数字信号处理第四版高西全课后答案
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数字信号处理课后答案 第7章高西全
h(n)=hd(n)RN(n)= δ(n − α ) −
sin[ωc (n − α )] R N ( n) π(n − α )
为了满足线性相位条件： h(n)=h(N－1－n) 要求满足
N −1 α= 2
（3） N必须取奇数。 因为N为偶数时（情况2）， H(ejπ)=0， 不能实现高通。 根据题中对过渡带宽度的要求， 4π π N应满足： , 即N≥40。 取N=41。 ≤ N 10 6． 理想带通特性为
解： （1） 由所给h(n)的取值可知，h(n)满足h(n)=h(N－1 －n)， 所以FIR滤波器具有A类线性相位特性：
N −1 θ (ω ) = −ω = −2.5ω 2
由于N=6为偶数(情况2)， 所以幅度特性关于ω=π点奇对称。 （2） 由题中h(n)值可知， h(n)满足h(n)=－h(N－1－n)， 所以FIR滤波器具有B类线性相位特性： π N −1 π θ (ω ) = − − ω = − − 3ω 2 2 2 由于7为奇数(情况3)， 所以幅度特性关于ω=0, π, 2π三点奇对 称。
e − jωa jω H d (e ) = 0
ωc ≤ | ω | ≤ π
其它
（1） 求出该理想高通的单位脉冲响应hd(n)； （2） 求出加矩形窗设计的高通FIR滤波器的单位脉冲响 应h(n)表达式， 确定α与N的关系； （3） N的取值有什么限制？为什么？ 解: （1） 直接用IFT［Hd(ejω)］计算：
N −1 （2） 为了满足线性相位条件， 要求 a = ， N为 2 π 矩形窗函数长度。 因为要求过渡带宽度∆β≤ rad, 所以要 8 4π π 求 , 求解得到N≥32。 加矩形窗函数, 得到h(n)： ≤ N 8 sin[ωc (n − a )] h(n) = hd (n) ⋅ RN (n) = R N ( n) π (n − a )
数字信号处理教程第四版答案
z2 x (n ) [z ]z 0 8 1 (z )z 4
当n 0时，围线内部没有极点 ，故x(n) 0
1 x(n) 7 u(n 1) 8(n) 4
n
z2 部分分式法： X(z) 1 z 4 X(z) z2 A1 A2 故 1 1 z z (z )z z 4 4
数 字 信 号 处 理
第二章 z变换与离散时间傅里叶 变换(DTFT)
2.2 z变换的定义与收敛域
序列x(ห้องสมุดไป่ตู้)的z变换定义为：
n x ( n ) z
X ( z)
n
对任意给定序列x(n)，使其z变换收敛的所有z值的集合 称为X(z)的收敛域，上式收敛的充分必要条件是满足绝 对可和
1 z2 A1 [(z ) ] 1 7 1 4 (z )z z 4 4 z2 A 2 [z ] 8 1 z 0 (z )z 4
n
7 1 X( z ) 8，| z | 1 1 4 1 z 4
1 x(n) 7 u(n 1) 8(n) 4
1 | z | 4
n 1
jIm[z]
1/4 o
Re[z]
当n 1时，分母中z的阶次比分子中 z的阶次高两阶 或两阶以上，可用围线 外部极点求解
1 (z 2)z n 1 1 n x (n ) [(z ) ] 1 7( ) z 1 4 4 4 z 4
z2 当n 0时，F(z) ，此时围线内部有一阶 极点z 0 1 (z )z 4
1 n x (n ) ( ) u (n ) 2
部分分式法： Z[a n u (n )]
1 ， | z || a | 1 1 az
数字信号处理(第四版)高西全第3章详解
应当说明，若x(n)实际长度为M，延拓周期为N，则当
N<M时，(3.1.5)式仍表示以N为周期的周期序列，但(3.1.6)
和 (3.1.7)式仅对N≥M时成立。图3.1.2（a）中x(n)实际长度
M=6，当延拓周期N=4时， ~x(n)如图3.1.2（c）所示。
如果x(n)的长度为M，且 ~x (n) x((n)) N，N≥M，则可
的周期延拓序列，x(n)是 ~x(n)
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
为了以后叙述简洁，当N大于等于序列x(n)的长度时， 将(3.1.5)
x(n) x((n))N
(3.1.7)
式中x((n)) N表示x(n)以N为周期的周期延拓序列，((n))N表
示模N对n求余，即如果
n=MN+n1 0≤n1≤N－1, M
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
图3.2.1 x(n)及其循环移位过程
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
2． 时域循环移位定理 设x(n)是长度为M（M≤N）的有限长序列，y(n)为 x(n)
Y(k)=DFT［y(n)］N=aX1(k)+bX2(k) 0≤k≤N－1
(3.2.1) 其中X1(k)和X2(k)分别为x1(n)和x2(n)的N点DFT。
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
3.2.2 循环移位性质
