中考专题复习——线段、角、相交线与平行线(优质课件)
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若α=90°,则α为直角 1角的分类 90°<α<180° 则α为钝角 若⑦______________, 平角 若α=180°,则α为⑧______ 若α=360°,则α为周角 2角度分秒的换算:1周角=360°, 1平角 =180°,1°=60′, 1′=60″, 角的度、分、秒是60进制的
定义:如果两个角的和等于90°(直 余角 3余角和补角 定义:如果两个角的和等于11 _______ 180° 补角 (平角),就说这两个角互为补角 相等 性质:同角(等角)的补角12 ________
同位角有:如图4,∠1
20 ∠6 与∠5,∠2与______, 21 ∠8 ∠3与∠7,∠4与_______
2三线八角
内错角有:如图4,∠2与∠8,
22 ∠5 ∠3与_______
同旁内角有:如图4,∠2与 ∠5,∠3与_______ 23 ∠8
24 1 1.在同一平面内,过一点有且只有_____
∠4 如图3,邻补角有:∠2与∠3,∠3与17 _____,
∠4与∠1,∠1与_______ 18 ∠2
19 180° 性质:邻补角之和等于_______
针对演练
1. （’14凉山州）下列图形中，∠1与∠2是 对顶角的是( C )
对顶角的概念：两条直线相交后所得的只有 一个公共顶点且两个角的两边互为反向延 长线，这样的两个角叫做对顶角。
题设是另一个命题的结论,而第一
个命题的结论是另一个命题的题 设,那么这两个命题叫做互逆命题
1. (2011红河7题3分)下列命题错误的是( C ) A. 已知菱形的两条对角线长分别为a、b，则这 个 菱形的面积为2(1)ab B. 在Rt△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝30°， 则AB ＝2BC C. 在平面直角坐标系中，到x轴的距离为2，到y 轴的距离为3的点的坐标是(3，2) D. 在平面直角坐标系中，已知点P(2，－2)，将 线 段OP绕着点O按顺时针方向旋转90°到OP′，则 点P′的坐标是(－2，－2)
定义 平行公理及推论 判定方法
性质
4角平分线
性质:角平分线上的点到角两边的距 13 相等 离________ 逆定理:角的内部到角的两边距离相 14 角平分线 上 等的点在____________
考点三 相交线:
如图3,对顶角有:∠1
对顶角
1对顶角和 邻补角 邻补角
15 ∠4 与∠3,∠2与______ 16 相等 性质:对顶角________
【解析】本题考查平行线性质求角度. ∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠C，
∵∠AEC=∠A+∠ABC，
∴∠AEC=∠A+∠C， ∵∠A＝45°，∠C＝28°， ∴∠AEC=45°+28°＝73°.
解决此类平行线性质求角度的问题,首先应掌握平 行线的性质,再从所求角度出发,结合已知条件寻求
所求角度与已知之间的数量关系,有时也会用到题
4垂直平分线
逆定理:与一条线段两个端点距离相等 的点,在这条线段的 垂直平分线 上 28 _____________
考点四 平行线的判定及性质:
1平行线定义:在同一平面内,不相交的两条直线互 相平行 公理:经过直线外一点,有且只 2平行公理及推 论 有29 _____ 1 条直线与这条直 线平行
推论:如果b∥a,c∥a,那么b∥c
1 点,即有AM=⑤BM ____= ⑥____ AB 2
典型例题
例 1（’14长沙）如图,C,D是线段AB上 的两点,且D是线段AC的中点， 若AB=10 cm，BC=4 cm,则AD的长为( A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm ) B D. 6 cm
考点二 角的相关性质
若0°＜α＜90°,则α为锐角
30 相等 两直线平行 同位角________,
3平行判定 方法
31 相等 两直线平行 内错角________, 32 互补 两直线平行 同旁内角________, 33 相等 两直线平行,同位角________
4平行线 两直线平行,内错角相等 的性质 34 互补 （高频考点）：两直线平行,同旁内角________
第四章 三角形
第一节 线段、角、相交线与平行线
Baidu Nhomakorabea
考查方向
考试内容主要涉及五个方面：
考点1— 线段和直线.
考点2 —角的相关性质. 考点3— 相交线. 考点4 — 平行线的判定及性质.
考点5— 命题.
