」 1.换底公式的两个重要推论
其中 a＞0 且 a≠1，b＞0 且 b≠1，m，n∈R.
11
第十一页，共四十五页。
2.对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线 y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故 0 ＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．
12
第十二页，共四十五页。
「基础小题练一练」
1.对于 a＞0 且 a≠1，下列结论正确的是( )
①若 M＝N，则 logaM＝logaN； ②若 logaM＝logaN，则 M＝N； ③若 logaM2＝logaN2，则 M＝N； ④若 M＝N，则 logaM2＝logaN2. A.①③
B．②④
C.②
5＋(lg 5＋lg 2)·lg 3＝lg 5＋lg 3＝lg 15.
∴x＝15.
答案：(1)81
5 (2)4
(3)15
23
第二十三页，共四十五页。
对数函数的图象(tú xiànɡ)及应用
[典 例 导 引] (1)函数 y＝2log4(1－x)的图象大致是( )
(2)若不等式(x－1)2＜logax 在 x∈(1,2)内恒成立，则实数 a 的取值范围为________．
高考数学专题复习《函数的图像》PPT课件
π
2
0,
时,xcos
x+sin x>0,所以排除B.故选A.
关键能力 学案突破
作函数的图像
考点1
【例1】作出下列函数的图像:
(1)y=|lg x|;
2
(3)y=x -2|x|-1;
(2)y=2x+2;
+2
(4)y= -1 .
lg, ≥ 1,
解 (1)y=
的图像如图 1.
-lg,0 < < 1
(2)y=2x+2 的图像是将 y=2x 的图像向左平移 2 个单位长度.其图像如图 2.
2 -2-1, ≥ 0,
(3)y= 2
的图像如图 3.
+ 2-1, < 0
(4)因为
3
y=1+-1,先作出
3
y=的图像,将其图像向右平移
平移 1 个单位长度,
即得
+2
y= 的图像,如图
-1
4.
1 个单位长度,再向上
解题心得 作函数图像的一般方法:
(1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,就
可根据这些函数的特征直接作出.
(2)图像变换法.变换包括:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换.
(3)描点法.当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,
(x+1)=-x +x+2=- - 2
2
1 2
所以 y=
- 2
- 4 , ≥ 2,
1 2
- - 2
9
9
+ 4 , < 2.
高考数学一轮复习讲义 第2章 第6节 函数的图象及其应用
第六节函数的图象及其应用1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．2.会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式解的问题.突破点一 函数的图象[基本知识]1．利用描点法画函数图象的流程2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换y ＝f (x )――→a >0右移a 个单位a <0左移||个单位y ＝f (x －a );y ＝f (x )――→b >0上移b 个单位b <0下移||个单位y ＝f (x )＋b .(2)伸缩变换y ＝f (x )――→A >1横坐标不变纵坐标伸长为原来的A 倍0<A <1纵坐标缩短为原来的y ＝Af (x )． (3)对称变换y ＝f (x )――→关于x 轴对称 y ＝－f (x ); y ＝f (x )――→关于y 轴对称 y ＝f (－x ); y ＝f (x )――→关于原点对称y ＝－f (－x )．(4)翻折变换y ＝f (x )――→去掉y 轴左边图保留y 轴右边图将y 轴右边的图象翻折到左边去y ＝f (|x |);y ＝f (x )――→保留x 轴上方图将x 轴下方的图象翻折到上方去y ＝|f (x )|.[基本能力]一、判断题(对的打“√”,错的打“×”)(1)函数y ＝f (1－x )的图象,可由y ＝f (－x )的图象向左平移1个单位得到．( ) (2)函数y ＝f (x )的图象关于y 轴对称即函数y ＝f (x )与y ＝f (－x )的图象关于y 轴对称．( )(3)当x ∈(0,＋∞)时,函数y ＝f (|x |)的图象与y ＝|f (x )|的图象相同．( )(4)若函数y ＝f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x ),则函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．( ) 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√ 二、填空题1．函数f (x )的图象向左平移1个单位长度再向上平移1个单位,得到y ＝log 2x 的图象,则f (x )＝________.答案:f (x )＝log 2(x －1)－12.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋bx <－1ln (x ＋a )x ≥－1的图象如图所示,则f (－3)＝________.解析:由图象可得－a ＋b ＝3,ln(－1＋a )＝0,得a ＝2,b ＝5,∴f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋5x <－1ln (x ＋2)x ≥－1故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1.