第六章误差分析
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控制系统的误差分析和计算
第六章 控制系统的误差分析和计算
- Y (s)
×
ε ( s)
G (s ) H (s )
Xo ( s)
ε ( s) = X i ( s) − Y ( s) = X i ( s) − H ( s) X 0 ( s)
根据拉氏变换的终值定理 终值定理， 根据拉氏变换的终值定理，得到稳态偏差εss为
ε ss = lim ε (t ) = lim sε ( s)
中国石油大学机电工程学院
10
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
说明： 说明：
误差是从系统输出端 误差 输出端来定义的，是输出期望值与实际输 输出端 出值之差。误差在性能指标提法中经常使用，实际系统中 因为输入信号和输出信号往往量纲不同，一般只具有数学 上的意义。 偏差是从系统输入端 偏差 输入端来定义的，是系统输入信号与主反 输入端 馈信号之差。偏差在实际系统中是能测量的，具有一定的 物理意义。 对于单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。对于非 单位反馈系统，两者是不同的。 必须是稳定系统计算稳态误差（偏差）才有意义。
xo (t ) x i (t )
ess
瞬态响应
China university of petroleum
稳态响应
t
4
中国石油大学机电工程学院
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
是控制系统期望的输出值， 是其实际的输出值， 设xor(t)是控制系统期望的输出值， xo(t)是其实际的输出值， 是控制系统期望的输出值 是其实际的输出值 则误差函数e(t)定义为 则误差函数 定义为
China university of petroleum
控制工程基础
第六章第1讲(点位误差)
0
两个极值方向：
0 90
当
当
Q xy 0 ： 极大值方向 E Q xy 0 ： 极大值方向 E
象限，极小值在二、四象限。
象限，极小值在一、三象限。
6.2 点位误差
三、位差的极大值 E 和极小值 F
2.极大值E和极小值F的计算 （1）一般方法：
E
2 2 2 ˆ2 0 ( Q xx cos E Q yy sin E Q xy sin 2 E )
P' u
2 S
2 u
2 u
2 S
O
s y
2
称为纵向方差
u
2
称为横向方差
点位方差总是等于两个相互 垂直的方向上的坐标方差之和， 即点位方差的大小与坐标系的选 择无关。（点位方差的性质）
6.1 概
二、点位方差
3．点位方差的局限性
述
点位中误差可以用来评定待定点的点位精 度，却不能代表该点在某一任意方向上的位差 大小。有时还要了解点位在哪一个方向上的位 差最大，在哪一个方向上的位差最小。需要直
2 ˆ 02 ( Q xx cos 2 Q yy sin 2 Q xy sin 2 ) ˆ
d d
( Q xx cos
2
Q yy sin Q xy sin 2 )
2
0
0
2 Q xx cos 0 sin 0 2 Q yy cos 0 sin 0 2 Q xy cos 2 0 0
1 cos 2 0 2
sin 2 0 )
( Q
xx
Q yy ) ( Q xx Q yy ) cos 2 0 2 Q xy sin 2 0
两个极值方向：
0 90
当
当
Q xy 0 ： 极大值方向 E Q xy 0 ： 极大值方向 E
象限，极小值在二、四象限。
象限，极小值在一、三象限。
6.2 点位误差
三、位差的极大值 E 和极小值 F
2.极大值E和极小值F的计算 （1）一般方法：
E
2 2 2 ˆ2 0 ( Q xx cos E Q yy sin E Q xy sin 2 E )
P' u
2 S
2 u
2 u
2 S
O
s y
2
称为纵向方差
u
2
称为横向方差
点位方差总是等于两个相互 垂直的方向上的坐标方差之和， 即点位方差的大小与坐标系的选 择无关。（点位方差的性质）
6.1 概
二、点位方差
3．点位方差的局限性
述
点位中误差可以用来评定待定点的点位精 度，却不能代表该点在某一任意方向上的位差 大小。有时还要了解点位在哪一个方向上的位 差最大，在哪一个方向上的位差最小。需要直
2 ˆ 02 ( Q xx cos 2 Q yy sin 2 Q xy sin 2 ) ˆ
d d
( Q xx cos
2
Q yy sin Q xy sin 2 )
2
0
0
2 Q xx cos 0 sin 0 2 Q yy cos 0 sin 0 2 Q xy cos 2 0 0
1 cos 2 0 2
sin 2 0 )
( Q
xx
Q yy ) ( Q xx Q yy ) cos 2 0 2 Q xy sin 2 0
第六章 控制系统误差分析与计算
23
6.3 综合分析
静态误差
提高系统的准确度，增加系统的抗干扰能力，必须增 大干扰作用点之前的回路的放大倍数K1，以及增加这 一段回路中积分环节的数目。 增加干扰作用点之后到输出量之间的放大系数K2，或 增加积分环节的数目，对减少干扰引起的误差是没有 好处的。
24
6.4
动态误差
系统的动态误差
6.1
2.系统偏差
误差的概念
系统误差e(t)与偏差ε(t)
系统偏差ε (t). E(s)是输入信号与反馈信号的差。 若输入信号xi(t)作为期望值，反馈信号b(t)作为实际 值。 则偏差： ε (t)= xi(t)- b(t) L变换： E(s)= Xi(s)- B(s) = Xi(s)-H(s) • Xo(s) ---(2)
系统误差：
E1(s) = Xor(s)- Xo(s) =Xi(s)/H(s)- Xo(s) =〔1/ H(s) - Gxi(s)〕•Xi(s)+（-GN(s)）•N(s) = Φ xi(s) •Xi(s)+Φ N(s) •N(s)
可见，系统的误差不仅与系统的结构和参数有关，而且 8 与系统的输入和干扰的特性有关。
前面讲的是静态误差，是一个静态值。即当 t→∞时系统误差的极限值。 E(S)逆变换，是一个时间的函数。
