图像处理DCT变换讲解学习

图像处理D C T变换

DCT 变换

一、 实验目的：

1.熟悉图像变换的思想；

2.熟悉掌握DCT 变换的处理过程；

3.深入学习和了解DCT 变换的公式以及规律；

4.掌握图像的DCT 变换的Matlab 实现；

5.掌握图像的DCT 变换，求出图像的频谱。

二、实验内容：

练习图像的DCT 变换的Matlab 实现

三、 实验原理：

离散余弦变换是一种实数域变换，其变换核心为实数余弦函数。对一幅图像进行离散余弦变换后，许多有关图像的重要可视信息都集中在DCT 变换的一小部分系数中。因此，离散余弦变换是有损图像压缩JPEG 的核心，同时也是所谓“变换域信息隐藏算法”的主要“变换域（DCT 域）”之一。因为图像处理运用二维离散余弦变换，所以直接介绍二维DCT 变换。

离散余弦变换（DCT ）的定义

()()⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=∑∑-=-=N y v COS N x u y x f N v u F N x N y c 212212cos ),(2),(1010ππ 其逆变换：

()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=∑∑-=-=N y v COS N x u y x F N v u f N x N y c 212212cos ),(2),(101

0ππ 离散余弦变换使图像压缩中常用的一个变换编码方法，任何是对称函数的傅里叶变换中只含余弦项，就成为余弦变换，因此余弦变换是傅里叶变换的特

例。余弦变换与傅里叶变换一样有明确的物理意义，是简化傅里叶变换的重要方法。

四、实验步骤：

DCT变换的Matlab实现

[A,map]=imread('lenna');

%显示原图

imshow(A,map),

title('原图');

image=double(A);

N=8;

for x=1,

a(x)=sqrt(1/N);

end,

for x=2:8,

a(x)=sqrt(2/N);

end,

%dct

rimage=zeros(8,8);

for x=1:32,

for y=1:32,

for u=1:N,

for v=1:N,

for i=1:N,

for j=1:N,

rimage(i,j)=image(i+(x-1)*8,j+(y-1)*8);

b(i,j)=rimage(i,j).*cos((2*(i-1)+1)*(u-1)*pi/(2*N)).*cos((2*(j-1)+1)*(v-1)*pi/(2*N));

end,

end,

d(u,v)=sum(sum(b,1),2);

C(u,v)=a(u).*a(v).*d(u,v);

end,

end,

xhimage{x,y}=C;

end,

end,

aa=zeros(8,8);

b1=zeros(256,256);

for x=1:32,

for y=1:32,

aa=xhimage{x,y};

for i=1:8,

for j=1:8,

b1(i+(x-1)*8,j+(y-1)*8)=aa(i,j);

end,

end,

end,

end,

figure,imshow(uint8(b1));title('DCT');

五、实验结果：

实验频谱图：

上图是lenna图像为例，利用DCT变换函数得到的DCT系数的性质，改图显示了变化的结果，其中DCT系数用光谱的形式给出，直观的表明了低频和高频系数的分不规律。