1 设x(n)为有限长序列，长度为M，M≤N，则x(n)的循环 移位定义为
y(n)=x((n+m)) NRn(n)
(3.2.2)
(3.2.2)式表明，将x(n)以N为周期进行周期延拓得到
~x (n) x((n))N ，再将 ~x(n) 左移m得到 ~x (n m) ，最后
取 ~x (n m) 的主值序列则得到有限长序列x(n)的循环移位序
N<M时，(3.1.5)式仍表示以N为周期的周期序列，但(3.1.6)
和 (3.1.7)式仅对N≥M时成立。图3.1.2（a）中x(n)实际长度
M=6，当延拓周期N=4时， ~x(n)如图3.1.2（c）所示。
如果x(n)的长度为M，且 ~x (n) x((n)) N，N≥M，则可
的周期延拓序列，x(n)是 ~x(n)
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
为了以后叙述简洁，当N大于等于序列x(n)的长度时， 将(3.1.5)
x(n) x((n))N
(3.1.7)
式中x((n)) N表示x(n)以N为周期的周期延拓序列，((n))N表
示模N对n求余，即如果
n=MN+n1 0≤n1≤N－1, M
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
图3.2.1 x(n)及其循环移位过程
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
2． 时域循环移位定理 设x(n)是长度为M（M≤N）的有限长序列，y(n)为 x(n)
Y(k)=DFT［y(n)］N=aX1(k)+bX2(k) 0≤k≤N－1
(3.2.1) 其中X1(k)和X2(k)分别为x1(n)和x2(n)的N点DFT。
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
3.2.2 循环移位性质
1 设x(n)为有限长序列，长度为M，M≤N，则x(n)的循环 移位定义为
y(n)=x((n+m)) NRn(n)
(3.2.2)
(3.2.2)式表明，将x(n)以N为周期进行周期延拓得到
~x (n) x((n))N ，再将 ~x(n) 左移m得到 ~x (n m) ，最后
取 ~x (n m) 的主值序列则得到有限长序列x(n)的循环移位序
(NEW)程佩青《数字信号处理教程》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
目 录第1章 离散时间信号与系统1.1 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 名校考研真题详解第2章 Z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）2.1 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 名校考研真题详解第3章 离散傅里叶变换（DFT）3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 名校考研真题详解第4章 快速傅里叶变换（FFT）4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 名校考研真题详解第5章 数字滤波器的基本结构5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 名校考研真题详解第6章 几种特殊滤波器及简单一、二阶数字滤波器设计6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 名校考研真题详解第7章 无限长单位冲激响应（IIR）7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 名校考研真题详解第8章 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器设计方法8.1复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第9章 序列的抽取与插值——多抽样率数字信号处理基础9.1 复习笔记9.2 课后习题详解9.3 名校考研真题详解第10章 数字信号处理中的有限字长效应10.1 复习笔记10.2 课后习题详解10.3 名校考研真题详解第1章 离散时间信号与系统1.1 复习笔记一、离散时间信号——序列1．序列序列可以有三种表示法。
（1）函数表示法。
例如x（n）＝a n u（n）。
（2）数列的表示法。
例如x（n）＝{...，－5，－3，－l，0，2，7，9，…）本书中，凡用数列表示序列时，都将n=0时x（o）的值用下划线（_）标注，这个例子中有z（－1）＝－3，x（0）＝－l，x（1）＝0，…（3）用图形表示，如图l-1所示。
图1-1 离散时间信号的图形表示2．序列的运算（1）基于对序列幅度x（n）的运算序列的简单运算有①加法；②乘法；③累加；④序列绝对和；⑤序列的能量；⑥平均功率。
