2020年陕西省中考数学模拟试卷(三)
中考模拟试卷：2020年陕西省中考数学第三次模拟试卷 解析版
2020年陕西省中考数学第三次模拟测试试卷一、选择题（共10小题） 1．9的倒数是( ) A ．9B ．19C ．9-D ．19-2．如图所示，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是( ) A ．235x y xy += B ．236(2)6x x -=- C ．223()3y y y -=-gD ．2623y y y ÷=4．将一副直角三角板如图放置，使含30︒角的三角板的直角边和含45︒角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则1∠的度数为( )A ．75︒B ．65︒C ．45︒D ．30︒5．已知：点(,)A a b ，(1,2)B a b +-均在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 值为( )A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-6．如图，在Rt ABC ∆中，30C ∠=︒，4AB =，D ，F 分别是AC ，BC 的中点，等腰直角三角形DEH 的边DE 经过点F ，EH 交BC 于点G ，且2DF EF =，则CG 的长为( )A ．23B ．231-C ．52D ．31+7．直线1y x =-+与2y x a =+的交点在第一象限，则a 的取值不可能是( ) A ．12B ．12-C ．32-D ．52-8．如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，4BE =，过点E 作//EF BC ，分别交BD ，CD 于G ，F 两点．若M ，N 分别是DG ，CE 的中点，则MN 的长为( )A ．3B ．23C ．13D ．49．如图，在半径为6的O e 内有两条互相垂直的弦AB 和CD ，8AB =，6CD =，垂足为E ，则tan OEA ∠的值是( )A ．34B 6C 15D 21510．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为24y x x m =-++，则m 的值是( ) A ．1或7B ．1-或7C ．1或7-D ．1-或7-二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．在2-，6π2，21939这5个数中，无理数有 个．12．在正六边形中，其较短对角线与较长对角线的比值为 ．13．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(8,4)，反比例函数(0)ky k x=>的图象分别交边BC 、AB 于点D 、E ，连结DE ，DEF ∆与DEB ∆关于直线DE 对称，当点F 恰好落在线段OA 上时，则k 的值是 ．14．如图，在正方形ABCD 中，42AB =，E ，F 分别为BC ，AD 上的点，过点E ，F 的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，过点A 作AG EF ⊥于点G ，连接DG ，则线段DG 的最小值为 ．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） 15．计算：01(2020)|13|22sin 60π--+-+-︒． 16．化简：22()121x x x x x x --÷--+ 17．赵凯想利用一块三角形纸片ABC 裁剪一个菱形ADEF ，要求一个顶点为A ，顶点D 在三角形的AC 边上，点E 在三角形的BC 边上，点F 在三角形的AB 边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，点A 、E 、F 、C 在一直线上，//DE BF ，DE BF =，AE CF =．求证：//AB CD ．19．为了给顾客提供更好的服务，某商场随机对部分顾客进行了关于“商场服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值为；（2）请补全条形统计图；（3）根据统计，该商场平均每天接待顾客约3600名，若将“非常满意”和“满意”作为顾客对商场服务工作的肯定，请你估计该商场服务工作平均每天得到多少名顾客的肯定．20．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得 2.4CD=米，DE=米，观察者目高 1.6则树()AB的高度约为多少米（精确到0.1米）．21．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．22．小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同． （1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．23．如图，已知O e 经过平行四边形ABCD 的顶点A ，B 及对角线的交点M ，交AD 于点E 且圆心〇在AD 边上，45BCD ∠=︒． （1）求证：BC 为O e 的切线；（2）连接ME ，若31ME =-，求O e 的半径．24．综合与探究：如图，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于(3,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线解析式；（2）抛物线对称轴上存在一点H ，连接AH 、CH ，当||AH CH -值最大时，求点H 坐标； （3）若抛物线上存在一点(,)P m n ，0mn >，当ABC ABp S S ∆∆=时，求点P 坐标；（4）若点M 是BAC ∠平分线上的一点，点N 是平面内一点，若以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N 坐标．25．问题提出（1）如图1，直线1l ，2l ，3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处． 问题探究（2）如图2，在ABC ∆中，内角ABC ∠的平分线BE 和外角ACF ∠的平分线CE ，相交于点E ，连接AE ，若40BEC ∠=︒，请求出EAC ∠的度数．问题解决（3）如图3，某地在市政工程施工中需要对一直角区域(90)AOB ∠=︒内部进行围挡，直角区域AOB ∠内部有一棵大树（点)P ，工作人员经过测量得到点P 到OA 的距离PC 为10米，点P 到OB 的距离PD 为20米，为了保护大树及节约材料，设计要求围挡牌要经过大树位置（点)P 并且所用材料最少，即围挡区域EOF ∆周长最小，请你根据以上信息求出符合设计的EOF ∆周长的最小值，并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题） 1．9的倒数是( ) A ．9B ．19C ．9-D ．19-【考点】17：倒数【分析】直接运用倒数的求法解答． 解：1919⨯=Q ， 9∴的倒数是19，故选：B ．2．如图所示，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】2U ：简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可． 解：从上往下看，可以看到选项C 所示的图形． 故选：C ．3．下列计算正确的是( ) A ．235x y xy += B ．236(2)6x x -=- C ．223()3y y y -=-g D ．2623y y y ÷=【考点】4I ：整式的混合运算【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 解：（A ）原式23x y =+，故A 错误； （B ）原式68x =-，故B 错误； （C ）原式33y =-，故C 错误； 故选：D ．4．将一副直角三角板如图放置，使含30︒角的三角板的直角边和含45︒角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则1∠的度数为( )A ．75︒B ．65︒C ．45︒D ．30︒【考点】JA ：平行线的性质；8K ：三角形的外角性质【分析】先根据同旁内角互补，两直线平行得出//AC DF ，再根据两直线平行内错角相等得出245A ∠=∠=︒，然后根据三角形内角与外角的关系可得1∠的度数． 解：90ACB DFE ∠=∠=︒Q ， 180ACB DFE ∴∠+∠=︒， //AC DF ∴， 245A ∴∠=∠=︒，12453075D ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：A ．5．已知：点(,)A a b ，(1,2)B a b +-均在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 值为( )A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】由点A 、点B 在正比例函数y kx =的图象上，可得出关于k 、a 、b 的三元一次方程组，解方程组即可求出k 值． 解：由已知得：2(1)b kab k a =⎧⎨-=+⎩，解得：2k =-． 故选：B ．6．如图，在Rt ABC ∆中，30C ∠=︒，4AB =，D ，F 分别是AC ，BC 的中点，等腰直角三角形DEH 的边DE 经过点F ，EH 交BC 于点G ，且2DF EF =，则CG 的长为( )A ．23B ．31-C ．52D 31【考点】KW ：等腰直角三角形；KX ：三角形中位线定理 【分析】由已知得出//DF AB ，33BC ==，122DF AB ==，CF BF =，1232CF BC ==，求出1EF =，求出EGF ∆是等腰直角三角形，得出1GF EF ==，即可得出231CG CF GF =-=．解：Rt ABC ∆Q 中，30C ∠=︒，4AB =，D ，F 分别是AC ，BC 的中点， //DF AB ∴，33BC ==122DF AB ==，CF BF =， 1232CF BC ∴== 2DF EF =Q ， 1EF ∴=，Q 等腰直角三角形DEH 的边DE 经过点F ， DE BC ∴⊥，EGF ∴∆是等腰直角三角形， 1GF EF ∴==，231 CG CF GF∴=-=-，故选：B．7．直线1y x=-+与2y x a=+的交点在第一象限，则a的取值不可能是()A．12B．12-C．32-D．52-【考点】7F：一次函数图象与系数的关系；FF：两条直线相交或平行问题【分析】联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．解：解方程组12y xy x a=-+⎧⎨=+⎩，可得1(1)31(2)3x ay a⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，Q直线1y x=-+与2y x a=+的交点在第一象限，∴xy>⎧⎨>⎩，即1(1)031(2)03aa⎧->⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，解得21a-<<，a∴的取值不可能是52 -，故选：D．8．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，4BE=，过点E作//EF BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为( )A．3B．23C13D．4【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质【分析】解法一：作辅助线，构建矩形MHPK 和直角三角形NMH ，利用平行线分线段成比例定理或中位线定理得：1MK FK ==，3NP =，2PF =，利用勾股定理可得MN 的长；解法二：作辅助线，构建全等三角形，证明EMF CMD ∆≅∆，则EM CM =，利用勾股定理得：BD ==，EC ==EBG ∆是等腰直角三角形，分别求EM CM =的长，利用勾股定理的逆定理可得EMC ∆是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质得MN 的长．解：解法一：如图1，过M 作MK CD ⊥于K ，过N 作NP CD ⊥于P ，过M 作MH PN ⊥于H ，则////MK EF NP ，90MKP MHP HPK ∠=∠=∠=︒Q ，∴四边形MHPK 是矩形，MK PH ∴=，MH KP =，//NP EF Q ，N 是EC 的中点， ∴1CP CN PF EN ==，12NP CN EF EC ==， 11222PF FC BE ∴===，132NP EF ==， 同理得：1FK DK ==，Q 四边形ABCD 为正方形，45BDC ∴∠=︒，MKD ∴∆是等腰直角三角形，1MK DK ∴==，312NH NP HP =-=-=，213MH ∴=+=，在Rt MNH ∆中，由勾股定理得：MN ===；解法二：如图2，连接FM 、EM 、CM ，Q 四边形ABCD 为正方形，90ABC BCD ADC ∴∠=∠=∠=︒，BC CD =，//EF BC Q ，90GFD BCD ∴∠=∠=︒，EF BC =，EF BC DC ∴==，1452BDC ADC ∠=∠=︒Q ， GFD ∴∆是等腰直角三角形，M Q 是DG 的中点，FM DM MG ∴==，FM DG ⊥，45GFM CDM ∴∠=∠=︒，EMF CMD ∴∆≅∆，EM CM ∴=，过M 作MH CD ⊥于H ，由勾股定理得：BD ==EC ==45EBG ∠=︒Q ，EBG ∴∆是等腰直角三角形，4EG BE ∴==，BG ∴=DM ∴=1MH DH ∴==，615CH ∴=-=，CM EM ∴===，222CE EM CM =+Q ，90EMC ∴∠=︒，N Q 是EC 的中点，12MN EC ∴==； 故选C ．方法三：连EM ，延长EM 于H ，使EM MH =，连DH ，CH ，可证EGM HDM ∆≅，再证EBC HDC ∆≅∆，利用中位线可证1122MN EC ==⨯=． 故选：C ．9．如图，在半径为6的O e 内有两条互相垂直的弦AB 和CD ，8AB =，6CD =，垂足为E ，则tan OEA ∠的值是( )A ．34B 6C 15D 215【考点】5M ：圆周角定理；7T ：解直角三角形；KQ ：勾股定理；KM ：等边三角形的判定与性质；2M ：垂径定理【分析】作OM AB ⊥于M ，ON CD ⊥于N ，连接OA 、OD ，如图，根据垂径定理得到4AM ==，3DN =，再利用勾股定理计算出5OM =33ON =OMEN 为矩形，则33ME ON ==，然后根据正切的定义求解．解：作OM AB ⊥于M ，ON CD ⊥于N ，连接OA 、OD ，如图，142AM BM AB ∴===，132DN CN CD ===， 在Rt AOM ∆中，226425OM =-=，在Rt ODN ∆中，226333ON =-=，CD AB ⊥Q ，∴四边形OMEN 为矩形，33ME ON ∴==，在Rt OEM ∆中，25215tan 933OM OEM ME ∠===． 故选：D ．10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为24y x x m =-++，则m 的值是( )A ．1或7B ．1-或7C ．1或7-D ．1-或7-【考点】3H ：二次函数的性质【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m 的方程，解方程即可求得．解：Q 一条抛物线的函数表达式为24y x x m =-++，∴这条抛物线的顶点为(2,4)m +，∴关于x 轴对称的抛物线的顶点(2,4)m --，Q 它们的顶点相距6个单位长度．|4(4)|6m m ∴+---=，286m ∴+=±，当286m +=时，1m =-， 当286m +=-时，7m =-，m ∴的值是1-或7-．故选：D ．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在2-，6π2，21939这5个数中，无理数有 3 个． 【考点】26：无理数；22：算术平方根；24：立方根【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定． 解：无理数有6π，2，39，共有3个，故答案为：3．12．在正六边形中，其较短对角线与较长对角线的比值为3:2 ．【考点】MM ：正多边形和圆【分析】经过圆心O 作圆的内接正n 边形的一边AB 的垂线OC ，垂足是C ．连接OA ，则在直角OAC ∆中，180O n ︒∠=．OC 是边心距r ，OA 即半径R ．2AB AC a ==．根据三角函数即可求解．解：设正六边形的一边为a ，那么最长的对角线为正六边形半径的2倍，也就是正六边形边长的2倍，为2a ；最短对角线为连接隔一点的相邻两点的线段，它和最长的对角线，正六边形的边构成一个直角三角形，为3a ．所以正六边形的最短对角线与最长对角线长度的比值为3:2，故答案为：3:2．13．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(8,4)，反比例函数(0)k y k x=>的图象分别交边BC 、AB 于点D 、E ，连结DE ，DEF ∆与DEB ∆关于直线DE 对称，当点F 恰好落在线段OA 上时，则k 的值是 12 ．【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】过点D 作DG OA ⊥，垂足为G ．由于四边形OABC 是矩形，且DEF ∆与DEB ∆关于直线DE 对称．当点F 正好落在边OA 上，可得DGF FAE ∆∆∽，然后把D 、E 两点的坐标用含k 的代数式表示出来，再由相似三角形对应边成比例求出AF 的长，然后利用勾股定理求出12k =．解：过点D 作DG OA ⊥，垂足为G ，如图所示． 由题意知(4k D ，4)，(8,)8k E ，4DG =． 又DEF ∆Q 与DEB ∆关于直线DE 对称，点F 在边OA 上，DF DB ∴=，90B DFE ∠=∠=︒，90DGF FAE ∠=∠=︒Q ，90DFG EFA ∠+∠=︒，又90EFA FEA ∠+∠=︒Q ，GDF EFA ∴∠=∠，DGF FAE ∴∆∆∽，∴DG AF DF EF =，即48448AF k k =--， 解得：2AF =，222EF EA AF =+Q ，即222(4)()288k k -=+， 解得：12k =．故答案为：12．14．如图，在正方形ABCD 中，2AB =，E ，F 分别为BC ，AD 上的点，过点E ，F 的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，过点A 作AG EF ⊥于点G ，连接DG ，则线段DG 的最小值为 252- ．【考点】6K ：三角形三边关系；KP ：直角三角形斜边上的中线；8M ：点与圆的位置关系；5M ：圆周角定理；LE ：正方形的性质【分析】连接AC ，BD 交于O ，得到EF 过点O ，推出点G 在以AO 为直径的半圆弧上，设AO 的中点为M ，连接DM 交半圆弧于G ，则此时，DG 最小，根据正方形的性质得到8AC =，AC BD ⊥，根据勾股定理即可得到结论．解：连接AC ，BD 交于O ，Q 过点E 、F 的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，EF ∴过点O ，AG EF ⊥Q ，90AGO ∴∠=︒，∴点G 在以AO 为直径的半圆弧上，设AO 的中点为M ，连接DM 交半圆弧于G ，则此时，DG 最小，Q 四边形ABCD 是正方形，42AB =，8AC ∴=，AC BD ⊥，142AO OD AC ∴===， 122AM OM AO ∴===， 2225DM OM OD ∴=+=，252DG ∴=-． 故答案为：52．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：01(2020)|13|22sin 60π--+-+-︒．【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；5T ：特殊角的三角函数值；6F ：负整数指数幂【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式13131222=+-+-⨯ 12=． 16．化简：22()121x x x x x x --÷--+ 【考点】6C ：分式的混合运算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：原式2(1)2112x x x x x x x ---+=--g 2(2)(1)12x x x x x --=--g (1)x x =-2x x =-．17．赵凯想利用一块三角形纸片ABC 裁剪一个菱形ADEF ，要求一个顶点为A ，顶点D 在三角形的AC 边上，点E 在三角形的BC 边上，点F 在三角形的AB 边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】8L ：菱形的性质；3N ：作图-复杂作图；9S ：相似三角形的判定与性质【分析】根据菱形的每一条对角线平分一组对角，先作BAC ∠的平分线交BC 边于点E ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作线段AE 的垂直平分线，则菱形的四个顶点可得．解：如图所示：先作BAC ∠的平分线交BC 边于点E ，再作线段AE 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点F连接DE 、EF ，易证()EAD EAF SAS ∆≅∆，则FA DA =而由线段的垂直平分线的性质可得DA DE =、FA FE =FA DA DE FE ∴===∴四边形ADEF 为菱形则菱形ADEF 即为所求作的菱形．18．如图，点A 、E 、F 、C 在一直线上，//DE BF ，DE BF =，AE CF =．求证：//AB CD ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】由“SAS ”可证AFB CED ∆≅∆，可得A C ∠=∠，可证//AB CD ．【解答】证明：//DE BF QDEF BFE ∴∠=∠AE CF =QAF CE ∴=，且DE BF =，DEF BFE ∠=∠()AFB CED SAS ∴∆≅∆A C ∴∠=∠∴AB CD//19．为了给顾客提供更好的服务，某商场随机对部分顾客进行了关于“商场服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为120，表中m的值为；（2）请补全条形统计图；（3）根据统计，该商场平均每天接待顾客约3600名，若将“非常满意”和“满意”作为顾客对商场服务工作的肯定，请你估计该商场服务工作平均每天得到多少名顾客的肯定．【考点】2V：用样本估计总体W：加权平均数；VC：条形统计图；5【分析】（1）根据非常满意的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后即可求得m的值；（2）根据（1）中的结果可以求得n的值，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计表中的数据可以求得该商场服务工作平均每天得到多少名顾客的肯定．解：（1）本次调查的总人数为：1210%120÷=，m=÷⨯=，54120100%45%故答案为：120，45%；（2）比较满意的人数为：12040%48⨯=，补全的条形统计图如右图所示；（3）3600(10%45%)⨯+360055%=⨯1980=（名)，答：该商场服务工作平均每天得到1980名顾客的肯定．20．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得 2.4DE=米，观察者目高 1.6CD=米，则树()AB的高度约为多少米（精确到0.1米）．【考点】SA：相似三角形的应用【分析】因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等且人和树均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，利用相似比可求出．解：CED AEB∠=∠Q，CD DB⊥，AB BD⊥，CED AEB∴∆∆∽，∴CD DE AB BE=，1.6CD=Q米， 2.4DE=米，8.4BE=米，∴1.6 2.48.4 AB=，1.68.4 5.62.4AB ⨯∴==米． 故答案为：5.6米．21．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．【考点】9A ：二元一次方程组的应用；9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与甲种商品的关系，由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，可以得到甲种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润．解：（1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是x 元、y 元，2327032230x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，3070x y =⎧⎨=⎩， 即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；（2）设购买甲种商品a 件，获利为w 元，(4030)(9070)(100)102000w a a a =-+--=-+，4(100)a a -Q …，解得，80a …， ∴当80a =时，w 取得最大值，此时1200w =，即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元．22．小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．（1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．【考点】4X：概率公式；6X：列表法与树状图法【分析】（1）根据小明吃第一个汤圆，可能的结果有4种，其中是芝麻馅的结果有2种，即可得到小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；（2）首先分别用A，B，C表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）小明吃第一个汤圆，可能的结果有4种，其中是芝麻馅的结果有2种，∴小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率21 42==；（2）分别用A，B，C表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，画树状图得：Q共有12种等可能的结果，小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的有2种情况，∴小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率为21 126=．23．如图，已知Oe经过平行四边形ABCD的顶点A，B及对角线的交点M，交AD于点E 且圆心〇在AD边上，45BCD∠=︒．（1）求证：BC为Oe的切线；（2）连接ME，若31ME=-，求Oe的半径．【考点】ME：切线的判定与性质；5M：圆周角定理；5L：平行四边形的性质【分析】（1）连接OB，根据平行四边形的性质得到45BAD BCD∠=∠=︒，根据圆周角定理得到290BOD BAD∠=∠=︒，根据平行线的性质得到OB BC⊥，即可得到结论；（2）连接OM ，根据平行四边形的性质得到BM DM =，根据直角三角形的性质得到OM BM =，求得60OBM ∠=︒，于是得到30ADB ∠=︒；连接EM ，过M 作MF AE ⊥于F ，根据等腰三角形的性质得到30MOF MDF ∠=∠=︒，设OM OE r ==，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OB ，Q 四边形ABCD 是平行四边形，45BAD BCD ∴∠=∠=︒，290BOD BAD ∴∠=∠=︒，//AD BC Q ，180DOB OBC ∴∠+∠=︒，90OBC ∴∠=︒，OB BC ∴⊥，BC ∴为O e 切线；（2）解：连接OM ，Q 四边形ABCD 是平行四边形，BM DM ∴=，90BOD ∠=︒Q ，OM BM ∴=，OB OM =Q ，OB OM BM ∴==，60OBM ∴∠=︒，30ADB ∴∠=︒，连接EM ，过M 作MF AE ⊥于F ，OM DM =Q ，30MOF MDF ∴∠=∠=︒，设OM OE r ==，12FM r ∴=，OF =，EF r ∴=， 222EF FM EM +=Q ，22231()()(31)22r r r ∴-+=-， 解得：2r =（负值舍去），O ∴e 的半径为2．24．综合与探究：如图，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于(3,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线解析式；（2）抛物线对称轴上存在一点H ，连接AH 、CH ，当||AH CH -值最大时，求点H 坐标；（3）若抛物线上存在一点(,)P m n ，0mn >，当ABC ABp S S ∆∆=时，求点P 坐标；（4）若点M 是BAC ∠平分线上的一点，点N 是平面内一点，若以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N 坐标．【考点】HF ：二次函数综合题【分析】（1）把点A 和点B 坐标代入抛物线解析式解出a 和b 即可；（2）由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H ，连接AH 、CH ，当||AH CH -值最大时，点H 为AC 直线与对称轴的交点，从而可解；（3）由0mn >，当ABC ABp S S ∆∆=，可知点P 位于第一象限，且其纵坐标与点C 的纵坐标为相反数，从而可解；（4）画图，利用角平分线的性质定理，用面积法解出点OQ ，从而利用同角的三角函数值相等可解．解：（1）Q 抛物线与y 轴交于点C ，∴点C 坐标为(0,4)-，把(3,0)A -、(4,0)B 坐标代入24y ax bx =+-得093401644a b a b =--⎧⎨=+-⎩ 解得1313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线解析式为：211433y x x =--． （2）抛物线的对称轴为：12x =， 由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H ，连接AH 、CH ，当||AH CH -值最大时，点H 为AC 直线与对称轴的交点，由(3,0)A -、(0,4)C -易得直线AC 解析式为：443y x =--， 当12x =时，143y =-， 故点H 的坐标为：1(2，14)3-． （3）Q 抛物线上存在一点(,)P m n ，0mn >，当ABC ABp S S ∆∆=时，∴点(,)P m n 只能位于第一象限，(0,4)C -4n ∴=∴由2114433x x =--解得x =或x =（舍) 故点P坐标为，4)． （4）若以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是矩形，则点M 和点N 的位置有两种如图所示点M 和点M ’点N 和点N ’易得3OA =，4OC =，5AC =，点M 是BAC ∠平分线上的一点，作QF AC ⊥，则OQ QF =，111222OA OC OA OQ AC QF ⨯=⨯+⨯ 1.5OQ QF ∴==，∴在直角三角形AOQ 和直角三角形ABM 中，OQ BM AO AB =， ∴1.537BM =， 3.5BM ∴=，∴点(3, 3.5)N --同理在直角三角形AEN ’和直角三角形ABN ’中，可解得点N ’ 8(5-，14)5． 故点N 的坐标为(3, 3.5)--或8(5-，14)5． 25．问题提出（1）如图1，直线1l ，2l ，3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 4 处．问题探究（2）如图2，在ABC ∆中，内角ABC ∠的平分线BE 和外角ACF ∠的平分线CE ，相交于点E ，连接AE ，若40BEC ∠=︒，请求出EAC ∠的度数．问题解决（3）如图3，某地在市政工程施工中需要对一直角区域(90)AOB ∠=︒内部进行围挡，直角区域AOB ∠内部有一棵大树（点)P ，工作人员经过测量得到点P 到OA 的距离PC 为10米，点P 到OB 的距离PD 为20米，为了保护大树及节约材料，设计要求围挡牌要经过大树位置（点)P 并且所用材料最少，即围挡区域EOF ∆周长最小，请你根据以上信息求出符合设计的EOF ∆周长的最小值，并说明理由．【考点】KY ：三角形综合题【分析】（1）作直线1l 、2l 、3l 所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点1P 、2P 、3P ，内角平分线相交于点4P ，然后根据角平分线的性质进行判断；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义列式并整理得到2BAC BEC ∠=∠，过点E 作EF BA ⊥交延长线于F ，作EG AC ⊥于G ，作EH BD ⊥于H ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得EF FH =，EG EH =，然后求出EF EG =，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AE 是CAF ∠的平分线，再根据角平分线的定义解答即可；（3）根据前两问的启发，设AOB ∠、AEF ∠、BFE ∠的角平分线交于点Q ，作QN OB ⊥于N ，QM OA ⊥于M ，QH EF ⊥于H ，连接QP ，可得四边形OMQN 是正方形，设正方形边长为y ，则所求的OEF ∆的周长为2y ，再根据“斜边大于等于直角边”，即PQ QH …，列出不等式，解不等式可得y 的最小值．解：作直线1l 、2l 、3l 所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点1P 、2P 、3P ，内角平分线相交于点4P ，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故答案为：4；（2）解：ABC ∠Q 与ACD ∠的角平分线相交于点E ，12CBE ABC ∴∠=∠，12ECD ACD ∠=∠， 由三角形的外角性质得，ACD ABC BAC ∠=∠+∠，ECD BEC CBE ∠=∠+∠， ∴1122ACD BEC ABC ∠=∠+∠，∴11()22ABC BAC BEC ABC ∠+∠=∠+∠， 整理得，2BAC BEC ∠=∠，40BEC ∠=︒Q ，24080BAC ∴∠=⨯︒=︒，过点E 作EH BA ⊥交延长线于H ，作EG AC ⊥于G ，作EF BC ⊥于F ， BE Q 平分ABC ∠，EF EH ∴=，CE Q 平分ACD ∠，EG EF ∴=，EH EG ∴=，AE ∴是CAF ∠的平分线，11(180)(18080)5022CAE BAC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒； （3）如图，设AOB ∠、AEF ∠、BFE ∠的角平分线交于点Q ， 作QN OB ⊥于N ，QM OA ⊥于M ，QH EF ⊥于H ．连接QP ．则QN QH QM y ===，FH FN =，EH EM =，OEF ∴∆的周长：22OE OF EF OF FN OE EM ON OM QN QM QN y ++=+++=+=+==，PDOC Q 是矩形，且20PD =，10PC =， 10ND y ∴=-，20CM y =-，222(10)(20)QP y y ∴=-+-PQ QH Q …，222(10)(20)y y y ∴-+-… 2605000y y ∴-+…， 2(30)400y ∴-…， 50y ∴…或10y „（舍)， 2100y ∴…，当且仅当P 、H 重合时取等号． 即OEF ∆的周长的最小值为100．。
模拟测试卷(三)-2020年陕西中考数学模拟测试卷(解析版)
2020年中考数学模拟测试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．﹣的倒数等于（）A．B．﹣ C．﹣2 D．2【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数定义可知，﹣的倒数是﹣2．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下面计算正确的是（）A．6b﹣5b=1 B．2m+3m2=5m3C．﹣（c﹣d）=﹣c+d D．2（a﹣b）=2a ﹣b【考点】整式的加减．【分析】根据合并同类项得法则进行计算即可．【解答】解：A、6b﹣5b=b，故A错误；B、2m+3m2，不能合并，故B错误；C、﹣（c﹣d）=﹣c+d，故C正确；D、2（a﹣b）=2a﹣2b，故D错误；故选C．【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=29°，则∠BED的度数是（）A．18°B．29°C．58°D．38°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=29°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=29°，然后利用三角形外角性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=29°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC=29°，∴∠BED=∠C+∠EBC=29°+29°=58°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，AB=4，则CD的长为（）A．2 B．6 C．4 D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理和勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接OC，如图所示：则∠BOC=2∠A=60°，∵AB⊥CD，AB=4，∴OE=OC=，∴CE=3，∴CD=2CE=6．故选B．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及三角函数；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理求出CE是解决问题的关键．7．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D 点重合，AB'交CD于点E，若AD=3，则△AEC的面积为（）A．12 B．4 C．3 D．6【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE 为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，根据正切的概念求出CD，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AC'，∵D为AC'的中点，∴AD=AC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠C'AB'=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AE=EC，∴DE=AE=CE，∴CE=2DE，CD=AD=3，∴EC=2，∴△AEC的面积=×EC×AD=3，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，清楚旋转的“不变”特性是解答的关键．8．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，0）【考点】垂径定理；坐标与图形性质．【分析】连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．【解答】解：如图所示，连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．∵点A的坐标为（﹣2，3），∴该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣3，0）．故选：D．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，找到圆的半径，半径的交点即为圆心是解题关键．9．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．则tan∠APD的值是（）A．2 B．1 C．0.5 D．2.5【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；解直角三角形．【分析】直接利用平移的方法将∠APD平移到格点上，进而求出答案．【解答】解：连接AE，BE，由网格可得：AE∥DC，则∠EAB=∠APD，故tan∠APD=tan∠EAB===2．故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确转化角的位置上是解题关键．10．在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（1，0），C（0，﹣2），D（3，4），求过其中三个点的抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣） D．（，）【考点】二次函数的性质．【分析】如图，由图象可知，B、C、D共线，所以抛物线过A、B、D三点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有，求出抛物线的解析式，再求出顶点坐标即可．【解答】解：如图，由图象可知，B、C、D共线，∴抛物线过A、B、D三点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3=（x﹣）2﹣，∴顶点坐标为（，﹣）．【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法、配方法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用配方法求顶点坐标，属于基础题．二、填空题（共1小题，每小题3分，计12分）11．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=36°．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.3，BC=2.8，则∠A的度数约为27.8°（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．【考点】计算器—三角函数．【分析】根据题意画出直角三角形，再利用tanA==，结合计算器得出答案．【解答】解：如图所示：tanA==，则∠A≈27.8°．故答案为：27.8°．【点评】此题主要考查了计算器求三角函数值，正确应用计算器是解题关键．13．