一元一次方程应用题典型例题总复习课件
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一元一次方程应用题精选ppt课件
将实际问题抽象为数学问题，通 过数学语言描述问题中的数量关 系和变化规律。
方程设立及未知数选择
设立方程
根据问题中的数量关系和已知条件，设立一元一次方程。
选择未知数
根据问题的实际情况和需要求解的未知量，选择合适的未知 数。
实际问题转化为数学问题
转化思想
将实际问题中的数量关系和已知条件 转化为数学表达式和方程。
列方程
根据已知条件和未知量 之间的关系，列出包含 未知数的等式，即方程 。
解方程
运用一元一次方程的解 法，求解方程，得到未 知数的值。
提高解题速度和准确性策略
掌握基本题型和解题方法
熟练掌握一元一次方程应用题的基本题型和解题方法，能够快速准确地识别问题并求解。
加强练习和反思
通过大量练习，提高解题速度和准确性；同时，及时反思和总结解题过程中的问题和不足 ，不断完善自己的解题思路和方法。
思路拓展
通过变换思考角度、引入新变量等方式，拓展解题思路。
创新方法应用
将拓展的思路和方法应用到具体问题的求解中，提高解题效率。
05
方程应用题常见错误及纠 正方法
设立方程时常见错误
错误设立未知数
在设立方程时，未能正确识别问题中的未知数，导致方程设立错 误。
忽视问题中的限制条件
在设立方程时，未考虑问题中的限制条件，导致方程解不符合实际 情况。
一元一次方程
只含有一个未知数，并且 未知数的次数是1的方程 叫做一元一次方程。
一般形式
ax + b = 0（a、b为常数 ，a ≠ 0）。
方程解与根的概念
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解。
方程的根
方程的解也叫做方程的根 。
方程设立及未知数选择
设立方程
根据问题中的数量关系和已知条件，设立一元一次方程。
选择未知数
根据问题的实际情况和需要求解的未知量，选择合适的未知 数。
实际问题转化为数学问题
转化思想
将实际问题中的数量关系和已知条件 转化为数学表达式和方程。
列方程
根据已知条件和未知量 之间的关系，列出包含 未知数的等式，即方程 。
解方程
运用一元一次方程的解 法，求解方程，得到未 知数的值。
提高解题速度和准确性策略
掌握基本题型和解题方法
熟练掌握一元一次方程应用题的基本题型和解题方法，能够快速准确地识别问题并求解。
加强练习和反思
通过大量练习，提高解题速度和准确性；同时，及时反思和总结解题过程中的问题和不足 ，不断完善自己的解题思路和方法。
思路拓展
通过变换思考角度、引入新变量等方式，拓展解题思路。
创新方法应用
将拓展的思路和方法应用到具体问题的求解中，提高解题效率。
05
方程应用题常见错误及纠 正方法
设立方程时常见错误
错误设立未知数
在设立方程时，未能正确识别问题中的未知数，导致方程设立错 误。
忽视问题中的限制条件
在设立方程时，未考虑问题中的限制条件，导致方程解不符合实际 情况。
一元一次方程
只含有一个未知数，并且 未知数的次数是1的方程 叫做一元一次方程。
一般形式
ax + b = 0（a、b为常数 ，a ≠ 0）。
方程解与根的概念
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解。
方程的根
方程的解也叫做方程的根 。
一元一次方程应用题典型例题总复习课件
建筑物投影
某建筑物高38m，周围站立了 4m高的护栏，当太阳高度角为 30度45分时，建筑物的影长为 多少？
1. 给高度同时乘以倍数， 得到护栏的高度和建筑 物的高度。
2. 列出等式，代入角度和 数据计算。
3. 解出未知数，求解影长。
邮寄包裹
一件80kg的物品，经过计算得 出运费为y元，请求出每公斤的 运费。
2 赛车比赛
两辆赛车在同一起点出发，以18km/h和22km/h的速度相向行驶，在8小时后相遇，求这 段道路的长度。
3 公交车班次
某小区有公交车往返市区，设一个班次的需要花费x分钟，其中上车时间为y分钟，下车 时间为z分钟，公交车班次频率为每现10分钟一班，求等待公交车的最长时间。
较复杂方程的应用
找出所有条件，列出方程式。
未知数。
4
检查答案
将求出的方程式代入到题目中检查答案。
典型例题分析
方程形式
将题目中的关系式转换为一元一 次方程。
解题步骤
按照应用题思路，逐步解题。
练习题集