（2）基于对n的运算①移位，某序列为x（n）则x（n－m）就是x（n）的移位序列，当m＝正数时，表示序列x（n）逐项依次右移（延时）m位；当m＝负数时，表示序列 x（n）逐项依次左移（超前）m位；②翻褶，若序列为x（n），则x（－n）是以n＝0为对称轴将x（n）序列加以翻褶；③时间尺度变换。
数字信号处理-丁玉美 高西全 编著-第4章
第 4 章 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现
流图中的两个环路均与所有的前向通路相接触， 因此对 应于三条前向通路的Δ1=1， Δ2=1，Δ3=1。 这样可以直接写出 该流图的系统函数为
H (z) T11 T22 T33
b0 b1z 1 b2 z 2 1 a1z 1 a2 z 2
第 4 章 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现
第4章 时域离散系统的网络结构及 数字信号处理的实现
4.1 教材第5章学习要点 4.2 按照系统流图求系统函数或者差分方程 4.3 按照系统函数或者差分方程画系统流图 4.4 例题 4.5 教材第 9 章学习要点 4.6 教材第 5 章习题与上机题解答
第 4 章 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现
4.4 例 题
［例4.4.1］ 设FIR滤波器的系统函数为 H (z) 1 (1 0.9z 1 2.1z 2 0.9z 3 z 4 ) 10
求出其单位脉冲响应， 判断是否具有线性相位， 画出直 接型结构和线性相位结构（如果存在）。
位结构， 因此并不是所有FIR系统都能形成线性相位结构。
线性相位结构的优点是能节约近一半的乘法器。
第 4 章 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现
4.3.2 FIR
由频率采样定理得到公式：
H (z) 1 z N N
N1 H (k) k0 1 WNk z 1
式中, H(k)是在0~2π区间对传数函数等间隔采样N点的采样值， 可以对单位脉冲响应h(n)进行DFT得到。 这里要注意采样点 数必须大于等于h(n)的长度， 否则会发生时域混叠现象。 因 为IIR系统的单位脉冲响应是无限长的， 因此不能用频率采 样结构实现。
数字信号处理高西全课后答案ppt
线性时不变系统是数字信号处理中最基础的系统，具有线性、时不变和因果性等重要特性。
详细描述
线性时不变系统是指系统的输入和输出之间存在线性关系，并且系统的特性不随时间变化而变化。这种系统的行为可以用线性常系数微分方程来描述，同时它的输出不依赖于输入的时间函数，只依赖于输入的初始状态。
线性时不变系统
VS
频域分析可以揭示信号的频率成分和频率域中的每个成分与原始信号之间的关系。通过在频域中对信号进行分析和处理，可以实现信号的滤波、去噪、压缩和恢复等功能。
频域分析在信号处理、图像处理、通信系统等领域得到广泛应用。例如，在图像处理中，频域分析可以用于图像滤波、边缘检测等任务；在通信系统中，频域分析可用于调制解调、频谱分析等。
详细描述
04
第四章 傅里叶变换与频域分析
傅里叶变换的定义
傅里叶变换是一种将时间域信号转换到频域的方法，通过将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦函数的线性组合。
傅里叶变换的性质
傅里叶变换具有一些重要性质，包括线性、对称性、可逆性、Parseval等式等。这变换的定义与性质
离散时间信号
定义
如果信号仅在离散时间点上有定义，则该信号称为离散时间信号。
例子
数字音频、图像数据等。
数学表示方法
通常使用序列形式来表示，例如y[n] = sin(n)。
01
03
02
连续时间信号的数学表示方法
离散时间信号的数学表示方法
其他表示方法
信号的数学表示方法
03
第三章 系统分析基础
总结词
快速傅里叶变换（FFT）算法的基本思想
根据算法实现方式的不同，可以分为按时间抽取（DIT）和按频率抽取（DFT）两种FFT算法。
详细描述
线性时不变系统是指系统的输入和输出之间存在线性关系，并且系统的特性不随时间变化而变化。这种系统的行为可以用线性常系数微分方程来描述，同时它的输出不依赖于输入的时间函数，只依赖于输入的初始状态。
线性时不变系统
VS
频域分析可以揭示信号的频率成分和频率域中的每个成分与原始信号之间的关系。通过在频域中对信号进行分析和处理，可以实现信号的滤波、去噪、压缩和恢复等功能。
频域分析在信号处理、图像处理、通信系统等领域得到广泛应用。例如，在图像处理中，频域分析可以用于图像滤波、边缘检测等任务；在通信系统中，频域分析可用于调制解调、频谱分析等。
详细描述
04
第四章 傅里叶变换与频域分析
傅里叶变换的定义
傅里叶变换是一种将时间域信号转换到频域的方法，通过将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦函数的线性组合。
傅里叶变换的性质
傅里叶变换具有一些重要性质，包括线性、对称性、可逆性、Parseval等式等。这变换的定义与性质
离散时间信号
定义
如果信号仅在离散时间点上有定义，则该信号称为离散时间信号。
例子
数字音频、图像数据等。
数学表示方法
通常使用序列形式来表示，例如y[n] = sin(n)。
01
03
02