设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线y=﹣图象上的点，若x1＞x2时y1＜y2，则点B（x2，y2）在第二象限．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由双曲线解析式中k=﹣1即可得出该双曲线在第二、四象限，且在每个单调区间内单调递减，再根据x1＞x2、y1＜y2即可得出x1＞0＞x2，由此即可得出点B在第二象限．【解答】解：∵双曲线y=﹣中k=﹣1，∴该双曲线在第二、四象限，且在每个单调区间内单调递减．∵x1＞x2，y1＜y2，∴x1＞0＞x2，∴点B（x2，y2）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握“当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大”是解题的关键．14．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO+BO=5，延长AO到C，使OC=3，延长BO到D，使OD=4，连接BC、CD、DA，则四边形ABCD面积的最大值为18．【考点】二次函数的最值．【分析】设AO=x，则BO=5﹣x，得到AC=x+3，BD=9﹣x，得到二次函数的解析式，于是得到结论．【解答】解：设AO=x，则BO=5﹣x，∵OC=3，OD=4，∴AC=x+3，BD=9﹣x，=AC•BD=（x+3）（9﹣x）=﹣x2+3x+=﹣（x﹣3）2+18，∴S四边形ABCD∴当x=3时，四边形ABCD的面积有最大值为18，即四边形ABCD面积的最大值为18，故答案为：18．【点评】本题考查了二次函数的最值，四边形的面积的计算，能根据题意列出函数关系式是解题的关键．三、解答题（共11小题，计78分）15．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的化简、特殊三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的法则计算即可．【解答】解：原式=3﹣6×+2﹣1=1．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有关运算的相关法则．16．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】直接找出最简公分母，进而去分母求出答案．【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2）得：（x+2）2﹣x（x﹣2）=16，整理得：x=2，检验：当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，故此方程无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤是解题关键．17．如图，已知矩形ABCD，分别在边AD，BC上找一点E和F，使四边形DEBF 是菱形．【考点】矩形的性质；菱形的判定．【分析】如图，连接AC、BD交于点O，过点O作BD的垂线交AD于E，交BC 于F．则四边形DEBF是菱形，根据邻边相等四边形是菱形即可证明．【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O，过点O作BD的垂线交AD于E，交BC于F．则四边形DEBF是菱形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，AD∥BC，∴∠EDB=∠FBO．在△EDO和△FBO中，，∴△EDO≌△FBO，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵OB=OD，EO⊥BD，∴EB=ED，∴四边形DEBF是菱形．【点评】本题考查矩形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，菱形的判定，属于中考常考题型．18．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有25人，抽测成绩的众数是6次；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可．（2）用总人数乘以达标率即可．【解答】解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%=25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3=8人，故众数为6次；…（4分）（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以直角边AC和斜边AB 向外作等边△ACD、等边△ABE，过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：AE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】求出∠ABC=60°，根据等边三角形的性质得出等边三角形，∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD，根据AAS推出Rt△ABC≌Rt△AEF，根据全等得出EF=AC=AD，求出∠DAB=∠AFE，推出AD∥EF，得到四边形ADFE是平行四边形，进而得到结论．【解答】证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵△ACD、△ABE是等边三角形，∴∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD，∵EF⊥AB，即∠AFE=90°，∴△AEF是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△AEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△AEF（AAS），∴EF=AC=AD，∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°，∴∠DAB=∠AFE，∴AD∥EF，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．20．某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面下是一块草地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=160米，坡度i=：1，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，当坡角不超过45°时可保证山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】首先过点E作EF⊥AD于F，过点B作BH⊥AD于H，由BC∥AD，可得四边形EFHB是矩形，即可得BE=FH，EF=BH，然后分别在Rt△ABH中与Rt△AEF 中，利用三角函数的知识求得AH，AF，EF的长，继而求得答案．【解答】解：过点E作EF⊥AD于F，过点B作BH⊥AD于H，∵BC∥AD，∴四边形EFHB是矩形，∴EF=BH，BE=FH，∵斜坡AB=40米，坡度i=：1，∴tan∠BAH=，∴∠BAH=60°，在Rt△ABH中，BH=AB•sin∠BAH=40×=20（米），AH=AB•cos∠BAH=40×=20（米），∴BH=20米，∴EF=20米，∵∠EAF=45°，∴在Rt△AEF中，AF===20（米），∴BE=FH=AF﹣AH=20﹣20（米）．∴BE至少是（20﹣20）米．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意能借助于坡度坡角的定义构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．21．如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L 的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶2h后加油，中途加油190L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×=40，由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190；（2）根据每百公里耗油量约为25L，可知每公里耗油0.25L，根据余油量=出发前油箱油量﹣耗油量列出函数表达式即可；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，可知k不变，设加油后的函数为y=﹣20x+b，代入（2，250）求出b的值，然后计算余油量为10时的行驶时间，计算行驶路程即可．【解答】解：（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×=40，由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190；故答案为：2，190；（2）y=100﹣80×0.25▪x=﹣20x+100；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，设此时油箱剩余油量y与行驶时间x的解析式为y=kx+b把k=﹣20代入，得到y=﹣20x+b，再把（2，250）代入，得b=290，所以y=﹣20x+290，当y=10时，x=14，所以14×80=1120，因此该车从出发到现在已经跑了1120km，用时14h．【点评】此题主要考查了一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题关键．22．如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据古典概率的知识，利用概率公式即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后根据表格即可求得所有等可能的结果与点（x，y）落在第二象限内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵一共有6种等可能的结果，甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的有：﹣1，﹣2共2种情况，∴甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为：=；﹣1﹣20234甲乙﹣1（﹣1，﹣1）（﹣2，﹣1）（0，﹣1）（2，﹣1）（3，﹣1）（4，﹣1）﹣2（﹣1，﹣2）（﹣2，﹣2）（0，﹣2）（2，﹣2）（3，﹣2）（4，﹣2）0（﹣1，0）（﹣2，0）（0，0）（2，0）（3，0）（4，0）2（﹣1，2）（﹣2，2）（0，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（﹣1，3）（﹣2，3）（0，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（﹣1，4）（﹣2，4）（0，4）（2，4）（3，4）（4，4）（2）根据题意，列表得：∴点（x，y）的坐标一共有36种等可能的结果，且每种结果发生的可能性相等，其中点（x，y）落在第二象限的结果共有6种，∴点（x，y）落在第二象限内的概率为：=．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于D，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠PCB=∠BAC．（1）求证：AB=AC；（2）若sin∠BAC=，求tan∠PCB的值．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接AD，由切线的性质及圆周角定理可证明∠CAD=∠BAD，可证明∠ABC=∠ACB，可证明AB=AC；（2）过B作BE⊥AC于点E，可得∠PCB=∠CBE，在Rt△ABE和△BCE中可求得tan∠PCB．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AC为直径，PC为⊙O的切线，∴∠PCA=∠CDA=90°，∴∠PCB+∠DCA=∠DCA+∠DAC，∴∠PCB=∠DAC，又∵∠PCB=∠BAC，∴∠BAD=∠PCB，∴∠DAC=∠DAB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）解：如图2，过B作BE⊥AC于点E，∵sin∠BAC=，∴可设BE=3x，则AB=5x，在Rt△ABE中，由勾股定理可求得AE=4x，又∵AC=AB=5x，∴CE=AC﹣AE=5x﹣4x=x，∴tan∠CBE==，又∵PC⊥AC，∴BE∥PC，∴∠CBE=∠PCB，∴tan∠PCB=．【点评】本题主要考查切线的性质及等腰三角形的判定和三角函数的定义，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，在（2）中注意三角函数的定义．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B 两点，A点在原点的左侧，B点在原点右侧，与y轴交于C点，点P是x轴下方的抛物线上的一动点．（1）求A、B、C三点坐标；（2）当点P运动到什么位置时，CP∥AB，且AC=BP，直接写出此时P点的坐标：P（2，﹣3）（3）连接PO、PC，并把抛物线沿CO翻折，此时，可得到四边形POP'C，那么，是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点在原点右侧，与y轴交于C点，从而可以求得A、B、C三点坐标；（2）根据二次函数的图象具有对称性，由点C的坐标和对称轴即可得到点P的坐标；（3）根据菱形的性质和二次函数图象上点的特征，翻折的性质即可求得使四边形POP'C为菱形的点P的坐标．【解答】解：（1）∵y=x2﹣2x﹣3，∴当y=0时，0=x2﹣2x﹣3，得x1=﹣1，x2=3，当x=0时，y=﹣3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3）；（2）∵CP∥AB，且AC=BP，点C（0，﹣3），y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点P的坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）；（3）存在点P，使四边形POP'C为菱形，∵四边形POP'C为菱形，∴PP′⊥OC，且PP′平分OC，∵点O（0，0），点C（0，﹣3），∴点P的纵坐标为y=﹣1.5，将y=﹣1.5代入y=x2﹣2x﹣3，得﹣1.5=x2﹣2x﹣3，解得，x1=，x2=，即点P的坐标为（）或（）．【点评】本题考查二次函数综合题、菱形的性质、翻折的性质，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合和二次函数以及翻折的性质解答．25．阅读理解如图1，在△ABC中，当DE∥BC时可以得到三组成比例线段：①②③；反之，当对应线段成比例时也可以推出DE∥BC．理解运用三角形的内接四边形是指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图2，已知矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形，将矩形DEFG延CB方向向左平移得矩形PBQH，其中顶点D、E、F、G的对应点分别为F、B、Q、H，在图2中画出平移后的图形；（2）在（1）所得图形中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR，求证：AR∥BC；综合实践（3）如图3，某个区有一块三角形空地，已知△ABC空地的边AB=400米、BC=600米，∠ABC=45°；准备在△ABC内建设一个内接矩形广场DEFG（点E、F在边BC 上，点D、G分别在边AB和AC上），三角形其余部分进行植被绿化，按要求欲使矩形DEFG的对角线EG最短，请在备用图中画出使对角线EG最短的矩形？并求出对角线EG最短距离（不要求证明）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据条件画出矩形PBQH即可．（2）如图1中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR．由PH∥BC，推出=，由DG∥BC，推出=，由PH=DG，推出=，推出AR∥HG，由HG∥BC，即可证明AR∥BC．（3）如图2中，作AR∥BC，BR⊥BC，连接CR，作BH⊥CR，过点H作PH∥BC 交RB于P交AB于D交AC于G．作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F．则四边形DEFG是矩形，此时矩形的对角线最短．由（2）可知BH=EG，求出BH即可解决问题．【解答】解：（1）矩形PBQH如图1所示．（2）如图1中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR．∵PH∥BC，∴=，∵DG∥BC，∴=，∵PH=DG，∴=，∴AR∥HG，∵HG∥BC，∴AR∥BC．（3）如图2中，作AR∥BC，BR⊥BC，连接CR，作BH⊥CR，过点H作PH∥BC 交RB于P交AB于D交AC于G．作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F．则四边形DEFG是矩形，此时矩形的对角线最短．（BH是垂线段，垂线段最短，易证EG=BH，故此时矩形的对角线EG最短）．在Rt△RBC中，∵BC=600，BR=200，∴CR===200，∴BH===．由（2）可知EG=BH=．【点评】本题考查相似三角形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用（2）中的添加辅助线的方法解决问题（3），灵活应用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．。
2020届陕西师大附中中考数学三模试卷(有解析)
2020届陕西师大附中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b>0；②a−b>0；③|b|>a；④ab<0；⑤|b−a|=a−b，正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，从一块直径是4m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形，如果剪出来的扇形围成一个圆锥，那么围成的圆锥的高是()A. 3mB. 2√3m3C. √105m3D. 4√3m33.用一副三角板不可以拼出的角是()A. 105°B. 75°C. 85°D. 15°x−b上，则y1，y2的大小关系是()4.已知点A(−3,y1)和B(−2,y2)都在直线y=−12A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 大小不确定5.下列运算正确的是()A. a6÷a2=a4B. a3+a3=a6C. 2(a+b)=2a+bD. (ab)2=ab26.如图，矩形ABCD中，BH⊥AC，DE//BH交CB的延长线于点E，交AB于点G，P是DE上一点，∠BPD=∠BCD，且G为PF的中点．则①AF=CH；②AC=3FH；③BE=BG；④若AE=6√2，则FG=3，以上结论正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴和y轴，物体甲和乙同时从点A(2,0)出发，物体甲以1个单位/秒的速度沿长方形的边按逆时针方向运动，物体乙则以2个单位/秒的速度沿长方形的边顺时针方向运动，当两个物体相遇时停止运动，那么它们相遇地点的坐标是()A. (−2,0)B. (−1,1)C. (−2,1)D. (−1,−1)8.如图，分别以直角△ABC的三边AB.BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积为S2，则()A. S1>S2B. S1<S2 C. S1=S2 D. S1、S2大小不确定9.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，如果∠BAC=30°，那么∠BOC的度数是….()A. 60○ B. 45○C. 30○ D. 15○10.根据方程x2−3x−5=0可列表如下()x−3−2−1 (456)x2−3x−5135−1…−1513则x的取值范围是()A. −1<x<4B. −2<x<−1C. 4<x<5D. −2<x<−1或4<x<5二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 比较大小：5√2______2√5．12. 正六边形的半径为3，则正六边形的边心距为______．′的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是13. 已知反比例函数y=1−kx14. 已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的边长是______厘米．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15. 计算：(1)√48÷√3−√12×√12+√24(2)(π−2012)0+√643−(12)−1+(−1)516. 已知A =xx+1−2x3x+3，若A =1，求x 的值．17. 作图题：已知：如图△ABC ，求作点P ，使PA =PC 且P 点到BA 、BC 的距离相等．18. 一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy 中，设单位圆的圆心与坐标原点O 重合，则单位圆与x 轴的交点分别为(1,0)，(−1,0)，与y 轴的交点分别为(0,1)，(0,−1)． 在平面直角坐标系xOy 中，设锐角a 的顶点与坐标原点O 重合，a 的一边与x 轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P(x 1,y 1)，且点P 在第一象限．(1)x 1=______ (用含a 的式子表示)；y 1=______(用含a 的式子表示)； (2)将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90°后与单位圆交于点Q(x 2,y 2). ①判断y 1与x 2的数量关系，并证明； ②y 1+y 2的取值范围是：______．19. 某中学为了了解九年级学生冰上体育测试成绩情况，以九年一班学生的冰上体育测试成绩为样本，分为一等、二等、三等、四等四个等级，并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)求出一等级学生的人数占全班人数的百分比；(2)求出扇形统计图中三等所在扇形圆心角的度数；(3)若该中学九年级学生共有500人，请你估计这次测试中一等级和二等级的学生共有多少人？20. 已知在梯形ABCD中，AD//BC，AD<BC，且BC=6，AB=DC=4，点E是AB的中点．(1)如图，P为BC上的一点，且BP=2.求证：△BEP∽△CPD；(2)如果点P在BC边上移动(点P与点B、C不重合)，且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当S△DMF=94S△BEP时，求BP的长．21. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=58x和直线y=−52x+25交于点A四边形OCAD是矩形，点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，点P是矩形OCAD的边AD上的一个动点，连接OP，点D关于直线OP的对称点为点D′．(1)请直接写出点C和点D的坐标；(2)当∠OPD=∠OAC时，求点P的坐标；(3)若点D′到矩形OCAD的较长两条对边的距离之比为1：4，请直接写出此时点P的横坐标．22. 在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子(骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6).第一枚骰子上的点数作为点P(m,n)的横坐标，第二枚骰子上的点数作为P(m,n)的纵坐标．小峰认为：点P(m,n)在反比例函数y=8x 图象上的概率一定大于在反比例函数y=6x图象上的概率；小轩认为：P(m,n)在反比例函数y=8x 和y=6x图象上的概率相同．问题：(1)试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P(m,n)的情形；(2)分别求出点P(m,n)在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．23.如图，在四边形ABCD中，∠DBC=90°，AB=9，AD=12，BC=8，DC=17，求四边形ABCD的面积．24. 某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元．(1)为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？(2)若商场要获得最大利润，则应上涨多少元？25. 在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转120°到CQ，连接DQ．(1)如图1，求证：△BCP≌△DCQ；(2)如图2，连接QP并延长，分别交AB、CD于点M、N．①求证：PM=QN；②若MN的最小值为2√3，直接写出菱形ABCD的面积为______．【答案与解析】1.答案：D解析：解：观察图象可知：a +b <0，a −b >0，|b|>a ，ab <0，|b −a|=a −b ， 故②③④⑤， 故选：D ．根据a <b 两数的位置，一一判断即可．本题考查有理数的运算，绝对值等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2.答案：C解析：解：连接OA ，OC ，过点O 作OH ⊥AC 于H ．∵AB =AC ，∠BAC =60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∵O 是△ABC 的外心， ∴∠OAH =12∠ABC =30°， ∵OH ⊥AC ，∴∠OHA =90°，AH =CH =OA ⋅cos30°=√3(m)， ∴AB =AC =2AH =2√3(m)， ∴圆锥底面圆的周长=60π⋅2√3180=2√33π(m)， ∴圆锥底面圆的半径为√33(m)，∴圆锥的高=√(2√3)2−(√33)2=√1053(m)．故选：C ．连接OA ，OC ，过点O 作OH ⊥AC 于H.想办法求出圆锥的母线，底面圆半径即可解决问题． 本题考查圆锥的计算，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3.答案：C解析：解：已知一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，可以拼出的度数就是用30度，60度，45度，90度相加减，45°+60°=105°，30°+45°=75°，45°−30°=15°，显然得不到85°．故选：C．一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，因而把他们相加减就可以拼出的度数，据此得出选项．此题考查的知识点是角的计算，关键明确用一副三角板可以拼出度数，就是求两个三角板的度数的和或差．4.答案：Ax−b上，解析：解：∵点A(−3,y1)和B(−2,y2)都在直线y=−12−b，y2=1−b．∴y1=32−b>1−b，∵32∴y1>y2．故选：A．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论(利用一次函数的性质解决问题亦可)．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1，y2的值是解题的关键．5.答案：A解析：解：A、a6÷a2=a4，正确；B、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；C、应为2(a+b)=2a+2b，故本选项错误；D、应为(ab)2=a2b2，故本选项错误．故选A．根据同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.答案：B解析：解：①∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，AD//BC，∠BCD=∠ABC=90°，∴∠DAF=∠BCH，∵BH⊥AC，∴∠BHC=∠BHA=90°，∴△AFD≌△CHB(AAS)，∴AF=CH．故①正确；②由①知，∠PFH=∠BHF=90°，∵∠BPD=∠BCD=90°，∴∠BPD=∠PFH=∠BHF=90°，∴四边形PBHF为矩形，∴PB=FH，PB//FH，∵∠AFG=∠BPG=90°，FG=PG，∠AGF=∠BGP，∴△AFG≌△BPG(ASA)，∴BP=AF，∴AF=FH，由①知，AF=CH，∴AF=FH=CH，∴AC=3FH，故②正确；③假设BE=BG，∵∠EBG=90°，∴∠E=∠BGE=45°，在Rt△EFC中，∠FCB=90°−45°=45°，∴∠BAC=45°，∴BA=BC，∴矩形ABCD必为正方形，不符合题意，故③错误；④∵DE//BH，∴∠PEB=∠HBC，由②知，四边形PBFH为矩形，PB=FH=CH，∴∠EPB=∠BHC=90°，∴△EPB≌△BHC(AAS)，∴EB=BC，∵∠ABC=90°，∴AB垂直平分EC，∴AC=AE=6√2，由②知，AF=FH=HC，∴AF=FH=HC=13AC=2√2，∴AH=4√2，∵∠BHC=∠AHB=90°，∴∠BAH+∠ABH=90°，∠ABH+∠HBC=90°，∴∠BAH=∠HBC，∴△ABH∽△BCH，∴BHCH =AHBH，即2√2=4√2BH，∴BH=4，∵DE//BH，∴△AFG∽△AHB，∴GFBH =AFAH，即GF4=√24√2，∴CF=2，故④错误，故选：B．①利用矩形的性质，证明△AFD与△CHB全等，即可推出结论①正确；②先证明四边形PBHF为矩形，推出PB=FH，再证明△AFG与△BPG全等，推出AF=FH=CH，即可②正确；③假设结论成立，可推出∠BAC=45°，BA=BC，故矩形ABCD必为正方形，不符合题意，故③错误；④先证明△EPB与△BHC全等，推出EB=BC，AB垂直平分EC，求出AC的长度，再证△ABH与△BCH 相似，求出BH的长度，最后证△AFG与△AHB相似，即可求出GF的长度为2，故④错误．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是能够灵活运用矩形的性质和相似三角形的性质．7.答案：B解析：解：由已知，矩形周长为12，∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒则两个物体每次相遇时间间隔为121+2秒则两个物体相遇地点的坐标是为(−1,1)故选：B．根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置．此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．8.答案：C解析：解：∵△ABC为Rt△，∴AB2=AC2+BC2又∵S=12πR2，∴S1=12π(AB2)2，S2=12π(AC2)2+12π(BC2)2=12π(AC2+BC24)=12π(AB2)2=S1，∴S1=S2．故选：C．因为是直角三角形，所以可以直接运用勾股定理，然后运用圆的面积公式来求解．此题考查的是勾股定理的运用，三角形的直角边之和等于第三边，而且圆的面积公式中R2正好与勾股定理中的平方有联系，因此可将二者结合起来看．9.答案：A解析：∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半)．故选A．10.答案：D解析：解：根据表格可知，x2−3x−5=0时，对应的x的值在−2～−1与4～5之间．故选D观察表格可知，x2−3x−5的值在−2～−1之间由正到负，在4～5之间由负到正，故可判断x2−3x−5=0时，对应的x的值在−2～−1与4～5之间．本题考查了二次函数图象与一元二次方程的解之间的关系．关键是观察表格，确定函数值由正到负和由负到正时，对应的自变量取值范围．11.答案：>解析：解：∵5√2=√50，2√5=√20，∴√50>√20，∴5√2>2√5．故答案为：>．直接利用二次根式的性质进而比较得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确运用二次根式的性质是解题关键．12.答案：3√32解析：解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，∵OA=3，∠AOG=30°，∴OG=OA⋅cos30°=3×√32=3√32，故答案为：3√32．根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．13.答案：k<1解析：试题分析：由反比例函数的性质，可得1−k>0，解得即可．∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1−k>0，解得：k<1．故答案为：k<1．14.答案：5解析：解：设菱形的另一对角线长为xcm，由题意：12×6×x=24，解得：x=8，菱形的边长为：√32+42=5(cm)，故答案为5．根据菱形的面积公式可得菱形的另一对角线长，再根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理可求出边长．此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形的对角线互相垂直、平分．15.答案：解：(1)原式=√48÷3−√12×12+2√6=4−√6+2√6=4+√6；(2)原式=1+4−2−1=2．解析：(1)原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果；(2)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：解：A=xx+1−2x3x+3=x3x+3，若A=1，则x3x+3=1，去分母，得x=3x+3，移项，得3x−x=−3，合并同类项，得2x=−3，系数化为1，得x=−32经检验x=−32是原方程的解．解析：原式中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果，由A=1，求出x的值即可．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：解：作法：①作AC的垂直平分线EF，②作∠ABC的角平分线BG，EF和BG交于点P，则点P就是所求作的点．解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，作AC的垂直平分线EF；根据角平分线上的点到角两边的距离相等，作∠ABC的平分线，交点即是所求作的点．本题是几何作图题，考查了复杂的几何作图；做好本题的关键是熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的性质，若到三角形两边的距离相等则做该角的平分线，若到线段两个端点距离相等则作这条线段的垂直平分线．18.答案：(1)cosα，sinα；(2)①结论：y1=−x2，理由：过点P作PF⊥x轴于点F，过点Q作QE⊥x轴于点E，∴∠PFO=∠QEO=∠POQ=90°，∴∠POF+∠OPF=90°，∠POF+∠QOE=90°，∴∠QOE=∠OPF，∵OQ=OP，∴△QOE≌△OPF，∴PF=OE，∵P(x1,y1)，Q(x2,y2)，∴PF=y1，OE=−x2，∴y1=−x2；②1<y1+y2≤√2.解析：解：(1)如图作PF⊥x轴于F，QE⊥x轴于E，则OF=OP⋅cosα，PF=OP⋅sinα，∴x1=cosα，y1=sinα，故答案为cosα，sinα；(2)①见答案；②当P在x轴上时，得到y1+y2的最小值为1，∵y1+y2=PF+QE=OE+OF=EF，∵四边形QEFP是直角梯形，PQ=√2，EF≤PQ，∴当EF=PQ=√2时，得到y1+y2的最大值为√2，∴1<y1+y2≤√2，故答案为：1<y1+y2≤√2．(1)如图作PF⊥x轴于F，QE⊥x轴于E.则OF=OP⋅cosα，PF=OP⋅sinα，由此即可解决问题；(2)①过点P作PF⊥x轴于点F，过点Q作QE⊥x轴于点E.只要证明△QOE≌△OPF即可解决问题；②当P在x轴上时，得到y1+y2的最小值为1，由y1+y2=PF+QE=OE+OF=EF，四边形QEFP 是直角梯形，PQ=√2，EF≤PQ，即可推出当EF=PQ=√2时，得到y1+y2的最大值为√2．本题考查圆综合题、解直角三角形、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、直角梯形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.答案：解：(1)由题意可得：2÷4%=50(人)，13×100%=26%；50(2)由题意可得：360°×(1−4%−26%−50%)=72°，答：扇形统计图中三等所在扇形圆心角的度数为72度；(3)由题意可得：500×(26%+50%)=380(人)，答：这次测试中一等级和二等级的学生共有380人．解析：(1)利用四等的人数除以所占百分比进而得出答案；(2)利用(1)中所求得出三等所占百分比进而得出答案；(3)利用一等级和二等级所占比例进而得出答案．此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，利用已知图形获取正确信息是解题关键．20.答案：(1)证明：∵在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，∴∠B=∠C.(1分)BE=2，BP=2，CP=4，CD=4．∴EBCP =BPCD．∴△BEP∽△CPD.(2分) (2)解：①∵∠B=∠C=∠EPF∴180−∠B=180−∠EPF=∠BEP+∠BPE=∠BPE+∠CPF∴∠BEP=∠FPC，(1分)∴△BEP∽△CPF，∴EBCP =BPCF.(1分)∴26−x =xy+4.(1分∴y=−12x2+3x−4(2<x<4).(2分)②当点F在线段CD的延长线上时，∵∠FDM=∠C=∠B，∠BEP=∠FPC=∠FMD，∴△BEP∽△DMF.(1分)∵S△DMF=94S△BEP，∴DFBP =32=yx.(1分)∵y=−12x2+3x−4，∴x2−3x+8=0，△<0．∴此方程无实数根．故当点F在线段CD的延长线上时，不存在点P使S△DMF=94S△BEP；(1分)当点F在线段CD上时，同理△BEP∽△DMF，∵S△DMF=94S△BEP，∴DFBP =32=yx．∵△BEP∽△CPF，∴EBCP =BPCF．∴26−x =x4−y.(1分)∴y=12x2−3x+4．∴x2−9x+8=0，解得x1=1，x2=8.(1分)由于x2=8不合题意舍去．∴x=1，即BP=1.(1分)∴当S△DMF=94S△BEP时，BP的长为1．解析：(1)欲证△BEP∽△CPD，可由梯形ABCD中AB=DC，得出∠B=∠C，根据相似三角形的判断两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似，证明两组对应边的比相等即可；(2)①求y关于x的函数解析式，通过证明△BEP∽△CPF，得出比例关系即可；②求BP的长，分为两种情况：当点F在线段CD的延长线上时，证明△BEP∽△DMF，根据S△DMF=9 4S△BEP，得到相似比，结合y=−12x2+3x−4(2<x<4)求解即可，当点F在线段CD上时，同前，求得当S△DMF=94S△BEP时，BP的长为1．本题数形结合，考查了等腰梯形的性质，相似三角形的判定和性质，及二次函数的综合运用．21.答案：解：(1)联立y=58x和y=−52x+25，解得：x=8，y=5，故点A(8,5)，故点C、D的坐标分别为(8,0)、(0,5)；(2)当∠OPD=∠OAC时，tan∠OAC=OCAC =85=tan∠OPD=ODPD=5DP，解得：PD=258，故点P(258,5)；(3)点D关于直线OP的对称点为点D′，连接OD′，过点D′作D′H⊥x轴于点H，①当点D′在直线OA 下方时，点D′到矩形OCAD 的较长两条对边的距离之比为1：4，则D′H =1， 而OD′=OD =5，则OH =√52−12=√24，即点D′(√24,1)， DD′所在直线表达式的k 值为：24，则直线OP 表达式中为k 值为：√244=√62， 则直线OP 的表达式为：y =√62x ，当y =5时，x =5√63， 故点P(5√63,5)； ②当点D′在直线OA 上方时， 则D′H =4，同理可得：点P(52,5)； 综上，点P(5√63,5)或(52,5)． 解析：(1)联立y =58x 和y =−52x +25，即可求解；(2)当∠OPD =∠OAC 时，tan∠OAC =OCAC =85=tan∠OPD =ODPD =5DP ，即可求解； (3)分点D′在直线OA 下方、点D′在直线OA 上方两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到矩形的性质、点的对称性、解直角三角形等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．22.答案：解：(1)列表得：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) 2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) 3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) 4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) 5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6) 6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)画树状图：．(2)一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，点(2,4)，(4,2)在反比例函数y=8x的图象上，点(1,6)，(2,3)，(3,2)，(6,1)在反比例函数y=6x的图象上，则点P(m,n)在在反比例函数y=8x 的图象上的概率为236=118，在反比例函数y=6x 的图象上的概率都为：436=19，故两人的观点都不正确．解析：(1)分别利用列表法以及画树状图列举出所有可能即可；(2)利用反比例函数图象上点的性质，以及概率公式求出判断谁的观点正确即可．23.答案：解：∵∠A=90°，AB=9，AD=12，∴BD=√AB2+AD2=√92+122=15，∵BD2+BC2=152+82=189，CD2=172=189，∴BD2+BC2=CD2，∴△BCD是直角三角形，∴∠CBD=90°，∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+CBD的面积=12×9×12+12×15×8=54+60=114．解析：由勾股定理求出BD=15，求出BD2+BC2=CD2，由勾股定理的逆定理得出△BCD是直角三角形，∠CBD=90°，四边形ABCD的面积=△ABD的面积+CBD的面积，即可得出结果．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．24.答案：解：(1)设这种台灯上涨了x元．(40+x−30)(600−10x)=10000x2−50x+400=0x=40(舍去)或x=1040+10=50(元)答：这种台灯的售价应定为50元．(2)设台灯的售价为x元，利润为y元，依题意：y=(x−30)[600−10(x−40)]，∴y=−10x2+1300x−30000对称轴x=65，在对称轴的左侧y随着x的增大而减小，∵单价在60元以内，∴当x=60时，=12000元，y最大即商场要获得最大利润，则应上涨60−40=22元．答：商场要获得最大利润，则应上涨20元．解析：(1)设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10x，那么利润为(40+x−30)(600−10x)=10000，解方程即可；(2)根据销售利润=每个台灯的利润×销售量，每个台灯的利润=售价−进价，关键是用售价x表示销售量．列出二次函数，用二次函数的性质，求最大值．此题考查一元二次方程和二次函数的实际运用，通过由实际问题--一元二次方程(二次函数)--实际问题，三个阶段的探究，使学生体会到数学的运用价值，能提高学习兴趣．25.答案：(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴BC=DC，AB//CD，∠ABC=30°，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠PBM=∠PBC=12∴∠BCD=180°−∠ABC=120°由旋转的性质得：PC =QC ，∠PCQ =120°，∴∠BCD =∠DCQ ，∴∠BCP =∠DCQ ，在△BCP 和△DCQ 中，{BC =DC∠BCP =∠DCQ PC =QC，∴△BCP≌△DCQ(SAS)；(2)①证明：由(1)得：△BCP≌△DCQ ，∴BP =DQ ，∠QDC =∠PBC =∠PBM =30°．在CD 上取点E ，使QE =QN ，如图2所示：则∠QEN =∠QNE ，∴∠QED =∠QNC =∠PMB ，在△PBM 和△QDE 中，{∠PMB =∠QED∠PBM =∠QDE BP =DQ，∴△PBM≌△QDE (AAS)，∴PM =QE =QN ． ②8√3 解析：本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．(1)由菱形的性质得出BC =DC ，∠BCD =120°，由旋转的性质得PC =QC ，∠PCQ =120°，得出∠BCP =∠DCQ ，由SAS 得出△BCP≌△DCQ 即可(2)①由全等三角形的性质得出BP =DQ ，得出∠QDC =∠PBC =∠PBM =30°.在CD 上取点E ，使QE =QN ，则∠QEN =∠QNE ，得出∠QED =∠QNC =∠PMB ，证明△PBM≌△QDE (AAS)，即可得出结论；②由①知PM =QN ，得出MN =PQ =√3PC ，当PC ⊥BD 时，PC 最小，此时MN 最小，则PC =2，BC =2PC =4，菱形ABCD 的面积=2△ABC 的面积，即可得出答案．解：(1)见答案；(2)①见答案；②由①知PM =QN ，∴MN=PQ=√3PC，∴当PC⊥BD时，PC最小，此时MN最小，则PC=2，BC=2PC=4，∴菱形ABCD的面积=2S△ABC=2×√3×42=8√3；4故答案为8√3．。