练习更多的例题，熟悉求解步骤。
简单方程的应用
1 购物优惠
某商场举行了打折促销活动，设T恤原价为x元，优惠后售价为y元，若购买4件可获得八 折优惠，求每件T恤的折后价。
一元一次方程应用题典型 例题总复习课件
本课程将针对一元一次方程应用题，提供全面的复习与解析，助您学有所成！
概述：一元一次方程
1
定义
一元一次方程是一个一次有理式等于0的代数式。
2
组成
由未知数、系数与常数三元素组成，其中常数项可以为0。
3
形式
一元一次方程的标准形式是ax + b = 0，其中a、b是已知数，x是未知数。
一元一次方程(组)实际应用PPT课件
对解进行解释和应用
解释解的意义
根据实际问题背景，解释解的实际意义 和作用。
VS
应用解到实际问题
将解应用到实际问题中，解决实际问题， 并对结果进行评估和解释。
04
实际应用练习与思考
练习题一：购物问题
总结词
购物问题是一元一次方程在实际生活中的常见应用，主要涉及到商品价格、折扣、优惠 等方面的计算。
投资问题
总结词
投资问题通常涉及到利率、本金和收益等，通过建立一元一次方程可以计算出最优的投资方案。
详细描述
例如，某人有一定数量的本金，可以选择存入银行或购买股票等不同的投资方式，银行的年利率为2%， 股票的年收益率不确定但风险较大。通过一元一次方程可以计算出最优的投资方式。
03
解决实际问题的策略和技 巧
要点二
详细描述
在投资问题中，通常需要解决诸如“本金增长、利息计算 、投资回报”等问题。通过设立一元一次方程，可以预测 投资未来的收益和风险，从而做出明智的投资决策。
THANKS
感谢观看
解算方程
使用代数方法对方程进行 求解，得到未知数的值。
检验解的合理性
根据实际问题背景，检验 解的合理性，排除不合逻 辑或实际意义的解。
对解进行检验和验证
检验解的正确性
通过代入原方程或方程组，验证解是否满足原方程或方程组。
验证解的实际意义
根据实际问题背景，验证解是否符合实际情况，排除不符合实际意义的解。
02
工程设计
在工程设计中，我们需要解决各种实际问题，例如计算建筑物的面积、
体积、高度等，一元一次方程可以帮我们快速准确地完成这些计算。
03
经济分析
在经济分析中，我们需要分析各种经济数据，例如分析某个行业的市场
一元一次方程单元复习课件(第一课时)
B
第3章 |复习
2．等式的性质 (1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c. (2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么 ac＝b____或 ＝______ (c≠0)．
c
第3章 |复习
点击中考
第3章 |复习
实际问题与一元一次方程
学习解方程是为了什么？
列方程(组)的应用题的一般步骤 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)． [注意] 审题是基础，列方程是关键．
[解析] 设当工厂生产产品为x件时， 方案一所需费用为(0.5x×2＋30000)元， 方案二所需费用为(0.5x×14)元． 先求出当两种方案所需费用相等时x的值，进而求出最适合的方案．
第3章 |复习
01
03
02
04
第3章 |复习
解：设工厂生产产品x件，则
第3章 |复习
第3章 |复习
销售问题
[解析] 此题的等量关系为：利润＝售价－进价，如果设进价为x元，则标价为(1＋30%)x，打九折后，即售价为(1＋30%)×0.9，减去进价x，即为利润17元．
某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？
工程问题
一元一次方程的应用
1、一批零件，甲每小时能加工80个，则
⑴甲3小时可加工 个零件，
x小时可加工 个零件。
⑵加工a个零件，甲需 小时完成。
2、一项工程甲独做需6天完成，则
第三章一元一次方程应用题典型例题总复习PPT
x = 1500
结论：当顾客消费少于1500元时不买卡合算；
当顾客消费大于1500元时买卡合算；
当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；
七年级数学(人教版)上册
3.4实际问题与一元一次方程
——球赛积分表问题
体育小知识
体育比赛中,每两个队之间进行
一场比赛的赛制叫单循环比赛。
每两个队之间进行两场比赛的赛 制叫双循环比赛.