答案:－1 3．若关于x 的方程|x |＝a －x 只有一个解,则实数a 的取值范围是________．答案:(0,＋∞)[全析考法]考法一 作函数的图象[例1] 分别作出下列函数的图象: (1)y ＝|lg x |;(2)y ＝2x ＋2;(3)y ＝x 2－2|x |－1.[解](1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧lg xx ≥1－lg x 0<x <1.图象如图①所示．(2)将y ＝2x 的图象向左平移2个单位．图象如图②所示．(3)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1x ≥0x 2＋2x －1x <0.图象如图③所示．[方法技巧] 函数图象的画法考法二 函数图象的识别[例2] (1)(2018·全国卷Ⅲ)函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为( )(2)(2019·郴州一中月考)如图,在△OAB 中,A (4,0),B (2,4),过点P (a ,0)且平行于OB 的直线l 与线段AB 交于点Q ,记四边形OPQB 的面积为y ＝S (a ),则函数y ＝S (a )的大致图象为( )[解析] (1)法一:令f (x )＝－x 4＋x 2＋2, 则f ′(x )＝－4x 3＋2x ,令f ′(x )＝0,得x ＝0或x ＝±22,由f ′(x )>0知在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－∞－22,⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫022上函数f (x )单调递增;由f ′(x )<0知在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－220,( 22,＋∞ )上函数f (x )单调递减,结合图象知选D.法二:当x ＝1时,y ＝2,所以排除A 、B 选项．当x ＝0时,y ＝2,而当x ＝12时,y ＝－116＋14＋2＝2316>2,所以排除C 选项．故选D.(2)由题意可知直线l 的斜率为2,设其方程为y ＝2(x －a ),0≤a ≤4.由两点式可得AB :y ＝－2x ＋8,联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2(x －a )y ＝－2x ＋8得Q ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12a ＋24－a .结合四边形OPQB 为梯形,因此其面积y ＝S (a )＝12×4×4－12×(4－a )×(4－a )＝－12(4－a )2＋8.故选D. [答案] (1)D (2)D [方法技巧]有关函数图象识别问题的解题思路(1)由解析式确定函数图象①由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置; ②由函数的单调性,判断图象的变化趋势; ③由函数的奇偶性,判断图象的对称性; ④由函数的周期性,判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解,要注意实际问题中的定义域问题．[集训冲关]1.[考法二](2018·浙江高考)函数y ＝2|x |sin 2x 的图象可能是( )解析:选D 由y ＝2|x |sin 2x 知函数的定义域为R,令f (x )＝2|x |sin 2x ,则f (－x )＝2|－x |sin(－2x )＝－2|x |sin 2x .∵f (x )＝－f (－x ),∴f (x )为奇函数．∴f (x )的图象关于原点对称,故排除A 、B.令f (x )＝2|x |sin 2x ＝0,解得x ＝k π2(k ∈Z),∴当k ＝1时,x ＝π2,故排除C,选D. 2.[考法二]已知有四个平面图形,分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x 轴的直线l :x ＝t (0≤t ≤a )从原点O 向右平行移动,l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y (选项中阴影部分)．若函数y ＝f (t )的大致图象如图所示,那么平面图形的形状不可能是( )解析:选C 观察函数图象可得函数y ＝f (t )在[0,a ]上是增函数,即说明随着直线l 的右移,扫过图形的面积不断增大．再对图象作进一步分析,图象首先是向下凸的,说明此时扫过图形的面积增加得越来越快,然后是向上凸的,说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢．根据这一点很容易判定C 项不符合．这是因为在C 项中直线l 扫到矩形部分时,面积会呈直线上升．3.[考法一]作出下列函数的图象: (1)y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |; (2)y ＝|log 2(x ＋1)|; (3)y ＝2x －1x －1. 解:(1)作出y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象,保留y ＝⎝⎛⎭⎫12x 图象中x ≥0的部分,加上y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象中x ≥0部分关于y 轴的对称部分,即得y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |的图象,如图实线部分．