模拟测试卷（四）-2020年陕西中考数学模拟测试卷（解析版）
2020年中考数学模拟测试卷（三）一.选择题1．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣【考点】实数大小比较．【分析】根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．【解答】解：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得1＞0＞﹣＞﹣1，所以在1，﹣1，﹣，0中，最小的数是﹣1．故选：C．2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．3．下列运算正确的是（）A． += B．3x2y﹣x2y=3C．=a+b D．（a2b）3=a6b3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．【分析】A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵，∴选项A不正确；∵3x2y﹣x2y=2x2y，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．4．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠BDC=50°，则∠FBE的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．30°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BCD，再根据平行线的性质，即可得出∠FBE的度数．【解答】解：∵DB⊥BC，∴∠CBD=90°，∵∠BDC=50°，∴∠BCD=40°，∵CD∥AB，∴∠FBE=∠BCD=40°，故选：C．5．若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣ C．1 D．﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法代入正比例函数y=﹣x可得m的值．【解答】解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，故选：C．6．如图，在平行四边形ABCD中，AE=EB，AF=2，则FC的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】要求FC的长，只要能证明△AEF∽△CDF利用线段比就可以求出其长，▱ABCD中，DC∥AB，问题就得以解决．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠CDE=∠AED，∠DCA=∠CAB，∴△AEF∽△CDF，∴AF：CF=AE：CD，∵AE=EB，。
[试卷合集3套]陕西省名校2020届中考数学毕业升学考试三模试题
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中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【答案】B【解析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．2．二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【答案】A【解析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．【详解】解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函数y ＝mx+n 的图象经过第一、二、三象限． 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b ＞0⇔y ＝kx+b 的图象在一、二、三象限”是解题的关键．3．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2aBC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长【答案】B【解析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：22221244;22b a a b a a x x ++==∵90,2aC BC AC b ∠=︒==，， ∴224a ABb =+， ∴22224.422a ab a aAD b +=+=AD 的长就是方程的正根. 故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键. 4．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．()2y x 2=- B ．()2y x 26=-+ C ．2y x 6=+D ．2y x =【答案】D【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位所得直线解析式为：()22y x 113y x 3=-++⇒=+； 再向下平移3个单位为：22y x 33y x =+-⇒=．故选D ． 5．下列计算正确的是（ ） A 235=B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn =【答案】C【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误； B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．6．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 【答案】D【解析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 7．如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°，延长AC 至点M ，则∠BCM 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】B【解析】解：∵由作法可知直线l 是线段AB 的垂直平分线， ∴AC=BC ，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°． 故选B ．8．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【答案】A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.9．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．10．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．【详解】∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．二、填空题（本题包括8个小题）11．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．【答案】3,3．【解析】试题分析：当点B的移动距离为3时，∠C1BB1=60°，则∠ABC1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为3时，D、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC1D1为菱形．试题解析：如图：当四边形ABC1D是矩形时，∠B1BC1=90°﹣30°=60°，∵B1C1=1，∴BB1=1113tan6033B C==︒，当点B的移动距离为33时，四边形ABC1D1为矩形；当四边形ABC1D是菱形时，∠ABD1=∠C1BD1=30°，∵B1C1=1，∴BB1=1113 tan3033B C==︒，当点B的移动距离为3时，四边形ABC1D1为菱形．考点：1．菱形的判定；2．矩形的判定；3．平移的性质．12．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是_____；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_____．【答案】231．【解析】据题意求得A0A1＝4，A0A1＝23，A0A3＝1，A0A4＝23，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…于是得到A1019与A3重合，即可得到结论．【详解】解：如图，∵⊙O的半径＝1，由题意得，A0A1＝4，A0A1＝3A0A3＝1，A0A4＝23A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…∵1019÷6＝336…3，∴按此规律A1019与A3重合，∴A0A1019＝A0A3＝1，故答案为23，1.【点睛】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．13．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是．【答案】（﹣b，a）【解析】解：如图，从A、A1向x轴作垂线，设A1的坐标为（x，y），设∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐标（x，y）则α+β="90°sinα=cosβ" cosα="sinβ" sinα==cosβ=同理cos α==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐标为（﹣b，a）．【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．14．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．【答案】40cm【解析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【详解】∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则270180r=60π，解得：r=40cm，故答案为:40cm．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．15．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．【答案】6【解析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴2∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴2，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴2，∴22216．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．【答案】1 2【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：-2 -1 1 2-2 2 -2 -4-1 2 -1 -21 -2 -1 22 -4 -2 2由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．【答案】．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．18．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．【答案】1．【解析】试题分析：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴.∴m的最大整数值为1．考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式． 三、解答题（本题包括8个小题）19．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A 市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．求A 市投资“改水工程”的年平均增长率；从2008年到2010年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？ 【答案】 (1) 40%;(2) 2616.【解析】（1）设A 市投资“改水工程”的年平均增长率是x ．根据：2008年，A 市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求和即可． 【详解】解：（1）设A 市投资“改水工程”年平均增长率是x ，则2600(1)1176x +=．解之，得0.4x =或 2.4x =-（不合题意，舍去）．所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为40%． （2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）． A 市三年共投资“改水工程”2616万元．20．如图，在东西方向的海岸线MN 上有A ，B 两港口，海上有一座小岛P ，渔民每天都乘轮船从A ，B 两港口沿AP ，BP 的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P 在A 港的北偏东60°方向，在B 港的北偏西45°方向，小岛P 距海岸线MN 的距离为30海里．求AP ，BP 的长（参考数据：2≈1.4，3，5≈2.2）；甲、乙两船分别从A ，B 两港口同时出发去小岛P 捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？【答案】（1）AP ＝60海里，BP ＝42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时 【解析】（1）过点P 作PE ⊥AB 于点E ，则有PE=30海里，由题意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，从而可得 AP ＝60海里，在Rt △PEB 中，利用勾股定理即可求得BP 的长；(2)设乙船的速度是x 海里/时，则甲船的速度是1.2x 海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后进行检验即可得.【详解】(1)如图，过点P 作PE ⊥MN ，垂足为E ，由题意，得∠PAB ＝90°－60°＝30°，∠PBA ＝90°－45°＝45°， ∵PE ＝30海里，∴AP ＝60海里，∵PE ⊥MN ，∠PBA ＝45°，∴∠PBE ＝∠BPE ＝ 45°，∴PE ＝EB ＝30海里，在Rt △PEB 中，BP ＝22PE EB +＝302≈42海里，故AP ＝60海里，BP ＝42(海里)；(2)设乙船的速度是x 海里/时，则甲船的速度是1.2x 海里/时，根据题意，得6042241.260x x -=， 解得x ＝20，经检验，x ＝20是原方程的解，甲船的速度为1.2x ＝1.2×20＝24(海里/时).，答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各相关知识是解题的关键.21．已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ．求证：AP=BQ ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①AQ ﹣AP=PQ ，②AQ ﹣BQ=PQ ，③DP ﹣AP=PQ ，④DP ﹣BQ=PQ.【解析】试题分析：（1）利用AAS 证明△AQB ≌△DPA ，可得AP=BQ ；（2）根据AQ ﹣AP=PQ 和全等三角形的对应边相等可写出4对线段.试题解析：（1）在正方形中ABCD 中，AD=BA ，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAP=90°，∵DP ⊥AQ ，∴∠ADP+∠DAP=90°，∴∠BAQ=∠ADP ，∵AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ，∴∠AQB=∠DPA=90°，∴△AQB ≌△DPA （AAS ），∴AP=BQ.（2）①AQ ﹣AP=PQ ，②AQ ﹣BQ=PQ ，③DP ﹣AP=PQ ，④DP ﹣BQ=PQ.考点：（1）正方形；（2）全等三角形的判定与性质.22．已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE DF 、.如图，求证：CE DF =；如图，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.【答案】（1）证明见解析；（2）,,,DAG BAE CNF FMC ∠∠∠∠.【解析】（1）连接AF 、AC ，易证∠EAC=∠DAF ，再证明ΔEAC ≅ΔDAF ，根据全等三角形的性质即可得CE=DF ；（2）由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，由此即可解答.【详解】(1)证明：连接,AF AC ，∵正方形ABCD 旋转至正方形AEFG∴DAG BAE ∠∠=，45BAC GAF ∠=∠=︒∴BAE BAC DAG GAF ∠+∠=∠+∠∴EAC DAF ∠=∠在EAC ∆和DAF ∆中,AE AD EAC FAD AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴EAC DAF ∆≅∆∴CE DF =(2).∠DAG 、∠BAE 、∠FMC 、∠CNF ；由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明ΔEAC≅ΔDAF是解决问题的关键. 23．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．求证：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=12×4×8﹣12×4×3=1．点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．24．为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．这次调查中，一共调查了________名学生；请补全两幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．【答案】（1）200；（2）答案见解析；（3）12．【解析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；（2）根据题意可求得B占的百分比为：1-20%-30%-15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；故答案为：200；（2）C组人数：200－40－70－30=60（名）B组百分比：70÷200×100%=35%如图（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生；画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：61．122【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价(元/千克)20 40零售价(元/千克)26 50()1他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？()2如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？【答案】（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱．【解析】()1设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价=单价⨯数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；()2根据利润=销售收入-成本，即可求出结论．【详解】()1设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，根据题意得：50 20401600x yx y+=⎧+=⎨⎩，解得：{2030x y==．答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．()2262050301600420(⨯+⨯-=元)．答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：()1找准等量关系，正确列出二元一次方程组；()2根据数量关系，列式计算．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．求点C1在旋转过程中所经过的路径长．【答案】（1）①见解析；②见解析；（1）1π．【解析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A1、B1、C1即可；（1）根据弧长公式计算．【详解】（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A1B1C1为所作；（1）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝9042 180ππ⨯=【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3【答案】A【解析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.2．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140B．120C．160D．100【答案】B【解析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．3．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A．13B．23C．34D．45【答案】C【解析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD ，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值． 【详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ，∴EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1. ∵AB=1，CD=3，∴1EF +3EF =1， ∴EF=34. 故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.4．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A 2cmB ．2C ．2cmD ．4cm【答案】C 【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．【详解】L ＝1206180π⨯＝4π（cm ）； 圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm ），∴226242-=cm ）．故选C ．【点睛】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=2n r 180π；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．5．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=，90C ∠=，45A ∠=，30D ∠=，则12∠+∠等于( )A ．150B ．180C ．210D ．270【答案】C 【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++=D E 180C ∠∠∠++-=309018090210++-=，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.6．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =- 【答案】A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A 正确；y=2x 2–2的对称轴为x=0，B 错误；y=–2x 2–2的对称轴为x=0，C 错误；y=2（x –2）2的对称轴为x=2，D 错误．故选A ．1．7．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29【答案】D【解析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选D．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3，则弦CD的长为（）A．32cm B．3cm C．23cm D．9cm【答案】B【解析】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵3，CD⊥AB于点E，∴3sin603︒==，解得CE=32cm，CD=3cm．故选B．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．9．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米【答案】A【解析】作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ，CN ⊥DM 于N ．首先解直角三角形Rt △CDN ，求出CN ，DN ，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题. 【详解】作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ，CN ⊥DM 于N ．在Rt △CDN 中，∵140.753CN DN ==，设CN=4k ，DN=3k ， ∴CD=10，∴（3k ）2+（4k ）2=100， ∴k=2， ∴CN=8，DN=6， ∵四边形BMNC 是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66， 在Rt △AEM 中，tan24°=AMEM， ∴0.45=866AB+， ∴AB=21.7（米）， 故选A ． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ） A ．4 B ．2C ．23D ．3【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A ． 考点：正多边形和圆．二、填空题（本题包括8个小题）11．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．【答案】1.1【解析】试题解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB=22OA OB=1cm，∵点D为AB的中点，∴OD=12AB=2.1cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm．故答案为1.1．12．如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，AC的长＝_____；BD+12DC的最小值是_____．【答案】（Ⅰ）AC＝3（Ⅱ）33.【解析】（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+12DC的值最小，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，∵BA＝BC＝4，∴AE＝CE，∵∠A＝30°，∴AE3＝3∴AC＝2AE＝3；（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD ＝CD ，此时BD+12DC 的值最小， ∵BF ＝CF ＝2， ∴BD ＝CD ＝230COS ＝433，∴BD+12DC 的最小值＝23， 故答案为：43，23．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 13．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m 个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m 的值约为__________． 【答案】3【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答. 【详解】解:根据题意得，10m＝0.3，解得m ＝3. 故答案为:3. 【点睛】本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.14．如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的半径是____cm.【答案】5【解析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】解：如图，设圆心为O ，弦为AB ，切点为C ．如图所示．则AB=8cm ，CD=2cm ． 连接OC ，交AB 于D 点．连接OA ．。
2020年陕西省中考数学模拟试卷(3)
名路人．
（ 2）补全条形统计图；
（ 3）扇形图中的 b＝
．
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19．（ 7 分）如图，在正方形 ABCD 中， E 是对角线 BD 上一点，连接 AE， CE． （ 1）求证： AE＝ CE； （ 2）若 BC＝ 4√2 ， BE＝ 6，求 tan∠ BAE 的值．
20．（ 7 分）图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 O﹣ A﹣ B﹣ C 表示支架，支 架的一部分 O﹣ A﹣B 是固定的， 另一部分 BC 是可旋转的， 线段 CD 表示投影探头， OM 表示水平桌面， AO⊥ OM ，垂足为点 O，且 AO＝ 7cm，∠ BAO＝ 160°， BC∥ OM ， CD ＝ 8cm．
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（ 1 ） 请 直 接 写 出 当 0 ≤ x ≤ 300 和 x ＞ 300 时 ， y 与 x 的 函 数 关 系 式 ；
（ 2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1200m2，如果甲种花卉的种植面积不少于 200m2， 且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能 使种植总费用最少？最少总费用为多少元？ （ 3）在（ 2）的条件下，若种植总费用不小于 123000 元，求出甲种花卉种植面积的范围 是多少？ 22．（ 7 分）在甲口袋中有三个球分别标有数码 1，﹣ 2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有 数码 4，﹣ 5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中 任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码． （ 1）用树状图或列表法表示所有可能的结果； （ 2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率． 23．（ 8 分）如图 Rt△ABC 中，∠ ABC ＝ 90°， P 是斜边 AC 上一个动点，以 BP 为直径作 ⊙ O 交 BC 于点 D ，与 AC 的另一个交点 E，连接 DE．
2020年陕西省西安交大附中中考数学三模试卷 解析版
2020年陕西省西安交大附中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）36的平方根是（）A．6B．±6C．﹣6D．42．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2C．﹣3a2b÷（ab）＝﹣3ab D．（﹣b2）3＝b64．（3分）如图，AB∥CD，∠2＝36°，∠3＝80°，则∠1的度数为（）A．54°B．34°C．46°D．44°5．（3分）对于正比例函数y＝kx，当自变量x的值增加3时，对应的函数值y减少6，则k 的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．﹣0.56．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝（）A．2B．3C．4D．27．（3分）已知一次函数y＝mx+4与一次函数y＝2x+n关于x轴对称，则m、n分别为（）A．m＝﹣2，n＝4B．m＝﹣2，n＝﹣4C．m＝2，n＝4D．m＝2，n＝﹣4 8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点E在AB边上，连接CE．若点B与点O关于CE对称，则CB：AB为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则∠BAD 的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°10．（3分）已知二次函数y＝ax2+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（﹣2，y1），（1，y2），满足y1＞y2．当﹣2≤x≤1时，y的最小值为﹣5，则a的值为（）A．﹣5B．﹣10C．﹣2D．5二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．（3分）不等式1﹣2x＜4的负整数解是．12．（3分）某正多边形外接圆的半径为4，边心距为2，则该正多边形的边长为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）分别与边AB、边BC相交于点E、点F，且点E、点F分别为AB、BC边的中点，连接EF．若△BEF的面积为3，则k的值是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，以AC为边在△ABC外作等边三角形△ACD，连接BD．则BD的最大值是．三.解答题（本大题共11小题，共78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：（﹣）﹣2﹣|tan60°﹣2|+÷．16．（5分）化简并求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．17．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于D．请用尺规在AD上找一点P，使得点P到AB的距离等于PD．（保留作图痕迹，不写做法）18．（5分）如图，点D、C在线段BF上，BD＝CF，∠B＝∠F，且DE∥AC．求证：AC＝DE．19．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1500名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？20．（7分）小华和同学们想用一些测量工具和所学的几何知识测量学校旗杆的高度P A，检验自己掌握知识和运用知识的能力．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处．此时，量的小华的影长FG ＝2m小华身高EF＝1.6m；然后，在旗杆影子上的点D处，安装测频器CD．测得旗杆顶端A的仰角为49°，量得CD＝0.6m，DF＝5m，旗台高BP＝1.2m．已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG，求旗杆的高度P A（参考数据：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7．tan49°≈1.2）．21．（7分）小蕊骑电动车，小彤骑自行车分别同时从A、B两地出发，匀速相向而行，在45分钟时两人相遇，在行驶的过程中，小蕊到达B地后停留一会，再按原路原速返回A 地，小彤一直匀速骑自行车3h后，与小蕊同时到达A地，如图表示两人距B地的距离y （km）与时间x（h）之间的函数关系．（1）求小蕊和小彤骑车的速度；（2）求线段AB的解析式；（3）如果小蕊不在B地停留，按原路原速直接返回，问在小蕊回到A地之前，小蕊何时能追上小彤？22．（7分）“新冠肺炎”肆虐，无数抗疫英雄涌现，以下四位抗疫英雄是钟南山、李兰娟、李文亮、张定宇（依次记为A、B、C、D）．为让同学们了解四位的事迹，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A、B、C、D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应抗疫英雄的资料，并做成小报．（1）班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为．（2）平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的概率是多少？用树状图或列表的方法表示．23．（8分）如图，点A，点C在以BD为直径的⊙O上过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，且∠DAE＝∠ABD．（1）求证：AE是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为5．CD＝6，求AD的长．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线L：y＝ax2﹣4ax（a＞0）与x轴正半轴交于点A．抛物线L的顶点为M，对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线L的对称轴．（2）抛物线L：y＝ax2﹣4ax关于x轴对称的抛物线记为L'，抛物线L'的顶点为M'，若以O、M、A、M'为顶点的四边形是正方形，求L'的表达式．（3）在（2）的条件下，点P在抛物线L上，且位于第四象限，点Q在抛物线L'上，是否存在点P、点Q使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出：（1）如图①，已知△ABC中，点D在BC边上，且BD＝2CD．连接AD，则S△ABD：S＝．△ACD问题探究：（2）如图②，已知AD是△ABC的中线，过点D任意做一条直线交AB于点E，交AC 延长线于点F．请说明S△AEF≥S△ABC．问题解决：（3）如图③，有一个菱形花园ABCD，∠B＝60°，AB＝80米．在对角线AC上有一个凉亭P，测得PC＝30米，按规划，过凉亭P要修建一条笔直的小路EF，使得点E在BC 边上，点F在CD边上，连接AE、AF．在四边形AECF中种植花卉，在菱形内其他区域种植草坪．已知花卉每平米400元，草坪每平米120元若要花园中全部种植草坪和花卉，则所需费用至少为多少元？（小路的宽度忽略不计，结果保留整数，≈1.7）2020年陕西省西安交大附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）36的平方根是（）A．6B．±6C．﹣6D．4【分析】根据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±6）2＝36，∴36的平方根是±6，故选：B．