《理论力学》模拟试卷

《理论力学》模拟试卷（一）一、判断题1、用力的平行四边形法则，将一已知力分解为F1和F2两个分力，要得到唯一解答，必须具备：已知F1和F2两力的大小；或已知F1和F2两力的方向；或已知F1或F2中任一个力的大小和方向。

()2、某力在一轴上的投影与该力沿该坐标轴的分力其大小相等，故投影就是分力。

( )3、图示结构在计算过程中，根据力线可传性原理，将力P由A点传至B点，其作用效果不变。

()4、作用在任何物体上的两个力，只要大小相等，方向相反，作用线相同，就一定平衡。

( )二、选择题1、图示四个力四边形中，表示力矢R是F1、F2和F3的合力图形是()2、图示力F1、F2、F3和F4分别在坐标轴X上的投影的计算式为( )A.X1=-F1cosα1B.X2=-F1cosα2C.X3=-F1cosα3D.X4=-F1cosα43、固定铰支座约束反力()A.可以用任意两个相互垂直的通过铰心的力表示B.可以用任意一个大小和方向未知的通过铰心的力表示C.其反力的方向在标定时可以任意假设D.其反力的方向在标定时不可以任意假设4、力对物体作用效果，可使物体()A.产生运动B.产生内力C.产生变形D.运动状态发生改变和产生变形5、作用在刚体上的二力平衡条件是( )A.大小相等、方向相反、作用线相同、作用在两个相互作用物体上B.大小相等、方向相反、作用线相同、作用在同一刚体上C.大小相等、方向相同、作用线相同、作用在同一刚体上D.大小相等、方向相反、作用点相同三、填空题1、合力投影定理是指合力在任一轴上的投影，等于各___________在同一轴上投影的_____________。

2、图示(a)(b)(c)三种荷载作用下，梁AB的支座反力为：a图____________________b图______________________c图____________________四、分析与计算题1、图示结构的各构件自重不计，AB放置于光滑CD上，试画出AB，CD和整体的受力图。

2、图示杆AB自重不计，B端挂一重量为P的重物，A端靠在光滑铅垂墙面上，求A、C两处的反力。

3、求图示结构的支座反力。

4、求图示构件AB的支座反力。

5、图示多跨静定梁的自重不计，求其支座反力R A，R B，R D。

6、将图示平面力系向O 点简化。

求其主矢和主矩。

已知：P 1=30KN P 2=40KN P 3=60KN F'=F=40KN《理论力学》模拟试卷（二）一、一水平简支梁结构，约束和载荷如图所示，求支座A 和B 的约束反力。

二、图示机构，构件的重量和摩擦力忽略不计，试确定主动力F （垂直于AB ）和主动力矩M 的关系。

a a a aA B C DEMP qA CB DM F60º60ºl l 2三、杆CD 沿水平槽以v匀速移动，并推动杆AB 绕A 轴转动，L 为常量。

求θ=30º 时AB杆的角速度。

四、一均质杆AB 重为400N ，长为l ，其两端悬挂在两条平行等长的绳上处于水平位置，如图所示。

今其中一根绳子突然被剪断，求另一根绳AE 此时的张力。

五、质量为m 、长为r 3的匀质杆放在光滑的、半径为r 的圆弧槽内，试建立该系统带拉格朗日乘子的动力学方程，方程的形式为： aTF λΦqm q=+理论力学模拟试卷（三）一、填充题：理论力学模拟试题（四）一. 一组合梁ABC 的支承及载荷如图示。

已知F ＝1KN ，M ＝0.5KNm ，求固定端A 的约束反力。

（解）：组合梁及BC杆，受力分析如图所示。

DE 、DF 、DG 杆均为二力杆。

0)(1=∑=i n i Bz F m02=⋅⋅+αSin F M DGKN F DG 125=节点D 为对象： 受力如图示01=∑=n i ix F0=-⋅DF DG F Cos F αKN F DF 31-= 整体为对象：01=∑=n i ix F 0=-DF Ax F F 得KN F Ax31-= 01=∑=n i iy F 0=-F F Ay 得KN F Ay 1=0)(1=∑=i n i Az F m034=-⋅++⋅A DF m F M F得 m KN m A ⋅=5.3二. 杆AB 长2m ，设A 端沿地面作匀速运动，s m v A /1=，B 端沿斜面运动，求当θ=30º时B 点的速度与杆的角速度，B 点的加速度和杆的角加速度。