某服装加工车间有54人，每人每天 可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分
配加工上衣和加工裤子的人数，才能是
每天加工的上衣和裤子配套？ 配套就是上衣的总数：裤子的总数=1:1
8x：10(54-x)=1:1
有甲、乙两个牧童， 乙对甲说：“最好还是把你的羊给我一
只，我们的羊数就一样了．”
甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的
5米
追及问题
相隔距离
黄色马路程
追击
黄马 棕马
棕色马路程
相隔距离
黄色马路程
追击
黄马 棕马
棕色马路程
棕色马路程＝ 黄色马路程＋相隔距离
7x
＝
6x
＋
5环形跑道问题环形跑道问题 Nhomakorabea—追及问题
甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快， 乙慢），当开始出发时，甲因为速度快，一 开始就跑到了乙的前面。由图可知：甲追上 乙时，肯定比乙多跑了一圈。 分析： 甲 乙 （第一次甲追上乙）
亏损的衣服
x y
60
60
128 两件衣服的进价是 x + y =_____元，
而两件衣服的售价是_____元， 120
利润： 120 -128 -8
由此可知：
卖这两件衣服总的盈亏情况是_________. 亏损8元
3[1]6列一元一次方程解应用题专题PPT课件
![3[1]6列一元一次方程解应用题专题PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/3a17a45510661ed9ad51f398.png)
例5、某人从甲地到乙地， 若每小时行8千米，就能比 计划提前1小时到达；若每 小时行6千米，就会比计划 晚到1小时，求甲乙两地的 距离。
例6、某船从码头A顺流行至 码头B又原路返回，共用了5 小时，已知船在静水中的速 度为30千米/时，水流速度为 6千米/时，求AB间的距离。
练习3、张宏从家去上学，若每小时行5 千米，恰好按时到校，当她行到与学校 还有1/3千米的路程时，发现有件东西忘 了，立即沿原路原速回家，到家后立即 骑车以15千米/时的速度去学校，结果还 是迟到了20分钟，问张宏家距学校有多 远？
专题五：行程问题
例1、A、B两站相距300千米，一列快 车从A站开出，行驶速度是每小时60千 米，一列慢车从B站开出，行驶速度为 每小时40千米。
（1）两车同时开出，相向而行，几小时 后相遇？
（2）快车先开出15分钟，两车相向而行， 快车开出几小时后两车相遇？
例1、A、B两站相距300千米，一列快车从A站 开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B 站开出，行驶速度为每小时40千米。
（4）本利和 2、5年定期储蓄的年利率为2.88%，若存入5年
定期的本金是1000元，请计算存款到期时， 应得的本利和是多少？
例1、王利到银行存入5年定期的储蓄 若干元，到期后一共缴了72元的利 息税，若这种储蓄的年利率为2.4%， 求王利当初存入银行多少元？
例2、小明的父亲到银行存 入一笔钱，3年期满后共从 银行取出2632元，若这种 储蓄的年利率为2.2%，求 他当初存入了多少元？
专题一：和差倍分问题 专题二：商品销售问题 专题三：储蓄问题 专题四：工程问题 专题五：行程问题 专题六：其它问题（数字、等积变形、古代数学问题）
专题一：和差倍分问题
复习一元一次方程省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
将方程中旳某些项变化符号后，从 方程旳一边移到另一边旳变形叫做移项。
※注意：移项一定要变号。
什么叫方程旳解？
使方程左右两边旳值相等旳 未知数旳值叫做方程旳解.
求方程旳解旳过程叫解方程。
大家判断一下，下列方程旳变形是否正确？ 为何？
（1） 3+ x = 5, x = 5+3 ; （×）
（2） 7x = 4, x =
x+0.25x=60 解得 x=48 y－0.25y=60 解得 y=80
60+60－48－80=－8(元)
答：卖这两件衣服总旳亏损了8元。
问题2 某商店为了促销G牌空调机，承诺2023年元旦那天购置该机可分两期付款，即在 购置时先付一笔款，余下部分及它旳利息（年利率为5.6%）在2023年元旦付清，该空 调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？
剩余工作由乙工作队完毕，则修好这条公路共需要几天？
解： 1）设两工程队合作需要x天完毕。
等量关系：甲工作量+乙工作量=1
依题意得 1 x 1 x 1 80 120 x=48
2）设修好这条公路共需要 y 天完毕。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天旳工作量 = 1
依题意得
1 30 1 y 1 80 120
解题
图示 相等关系
甲乙后5天生产零件旳总个数
头3天甲生产 甲后5天生 零件旳个数 产旳个数
乙后5天生 产旳个数
940个
头3天甲 后5天甲 后5天乙
生产零件 + 生产零件 + 生产零件 旳个数 旳个数 旳个数
=940
解：设乙每天生产零件的个数为x, 由题意得
380 580 5x 940 解得 x 60 答：乙每天生产零件60个.