2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为四边形，只有C符合条件；故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2C．﹣3a2b÷（ab）＝﹣3ab D．（﹣b2）3＝b6【分析】直接利用合并同类项法则、乘法公式以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a2+a3，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，故此选项正确；C、﹣3a2b÷（ab）＝﹣3a，故此选项错误；D、（﹣b2）3＝﹣b6，故此选项错误；故选：B．4．（3分）如图，AB∥CD，∠2＝36°，∠3＝80°，则∠1的度数为（）A．54°B．34°C．46°D．44°【分析】利用平行线的性质三角形的外角的性质解决问题即可．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，∵∠3＝∠4+∠2，∠2＝36°，∠3＝80°，∴∠4＝44°，∴∠1＝44°，故选：D．5．（3分）对于正比例函数y＝kx，当自变量x的值增加3时，对应的函数值y减少6，则k 的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．﹣0.5【分析】由于自变量x增加3，y的值减小6，则y﹣6＝k（x+3），然后把y＝kx代入可求出k的值．【解答】解：根据题意得y﹣6＝k（x+3），即y﹣6＝kx+3k，而y＝kx，所以kx﹣6＝kx+3k3k＝﹣6解得：k＝﹣2．故选：B．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝（）A．2B．3C．4D．2【分析】根据直角三角形的性质得出AE＝CE＝5，进而得出DE＝3，利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，CE＝5，∴AE＝CE＝5，∵AD＝2，∴DE＝3，∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，CD＝，故选：C．7．（3分）已知一次函数y＝mx+4与一次函数y＝2x+n关于x轴对称，则m、n分别为（）A．m＝﹣2，n＝4B．m＝﹣2，n＝﹣4C．m＝2，n＝4D．m＝2，n＝﹣4【分析】一次函数y＝mx+4与一次函数y＝2x+n关于x轴对称，则两函数相交于x轴上一点，所以令两方程中y＝0，分别解得x，令其相等即可．【解答】解：根据题意，n＝﹣4，∴一次函数y＝mx+4与一次函数y＝2x﹣4，在y＝2x﹣4中，令y＝0，则0＝2x﹣4，解得x＝2，∴两函数交于点（2，0），把（2，0）代入y＝mx+4得：0＝2m+4解得：m＝﹣2，故选：B．8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点E在AB边上，连接CE．若点B与点O关于CE对称，则CB：AB为（）A．B．C．D．【分析】连接DB，利用对称得出OE＝EB，进而利用全等三角形的判定和性质得出OC ＝BC，进而解答即可．【解答】解：连接DB，AC，OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝DB，∠ABC＝90°，OC＝OA＝OB＝OD，∵点B与点O关于CE对称，∴OE＝EB，∠OEC＝∠BEC，在△COE与△CBE中，，∴△COE≌△CBE（SAS），∴OC＝CB，∴AC＝2BC，∵∠ABC＝90°，∴AB＝CB，即CB：AB＝，故选：C．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则∠BAD 的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【分析】根据圆内接四边形的性质，构建方程解决问题即可．【解答】解：设∠BAD＝x，则∠BOD＝2x，∵∠BCD＝∠BOD＝2x，∠BAD+∠BCD＝180°，∴3x＝180°，∴x＝60°，∴∠BAD＝60°，故选：C．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（﹣2，y1），（1，y2），满足y1＞y2．当﹣2≤x≤1时，y的最小值为﹣5，则a的值为（）A．﹣5B．﹣10C．﹣2D．5【分析】将点的坐标代入解析式，可求a＜0，由取值范围可求当x＝1时，y有最小值，即可求解．【解答】解：当x＝﹣2时，y1＝4a﹣4a+2a+5＝2a+5，当x＝1时，y2＝a+2a+2a+5＝5a+5，∵y1＞y2，∴2a+5＞5a+5，∴a＜0，∵二次函数y＝ax2+2ax+2a+5的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴当﹣2≤x≤1时，y的最小值为5a+5＝﹣5，∴a＝﹣2，故选：C．二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．（3分）不等式1﹣2x＜4的负整数解是﹣1．【分析】求出不等式的解集，根据不等式的解集求出即可．【解答】解：1﹣2x＜4，﹣2x＜3，x＞﹣，∴不等式1﹣2x＜4的负整数解是﹣1，故答案为：﹣1．12．（3分）某正多边形外接圆的半径为4，边心距为2，则该正多边形的边长为4．【分析】首先利用勾股定理求得边长的一半，然后求得边长即可．【解答】解：∵正多边形外接圆的半径为4，边心距为2，∴正多边形的边长的一半为：＝2，∴边长为2×2＝4，故答案为：4．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）分别与边AB、边BC相交于点E、点F，且点E、点F分别为AB、BC边的中点，连接EF．若△BEF的面积为3，则k的值是12．【分析】设B点的坐标为（a，b），根据中点求得E、F的坐标，再把E、F坐标代入反比例函数解析式，得k与a、b的关系式，再根据△BEF的面积为3，列出a、b的方程，求得ab，便可求得k．【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵点E、点F分别为AB、BC边的中点，∴E（，b），F（a，b），∵E、F在反比例函数的图象上，∴＝k，∵S△BEF＝3，∴＝3，即＝3，∴ab＝24，∴k＝ab＝12故答案为：12．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，以AC为边在△ABC外作等边三角形△ACD，连接BD．则BD的最大值是2+2．【分析】过点C作CE⊥AB于E，过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于H，由面积法可求AC×BC的最大值为8，由勾股定理可求BD2＝16+BC•AC，即可求解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于H，∵∠ACB＝90°，∴点C在AB为直径的圆上，∵S△ABC＝AC×BC＝×AB×CE，∴当CE＝AB＝2时，S△ABC有最大值，∴AC×BC的最大值为8，∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，AC＝CD，∴∠DCH＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴DH＝CD，CH＝CD，∵BD2＝DH2+BH2，AB2＝AC2+BC2＝16，∴BD2＝CD2+（BC+CD）2＝AC2+BC2+AC2+BC•AC＝16+BC•AC，∴BD2的最大值为16+8，∴BD的最大值为2+2，故答案为2+2，三.解答题（本大题共11小题，共78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：（﹣）﹣2﹣|tan60°﹣2|+÷．【分析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式除法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣|﹣2|+＝4﹣（2﹣）+2＝4﹣2++2＝2+3．16．（5分）化简并求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝．17．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于D．请用尺规在AD上找一点P，使得点P到AB的距离等于PD．（保留作图痕迹，不写做法）【分析】根据三角形的内心定义先找到三角形ABC的内心，即可在AD上找一点P，使得点P到AB的距离等于PD．【解答】解：如图，作∠ABC的平分线与AD交于点P，则点P即为所求．18．（5分）如图，点D、C在线段BF上，BD＝CF，∠B＝∠F，且DE∥AC．求证：AC＝DE．【分析】根据平行线的性质得出∠EDF＝∠ACB，求出BC＝DF，根据全等三角形的判定得出△BAC≌△FED，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵BD＝CF，∴BD+CD＝CF+CD，即BC＝DF，∵DE∥AC，∴∠EDF＝∠ACB，在△BAC和△FED中∴△BAC≌△FED（ASA），∴AC＝DE．19．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，A种支付方式所对应的圆心角为108度．（3）若该超市这一周内有1500名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【分析】（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，（2）A种支付方式所对应的圆心角的度数＝360°×所占比例；（3）利用样本估计总体的方法可得计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．【解答】解：（1）本次调查人数：56÷28%＝200（人），D方式支付的有：200×20%＝40（人），A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40＝60（人），补全的条形统计图如图所示，（2）在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×＝108°，故答案为：108；（3）1500×＝928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．20．（7分）小华和同学们想用一些测量工具和所学的几何知识测量学校旗杆的高度P A，检验自己掌握知识和运用知识的能力．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处．此时，量的小华的影长FG ＝2m小华身高EF＝1.6m；然后，在旗杆影子上的点D处，安装测频器CD．测得旗杆顶端A的仰角为49°，量得CD＝0.6m，DF＝5m，旗台高BP＝1.2m．已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG，求旗杆的高度P A（参考数据：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7．tan49°≈1.2）．【分析】过C作CH⊥AB于H，则四边形BDCH是矩形，根据矩形的性质得到CH＝BD，BH＝CD＝0.6m，设BD＝CH＝x，则BF＝（5+x）m，根据三角函数的定义得到AH＝CH •tan49°＝1.2x，求得AB＝1.2x+0.6，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过C作CH⊥AB于H，则四边形BDCH是矩形，∴CH＝BD，BH＝CD＝0.6m，设BD＝CH＝x，则BF＝（5+x）m，在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，∴AH＝CH•tan49°＝1.2x，∴AB＝1.2x+0.6，连接EG，∵∠ABF＝∠EFG＝90°，∠AFB＝∠EGF，∴△ABF∽△EFG，∴，∴＝，解得：x＝8.5，∴AB＝10.8，∴AP＝10.8﹣1.2＝9.6（m），答：旗杆的高度P A为9m．21．（7分）小蕊骑电动车，小彤骑自行车分别同时从A、B两地出发，匀速相向而行，在45分钟时两人相遇，在行驶的过程中，小蕊到达B地后停留一会，再按原路原速返回A 地，小彤一直匀速骑自行车3h后，与小蕊同时到达A地，如图表示两人距B地的距离y （km）与时间x（h）之间的函数关系．（1）求小蕊和小彤骑车的速度；（2）求线段AB的解析式；（3）如果小蕊不在B地停留，按原路原速直接返回，问在小蕊回到A地之前，小蕊何时能追上小彤？【分析】（1）根据题意结合图象可得小彤的速度为30÷3＝10（km/h），小蕊的速度为（km/h），解答即可；（2）求出点A的坐标，再利用待定系数法求出解析式；（3）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）根据题意可得：小彤的速度为30÷3＝10（km/h），45分钟＝0.75小时，小蕊的速度为；（km/h），答：小彤的速度为10km/h，小蕊的速度为30km/h．（2）3﹣30÷30＝2，即点A的坐标为（2，0），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点（2，0）和点（3，30）代入可得：，解得，∴线段AB的解析式为y＝30x﹣60．（3）设x小时后小蕊能追上小彤，根据题意得：30（x﹣1）＝10x，解得x＝1.5．答：1.5小时后小蕊能追上小彤．22．（7分）“新冠肺炎”肆虐，无数抗疫英雄涌现，以下四位抗疫英雄是钟南山、李兰娟、李文亮、张定宇（依次记为A、B、C、D）．为让同学们了解四位的事迹，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A、B、C、D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应抗疫英雄的资料，并做成小报．（1）班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为．（2）平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的概率是多少？用树状图或列表的方法表示．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）利用树状图展示16种等可能的结果数，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵共有四张卡片，分别是A、B、C、D四个标号，∴班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率是；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，其中平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的有12种结果，则平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的概率为＝．23．（8分）如图，点A，点C在以BD为直径的⊙O上过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，且∠DAE＝∠ABD．（1）求证：AE是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为5．CD＝6，求AD的长．【分析】（1）连接OA，根据直径所对圆周角是直径以及等腰三角形的性质即可证明OA ⊥AE，进而证明AE是⊙O的切线；（2）作OF⊥BC于点F，OA⊥AE，AE∥BC，可得点A、O、F在同一条直线上，即可证明四边形AECF是矩形，再根据勾股定理即可求出AD的长．【解答】解：（1）证明：如图，连接OA，∴OA＝OB，∴∠ABD＝∠OAB，∵∠DAE＝∠ABD，∴∠OAB＝∠DAE，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠OAB+∠OAD＝90°，∴∠DAE+∠OAD＝90°，∴∠OAE＝90°，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（2）作OF⊥BC于点F，∵OA⊥AE，AE∥BC，∴点A、O、F在同一条直线上，∵BD是直径，∴∠BCD＝90°，∴∠AED＝90°，∴四边形AECF是矩形，∴AF＝EC，AE＝FC，∵⊙O的半径为5，即BD＝10，∵CD＝6，∴BC＝＝8，∴BF＝FC＝4，OF＝CD＝3，∴CE＝AF＝AO+OF＝5+3＝8，∴DE＝CE﹣CD＝8﹣6＝2，∵AE＝FC＝4，∴AD＝＝2．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线L：y＝ax2﹣4ax（a＞0）与x轴正半轴交于点A．抛物线L的顶点为M，对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线L的对称轴．（2）抛物线L：y＝ax2﹣4ax关于x轴对称的抛物线记为L'，抛物线L'的顶点为M'，若以O、M、A、M'为顶点的四边形是正方形，求L'的表达式．（3）在（2）的条件下，点P在抛物线L上，且位于第四象限，点Q在抛物线L'上，是否存在点P、点Q使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式计算即可．（2）利用正方形的性质求出点M，M′的坐标即可解决问题．（3）分OD是平行四边形的边或对角线两种情形求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线L：y＝ax2﹣4ax（a＞0），∴抛物线的对称轴x＝﹣＝2．（2）如图1中，对于抛物线y＝ax2﹣4ax，令y＝0，得到ax2﹣4ax＝0，解得x＝0或4，∴A（4，0），∵四边形OMAM′是正方形，∴OD＝DA＝DM＝DM′＝2，∴M（（2，﹣2），M′（2，2）把M（2，﹣2）代入y＝ax2﹣4ax，可得﹣2＝4a﹣8a，∴a＝，∴抛物线L′的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+2＝﹣x2+2x．（3）如图3中，由题意OD＝2．当OD为平行四边形的边时，PQ＝OD＝2，设P（m，m2﹣2m），则Q[m﹣2，﹣（m ﹣2）2+2（m﹣2）]或[m+2，﹣（m+2）2+2（m+2）]，∵PQ∥OD，∴m2﹣2m＝﹣（m﹣2）2+2（m﹣2）或m2﹣2m＝﹣（m+2）2+2（m+2），解得m＝3±或1±，∴P（3+，）或（3﹣，﹣）或（1﹣，）和（1+，﹣），当OD是平行四边形的对角线时，点P的横坐标为1，此时P（1，﹣），综上所述，满足条件的点P的坐标为（3+，）或（3﹣，﹣）或（1﹣，）和（1+，﹣）或（1，﹣）．25．（12分）问题提出：（1）如图①，已知△ABC中，点D在BC边上，且BD＝2CD．连接AD，则S△ABD：S＝2．△ACD问题探究：（2）如图②，已知AD是△ABC的中线，过点D任意做一条直线交AB于点E，交AC 延长线于点F．请说明S△AEF≥S△ABC．问题解决：（3）如图③，有一个菱形花园ABCD，∠B＝60°，AB＝80米．在对角线AC上有一个凉亭P，测得PC＝30米，按规划，过凉亭P要修建一条笔直的小路EF，使得点E在BC 边上，点F在CD边上，连接AE、AF．在四边形AECF中种植花卉，在菱形内其他区域种植草坪．已知花卉每平米400元，草坪每平米120元若要花园中全部种植草坪和花卉，则所需费用至少为多少元？（小路的宽度忽略不计，结果保留整数，≈1.7）【分析】（1）作AH⊥BC于H，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（2）作CG∥AB，证明△BED≌△CGD，根据全等三角形的性质得到S△BDE＝S△CDG，证明结论；（3）根据（2）的结论得到EF⊥AC时，四边形AECF面积最小，根据菱形的面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：（1）如图①，作AH⊥BC于H，∵BD＝2CD，∴＝＝2，故答案为：2；（2）如图②，作CG∥AB交EF于G，则∠BED＝∠CGD，在△BED和△CGD中，，∴△BED≌△CGD（AAS）∴S△BDE＝S△CDG，∴S△AEF＞S△ABC．当点E与点B重合时，S△AEF＝S△ABC，∴S△AEF≥S△ABC；（3）∵四边形AECF中种植花卉，花卉每平米400元，菱形内其他区域种植草坪，草坪每平米120元，∴四边形AECF面积最小时，所需费用最少，设EF⊥AC于P，∵四边形ABCD为菱形，∴∠ECP＝∠FCP，∴MP＝PN，EF⊥OC，过点P作MN交BC于M，交CD于N，由（2）可知，S△CMN≥S△CEF，即△CEF的面积最小，∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝80，OB＝80×＝40，∴OC＝40，BD＝80，连接BD，则BD⊥AC，∴EF∥BD，∴△CEF∽△CBD，∴＝，即＝，解得，EF＝60，∴S△CEF＝×60×30＝900，∵AP：PC＝5：3，∴S四边形AECF＝2400，菱形内其他区域面积＝80×80×﹣2400＝800，∴需费用至少＝2400×400+800×120＝1056000≈1795200，答：所需费用至少为1795200元．。
陕西省西安市部分学校2020年数学中考三模试卷及参考答案
14. 如图，已知平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=12，BC=5，P为AB上任意一点(可以与A、B重合)，延长PD到F ，使得DF=PD，以PF、PC为边作平行四边形PCEF，则PE长度的最小值________.
三、解答题
15. 计算： ÷ +8×2﹣1﹣（1Fra bibliotek. 解分式方程：
1
.
+1）0+2•sin60°.
21. 某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息. （1） 陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A 类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价. （2） 经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低 a元(0＜a＜5)销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
21. 22.
23. 24.
25.
正确的是（ ）
A . AE= CE B . AE= CE C . AE= CE D . AE=2CE 7. 已知直线y＝﹣ x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴 上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（ ）
A . y＝﹣ x+8 B . y＝﹣ x+8 C . y＝﹣ x+3 D . y＝﹣ x+3
A . 24° B . 30° C . 60° D . 90° 10. 若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为( ) A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°
陕西省2020年中考数学模拟试卷(三)及解析
2020年陕西省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）9的倒数是（）A．9B．C．﹣9D．2．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（﹣2x2）3＝﹣6x6C．3y2•（﹣y）＝﹣3y2D．6y2÷2y＝3y4．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．45°D．30°5．（3分）已知：点A（a，b），B（a+1，b﹣2）均在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣46．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，AB＝4，D，F分别是AC，BC的中点，等腰直角三角形DEH的边DE经过点F，EH交BC于点G，且DF＝2EF，则CG的长为（）A．2B．2﹣1C．D．+17．（3分）直线y＝﹣x+1与y＝2x+a的交点在第一象限，则a的取值不可能是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣8．（3分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（）A．3B．C．D．49．（3分）如图，在半径为6的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和CD，AB＝8，CD＝6，垂足为E，则tan∠OEA的值是（）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，则m的值是（）A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣7二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）在﹣2，，，，这5个数中，无理数有个．12．（3分）在正六边形中，其较短对角线与较长对角线的比值为．13．（3分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（8，4），反比例函数y＝（k ＞0）的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结DE，△DEF与△DEB关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别为BC，AD上的点，过点E，F的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，过点A作AG⊥EF于点G，连接DG，则线段DG的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）计算：（π﹣2020）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin60°．16．（5分）化简：（x）17．（5分）赵凯想利用一块三角形纸片ABC裁剪一个菱形ADEF，要求一个顶点为A，顶点D在三角形的AC边上，点E在三角形的BC边上，点F在三角形的AB边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．19．（7分）为了给顾客提供更好的服务，某商场随机对部分顾客进行了关于“商场服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值为；（2）请补全条形统计图；（3）根据统计，该商场平均每天接待顾客约3600名，若将“非常满意”和“满意”作为顾客对商场服务工作的肯定，请你估计该商场服务工作平均每天得到多少名顾客的肯定．20．（7分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树（AB）的高度约为多少米（精确到0.1米）．21．（7分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．22．（7分）小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．（1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．23．（8分）如图，已知⊙O经过平行四边形ABCD的顶点A，B及对角线的交点M，交AD于点E且圆心〇在AD 边上，∠BCD＝45°．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）连接ME，若ME＝﹣1，求⊙O的半径．24．（10分）综合与探究：如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣3，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当|AH﹣CH|值最大时，求点H坐标；（3）若抛物线上存在一点P（m，n），mn＞0，当S△ABC＝S△ABp时，求点P坐标；（4）若点M是∠BAC平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．25．（12分）问题提出（1）如图1，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．问题探究（2）如图2，在△ABC中，内角∠ABC的平分线BE和外角∠ACF的平分线CE，相交于点E，连接AE，若∠BEC＝40°，请求出∠EAC的度数．问题解决（3）如图3，某地在市政工程施工中需要对一直角区域（∠AOB＝90°）内部进行围挡，直角区域∠AOB内部有一棵大树（点P），工作人员经过测量得到点P到OA的距离PC为10米，点P到OB的距离PD为20米，为了保护大树及节约材料，设计要求围挡牌要经过大树位置（点P）并且所用材料最少，即围挡区域△EOF周长最小，请你根据以上信息求出符合设计的△EOF周长的最小值，并说明理由．参考答案与试题解析1．B．2．C．3．D．4．A．5．B．6．B．7．D．8．C．9．D．10．D．11．3．12．：2．13．12．14．2﹣2．15．解：原式＝1+﹣1+﹣2×＝．16．解：原式＝•＝•＝x（x﹣1）＝x2﹣x．17．解：如图所示：先作∠BAC的平分线交BC边于点E，再作线段AE的垂直平分线交AC于点D，交AB于点F 连接DE、EF，易证△EAD≌△EAF（SAS），则F A＝DA而由线段的垂直平分线的性质可得DA＝DE、F A＝FE∴F A＝DA＝DE＝FE∴四边形ADEF为菱形则菱形ADEF即为所求作的菱形．18．证明：∵DE∥BF∴∠DEF＝∠BFE∵AE＝CF∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE∴△AFB≌△CED（SAS）∴∠A＝∠C∴AB∥CD19．解：（1）本次调查的总人数为：12÷10%＝120，m＝54÷120×100%＝45%，故答案为：120，45%；（2）比较满意的人数为：120×40%＝48，补全的条形统计图如右图所示；（3）3600×（10%+45%）＝3600×55%＝1980（名），答：该商场服务工作平均每天得到1980名顾客的肯定．20．解：∵∠CED＝∠AEB，CD⊥DB，AB⊥BD，∴△CED∽△AEB，∴＝，∵CD＝1.6米，DE＝2.4米，BE＝8.4米，∴＝，∴AB＝＝5.6米．故答案为：5.6米．21．解：（1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，，解得，，即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；（2）设购买甲种商品a件，获利为w元，w＝（40﹣30）a+（90﹣70）（100﹣a）＝﹣10a+2000，∵a≥4（100﹣a），解得，a≥80，∴当a＝80时，w取得最大值，此时w＝1200，即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元．22．解：（1）小明吃第一个汤圆，可能的结果有4种，其中是芝麻馅的结果有2种，∴小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率＝＝；（2）分别用A，B，C表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的有2种情况，∴小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率为＝．23．（1）证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠BOD＝2∠BAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠DOB+∠OBC＝180°，∴∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∴BC为⊙O切线；（2）解：连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BM＝DM，∵∠BOD＝90°，∴OM＝BM，∵OB＝OM，∴OB＝OM＝BM，∴∠OBM＝60°，∴∠ADB＝30°，连接EM，过M作MF⊥AE于F，∵OM＝DM，∴∠MOF＝∠MDF＝30°，设OM＝OE＝r，∴FM＝r，OF＝r，∴EF＝r﹣r，∵EF2+FM2＝EM2，∴（r﹣r）2+（r）2＝（﹣1）2，解得：r＝（负值舍去），∴⊙O的半径为．24．解：（1）∵抛物线与y轴交于点C，∴点C坐标为（0，﹣4），把A（﹣3，0）、B（4，0）坐标代入y＝ax2+bx﹣4得解得∴抛物线解析式为：．（2）抛物线的对称轴为：x＝，由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当|AH﹣CH|值最大时，点H为AC直线与对称轴的交点，由A（﹣3，0）、C（0，﹣4）易得直线AC解析式为：，当x＝时，y＝，故点H的坐标为：（，﹣）．（3）∵抛物线上存在一点P（m，n），mn＞0，当S△ABC＝S△ABp时，∴点P（m，n）只能位于第一象限，C（0，﹣4）∴n＝4∴由4＝﹣4解得x＝或x＝（舍）故点P坐标为（，4）．（4）若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，则点M和点N的位置有两种如图所示点M和点M’点N和点N’易得OA＝3，OC＝4，AC＝5，点M是∠BAC平分线上的一点，作QF⊥AC，则OQ＝QF，∴OQ＝QF＝1.5，∴在直角三角形AOQ和直角三角形ABM中，，∴，∴BM＝3.5，∴点N（﹣3，﹣3.5）同理在直角三角形AEN’和直角三角形ABN’中，可解得点N’（﹣，）．故点N的坐标为（﹣3，﹣3.5）或（﹣，）．25．解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故答案为：4；（2）解：∵∠ABC与∠ACD的角平分线相交于点E，∴∠CBE＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠ABC+∠BAC，∠ECD＝∠BEC+∠CBE，∴∠ACD＝∠BEC+∠ABC，∴（∠ABC+∠BAC）＝∠BEC+∠ABC，整理得，∠BAC＝2∠BEC，∵∠BEC＝40°，∴∠BAC＝2×40°＝80°，过点E作EH⊥BA交延长线于H，作EG⊥AC于G，作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，∴EF＝EH，∵CE平分∠ACD，∴EG＝EF，∴EH＝EG，∴AE是∠CAF的平分线，∴∠CAE＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣80°）＝50°；（3）如图，设∠AOB、∠AEF、∠BFE的角平分线交于点Q，作QN⊥OB于N，QM⊥OA于M，QH⊥EF于H．连接QP．则QN＝QH＝QM＝y，FH＝FN，EH＝EM，∴△OEF的周长：OE+OF+EF＝OF+FN+OE+EM＝ON+OM＝QN+QM＝2QN＝2y，∵PDOC是矩形，且PD＝20，PC＝10，∴ND＝y﹣10，CM＝y﹣20，∴QP2＝（y﹣10）2+（y﹣20）2∵PQ≥QH，∴（y﹣10）2+（y﹣20）2≥y2∴y2﹣60y+500≥0，∴（y﹣30）2≥400，∴y≥50或y≤10（舍），∴2y≥100，当且仅当P、H重合时取等号．即△OEF的周长的最小值为100．。
2020年陕西省中考数学模拟试卷(三)(含答案解析)
2020年陕西省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.9的倒数是A. 9B.C.D.2.如图所示，该几何体的俯视图是A.B.C.D.3.下列计算正确的是A. B.C. D.4.将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的直角边和含角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则的度数为A.B.C.D.5.已知：点，均在正比例函数的图象上，则k值为A. B. C. D.6.如图，在中，，，D，F分别是AC，BC的中点，等腰直角三角形DEH的边DE经过点F，EH交BC于点G，且，则CG的长为A. B. C. D.7.直线与的交点在第一象限，则a的取值不可能是A. B. C. D.8.如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，，过点E作，分别交B、CD于G、F两点若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为A. 3B.C.D. 49.如图，在半径为6的内有两条互相垂直的弦AB和CD，，，垂足为E，则的值是A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为，则m的值是A. 1或7B. 或7C. 1或D. 或二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在，，，，这5个数中，无理数有______个．12.在正六边形中，其较短对角线与较长对角线的比值为______．13.如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结DE，与关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是______．14.如图，在正方形ABCD中，，E，F分别为BC，AD上的点，过点E，F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，过点A作于点G，连接DG，则线段DG的最小值为______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：．16.化简：17.赵凯想利用一块三角形纸片ABC裁剪一个菱形ADEF，要求一个顶点为A，顶点D在三角形的AC边上，点E在三角形的BC边上，点F在三角形的AB边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来．不写作法，保留作图痕迹18.如图，点A、E、F、C在一直线上，，，求证：．19.为了给顾客提供更好的服务，某商场随机对部分顾客进行了关于“商场服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度人数所占百分比非常满意12满意54m比较满意n不满意6根据图表信息，解答下列问题：本次调查的总人数为______，表中m的值为______；请补全条形统计图；根据统计，该商场平均每天接待顾客约3600名，若将“非常满意”和“满意”作为顾客对商场服务工作的肯定，请你估计该商场服务工作平均每天得到多少名顾客的肯定．20.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据科学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得米，观察者目高米，则树的高度约为多少米精确到米．21.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．22.小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．23.如图，已知经过平行四边形ABCD的顶点A，B及对角线的交点M，交AD于点E且圆心在AD边上，．求证：BC为的切线；连接ME，若，求的半径．24.综合与探究：如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．求抛物线解析式；抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当值最大时，求点H 坐标；若抛物线上存在一点，，当时，求点P坐标；若点M是平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．25.问题提出如图1，直线，，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有______处．问题探究如图2，在中，内角的平分线BE和外角的平分线CE，相交于点E，连接AE，若，请求出的度数．问题解决如图3，某地在市政工程施工中需要对一直角区域内部进行围挡，直角区域内部有一棵大树点，工作人员经过测量得到点P到OA的距离PC为10米，点P到OB的距离PD为20米，为了保护大树及节约材料，设计要求围挡牌要经过大树位置点并且所用材料最少，即围挡区域周长最小，请你根据以上信息求出符合设计的周长的最小值，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：，的倒数是，故选：B．直接运用倒数的求法解答．此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，是基础题目．2.【答案】C【解析】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：原式，故A错误；原式，故B错误；原式，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出是解题的关键．先根据同旁内角互补，两直线平行得出，再根据两直线平行内错角相等得出，然后根据三角形内角与外角的关系可得的度数．【解答】解：，，，，．故选A．5.【答案】B【解析】解：由已知得：，解得：．故选：B．由点A、点B在正比例函数的图象上，可得出关于k、a、b的三元一次方程组，解方程组即可求出k值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出关于k、a、b的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在直线上找出方程或方程组是关键．6.【答案】B【解析】解：中，，，D，F分别是AC，BC的中点，，，，，，，，等腰直角三角形DEH的边DE经过点F，，是等腰直角三角形，，，故选：B．由已知得出，，，，，求出，求出是等腰直角三角形，得出，即可得出．本题考查了三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．7.【答案】D【解析】【解答】解：解方程组，可得，直线与的交点在第一象限，，即，解得，的取值不可能是，故选：D．【解析】联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】解法一：作辅助线，构建矩形MHPK和直角三角形NMH，利用平行线分线段成比例定理或中位线定理得：，，，利用勾股定理可得MN的长；解法二：作辅助线，构建全等三角形，证明≌，则，利用勾股定理得：，，可得是等腰直角三角形，分别求的长，利用勾股定理的逆定理可得是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质得MN的长．本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理的逆定理，属于基础题，本题的关键是证明是直角三角形．