时间在t→∞是一个有限的变化过程。 实际控制系统的稳态误差往往表现为时间的函数，----即动态误差。
25
6.4
例：如图系统：
动态误差
动态误差实例
其误差传递函数为：
Φxi(s)= E(s)/ Xi(s)=1/[1+G(s)H(s)]
13
6.3
静态误差
与输入有关的静态偏差
第六章 控制系统的误差分析和计算
解
+
E ( s)
10 s
X o ( s)
e ( s ) =
1 1 s = = 1 + G ( s ) 1 + 10 s + 10 s s ess = lim si iXi (s) s →0 s + 10 1 Xi ( s) = s s 1 ess = lim si i =0 s →0 s + 10 s
K a = lim s 2 iG ( s )
s →0
对0型系统 型系统
K a = lim s 2 i
s →0
K 0 (Ta s + 1)(Tb s + 1) (Tm s + 1) =0 (T1s + 1)(T2 s + 1) (Tn s + 1)
对Ⅰ型系统
K a = lim s 2 i
s →0
K1 (Ta s + 1)(Tb s + 1) (Tm s + 1) s (T1s + 1)(T2 s + 1) (Tn s + 1)
=0
自动控制原理
对Ⅱ型系统
K2 (Ta s +1)(Tb s +1)(Tms +1) Ka = lim s i 2 = K2 s→0 s (T1s +1)(T2s +1)(Tn s +1)
2
所以， 就是Ⅱ 所以，静态加速度误差系数 Ka 就是Ⅱ型系统的开环放大倍 对于Ⅲ型或高于Ⅲ型的系统， 数 K 2 。对于Ⅲ型或高于Ⅲ型的系统， K a 才为 ∞ 。 在单位加速度输入下 型系统， 对0型系统， ess = ∞ 型系统 型系统， 对Ⅰ型系统，
这就是求去单位反馈系统稳态误差的方法
+
E ( s)
10 s
X o ( s)
e ( s ) =
1 1 s = = 1 + G ( s ) 1 + 10 s + 10 s s ess = lim si iXi (s) s →0 s + 10 1 Xi ( s) = s s 1 ess = lim si i =0 s →0 s + 10 s
K a = lim s 2 iG ( s )
s →0
对0型系统 型系统
K a = lim s 2 i
s →0
K 0 (Ta s + 1)(Tb s + 1) (Tm s + 1) =0 (T1s + 1)(T2 s + 1) (Tn s + 1)
对Ⅰ型系统
K a = lim s 2 i
s →0
K1 (Ta s + 1)(Tb s + 1) (Tm s + 1) s (T1s + 1)(T2 s + 1) (Tn s + 1)
=0
自动控制原理
对Ⅱ型系统
K2 (Ta s +1)(Tb s +1)(Tms +1) Ka = lim s i 2 = K2 s→0 s (T1s +1)(T2s +1)(Tn s +1)
2
所以， 就是Ⅱ 所以，静态加速度误差系数 Ka 就是Ⅱ型系统的开环放大倍 对于Ⅲ型或高于Ⅲ型的系统， 数 K 2 。对于Ⅲ型或高于Ⅲ型的系统， K a 才为 ∞ 。 在单位加速度输入下 型系统， 对0型系统， ess = ∞ 型系统 型系统， 对Ⅰ型系统，
这就是求去单位反馈系统稳态误差的方法
第六章 控制系统的误差分析和计算.ppt
6.2 输入引起的稳态误差
6.2.1 误差传递函数与稳态误差
➢单位反馈控制系统
输入引起的系统的误差传递函数为
E(s) 1 Xi(s) 1G(s)
则
E(s) 1 1G(s)
Xi(s)
X i sE(s)源自G(s)X o s
图6-2 单位反馈系统
根据终值定理 e ss lt ie m (t) ls i0s m (E s) ls i0s m 1 G 1 (s)X i(s)
这就是求取输入引起的单位反馈系统稳态误差的方法.需要注意的 是,终值定理只有对有终值的变量有意义.如果系统本身不稳定,用 终值定理求出的值是虚假的.故在求取系统稳态误差之前,通常应 首先判断系统的稳定性.
➢ 非单位反馈控制系统
输入引起的系统的偏差传递函数为:
sXi(s)Y(s)
1
1G(s)H(s)
控制系统的方块图如图6-1所示.实线部分与实际系统有对应关系, 而虚线部分则是为了说明概念额外画出的.
控制系统的误差信号的象函数是 E ( s )s X is X o s (6-1)
而
偏差信号的象函数是 (s)X is Y s
(6-2)
考虑Xi(s)与Y(s)近似相等,且Y(s)=H(s)Xo(s),得
一般情况下,H为常值,故这时:
e ss
ss
H
例6-1 某反馈控制系统如图6-4,当xi(t)=1(t)时,求稳态误差.
解:该系统为一阶惯性系统,系统稳定.误差传递函数为:
Es 1 1 s
Xi(s) 1G(s) 110 s10 s
而
X
i
(s)
1 s
则
e ss ls i0s m s s1X 0 i(s) ls i0s m s s11 s0 0
控制工程基础 第6章 控制系统的误差分析和计算
C0 (s)
N (s)
R(s) B(s)
(s)
-
G1 ( s )
+ G2 (s)
H (s)
e(s) -
C(s)
(b)
误差
C0(s) (s) N(s)
R(s)
1 H(s)
R1(s) C0(s)
E1(s(s))H(s)
E(s)
G1(s)
G2(s) C(s)
(c)
e(s) -+ (s)
H (s)
E(s)
因为偏差 (s) R(s) B(s) H (s)C0 (s) H (s)C(s) H (s)e(s)
这里 R(s) H (s)C0 (s) 是基于控制系统在理想工作情况下
(s) 0 得到的。
即当控制系统的偏差信号 (s) 0 时，该控制系统无调节控制
作用，此时的实际输出信号C(s)就是希望输出信号 C0 (s) 。
G(s)H(s)
i1 nv
sv (Tis 1)
i1
（4）稳态误差系数和稳态误差的总结 （系统在控制信号作用下）
此表概括了0型、Ⅰ型和Ⅱ型反馈控制系统在不同输入信号作用下的
稳态误差。在对角线上，稳态误差为有限值；在对角线以上部分，
稳态误差为无穷大；在对角线以下部分，稳态误差为零。由此表可
以得如下结论：
何改变系统结构?