※注意：移项一定要变号。
什么叫方程旳解？
使方程左右两边旳值相等旳 未知数旳值叫做方程旳解.
求方程旳解旳过程叫解方程。
大家判断一下，下列方程旳变形是否正确？ 为何？
（1） 3+ x = 5, x = 5+3 ; （×）
（2） 7x = 4, x =
x+0.25x=60 解得 x=48 y－0.25y=60 解得 y=80
60+60－48－80=－8(元)
答：卖这两件衣服总旳亏损了8元。
问题2 某商店为了促销G牌空调机，承诺2023年元旦那天购置该机可分两期付款，即在 购置时先付一笔款，余下部分及它旳利息（年利率为5.6%）在2023年元旦付清，该空 调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？
剩余工作由乙工作队完毕，则修好这条公路共需要几天？
解： 1）设两工程队合作需要x天完毕。
等量关系：甲工作量+乙工作量=1
依题意得 1 x 1 x 1 80 120 x=48
2）设修好这条公路共需要 y 天完毕。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天旳工作量 = 1
依题意得
1 30 1 y 1 80 120
解题
图示 相等关系
甲乙后5天生产零件旳总个数
头3天甲生产 甲后5天生 零件旳个数 产旳个数
乙后5天生 产旳个数
940个
头3天甲 后5天甲 后5天乙
生产零件 + 生产零件 + 生产零件 旳个数 旳个数 旳个数
=940
解：设乙每天生产零件的个数为x, 由题意得
380 580 5x 940 解得 x 60 答：乙每天生产零件60个.
一元一次方程应用题复习PPT教学课件
一元一次方程 应用题复习
2020/12/10
1
例1. 一箱苹果，分给一批小朋友，每人 分4个多出11 个，每人分5个则少10个，
问这批小朋友有多少人？一箱苹果有多 少个？
2020/12/10
2
• 例2、某人要在12时前由甲地赶到乙 地，若他以每小时50千米的速度行驶， 则迟到24分钟，若他以每小时75千 米的速度行驶，则可提前24分钟达到，
答：两城之间的距离为3168公里
注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问
题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速
2020/12/10
逆风飞行速度=飞机本身速度－风速 4
例4、小明同学每天早上以每分钟60米
的速度从家里到学校能够按时到校， 一天他起晚了10分钟，于是他以平时 速度的1.5倍速度上学，结果正好按时 到校，请问小明家离学校多远？
2020/12/10
7
例7 新新广告公司将一块广告牌任务交给师徒俩人，已 知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒 弟先做1天，剩下由师徒俩人合作完成，
（1）剩下工作由师徒合作几天完成？
（2）广告牌任务完成后得报酬540元，按以下方式进
行分配：师傅每天底薪30元，徒弟每天底薪20元，其
余按完成的工作量分配，则师徒俩人各得报酬多少元？
求他以每小时多少千米的速度行驶， 可准时到达？
2020/12/10
3
例3一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小 时30分钟,逆风时需要6小时，已知风速为每 小时24公时 飞机行驶的路程。
解：静风的速度为x公里/小时，由题意得：
5.5(x+24)=6(x-24) 解得：x=552 ∴6（x-24)=3168
2020/12/10
1
例1. 一箱苹果，分给一批小朋友，每人 分4个多出11 个，每人分5个则少10个，
问这批小朋友有多少人？一箱苹果有多 少个？
2020/12/10
2
• 例2、某人要在12时前由甲地赶到乙 地，若他以每小时50千米的速度行驶， 则迟到24分钟，若他以每小时75千 米的速度行驶，则可提前24分钟达到，
答：两城之间的距离为3168公里
注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问
题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速
2020/12/10
逆风飞行速度=飞机本身速度－风速 4
例4、小明同学每天早上以每分钟60米
的速度从家里到学校能够按时到校， 一天他起晚了10分钟，于是他以平时 速度的1.5倍速度上学，结果正好按时 到校，请问小明家离学校多远？
2020/12/10
7
例7 新新广告公司将一块广告牌任务交给师徒俩人，已 知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒 弟先做1天，剩下由师徒俩人合作完成，