连续时间信号的数学表示方法
离散时间信号的数学表示方法
其他表示方法
信号的数学表示方法
03
第三章 系统分析基础
总结词
快速傅里叶变换（FFT）算法的基本思想
根据算法实现方式的不同，可以分为按时间抽取（DIT）和按频率抽取（DFT）两种FFT算法。
数字信号处理第四版(高西全)第1章
1第1章时域离散信号和时域离散系统第第11章章时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统11引言引言12时域离散信号13时域离散系统14时域离散系统的输入输出描述法线性常系数差分方程15模拟信号数字处理方法习题与上机题第1章时域离散信号和时域离散系统11引言引言信号通常是一个自变量或几个自变量的函数
本章作为全书的基础，主要学习时域离散信号的表示 方法和典型信号、时域离散线性时不变系统的时域分析方
第1章 时域离散信号和时域离散系统
1.2 时域离散信号
实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行等间
假设模拟信号为xa (t)，以采样间隔T对它进行等间隔 采样，得到：
x(n) xa (t) tnT＝xa (nT ) - n （1.2.1）
x(n) x(m) (n m) m
（1.2.12）
这种任意序列的表示方法，在信号分析中是一个很有用的
第1章 时域离散信号和时域离散系统
例如， x(n)＝{－0.0000 ，－0.5878 ，－0.9511，
－0.9511，－0.5878，0.0000，0.5878， 0.9511，0.9511，
0.5878，0.0000}，相应的 n=－5, －4, －3,
序列x(n)的MATLAB表示如下:
in (π 8
n)
0
π 8
第1章 时域离散信号和时域离散系统
（2） 2π/ω0不是整数，是一个有理数时，设 2π/ω0=P/Q，式中P、Q是互为素数的整数，取k=Q，那么 N=P，则该正弦序列是以P为周期的周期序列。例如, sin(4πn/5), 2π/ω0=5/2, k=2, 该正弦序列是以5为周期的周
axis(［－5, 6, －1.2, 1.2］); xlabel('n'); ylabel('x(n)')
本章作为全书的基础，主要学习时域离散信号的表示 方法和典型信号、时域离散线性时不变系统的时域分析方
第1章 时域离散信号和时域离散系统
1.2 时域离散信号
实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行等间
假设模拟信号为xa (t)，以采样间隔T对它进行等间隔 采样，得到：
x(n) xa (t) tnT＝xa (nT ) - n （1.2.1）
x(n) x(m) (n m) m
（1.2.12）
这种任意序列的表示方法，在信号分析中是一个很有用的
第1章 时域离散信号和时域离散系统
例如， x(n)＝{－0.0000 ，－0.5878 ，－0.9511，
－0.9511，－0.5878，0.0000，0.5878， 0.9511，0.9511，
0.5878，0.0000}，相应的 n=－5, －4, －3,
序列x(n)的MATLAB表示如下:
in (π 8
n)
0
π 8
第1章 时域离散信号和时域离散系统
（2） 2π/ω0不是整数，是一个有理数时，设 2π/ω0=P/Q，式中P、Q是互为素数的整数，取k=Q，那么 N=P，则该正弦序列是以P为周期的周期序列。例如, sin(4πn/5), 2π/ω0=5/2, k=2, 该正弦序列是以5为周期的周
axis(［－5, 6, －1.2, 1.2］); xlabel('n'); ylabel('x(n)')
数字信号处理-基于计算机的方法(第四版)答案 8-11章
1 1 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ = Y ( z1 ) + ⎜ − Y ( z0 ) + Y ( z2 )⎟ z−1 + ⎜ Y ( z0 ) − Y ( z1 ) + Y ( z2 )⎟z−2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 2 2 1 1 ⎛ ⎞ = h[0] x[0] + ⎜ − ( h[0] − h[1])( x[0] − x[1]) + ( h[0] + h[1])( x[0] + x[1])⎟z−1 ⎝ 2 ⎠ 2
Copyright © 2011 by Sanjit K. Mitra. No part of this publication may be reproduced or distributed in any form or by any means, or stored in a database or retrieval system, without the prior written consent of Sanjit K. Mitra, including, but not limited to, in any network or other electronic Storage or transmission, or broadcast for distance learning.