(s)
- G1 K1
解：（1）给定作用下的误差传递函数为
RE (s)
(s)
R(s)
1
1
K1
K2 s
s s K1K2
当给定输入为单位阶跃输入时，稳态误差为
N (s)
+
G2
K2 s
《自动控制原理》第六章：控制系统误差分析
X i (s)
e(t)=μ(p)xi(t) εxo(t) x (t) - y(t) (t) =
i
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
N (s )
拉氏变换： E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
H (s )
ε(s) =Xi(s) - Y(s)
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
X o ( s) G ( s) 1 E (s) (s) [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s) ess lim sE ( s )
s 0
1 lim[ s X i ( s )] s 0 1 G (s)
ess 1 1 Kv
1 K
( 0) ( 1)
( 2) 0 0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上 系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
加速度输入下稳态精度
定义： 静态加速度误差
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
令系统中xi(t)=0 。
X i (s)
(s)
Y (s)
e(t)=μ(p)xi(t) εxo(t) x (t) - y(t) (t) =
i
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
N (s )
拉氏变换： E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
H (s )
ε(s) =Xi(s) - Y(s)
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
X o ( s) G ( s) 1 E (s) (s) [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s) ess lim sE ( s )
s 0
1 lim[ s X i ( s )] s 0 1 G (s)
ess 1 1 Kv
1 K
( 0) ( 1)
( 2) 0 0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上 系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
加速度输入下稳态精度
定义： 静态加速度误差
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
令系统中xi(t)=0 。
X i (s)
(s)
Y (s)
第六章 控制系统的误差分析与计算
第三章 时域分析法 不同类型系统的稳态误差系数及稳态误差 0型系统
K (1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) G( s) H ( s) (T1s 1)(T2 s 1) (Tnv s 1)
K p lim G(s) H (s) K
s0
ss
G (s) H (s) K ( 1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) s 2 (T1s 1)(T2 s 1) (Tnv s 1)
1 0 1 K p
K p lim G(s) H (s)
s0
ss
Kv lim sG(s) H (s)
2 2
cost
T 2 2 T 1
2 2
sin t
而如果采用拉氏变换的终值定理求解，将得 到错误得结论：
Ts ess lim s 0 2 2 s 0 Ts 1 s
此例表明，输入信号不同，系统的稳态误差 也不相同。
第三章 时域分析法 稳态误差系数 稳态误差系数的概念 稳态位置误差（偏差）系数 单位阶跃输入时系统的稳态偏差
G ( s) H ( s) K (1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) s v (T1s 1)(T2 s 1) (Tnv s 1) K ~ G ( s) v s
则： ss
sX i (s) lim (t ) lim s (s) lim t s0 s0 1 G( s) H ( s)
在单位加速度输入下的稳态误差为：
ess lim s
s0
1 Ts 1 X i ( s) lim s 3 s0 Ts 1 s 1 G( s)
第三章 时域分析法
机械工程控制基础控制系统的误差分析和计算
12
对单位阶跃输入，稳态误差为
ess
lim
s0
s 1
G
1
s
H (s)
1 s
1
G
1
0 H (0)
静态位置误差系数的定义：
Kp
lim G
s0
s
H (s)
G
0 H (0)
则
ess
1 1 Kp
13
对0型系统
Gs
K 1s 1 2s 1 T1s 1 T2s 1
Kp
lim
s0
K0 t1s 1t2s 1L T1s 1T2s 1L
Gs
K 1s 1 2s 1 T1s 1 T2s 1
Kv
lim
s0
s
K 1s 1 2s 1 T1s 1 T2s 1
0
16
对I型系统
Gs
K 1s 1 2s 1 s T1s 1 T2s 1
Kv
lim
s0
s
K 1s 1 2s 1 s T1s 1 T2s 1
K1
对II型系统
Gs
K 1s 1 2s 1 s2 T1s 1 T2s 1
ε(s) =Xi(s) - Y(s) Y(s)=H(s)Xo(s)
(s) 1
H (s)
p202
Xi (s)
X oi (s)
(s)
(s)
G1 ( s )
N(s)
＋ G2 (s)
Y (s)
H (s)
E(s)
1 H (s)
Xi (s)
X o (s)
ε(s) =Xi(s) - H(s)Xo(s)
1 (s)
t
s0
2. 利用终值定理计算系统的稳态误差：
自动控制系统1_第6章 控制系统的误差分析与计算
6.1.1 误差定义
6.1.1 误差定义 1.从输入端定义 2.从输出端定义 3.两种定义之间的联系 由于输入r(t)是期望输出cr(t)的函数，而 主反馈b(t)又与实际输出c(t)有关，所以两种定义e(t)与er(t)有一定 的联系。
6.1.1 误差定义
系统误差的定义为：被控量期望值(理论理想值)与实际值(实际测量值)之差。
6.1.1 误差定义
图6-1 控制系统的典型结构
1.从输入端定义
1.从输入端定义 将给定输入信号作为期望值，反馈信号作为实际值，可以得到从输入端
相应的传递函数为
2.从输出端定义
2.从输出端定义 从输出端定义，控制系统的误差er(t)为被控制量的期望值 cr(t)与实际值c(t)之差，如图6 1所示，即
(3)静态加速度(s误)=差的系稳数态K误a：差系也统称对为加加速速度度输误入差信系号数r(t)＝1/2t2、R