【解答】解：解法一：如图1，过M作于K，过N作于P，过M作于H，则，，四边形MHPK是矩形，，，，N是EC的中点，，，，，同理得：，四边形ABCD为正方形，，是等腰直角三角形，，，，在中，由勾股定理得：；解法二：如图2，连接FM、EM、CM，四边形ABCD为正方形，，，，，，，，是等腰直角三角形，是DG的中点，，，，≌，，过M作于H，由勾股定理得：，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，是EC的中点，；故选C．9.【答案】D【解析】解：作于M，于N，连接OA、OD，如图，，，在中，，在中，，，四边形OMEN为矩形，，在中，．故选：D．作于M，于N，连接OA、OD，如图，根据垂径定理得到，，再利用勾股定理计算出，，易得四边形OMEN为矩形，则，然后根据正切的定义求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和解直角三角形．10.【答案】D【解析】解：一条抛物线的函数表达式为，这条抛物线的顶点为，关于x轴对称的抛物线的顶点，它们的顶点相距6个单位长度．，，当时，，当时，，的值是或．故选：D．根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系．11.【答案】3【解析】解：无理数有，，，共有3个，故答案为：3．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．12.【答案】：2【解析】解：设正六边形的一边为a，那么最长的对角线为正六边形半径的2倍，也就是正六边形边长的2倍，为2a；最短对角线为连接隔一点的相邻两点的线段，它和最长的对角线，正六边形的边构成一个直角三角形，为所以正六边形的最短对角线与最长对角线长度的比值为：2，故答案为：：2．先判断出较长对角线是正六边形边长的2倍，再判断出较短对角线是正六边形边长的，即可得结论．本题考查了多边形的对角线，正六边形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是得到正六边形的一边、最短对角线和最长对角线这3条线段的关系．13.【答案】12【解析】解：过点D作，垂足为G，如图所示．由题意知，，．又与关于直线DE对称，点F在边OA上，，，，，又，，∽，，即，解得：，，即，解得：．故答案为：12．过点D作，垂足为由于四边形OABC是矩形，且与关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上，可得∽，然后把D、E两点的坐标用含k的代数式表示出来，再由相似三角形对应边成比例求出AF的长，然后利用勾股定理求出．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识．综合性较强，有一定难度．准确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．14.【答案】【解析】解：连接AC，BD交于O，过点E、F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，过点O，，，点G在以AO为直径的半圆弧上，设AO的中点为M，连接DM交半圆弧于G，则此时，DG最小，四边形ABCD是正方形，，，，，，，．故答案为：．连接AC，BD交于O，得到EF过点O，推出点G在以AO为直径的半圆弧上，设AO 的中点为M，连接DM交半圆弧于G，则此时，DG最小，根据正方形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．15.【答案】解：原式．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：如图所示：先作的平分线交BC边于点E，再作线段AE的垂直平分线交AC于点D，交AB 于点F连接DE、EF，易证≌，则而由线段的垂直平分线的性质可得、四边形ADEF为菱形则菱形ADEF即为所求作的菱形．【解析】根据菱形的每一条对角线平分一组对角，先作的平分线交BC边于点E，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作线段AE的垂直平分线，则菱形的四个顶点可得．本题考查了菱形的性质和线段的垂直平分线的性质在几何作图中的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．18.【答案】证明：，且，≌【解析】由“SAS”可证≌，可得，可证．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．19.【答案】120【解析】解：本次调查的总人数为：，，故答案为：120，；比较满意的人数为：，补全的条形统计图如右图所示；名，答：该商场服务工作平均每天得到1980名顾客的肯定．根据非常满意的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后即可求得m的值；根据中的结果可以求得n的值，从而可以将条形统计图补充完整；根据统计表中的数据可以求得该商场服务工作平均每天得到多少名顾客的肯定．本题考查条形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：，，，∽，，米，米，米，，米．故答案为：米．【解析】因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等且人和树均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，利用相似比可求出．本题考查的是相似三角形的应用，根据题意得出∽，再根据相似三角形的对应边成比例得出结论是解答此题的关键．21.【答案】解：设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，，解得，，即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；设购买甲种商品a件，获利为w元，，，解得，，当时，w取得最大值，此时，即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元．【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；根据题意可以得到利润与甲种商品的关系，由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，可以得到甲种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答问题．22.【答案】解：小明吃第一个汤圆，可能的结果有4种，其中是芝麻馅的结果有2种，小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；分别用A，B，C表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，画树状图得：共有12种等可能的结果，小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的有2种情况，小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率为．【解析】此题考查了树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，属于中档题．根据小明吃第一个汤圆，可能的结果有4种，其中是芝麻馅的结果有2种，即可得到小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；首先分别用A，B，C表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．23.【答案】证明：连接OB，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，为切线；解：连接OM，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，连接EM，过M作于F，，，设，，，，，，解得：负值舍去，的半径为1．【解析】连接OB，根据平行四边形的性质得到，根据圆周角定理得到，根据平行线的性质得到，即可得到结论；连接OM，根据平行四边形的性质得到，根据直角三角形的性质得到，求得，于是得到；连接EM，过M作于F，根据等腰三角形的性质得到，设，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行四边形的性质，等腰直径三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：抛物线与y轴交于点C，点C坐标为，把、坐标代入得解得抛物线解析式为：．抛物线的对称轴为：，由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当值最大时，点H为AC直线与对称轴的交点，由、易得直线AC解析式为：，当时，，故点H的坐标为：抛物线上存在一点，，当时，点只能位于第一象限，由解得或舍故点P坐标为．若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，则点M和点N的位置有两种如图所示点M和点点N和点易得，，，点M是平分线上的一点，作，则，，在直角三角形AOQ和直角三角形ABM中，，，，点同理在直角三角形和直角三角形中，可解得点故点N的坐标为或【解析】把点A和点B坐标代入抛物线解析式解出a和b即可；由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当值最大时，点H为AC直线与对称轴的交点，从而可解；由，当，可知点P位于第一象限，且其纵坐标与点C的纵坐标为相反数，从而可解；画图，利用角平分线的性质定理，用面积法解出点OQ，从而利用同角的三角函数值相等可解．本题属于二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形三边关系求最值，角平分线的性质定理，解三角形等知识点，难度较大．25.【答案】4【解析】解：作直线、、所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点、、，内角平分线相交于点，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故答案为：4；解：与的角平分线相交于点E，，，由三角形的外角性质得，，，，，整理得，，，，过点E作交延长线于H，作于G，作于F，平分，，平分，，，是的平分线，；如图，设、、的角平分线交于点Q，作于N，于M，于连接QP．则，，，的周长：，是矩形，且，，，，，，，或舍，，当且仅当P、H重合时取等号．即的周长的最小值为100．作直线、、所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点、、，内角平分线相交于点，然后根据角平分线的性质进行判断；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义列式并整理得到，过点E作交延长线于F，作于G，作于H，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，然后求出，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AE是的平分线，再根据角平分线的定义解答即可；根据前两问的启发，设、、的角平分线交于点Q，作于N，于M，于H，连接QP，可得四边形OMQN是正方形，设正方形边长为y，则所求的的周长为2y，再根据“斜边大于等于直角边”，即，列出不等式，解不等式可得y的最小值．本题为三角形综合题，主要考查了三角形角平分线的性质及其应用．第三问是本题的难点，将的周长转化为用正方形边长表示同时利用“斜边大于等直角边”原理列出不等式是解答的关键．。
2020年陕西省中考数学模拟试卷(三)-解析版
2020年陕西省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：(−2020)0=()A. 1B. 0C. 2020D. −20202.如图，该几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.已知直线a//b，将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为()A. 80°B. 70°C. 85°D. 75°4.若正比例函数为y=3x，则此正比例函数过(m,6)，则m的值为()A. −2B. 2C. −3√2D. 3√25.下列计算中，结果是a7的是()A. a3−a4B. a3⋅a4C. a3+a4D. a3÷a46.若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则()A. AM>ANB. AM≥ANC. AM<AND. AM≤AN7.一次函数y=43x+b(b>0)与y=43x−1图象之间的距离等于3，则b的值为()A. 2B. 3C. 4D. 68.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=()A. 5B. 4C. 3.5D. 39.如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点()A. (−3,−6)B. (−3,0)C. (−3,−5)D. (−3,−1)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：(m+1)(m−9)+8m=______．12.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为______．(x>0)的图象上，13.如图所示，点C在反比例函数y=kx过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB=BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为____．14.如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是______．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）15.如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75)16.如图，已知抛物线y=x2−4与x轴交于点A，B(点A位于点B的左侧)，C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．(1)求线段AD的长；(2)平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′.若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．四、解答题（本大题共9小题，共61.0分）17.计算：√3×√15−|2−√5|−(12)−2．18.计算：x−2x−1⋅x2−1x2−4x+4−1x−219.已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．20.在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A−国学诵读”、“B−演讲”、“C−课本剧”、“D−书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：(1)根据题中信息补全条形统计图．(2)所抽取的学生参加其中一项活动的众数是______．(3)学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？21.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．(1)求证：∠ABE=∠ACD；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．22.在一段长为1000的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y(米)与其出发的时间x(分钟)的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．(1)当x为何值时，两人第一次相遇？(2)当两人第二次相遇时，求甲的总路程．23.如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘)，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从图A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳．(1)嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率P1；(2)琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24.已知：△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，作EG⊥AB于H，交BC于F，延长GE交直线MC于D，且∠MCA=∠B，求证：(1)MC是⊙O的切线；(2)△DCF是等腰三角形．25.问题提出(1)如图①，在△ABC中，AB=4，∠A=135°，点B关于AC所在直线的对称点为B′，则BB′的长度为______．问题探究(2)如图②，半圆O的直径AB=10，C是AB⏜的中点，点D在BC⏜上，且CD⏜=2BD⏜，P是AB上的动点，试求PC+PD的最小值．问题解决(3)如图③，扇形花坛AOB的半径为20m，∠AOB=45°.根据工程需要．现想在AB⏜上选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目．为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE+EF+FP的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的△PEF为等腰三角形．试求PE+EF+FP的值最小时的等腰△PEF的面积．(安装损耗忽略不计)答案和解析1.【答案】A【解析】解：(−2020)0=1，故选：A．根据零指数幂的运算法则计算即可．此题考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的运算法则是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：从几何体的上面看可得，故选：A．找到从几何体的上面所看到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．3.【答案】A【解析】解：∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a//b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°−∠5=80°，故选：A．想办法求出∠5即可解决问题；本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4.【答案】B【解析】解：∵点(m,6)在正比例函数为y=3x的图象上，∴3m=6，解得m=2．故选B．直接把点(m,6)代入正比例函数为y=3x，求出m的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．【解答】解：A、a3与a4不能合并；B、a3⋅a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=1a；故选：B．6.【答案】D【解析】【分析】此题考查垂线段问题，关键是根据垂线段最短解答．根据垂线段最短解答即可．【解答】解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，所以AM≤AN，故选：D．7.【答案】C【解析】【分析】设直线y=43x−1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=43x+b于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．本题考查了一次函数的性质以及含绝对值符合的一元一次方程，解题的关键是找出线段AB=|b−(−1)|=5.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的借用角的余弦值求出线段AB的长度，再根据线段的长度得出关于b的含绝对值符号的方程是关键．【解答】解：设直线y=43x−1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=43x+b于点D，如图所示．∵直线y =43x −1与x 轴交点为C ，与y 轴交点为A ，∴点A(0,−1)，点C(34,0)，∴OA =1，OC =34，AC =√OA 2+OC 2=54，∴cos∠ACO =OC AC =35．∵∠BAD 与∠CAO 互余，∠ACO 与∠CAO 互余，∴∠BAD =∠ACO ．∵AD =3，cos∠BAD =AD AB =35，∴AB =5．∵直线y =43x +b 与y 轴的交点为B(0,b)，∴AB =|b −(−1)|=5，解得：b =4或b =−6．∵b >0，∴b =4，故选：C ．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OA =OC ，∠BAD =90°，∵∠ADB =30°，∴AC =BD =2AB =8，∴OC =12AC =4；故选：B ．由矩形的性质得出AC =BD ，OA =OC ，∠BAD =90°，由直角三角形的性质得出AC =BD =2AB =8，得出OC =12AC =4即可．此题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形结合思想的应用．9.【答案】B【解析】解：连接OB，OC，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠BOC=90°，∠BOC=45°．∴∠BEC=12故选：B．首先连接OB，OC，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠BOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BEC的度数．此题考查了圆周角定理与圆的内接多边形的知识．此题难度不大，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．10.【答案】B【解析】解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，∴该定弦抛物线过点(0,0)、(2,0)，∴该抛物线解析式为y=x(x−2)=x2−2x=(x−1)2−1．将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=(x−1+2)2−1−3=(x+1)2−4．当x=−3时，y=(x+1)2−4=0，∴得到的新抛物线过点(−3,0)．故选：B．根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键．11.【答案】(m+3)(m−3)【解析】【分析】本题考查了利用公式法分解因式，先利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般多项式是解题的关键．先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：(m+1)(m−9)+8m，=m2−9m+m−9+8m，=m2−9，=(m+3)(m−3)．故答案为(m+3)(m−3)．12.【答案】八【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，(n−2)⋅180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为八．13.【答案】4【解析】解：设点A的坐标为(−a,0)，∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，∴点C(a,ka)，∴点B的坐标为(0,k2a)，∴12⋅a⋅k2a=1，解得，k=4，故答案为：4．根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14.【答案】√5【解析】【分析】此题考查了线路最短的问题，确定动点E在何位置时，使EC+ED的值最小是关键．首先确定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，连接CE，此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=2，∵D是BC边的中点，∴BD=1，根据勾股定理可得DC′=√BC′2+BD2=√22+12=√5．故答案为：√5．15.【答案】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，由题意得，EF=BE−CD=56−27=29m，AF=AE+EF=(x+29)m，在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=(x+29)m，则CF=AFtan36∘52′≈x+290.75=43x+1163，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴x+56=43x+1163，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米．【解析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD 中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般．16.【答案】解：(1)由x2−4=0得，x1=−2，x2=2，∵点A位于点B的左侧，∴A(−2,0)，∵直线y=x+m经过点A，∴−2+m=0，解得，m=2，∴点D的坐标为(0,2)，∴AD=√OA2+OD2=2√2；(2)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，y=x2+bx+2=(x+b2)2+2−b24，则点C′的坐标为(−b2,2−b24)，∵CC′平行于直线AD，且经过C(0,−4)，∴直线CC′的解析式为：y=x−4，∴2−b24=−b2−4，解得，b1=−4，b2=6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2−4x+2或y=x2+6x+2．【解析】(1)解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；(2)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键．17.【答案】解：原式=√3×15+2−√5−4=3√5+2−√5−4=2√5−2．【解析】利用二次根式的乘法法则、绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：原式=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2−1x−2=x+1x−2−1x−2=xx−2．【解析】先将分子、分母因式分解，再约分，最后计算分式的减法即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB=PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【解析】本题考查作图−复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．20.【答案】(1)∵被调查的总人数为12÷20%=60(人)，∴B项目人数为60×15%=9，则D项目人数为60−(27+9+12)=12(人)，补全条形图如下：(2)A−国学诵读；(3)估算全校学生希望参加活动A有800×2760=360(人)．【解析】解：(1)见答案；(2)由条形图知，A项目的人数最多，由27人，所以所抽取的学生参加其中一项活动的众数是A−国学诵读，故答案为：A−国学诵读；(3)见答案．【分析】(1)由C项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以B的百分比求得B项目的人数，继而根据各项目的人数之和等于总人数求得D的人数即可补全图形；(2)根据众数的定义求解可得；(3)总人数乘以样本中A项目人数占被调查人数的比例即可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21.【答案】证明：(1)∠ABE=∠ACD；在△ABE和△ACD中，{AB=AC ∠A=∠A AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠ABE=∠ACD；(2)连接AF．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由(1)可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．【解析】(1)证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；(2)利用垂直平分线段的性质即可证得结论．本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．22.【答案】解：(1)甲的速度为：100÷4=250米/分钟，令250x=150(x+3060)，解得，x=0.75，答：当x为0.75分钟时，两人第一次相遇；(2)当x=5时，乙行驶的路程为：150×(5+3060)=825<1000，∴甲乙第二次相遇的时间为：5+1000−825150+250=5716(分钟)，则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：1000+(5716−5)×250=1109.375(米)，答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1109.375米．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以计算出当x为何值时，两人第一次相遇；(2)根据函数图象中的数据可以计算出当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23.【答案】解：(1)∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1=14；∴最后落回到圈A的概率P2=416=14，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．【解析】(1)由共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；此题考查了列表法或树状图法求概率．注意随机掷两次骰子，最后落回到圈A，需要两次和是4的倍数．24.【答案】证明：(1)连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠2+∠3=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠3，而∠1=∠B，∴∠1=∠3，∴∠1+∠2=90°，即∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴MC是⊙O的切线；(2)∵EG⊥AB，∴∠B+∠BFH=90°，而∠BFH=∠4，∴∠4+∠B=90°，∵MD为切线，∴OC⊥CD，∴∠5+∠3=90°，而∠3=∠B，∴∠4=∠5，∴△DCF是等腰三角形．【解析】(1)连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠2+∠3=90°，再证明∠1=∠3得到∠1+∠2=90°，即∠OCM=90°，然后根据切线的判定定理可得到结论；(2)利用EG⊥AB得到∠B+∠BFH=90°，利用对顶角相等得到∠4+∠B=90°，而根据切线的性质得到∠5+∠3=90°，从而得到∠4=∠5，然后根据等腰三角形的判定定理可得结论．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理．25.【答案】4√2【解析】解：(1)如图①中，∴B，B′关于直线AC对称，∴∠CAB =∠CAB′=135°，AB =AB′=4， ∴∠BAB′=360°−135°−135°=90°， ∴BB′=√AB 2+AB′2=√42+42=4√2， 故答案为4√2．(2)如图②中，作点C 关于AB 的对称点C′，连接DC′交AB 于P ，连接PC ，此时PC +PD 的值最小，过点D 作DM ⊥OC 于M ．∵AB 是直径，AC⏜=BC ⏜， ∴OC ⊥AB ， ∴∠COB =90°， ∵CD⏜=2BD ⏜， ∴∠COD =60°， ∵OC =OD ，∴△OCD 是等边三角形， ∵DM ⊥OC ， ∴∠DMO =90°，∵OD =5，∠DOM =60°，∴OM =OD ⋅cos60°=52，DM =OD ⋅sin60°=5√32，∴C′M =152，∴DC′=√DM 2+MC′2=√(5√32)2+(152)2=5√3，∴PC +PD 的最小值=PD +PC′=DC′=5√3．(3)如图③中，连接OP ，作点P 关于OA 的对称点M ，点P 关于OB 的对称点N ，连接MN 交OA 于E ，交OB 于F ，连接PE ，PF ，OM ，ON ，此时△PEF 的周长最小，∵∠AOP=∠AOM，∠BOP=∠BON，∠AOB=45°，∴∠MON=90°，∴OM=ON=20m，∴MN=20√2(m)，∵OP=OM=ON，∴∠OMP=∠OPM，∠ONP=∠OPN，∴2∠OPM+2∠OPN=360°−90°，∴∠OPM+∠OPN=135°，∴∠MPN=135°，∴∠PMN+∠PNM=45°，∵EP=EM，FP=FN，∴∠EMP=∠EPM，∠FNP=∠FPN，∴∠PEF=2∠EMP，∠PFE=2∠FNP，∴∠EPF+∠PFE=2(∠EMP+∠FNP)=90°，∴∠EPN=90°，∵△PEF是等腰三角形，∴PE=PF，设PE=PF=x，则有x+√2x+x=20√2，解得x=(20√2−20)(m)，∴S△PEF=12⋅PE⋅PF=12(20√2−20)2=(600−400√2)(m2).(1)证明△ABB′是等腰直角三角形，利用勾股定理求解即可．(2)如图②中，作点C关于AB的对称点C′，连接DC′交AB于P，连接PC，此时PC+PD 的值最小，过点D作DM⊥OC于M.利用勾股定理求出DC′即可解决问题．(3)如图③中，连接OP，作点P关于OA的对称点M，点P关于OB的对称点N，连接MN交OA于E，交OB于F，连接PE，PF，OM，ON，此时△PEF的周长最小，再证明∠EPF=90°，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．本题属于圆综合题，考查了轴对称最短问题，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．。
陕西2020中考数学综合模拟考试卷3(含答案)
2020陕西省初中毕业学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.下列四个数中最小的数是()A.-2B.0C.-D.52.如图,下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,则它的俯视图是()3.如图,AB∥CD,∠CED=90°,∠AEC=35°,则∠D的大小为()A.65°B.55°C.45°D.35°4.不等式组--的解集为()A.x>B.x<-1C.-1<x<D.x>-5.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为:111,96,47,68,70,77,105.则这七天空气质量指数的平均数是()A.71.8B.77C.82D.95.76.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A(2,m)、B(n,3),那么一定有()A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<07.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.若连结AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对8.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为()A.1B.-1C.3D.-39.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC上,连结BM、DN.若四边形MBND是菱形,则等于()A. B. C. D.10.已知两点A(-5,y1)、B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点.若y1>y2≥y0,则x0的取值范围是()A.x0>-5B.x0>-1C.-5<x0<-1D.-2<x0<3第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)11.计算:(-2)3+(-1)0=.12.一元二次方程x2-3x=0的根是.作答,若多选,则按所选的第一题计分.13.请从以下两个小题中任选一个．．．．A.在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别为A(-2,1)、B(1,3),将线段AB经过平移后得到线段A'B'.若点A的对应点为A'(3,2),则点B的对应点B'的坐标是.B.比较大小:8cos31°.(填“>”“=”或“<”)14.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且BD平分AC.若BD=8,AC=6,∠BOC= 120°,则四边形ABCD的面积为.(结果保留根号)15.如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,那么(x2-x1)(y2-y1)的值为.16.如图,AB是☉O的一条弦,点C是☉O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC 的中点,直线EF与☉O交于G、H两点.若☉O的半径为7,则GE+FH的最大值为.三、解答题(共9小题,计72分.解答应写出过程)17.(本题满分5分)解分式方程:-+-=1.18.(本题满分6分)如图,∠AOB=90°,OA=OB,直线l经过点O,分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C、BD⊥l 交l于点D.求证:AC=OD.19.(本题满分7分)我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》,通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度(程度分为:“A—了解很多”“B—了解较多”“C—了解较少”“D—不了解”),对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查了多少名学生?(2)补全两幅统计图;(3)若该中学共有1800名学生,请你估计这所中学的所有学生中,对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名?20.(本题满分8分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m)21.(本题满分8分)“五一节”期间,申老师一家自驾游去了离家170千米的某地.下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.(1)求他们出发半小时时,离家多少千米?(2)求出AB段图象的函数表达式;(3)他们出发2小时时,离目的地还有多少千米?22.(本题满分8分)甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:i)每次游戏时,两人同时随机地各伸出一根手指;ii)两人伸出的手指中,大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指,否则不分胜负.依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时,(1)求甲伸出小拇指取胜的概率;(2)求乙取胜的概率.23.(本题满分8分)如图,直线l与☉O相切于点D,过圆心O作EF∥l交☉O于E、F两点,点A是☉O上一点,连结AE、AF,并分别延长交直线l于B、C两点.(1)求证:∠ABC+∠ACB=90°;(2)当☉O的半径R=5,BD=12时,求tan∠ACB的值.24.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过A(1,0)、B(3,0)两点.(1)写出这个二次函数图象的对称轴;(2)设这个二次函数图象的顶点为D,与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点E,连结AC、DE和DB.当△AOC与△DEB相似时,求这个二次函数的表达式.[提示:如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A(x1,0)、B(x2,0),那么它的表达式可表示为y=a(x-x1)(x-x2)]25.(本题满分12分)问题探究(1)请在图①中作出两条直线,使它们将圆面四等分;(2)如图②,M是正方形ABCD内一定点,请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M),使它们将正方形ABCD的面积四等分,并说明理由;问题解决(3)如图③,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB+CD=BC,点P是AD的中点.如果AB=a,CD=b,且b>a,那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分?若存在,求出BQ的长;若不存在,说明理由.答案全解全析：1.A -2<-<0<5,故选A.2.D 物体的俯视图是从物体正上方看到的一个平面图.所以它的俯视图是矩形内含有与上下两边相切的圆(无圆心),故选D.3.B∵AB∥CD,∴∠AEC=∠C=35°,∵∠CED=90°,∴∠D=90°-∠C=90°-35°=55°,故选B.4.A 由不等式x->0,得x>,由不等式1-2x<3得x>-1,所以不等式组的解集为x>,故选A.5.C =82.故选C.6.D 若k>0,则正比例函数图象经过第一、三象限,因为函数图象经过不同象限的两点,所以m,n不能同为正数;若k<0,则正比例函数图象经过第二、四象限,因为函数图象经过不同象限的两点,所以m<0,n<0,故选D.7.C △ABO≌△ADO、△ABC≌△ADC,△CBO≌△CDO,共3对.故选C.8.A 设一次函数解析式为y=kx+b,把(-2,3),(1,0)代入y=kx+b得k=-1,b=1,即y=-x+1,当x=0时,y=-1×0+1=1.故选A.9.C ∵四边形MBND是菱形,∴MB=MD,设AB=a,则AD=2AB=2a.