1.2 集合间的基本关系【解析版】
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1.2集合间的基本关系
1.下列关系正确的是( )
A.0=∅
B.1∈{1}
C. ∅={0}
D.0⊆{0,1}
【答案】B
解析：对于A:0是一个元素, ∅是一个集合,元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系,二者必居其一,A不对.
对于B:1是一个元素,{1}是一个集合,1∈{1},所以B对.
对于C: ∅是一个集合,没有任何元素,{0}是一个集合,有一个元素0,所以C不对.
对于D:0是一个元素,{0,1}是一个集合,元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系,二者必居其一,D不对.故选B.
2．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则( )
A．A⊆B B．C⊆B
C．D⊆C D．A⊆D
【答案】B
解析：由已知x是正方形，则x必是矩形，所以C⊆B，故选B.
3.满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.8
【答案】C
解析：满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A为:{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},共4个.
4．如果A＝{x|x>－1}，那么正确的结论是( )
A．0⊆A B．{0}∈A
C．{0}⊆A D．∅∈A
【答案】C
解析：∵0∈A，∴{0}⊆A.
5．已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m的值为( ) A．2 B．－1
C．2或－1 D．4
【答案】C
解析：∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或m＝－1.
6.定义集合运算A⊕B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},设A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A⊕B的真子集个数为( )
A.63
B.31
C. 15
D. 16
【答案】B
解析:当a=0时,b=3或4或5,则c=3或4或5共3个值;当a=1时,b=3或4或5,则c=4或5或6共3个值;当a=2时,b=3或4或5,则c=5或6或7共3个值,所以A⊕B={3,4,5,6,7},则集合A⊕B的真子集个数为25-1=31(个).故选B.
7．定义集合运算A◇B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，若A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}，则集合A◇B的子集个数为( )
A ．32
B ．31
C ．30
D ．14
【答案】A 解析：∵A ＝{0,1,2}，B ＝{3,4,5}，又A ◇B ＝{c |c ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，∴A ◇B ＝{3,4,5,6,7}．
∵集合A ◇B 中共有5个元素，∴集合A ◇B 的所有子集的个数为25＝32.故选A.
8．已知集合A ＝{x |0 ⎪⎪ －12 B ．－12 C ．2 D ．5 【答案】C 解析：因为B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭ ⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －12 A.{m|m>3} B.{m|m ≥3} C.{m|m<3} D.{m|m ≤3} 【答案】B 解析:因为A={x|2 如图所示,所以m ≥3. 10．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3 集合是( ) A ．{a |3 B ．{a |3≤a ≤4}