(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移1个单位,再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去,即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象,如图所示．(3)∵y ＝2x－1 x－1＝2＋1x－1,故函数图象可由y＝1x的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位而得,如图．突破点二函数图象的应用问题利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题,如利用函数的图象解决函数性质问题,函数的零点、方程根的问题,有关不等式的问题等．解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象,利用数形结合思想求解．[全析考法]考法一利用函数图象研究函数的性质[例1]已知函数f(x)＝x|x|－2x,则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数,递增区间是(0,＋∞)B．f(x)是偶函数,递减区间是(－∞,1)C．f(x)是奇函数,递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数,递增区间是(－∞,0)[解析]将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝⎩⎨⎧x2－2xx≥0－x2－2xx<0画出函数f(x)的图象,如图,观察图象可知,函数f(x)的图象关于原点对称,故函数f(x)为奇函数,且在(－1,1)上单调递减．[答案] C[方法技巧]破解此类问题的关键是化简函数的解析式,并能画出函数的草图,通过观察图象,即可得出正确的选项．考法二利用函数图象求解不等式[例2]若不等式(x－1)2<log a x(a>0,且a≠1)在x∈(1,2)内恒成立,则实数a的取值范围为()A．(1,2] B.⎝⎛⎭⎪⎪⎫221C．(1,2) D．(2,2)[解析]要使当x∈(1,2)时,不等式(x－1)2<log a x恒成立,只需函数y＝(x－1)2在(1,2)上的图象在y＝log a x的图象的下方即可．当0<a<1时,显然不成立;当a>1时,如图,要使x∈(1,2)时,y＝(x－1)2的图象在y＝log a x的图象的下方,只需(2－1)2≤log a 2,即log a 2≥1,解得1<a ≤2,故实数a 的取值范围是(1,2]． [答案] A [方法技巧]利用函数图象求解不等式的思路当不等式问题不能用代数法求解,但其对应函数的图象可作出时,常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题,从而利用数形结合思想求解．考法三 利用图象解决方程根的问题[例3] (2019·洛阳模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x－2≤x ≤0f (x －1)＋10<x ≤2则关于x 的方程x －f (x )＝0在[－2,2]上的根的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6[解析] 分别作出y ＝f (x ),y ＝x 的图象,如图,可知函数f (x )的图象与直线y ＝x 在 [－2,2]上有4个交点,所以方程x －f (x )＝0在[－2,2]上的根的个数为4,选B.[答案] B [方法技巧]利用函数的图象解决方程根问题的思路当方程与基本函数有关时,可以通过函数图象来研究方程的根,方程f (x )＝0的根就是函数f (x )图象与x 轴交点的横坐标,方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象交点的横坐标．[集训冲关]1.[考法一]已知f (x )＝2x －1,g (x )＝1－x 2,规定:当|f (x )|≥g (x )时,h (x )＝|f (x )|;当|f (x )|＜g (x )时,h (x )＝－g (x ),则h (x )( )A ．有最小值－1,最大值1B ．有最大值1,无最小值C ．有最小值－1,无最大值D ．有最大值－1,无最小值解析:选C 如图,画出y ＝|f (x )|＝|2x －1|与y ＝g (x )＝1－x 2的图象,它们交于A ,B 两点．由“规定”,在A ,B 两侧,|f (x )|≥g (x ),故h (x )＝|f (x )|;在A ,B 之间,|f (x )|＜g (x ),故h (x )＝－g (x )．综上可知,y ＝h (x )的图象是图中的实线部分,因此h (x )有最小值－1,无最大值． 2.[考法一]设函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x＋a的图象关于直线y ＝－x 对称,且f (－2)＋f (－4)＝1,则a 为( )A ．－1B ．1C ．2D ．4解析:选C 设(x ,y )为y ＝f (x )图象上任意一点,则(－y ,－x )在y ＝2x ＋a 的图象上,所以有－x ＝2－y ＋a,从而有－y ＋a ＝log 2(－x ),所以y ＝a －log 2(－x ),即f (x )＝a －log 2(－x ),所以f (－2)＋f (－4)＝(a －log 22)＋(a －log 24)＝(a －1)＋(a －2)＝1,解得a ＝2.故选C.3.