表6-1 系统型别、静态误差系数及稳态误差与输入信号之间关系
首先，判别系统的稳定性。由图6 3可写出系统的开环传递函数
(3)静态加速度(s误)=差的系稳数态K误a：差系也统称对为加加速速度度输误入差信系号数r(t)＝1/2t2、R
图6-3 位置随动系统
(3)静态加速度(s误)=差的系稳数态K误a：差系也统称对为加加速速度度输误入差信系号数r(t)＝1/2t2、R
图6-4 化为单位反馈的位置随动系统
由系统闭环特征方程式4s 2+4s+10=0可知系统是稳定的. 然后求系统的稳态误差。由于开环传递函数中含有一个积分环节，即N=1属Ⅰ型 系统，且开环放大系数为K=2 5，所以，根据表6 1
相应的传递函数
3.两种定义之间的联系
两种定义之间的联系 由于输入r(t)是期望输出cr(t)的函数，而主反馈b(t)又 与实际输出c(t)有关，所以两种定义e(t)与er(t)有一定的联系。当实际输出值 c(t)等于期望输出值cr(t)时，由输入端定义误差信号e(t)等于零，有
第六章误差基本知识
最或然值（最可靠值）。
根据偶然误差的特性可取算术平均值作为
最或然值。
设对同一量等精度观测了n次，观测值为 l1,l2,l3,….ln，则该量的算术平均值
也可表示成： x l1 l2 ln l
n
n
n
l
li
i 1
[l] x
n
n
证明（x是最或然值）
中误差的绝对值与观测值之比，并将分子 化为1，分母取整数，称为相对中误差，
即：
Km 1 D Dm
相对中误差不能用于评定测角的 精度，因为角度误差与角度大小无关。
在一般距离丈量中，往返各丈量一次，
取往返丈量之差与往返丈量的距离平均值之
比，将分子化为1，分母取整数来评定距离
丈量的精度。称为相对误差。
经纬仪导线测量时，规范中所规定的相
对闭合差不能超过1/2000,它就是相对极限
误差；而在实测中所产生的相对闭合差，则
是相对真误差。
与相对误差相对应，真误差、中误差、
极限误差等均称为极限误差又成为允许误差，或最大误差。
由偶然误差的第一个特性可知，在一定 的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超 过一定的限值，测量上把这个限值叫做极 限误差。
在观测次数不多的情况下可认为大于3倍的 中误差是不可能出现的，所以通常以3倍中误差 作为偶然误差的极限误差，即
允 3m
在实际工作中，有的测量规 范规定以2倍中误差作为极限误 差，
即 允 2m
超过极限误差的误差被认为 是粗差，应舍去重测。
22
第三节 算术平均值及改正数
一、算术平均值
研究误差的目的除了评定精度外，还有求其
第一节 测量误差的概念
第6章_控制系统的误差分析和计算_6.3干扰引起的稳态误差
N (s ) R (s ) E (s )
-
G1 = K1
+
G2 =
K2 s
C (s )
（2）扰动作用下的误差传递函数为 K2 − E(s) − K2 s ΦNE (s) = = = N(s) 1+ K K2 s + K1K2 1 s 当扰动输入为单位阶跃输入时，稳态误差为
essn
1 − K2 1 1 = lim s ⋅ Φ NE ⋅ = lim s ⋅ ⋅ =− s →0 s s →0 s + K1 K 2 s K1
N (s )
X i (s )
ε (s )
B (s )
-
G1 ( s )
+
H (s )
G2 (s)
X o (s )
（2）稳态误差的计算 ）
①给定作用下的偏差传递函数
N (s )
X i
X i (s )
-
G1 ( s )
+
H (s )
G2 (s)
X o (s )
ε (s )
ess = essr + essn 1 =− K1
（3）输入作用与扰动作用共同作用下的稳态误差为
N (s ) R (s ) E (s )
-
G1 =
K1 s
+
G2 =
K2 s
C (s )
（4）如果要求稳态误差为零，可以在G1中串联积分环节，令 K1 G1 = s 1 s2 1 essr = lim s ⋅ Φ RE ⋅ = lim s ⋅ 2 ⋅ =0 则有 s →0 s s →0 s + K1 K 2 s
④对于稳定的系统，采用拉氏变换的终值定理计算稳态偏差
第6章 测量误差
_
x
带有随机误差的一系列等精度测量,算术平均值 可作为测量的真值。
_
算数平均值： x
n
x1 x 2 n
n
xn
n
i 1
xi n
i xi A0
n
i 1 _
i
i 1
xi n A0 （ 0 抵偿性）
A0
i 1
xi
n
x
检测技术
第六章 测量误差分析
x
检测技术
第六章 测量误差分析
（3）测量的极限误差
随机误差落在规定误差范围内的概率趋近于1的极 端误差称为极限误差。
极限误差的确定
随 机 误 差 落 在 - 1 之 间 概 率 为 1
f(δ)
0.135% 0 99.73% 0.135%
2
2 2
e
2
d 1
的 概 率 为 P
5 10 i
M
i 1
i8
i
0 .2 3 0 .2 3 0 .4 6 C
画出残余误差与测量次数关系图。
检测技术
第六章 测量误差分析
周期性系统误差判定（阿卑-赫梅特准则）
n 1
设
A
i i 1
i 1
若A
n 1
2
测量列中含周期性系统误差。
B、测电动势EX k置于2端。 调 RP使检流计为0
E x IR Pab ES RK R Pab
图6.6电位差计原理图
检测技术
第六章 测量误差分析
x
带有随机误差的一系列等精度测量,算术平均值 可作为测量的真值。
_
算数平均值： x
n
x1 x 2 n
n
xn
n
i 1
xi n
i xi A0
n
i 1 _
i
i 1
xi n A0 （ 0 抵偿性）
A0
i 1
xi
n
x
检测技术
第六章 测量误差分析
x
检测技术
第六章 测量误差分析
（3）测量的极限误差
随机误差落在规定误差范围内的概率趋近于1的极 端误差称为极限误差。
极限误差的确定
随 机 误 差 落 在 - 1 之 间 概 率 为 1
f(δ)
0.135% 0 99.73% 0.135%
2
2 2
e
2
d 1
的 概 率 为 P
5 10 i
M
i 1
i8
i
0 .2 3 0 .2 3 0 .4 6 C
画出残余误差与测量次数关系图。
检测技术
第六章 测量误差分析
周期性系统误差判定（阿卑-赫梅特准则）
n 1
设
A
i i 1
i 1
若A
n 1
2
测量列中含周期性系统误差。
B、测电动势EX k置于2端。 调 RP使检流计为0
E x IR Pab ES RK R Pab
图6.6电位差计原理图
检测技术
第六章 测量误差分析
第六章 系统稳态误差及稳定性分析(1)
K为系统的开环总增益 A1(s) 和 B1(s) 分别为常数项为1的s的多项式
g 为开环传递函数所含积分环节 1/ 的个数 1/s
的值来划分系统的型号。 根据 g 的值来划分系统的型号。 ① 当g=0时，开环传递函数不含积分环节，系统称为 时 开环传递函数不含积分环节， 0型系统 ② 当g=1时，开环传递函数系统含有一个积分环节， 时 开环传递函数系统含有一个积分环节， 对应的闭环系统称为I型系统 对应的闭环系统称为 型系统 G(s)H(s) = KA1 ( s)
sB1 ( s )
③ 当g=2时，开环传递函数系统含有二个积分环节， 时 开环传递函数系统含有二个积分环节， 系统称为II型系统 系统称为 型系统 G(s)H(s) = KA1 ( s ) 2