D = 2〈2−1 〉 5 = 6.
€
€
⎧0 ≤ n1 ≤ 4, Thus, n = 〈5 n1 + 2 n 2 〉10 , ⎨ ⎩0 ≤ n 2 ≤ 2, ⎧0 ≤ k ≤ 4, k = 〈5 k1 + € 6 k 2 〉10 , ⎨ €1 ⎩0 ≤ k 2 ≤ 2. The corresponding€ index mappings are indicated below:
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D = 2〈2−1 〉 5 = 6.
€
€
⎧0 ≤ n1 ≤ 4, Thus, n = 〈5 n1 + 2 n 2 〉10 , ⎨ ⎩0 ≤ n 2 ≤ 2, ⎧0 ≤ k ≤ 4, k = 〈5 k1 + € 6 k 2 〉10 , ⎨ €1 ⎩0 ≤ k 2 ≤ 2. The corresponding€ index mappings are indicated below:
数字信号处理第四版高西全课后答案
因此系统是非线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
5． 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输 出， 判断系统是否是线性非时变的。
（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0) n0 （4）y(n)=x(－n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
, 这是2π有理1数4， 因此是周期序
3
（2） 因为ω=
,
所以
1
8
=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
2π
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
4． 对题1图给出的x(n)要求：
(1) 画出x(－n)的波形；
(2) 计算xe(n)= (3) 计算xo(n)=
1 2 ［x(n)+x(－n)］， 并画出xe(n)波形； 1 ［x(n)－x(－n)］， 并画出xo(n)波形; 2
（5） 系统是因果系统， 因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。 如果
|x(n)|≤M, 则|y(n)|=|ex(n)|≤e|x(n)|≤eM，
7． 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，
要求画出y(n)输出的波形。
解： 解法（一）采用列表法。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
5． 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输 出， 判断系统是否是线性非时变的。
（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0) n0 （4）y(n)=x(－n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
, 这是2π有理1数4， 因此是周期序
3
（2） 因为ω=
,
所以
1
8
=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
2π
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
4． 对题1图给出的x(n)要求：
(1) 画出x(－n)的波形；
(2) 计算xe(n)= (3) 计算xo(n)=
1 2 ［x(n)+x(－n)］， 并画出xe(n)波形； 1 ［x(n)－x(－n)］， 并画出xo(n)波形; 2
（5） 系统是因果系统， 因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。 如果
|x(n)|≤M, 则|y(n)|=|ex(n)|≤e|x(n)|≤eM，
7． 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，
要求画出y(n)输出的波形。
解： 解法（一）采用列表法。
数字信号处理课后答案 第5章高西全
①
4(1 z 1 ) H1 ( z) ， 1 1 0.5 z
1 1.414z 1 z 2 H 2 ( z) 1 0.9 z 1 0.81z 2
画出级联型结构如题4解图(a)所示。 ②
1 1.414z 1 z 2 H1 ( z) ， 1 1 0.5 z 4(1 z 1 ) H 2 ( z) 1 0.9 z 1 0.81z 2