[考法二]已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2－2xx ≥0x 2－2xx <0若f (3－a 2)<f (2a ),则实数a 的取值范围是________．解析:如图,画出f (x )的图象,由图象易得f (x )在R 上单调递减,∵f (3－a 2)<f (2a ),∴3－a 2>2a ,解得－3<a<1.答案:(－3,1)4.[考法三]已知f (x )＝(x ＋1)·|x －1|,若关于x 的方程f (x )＝x ＋m 有三个不同的实数解,则实数m 的取值范围为________．解析:因为f (x )＝(x ＋1)|x －1|＝⎩⎨⎧x 2－1x ≥11－x2x <1在同一平面直角坐标系内作出y ＝f (x ),y ＝x ＋m 的图象,如图,当直线与抛物线相切时,联立方程组得x 2＋x ＋m －1＝0,Δ＝1－4(m －1)＝5－4m ＝0,解得m ＝54,方程f (x )＝x ＋m有三个不同的实数解就是直线与抛物线有三个交点,由图可知－1<m <54.答案:⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－154[课时跟踪检测][A 级 保分题——准做快做达标]1．若函数y ＝f (x )的图象如图所示,则函数y ＝－f (x ＋1)的图象大致为( )解析:选C 要想由y ＝f (x )的图象得到y ＝－f (x ＋1)的图象,需要先将y ＝f (x )的图象关于x 轴对称得到y ＝－f (x )的图象,然后向左平移1个单位长度得到y ＝－f (x ＋1)的图象,根据上述步骤可知C 正确．2．(2018·全国卷Ⅱ)函数f (x )＝e x －e －xx 2的图象大致为( )解析:选B ∵y ＝e x－e－x是奇函数,y ＝x 2是偶函数,∴f (x )＝e x －e －xx 2是奇函数,图象关于原点对称,排除A 选项．当x ＝1时,f (1)＝e －1e >0,排除D 选项．又e>2,∴1e <12, ∴e －1e >1,排除C 选项．故选B.3．(2019·中山一中统测)如图所示的函数图象对应的函数可能是( )A ．y ＝2x －x 2－1B ．y ＝2x sin x 4x ＋1C ．y＝(x 2－2x )e x D ．y ＝x ln x解析:选C A 选项中,当x ＝－1时,y ＝2x －x 2－1＝12－1－1＝－32<0,不符题意; B选项中,当x ＝－π2时,y ＝2xsin x 4x ＋1＝2-2π×sin ⎝⎛⎭⎫－π24-2π＋1＝－2-2π4-2π＋1<0,不符题意;D 选项中,当x <0时,y ＝xln x无意义,不符题意．故选C.4．(2019·辽宁重点高中协作校阶段考试)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1x ∈[－10)x 2＋1x ∈[01]则下列选项错误的是( )A ．①是f (x －1)的图象B ．②是f (－x )的图象C ．③是f (|x |)的图象D ．④是|f (x )|的图象解析:选D 作出函数f (x )的图象,如图所示．f (x －1)的图象是由函数f (x )的图象向右平移一个单位长度得到的,A 正确;f (－x )的图象与函数f (x )的图象关于y 轴对称,B 正确;对于f (|x |)的图象,当x ≥0时,与f (x )的图象相同,当x <0时,与f (x )在[0,1]上的图象关于y 轴对称,C 正确;因为f (x )≥0,所以|f (x )|的图象与函数f (x )的图象相同,所以D 不正确．故选D.5．(2019·山西四校联考)已知函数f (x )＝|x 2－1|,若0<a <b 且f (a )＝f (b ),则b 的取值范围是( )A ．(0,＋∞)B ．(1,＋∞)C ．(1,2)D ．(1,2)解析:选C 作出函数f (x )＝|x 2－1|在区间(0,＋∞)上的图象如图所示,作出直线y ＝1,交f (x )的图象于B 点,由x 2－1＝1可得x B ＝2,结合函数图象可得b 的取值范围是(1,2),故选C.6．(2019·汉中模拟)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫21＋e x －1·sin x 的图象大致为( )解析:选A ∵f (x )＝⎝⎛⎭⎫21＋e x －1·sin x ,∴f (－x )＝⎝⎛⎭⎫21＋e －x －1·sin(－x )＝ －⎝⎛⎭⎫2e x1＋e x－1·sin x ＝⎝⎛⎭⎫21＋e x －1·sin x ＝f (x ),∴函数f (x )为偶函数,故排除C 、D;当x ＝2时,f (2)＝⎝⎛⎭⎫21＋e 2－1·sin 2＜0,故排除B,选A.7．(2019·西安第一中学期中)设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－6x ＋6x ≥03x ＋4x <0若互不相等的实数x 1,x 2,x 3,满足f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3),则x 1＋x 2＋x 3的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤1136 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫203263C.⎝ ⎛⎦⎥⎤203263 D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1136解析:选D 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－6x ＋6x ≥03x ＋4x <0的图象如图,不妨设x 1<x 2<x 3,则x 2,x 3关于直线x ＝3对称,故x 2＋x 3＝6,且x 1满足－73<x 1<0,则－73＋6<x 1＋x 2＋x 3<0＋6,即x 1＋x 2＋x 3∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1136.