（1）剩下工作由师徒合作几天完成？
（2）广告牌任务完成后得报酬540元，按以下方式进
行分配：师傅每天底薪30元，徒弟每天底薪20元，其
余按完成的工作量分配，则师徒俩人各得报酬多少元？
求他以每小时多少千米的速度行驶， 可准时到达？
2020/12/10
3
例3一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小 时30分钟,逆风时需要6小时，已知风速为每 小时24公时 飞机行驶的路程。
解：静风的速度为x公里/小时，由题意得：
5.5(x+24)=6(x-24) 解得：x=552 ∴6（x-24)=3168
一元一次方程总复习课件(166张ppt)
一元一次方程总复习课件
本讲之后你应该学会
1.理解一元一次方程的概念
本讲之后你应该学会
2.会求一元一次方程的解
本讲之后你应该学会
3.能利用一元一次方程解决实际问题
教材知识点梳理
一、方程的概念
动脑想一想
汽车匀速行驶途经 王家庄、青山、秀水三 地的时间如表所示，翠 湖在青山、秀水两地之 间，距青山50千米，距 秀水70千米．王家庄到 翠湖的路程有多远？
（2）设未知数；
（3）列方程.
解： 设还需要x辆36座的客车. 列方程
7 + 36x =187.
知识点及时练
（2）学校组织植树活动，已知在甲处植树的 有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植 树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多 少人到甲队？ 找等量关系； 甲处人数＝２×乙数人数 设未知数； x 列方程. 解：设需要从乙队调x人到甲队, 列方程 27＋x＝2×（18-x）．
x 50 x 70 3 5
方程
含有未知数的等式叫做方程
教材知识点梳理
一、方程的概念 x 50 x 70 3 5
x 50 方程中， 3 的意义是 从王家庄到青山的车速 x 70 的意义是 从王家庄到秀水的车速 。 5
教材知识点梳理
一、方程的概念
交流和讨论
想一想列方程的过程？
找出问题中的等量关系 写出含有未知数的等式 方程
设字母表示未知数
讨论交流:比较用算术方法和列方程解题的特点
算术方法: 列出的算式表示解题的计算过 程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题, 列算式比较困难.
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等 量关系列出的等式.其中既含已知数,又含 未未知数.使问题的已知量与未知量之间的 关系很容易表示,解决问题就比较方便. 所以,从算术到方程是数学的进步.
本讲之后你应该学会
1.理解一元一次方程的概念
本讲之后你应该学会
2.会求一元一次方程的解
本讲之后你应该学会
3.能利用一元一次方程解决实际问题
教材知识点梳理
一、方程的概念
动脑想一想
汽车匀速行驶途经 王家庄、青山、秀水三 地的时间如表所示，翠 湖在青山、秀水两地之 间，距青山50千米，距 秀水70千米．王家庄到 翠湖的路程有多远？
（2）设未知数；
（3）列方程.
解： 设还需要x辆36座的客车. 列方程
7 + 36x =187.
知识点及时练
（2）学校组织植树活动，已知在甲处植树的 有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植 树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多 少人到甲队？ 找等量关系； 甲处人数＝２×乙数人数 设未知数； x 列方程. 解：设需要从乙队调x人到甲队, 列方程 27＋x＝2×（18-x）．
x 50 x 70 3 5
方程
含有未知数的等式叫做方程
教材知识点梳理
一、方程的概念 x 50 x 70 3 5
x 50 方程中， 3 的意义是 从王家庄到青山的车速 x 70 的意义是 从王家庄到秀水的车速 。 5
教材知识点梳理
一、方程的概念
交流和讨论
想一想列方程的过程？
找出问题中的等量关系 写出含有未知数的等式 方程
设字母表示未知数
讨论交流:比较用算术方法和列方程解题的特点
算术方法: 列出的算式表示解题的计算过 程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题, 列算式比较困难.
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等 量关系列出的等式.其中既含已知数,又含 未未知数.使问题的已知量与未知量之间的 关系很容易表示,解决问题就比较方便. 所以,从算术到方程是数学的进步.