3. 设系统的差分方程为 y(n)=(a+b)y(n－1)－aby(n－2)+x(n－2)+(a+b)x(n－1)+ab 式中, |a|<1， |b|<1, x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信 号, 试画出系统的直接型和级联型结构。
解： (1) 直接型结构。 将差分方程进行Z变换， 得到
画出其结构图如题12解图所示。
题12解图
13． 已知FIR滤波器的单位脉冲响应为
h(n)=δ(n)－δ(n－1)+δ(n－4)
试用频率采样结构实现该滤波器。 设采样点数N=5， 要
求画出频率采样网络结构， 写出滤波器参数的计算公式。
解： 已知频率采样结构的公式为
H ( z ) (1 z
解： 画出滤波器的直接型结构、 线性相位结构分别
如题9解图(a)、 (b)所示。
题9解图
10． 已知FIR滤波器的单位脉冲响应为: (1) N=6 h(0)=h(5)=15 h(1)=h(4)=2 h(2)=h(3)=3 (2) N=7 h(0)=h(6)=3 h(1)=－h(5)=－2 h(2)=－h(4)=1 h(3)=0 试画出它们的线性相位型结构图， 并分别说明它们的幅度 特性、 相位特性各有什么特点。
数字信号处理(第四版)(高西全)章 (2)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
2.2 时域离散信号的傅里叶变换 时域离散信号不同于模拟信号，因此它们的傅里叶变换 2.2.1 序列x(n)的傅里叶变换定义为
X (e j ) FT[x(n)] x(n)e jn n
（2.2.1）
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
FT为Fourier Transform的缩写。FT［x(n)］存在的充 分必要条件是序列x(n)满足绝对可和的条件，即满足下式：
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
2.1 引 我们知道，信号和系统的分析方法有两种，即时域分析 方法和频域分析方法。在模拟领域中，信号一般用连续变量 时间的函数表示，系统则用微分方程描述。在频率域，则用 信号的傅里叶变换(Fourier Transform)或拉普拉斯变换表示。 而在时域离散信号和系统中，信号用时域离散信号（序列） 表示，系统则用差分方程描述。在频率域，则用信号的傅里 叶变换或Z 本章学习序列的傅里叶变换和Z变换，以及利用Z变换分 析系统和信号频域特性。该章内容是本书也是数字信号处理
点上表示x(n)信号的直流分量；离开这些点愈远，其频率愈
高，但又是以2π为周期，那么最高的频率应是ω=π。另外 要说明的是，所谓x(n)的直流分量，是指如图2.2.2（a）所 示的波形。例如，x(n)=cosωm，当ω=2πM, M取整数时， x(n)的序列值如图2.2.2（a）所示，它代表一个不随n变化的 信号（直流信号）；当ω=(2M+1)π时，x(n)波形如图2.2.2 （b）所示，它代表最高频率信号，是一种变化最快的正弦信 号。由于FT的周期是2π，一般只分析－π~＋π之间或0~2π 范围的FT
e j(N 1)2 sin(N / 2) sin( / 2)
数字信号处理课后答案第2章高西全
信号压缩
DFT可以将信号从时间域转换 为频域，从而可以利用人眼视 觉特性或信号的稀疏性进行压 缩。例如，JPEG和MPEG等图 像压缩标准就利用了DFT。
快速傅里叶变换算法简介
快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算DFT的算法，其时间 复杂度为O(NlogN)，远优于直接计算DFT的O(N^2)复杂度。 FFT算法基于分治策略，将大问题分解为小问题进行处理，从而 大大提高了计算效率。
器性能受限于所选择的窗函数和理想滤波器的逼近程度。
最优化方法
最优化方法是一种基于误差最小化准则来设计FIR数字滤波器的方法。最优化方法包括 最小均方误差准则、最小二乘法和约束最小平方等。这些方法能够设计出具有最佳性能
的FIR数字滤波器，但计算较为复杂，需要使用迭代算法进行求解。
06
总结与展望
本章重点回顾
离散时间信号的运算
总结词
离散时间信号的运算包括加法、减法、乘法、移位和 翻转等基本运算，以及卷积和相关等复合运算。这些 运算在数字信号处理中具有重要的作用。
详细描述
离散时间信号的运算包括基本的算术运算和复合运算。 基本的算术运算包括加法、减法、乘法和移位等，这些 运算可以用于对离散时间信号进行基本的处理和变换。 此外，离散时间信号的复合运算包括卷积和相关等，这 些运算可以用于实现更复杂的信号处理功能，如滤波、 频谱分析和数字调制等。这些运算在数字信号处理中具 有重要的作用，是实现各种数字信号处理算法的基础。
信号处理
Z变换在信号处理中也有广泛的应用，例如频谱分析和滤波器设计等。通过Z变换 ，可以将离散时间信号从时间域转换到频率域，从而可以对信号进行更深入的分 析和处理。
04