故选D.8．(2019·昆明检测)已知定义在R 上的函数f (x )是奇函数,且f (x )在(－∞,0)上是减函数,f (2)＝0,g (x )＝f (x ＋2),则不等式xg (x )≤0的解集是____________________．解析:如图所示,虚线部分为f (x )的草图,实线部分为g (x )的草图,则xg (x )≤0⇔⎩⎨⎧x ≥0g (x )≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0g (x )≥0由图可得xg (x )≤0的解集为(－∞,－4]∪[－2,＋∞)． 答案:(－∞,－4]∪[－2,＋∞)9．(2019·合肥质检)对函数f (x ),如果存在x 0≠0,使得f (x 0)＝－f (－x 0),则称(x 0,f (x 0))与(－x 0,f (－x 0))为函数图象的一组奇对称点．若f (x )＝e x －a (e 为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点,则实数a 的取值范围是________．解析:依题意,知f (x )＝－f (－x )有非零解,由f (x )＝－f (－x )得,a ＝12⎝⎛⎭⎫e x ＋1e x >1(x ≠0),所以当f (x )＝e x －a 存在奇对称点时,实数a 的取值范围是(1,＋∞)．答案:(1,＋∞)10．(2019·武昌区调研)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧xx >0x 2－4xx ≤0若f (x )≥ax －1恒成立,则实数a 的取值范围是________．解析:作出函数f (x )的图象,如图,又直线y ＝ax －1恒过点A (0,－1),所以由图知实数a 的取值范围是[k,0](k <0),其中k 为直线y ＝ax －1与y ＝x 2－4x ,x ≤0的图象相切时a 的值,由ax －1＝x 2－4x ,得x 2－(4＋a )x ＋1＝0,则Δ＝[－(4＋a )]2－4＝0,得a ＝－6,a ＝－2,结合图象可知a ＝－2舍去,故a ＝ －6.所以实数a 的取值范围是[－6,0]．答案:[－6,0]11．画出下列函数的图象． (1)y ＝e ln x ;(2)y ＝|x －2|·(x ＋1)．解:(1)因为函数的定义域为{x |x >0}且y ＝e ln x ＝x (x >0), 所以其图象如图所示．(2)当x ≥2,即x －2≥0时,y ＝(x －2)·(x ＋1)＝x 2－x －2＝⎝⎛⎭⎫x －122－94; 当x <2,即x －2<0时,y ＝－(x －2)(x ＋1)＝－x 2＋x ＋2＝－⎝⎛⎭⎫x －122＋94. 所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫x －122－94x ≥2－⎝⎛⎭⎫x －122＋94x <2.这是分段函数,每段函数的图象可根据二次函数图象作出(其图象如图所示)．12．已知函数f (x )＝2x ,x ∈R.(1)当m 取何值时方程|f (x )－2|＝m 有一个解？(2)若不等式[f (x )]2＋f (x )－m >0在R 上恒成立,求m 的取值范围． 解:(1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|,G (x )＝m , 画出F (x )的图象如图所示．由图象看出,当m ＝0或m ≥2时,函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点,原方程有一个解,故m 的取值范围是{0}∪[2,＋∞)．(2)令f (x )＝t (t >0),H (t )＝t 2＋t ,因为H (t )＝⎝⎛⎭⎫t ＋122－14在区间(0,＋∞)上是增函数,所以H (t )>H (0)＝0.因此要使t 2＋t >m 在区间(0,＋∞)上恒成立,应有m ≤0,即所求m 的取值范围是(－∞,0]．[B级难度题——适情自主选做]1．(2019·马鞍山期末)函数f(x)＝12x2－2ln(x＋1)的图象大致是()解析:选A∵函数f(x)＝12x2－2ln(x＋1)的定义域满足x＋1>0,∴x>－1.当x＝0时,可得f(0)＝12×02－2ln(0＋1)＝0,则排除选项B、D;又f⎝⎛⎭⎫－12＝12×⎝⎛⎭⎫－122－2×ln( －12＋1)＝18－ln14＝18＋ln 4>0,则排除选项C.故选A.2．(2019·南宁三校联考)已知函数f(x)＝⎩⎨⎧|x＋1|－7≤x≤0ln xe－2≤x≤eg(x)＝x2－2x,设a为实数,若存在实数x,使得f(x)－2g(a)＝0,则实数a的取值范围为()A．[－1,＋∞) B．(－∞,－1]∪[3,＋∞)C．[－1,3]D．(－∞,3]解析:选C∵g(x)＝x2－2x,∴2g(a)＝2a2－4a,a∈R.由函数f(x)＝⎩⎨⎧|x＋1|－7≤x≤0ln xe－2≤x≤e可得f(－7)＝6,f(e－2)＝－2,画出函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|x＋1|－7≤x≤0ln xe－2≤x≤e的大致图象,如图所示,由函数f (x )的图象可知,函数f (x )的值域为[－2,6]．∵存在实数m ,使得f (m )－2g (a )＝0,∴－2≤2a 2－4a ≤6,得－1≤a ≤3,故实数a 的取值范围为[－1,3],故选C.3．