三角形与三角形有关的线段

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做I三角形I。

注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

1、组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

2、三角形ABC用符号表示为△ ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b 表示,顶点A所对的边BC可用a表示.

从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，

注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

连接三角形的与对边的线段，叫做三角形的中线

拓展：三角形中线分三角形面积相等的两个三角形

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段，叫做三角形的角平分线.

提示：

1、三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部；

2、而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。

例题1. 一个等腰三角形的周长为32cm,腰长的3倍比底边长的2倍多6cm.求各边长.

例题2.已知：△ ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,求：△ ABC的

各边的长。

例题3.已知△ ABC的周长是24cm,三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.

例题4.已知等腰三角形的周长是16cm.

（1 ）若其中一边长为4cm,求另外两边的长；

（2）若其中一边长为6cm,求另外两边长；

（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长.

例题5.已知等腰三角形的周长是25, 一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求等腰三角

形各边的长。

例题6.已知：△ ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,求：△ ABC的

各边的长。

例题7.如图所示，已知在厶ABC中，AB=A（=8, P是BC上任意一点，PD丄AB于点D, PE± AC于点E.若厶ABC的面积为14,问：PD+PB的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由

1.下列说法错误的是（）.

A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点；

B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点；

D.三角形的三条高可能相交于外部一点

2.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.1、2、3

B.1、2、4

C.2、3、4

D.2、3、6

3.已知三角形的周长为15cm,且其中的两边都等于第三边的2倍，则此三角形的最短边为（）

A.1cm

B.2cm

C.3cm

D.4cm

4.已知三角形的三边长分别为4、5、x,则x不可能是（）

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

5.等腰三角形的底边BC=8cm且|AC—BC|=2cm,则腰长AC为（）

A.10cm 或6cm

B.10cm

C.6cm

D.8cm 或6cm

6.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

7.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[]

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.锐角三角形

8.如图，在厶ABF中，/ B的对边是（）

A.AD

B.AE

C.AF

D.AC

（第8题）（第9题）（第10题）

9.已知，如图所示，△ ABC的顶点坐标分别为A（-4,-3）,B（0,-3）,C（-2,1），如将B点向右平移2个单位后再向上

平移4个单位到达B点，若设△ ABC的面积为S i, △ ABC的面积为S,则S,S2的大小关系为（）

A.S i>S

B.S i=S2

C.S i

D.不能确定

10.如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A,B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个4 4

的方格纸中，找出格点。，使厶ABC的面积为1个平方单位的三角形的个数是（）.

A.8

B.9

C.10

D.11

11.图中有个三角形，用符号表示为

（第11题）（第12题）（第13题）

1

12.如图，人。是厶ABC的角平分线，则/ =/ =— /; E在AC上，且AE=CE则BE是厶ABC的;。卩是厶ABC的高，

2

则/ =/ =90°, CFAB.

13.如图,AD是厶ABC的中线,AE是厶ABC的角平分线,若BD=2cm贝U BC=;若/ BAC=6°,则/ CAE=

14.如图，以AD为高的三角形共有个_

（第14题）（第15题）（第2°题）

15.如图，AB丄BD于B,DC丄AC于C,AC与BD交于点E,则厶ADE的边DE上的高为，AE上的高为

16.长为11 , 8, 6, 4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是

17.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm则第三边长x的取值范围是________ . ?

若x是奇数，则x的值是_______ ；这样的三角形有_______ 个；？若X?是偶数，则X?的值是________ ；这样的三角形又有________ 个.

18.现有8根木棒，它们的长分别是1,2,3,4,5 , 6,7,8，若从8根木棒中抽取3根拼成三角形，要求三角形的最

长边为8,另两边之差大于2,那么可以拼成的不同的三角形的有种。

19.一个三角形的两边长分别是3和8,则第三边的范围是

20.如上图，BD=DE=EF=F,那么，AE是__________ 的中线。

21.三角形三边的比是3 : 4 : 5,周长是96cm,那么三边分别是 ___________cm.

22.已知等腰三角形的周长是25cm,其中一边长为10cm,求另两边长 _____________

23.已知a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.

24.已知a、b、c ABC的三边长，b、c满足（b-2 ）2+ | c-3 | =0，且a为方程|x-4 | =2的解，求△ ABC的周长，判断△ ABC的形状.

25.已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5, ?若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为

多少？

26.已知，△ ABC的周长为18cm, BE CF分别为AC AB边上的中线，BE CF相交于点O, AO的延长线交BC于D, 且

AF=3cm,AE=2cm 求BD的长.

1.如图，已知AD AE分别是△ ABC的高和中线，AB=8厘米，AC=6厘米，BC= 10厘米，/ CAB=90,试求：

（1）AD的长；

（2 ）△ ABE勺面积；

（3 ）△ ACEf^ ABE勺周长的差。

2.如图，ABC的中线，BE为厶ABD的中线.

(1 )Z ABE=15，/ BAD=40，求/ BED的度数；