考点一 线段和直线：
直线的基本事实:经过两点有一条直线,
并且只有一条直线
线段 线段的基本事实:两点的所有连线中,① 线段 最短 _____
中的隐含条件,如三角形内角和、三角形内外角关 系等来求解.
(’14铁岭)如图，直线 AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°，则 60
∠E=_____度.
考点五： 命题:
命题:判断一件事情的语句,叫做命题
真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,
这样的命题叫做真命题 假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定 命题 成立,这样的命题叫做假命题 互逆命题:在两个命题中,如果第一个命题的
2.(2011德宏11题3分) 命题“同旁内角互补，两条直线平行”的逆命题 是 两条直线平行，同旁内角互补. ． _____________________________
考点总结
线段
角及其平分线
角的分类
度分秒的换算 余角和补角
角、相交线 与平行线
角平分线 对顶角和邻补角 相交线 三线八角 垂线性质 垂直平分线 平行线的判定与性质 命题
重难点突破
利用平行线的性质计算角度(高频) 例 (2014陕西)如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=28°, 则∠AEC的大小为( D ) A. 17° C. 63° B. 62° D. 73°
【思路点拨】首先根据两直线平行,内错角相等可得
∠ABC=∠C=28°,再根据三角形内外角关系可得
∠AEC=∠A+∠ABC.
(2011版新课
标新增内容) 线段的和与差 线段的中点
两点间的距离:连接两点间的线段的长度
线段的和与差: 如图1,在线段AC上取一点B,则有: AB+②____= AC BC; BC AC;AB=③____-
BC=AC-④____ AB
线段的中点:如图2,点M把线段AB分成相等的两条
线段AM与MB,点M叫做线段AB的中
条直线与已知直线垂直 2.连接直线外一点与直线上各点的所有 3垂线性质
25 垂线段 最短 线段中,__________
3.点到直线的距离:直线外一点到这条 直线的___________ 26 垂线段 的长度,叫做点 到直线的距离
性质:线段垂直平分线上的点到这条线
27 距离 相等 段两个端点的________
角),就说这两个角互为⑨余角 _____
性质:同角(等角)的余角⑩______ 相等
针对演练 1. 若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是( A. 30° B. 45° B C. 60° D. 75° )
【解析】本题考查了一个角的余角和补角的性质.设这个角为x，则
180°-x =3（90°-x），解得x=45°.
定义:如果两个角的和等于90°(直 余角 3余角和补角 定义:如果两个角的和等于11 _______ 180° 补角 (平角),就说这两个角互为补角 相等 性质:同角(等角)的补角12 ________
同位角有:如图4,∠1
20 ∠6 与∠5,∠2与______, 21 ∠8 ∠3与∠7,∠4与_______
2三线八角
内错角有:如图4,∠2与∠8,
22 ∠5 ∠3与_______
同旁内角有:如图4,∠2与 ∠5,∠3与_______ 23 ∠8
24 1 1.在同一平面内,过一点有且只有_____
∠4 如图3,邻补角有:∠2与∠3,∠3与17 _____,
∠4与∠1,∠1与_______ 18 ∠2
19 180° 性质:邻补角之和等于_______
针对演练
1. （’14凉山州）下列图形中，∠1与∠2是 对顶角的是( C )
对顶角的概念：两条直线相交后所得的只有 一个公共顶点且两个角的两边互为反向延 长线，这样的两个角叫做对顶角。
题设是另一个命题的结论,而第一
个命题的结论是另一个命题的题 设,那么这两个命题叫做互逆命题
1. (2011红河7题3分)下列命题错误的是( C ) A. 已知菱形的两条对角线长分别为a、b，则这 个 菱形的面积为2(1)ab B. 在Rt△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝30°， 则AB ＝2BC C. 在平面直角坐标系中，到x轴的距离为2，到y 轴的距离为3的点的坐标是(3，2) D. 在平面直角坐标系中，已知点P(2，－2)，将 线 段OP绕着点O按顺时针方向旋转90°到OP′，则 点P′的坐标是(－2，－2)
定义 平行公理及推论 判定方法
性质
4角平分线
性质:角平分线上的点到角两边的距 13 相等 离________ 逆定理:角的内部到角的两边距离相 14 角平分线 上 等的点在____________
考点三 相交线:
如图3,对顶角有:∠1
对顶角
1对顶角和 邻补角 邻补角
15 ∠4 与∠3,∠2与______ 16 相等 性质:对顶角________
【解析】本题考查平行线性质求角度. ∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠C，
∵∠AEC=∠A+∠ABC，
∴∠AEC=∠A+∠C， ∵∠A＝45°，∠C＝28°， ∴∠AEC=45°+28°＝73°.