其余依此类推
s B1 ( s )
一般来说，系统的型号愈高，系统愈不容易稳定，实际中一般 只用到Ⅱ型。
例1 二阶振荡系统的框图如下图所示。判别该系统 二阶振荡系统的框图如下图所示。 的阶次和型号
= lim
10 0.5s 10 1 1 − = lim = 5°C ° s →0 s 0.5s + 1 s→0 s 0.5s + 1
例6 系统如下图所示，其反馈通道传递函数为一积分环节。
试求其在单位恒速信号作用下的稳态误差，并分析这种 积分环节的设置是否合理。 Xi(s) + -
εss= lim ε (t ) = lim sε ( s)
t →∞
s →0
Xi(s) +
-
ε(s) G(s) H(s)
Xo(s)
ε ( s) = X i ( s) − F ( s)
= X i ( s ) − G ( s ) H ( s )ε ( s )
第6章_控制系统的误差分析和计算_6.4减小系统误差的途径
Φ n ( s) = 0
G1 ( s )
即可以使得干扰信号N(s)所产生的输出信号C(s)=0，从而 N(s) C(s)=0 消除了干扰信号N(s)对输出信号C(s)的影响。 该系统由两个通道组成，属于复合控制系统。实际上，该 系统就是利用双通道原理，实现了对干扰信号N(s)的补偿作用。 一个通道是干扰信号N(s)直接到达相加点，另一个通道是干扰信 号N(s)经过Gc(s)G1(s)后到达同一个相加点。如果满足上述选择 Gc(s)G1(s)=-1，则从两个通道过来的干扰信号在此相加点处， 大小相等，方向相反，从而实现了干扰信号的全补偿。
《控制工程基础》 控制工程基础》
第6章 控制系统的误差分析和计算 6.4 减小系统误差的途径
为了减小系统误差，可以考虑以下途径： （1）反馈通道的精度对于减小系统误差至关 重要。反馈通道元部件的精度要高，避免在反馈通 道引入干扰。 （2）在系统稳定的前提下： 对于输入引起的误差，增大系统开环放大倍数 或提高系统型次，可以使之减小。 对于干扰引起的误差，在前向通道干扰点前加 积分器或增大放大倍数，可以使之减小。 （3）既要求稳态误差小，又要求良好的动态 性能，只靠加大开环放大倍数或串入积分环节不能 同时满足要求时，可以采用复合控制（顺馈）方法 对误差进行补偿。补偿的方式可分为按干扰补偿和 按输入补偿。
6.4.2 按输入补偿（顺馈补偿闭环控制） 按输入补偿（顺馈补偿闭环控制）
顺馈补偿闭环控制系统的典型结构如图所示，其中R(s) 是输入信号，C(s)是输出信号，E(s)是偏差，Gc(s)是顺馈补偿 通道传递函数。该系统由两个通道组成，属于复合控制系统。 一个通道是由G1(s)G2(s)组成的主控制通道，为闭环控制。另 一个通道是由Gc(s)G2(s)组成的顺馈补偿控制通道，为开环控 制。系统的输出不仅与系统的误差有关，而且还与补偿信号有 关。补偿信号所产生的作用，可以用来补偿原来的误差信号。
G1 ( s )
即可以使得干扰信号N(s)所产生的输出信号C(s)=0，从而 N(s) C(s)=0 消除了干扰信号N(s)对输出信号C(s)的影响。 该系统由两个通道组成，属于复合控制系统。实际上，该 系统就是利用双通道原理，实现了对干扰信号N(s)的补偿作用。 一个通道是干扰信号N(s)直接到达相加点，另一个通道是干扰信 号N(s)经过Gc(s)G1(s)后到达同一个相加点。如果满足上述选择 Gc(s)G1(s)=-1，则从两个通道过来的干扰信号在此相加点处， 大小相等，方向相反，从而实现了干扰信号的全补偿。
《控制工程基础》 控制工程基础》
第6章 控制系统的误差分析和计算 6.4 减小系统误差的途径
为了减小系统误差，可以考虑以下途径： （1）反馈通道的精度对于减小系统误差至关 重要。反馈通道元部件的精度要高，避免在反馈通 道引入干扰。 （2）在系统稳定的前提下： 对于输入引起的误差，增大系统开环放大倍数 或提高系统型次，可以使之减小。 对于干扰引起的误差，在前向通道干扰点前加 积分器或增大放大倍数，可以使之减小。 （3）既要求稳态误差小，又要求良好的动态 性能，只靠加大开环放大倍数或串入积分环节不能 同时满足要求时，可以采用复合控制（顺馈）方法 对误差进行补偿。补偿的方式可分为按干扰补偿和 按输入补偿。
6.4.2 按输入补偿（顺馈补偿闭环控制） 按输入补偿（顺馈补偿闭环控制）
顺馈补偿闭环控制系统的典型结构如图所示，其中R(s) 是输入信号，C(s)是输出信号，E(s)是偏差，Gc(s)是顺馈补偿 通道传递函数。该系统由两个通道组成，属于复合控制系统。 一个通道是由G1(s)G2(s)组成的主控制通道，为闭环控制。另 一个通道是由Gc(s)G2(s)组成的顺馈补偿控制通道，为开环控 制。系统的输出不仅与系统的误差有关，而且还与补偿信号有 关。补偿信号所产生的作用，可以用来补偿原来的误差信号。
第6章_控制系统的误差分析和计算_6.4减小系统误差的途径
增加顺馈补偿通道的目的是用来改善系统的偏差信号此时系统的偏差传递函数为如果选择则有即可得到系统的偏差信号es0从而使得csrs此时系统的输出信号就可以完全复现输出信号使得系统既没有动态误差也没有稳态误差
《控制工程基础》 控制工程基础》
第6章 控制系统的误差分析和计算 6.4 减小系统误差的途径
为了减小系统误差，可以考虑以下途径： （1）反馈通道的精度对于减小系统误差至关 重要。反馈通道元部件的精度要高，避免在反馈通 道引入干扰。 （2）在系统稳定的前提下： 对于输入引起的误差，增大系统开环放大倍数 或提高系统型次，可以使之减小。 对于干扰引起的误差，在前向通道干扰点前加 积分器或增大放大倍数，可以使之减小。 （3）既要求稳态误差小，又要求良好的动态 性能，只靠加大开环放大倍数或串入积分环节不能 同时满足要求时，可以采用复合控制（顺馈）方法 对误差进行补偿。补偿的方式可分为按干扰补偿和 按输入补偿。
Φ n ( s) = 0
G1 ( s )
即可以使得干扰信号N(s)所产生的输出信号C(s)=0，从而 N(s) C(s)=0 消除了干扰信号N(s)对输出信号C(s)的影响。 该系统由两个通道组成，属于复合控制系统。实际上，该 系统就是利用双通道原理，实现了对干扰信号N(s)的补偿作用。 一个通道是干扰信号N(s)直接到达相加点，另一个通道是干扰信 号N(s)经过Gc(s)G1(s)后到达同一个相加点。如果满足上述选择 Gc(s)G1(s)=-1，则从两个通道过来的干扰信号在此相加点处， 大小相等，方向相反，从而实现了干扰信号的全补偿。
Φ e ( s) =
如果选择 Gc ( s ) = 则有
E ( s ) 1 − Gc ( s )G2 ( s ) = R( s) 1 + G1 ( s)G2 ( s)
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第6章 控制系统的误差分析和计算 6.4 减小系统误差的途径
为了减小系统误差，可以考虑以下途径： （1）反馈通道的精度对于减小系统误差至关 重要。反馈通道元部件的精度要高，避免在反馈通 道引入干扰。 （2）在系统稳定的前提下： 对于输入引起的误差，增大系统开环放大倍数 或提高系统型次，可以使之减小。 对于干扰引起的误差，在前向通道干扰点前加 积分器或增大放大倍数，可以使之减小。 （3）既要求稳态误差小，又要求良好的动态 性能，只靠加大开环放大倍数或串入积分环节不能 同时满足要求时，可以采用复合控制（顺馈）方法 对误差进行补偿。补偿的方式可分为按干扰补偿和 按输入补偿。
