浙教版七年级数学上册第六章 图形的初步认识
2020-2021学年浙教版数学初一上册 第六章 图形的初步知识6.1几何图形 课件
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7
问题1
你能观察到哪些你所熟悉的图形？
问题2
能用七巧板拼出下图吗?
问题3
有奖品哦！
发挥你们的创造性，用七巧板拼 出你喜欢的图案，并给它取个名字。
比一比，看哪组同学以最 快速度拼出图案，哪组同 学拼出图案最有创意。
奔跑的人 狐狸
金鱼
帆船
铁锤
刀
数字“１”字母“Ａ”
书本作业题. 作业本6.1节。
圆
长方体
平行四边形
梯形
球体
三角形
圆柱体
各个部分都在同一个平面内.
几何图形:
(点,线,面,体) 立体图形: 各个部分不在同一个平面内.
一个长方体如图所示. (1)它有多少个面?多少条棱(线段)?
多少个顶点?
有6个面,12条棱,8个顶点.
(2)从它的表面,你观察到哪些平面图形?
点, 线段,角， 长方形.
线
点
面
点、线、面、体这些基本图 形可帮助人们有效地刻画错综复 杂的现实世界，它们都称为几何 图形。
学而不思则罔，思 而不学则殆。
几何体是由面围成的
面与面相交得到线 线与线相交得到点
下面的运动分别可以看成什么几何图形在 运动? 它们的运动又形成了什么几何图形呢?
动成
点
动成
线
动成
面
体
你能把下列几何图形分类吗?说说你的理由.
请你你认说识说图它中们的类这似些于物哪体些吗几？何体? 正方体 长方体 圆柱体 圆锥体 球体
学而不思则罔，思 而不学则殆。
平面 面
曲面
数学中，面不考虑厚薄， 数学中，平面是无限延伸的。
下列几何体的面哪些是平的？哪些是曲的？
七年级数学上册第6章图形的初步认识6.1几何图形教学课件(新版)浙教版
数学 七年级上册 浙教版
第6章 图形的初步认识
6.1 几何图形
6.1 几何图形 立体图形与平面图形
万里长城—中国
泰姬陵—印度
天坛祈年殿—中国
金字塔—埃及
国家体育馆—中国
长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、 点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是 从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何 图形。 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、 球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体 图形。 有些几何图形（如直线、角、三角形、圆等）的 各部分都在同一平面内，它们是平面图形。动成动成动成点线
面
体
几何图形 平面图形 立体图形
几何图形：点,线,面,体 立体图形: 各个部分不在同一个平面内. 平面图形: 各个部分都在同一个平面内.
试一试：你能说出下面的图形中，哪些是平面图形， 哪些是立体图形吗？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹ 平面图形： (2)(4)(5) 立体图形： (1)(3)(6)
常见的平面图形
五边形
圆
八边形
三角形
梯形
常见的立体图形
圆柱
圆锥
正方体
长方体
四棱柱
三棱柱
球
画立体图形时,我们常把被遮挡的轮廓线画成虚线.
11个
找一找,图中有哪些熟悉的立 体图形和平面图形?
长方形，正方形，梯形，圆， 点，线段，角。
连连看：如图将第一行中的平面图形绕虚线旋转一周， 能分别得到第二行中的哪一个几何体？并用线接起来。
a
b
c
d
f
g
h
j
平曲 面面
七年级数学上册 第六章 图形的初步知识本章总结提升导
直线；当没有三点处于同一直线上时，共能画 6 条直线，所以答案应为 D.
本章总结提升
【归纳总结】
1．数直线的条数：过不在同一直线上的 n 个点中的任意两点 画直线，最多可画n（n2－1）条；
整合提升
问题1 几何图形
常见的立体图形有哪些？
平面图形和几何图形有什么关系？
本章总结提升
例 1 以长方形的一边所在直线为轴把长方形绕轴旋转一周，得 到的立体图形是什么？你能画出示意图吗？
解：(1)以长方形的一边所在直线为轴把长方形旋转一周，得到的立体 图形是圆柱．有两种情形，如图所示．
本章总结提升
点；
5．数直线分平面的份数：平面内 n 条直线最多将平面分成 n2+n+2
2 个部分．
本章总结提升
问题3 计算线段的长度
求线段的长度的问题通常利用什么方法解决？ 你能根据题意画出图形采用分类讨论思想和数形结合思想进行 计算吗？
本章总结提升
例 3 如图 6－T－2 所示，已知线段 AB＝32 cm，点 C 在 AB 上， 且 AC∶CB＝5∶3，D 是 AC 的中点，O 是 AB 的中点，求 DB 与 OC 的
图 6－T－4
【归纳总结】 点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各 种各样的几何图形(平面图形和立体图形)．
本章总结提升
问题2 探索图形的个数
探索图形的个数问题在本章有哪些类型？ 在计数问题中怎样做到不重不漏？
本章总结提升
例 2 同一平面内有四点，每过两点画 1 条直线，则直线的条 数是( D )
精品 七年级数学上册 图形认识初步
讲义十二图形认识初步三视图：主视图、左视图、俯视图直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。
直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为，两点确定一条直线。
直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。
射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；②用一个小写字母表示。
射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短；③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。
线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。
线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。
线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示；②用一个小写字母表示。
线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。
简称，两点之间线段最短。
两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。
线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。
线段大小的比较方法：（1）叠合法；（2）度量法；（3）估测法。