解决此类平行线性质求角度的问题,首先应掌握平 行线的性质,再从所求角度出发,结合已知条件寻求
所求角度与已知之间的数量关系,有时也会用到题
4垂直平分线
逆定理:与一条线段两个端点距离相等 的点,在这条线段的 垂直平分线 上 28 _____________
考点四 平行线的判定及性质:
1平行线定义:在同一平面内,不相交的两条直线互 相平行 公理:经过直线外一点,有且只 2平行公理及推 论 有29 _____ 1 条直线与这条直 线平行
推论:如果b∥a,c∥a,那么b∥c
1 点,即有AM=⑤BM ____= ⑥____ AB 2
典型例题
例 1（’14长沙）如图,C,D是线段AB上 的两点,且D是线段AC的中点， 若AB=10 cm，BC=4 cm,则AD的长为( A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm ) B D. 6 cm
考点二 角的相关性质
若0°＜α＜90°,则α为锐角
30 相等 两直线平行 同位角________,
3平行判定 方法
31 相等 两直线平行 内错角________, 32 互补 两直线平行 同旁内角________, 33 相等 两直线平行,同位角________
4平行线 两直线平行,内错角相等 的性质 34 互补 （高频考点）：两直线平行,同旁内角________
第四章 三角形
第一节 线段、角、相交线与平行线
Baidu Nhomakorabea
考查方向
考试内容主要涉及五个方面：
考点1— 线段和直线.
考点2 —角的相关性质. 考点3— 相交线. 考点4 — 平行线的判定及性质.
考点5— 命题.
考点一 线段和直线：
直线的基本事实:经过两点有一条直线,
并且只有一条直线
线段 线段的基本事实:两点的所有连线中,① 线段 最短 _____
中的隐含条件,如三角形内角和、三角形内外角关 系等来求解.
(’14铁岭)如图，直线 AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°，则 60
∠E=_____度.
考点五： 命题:
命题:判断一件事情的语句,叫做命题
真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,
这样的命题叫做真命题 假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定 命题 成立,这样的命题叫做假命题 互逆命题:在两个命题中,如果第一个命题的
2.(2011德宏11题3分) 命题“同旁内角互补，两条直线平行”的逆命题 是 两条直线平行，同旁内角互补. ． _____________________________
考点总结
线段
角及其平分线
角的分类
度分秒的换算 余角和补角
角、相交线 与平行线
角平分线 对顶角和邻补角 相交线 三线八角 垂线性质 垂直平分线 平行线的判定与性质 命题
重难点突破
利用平行线的性质计算角度(高频) 例 (2014陕西)如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=28°, 则∠AEC的大小为( D ) A. 17° C. 63° B. 62° D. 73°
【思路点拨】首先根据两直线平行,内错角相等可得
∠ABC=∠C=28°,再根据三角形内外角关系可得
∠AEC=∠A+∠ABC.
(2011版新课
标新增内容) 线段的和与差 线段的中点
两点间的距离:连接两点间的线段的长度
线段的和与差: 如图1,在线段AC上取一点B,则有: AB+②____= AC BC; BC AC;AB=③____-
BC=AC-④____ AB
线段的中点:如图2,点M把线段AB分成相等的两条
线段AM与MB,点M叫做线段AB的中
条直线与已知直线垂直 2.连接直线外一点与直线上各点的所有 3垂线性质
25 垂线段 最短 线段中,__________
3.点到直线的距离:直线外一点到这条 直线的___________ 26 垂线段 的长度,叫做点 到直线的距离
性质:线段垂直平分线上的点到这条线
27 距离 相等 段两个端点的________
角),就说这两个角互为⑨余角 _____
性质:同角(等角)的余角⑩______ 相等
针对演练 1. 若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是( A. 30° B. 45° B C. 60° D. 75° )
【解析】本题考查了一个角的余角和补角的性质.设这个角为x，则
180°-x =3（90°-x），解得x=45°.