Φ n ( s) = 0
G1 ( s )
即可以使得干扰信号N(s)所产生的输出信号C(s)=0，从而 N(s) C(s)=0 消除了干扰信号N(s)对输出信号C(s)的影响。 该系统由两个通道组成，属于复合控制系统。实际上，该 系统就是利用双通道原理，实现了对干扰信号N(s)的补偿作用。 一个通道是干扰信号N(s)直接到达相加点，另一个通道是干扰信 号N(s)经过Gc(s)G1(s)后到达同一个相加点。如果满足上述选择 Gc(s)G1(s)=-1，则从两个通道过来的干扰信号在此相加点处， 大小相等，方向相反，从而实现了干扰信号的全补偿。
Φ e ( s) =
如果选择 Gc ( s ) = 则有
E ( s ) 1 − Gc ( s )G2 ( s ) = R( s) 1 + G1 ( s)G2 ( s)
自控原理-第6章 控制系统的误差分析与计算
esslt i e m (t)ls i0sm E (s)
偏差 ( t ) ：系统的输入 x i ( t ) 和主反馈信号 y ( t ) 之差。即
( t ) x i( t ) y ( t ) ( s ) X i( s ) Y ( s )
稳态偏差 s s ：当t→∞时的系统偏差。即
6.1 稳态误差的基本概念
自控控制理论
本课程与误差有关的概念都是建立在反馈控制系统基础 之上的。 稳态的定义：时间趋于无穷大（足够长）时的固定响应称 为控制系统的稳定状态，简称稳态。 稳态误差：当系统在特定类型输入信号作用下，达到稳态 时系统精度的度量。
说明：误差产生的原因是多样的，课程中只研究由于系统 结构、参量、以及输入信号的形式不同所引起的误差。
i1 n
0
(Tis1)
i1
I型系统的稳态误差
V=1
m
K ( is 1)
G(s)H (s)
i 1 nv
sv (Tis 1)
i 1
自控控制理论
Kplsi m 0G (s)H(s)
1
essp
1 Kp
0
K vlsi m 0sG (s)H (s)K
自控控制理论
例 : 设 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 G (s)1,试 求 当 输 入 Ts
信 号 为 r(t)1t2时 ,控 制 系 统 的 稳 态 误 差 值 。 2
解:
e(s)
1 1G ( S )
S S 1/T
当
r(t)
稳态加速度 误差系数
自控控制理论
6.2.4 不同类型反馈控制系统的稳态误差系数
偏差 ( t ) ：系统的输入 x i ( t ) 和主反馈信号 y ( t ) 之差。即
( t ) x i( t ) y ( t ) ( s ) X i( s ) Y ( s )
稳态偏差 s s ：当t→∞时的系统偏差。即
6.1 稳态误差的基本概念
自控控制理论
本课程与误差有关的概念都是建立在反馈控制系统基础 之上的。 稳态的定义：时间趋于无穷大（足够长）时的固定响应称 为控制系统的稳定状态，简称稳态。 稳态误差：当系统在特定类型输入信号作用下，达到稳态 时系统精度的度量。
说明：误差产生的原因是多样的，课程中只研究由于系统 结构、参量、以及输入信号的形式不同所引起的误差。
i1 n
0
(Tis1)
i1
I型系统的稳态误差
V=1
m
K ( is 1)
G(s)H (s)
i 1 nv
sv (Tis 1)
i 1
自控控制理论
Kplsi m 0G (s)H(s)
1
essp
1 Kp
0
K vlsi m 0sG (s)H (s)K
自控控制理论
例 : 设 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 G (s)1,试 求 当 输 入 Ts
信 号 为 r(t)1t2时 ,控 制 系 统 的 稳 态 误 差 值 。 2
解:
e(s)
1 1G ( S )
S S 1/T
当
r(t)
稳态加速度 误差系数
自控控制理论
6.2.4 不同类型反馈控制系统的稳态误差系数
第六章 控制系统的误差分析和计算
设G1(s)=1,系统是一阶的,因此稳定.图6-9中,R是电动机电枢电阻,CM为力矩系 数,N是扰动力矩,干扰作用为一个常值阶跃干扰,故稳态偏差为
- K2Kc
ssls i0m s1TKM 1sK2K 1c
NR K2Kc NR CMs 1K1K2Kc CM
TMs1
则稳态误差为 essKscs1KK 1K 22Kc C NMR
差
es
s1
lims 1 s0 1K1
K2 s
10 s
- K2
再求干扰引起的稳态误差
ess2
lims s
s0
1K1
K2 s
1 1 s K1
所以,总误差为
11 esses1ses2 s0-K1K1
例6-4 某直流伺服电动机调速系统如图6-9所示,试求扰动力矩N(s)引起的稳态误 差.
解:首先应选择合适的G1(s)使系统稳定.Kc是测速负反馈系数,这是一个非单位反 馈的控制系统,先求扰动作用下的稳态偏差,再求稳态误差ess.
控制系统的方块图如图6-1所示.实线部分与实际系统有对应关系, 而虚线部分则是为了说明概念额外画出的.
控制系统的误差信号的象函数是 E ( s ) s X is X o s (6-1)
而
偏差信号的象函数是 (s) X is Y s (6-2)
考虑Xi(s)与Y(s)近似相等,且Y(s)=H(s)Xo(s),得
对于一个实际的控制系统,由于系统的结构、输入作用的类型 (给定量或扰动量)、输入函数的形式(阶跃、斜坡或抛物线)不同, 控制系统的稳态输出不可能在任何情况下都与输入量一致或相当, 也不可能在任何形式的扰动作用下都能准确地恢复到原平衡位置. 这类由于系统结构、输入作用形式和类型所产生的稳态误差称为 原理性稳态误差.
- K2Kc
ssls i0m s1TKM 1sK2K 1c
NR K2Kc NR CMs 1K1K2Kc CM
TMs1
则稳态误差为 essKscs1KK 1K 22Kc C NMR
差
es
s1
lims 1 s0 1K1
K2 s
10 s
- K2
再求干扰引起的稳态误差
ess2
lims s
s0
1K1
K2 s
1 1 s K1
所以,总误差为
11 esses1ses2 s0-K1K1
例6-4 某直流伺服电动机调速系统如图6-9所示,试求扰动力矩N(s)引起的稳态误 差.
解:首先应选择合适的G1(s)使系统稳定.Kc是测速负反馈系数,这是一个非单位反 馈的控制系统,先求扰动作用下的稳态偏差,再求稳态误差ess.
控制系统的方块图如图6-1所示.实线部分与实际系统有对应关系, 而虚线部分则是为了说明概念额外画出的.
控制系统的误差信号的象函数是 E ( s ) s X is X o s (6-1)
而
偏差信号的象函数是 (s) X is Y s (6-2)
考虑Xi(s)与Y(s)近似相等,且Y(s)=H(s)Xo(s),得
对于一个实际的控制系统,由于系统的结构、输入作用的类型 (给定量或扰动量)、输入函数的形式(阶跃、斜坡或抛物线)不同, 控制系统的稳态输出不可能在任何情况下都与输入量一致或相当, 也不可能在任何形式的扰动作用下都能准确地恢复到原平衡位置. 这类由于系统结构、输入作用形式和类型所产生的稳态误差称为 原理性稳态误差.