(2019·张掖诊断)已知定义在R 上的函数f (x )满足①f (x )＋f (2－x )＝0,②f (x －2)＝f (－x ),③在[－1,1]上的表达式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2x ∈[－10]cos ⎝⎛⎭⎫π2x x ∈(01]则函数f (x )的图象与函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2xx ≤01－x x >0的图象在区间[－3,3]上的交点有________个．解析:由f (x )＋f (2－x )＝0,可得函数f (x )的图象关于点(1,0)对称,由f (x －2)＝f (－x ),可得函数f (x )的图象关于直线x ＝－1对称,又f (x )在[－1,1]上的表达式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2x ∈[－10]cos ⎝⎛⎭⎫π2x x ∈(01]所以可在同一坐标系中作出函数f (x )在[－3,3]上的图象以及函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2xx ≤01－x x >0在[－3,3]上的图象,数形结合可得函数f (x )的图象与函数g (x )的图象在区间[－3,3]上的交点个数为6.答案:64．若关于x 的不等式4a x －1<3x －4(a >0,且a ≠1)对于任意的x >2恒成立,求a 的取值范围．解:不等式4a x －1<3x －4等价于a x －1<34x －1.令f (x )＝a x －1,g (x )＝34x －1.当a >1时,在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象,如图①所示,由图知不满足条件;当0<a <1时,在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象,如图②所示,则f (2)≤g (2),即a 2－1≤34×2－1,即a ≤12,所以a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤012.。
《课堂新坐标》高考数学一轮总复习课件：第二章 第六节 对数与对数函数(共39张PPT)
＝(llgg 23＋2llgg23)·(2llgg32＋3llgg32)
＝32llgg 23·56llgg 32＝54.
高考体验·明
探究·提知能
课后作
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
1．对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因 落实·固基础此经常用到换底公式及其推论；在对含字母的对数式化 高考体验·明
在(0，＋∞)上为 ___增__函__数____
当0＜x＜1时，y＞0； 当x＞1时，___y_＜__0__．
课后作
在(0，＋∞)上为 ____减_函__数____
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
4.反函数 指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数 __y_＝__lo_g_a_x____(a 落实·固基＞础 0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______y_＝对x称．高考体验·明
|lg x| 落实·固基础－21x＋6
0＜x≤10，
x＞10，
若 a、b、c 互不相等，且 f(a)＝f(b高) 考体验·明
＝f(c)，则 abc 的取值范围是( )
A．(1，10)
B．(5，6)
C．(10，12)
D．(20，24)
【思路点拨】 (1)根据函数 y＝ax2＋bx 与 x
探究·提知能 轴的交点确定|ba|的范围．
【答案】 2
探究·提知能
课后作
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
落实·固基础
(1)计算（1－log63）lo2g＋64log62·log618； (2)计算(log32＋log92)·(log43＋log83)．
高考体验·明
【思路点拨】 (1)根据乘法公式和对数运算性质进行计
高考数学一轮总复习第二章函数 6函数的图象课件
2.要得到函数 = 1
1
+
的图象，只需将函数
−1
=
1
的图象(
)
A.先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
√
B.先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
C.先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
D.先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
解： =
1
的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
似，主要用奇偶性、单调性、特值、极限等综合分析.
变式3 （2023年天津卷）函数 的图象如图所示，则 的解析式
可能为(
5 e −e−
A. 2
+2
)
5sin
B. 2
+1
5 e +e−
C. 2
+2
D.
√
5cos
2 +1
解：由题图，知函数 的图象关于轴对称，其为偶函数，且 −2 = 2 < 0.由
所示，则函数 = + 的图象是 (
A.
B.
√
C.
)
D.
解：由题图，知 > 1，−1 < < 0.所以 = + 在上单调递增，且
0 = 1 + > 0.选项C满足要求.
故选C.