离散傅里叶分析
离散傅里叶变换的定义与性质
DFT可以将信号从时间域转换 为频域，从而可以利用人眼视 觉特性或信号的稀疏性进行压 缩。例如，JPEG和MPEG等图 像压缩标准就利用了DFT。
快速傅里叶变换算法简介
快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算DFT的算法，其时间 复杂度为O(NlogN)，远优于直接计算DFT的O(N^2)复杂度。 FFT算法基于分治策略，将大问题分解为小问题进行处理，从而 大大提高了计算效率。
器性能受限于所选择的窗函数和理想滤波器的逼近程度。
最优化方法
最优化方法是一种基于误差最小化准则来设计FIR数字滤波器的方法。最优化方法包括 最小均方误差准则、最小二乘法和约束最小平方等。这些方法能够设计出具有最佳性能
的FIR数字滤波器，但计算较为复杂，需要使用迭代算法进行求解。
06
总结与展望
本章重点回顾
离散时间信号的运算
总结词
离散时间信号的运算包括加法、减法、乘法、移位和 翻转等基本运算，以及卷积和相关等复合运算。这些 运算在数字信号处理中具有重要的作用。
详细描述
离散时间信号的运算包括基本的算术运算和复合运算。 基本的算术运算包括加法、减法、乘法和移位等，这些 运算可以用于对离散时间信号进行基本的处理和变换。 此外，离散时间信号的复合运算包括卷积和相关等，这 些运算可以用于实现更复杂的信号处理功能，如滤波、 频谱分析和数字调制等。这些运算在数字信号处理中具 有重要的作用，是实现各种数字信号处理算法的基础。
信号处理
Z变换在信号处理中也有广泛的应用，例如频谱分析和滤波器设计等。通过Z变换 ，可以将离散时间信号从时间域转换到频率域，从而可以对信号进行更深入的分 析和处理。
04
离散傅里叶分析
离散傅里叶变换的定义与性质
数字信号处理西安电子高西全课后答案
因果系统
因果系统是指系统的输出仅与输入的时间点有关，与输入的时间点无关。
信号与系统的关系
01
系统对信号的作用
系统对信号的作用可以改变信号 的幅度、频率和相位等基本属性 。
02
信号在系统中的传 播
信号在系统中传播时，会受到系 统的特性影响，从而改变信号的 基本属性。
03
系统对信号的响应
系统对信号的响应可以反映系统 的特性，从而可以用来分析和设 计系统。
02 离散傅里叶变换的定义
离散傅里叶变换是针对离散时间信号和系统的傅 里叶变换，它将离散时间信号分解成不同频率的 正弦波的叠加。
03 离散傅里叶变换的性质
离散傅里叶变换具有周期性、对称性和Parseval 等重要性质。
快速傅里叶变换算法
1 2 3
快速傅里叶变换算法的定义
快速傅里叶变换是一种高效计算离散傅里叶变换 的算法，它利用了循环卷积和分治的思想来降低 计算的复杂度。
03
数字信号处理技术能够提高通信系统的抗干扰性能、
传输效率和可靠性。
数字信号处理在通信中的应用
调制解调技术
调制是将低频信号转换为适 合传输的高频信号，解调是 将高频信号还原为原始的低
频信号。
通过调制解调技术，可以实 现信号的多路复用和高效传 输。
数字信号处理在通信中的应用
01
信道编码技术
02
信道编码是在发送端对信号进行编码，以增加信号的冗余 度，提高信号的抗干扰能力。
FIR数字滤波器的优 点
FIR数字滤波器具有稳定性好、易 于实现、没有递归运算等优点， 因此在一些需要稳定的系统中得 到广泛应用。
08
信号处理的应用
数字信号处理在通信中的应用
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章PPT课件
所以 T［ax1(n)+bx2(n)］=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（2） 令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=2x(n－n0)+3 y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y′(n) 故该系统是非时变的。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=2ax1(n)+2bx2(n)+3 T［ax1(n)］=2ax1(n)+3 T［bx2(n)］=2bx2(n)+3 T［ax1(n)+bx2(n)］≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故该系统是非线性系统。
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n) sin(ωn)+bx2(n) sin(ωn) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
故系统是线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