∴MB=MD=2a-AM,在直角三角形ABM中,BM2=AB2+AM2,即(2a-AM)2=a2+AM2,解得AM=a,∴MD=a,所以=,故选C.10.B 因为A(-5,y1),B(3,y2),且y1>y2≥y0,所以抛物线开口向上.若y1=y2,则对称轴方程为x=-1,因为y1>y2,所以对称轴在x=-1的右侧,x0的取值范围为x0>-1,故选B.11.答案-7解析原式=-8+1=-7.12答案0,3解析x(x-3)=0,即x=0或x-3=0,所以x1=0,x2=3.13.答案 A.(6,4);B.>解析 A.由平移前后的对应点A(-2,1)和A'(3,2)可知,线段AB是向右平移5个单位、向上平移1个单位得到线段A'B'的,∴点B'的坐标为(6,4).B.∵cos 31°≈0.857,∴8cos 31°=6.856>6=.又∵>,∴8cos 31°>.14.答案12解析∵∠BOC=120°,∴∠AOB=∠DOC=60°,∵BD平分AC,AC=6 ∴OA=OC=3.过点A作AE⊥BD,过点C作CF⊥BD,∴AE=CF=3×sin 60°=,∴S△ABD=BD·AE=×8×=6,同理,S△CBD=6,∴S四边形ABCD=S△ABD+ S△CBD=12.15.答案24解析因为点A(x1,y1)、B(x2,y2)在反比例函数图象上,所以x1·y1=6,x2·y2=6.根据对称性,当正比例函数和反比例函数相交时,交点关于原点对称,所以x1=-x2,y1=-y2,所以x2y1=-6,x1y2=-6,因此(x2-x1)(y2-y1)=x2y2+x1y1-(x1y2+x2y1)=24.16.答案10.5解析连结OA、OB,根据圆周角定理得∠AOB=2∠ACB=60°,所以△AOB为等边三角形.因为☉O的半径为7,所以AB=7.因为E、F分别为AC、BC的中点,所以EF=AB=3.5.当GH为☉O 的直径时,GE+FH取最大值,所以最大值为14-3.5=10.5.17.解析2+x(x+2)=x2-4,(2分)2+x2+2x=x2-4,x=-3.(4分)经检验,x=-3是原分式方程的根.(5分)18.证明∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,(1分)∵AC⊥l,BD⊥l,∴∠ACO=∠BDO=90°,∴∠A+∠AOC=90°,∴∠A=∠BOD.(3分)又∵OA=OB,∴△AOC≌△OBD.(5分)∴AC=OD.(6分)19.解析(1)抽样调查的学生人数为36÷30%=120(名).(2分)(2)B的人数为120×45%=54(名),C的百分比为×100%=20%,D的百分比为×100%=5%.补全两幅统计图如图所示.(5分)(3)对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为1 800×45%=810(名).(7分) 20.解析设CD长为x m.∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,∴MA∥CD,BN∥CD.∴EC=CD=x,△ABN∽△ACD.∴=.(5分).即.=.-.解得x=6.125≈6.1,∴路灯的高CD的长约为6.1 m.(8分)21.解析(1)设OA段图象的函数表达式为y=kx.∵当x=1.5时,y=90,∴1.5k=90.∴k=60.∴y=60x(0≤x≤1.5).∴当x=0.5时,y=60×0.5=30.∴出发半小时时,他们离家30千米.(3分)(2)设AB段图象的函数表达式为y=k'x+b.(4分) ∵A(1.5,90),B(2.5,170)在AB上,∴., ..解得k'=80,b=-30.∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5).(6分)(3)当x=2时,y=80×2-30=130.∴170-130=40.∴他们出发2小时时,离目的地还有40千米.(8分)(注:本题中对自变量取值范围不作要求)22.解析设A、B、C、D、E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指,列表如下:由表可知,共有25种等可能的结果.(1)由表可知,甲伸出小拇指取胜有1种可能,∴P(甲伸出小拇指取胜)=.(3分)(2)由表可知,乙取胜有5种可能.∴P(乙取胜)==.(8分)23.证明(1)∵EF是☉O的直径,∴∠EAF=90°.∴∠ABC+∠ACB=90°.(3分)(2)连结OD,则OD⊥BD.(4分)过点E作EH⊥BC,垂足为点H,∴EH∥OD.∵EF∥BC,OE=OD,∴四边形EODH是正方形.(6分)∴EH=HD=OD=5.又∵BD=12,∴BH=7.在Rt△BEH中,tan∠BEH==,而∠ABC+∠BEH=90°,∠ABC+∠ACB=90°,∴∠ACB=∠BEH.∴tan∠ACB=.(8分)24.解析(1)二次函数图象的对称轴为直线x=2.(2分) (2)设二次函数的表达式为y=a(x-1)(x-3)(a≠0).(3分) 当x=0时,y=3a;当x=2时,y=-a.∴点C坐标为(0,3a),顶点D坐标为(2,-a).∴OC=|3a|.又∵A(1,0),E(2,0),∴OA=1,EB=1,DE=|-a|=|a|.(5分)当△AOC与△DEB相似时,①假设∠OCA=∠EBD,=||.可得=,即||∴a=或a=-.(7分)②假设∠OCA=∠EDB,可得=.∴=||.此方程无解.(8分)||综上可得,所求二次函数的表达式为y=x2-x+或y=-x2+x-.(10分)写成y=(x-1)(x-3)或y=-(x-1)(x-3)也可以25.解析(1)如图①所示.(2分)图①(2)如图②,连结AC、BD相交于点O,作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点,过点O作OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点,则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分.(4分)图②理由如下:∵点O是正方形的对称中心.∴AP=CQ,EB=DF.在△AOP和△EOB中,∵∠AOP=90°-∠AOE,∠BOE=90°-∠AOE,∴∠AOP=∠BOE.∵OA=OB,∠OAP=∠EBO=45°,∴△AOP≌△BOE.∴AP=BE=DF=CQ.∴AE=BQ=CF=PD.(6分)设点O到正方形ABCD一边的距离为d.∴(AP+AE)d=(BE+BQ)d=(CQ+CF)d=(PD+DF)d.∴S四边形APOE=S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形POFD.∴直线EF、OM将正方形ABCD面积四等分.(7分)(3)存在.当BQ=CD=b时,PQ将四边形ABCD面积二等分.(8分)理由如下:如图③,延长BA到点E,使AE=b,延长CD到点F,使DF=a,连结EF.图③∵BE CF,BE=BC=a+b,∴四边形EBCF是菱形.连结BF交AD于点M,则△MAB≌△MDF.∴AM=DM.∴P、M两点重合.∴P点是菱形EBCF对角线的交点.(10分)在BC上截取BQ=CD=b,则CQ=AB=a.设点P到菱形EBCF一边的距离为d,则(AB+BQ)d=(CQ+CD)d=(a+b)d.∴S四边形ABQP=S四边形QCDP.∴当BQ=b时,直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分.(12分)。
2020年陕西省中考数学模拟试卷(3月份)
2020年陕西省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）9的倒数是( ) A ．9B ．19C ．9-D ．19-2．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．235x y xy += B ．236(2)6x x -=- C ．223()3y y y -=-D ．2623y y y ÷=4．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30︒角的三角板的直角边和含45︒角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则1∠的度数为( )A ．75︒B ．65︒C ．45︒D ．30︒5．（3分）已知：点(,)A a b ，(1,2)B a b +-均在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 值为( ) A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-6．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，30C ∠=︒，4AB =，D ，F 分别是AC ，BC 的中点，等腰直角三角形DEH 的边DE 经过点F ，EH 交BC 于点G ，且2DF EF =，则CG 的长为()A ．23B ．231-C ．52D ．31+7．（3分）直线1y x =-+与2y x a =+的交点在第一象限，则a 的取值不可能是( ) A ．12 B ．12-C ．32-D ．52-8．（3分）如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，4BE =，过点E 作//EF BC ，分别交BD ，CD 于G ，F 两点．若M ，N 分别是DG ，CE 的中点，则MN的长为( )A ．3B ．23C ．13D ．49．（3分）如图，在半径为6的O 内有两条互相垂直的弦AB 和CD ，8AB =，6CD =，垂足为E ，则tan OEA ∠的值是( )A ．34B 6C 15D 21510．（3分）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为24y x x m =-++，则m 的值是( ) A ．1或7B ．1-或7C ．1或7-D ．1-或7-二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）在2-，6π，2，219，39这5个数中，无理数有 个． 12．（3分）在正六边形中，其较短对角线与较长对角线的比值为 ．13．（3分）如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(8,4)，反比例函数(0)ky k x =>的图象分别交边BC 、AB 于点D 、E ，连结DE ，DEF ∆与DEB ∆关于直线DE 对称，当点F 恰好落在线段OA 上时，则k 的值是 ．14．（3分）如图，在正方形ABCD 中，42AB =，E ，F 分别为BC ，AD 上的点，过点E ，F 的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，过点A 作AG EF ⊥于点G ，连接DG ，则线段DG 的最小值为 ．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） 15．（5分）计算：01(2020)|13|22sin 60π--+-+-︒． 16．（5分）化简：22()121x x x x x x --÷--+ 17．（5分）赵凯想利用一块三角形纸片ABC 裁剪一个菱形ADEF ，要求一个顶点为A ，顶点D 在三角形的AC 边上，点E 在三角形的BC 边上，点F 在三角形的AB 边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，点A 、E 、F 、C 在一直线上，//DE BF ，DE BF =，AE CF =．求证：//AB CD．19．（7分）为了给顾客提供更好的服务，某商场随机对部分顾客进行了关于“商场服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值为；（2）请补全条形统计图；（3）根据统计，该商场平均每天接待顾客约3600名，若将“非常满意”和“满意”作为顾客对商场服务工作的肯定，请你估计该商场服务工作平均每天得到多少名顾客的肯定．20．（7分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得 2.4DE=米，观察者目高1.6CD=米，则树()AB的高度约为多少米（精确到0.1米）．21．（7分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．22．（7分）小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同． （1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．23．（8分）如图，已知O 经过平行四边形ABCD 的顶点A ，B 及对角线的交点M ，交AD 于点E 且圆心〇在AD 边上，45BCD ∠=︒． （1）求证：BC 为O 的切线；（2）连接ME ，若31ME =-，求O 的半径．24．（10分）综合与探究：如图，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于(3,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线解析式；（2）抛物线对称轴上存在一点H ，连接AH 、CH ，当||AH CH -值最大时，求点H 坐标； （3）若抛物线上存在一点(,)P m n ，0mn >，当ABC ABp S S ∆∆=时，求点P 坐标；（4）若点M 是BAC ∠平分线上的一点，点N 是平面内一点，若以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N 坐标．25．（12分）问题提出（1）如图1，直线1l ，2l ，3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处． 问题探究（2）如图2，在ABC ∆中，内角ABC ∠的平分线BE 和外角ACF ∠的平分线CE ，相交于点E ，连接AE ，若40BEC ∠=︒，请求出EAC ∠的度数．问题解决（3）如图3，某地在市政工程施工中需要对一直角区域(90)AOB ∠=︒内部进行围挡，直角区域AOB ∠内部有一棵大树（点)P ，工作人员经过测量得到点P 到OA 的距离PC 为10米，点P 到OB 的距离PD 为20米，为了保护大树及节约材料，设计要求围挡牌要经过大树位置（点)P 并且所用材料最少，即围挡区域EOF ∆周长最小，请你根据以上信息求出符合设计的EOF ∆周长的最小值，并说明理由．2020年陕西省中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）9的倒数是( ) A ．9B ．19C ．9-D ．19-【解答】解：1919⨯=，9∴的倒数是19，故选：B ．2．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上往下看，可以看到选项C 所示的图形． 故选：C ．3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．235x y xy += B ．236(2)6x x -=- C ．223()3y y y -=-D ．2623y y y ÷=【解答】解：（A ）原式23x y =+，故A 错误； （B ）原式68x =-，故B 错误； （C ）原式33y =-，故C 错误； 故选：D ．4．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30︒角的三角板的直角边和含45︒角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则1∠的度数为( )A ．75︒B ．65︒C ．45︒D ．30︒【解答】解：90ACB DFE ∠=∠=︒，180ACB DFE ∴∠+∠=︒， //AC DF ∴， 245A ∴∠=∠=︒，12453075D ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：A ．5．（3分）已知：点(,)A a b ，(1,2)B a b +-均在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 值为( ) A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-【解答】解：由已知得：2(1)b ka b k a =⎧⎨-=+⎩，解得：2k =-． 故选：B ．6．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，30C ∠=︒，4AB =，D ，F 分别是AC ，BC 的中点，等腰直角三角形DEH 的边DE 经过点F ，EH 交BC 于点G ，且2DF EF =，则CG 的长为()A ．23B ．231C ．52D 31+【解答】解：Rt ABC ∆中，30C ∠=︒，4AB =，D ，F 分别是AC ，BC 的中点，//DF AB ∴，343BC AB =122DF AB ==，CF BF =， 1232CF BC ∴==2DF EF =， 1EF ∴=，等腰直角三角形DEH 的边DE 经过点F ，DE BC ∴⊥，EGF ∴∆是等腰直角三角形， 1GF EF ∴==，231CG CF GF ∴=-=，故选：B ．7．（3分）直线1y x =-+与2y x a =+的交点在第一象限，则a 的取值不可能是( ) A ．12 B ．12-C ．32-D ．52-【解答】解：解方程组12y x y x a =-+⎧⎨=+⎩，可得1(1)31(2)3x a y a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，直线1y x =-+与2y x a =+的交点在第一象限， ∴00x y >⎧⎨>⎩，即1(1)031(2)03a a ⎧->⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，解得21a -<<，a ∴的取值不可能是52-，故选：D ．8．（3分）如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，4BE =，过点E 作//EF BC ，分别交BD ，CD 于G ，F 两点．若M ，N 分别是DG ，CE 的中点，则MN的长为( )A ．3B ．23C 13D ．4【解答】解：解法一：如图1，过M 作MK CD ⊥于K ，过N 作NP CD ⊥于P ，过M 作MH PN ⊥于H ，则////MK EF NP ，90MKP MHP HPK ∠=∠=∠=︒，∴四边形M HPK 是矩形，MK PH ∴=，MH KP =，//NP EF ，N 是EC 的中点，∴1CP CN PF EN ==，12NP CN EF EC ==， 11222PF FC BE ∴===，132NP EF ==， 同理得：1FK DK ==， 四边形ABCD 为正方形，45BDC ∴∠=︒，M KD ∴∆是等腰直角三角形，1MK DK ∴==，312NH NP HP =-=-=，213MH ∴=+=，在Rt MNH ∆中，由勾股定理得：22222313MN NH MH =+=+= 解法二：如图2，连接FM 、EM 、CM ， 四边形ABCD 为正方形，90ABC BCD ADC ∴∠=∠=∠=︒，BC CD =，//EF BC ，90GFD BCD ∴∠=∠=︒，EF BC =，EF BC DC ∴==，1452BDC ADC ∠=∠=︒， GFD ∴∆是等腰直角三角形， M 是DG 的中点，FM DM MG ∴==，FM DG ⊥，45GFM CDM ∴∠=∠=︒，EMF CMD ∴∆≅∆，EM CM ∴=，过M 作MH CD ⊥于H ，由勾股定理得：BD ==EC ==45EBG ∠=︒，EBG ∴∆是等腰直角三角形，4EG BE ∴==，BG ∴=DM ∴=1MH DH ∴==，615CH ∴=-=，CM EM ∴===222CE EM CM =+，90EMC ∴∠=︒， N 是EC 的中点，12MN EC ∴== 故选C ．方法三：连EM ，延长EM 于H ，使EM MH =，连DH ，CH ，可证EGM HDM ∆≅，再证EBC HDC ∆≅∆，利用中位线可证112131322MN EC ==⨯=． 故选：C ．9．（3分）如图，在半径为6的O 内有两条互相垂直的弦AB 和CD ，8AB =，6CD =，垂足为E ，则tan OEA ∠的值是( )A ．34B 6C 15D 215 【解答】解：作OM AB ⊥于M ，ON CD ⊥于N ，连接OA 、OD ，如图，142AM BM AB ∴===，132DN CN CD ===， 在Rt AOM ∆中，226425OM =-=在Rt ODN ∆中，226333ON =-=CD AB ⊥，∴四边形OMEN 为矩形，33ME ON ∴==在Rt OEM ∆中，25215tan 33OM OEM ME ∠===．故选：D ．10．（3分）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为24y x x m =-++，则m 的值是( )A ．1或7B ．1-或7C ．1或7-D ．1-或7-【解答】解：一条抛物线的函数表达式为24y x x m =-++，∴这条抛物线的顶点为(2,4)m +，∴关于x 轴对称的抛物线的顶点(2,4)m --，它们的顶点相距6个单位长度．|4(4)|6m m ∴+---=，286m ∴+=±，当286m +=时，1m =-，当286m +=-时，7m =-，m ∴的值是1-或7-．故选：D ．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）在2-，6π2219395个数中，无理数有 3 个． 【解答】解：无理数有6π239，共有3个， 故答案为：3．12．（3分）在正六边形中，其较短对角线与较长对角线的比值为 32 ．【解答】解：设正六边形的一边为a ，那么最长的对角线为正六边形半径的2倍，也就是正六边形边长的2倍，为2a ；最短对角线为连接隔一点的相邻两点的线段，它和最长的对角线，正六边形的边构成一个直3a ．32，故答案为：3:2．13．（3分）如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(8,4)，反比例函数(0)k y k x=>的图象分别交边BC 、AB 于点D 、E ，连结DE ，DEF ∆与DEB ∆关于直线DE 对称，当点F 恰好落在线段OA 上时，则k 的值是 12 ．【解答】解：过点D 作DG OA ⊥，垂足为G ，如图所示．由题意知(4k D ，4)，(8,)8k E ，4DG =． 又DEF ∆与DEB ∆关于直线DE 对称，点F 在边OA 上， DF DB ∴=，90B DFE ∠=∠=︒，90DGF FAE ∠=∠=︒，90DFG EFA ∠+∠=︒， 又90EFA FEA ∠+∠=︒，GDF EFA ∴∠=∠，DGF FAE ∴∆∆∽，∴DG AF DF EF =，即48448AF k k =--， 解得：2AF =，222EF EA AF =+，即222(4)()288k k -=+， 解得：12k =．故答案为：12．14．（3分）如图，在正方形ABCD 中，42AB =，E ，F 分别为BC ，AD 上的点，过点E ，F 的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，过点A 作AG EF ⊥于点G ，连接DG ，则线段DG 的最小值为 252- ．【解答】解：连接AC ，BD 交于O ， 过点E 、F 的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分， EF ∴过点O ，AG EF ⊥，90AGO ∴∠=︒，∴点G 在以AO 为直径的半圆弧上，设AO 的中点为M ，连接DM 交半圆弧于G ，则此时，DG 最小，四边形ABCD 是正方形，42AB =8AC ∴=，AC BD ⊥，142AO OD AC ∴===， 122AM OM AO ∴===， 2225DM OM OD ∴=+252DG ∴=-．故答案为：52．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）计算：01(2020)|13|22sin 60π--+-+-︒．【解答】解：原式1313122=+-+-⨯ 12=． 16．（5分）化简：22()121x x x x x x --÷--+ 【解答】解：原式2(1)2112x x x x x x x ---+=-- 2(2)(1)12x x x x x --=-- (1)x x =-2x x =-．17．（5分）赵凯想利用一块三角形纸片ABC 裁剪一个菱形ADEF ，要求一个顶点为A ，顶点D 在三角形的AC 边上，点E 在三角形的BC 边上，点F 在三角形的AB 边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：先作BAC ∠的平分线交BC 边于点E ，再作线段AE 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点F连接DE、EF，易证()∆≅∆，则FA DAEAD EAF SAS=而由线段的垂直平分线的性质可得DA DE==、FA FE∴===FA DA DE FE∴四边形ADEF为菱形则菱形ADEF即为所求作的菱形．18．（5分）如图，点A、E、F、C在一直线上，//DE BF，DE BF=．求=，AE CF证：//AB CD．【解答】证明：//DE BFDEF BFE∴∠=∠=AE CFAF CE∴=，且DE BF∠=∠=，DEF BFE∴∆≅∆()AFB CED SAS∴∠=∠A C∴AB CD//19．（7分）为了给顾客提供更好的服务，某商场随机对部分顾客进行了关于“商场服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为120，表中m的值为；（2）请补全条形统计图；（3）根据统计，该商场平均每天接待顾客约3600名，若将“非常满意”和“满意”作为顾客对商场服务工作的肯定，请你估计该商场服务工作平均每天得到多少名顾客的肯定．【解答】解：（1）本次调查的总人数为：1210%120÷=，m=÷⨯=，54120100%45%故答案为：120，45%；（2）比较满意的人数为：12040%48⨯=，补全的条形统计图如右图所示；（3）3600(10%45%)⨯+360055%=⨯=（名)，1980答：该商场服务工作平均每天得到1980名顾客的肯定．20．（7分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得 2.4DE=米，观察者目高1.6CD=米，则树()AB的高度约为多少米（精确到0.1米）．【解答】解：CED AEB ∠=∠，CD DB ⊥，AB BD ⊥，CED AEB ∴∆∆∽， ∴CD DE AB BE=， 1.6CD =米， 2.4DE =米，8.4BE =米， ∴1.6 2.48.4AB =， 1.68.4 5.62.4AB ⨯∴==米． 故答案为：5.6米．21．（7分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．【解答】解：（1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是x 元、y 元，2327032230x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，3070x y =⎧⎨=⎩， 即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；（2）设购买甲种商品a 件，获利为w 元，(4030)(9070)(100)102000w a a a =-+--=-+，4(100)a a -，解得，80a ，∴当80a =时，w 取得最大值，此时1200w =，即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元．22．（7分）小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．（1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．【解答】解：（1）小明吃第一个汤圆，可能的结果有4种，其中是芝麻馅的结果有2种， ∴小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率2142==； （2）分别用A ，B ，C 表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，画树状图得：共有12种等可能的结果，小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的有2种情况，∴小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率为21126=． 23．（8分）如图，已知O 经过平行四边形ABCD 的顶点A ，B 及对角线的交点M ，交AD 于点E 且圆心〇在AD 边上，45BCD ∠=︒．（1）求证：BC 为O 的切线；（2）连接ME ，若31ME =-，求O 的半径．【解答】（1）证明：连接OB ，四边形ABCD 是平行四边形，45BAD BCD ∴∠=∠=︒，290BOD BAD ∴∠=∠=︒，//AD BC ，180DOB OBC ∴∠+∠=︒，90OBC ∴∠=︒，OB BC ∴⊥，BC ∴为O 切线；（2）解：连接OM ，四边形ABCD 是平行四边形，BM DM ∴=，90BOD ∠=︒，OM BM ∴=，OB OM =，OB OM BM ∴==，60OBM ∴∠=︒，30ADB ∴∠=︒，连接EM ，过M 作MF AE ⊥于F ，OM DM =，30MOF MDF ∴∠=∠=︒，设OM OE r ==， 12FM r ∴=，3OF r =， 3EF r r ∴=-， 222EF FM EM +=，22231()()(31)2r r r ∴-+=-， 解得：1r =（负值舍去），O ∴的半径为1．24．（10分）综合与探究：如图，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于(3,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线解析式；（2）抛物线对称轴上存在一点H ，连接AH 、CH ，当||AH CH -值最大时，求点H 坐标；（3）若抛物线上存在一点(,)P m n ，0mn >，当ABC ABp S S ∆∆=时，求点P 坐标；（4）若点M 是BAC ∠平分线上的一点，点N 是平面内一点，若以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N 坐标．【解答】解：（1）抛物线与y 轴交于点C ，∴点C 坐标为(0,4)-，把(3,0)A -、(4,0)B 坐标代入24y ax bx =+-得 093401644a b a b =--⎧⎨=+-⎩解得1313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线解析式为：211433y x x =--． （2）抛物线的对称轴为：12x =， 由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H ，连接AH 、CH ，当||AH CH -值最大时，点H 为AC 直线与对称轴的交点， 由(3,0)A -、(0,4)C -易得直线AC 解析式为：443y x =--， 当12x =时，143y =-， 故点H 的坐标为：1(2，14)3-． （3）抛物线上存在一点(,)P m n ，0mn >，当ABC ABp S S ∆∆=时，∴点(,)P m n 只能位于第一象限，(0,4)C -4n ∴=∴由2114433x x =--解得197x +=或197x -=（舍) 故点P 坐标为197(+，4)． （4）若以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是矩形，则点M 和点N 的位置有两种如图所示点M 和点M ’点N 和点N ’易得3OA =，4OC =，5AC =，点M 是BAC ∠平分线上的一点，作QF AC ⊥，则OQ QF =，111222OA OC OA OQ AC QF ⨯=⨯+⨯ 1.5OQ QF ∴==，∴在直角三角形AOQ 和直角三角形ABM 中，OQ BM AO AB =， ∴1.537BM =， 3.5BM ∴=，∴点(3, 3.5)N --同理在直角三角形AEN ’和直角三角形ABN ’中，可解得点N ’ 8(5-，14)5． 故点N 的坐标为(3, 3.5)--或8(5-，14)5． 25．（12分）问题提出（1）如图1，直线1l ，2l ，3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 4 处．问题探究（2）如图2，在ABC ∆中，内角ABC ∠的平分线BE 和外角ACF ∠的平分线CE ，相交于点E ，连接AE ，若40BEC ∠=︒，请求出EAC ∠的度数． 问题解决（3）如图3，某地在市政工程施工中需要对一直角区域(90)AOB ∠=︒内部进行围挡，直角区域AOB ∠内部有一棵大树（点)P ，工作人员经过测量得到点P 到OA 的距离PC 为10米，点P 到OB 的距离PD 为20米，为了保护大树及节约材料，设计要求围挡牌要经过大树位置（点)P 并且所用材料最少，即围挡区域EOF ∆周长最小，请你根据以上信息求出符合设计的EOF ∆周长的最小值，并说明理由．【解答】解：作直线1l 、2l 、3l 所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点1P 、2P 、3P ，内角平分线相交于点4P ，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故答案为：4；（2）解：ABC ∠与ACD ∠的角平分线相交于点E ，12CBE ABC ∴∠=∠，12ECD ACD ∠=∠， 由三角形的外角性质得，ACD ABC BAC ∠=∠+∠， ECD BEC CBE ∠=∠+∠， ∴1122ACD BEC ABC ∠=∠+∠， ∴11()22ABC BAC BEC ABC ∠+∠=∠+∠， 整理得，2BAC BEC ∠=∠，40BEC ∠=︒，24080BAC ∴∠=⨯︒=︒，过点E 作EH BA ⊥交延长线于H ，作EG AC ⊥于G ，作EF BC ⊥于F ， BE 平分ABC ∠，EF EH ∴=， CE 平分ACD ∠，EG EF ∴=，EH EG ∴=，AE ∴是CAF ∠的平分线， 11(180)(18080)5022CAE BAC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒； （3）如图，设AOB ∠、AEF ∠、BFE ∠的角平分线交于点Q ， 作QN OB ⊥于N ，QM OA ⊥于M ，QH EF ⊥于H ．连接QP ．则QN QH QM y ===，FH FN =，EH EM =，OEF ∴∆的周长：22OE OF EF OF FN OE EM ON OM QN QM QN y ++=+++=+=+==，PDOC 是矩形，且20PD =，10PC =， 10ND y ∴=-，20CM y =-，222(10)(20)QP y y ∴=-+-PQ QH ，222(10)(20)y y y ∴-+-2605000y y ∴-+，2(30)400y ∴-，50y ∴或10y （舍)，2100y ∴，当且仅当P 、H 重合时取等号．即OEF的周长的最小值为100．。
陕西省西安交大附中2020年中考数学三模试卷 (含答案解析)
陕西省西安交大附中2020年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(−0.5)2的平方根是()A. −0.5B. ±0.5C. 0.5D. 0.252.下图是某个几何体的三视图，则该几何体是()A. B.C.D.3.下列计算中正确的是()A. (−4a−1)(4a−1)=1−16a2B. (x+y)(x2+y2)=x3+y3C. (x3)4÷(−x2)3=−x2D. (x−2y)2=x2−2xy+4y24.如图所示，已知AB//CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P的度数是()A. 55°B. 75°C. 35°D.125°5.正比例函数y=kx的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k的值为()A. 2B. −2C. −1D. 46.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=√3cm，则AB边上的中线为()A. 1cmB. 2cmC. 1.5cmD. √3cm7.已知一次函数y=−2x+3，则与该一次函数的图象关于x轴对称的一次函数的表达式为()A. y=2x−3B. y=−2x−3C. y=2x+3D. y=−2x+38.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=14，点F在CD上，且CF=4，点E在BC上，若∠BAE=∠CEF，则BE的长为()A. 2B. 12C. 2或12D. 2或12或8.49.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC.若OA//BC，∠BCO=70°.则∠ABC的度数为()A. 110°B. 120°C. 125°D. 135°10.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x−3的图象上有点A(x1,y1)，B(x2,y2)，其中−3≤x1<x2≤0，则下列结论正确的是()A. y1<y2B. y1>y2C. 函数y的最小值是−3D. 函数y的最小值是−4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.不等式x−2≤3x+5的负整数解有______ ．12.若正多边形的边心距与边长的比为1：2，则这个正多边形的边数是______ ．(x>0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF 13.如图，已知双曲线y=kx的面积为2，则k=________．14.如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） 15. 先化简，再求值：(3x+4x 2−1−2x−1)÷x+2x 2−2x+1，其中 x =√2−1．四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）16. √12+(12)−1−12−tan60∘−|√3−2|17. 如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到射线OA 和OB 的距离相等．(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程)18.如图，点C，D在线段BF上，AB//DE，AB=DF，∠A=∠F，求证：BC=DE．19.某校对该校九年级的部分同学做了一次“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了下列不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：(1)这次抽样调查中，调查的学生为______人；(2)扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角为______度；(3)请补全条形统计图；(4)若该校九年级有500名学生，则请你估计采用“听音乐”作为减压方式的人数．20.如图，秦平同学想利用树影测量树AB的高度，她在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为0.9米，此时，因树靠近一段斜坡，影子不全落在地面上(有一部分影子落在了斜坡CD处，斜坡与地面的夹角为30∘)，他先测得落在斜坡上的影子CD长为1.2米，又测得地面部分的影长BC 为2.7米，求她测得的树高应为多少米？(√2≈1.4,√3≈1.7)21.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，在出发2h时，两人相距36km，在出发3h时，两人相遇．设骑行的时间为x(ℎ)，两人之间的距离为y(km)，图中的线段AB表示两人从出发到相遇这个过程中，y与x之间的函数关系．(1)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；(2)求甲、乙两地之间的距离．22.一个不透明的盒子里有五张卡片，分别标有字母a,a,b,b,c,每张卡片除字母不同外其他都相同．(1)小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图(或列表)的方法，求小玲两次抽出的卡片上字母相同的概率．(2)小玲从盒子中一次抽出两张卡片，用画树状图(或列表)的方法，求小玲抽出的两张卡片字母相同的概率．23.在△ABC中，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC的中点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E.求证：(1)DE是⊙O的切线；(2)AB=AC．24.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−3,1)，B(−1,1)，C(m,n)，其中n>1，以点A，B，C为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为D1，D2，D3，如图所示．(1)若m=−1，n=3，则点D1，D2，D3的坐标分别是______，______，______；(2)是否存在点C，使得点A，B，D1，D2，D3在同一条抛物线上？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．25.如图1，以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G．(1)判断BG与EG的数量关系，并说明理由；(2)如图2，延长DE、BA交于点H，其他条件不变，当∠ADC=60°时，①请判断△HAD的形状，并说明理由；②请直接写出的值．。
2020年陕西省中考数学模拟试卷(三) (含答案解析)