一元一次方程常考典型应用题(和差倍分_数字问题_行程问题)ppt课件
课前过关：
1:已知关于x的方程2m x 1和方程3x 1 2x 1 的解互为相反数，则m的值为_____
2：若x, y满足 x 2 y 1 0, 且 2a 3x 2 y a 7, 求a的值
3: 解一元一次方程2x 1 4x 3 5x 1
15
练习5.某工地有32人参加挖土和运土,如果每 人每天平均约挖土3方［1立方米为1方］或运 土5方,那么应怎样分配挖土和运土的人数,才 能使挖 出的土方及时运走? 分析： 才能使挖出的土方及时运走是指
挖出的土与运走的土相等
16
第二部分：数字问题
17
练习1：一个两位数，十位数字比个 位数字少3，两个数字之和等于这个
7.哥哥比弟弟大6岁，设弟弟今年x岁，则5年 以后哥哥的岁数是______
4
8.一 年的定期的存款.年息为1.98%,到期取款时需 扣除利息的20 %,作为利息税上缴国库，假如某人 存入一年的定期储蓄x元到期 扣税后可得利息
_____ 元 9.甲队有车160辆,乙队有车80 辆，现从甲队调x辆 到乙队,则甲队有车 ____辆,乙队有车 ____ 辆
总数
65
1800
32x 24(65 x) 1800
10
解： 设新团员中有 x名男同学,则根据题意 ,得
32x 24(65 x) 1800
解这个方程 , 32x 24 65 24x 1800
32x 1560 24x 1800
32x 24x 18001560
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练习5：一个三位数，三个数位上的 数字之和是17，百位上的数字比十位 上的数字大7，个位上的数字是十位 上数字的3倍，求这个三位数。
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1:已知关于x的方程2m x 1和方程3x 1 2x 1 的解互为相反数，则m的值为_____
2：若x, y满足 x 2 y 1 0, 且 2a 3x 2 y a 7, 求a的值
3: 解一元一次方程2x 1 4x 3 5x 1
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练习5.某工地有32人参加挖土和运土,如果每 人每天平均约挖土3方［1立方米为1方］或运 土5方,那么应怎样分配挖土和运土的人数,才 能使挖 出的土方及时运走? 分析： 才能使挖出的土方及时运走是指
挖出的土与运走的土相等
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第二部分：数字问题
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练习1：一个两位数，十位数字比个 位数字少3，两个数字之和等于这个
7.哥哥比弟弟大6岁，设弟弟今年x岁，则5年 以后哥哥的岁数是______
4
8.一 年的定期的存款.年息为1.98%,到期取款时需 扣除利息的20 %,作为利息税上缴国库，假如某人 存入一年的定期储蓄x元到期 扣税后可得利息
_____ 元 9.甲队有车160辆,乙队有车80 辆，现从甲队调x辆 到乙队,则甲队有车 ____辆,乙队有车 ____ 辆
总数
65
1800
32x 24(65 x) 1800
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解： 设新团员中有 x名男同学,则根据题意 ,得
32x 24(65 x) 1800
解这个方程 , 32x 24 65 24x 1800
32x 1560 24x 1800
32x 24x 18001560
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练习5：一个三位数，三个数位上的 数字之和是17，百位上的数字比十位 上的数字大7，个位上的数字是十位 上数字的3倍，求这个三位数。
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售价 某商利店在润某率一时间以每件60元
的价格卖出两件衣服，其中一件盈 利25%，另一件亏损25%，卖这两件 衣服总的是盈利还是亏损，或是不
盈不亏？ 总利润是正还是负
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想一想： 如何判断是盈是亏？
（售价之和）- （进价之和）为正—盈利 （售价之和）- （进价之和）为负—亏损
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实际问题与一元一次方程
销售中的打折盈亏问题
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盈亏问题的特点 盈亏问题的特点是问题中每一同类量 都要出现两种不同的情况。 还有些实际问题，是把一定数量的物 品平均分给一定数量的人时，如果每人少分， 则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分， 则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算 法的应用题叫做“盈亏问题”。
• 包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生 产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆 形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何 安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片 配套？
• 一筐梨，分散后小箱装，用去8个箱子，还剩8kg 未能装下；用9个箱子，则最后一个箱子还可以装 4kg，求这筐梨的质量。
解：设此商品的原价为x元，由题意得
1600×10%
80%x1600
移项 合并同类项
x ·80% =10% ×1600 +1600
x ·80%= 1760
系数化为1
x =2200
答：此商品的原价为2200元。
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鸿宝商场进行促销活动，出售一种优惠
购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能
顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡
xx2% 560
设其中亏损25%那 件衣服进价为 y 元.