6． 给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果稳定系统， 并说明 理由。
（1） y(n)=
1 x(Nn－1 k)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
因此系统是非线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（2） 令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=2x(n－n0)+3 y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y′(n) 故该系统是非时变的。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=2ax1(n)+2bx2(n)+3 T［ax1(n)］=2ax1(n)+3 T［bx2(n)］=2bx2(n)+3 T［ax1(n)+bx2(n)］≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故该系统是非线性系统。
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n) sin(ωn)+bx2(n) sin(ωn) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
故系统是线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
6． 给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果稳定系统， 并说明 理由。
（1） y(n)=
1 x(Nn－1 k)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
因此系统是非线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
数字信号处理课后答案 第2章高西全
∞
π
1 = 2π 1 = 2π
∫ ∫
π
−π
Y ( e jω ′ )
n = −∞
∑
x(n)e − j(ω −ω ′) n dω ′
π
−π
Y (e jω ′ ) X (e j(ω −ω ′) )dω ′
或者
1 FT[ x (n) y (n)] = 2π
（6） 因为
X ( e jω ) =
∫
π
−π
X (e jω ′ )Y (e j(ω −ω ′) )dω ′
m = −∞
∑
∞
x ( m ) e − j ωn
= x(e jω ) y (e jω )
（5）FT[ x(n) y (n)] =
n = −∞
∑
∞
∞
x ( n ) y ( n ) e − j ωn
1 x ( n) = 2π n = −∞
∑
∫
Y (e jω ′ )e jω ′n dω ′e − jωn −π
或者:
x3 (n) = u (n + 3) − u (n − 4) = R7 (n + 3)
X 4 ( e jω ) =
FT[ R7 (n)] =
n = −∞
∑
6 n =0
∞
R7 (n + 3)e − jωn
1 − e − j7ω = 1 − e − jω
∑
e − jωn
− j ωn
X 4 (e ) =
题4解图
或者
1 1 − j πk j πk e 2 (e 2 1 − j πk −e 2 )
~ X (k ) =
∑
n =0
1
π
1 = 2π 1 = 2π
∫ ∫
π
−π
Y ( e jω ′ )
n = −∞
∑
x(n)e − j(ω −ω ′) n dω ′
π
−π
Y (e jω ′ ) X (e j(ω −ω ′) )dω ′
或者
1 FT[ x (n) y (n)] = 2π
（6） 因为
X ( e jω ) =
∫
π
−π
X (e jω ′ )Y (e j(ω −ω ′) )dω ′
m = −∞
∑
∞
x ( m ) e − j ωn
= x(e jω ) y (e jω )
（5）FT[ x(n) y (n)] =
n = −∞
∑
∞
∞
x ( n ) y ( n ) e − j ωn
1 x ( n) = 2π n = −∞
∑
∫
Y (e jω ′ )e jω ′n dω ′e − jωn −π
或者:
x3 (n) = u (n + 3) − u (n − 4) = R7 (n + 3)
X 4 ( e jω ) =
FT[ R7 (n)] =
n = −∞
∑
6 n =0
∞
R7 (n + 3)e − jωn
1 − e − j7ω = 1 − e − jω
∑
e − jωn
− j ωn
X 4 (e ) =
题4解图
或者
1 1 − j πk j πk e 2 (e 2 1 − j πk −e 2 )
~ X (k ) =
∑
n =0
1