2020年陕西省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.20190等于()A. 1B. 2C. 2019D. 02.如图所示的几何体的俯视图是()．A. B. C. D.3.已知直线a//b，将一块含45°角的直角三角板°(∠C=90∘)按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为()A. 85°B. 70°C. 80°D. 75°4.已知正比例函数y=kx经过点(−2,6)，则比例系数k的值是()A. −3B. −13C. −12 D. −1125.下列计算中，结果是a7的是()A. a3−a4B. a3·a4C. a3+a4D. a3÷a46.如图，在▵ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，则下列线段中，最短的是()．A. ABB. AEC. ADD. AF7.一次函数y=43x−b与y=43x−1的图象之间的距离等于3，则b的值为()A. −2或4B. 2或−4C. 4或−6D. −4或68.矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ABO=70°，那么∠AOB的度数是()A. 40°B. 55°C. 60°D. 70°9.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于()A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°10.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线过点()A. (3,6)B. (3,−2)C. (3,1)D. (3,2)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：(m+1)(m−9)+8m=______．12.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是____边形．13.若函数y=−x+4的图像与x轴交于点A，直线上有一点M，若△AOM的面积为8，则点M的坐标是___________．14.已知：如图Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）)−1+√12．15.计算(√2+1)(√2−1)−(1316.计算(1)x2+1x−6⋅x2−36 x3+x(2)a+1a−1−a2+aa2−1．17.作图：已知△ABC，利用直尺和圆规，①在BC上作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等．②再在射线AP上作一点Q，使点Q到A、C两点的距离相等.(不写作法，保留作图痕迹)．18.某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数(“A---不超过5天”、“B---6天”、“C---7天”、“D---8天”、“E---9天及以上”)，并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上的信息，回答下列问题：(1)补全扇形统计图和条形统计图；(2)所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是______(选填：A、B、C、D、E)；(3)若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人？19.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE，连接BE，CD，交于点F．(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC20.如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB(结果保留整数，√3≈1.73，√2≈1.41)21.已知A、B两地相距80km，甲、乙二人沿同一条公路从A地到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车，DB、OC分别表示表示甲、乙二人离开A地距离S(km)与时间t(ℎ)的函数关系，根据题中的图象填空：(1)乙先出发______ h后，甲才出发；(2)大约在乙出发______ h后，两人相遇，这时他们离A地______ km；(3)甲到达B地时，乙离开A地______ km；(4)甲的速度是______ km/ℎ；乙的速度是______ km/ℎ．22.如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4.转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘)．(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；(2)求两个数字的积为奇数的概率．23.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作ED⊥AE，垂足为E，交AB的延长线于F．(1)求证：ED是⊙O的切线；(2)若AD=4√2，AB=6，求FD的长．24.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接AC，A(3,0)，AC=3√2．(1)求抛物线的函数解析式，并直接写出顶点坐标；(2)点P是第四象限内抛物线上一点，过点P作PQ⊥AC于Q，直接写出当线段PQ长度最大时，点P的坐标．⏜上一动点(不与点A、C重合)，且∠ADB=∠BAC=45°．25.如图1，⊙O是△ABC的外接圆，点D是ADC(1)求证：AC是⊙O的直径；⏜运动到使AD+CD=5√2时，则线段BD的长为______；(直接写出结果)(2)当点D在ADC⏜运动时，探究线段AE、(3)如图2，把△DBC沿直线BC翻折得到△EBC，连接AE，当点D在ADCBD、CD之间的数量关系，并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题主要考查零指数幂.掌握零指数幂的法则是解题的关键.根据任何不等于0的数的0次幂都等于1进行计算即可．解：20190=1．故选A．2.答案：D解析：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．找到从上面看所得到的图形即可．解：由上向下看，看到的是长方形，且中间有两道线．故选D．3.答案：C解析：本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质和平角定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．根据平行线的性质、三角形的外角的性质和平角定义即可求解．解：如图所示：∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a//b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°−∠5=80°，故选C．4.答案：A解析：本题考查的是一次函数图象上的点的坐标特征，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点(−2,6)代入正比例函数y=kx，求出k的值即可．解：∵正比例函数y=kx经过点(−2,6)，∴6=−2k，解得k=−3．故选A．5.答案：B解析：本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项有关知识，根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．解：A.a3与a4不能合并；B.a3⋅a4=a7，C.a3与a4不能合并；D.a3÷a4=1．a故选B．6.答案：C解析：本题考查了三角形的角平分线、中线和高以及垂线段最短的性质，掌握定义与性质是解题的关键．首先根据三角形的高的定义得出AD⊥BC，再根据垂线段最短求解即可．解：∵在△ABC中，AD是高，∴AD⊥BC，又∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，∴AD <AB ，AD <AE ，AD <AF ，∴最短的是AD ．故选C ．7.答案：D解析：解：设直线y =43x −1与x 轴交点为C ，与y 轴交点为A ，过点A 作AD ⊥直线y =43x −b 于点D ，如图所示．∵直线y =43x −1与x 轴交点为C ，与y 轴交点为A ，∴点A(0,−1)，点C(34,0)，∴OA =1，OC =34，AC =√OA 2+OC 2=54，∴cos∠ACO =OC AC =35．∵∠BAD 与∠CAO 互余，∠ACO 与∠CAO 互余，∴∠BAD =∠ACO ．∵AD =3，cos∠BAD =AD AB =35，∴AB =5．∵直线y =43x −b 与y 轴的交点为B(0,−b)，∴AB =|−b −(−1)|=5，解得：b =−4或b =6．故选：D ．设直线y=43x−1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=43x−b于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出线段AB的长度，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．本题考查了一次函数的性质以及含绝对值的一元一次方程，解题的关键是找出线段AB=|−b−(−1)|=5.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的借用角的余弦值求出线段AB的长度，再根据线段的长度得出关于b的含绝对值符号的方程是关键．8.答案：A解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∴∠OAB=∠ABO=70°，∴∠AOB=180°−2×70°=40°；故选：A．根据矩形的性质，证出OA=OB，得出∠OAB=∠ABO=70°，再由三角形内角和定理即可得出答案．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理；证出OA=OB是解题关键．9.答案：B解析：本题考查正方形的性质，圆周角的定理．同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．10.答案：B解析：解：∵定弦抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴交点为(0,0)，(2,0)∴{0=0+0+b0=4+2a+b∴{b=0a=−2∴解析式y=x2−2x=(x−1)2−1∵抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，∴平移后抛物线解析式：y=(x−2)2−3当x=3时，y=(3−2)2−3=−2∴平移后抛物线过点(3,−2)故选：B．由题意可求抛物线与x轴交点为(0,0)，(2,0)，用待定系数法可求解析式，通过平移的性质可求平移后解析式，将x=3代入可求点的坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，熟练运用待定系数法求解析式是本题的关键．11.答案：(m+3)(m−3)解析：本题考查了利用公式法分解因式，先利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般多项式是解题的关键．先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．解：(m+1)(m−9)+8m=m2−8m−9+8m=m2−9=(m+3)(m−3)故答案为(m+3)(m−3)．12.答案：八解析：本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．解：设多边形的边数是n，根据题意得，(n−2)⋅180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．13.答案：(8,−4)或(0,4)解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，三角形的面积，比较简单.先由直线y=−x+4与x轴交于A点，求出A点坐标为(4,0).再设M点的坐标为(4−y,y)，根据△AOM的面积为8，列出方程1×4×|y|=8，解方程求出y=±4，进而得到M点的坐标．2解：∵直线y=−x+4与x轴交于A点，∴y=0时，−x+4=0，解得x=4，∴A点坐标为(4,0)．设M点的坐标为(4−y,y)，∵△AOM的面积为8，×4×|y|=8，∴12解得y=±4，∴M点的坐标为(0,4)或(8,−4)．14.答案：10解析：解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接MB′，交AC于N，此时MB′=MN+NB′=MN+BN的值最小，连接CB′，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，×90°=45°，∴∠CBO=12∵BO=OB′，BO⊥AC，∴CB′=CB，∴∠CB′B=∠OBC=45°，∴∠B′CB=90°，∴CB′⊥BC，由题可得，MC=6，CB′=8，根据勾股定理可得MB′=10，MB′的长度就是BN+MN的最小值．根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．此题考查了线路最短的问题，确定动点N何位置时，使BN+MN的值最小是关键．15.答案：解：原式=2−1−3+2√3=2√3−2．解析：利用平方差公式、负整数指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.答案：解：(1)原式=x2+1x−6⋅(x+6)(x−6)x(x2+1)=x+6x(2)原式=a+1a−1−a(a+1)(a−1)(a+1)=a+1a−1−aa−1=1a−1解析：先将分子分母因式分解，然后利用分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用因式分解以及分式的基本性质，本题属于基础题型．17.答案：解：(1)如图，点P即为所求；(2)如上图，点Q即为所求．解析：本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)作∠BAC的平分线AP交BC于点P，点P即为所求；(2)作线段AC的垂直平分线交AP于点Q，点Q即为所求．18.答案：(1)∵被调查的学生人数为24÷40%=60人，∴D类别人数为60−(24+12+15+3)=6人，×100%=10%，则D类别的百分比为660补全图形如下：(2)A(3)估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有2000×(25%+10%+5%)=800人．解析：解：(1)见答案(2)所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是A，故答案为：A；(3)见答案(1)由A的人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类别人数求得D的人数及其百分比即可补全图形；(2)根据众数的定义求解可得；(3)总人数乘以C、D、E的百分比之和即可得．本题考查众数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．19.答案：解：(1)∠ABE =∠ACD ．理由如下：在△ABE 和△ACD 中，{AB =AC ∠A =∠A AE =AD∴△ABE ≌△ACD ，∴∠ABE =∠ACD ．(2)证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，由(1)可知∠ABE =∠ACD ，∴∠FBC =∠FCB ，∴FB =FC ，∵AB =AC ，∴点A 、F 均在线段BC 的垂直平分线上，即过点A 、F 的直线垂直平分线段BC ．解析：本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．(1)证得△ABE≌△ACD 后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；(2)由等腰三角形的性质得出∠ABC =∠FCB ，再由(1)∠ABE =∠ACD ，可得∠FBC =∠FCB ，由等腰三角形的判定得出FB =FC ，还有AB =AC ，由线段垂直平分线的判定得出结论．20.答案：解：依题意可得：∠AEB=∠EAB=30°，∠ACE=15°，又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE∴∠CAE=15°，即△ACE为等腰三角形，∴AE=CE=100m，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，∴EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=50√3m，在Rt△BEF中，∠BEF=30°，∴BF=EFtan30°=50×√33=50√33m，∴AB=AF−BF=50√3−50√33=100√33≈58(米)．答：塔高AB大约为58米．解析：本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，属于中档题．先判断△ACE为等腰三角形，在Rt△AEF中表示出EF、AF，在Rt△BEF中求出BF，根据AB=AF−BF即可得出答案．21.答案：(1)1(2)1.5；20(3)40(4)40；403解析：本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．(1)根据函数图象可以得到乙先出发多长时间，甲才出发；(2)根据函数图象可知，乙出发多长时间，两人相遇，此时他们离A地的距离是多少；(3)根据图象可以得到甲到达B地时，乙离开A地的距离；(4)根据函数图象可知甲2h行驶的路程是80km，从而可以求得甲的速度，根据乙3小时行驶的路程是40km，可以求得乙行驶的速度．解：(1)由图象可知，乙先出发1小时，甲才出发，故答案为1；(2)由图象可知，大约在乙出发1.5ℎ时，两人相遇，此时他们离A地20km，故答案为1.5，20；(3)由图象可知，甲到达B地时，乙离开A地40km，故答案为：40；(4)由图象可知，甲2小时行驶的路程是80km，故甲的速度为：80÷2=40km/ℎ，乙3小时行驶的路程是40千米，故乙的速度是；40÷3=403km/ℎ，故答案为40，403．22.答案：解：(1)画树状图得：则共有12种等可能的结果；(2)∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为：412=13．解析：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．见答案．23.答案：(1)证明：连接OD，如图，∵OA=OD，∴∠2=∠3，∵AC平分∠EAB，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE//OD，∵ED⊥CA，∴OD⊥ED，∵OD是⊙O的半径，∴ED是⊙O的切线；(2)连接BD，如图，∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∴BD=√AB2−AD2=√62−(4√2)2=2，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF．∴∠4+∠5=90°，∵∠3+∠5=90°，∴∠4=∠3=∠1，∵∠F=∠F，∴△FBD∽△FDA，∴BFDF =BDAD=4√2，∴BF=√24DF，在Rt△ODF中，∵(3+BF)2=32+DF2，∴(3+√24DF)2=32+DF2，∴DF=12√27．解析：(1)连接OD，如图，先证明∠1=∠3，则可判断AE//OD，再根据平行线的性质得到OD⊥ED，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)连接BD，如图，先利用圆周角定理得到∠ADB=90°.则根据勾股定理可计算出BD=2，再证明△FBD∽△FDA ，利用相似比得BF =√24DF ，然后利用勾股定理得到(3+√24DF)2=32+DF 2，最后解关于DF 的方程即可．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理和垂径定理． 24.答案：解：(1)∵A(3,0)，∴OA =3，∴OC =√AC 2−OA 2=√(3√2)2−32=3，∴C(0,−3)；把A(3,0)，C(0,−3)代入y =x 2+bx +c ，解得{9+3b +c =0c =−3，解得{b =−2c =−3， ∴抛物线解析式为y =x 2−2x −3；∵y =(x −1)2−4，∴抛物线顶点坐标为(1,−4)；(2)作PG//y 轴交AC 于G ，如图，设P(t,t 2−2t −3)(0<t <3)，易得直线AC 的解析式为y =x −3，∴G(t,t −3)，∴PG =t −3−(t 2−2t −3)=−t 2+3t =−(t −32)2+94，∵OA =OC =3，∴△OAC 为等腰直角三角形，∴∠OCA =45°，∵PG//OC ，∴∠PGC =45°，∵PQ ⊥AC ，∴△PGQ 为等腰直角三角形，∴PQ =√22PG▵−√22(t −32)2+9√28，当t =32时，PQ 的长最大，此时P 点坐标为(32,−154).解析：(1)先利用勾股定理得到OC =3，则C(0,−3)，然后利用待定系数法求抛物线解析式；再把一般式化为顶点式得到抛物线顶点坐标；(2)作PG//y 轴交AC 于G ，如图，设P(t,t 2−2t −3)(0<t <3)，易得直线AC 的解析式为y =x −3，则G(t,t −3)，所以PG =t 2+3t =−(t −32)2+94，再证明△PGQ 为等腰直角三角形得到PQ =√22PG▵−√22(t −32)2+9√28，然后根据二次函数的性质解决问题．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了待定系数法求函数解析式和二次函数的性质． 25.答案：5解析：(1)证明：如图1中，∵∠BAC =∠BDC =45°，∠ADB =45°，∴∠ADC =∠ADB +∠BDC =90°，∴AC 是⊙O 的直径．(2)解：如图1中，作BM ⊥DA 交DA 的延长线于M ，BN ⊥CD 于N ．∵∠BDA=∠BDC=45°，BM⊥DM，BN⊥DC，∴BM=BN，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∴BA=BC，∵∠M=∠BNC=∠BND，BD=BD，∴Rt△BDM≌Rt△BDN(HL)，Rt△BMA≌Rt△BNC(HL)，∴DM=DN，AM=CN，∵∠M=∠BND=∠MDN=90°，∴四边形BMDN是矩形，∵BM=BN，∴四边形BMDN是正方形，∴BM=DM，∴DA+DC=DM−AM+DN+CN=2DM=5√2，∴DM=BM=5√2，2∴BD=√2DM=5．故答案为5．(3)解：结论：AE2=2DB2+CD2．如图2中，作BM⊥BE，使得BM=BN，连接EM，CM．∵∠ABC=∠EBM=90°，∴∠ABE=∠CBM，∵BA=BC，BE=BM，∴△ABE≌△CBM(SAS)，∴AE=CM，∵∠BEC=∠BDC=∠BEM=45°，∴∠CEM=90°，∴CM2=EM2+EC2，∴EM2=2BE2=2BD2，EC=CD，∴AE2=2DB2+CD2．(1)证明∠ADC=90°即可解决问题．(2)如图1中，作BM⊥DA交DA的延长线于M，BN⊥CD于N.利用全等三角形的性质证明四边形DMBN是正方形，证明AM=CN，推出DA+DC=2DM，求出DM即可解决问题．(3)结论：AE2=2DB2+CD2.如图2中，作BM⊥BE，使得BM=BN，连接EM，CM.利用全等三角形的性质证明AE=CM，再利用勾股定理即可得出结论．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020年陕西省西安市中考数学模拟试卷3解析版
2020年陕西省西安市中考数学模拟试卷3解析版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．y2+y2＝2y4B．y7+y4＝y11C．y2•y2+y4＝2y4D．y2•（y4）2＝y184．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°5．已知y与x成正比例，且x＝3时，y＝2，则y＝3时，x的值为（）A．B．C．2D．126．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或20°C．20°D．80°或50°7．若一次函数y＝2x+6与y＝kx的图象的交点纵坐标为4，则k的值是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．48．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1，BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形③当x＝2时，△BDD1为等边三角形④s＝（x﹣2）2（0＜x＜2），其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD ＝2，则EC的长为（）A．2B．8C．D．210．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，m）、（4，m）和（1，n），若n＜m，则（）A．a＞0且4a+b＝0B．a＜0且4a+b＝0C．a＞0且2a+b＝0D．a＜0且2a+b＝0二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．不等式1﹣2x＜6的负整数解是．12．用科学计算器计算：﹣tan65°≈（精确到0.01）13．如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点，若MO＝5，则ON＝．根据图象猜想，线段MN的长度的最小值．14．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M．当边AB恰平分线段ON时，则AN ＝．三．解答题（共11小题）15．计算：2cos30°+﹣|﹣3|﹣（）﹣216．计算：÷（x+）17．如图，△ABC中，AB＝AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC∽△PAC（不写画法，保留作图痕迹）18．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝；（2）补全条形统计图；（3）这次调查结果的众数是；（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．20．如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．21．下表中有两种移动电话计费方式．月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min）被叫方式一491000.20免费方式二691500.15免费设一个月内主叫通话为为t分钟（t是正整数）．（1）当t＝90时，按方式一计费为元；按方式二计费为元；（2）当100＜t≤150时，是否存在某一时间t，使两种计费方式相等，若存在，请求出对应t的值，若不存在，请说明理由；（3）当t＞150时，请直接写出省钱的计费方式？22．甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．24．抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．25．如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG（1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2＝BC•BF；（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接利用实数的性质和相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数的相反数是：﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算判断即可．【解答】解：A、y2+y2＝2y2，错误；B、y7与y4不能合并，错误；C、y2•y2+y4＝2y4，正确；D、y2•（y4）2＝y10，错误；故选：C．【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算，关键是根据法则计算．4．【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．5．【分析】设y＝kx，把x＝3，y＝2代入，求出k．即可得出答案．【解答】解：根据题意，设y＝kx，把x＝3，y＝2代入得：2＝3k，解得：k＝，y＝x，把y＝3代入解析式，可得：x＝，故选：A．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键．6．【分析】分别从：①若100°是等腰三角形顶角的外角，②若100°是等腰三角形底角的外角，去分析，即可求得答案．【解答】解：①若100°是等腰三角形顶角的外角，则它的顶角的度数为：180°﹣100°＝80°；②若100°是等腰三角形底角的外角，则它的底角的度数为：180°﹣100°＝80°；∴它的顶角为：180°﹣80°﹣80°＝20°；∴它的顶角的度数为：80°或20°．故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．7．【分析】首先根据一次函数y＝2x+6与y＝kx图象的交点纵坐标为4，代入一次函数y＝2x+6求得交点坐标为（﹣1，4），然后代入y＝kx求得k值即可．【解答】解：∵一次函数y＝2x+6与y＝kx图象的交点纵坐标为4，∴4＝2x+6解得：x＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，4），代入y＝kx，4＝﹣k，解得k＝﹣4．故选：A．【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y＝2x+6与y＝kx两个解析式．8．【分析】①正确，根据SSS即可判断；②正确，证明四边相等即可解决问题；③正确，只要证明BD＝DD1，∠BDD1＝60°即可；④错误，利用三角形的面积公式计算即可判定；【解答】解：∵AC＝A1C1，∴AA1＝CC1∵BC＝D1A1，∠AA1D1＝∠BCC1，∴△A1AD1≌△CC1B，故①正确，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，AB＝1，∴AC＝A1C1＝2，当x＝1时，AC1＝CC1＝1，∴AC1＝AB，∵∠BAC＝60°，∴△ABC1是等边三角形，同法可证：△AD1C1是等边三角形，∴AB＝BC1＝AC1＝AD1＝C1D1，∴四边形ABC1D1是菱形，故②正确，当x＝2时，BD＝AC＝2，DD1＝2，∠BDD1＝60°，∴△BDD1是等边三角形，故③正确，当0＜x＜2时，S＝•（2﹣x）•（2﹣x）＝（2﹣x）2，故④错误．故选：C．【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的判定、平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．【分析】连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC＝BC＝AB＝4，在Rt △AOC中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，则OC＝3，由于OC为△ABE的中位线，则BE＝2OC＝6，再根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，在Rt△AOC中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，∵OC2+AC2＝OA2，∴（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，∴OC＝5﹣2＝3，∴BE＝2OC＝6，∵AE为直径，∴∠ABE＝90°，在Rt△BCE中，CE＝＝＝2．故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，则b+4a＝0，然后利用x＝1，y＝n，且n＜m可确定抛物线的开口向上，从而得到a＞0．【解答】解：∵点（0，m）、（4，m）为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，即﹣＝2，∴b+4a＝0，∵x＝1，y＝n，且n＜m，∴抛物线的开口向上，即a＞0．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．【解答】解：1﹣2x＜6，移项得：﹣2x＜6﹣1，合并同类项得：﹣2x＜5，不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣，∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．12．【分析】正确使用计算器计算即可，注意运算顺序．【解答】解：﹣tan65°≈2.828﹣2.145≈0.68．故答案为：0.68．【点评】此题考查了使用计算器计算开方及三角函数，解题的关键是：正确使用计算器．13．【分析】由双曲线的对称性知ON＝OM，可求ON的长，求线段MN的长度可转化为求OM的最小值，列出OM距离的求解式子，求式子的最小值即可．【解答】解：∵过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点∴点M与点N关于原点对称，∴OM＝ON＝5故答案为：5，设点M的坐标为（x，﹣），则OM＝，∵x2+﹣2＝（x﹣）2≥0∴x2+≥2，∴OM的最小值为，由双曲线的对称性可知ON＝OM，故MN的最小值为2．故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，两点距离公式，熟练运用反比例函数的性质解决问题是本题的关键．14．【分析】作ND∥AB交OC于D，则∠NDC＝∠ABC，∠DNC＝∠A，由点的坐标得出OB＝2，OB＝6，得出BC＝4，BD＝CD＝2，由等边三角形的性质得出∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AC ＝BC＝4，证明△CDN是等边三角形，得出CN＝DN＝CD＝2，即可得出结果．【解答】解：作ND∥AB交OC于D，如图所示：则∠NDC＝∠ABC，∠DNC＝∠A，∵OM＝MN，∴OB＝BD，∵点B、C的坐标分别为（2，0），（6，0），∴OB＝2，OB＝6，∴BC＝4，BD＝OB＝2，∴BD＝CD＝2，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝BC＝4，∴∠DNC＝∠NDC＝∠AC60°，∴△CDN是等边三角形，∴CN＝DN＝CD＝2，∴AN＝4﹣2＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了坐标与图形性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．三．解答题（共11小题）15．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，并利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝÷＝•＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】以AC为边、点A为顶点，作一个角等于∠B，角的另一条边与BC的交点即为所求．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣相似变换，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质及作一个角等于已知角的尺规作图．18．【分析】（1）由“从不使用”的人数及其对应百分比求得总人数，继而用“经常使用”的人数除以总人数可得m的值；（2）根据各类别人数之和等于总人数求得“偶尔使用”的人数即可补全条形图；（3）根据众数的定义求解可得；（4）用总人数乘以样本中“经常使用”的人数对应的百分比可得．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为25÷25%＝100（人），∴经常使用的人数对应的百分比m＝×100%＝15%，故答案为：15%；（2）偶尔使用的人数为100﹣（25+15）＝60（人），补全条形统计图如下：（3）∵偶尔使用的人数最多，∴这次调查结果的众数是偶尔使用，故答案为：偶尔使用；（4）估计“经常使用”共享单车的学生大约有3000×15%＝450（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．20．【分析】利用△CDF∽△ABF及△EGH∽△ABH得到相关比例式，求得BD的值，进而代入和AB有关的比例式，求得AB的值即可．【解答】解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝，同理可得＝，∴＝，∴＝，解得BD＝6，∴＝，解得AB＝5.1．答：路灯杆AB高5.1m．【点评】考查相似三角形的应用；利用相似三角形的知识得到BD的长是解决本题的关键．21．【分析】（1）根据两种计费方式收费标准列式计算，即可求出结论；（2）根据时间段，由计费相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据t＞150，列方式一和方式二收费相等、大于、小于三种情况可得结论．【解答】解：（1）当t＝90时，按方式一计费：49元，按方式二计费：69元，故答案为：49，69；（2）当100＜t≤150时，方式一收费为：49+0.20（t﹣100），方式二收费为：69元，由题意得：49+0.20（t﹣100）＝69，解得：t＝200，∵200＞150，∴不存在这样的时间t，使两种计费方式相等；（3）当t＞150时，方式一收费为：49+0.20（t﹣100）＝0.2t+29，方式二收费为：69+0.15（t﹣150）＝0.15t+46.5，0.2t+29＝0.15t+46.5，t＝350，0.2t+29＞0.15t+46.5，t＞350，0.2t+29＜0.15t+46.5，t＜350，答：当150＜t＜350时，选择方式一省钱，当t＝350时，两种计费方式相同，当t＞350时，选择方式二省钱．【点评】本题考查了一元一次方程及不等式的应用，列代数式表示数的运用，整式的加减的运用，一元一次方程的运用，解答时确定两种计费方式的式子是解本题的关键．22．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能性结果数，再找出满足条件的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P（恰好选中乙同学）＝；（2）画树状图得：∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）＝．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率23．【分析】（1）只要证明∠A+∠B＝90°，∠ADE+∠B＝90°即可解决问题；（2）首先证明AC＝2DE＝10，在Rt△ADC中，DC＝6，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+62，在Rt△ABC中，BC2＝（x+8）2﹣102，可得x2+62＝（x+8）2﹣102，解方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADE+∠BDO＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，∴∠ADE＝∠A．（2）解：连接CD．∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED＝EC，∴AE＝EC，∵DE＝5，∴AC＝2DE＝10，在Rt△ADC中，DC＝6，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+62，在Rt△ABC中，BC2＝（x+8）2﹣102，∴x2+62＝（x+8）2﹣102，解得x＝，∴BC＝＝．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，n），证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）．待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，作CH⊥EF于H，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4），设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0∵∠MNC＝90°，∴∠CNH+∠MNF＝90°，又∵∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠NCH＝∠MNF，又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，∴Rt△NCH∽△MNF，∴，即解得：m＝n2+3n+1＝，∴当时，m最小值为；当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝5．∴m的取值范围是．（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），∵过点P作x轴平行线交抛物线于点H，∴H（﹣x1，y1），∵y＝kx+2，y＝x2，消去y得，x2﹣kx﹣2＝0，x1+x2＝k，x1x2＝﹣2，设直线HQ表达式为y＝ax+t，将点Q（x2，y2），H（﹣x1，y1）代入，得，x1）＝ka，∴y2﹣y1＝a（x1+x2），即k（x2﹣x1，∴a＝x2﹣∵＝（x2﹣x1）x2+t，∴t＝﹣2，∴直线HQ表达式为y＝（x2﹣x1）x﹣2，∴当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键．25．【分析】（1）连接CE，由AB是直径知△ECF是直角三角形，结合G为EF中点知∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，再由OA＝OC知∠OCA＝∠OAC，根据OF⊥AB可得∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，据此即可得证；（2）证△ABC∽△FBO得＝，结合AB＝2BO即可得；（3）证ECD∽△EGC得＝，根据CE＝3，DG＝2.5知＝，解之可得．【解答】解：（1）CG与⊙O相切，理由如下：如图1，连接CE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵点G是EF的中点，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，∴CG与⊙O相切；（2）∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴＝，即BO•AB＝BC•BF，∵AB＝2BO，∴2OB2＝BC•BF；（3）由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝2∠F，又∵∠DCE＝2∠F，∴∠EGC＝∠DCE，∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴＝，∵CE＝3，DG＝2.5，∴＝，整理，得：DE2+2.5DE﹣9＝0，解得：DE＝2或DE＝﹣4.5（舍），故DE＝2．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点．。
陕西省西安市碑林区铁一中学2020年中考数学三模试卷（含答案解析）