(解) 参考基和杆AB 的连体基如图在惯性基上考察B 点：B 点速度和加速度沿斜面 B v 、B a；在杆AB 的连体基上考察B 点：B 点为动基上给定点，B tB B v v v ω+= e B e B e tB B a a a a ωα ++=60ºAB Av θ其中：A etB v v=B B v v 1 =在动参考基上投影30cos 30cos 1⋅=⋅e tB B v v s m v v v A etB B /11===30cos 30cos 1⋅=⋅e B B v v ωs m v v B e B /1==ωAB v e B ⋅=11ωω ，s rad /5.01=ω其中：01=etB a ，221/5.0s m AB a eB=⋅=ωωB B a a 1 =在动参考基上投影：e B B a a ω130cos =⋅58.0=B a 2/s mαα⋅==⋅AB a a e B B 160cos145.0=α2/s rad三. 边长b =100mm 的正方形均质板重400N ，由三根绳拉住，如图所示。

求：1、当FG 绳被剪断的瞬时，AD 和BE 两绳的张力；2、当AD 和BE 两绳运动到铅垂位置时，两绳的张力。

（解）（1）绳FG 被剪断的瞬时 受力分析如图 由于开始静止，板初线速度和初角速度均为零。

因此，板作瞬时平动，方向与绳AD 和BE 垂直。

设板的加速度为C a，惯性力为*C F 。

由于初角速度均为零，惯性力矩也为零。

利用动静法：060cos 0*=-=∑C F mg F τ （1）∑=-+=060sin 0 mg T T F BE AD n （2）260cos 260sin 260cos 260sin 0=⨯-⨯-⨯-⨯=∑b T b T b T b T M AD AD BE BE C（3） 由（1）式，可得： 2/9.42s m ga C ==由（2）式，可得： BE AD T T -=3200 ，代入（3） 可得： N T N T BE AD 2.273,2.73== （2）当AD 和BE 两绳运动到铅垂位置时 受力分析与运动分析如图，此时由于该板仅受铅垂力，质心只有法向加速度。

利用动能定理求此时的切向速度：由初始位置到板的最低位置，势能改变为 )60sin 1(-mgl 于是有：)60sin 1(212-=mgl mv C 可求得： )32(2-=gl v C进一步可求得法向加速度为： 22/63.2)32(s m g lv a CC =-== （1） 利用动静法：∑=--+=00C BE AD y ma mg T T F（2）将（1）代入（2），由对称性，可得： N T T BE AD 6.253==四．质圆轮的质量为m ，半径为r ，可在固定水平面上无滑动地滚动。

匀质杆AB 的质量也为m ，长度为3r ，其A 端与轮心用光滑铰链连接，如图所示。

试建立系统的第二类拉格朗日动力学方程。

（解）如图建立惯性基e与均质杆AB 的连体基1e 。

系统有两个自由度，取圆柱的质心在x 轴上坐标x 和连体基1e的姿态角为广义坐标x q (= T )φ系统动能为：2222222)3(12121]cos 232)23([21)(212121φφφφ r m r x r x m r x mr x m T +++++=φφφcos 232345222 x r m mr x m ++=φcos 23r mg V -=系统的拉格朗日函数为：φφφφcos 23cos 232345222r mg x r m mr x m V T L +++=-= φφφφsin 23cos 2325)(2 mr mr x m x L dt d -+=∂∂ 0=∂∂xL φφφφsin 23cos 233)(2x mr x mr mr L dt d -+=∂∂ φφsin 23mgr L -=∂∂ 代入拉氏方程得0sin 3cos 352=-+φφφφ r r x（1） 0sin sin 2cos =+-+φφφφφg x r x（2）五．质量为m 长为3r 的匀质杆AB 放在光滑的半径为r 的圆弧槽内。

试建立该杆带拉格朗日乘子的动力学方程。

方程的模型为：a T q FλΦq Z ˆ=+ （解）：在O 点建立惯性基e，在质心C 建立杆的连体基b e。

该杆关于质心C 的转动惯量为：2241121mr ml J C ==OAB根据已知条件杆AB 在运动过程中位形坐标之间有如下二个独立的约束方程：0cos 21sin 21=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=φφΦy r x⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=φφΦsin 210cos 201r r q ，⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=φφφφγ cos 2sin 2r r 引入两个拉格朗日乘子()T21λλλ=，系统受到的主动力为重力，主动力阵()Ta mg F 00-= ，动力学方程为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛00sin 2cos 21014000000212mg r r y x mr m m λλφφφ。