由题意得：
yy2% 560
解这个方程得
解这个方程得
x = 48 进价
y = 80
利润率
售价
盈利的衣服 x
25%
60
亏损的衣服 y
-25%
60
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两件衣服的进价是 x + y =_1_2__8_元，
而两件衣服的售价是_1__2_0_元， 利润=售价-进价
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商品打折 打折指的是原价乘以十分之几或百分之 几十，则称将标价打了几折。 标价的六折指在买货中，将标价打了 六折，即标价的百分之六十。
x折：
x
10
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熟记:公式
商品利润 = 商品售价—商品进价
利润率=
利润 进价
×100%
商品售价＝ 标价× 折扣数 10
商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
商品的进价为1600元 ——进价
问题 商品原价是多少？
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根据题意找出等量关
系：
商品原价 × 80%
已知：1600元
商品进价 × 商品的利润率 = 商品售价 – 商品进价
已知为：10%
已知：1600元
如果设商品原价为x元，由题意得：
1600×10%
80%x1600
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23
￥60
￥60
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18
某服装店在某一时间以每件60元的价 格卖出两件服装，其中一件盈利25%，另 一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利 还是亏损，或是不盈不亏？
商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
进 价 利润率
售价
盈利的衣服 x
25%
亏损的衣服 y
-25%
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解:设其中盈利25%那 件衣服进价为 x 元. 由题意得：
★标价（原价）：出售商品时，标签上所标明的价格； ★售价：指商品成交时的实际价格；
★进价（成本价）：
指商家批发进货时，所需要的付出的金额；
★利润：指商品售价与进价之间的差，老板赚zhuan的钱;
★利润率：指利润与进价的比,用百分数表示。
注意：利润率总是，相学习对交流P于PT 进价而言。
13
标价指的是商家所标出的每件物品 的原价。它与售价不同，它还可以叫 做原价。
我的羊数就是你的羊数的２倍．
名称 原来 现在
甲 x (X+1)
乙 (x-2) (x-2-1)
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7
解：设甲有x只羊，则乙有（x-2）只羊 由题意得: (X+1):(x-2-1)=2:1 x =7
乙有: x-2=7-2=5
答：甲有7只羊，则乙有5只羊。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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8
练习题
• 某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个 数1∶2，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个， 求多少人生产螺栓，刚好配套 ？
任何人都可以成为自己想成为 的那种人,任何人都可以实现自己的 愿望,只要你愿意!
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1
义务第教育三教章科书一元数一学次七方年程级 上册
3.4 实际问题与一元一次方程
配套问题(调diao配)
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2
如果把比例 3:6=2:4 写成分数
形式，该怎么乘？
3 6
=
2 4
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,
只，我们的羊数就一样了．” 甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的
羊数就是你的羊数的２倍．” 问：甲乙两个牧童各有多少只羊？
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5
乙对甲说：“最好还是把你的羊给我一只， 我们的羊数就一样了．”
这类问题:要搞清羊的数量变化
所以：设甲有x只羊，则乙有（x-2）只羊，
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6
分析：设甲有x只羊，则乙有（x-2）只羊， 甲对乙说：“把你的羊给我一只，
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11
小明和几位同学合买一本书，如果每 人出5元则还少2元；如果每人出4元则少5 元，那么有几位小朋友买书？
分析：人不变，书的价钱也没变。
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知识储备
1、一件商品的标价为50元，现以八折销售，
售价售为价 元4，0 如果进价进为价25元，则它的 利润利为润 1元5,利润利率润为率______6_0。%
12-1028-8
由此可知：
卖这两件衣服总的盈亏情况是__亏__损__8_元__.
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讲解
商店对某种商品作调价，按原价的8折出 售，此时商品的利润率是10%，此商品的进 价为1600元。问商品的原价是多少？
按原价的8折出售 ——原价的80%为售价
条 件
按8折出售时的利润率是10%——利润率
积相等。
3×4＝2×6
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3
某服装加工车间有54人，每人每天 可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分 配加工上衣和加工裤子的人数，才能是 每天加工的上衣和裤子配套？
配套就是上衣的总数：裤子的总数=1:1
8x：10(54-x)=1:1
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4
有甲、乙两个牧童， 乙对甲说：“最好还是把你的羊给我一