陕西省西安市碑林区铁一中学2020年中考数学三模试卷（含答案解析）陕西省西安市碑林区铁一中学2020年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.12的倒数是()A. 12B. 2 C. ?2 D. ?122.如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是()A. B. C. D.3.如图，直线a//b，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1=30°，则∠2的度数是()A. 45°B. 30°C. 15°D.10°4.设正比例函数y=mx的图像经过点A(m,4)，且y的值随x值的增大而减小，则m的值为()A. 2B. ?2C. 4D. ?45.下列运算中，正确的是()A. 4x?x=2xB. 2x?x4=x5C. x2y÷y=x2D.(?3x)3=?9x36.如图，点F是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BFC=()A. 100°B. 115°C. 130°D. 135°7.一次函数y=mx+4与一次函数y=3x+n关于直线y=1对称，则m、n分别为()A. m=?3，n=?2B. m=?3，n=?4C. m=3，n=?2D. m=3，n=?48.如图，矩形ABCD的周长是16，DE=2，△FEC是等腰三角形，∠FEC=90°，则AE的长是()A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，AB为⊙O的直径，P为弦BC上的点，∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D，过点D作DE//BC交AB的延长线于点E.若点C恰好是AD?的中点，BE=6，则PC的长是()A. 6√3?8B. 3√3?3C. 2D.12?6√310.已知点A(?5,y1)，B(3,y2)均在二次函数y=x2+ax+b的图象上，且在其对称轴的两侧，若y2<y1，则a的取值范围是A. a<2B. ?6<a<2< p="">C. a<3D. ?2<a<3< p="">二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：mx2?2mx+m=____．12.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是______°.13.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，√3(k>0)在第一象限内过点A，且与BC交于点F。
2020年陕西中考数学模拟测试卷03(含解析)
陕西2020中考数学模拟测试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．﹣2019的绝对值是 A ．2019B ．﹣2019C ．20191D ．﹣201912．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠800，则∠2=A ．130°B ．120°C ．110°D ．100°.3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是A ．青B ．春C ．梦D ．想4．若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直则a 的值等于 A ．﹣1B ．0C ．3D ．45．计算（a 2b ）3的结果是 A ．a 2b 3B ．a 5b 3C ．a 6bD ．a 6b 36．一把直尺和一块三角板ABC （含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点A ，且∠CED =50°，那么∠BFA 的大小为A ．145°B ．140°C ．135°D ．130°.7．一次函数y 1=k 1x +b 1的图象l 1如图所示，将直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，l 2的函数表达式为y2=k2x+b2．下列说法中错误的是A．k1=k2B．b1<b2C．b1>b2D．当x=5时，y1>y28．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是A．∠B=∠F B．∠B=∠BCFB．C．AC=CF D．AD=CF9．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为A．60°B．50°C．40°D．20°10．如图①，在矩形ABCD中，AB<AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD 向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．64的立方根为__________．12．如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1=38°，则∠2=__________．13．（2019•江苏泰州•3分）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为cm．14．如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC=12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为__________cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为__________cm2．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（本题满分5分）计算：|–3|+（π–3）°–4+tan45°．16．（本题满分5分）先化简，再求值：（32x++x﹣2）÷2212x xx-++，其中|x|=2．17．（本题满分5分）如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M 到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）18．（本题满分5分）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠H.求证：BC=DH19．（本题满分7分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．20．（本题满分7分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm 的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC=150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD=165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，≈1.41）21．（本题满分7分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）15 20 30 …y（袋）25 20 10 …若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？22．（本题满分7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为，a=__________；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．23．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上，⊙D经过点A 和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE，求⊙D的半径．24．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y=kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a=﹣1，二次函数y=ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m 的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．25．（本题满分12分）如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD⊥PB，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接A D．（1）求证：△APO～△DCA；（2）如图2，当AD=AO时，①求∠P的度数；②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出PQCQ的值；若不存在，请说明理由．一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．﹣2019的绝对值是 A ．2019 B ．﹣2019C ．20191D ．﹣20191【答案】A【解析】﹣2019的绝对值是：2019．故选A ．2．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠800，则∠2=A ．130°B ．120°C ．110°D ．100°.【答案】D【解析】∵∠1=800，∴∠1的对顶角为800，又∵a ∥b ，∴∠1的对顶角和∠2互补， ∴∠2=1800－800=1000，故选D ．3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是A ．青B ．春C ．梦D ．想【答案】B【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“点”与面“春”相对，面“亮”与面“想”相对，而面“青”与面“梦”相对.故选B.4．若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直则a 的值等于 B ．﹣1 B ．0C ．3D ．4【答案】C【解析】设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y =kx +b ，∴472k bk b =+⎧⎨=+⎩，解得：k =3，b =1，∴y =3x +1，将点（a ，10）代入解析式，则a =3；故选C ．5．计算（a2b）3的结果是A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3【答案】D【解析】（a2b）3=（a2）3b3=a6b3．故选D．6．一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=50°，那么∠BFA的大小为A．145°B．140°C．135°D．130°.【答案】B【解析】∠FDE=∠C+∠CED=90°+50°=140°，∵DE∥AF，∴∠BFA=∠FDE=140°．故选B．7．一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2．下列说法中错误的是A．k1=k2B．b1<b2C．b1>b2D．当x=5时，y1>y2【答案】B【解析】∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，∴k1=k2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1>b2，∴当x=5时，y1>y2，故选B．8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是C．∠B=∠F B．∠B=∠BCFD．C．AC=CF D．AD=CF【答案】B【解析】∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE= 1A C．2A．根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B．根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C．根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D．根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选B．9．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为A．60°B．50°C．40°D．20°【答案】B【解析】连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠BCD=40°，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°﹣40°=50°．故选B．10．如图①，在矩形ABCD中，AB<AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD 向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．∴1 2AB•12=3，即AB•BC=12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC=7．则BC=7﹣AB，代入AB•BC=12，得AB2﹣7AB+12=0，解得AB=4或3，因为AB<AD，即AB<BC，所以AB=3，BC=4．故选B．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．64的立方根为__________．【答案】4【解析】64的立方根是4．故答案为：4．12．如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1=38°，则∠2=__________．【答案】142°【解析】∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠2=180°﹣38°=142°．故答案为142°．13．（2019•江苏泰州•3分）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为cm．【答案】6π【解析】该莱洛三角形的周长=3×606180π⨯⨯=6π（cm ）．故答案为6π．14．如图，一副含30°和45°角的三角板ABC 和EDF 拼合在个平面上，边AC 与EF 重合，AC =12cm ．当点E 从点A 出发沿AC 方向滑动时，点F 同时从点C 出发沿射线BC 方向滑动．当点E 从点A 滑动到点C 时，点D 运动的路径长为__________cm ；连接BD ，则△ABD 的面积最大值为__________cm 2．【答案】（24﹣）；（﹣）【解析】∵AC =12cm ，∠A =30°，∠DEF =45°，∴BC cm ，AB ，ED =DF cm ，如图，当点E 沿AC 方向下滑时，得△E 'D 'F '，过点D '作D 'N ⊥AC 于点N ，作D 'M ⊥BC 于点M ．∴∠MD 'N =90°，且∠E 'D 'F '=90°，∴∠E 'D 'N =∠F 'D 'M ，且∠D 'NE '=∠D 'MF '=90°，E 'D '=D 'F '，∴△D 'NE '≌△D 'MF '（AAS ），∴D 'N =D 'M ，且D 'N ⊥AC ，D 'M ⊥CM ， ∴CD '平分∠ACM ，即点E 沿AC 方向下滑时，点D '在射线CD 上移动，∴当E 'D '⊥AC 时，DD '值最大，最大值ED ﹣CD =（12﹣）cm ，∴当点E 从点A 滑动到点C 时，点D 运动的路径长=2×（12﹣）=（24﹣）cm ， 如图，连接BD '，AD '，∵S △AD 'B =S △ABC +S △AD 'C ﹣S △BD 'C∴S △AD 'B =12BC ×AC +12×AC ×D 'N ﹣12×BC ×D 'M 12（12﹣×D 'N 当E 'D '⊥AC 时，S △AD 'B 有最大值，∴S △AD 'B 最大值12（12﹣×=（﹣）cm 2．故答案为：（24﹣），（）．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（本题满分5分）计算：|–3|+（π–3）°–4+tan45°．【解析】原式=3+1–2+1=3．16．（本题满分5分）先化简，再求值：（32x++x﹣2）÷2212x xx-++，其中|x|=2．【解析】原式=212xx-+÷()212xx-+=()()112x xx+-+•()221xx+-=11xx+-，∵|x|=2时，∴x=±2，由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3．17．（本题满分5分）如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M 到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【解析】如图，点M即为所求，18．（本题满分5分）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠H.求证：BC=DH【解析】∵AD=BE，∴AD–BD=BE–BD，即AB=DE.∵AC∥EF，∴∠A=∠E．在△ABC和△EDH中，∠C=∠H，∠A=∠E，AB=DE，∴△ABC≌△EDH，∴BC=DH．19．（本题满分7分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．【解析】（1）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为612=12；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是23；故答案为：23．20．（本题满分7分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm 的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC=150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD=165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，≈1.41）【解析】（1）如图2中，作BO⊥DE于O．∵∠OEA=∠BOE=∠BAE=90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA=90°，∴∠DBO=150°﹣90°=60°，∴OD=BD（cm），∴DF=OD+OE=OD+AB（cm）．（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，∵∠CBH=60°，∠CHB=90°，∴∠BCH=30°，∵∠BCD=165°，∠DCP=45°，∴CH=BC sin60°cm），DP=CD sin45°（cm），∴DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=（）（cm），∴下降高度：DE﹣DF+5﹣﹣﹣﹣（cm）．21．（本题满分7分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）15 20 30 …y（袋）25 20 10 …若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【解析】（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y=kx+b得2515k b2020k b=+⎧⎨=+⎩，解得1b=40k=-⎧⎨⎩，故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y=﹣x+40.（2）依题意，设利润为w元，得w=（x﹣10）（﹣x+40）=﹣x2+50x+400，整理得w=﹣（x﹣25）2+225，∵﹣1<0，∴当x=2时，w取得最大值，最大值为225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．22．（本题满分7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为，a=__________；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．【解析】（1）15÷54360=100，所以样本容量为100；B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5=30，所以a%=30100×100%=30%，则a=30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30=45，样本中身高低于160cm的频率为45100=0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．23．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上，⊙D经过点A 和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE，求⊙D的半径．【解析】（1）连接AD，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠DAC=180°﹣60°﹣30°=90°，∴AC是⊙D的切线；（2）连接AE，∵AD=DE，∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE=DE，∠AED=60°，∴∠EAC=∠AED﹣∠C=30°，∴∠EAC =∠C ，∴AE =CE，∴⊙D 的半径AD24．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C ：y =ax 2+2x ﹣1（a ≠0）和直线l ：y =kx +b ，点A （﹣3，﹣3），B （1，﹣1）均在直线l 上． （1）若抛物线C 与直线l 有交点，求a 的取值范围；（2）当a =﹣1，二次函数y =ax 2+2x ﹣1的自变量x 满足m ≤x ≤m +2时，函数y 的最大值为﹣4，求m 的值；（3）若抛物线C 与线段AB 有两个不同的交点，请直接写出a 的取值范围． 24．【解析】（1）点A （﹣3，﹣3），B （1，﹣1）代入y =kx +b ，∴-13-3k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得123b=-2k ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴，∴y =12x ﹣32； 联立y =ax 2+2x ﹣1与y =12x ﹣32，则有2ax 2+3x +1=0， ∵抛物线C 与直线l 有交点，∴△=9﹣8a ≥0，∴a ≤98且a ≠0；（2）根据题意可得，y =﹣x 2+2x ﹣1， ∵a <0，∴抛物线开口向下，对称轴x =1，∵m ≤x ≤m +2时，y 有最大值﹣4，∴当y =﹣4时，有﹣x 2+2x ﹣1=﹣4， ∴x =﹣1或x =3，①在x =1左侧，y 随x 的增大而增大， ∴x =m +2=﹣1时，y 有最大值﹣4，∴m =﹣3；②在对称轴x =1右侧，y 随x 最大而减小，∴x =m =3时，y 有最大值﹣4； 综上所述：m =﹣3或m =3；（3）①a <0时，x =1时，y ≤﹣1，即a ≤﹣2；②a>0时，x=﹣3时，y≥﹣3，即a≥49，直线AB的解析式为y=12x﹣32；抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1=12x﹣32；∴ax2+32x+12=0，△=94﹣2a>0，∴a<98，∴a的取值范围为49≤a<98或a≤﹣2.25．（本题满分12分）如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD⊥PB，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接A D．（1）求证：△APO～△DCA；（2）如图2，当AD=AO时，①求∠P的度数；②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出PQCQ的值；若不存在，请说明理由．25．【解析】（1）证明：如图1，∵PA切⊙O于点A，AC是⊙O的直径，∴∠PAO=∠CDA=90°∵CD⊥PB，∴∠CEP=90°，∴∠CEP=∠CDA，∴PB ∥AD ，∴∠POA =∠CAO ，∴△APO ～△DCA ． （2）如图2，连接OD ，①∵AD =AO ，OD =AO ．∴△OAD 是等边三角形，∴∠OAD =60°． ∵PB ∥AD ，∴∠POA =∠OAD =60°．∵∠PAO =90°，∴∠P =90°﹣∠POA =90°﹣60°=30°．②存在．如图2，过点B 作BQ ⊥AC 交⊙O 于Q ，连接PQ ，BC ，CQ ，由①得：∠POA =60°，∠PAO =90°，∴∠BOC =∠POA =60°． ∵OB =OC ，∴∠ACB =60°，∴∠BQC =∠BAC =30°． ∵BQ ⊥AC ，∴CQ =BC ．∵BC =OB =OA ，∴△CBQ ≌△OBA （AAS ），∴BQ =AB ． ∵∠OBA =∠OPA =30°，∴AB =AP ，∴BQ =AP ．∵PA ⊥AC ，∴BQ ∥AP ，∴四边形ABQP 是平行四边形． ∵AB =AP ，∴四边形ABQP 是菱形，∴PQ =AB ，∴PQ ABCQ BC=tan ∠ACB =tan60°。
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2020年陕西省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）9的倒数是（）A．9B．C．﹣9D．2．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（﹣2x2）3＝﹣6x6C．3y2•（﹣y）＝﹣3y2D．6y2÷2y＝3y4．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．45°D．30°5．（3分）已知：点A（a，b），B（a+1，b﹣2）均在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣46．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，AB＝4，D，F分别是AC，BC的中点，等腰直角三角形DEH的边DE经过点F，EH交BC于点G，且DF＝2EF，则CG的长为（）A．2B．2﹣1C．D．+17．（3分）直线y＝﹣x+1与y＝2x+a的交点在第一象限，则a的取值不可能是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣8．（3分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（）A．3B．C．D．49．（3分）如图，在半径为6的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和CD，AB＝8，CD＝6，垂足为E，则tan∠OEA的值是（）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，则m的值是（）A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣7二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）在﹣2，，，，这5个数中，无理数有个．12．（3分）在正六边形中，其较短对角线与较长对角线的比值为．13．（3分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（8，4），反比例函数y＝（k ＞0）的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结DE，△DEF与△DEB关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别为BC，AD上的点，过点E，F的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，过点A作AG⊥EF于点G，连接DG，则线段DG的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）计算：（π﹣2020）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin60°．16．（5分）化简：（x）17．（5分）赵凯想利用一块三角形纸片ABC裁剪一个菱形ADEF，要求一个顶点为A，顶点D在三角形的AC边上，点E在三角形的BC边上，点F在三角形的AB边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．19．（7分）为了给顾客提供更好的服务，某商场随机对部分顾客进行了关于“商场服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值为；（2）请补全条形统计图；（3）根据统计，该商场平均每天接待顾客约3600名，若将“非常满意”和“满意”作为顾客对商场服务工作的肯定，请你估计该商场服务工作平均每天得到多少名顾客的肯定．20．（7分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树（AB）的高度约为多少米（精确到0.1米）．21．（7分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．22．（7分）小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．（1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．23．（8分）如图，已知⊙O经过平行四边形ABCD的顶点A，B及对角线的交点M，交AD于点E且圆心〇在AD 边上，∠BCD＝45°．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）连接ME，若ME＝﹣1，求⊙O的半径．24．（10分）综合与探究：如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣3，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当|AH﹣CH|值最大时，求点H坐标；（3）若抛物线上存在一点P（m，n），mn＞0，当S△ABC＝S△ABp时，求点P坐标；（4）若点M是∠BAC平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．25．（12分）问题提出（1）如图1，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．问题探究（2）如图2，在△ABC中，内角∠ABC的平分线BE和外角∠ACF的平分线CE，相交于点E，连接AE，若∠BEC＝40°，请求出∠EAC的度数．问题解决（3）如图3，某地在市政工程施工中需要对一直角区域（∠AOB＝90°）内部进行围挡，直角区域∠AOB内部有一棵大树（点P），工作人员经过测量得到点P到OA的距离PC为10米，点P到OB的距离PD为20米，为了保护大树及节约材料，设计要求围挡牌要经过大树位置（点P）并且所用材料最少，即围挡区域△EOF周长最小，请你根据以上信息求出符合设计的△EOF周长的最小值，并说明理由．2020年陕西省中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．【解答】解：∵9×＝1，∴9的倒数是，故选：B．2．【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．3．【解答】解：（A）原式＝2x+3y，故A错误；（B）原式＝﹣8x6，故B错误；（C）原式＝﹣3y3，故C错误；故选：D．4．【解答】解：∵∠ACB＝∠DFE＝90°，∴∠ACB+∠DFE＝180°，∴AC∥DF，∴∠2＝∠A＝45°，∴∠1＝∠2+∠D＝45°+30°＝75°．故选：A．5．【解答】解：由已知得：，解得：k＝﹣2．故选：B．6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝30°，AB＝4，D，F分别是AC，BC的中点，∴DF∥AB，BC＝AB＝4，DF＝AB＝2，CF＝BF，∴CF＝BC＝2，∵DF＝2EF，∴EF＝1，∵等腰直角三角形DEH的边DE经过点F，∴DE⊥BC，∴△EGF是等腰直角三角形，∴GF＝EF＝1，∴CG＝CF﹣GF＝2﹣1，故选：B．7．【解答】解：解方程组，可得，∵直线y＝﹣x+1与y＝2x+a的交点在第一象限，∴，即，解得﹣2＜a＜1，∴a的取值不可能是，故选：D．8．【解答】解：解法一：如图1，过M作MK⊥CD于K，过N作NP⊥CD于P，过M作MH⊥PN于H，则MK∥EF∥NP，∵∠MKP＝∠MHP＝∠HPK＝90°，∴四边形MHPK是矩形，∴MK＝PH，MH＝KP，∵NP∥EF，N是EC的中点，∴，，∴PF＝FC＝BE＝2，NP＝EF＝3，同理得：FK＝DK＝1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45°，∴△MKD是等腰直角三角形，∴MK＝DK＝1，NH＝NP﹣HP＝3﹣1＝2，∴MH＝2+1＝3，在Rt△MNH中，由勾股定理得：MN＝＝＝；解法二：如图2，连接FM、EM、CM，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，BC＝CD，∵EF∥BC，∴∠GFD＝∠BCD＝90°，EF＝BC，∴EF＝BC＝DC，∵∠BDC＝∠ADC＝45°，∴△GFD是等腰直角三角形，∵M是DG的中点，∴FM＝DM＝MG，FM⊥DG，∴∠GFM＝∠CDM＝45°，∴△EMF≌△CMD，∴EM＝CM，过M作MH⊥CD于H，由勾股定理得：BD＝＝6，EC＝＝2，∵∠EBG＝45°，∴△EBG是等腰直角三角形，∴EG＝BE＝4，∴BG＝4，∴DM＝∴MH＝DH＝1，∴CH＝6﹣1＝5，∴CM＝EM＝＝，∵CE2＝EM2+CM2，∴∠EMC＝90°，∵N是EC的中点，∴MN＝EC＝；故选C．方法三：连EM，延长EM于H，使EM＝MH，连DH，CH，可证△EGM≌HDM，再证△EBC≌△HDC，利用中位线可证MN＝EC＝×2＝．故选：C．9．【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OD，如图，∴AM＝BM＝AB＝4，DN＝CN＝CD＝3，在Rt△AOM中，OM＝＝2，在Rt△ODN中，ON＝＝3，∵CD⊥AB，∴四边形OMEN为矩形，∴ME＝ON＝3，在Rt△OEM中，tan∠OEM＝＝＝．故选：D．10．【解答】解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m+4），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，﹣m﹣4），∵它们的顶点相距6个单位长度．∴|m+4﹣（﹣m﹣4）|＝6，∴2m+8＝±6，当2m+8＝6时，m＝﹣1，当2m+8＝﹣6时，m＝﹣7，∴m的值是﹣1或﹣7．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．【解答】解：无理数有，，，共有3个，故答案为：3．12．【解答】解：设正六边形的一边为a，那么最长的对角线为正六边形半径的2倍，也就是正六边形边长的2倍，为2a；最短对角线为连接隔一点的相邻两点的线段，它和最长的对角线，正六边形的边构成一个直角三角形，为a．所以正六边形的最短对角线与最长对角线长度的比值为：2，故答案为：：2．13．【解答】解：过点D作DG⊥OA，垂足为G，如图所示．由题意知D（，4），E（8，），DG＝4．又∵△DEF与△DEB关于直线DE对称，点F在边OA上，∴DF＝DB，∠B＝∠DFE＝90°，∵∠DGF＝∠F AE＝90°，∠DFG+∠EF A＝90°，又∵∠EF A+∠FEA＝90°，∴∠GDF＝∠EF A，∴△DGF∽△F AE，∴＝，即＝，解得：AF＝2，∵EF2＝EA2+AF2，即（4﹣）2＝（）2+22，解得：k＝12．故答案为：12．14．【解答】解：连接AC，BD交于O，∵过点E、F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，∴EF过点O，∵AG⊥EF，∴∠AGO＝90°，∴点G在以AO为直径的半圆弧上，设AO的中点为M，连接DM交半圆弧于G，则此时，DG最小，∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴AC＝8，AC⊥BD，∴AO＝OD＝AC＝4，∴AM＝OM＝AO＝2，∴DM＝＝2，∴DG＝2﹣2．故答案为：2﹣2．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．【解答】解：原式＝1+﹣1+﹣2×＝．16．【解答】解：原式＝•＝•＝x（x﹣1）＝x2﹣x．17．【解答】解：如图所示：先作∠BAC的平分线交BC边于点E，再作线段AE的垂直平分线交AC于点D，交AB于点F连接DE、EF，易证△EAD≌△EAF（SAS），则F A＝DA而由线段的垂直平分线的性质可得DA＝DE、F A＝FE∴F A＝DA＝DE＝FE∴四边形ADEF为菱形则菱形ADEF即为所求作的菱形．18．【解答】证明：∵DE∥BF∴∠DEF＝∠BFE∵AE＝CF∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE∴△AFB≌△CED（SAS）∴∠A＝∠C∴AB∥CD19．【解答】解：（1）本次调查的总人数为：12÷10%＝120，m＝54÷120×100%＝45%，故答案为：120，45%；（2）比较满意的人数为：120×40%＝48，补全的条形统计图如右图所示；（3）3600×（10%+45%）＝3600×55%＝1980（名），答：该商场服务工作平均每天得到1980名顾客的肯定．20．【解答】解：∵∠CED＝∠AEB，CD⊥DB，AB⊥BD，∴△CED∽△AEB，∴＝，∵CD＝1.6米，DE＝2.4米，BE＝8.4米，∴＝，∴AB＝＝5.6米．故答案为：5.6米．21．【解答】解：（1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，，解得，，即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；（2）设购买甲种商品a件，获利为w元，w＝（40﹣30）a+（90﹣70）（100﹣a）＝﹣10a+2000，∵a≥4（100﹣a），解得，a≥80，∴当a＝80时，w取得最大值，此时w＝1200，即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元．22．【解答】解：（1）小明吃第一个汤圆，可能的结果有4种，其中是芝麻馅的结果有2种，∴小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率＝＝；（2）分别用A，B，C表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的有2种情况，∴小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率为＝．23．【解答】（1）证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠BOD＝2∠BAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠DOB+∠OBC＝180°，∴∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∴BC为⊙O切线；（2）解：连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BM＝DM，∵∠BOD＝90°，∴OM＝BM，∵OB＝OM，∴OB＝OM＝BM，∴∠OBM＝60°，∴∠ADB＝30°，连接EM，过M作MF⊥AE于F，∵OM＝DM，∴∠MOF＝∠MDF＝30°，设OM＝OE＝r，∴FM＝r，OF＝r，∴EF＝r﹣r，∵EF2+FM2＝EM2，∴（r﹣r）2+（r）2＝（﹣1）2，解得：r＝（负值舍去），∴⊙O的半径为．24．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C，∴点C坐标为（0，﹣4），把A（﹣3，0）、B（4，0）坐标代入y＝ax2+bx﹣4得解得∴抛物线解析式为：．（2）抛物线的对称轴为：x＝，由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当|AH﹣CH|值最大时，点H为AC直线与对称轴的交点，由A（﹣3，0）、C（0，﹣4）易得直线AC解析式为：，当x＝时，y＝，故点H的坐标为：（，﹣）．（3）∵抛物线上存在一点P（m，n），mn＞0，当S△ABC＝S△ABp时，∴点P（m，n）只能位于第一象限，C（0，﹣4）∴n＝4∴由4＝﹣4解得x＝或x＝（舍）故点P坐标为（，4）．（4）若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，则点M和点N的位置有两种如图所示点M和点M’点N和点N’易得OA＝3，OC＝4，AC＝5，点M是∠BAC平分线上的一点，作QF⊥AC，则OQ＝QF，∴OQ＝QF＝1.5，∴在直角三角形AOQ和直角三角形ABM中，，∴，∴BM＝3.5，∴点N（﹣3，﹣3.5）同理在直角三角形AEN’和直角三角形ABN’中，可解得点N’（﹣，）．故点N的坐标为（﹣3，﹣3.5）或（﹣，）．25．【解答】解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故答案为：4；（2）解：∵∠ABC与∠ACD的角平分线相交于点E，∴∠CBE＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠ABC+∠BAC，∠ECD＝∠BEC+∠CBE，∴∠ACD＝∠BEC+∠ABC，∴（∠ABC+∠BAC）＝∠BEC+∠ABC，整理得，∠BAC＝2∠BEC，∵∠BEC＝40°，∴∠BAC＝2×40°＝80°，过点E作EH⊥BA交延长线于H，作EG⊥AC于G，作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，∴EF＝EH，∵CE平分∠ACD，∴EG＝EF，∴EH＝EG，∴AE是∠CAF的平分线，∴∠CAE＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣80°）＝50°；（3）如图，设∠AOB、∠AEF、∠BFE的角平分线交于点Q，作QN⊥OB于N，QM⊥OA于M，QH⊥EF于H．连接QP．则QN＝QH＝QM＝y，FH＝FN，EH＝EM，∴△OEF的周长：OE+OF+EF＝OF+FN+OE+EM＝ON+OM＝QN+QM＝2QN＝2y，∵PDOC是矩形，且PD＝20，PC＝10，∴ND＝y﹣10，CM＝y﹣20，∴QP2＝（y﹣10）2+（y﹣20）2∵PQ≥QH，∴（y﹣10）2+（y﹣20）2≥y2∴y2﹣60y+500≥0，∴（y﹣30）2≥400，∴y≥50或y≤10（舍），∴2y≥100，当且仅当P、H重合时取等号．即△OEF的周长的最小值为100．。