ππ
2 2
（2）（2022年全国甲卷）函数 = 3 − 3− cos 在区间[− , ]的图象大致为
< 1的解集是
0,3
______．
解：不等式
< 1，即−1 < < 1.因为 为上的增函数，且 0 = −1，
高中数学《函数的图象》最新高考专题复习讲解PPT
y=f(-x) y=-f(-x)
y=f(x)
原点
3)翻折变换：
保留y轴右边图象，去掉y轴左 y=f(x) y=f(|x|) 边图象，作其关于y轴对称图象 y=f(x) 保留x轴上方图象，将x轴 下方图象翻折到x轴上方 y=|f(x)|
4)伸缩变换：
y=f(x) y=f(x) 横坐标不变，纵坐标伸长 (或缩短)为原来的A倍 纵坐标不变，横坐标伸长 (或缩短)为原来的1/ω倍 y=Af(x) y=f(ωx)
y y y y
-1 O
1
2
x
-1 O
1
2
x
-1 O
1
2
x
-1 O
1
2
x
A
B
C
D
直击高考
(2010安徽文数)
2、设abc>0，则二次函数f(x)=ax2+bx+c的 图像可能是 （ D ）
y O x y O x O y x y O x
A
B
C
D
直击高考
(2010湖南理数)
3、用min{a,b}表示a,b两数中的最小值。若函数 f(x)=min{|x|,|x+t|}的图像关于直线x=-0.5对称， 则t的值为（ D ） y A．-2 B．2 C．-1 D．1 y=|x|
3
x=
1 2
y=x −|x|+a
2
2
a
1
y= 1 y= a− 1 4
-1
O
1
x
直击高考
x
(2009山东理数)
x
e e 5、函数 y x x 的图像大致为 （ A ） e e
y y y 1 O1 x O1 x O
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第2章 函数的概念与性质 第6节 对数与对数函数
逐渐增大.
4.反函数
对数函数y=logax(a>0,且a≠1)和指数函数y=ax(a>0,且a≠1)互为反函数,函数
y=ax(a>0,且a≠1)与y=logax(a>0,且a≠1)的图象关于 直线y=x 对称.
常用结论
1.logab·
logba=1,即
1
logab=
(a,b 均大于
lo g
0 且不等于 1).
2.logab·
logbc·
logcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d>0).
研考点 精准突破
考点一
对数的运算
例1计算:(1)lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2;
(lg3 )2 -lg9 +1·(lg 27+lg8 -lg 1 000)
log 2 ≤ 2,
1
0,
2
2
,即
2
上有交点.
a 的取值范围为 0,
2
2
.
考点三
对数函数的性质及应用(多考向探究)
考向1 比较对数值的大小
例3 (1)设a=log26,b=log312,c=log515,则(
A.a<b<c
B.c<b<a
C.b<a<c
D.c<a<b
a
(2)已知 3 =log 1 a,
性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想.
(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形
结合法求解.
对点训练2(1)函数y=2log4(1-x)的图象大致是(
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第6节 函数的图像
①在画函数图像的过程中，要结合函数的性质，如值域、最大(小)值、 奇偶性、单调性、周期性等来简化作图过程； ②要先研究各种基本初等函数的图像，并能够运用数形结合的思想方法 来研究函数的性质．
第6节 函数的图像
2.图像变换
(1)平移变换
熟记口诀“左加右减，上加下减”，“左加右减”只针对x本身，与x的 系数无关，“上加下减”指的是在f(x)整体上加减．
第6节 函数的图像
(2)y＝f(x)的图像如图所示．
(3)当x≥0时，y＝(x－1)2－2；当x<0时， y＝(x＋1)2－2，其图像如图所示．
第6节 函数的图像
2．作出函数y＝ln(2－x)＋2的图像．
【解】将函数y＝ln x的图像①，以y轴为对称轴翻折到y轴的 左侧得到y＝ln(－x)的图像②，再将图像②向右平移2个单位 长度得到y＝ln(2－x)的图像③，将图像③向上平移2个单位 长度得到y＝ln(2－x)＋2的图像④，即为所求图像，如图．
所以方程f(x)＋2m＝0有两个不同的实根，即
函数y＝f(x)和y＝－2m的图像有两个不同的交
点，作出函数的图像，如图所示．因为f(1)＝
1，所以由图可知，当－2m>1时，满足题意，
故实数m的取值范围是.
.