第六章 测量误差基本知识
i
偶然误差的特性：
1、有界性 2、趋向性 3、抵偿性
§6-2 评定精度的标准
一、精度 所谓精度，是指误差分布的集中与离散 程度，表示观测成果的精确程度。 二、中误差 真误差的平方的算术平均值的方根
m [] n
三、相对误差
k D D
K m L
四、极限误差
在实际观测中，大于2m出现的概率，大于3m 误差出现的概率‰，有限次观测，小概率出现的 机会很小，因而以2m或3m为极限误差。
2 2
, m2 , mn
2
得到和差函数的中误差： m
Z
m1 mz mn
例3：分段丈量一直线AC上的两段距离AB、BC，丈量结 果 AB=150.15m ， BC=210.24m ， 其 中 误 差 分 别 为 m AB 0.12m mCD 0.16m ，求AC全长及其中误差
设每个角度的测角中误差为 m ，则角度闭合差的中误 差为 m m n
如果以2倍的中误差为极限误差，则允许的n边多边形 的角度闭合差为：
2m n
例1：设水平角的测角中误差 m 18" ，则三角形的角 度闭合差的限差应为： 2m n 2 18" 3 60"
三、水准测量的精度
（一）水准仪两次测定高差的限差
假设我们用DS3水准仪进行了一段普通水准测量，求一 次测定的高差中误差和两次测定高差之差的中误差。 （1）设用DS3级水准仪前视或后视在水准尺上的读数中误 差： m 1mm 则一次测定高差的中误差为： h m 2 1.4mm m （2）两次测定高差之差的计算式为 h h 差的中误差为： m m 2 2mm
2 2 2 2
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解：按表精度等级规定，2.5级表最大允许引用误 差为2.5%，而该表实际情况为：
5 10% 02%2.5% 250
结果：小于最大允许引用误差，表合格
第六章误差分析
为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了 解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中， 几乎所有因素都将引入测量误差。
主要来源
测量原理 误差
随机的，没有确定的规律性，或者说带有偶然性， 这样的误差就称为随机误差。
随机误差就个体而言，从单次测量结果来看 是没有规律的，但就其总体来说，随机误差服从 一定的统计规律。
第六章误差分析
(1) 随机误差 ( random error )
次 数 统 计
分布密度
f ( )
性质：
正 对称性 绝对值相等的正负误差出现的次数相等 态 单峰性 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多
光在真空中1s时间内传播距离的 1/299792485
定义： 测量结果与其真值的差异 定性概念，定量表示
xxx0
Δx – 测量误差 x – 测量结果
真值： 被测量的客观真实值
x0 – 真值
理论真值：理论上存在、计算推导出来 如：三角形内角和180°
约定真值：如：基准米 1m=1 650 763.73 λ
即
• (3)引用误差 • 测试系统测量值的绝对误差△x与测量范围上限或量程L之比值，称
为测试系统测量值的引用误差γ ，通常以百分数表示。引用误差是一 种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差，即
第六章误差分析
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绝对误差 绝对误差＝测量值－真值(简称误差) 说明： a) 绝对误差可为＋,－ b) 如 用 尺 子 和 卡 尺 测 量 试 件 尺 寸 分 别 200.5mm 和 200.36mm 则：绝对误差＝200.5－200.36=0.14mm
第6章 测量误差分析与试验数据处理
• 6. 1 测量误差概述 • 6. 2 异常数据的取舍 • 6. 3 直接测量参数和间接测量参数测定值的处理 • 6. 4 静态试验数据分析 • 6.5 动态试验数据分析 • 6.6 数字信号分析与处理 • 思考题
第六章误差分析
测试技术基础
学习目的
1. 正确认识误差的性质、分析产生原因、清除或减小误差 2. 正确处理测量和实验数据，合理计算取得结果，以便在
测量装置 误差
测量环境 误差
第六章误差分析
测量人员 误差
基本理论
(1) 原理误差：测量原理和方法本身存在缺陷和偏差 近似：理论分析与实际情况差异 如：非线性 比较小时 可以近似为线性 假设：理论上成立、实际中不成立 如：误差因素互不相关 方法：测量方法存在错误或不足 如：采样频率低、测量基准错误
(2) 装置误差：测量仪器、设备、装置导致的测量误差 机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程 电路：电源波动、元件老化、漂移、电气噪声
(氪-86的能级跃迁在真空中的辐射波长)
相对真值： 利用高一等级精度的仪器或装置的测量结果作为近似真值
标准仪器的测量标准差< 1/3 测量系统标准差 → 检定
第六章误差分析
表示形式
误差
性质特点
绝对 误差
相对 误差
系统 随机 误差 误差
粗大 误差
第六章误差分析
6. 1 测量误差概述
• 示值是指测试仪器(或系统)指示或显示(被测量)的数值，也叫测量值或 读数。由于传感器不可能绝对精确，信号调理、数/模转换不可避免地 存在误差，加上环境因素和干扰等因素，都可使得示值与实际值存在 偏差。
第六章误差分析
(2) 系统误差 ( system error ) 性质：有差 处理：理论分析、实验验证→ 修正
夏天摆钟变慢的原因是什么？
第六章误差分析
§12.1.4 测量误差的性质与分类
(1) 特点： 多次测量下，绝对值和符号不变，或按一定规律
变化 (2) 原因：
a) 仪器结构不良：装置设计不合理，采用近似方法 b) 环境改变：温度影响 (3) 鉴别方法： a) 观测值总往一个方向偏差 b) 误差大小和符号在多次重复多次观测中几乎相同 c) 经过矫正和处理可以消除误差
第六章误差分析
（2） 随机误差 产生误差的原因及误差数值的大小、正负是
在相同的测量条件下，多次测量同一物理量，误差不 变或按一定规律变化着，这样的误差称为系统误差。
系统误差等于误差减去随机误差，是具有确定性规律 的误差，可以用非统计的函数来描述。
系统误差又可按下列方法分类。 ①按对误差的掌握程度可分为：已定系统误差和未定系统 误差。
②按误差的变化规律可分为：定值系统误差、线性系统 误差、周期系统误差和复杂规律系统误差。
• 2.测量误差的定义及表示方法 • 测试系统(仪器)的误差通常有以下几种表示形式: • (1)绝对误差 • 被测量的测定值X和真实值X0之间的代数差，称为绝对误差，通常称
为误差，即
第六章误差分析
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6. 1 测量误差概述
• (2)相对误差 • 绝对误差与被测量的真实值的比值，称为相对误差，常用百分数表示，
第六章误差分析
例1：测量某值质量G1＝50g，误差 1 ＝2g，另一
质量G2=2kg，误差 2 ＝50g，两者那种效果好?