【答案】
第6节 函数的图像
考点2 函数图像的识别
3．[课标全国Ⅲ2019·7]函数y＝
在[－6，6]的图像大致为( )
第6节 函数的图像
第6节 函数的图像
2.利用函数图像的变换作图
第6节 函数的图像
作出函数y＝|log2|x－1||的图像，并写出函数的单调区间．
【解】将函数y＝log2x的图像①，以y轴为对 称轴翻折到y轴的左侧与原图像一起得到y＝ log2|x|的图像②，再将图像②向右平移1个单 位长度得到y＝log2|x－1|的图像③，将图像 ③在x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴 上方，其余部分不变，得到y＝|log2|x－1||
第6节 函数的图像
6．[课标全国Ⅰ2016·7]函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图像大致为( )
第6节 函数的图像
【解析】
【答案】D
第6节 函数的图像
考点3 函数图像的应用
7．[河北武邑中学2019期中]一个偶函数定义在区间[－7， 7]上，它在[0，7]上的图像如图，下列说法正确的是( ) A．这个函数仅有一个单调递增区间 B．这个函数在其定义域内有最大值是7 C．这个函数有两个单调递减区间 D．这个函数在其定义域内有最小值是－7
第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ
目录
第1节 函数的概念 第2节 函数的基本性质 第3节 二次函数与幂函数 第4节 指数与指数函数 第5节 对数与对数函数 第6节 函数的图像 第7节 函数与方程 第8节 函数模型及其应用
第6节 函数的图像
真题自测 考向速览 必备知识 整合提升 考点精析 考法突破
第6节 函数的图像
(2)对称变换
y＝f(x)的图像
y＝________的图像；
y＝f(x)的图像
y＝________的图像；
y＝f(x)的图像
y＝
的图像；
y＝ax(a>0，且a≠1)的图像
y＝__lo_g__a x__(a>0，且a≠1)的图像．
第6节 函数的图像
(3)伸缩变换 y＝f(x) y＝f(x) (4)翻折变换 y＝f(x)的图像 y＝f(x)的图像
第6节 函数的图像
【解析】根据函数在[0，7]上的图像和偶函数的性质得到函数 在[－7，7]上的图像如图所示．由图像可知， 这个函数在[－7，7]上有三个单调递增区间； 这个函数在[－7，7]上有三个单调递减区间； 这个函数在其定义域内有最大值是7 ； 这个函数在其定义域内的最小值不是－7. 故选B.
y＝________； y＝________.
y＝________的图像； y＝________的图像.
第6节 函数的图像
考点精析 考法突破
考点1 函数图像的绘制 1.利用函数的性质作图
作函数的图像一般需要考虑：(1)定义域；(2)对称性；(3)关键点，包括 与x轴的交点，与y轴的交点，顶点；(4)渐近线等．
【答案】B
第6节 函数的图像
必备知识 整合提升
1.绘制函数图像的基本方法
(1)描点法 ①确定函数定义域，在定义域内列出函数值表，注意要选取有代表性的数据． ②描点，在坐标系内描出函数值表中各点． ③连线，用平滑的曲线连接各点． (2)图像变换法
一个函数的图像经过适当的变换，得到另一个与之有关的函数图像，常见的 三种变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．
【解析】 【答案】B
第6节 函数的图像
4．[课标全国Ⅱ2018·3]函数f(x)＝
的图像大致为( )
【解析】 【答案】B
第6节 函数的图像
5．[课标全国Ⅲ2018·7]函数y＝－x4＋x2＋2的图像大致为( )
【解析】当x＝0时，y＝2，排除A，B；y′＝－4x3＋2x＝－2x(2x2－1)， 显然当x>0或x<0时，均有极值点存在，排除C.故选D. 【答案】D
C．[6，6＋ 2 2)
D．(8，6＋ 2 2 )
【解析】f(x)＝x|x－4|＝
其图像如图所示．
【答案】D
第6节 函数的图像
2．[安徽亳州2019期中]已知函数f(x)＝
若关于x的方程f(x)＋
2m＝0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是________．
【解析】由f(x)＋2m＝0，可得f(x)＝－2m，
的图像④，即为所求的图像，如图．
根据函数y＝|log2|x－1||的图像，可知
函数的单调递增区间为[0，1)，[2，＋∞)， 单调递减区间为(－∞，0)，(1，2)．
第6节 函数的图像
1．画出下列函数的图像： (1)f(x)＝|5x－1－2|. (3)y＝x2－2|x|－1.
(2)f(x)＝
【解】(1)f(x)＝|5x－1－2|的图像是将y＝5x的 图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单 位长度，最后保留x轴及x轴上方的图像，将x 轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方得到的，如 图所示．
第6节 函数的图像
真题自测 考向速览
考点1 函数图像的绘制
1．[江西临川一中2019期中]已知函数f(x)＝x|x－4|.若直线y＝a与函数
f(x)的图像有三个交点A，B，C，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1＋x2
＋x3的取值范围是( )
A．(6，6＋ 2 2 )
B．[8，6＋ 2 2 )