解：G1的相对误差为：
1 /G1＝2/50×100%=4%
G2相对误差为： 2 /G2＝50/2000×100%=2.5%
第六章误差分析
例2：经检定发现，量程为250V的2.5 级电压表在 123V处示值误差最大为5V，问该电压是否合格?
一定条件下得到真实值的数据 3. 正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方
法，得到理想结果 4. 提出更加完善的评价和确定真值的有效方法 5. 找出有效的检测手段和误差补偿方法 6. 为精确设计与实验数据处理打基础
第六章误差分析
基本理论
• § 6.1.1 测量误差的定义
国际上公认的最高基准值
(3) 环境误差：测量环境、条件引起的测量误差 空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动，
(4) 使用误差： 读数误差、违规操作、
第六章误差分析
测量误差
仪
影
方人
器
响
法身
误差来源、 分类及测量 结果评定
系随 疏 统机 失
准精可 确密取 度度性
精确度
测量结果评定
第六章误差分析
（1）系统误差
5 10% 02%2.5% 250
结果：小于最大允许引用误差，表合格
第六章误差分析
为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了 解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中， 几乎所有因素都将引入测量误差。
主要来源
测量原理 误差
随机的，没有确定的规律性，或者说带有偶然性， 这样的误差就称为随机误差。
随机误差就个体而言，从单次测量结果来看 是没有规律的，但就其总体来说，随机误差服从 一定的统计规律。
第六章误差分析
(1) 随机误差 ( random error )
次 数 统 计
分布密度
f ( )
性质：
正 对称性 绝对值相等的正负误差出现的次数相等 态 单峰性 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多
光在真空中1s时间内传播距离的 1/299792485
定义： 测量结果与其真值的差异 定性概念，定量表示
xxx0
Δx – 测量误差 x – 测量结果
真值： 被测量的客观真实值
x0 – 真值
理论真值：理论上存在、计算推导出来 如：三角形内角和180°
约定真值：如：基准米 1m=1 650 763.73 λ
即
• (3)引用误差 • 测试系统测量值的绝对误差△x与测量范围上限或量程L之比值，称
为测试系统测量值的引用误差γ ，通常以百分数表示。引用误差是一 种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差，即
第六章误差分析
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绝对误差 绝对误差＝测量值－真值(简称误差) 说明： a) 绝对误差可为＋,－ b) 如 用 尺 子 和 卡 尺 测 量 试 件 尺 寸 分 别 200.5mm 和 200.36mm 则：绝对误差＝200.5－200.36=0.14mm
第6章 测量误差分析与试验数据处理
• 6. 1 测量误差概述 • 6. 2 异常数据的取舍 • 6. 3 直接测量参数和间接测量参数测定值的处理 • 6. 4 静态试验数据分析 • 6.5 动态试验数据分析 • 6.6 数字信号分析与处理 • 思考题
第六章误差分析
测试技术基础
学习目的
1. 正确认识误差的性质、分析产生原因、清除或减小误差 2. 正确处理测量和实验数据，合理计算取得结果，以便在
测量装置 误差
测量环境 误差
第六章误差分析
测量人员 误差
基本理论
(1) 原理误差：测量原理和方法本身存在缺陷和偏差 近似：理论分析与实际情况差异 如：非线性 比较小时 可以近似为线性 假设：理论上成立、实际中不成立 如：误差因素互不相关 方法：测量方法存在错误或不足 如：采样频率低、测量基准错误
(2) 装置误差：测量仪器、设备、装置导致的测量误差 机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程 电路：电源波动、元件老化、漂移、电气噪声
(氪-86的能级跃迁在真空中的辐射波长)
相对真值： 利用高一等级精度的仪器或装置的测量结果作为近似真值
标准仪器的测量标准差< 1/3 测量系统标准差 → 检定
第六章误差分析
表示形式
误差
性质特点
绝对 误差
相对 误差
系统 随机 误差 误差
粗大 误差
第六章误差分析
6. 1 测量误差概述
• 示值是指测试仪器(或系统)指示或显示(被测量)的数值，也叫测量值或 读数。由于传感器不可能绝对精确，信号调理、数/模转换不可避免地 存在误差，加上环境因素和干扰等因素，都可使得示值与实际值存在 偏差。
第六章误差分析
(2) 系统误差 ( system error ) 性质：有差 处理：理论分析、实验验证→ 修正
夏天摆钟变慢的原因是什么？
第六章误差分析
§12.1.4 测量误差的性质与分类
(1) 特点： 多次测量下，绝对值和符号不变，或按一定规律
变化 (2) 原因：
a) 仪器结构不良：装置设计不合理，采用近似方法 b) 环境改变：温度影响 (3) 鉴别方法： a) 观测值总往一个方向偏差 b) 误差大小和符号在多次重复多次观测中几乎相同 c) 经过矫正和处理可以消除误差
第六章误差分析
（2） 随机误差 产生误差的原因及误差数值的大小、正负是
在相同的测量条件下，多次测量同一物理量，误差不 变或按一定规律变化着，这样的误差称为系统误差。
系统误差等于误差减去随机误差，是具有确定性规律 的误差，可以用非统计的函数来描述。
系统误差又可按下列方法分类。 ①按对误差的掌握程度可分为：已定系统误差和未定系统 误差。
②按误差的变化规律可分为：定值系统误差、线性系统 误差、周期系统误差和复杂规律系统误差。
• 2.测量误差的定义及表示方法 • 测试系统(仪器)的误差通常有以下几种表示形式: • (1)绝对误差 • 被测量的测定值X和真实值X0之间的代数差，称为绝对误差，通常称
为误差，即
第六章误差分析
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6. 1 测量误差概述
• (2)相对误差 • 绝对误差与被测量的真实值的比值，称为相对误差，常用百分数表示，
第六章误差分析
例1：测量某值质量G1＝50g，误差 1 ＝2g，另一
质量G2=2kg，误差 2 ＝50g，两者那种效果好?
解：G1的相对误差为：
1 /G1＝2/50×100%=4%
G2相对误差为： 2 /G2＝50/2000×100%=2.5%
第六章误差分析
例2：经检定发现，量程为250V的2.5 级电压表在 123V处示值误差最大为5V，问该电压是否合格?
一定条件下得到真实值的数据 3. 正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方
法，得到理想结果 4. 提出更加完善的评价和确定真值的有效方法 5. 找出有效的检测手段和误差补偿方法 6. 为精确设计与实验数据处理打基础
第六章误差分析
基本理论
• § 6.1.1 测量误差的定义
国际上公认的最高基准值
(3) 环境误差：测量环境、条件引起的测量误差 空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动，
(4) 使用误差： 读数误差、违规操作、
第六章误差分析
测量误差
仪
影
方人
器
响
法身
误差来源、 分类及测量 结果评定
系随 疏 统机 失
准精可 确密取 度度性
精确度
测量结果评定
第六章误差分析
（1）系统误差