若线段上有n个点（含两个端点），则共有2)1(-nn条线段。
若线段内有n个点（不含端点），则共有2)1(+nn条线段。
例1.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示)例2.棱长为1的正方体，横放成如图所示的形状，现请回答下列问题：（1）如果这一物体摆放了如图所示的上下三层，请求出该物体的表面积.（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积.例3.如图，平原上有A 、B 、C 、D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资建一个蓄水池，不考虑其它因素，请画图确定蓄水池H 点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小．例4.将线段AB 延长至C ，使BC=31AB ，延长BC 至点D ，使CD ＝31BC ，延长CD 至点E ，使DE=31CD ，若CE=8㎝，求AB 的长。
浙教版数学七年级上册第6章 图形的初步知识
第6章 图形的初步知识班级 _______ 姓名 学号一、选择题:1. 下面的说法不正确的是（ ） （A ）两点之间线段最短; （B ）经过两点有且只有一条直线;（C ）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线; （D ）过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线. 2. 小于平角的角可分为（ ）（A ）锐角、钝角; （B ）直角、平角; （C ）余角、补角; （D ）锐角、直角与钝角. 3. 已知线段AB 长3cm.现延长AB 到点C ，使BC=3AB.取线段BC 的中点D ，线段AD 的长为（ ）（A ）4.5cm; （B ）6cm; （C ）7cm; （D ）7.5cm. 4. 如图，AO ⊥BO ，射线OC 平分AOB ∠，射线OD 平分BOC ∠，射线OE 平分AOD ∠，则COE ∠等于（ ） （A ）110; (B)11.250; (C)11.450; (D)12.250.5. 现代社会的交通越来越发达.从杭州到北京有汽车、火车、轮船和飞机四种交通工具可选择，这四种交通工具行驶的路程最短的是（ ） （A ）汽车. （B ）火车. （C ）轮船. （D ）飞机. 6. 如图，沿着图中的线从A 走到B ，至少要经过的角的个数是（ ） （A ）2. （B ）3. （C ）4. （D ）5. 7. 在8：30，估计时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ） （A ）60ο. （B ）70ο. （C ）75ο. （D ）85ο.8. 已知点A ，B 分别在直线MN 外和直线MN 上，点A 到直线MN 的距离等于5cm ，那么（ ） （A ）AB>5 cm; （B ）AB<5 cm; （C ）AB ≥5 cm; （D ）AB ≤5 cm. 二、填空题:9. 已知一个角的余角等于这个角的4倍，则这个角的补角的度数等于 . 10. 比较大小：直角 锐角；38.51ο38ο50ˊ1〞.11. 数轴上点A ，B ，C 分别表示-2，4，8，则AC-BO （O 为数轴的原点）的长度等于 .12. 在同一平面内有不重合的三条直线，那么这三条直线有 个交点.BA 三、解答题:13.（1）找出线段AB 的中点C ；（2）过点C 画线段AB 的垂线a ； （3）在直线a 上取一点D ，使这个点到AB 的距离为2cm;（4）过点D 画线段AB 的平行线b. 14. 如图，点C 是直线AB 上的一点.已知BCN ∠=30ο，ACM ∠=2BCN ∠.请判断CM 与CN 的位置关系，并说明理由.MBCAN15．如图,AD=12DB, E 是BC 的中点,BE=15AC=2cm,线段DE 的长,求线段DE 的长. EB CA D16．小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去．当小王撕到第n 次时，手中共有s 张纸片．(1)用含有n 的代数式表示s ；(2)当小王手中共有70张小纸片时，小王撕纸多少次?第6章图形的初步知识参考答案1. C2. D3. D4. B5. D6. B7. C8. C9. 162ο 10. >,< 11. 612. 0或1或2或3 13. 略14. CM⊥CN. 理由略 15. 略 16. 略初中数学试卷。
七年级数学上册教学课件《多边形和圆的初步认识》
从一个八边形的某个顶点出发的对角线，可以把八边形分 割成( 6 )个三角形.
从十边形的一个顶点出发可以画出（ 7 ）条对角线， 这些对角线将十边形分割成（ 8 ）个 三角形.
探究新知
知识点 2
4.5 多边形和圆的初步认识
正多边形
下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
各边相等，各角也相等 的多边形叫做正多边形.
三角形.能有一定的规律吗？
…
多边形的边数 4 5 6 7 三角形的个数 2 3 4 _5_
8…n… _6__ … n_－__2_ …
你能看出什么规律吗？ 每个n边形都可以分割成__n__－__2___个三角形.
巩固练习
4.5 多边形和圆的初步认识
若一个多边形有12个内角，则这个多边形（十二）边形， 若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（二十）边形.
因此，最大扇形的圆心角为120°.
连接中考
4.5 多边形和圆的初步认识
1. 下列图形为正多边形的是（ D ）
A.
B.
C.
D.
2. 一个扇形的半径是6，圆心角是120°，该扇形的面积是（ C ）
A. 2π B. 4π
C. 12π
D.24π
课堂检测
4.5 多边形和圆的初步认识
基础巩固题
1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( A )
六边形被分成了6个三角形； (2)以这种方式分割，n边形被分成了n个三角形．
课堂小结
多 边 形 多边形 和圆
圆
4.5 多边形和圆的初步认识 平面内,由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连 组成的封闭平面图形 n边形有n个顶点，n条边，n个内角， 过一个顶点 有 （n-3）条对角线,分割（n-2）个三角形
新浙教版七年级上册数学第六章-《图形的初步知识》知识点及典型例题大全
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------新浙教版七年级上册数学第六章-《图形的初步知识》知识点及典型例题大全新浙教版七年级上册数学第六章《图形的初步知识》知识点及典型例题知识框图物体点、线、面、体角角的比较角的分类射线立体图形几何图形平面图形线段线段的作法与和差线段的中点线段的基本事实两点间的距离长短比较概念与表示法直线相交线概念与表示法垂线对顶角性质利用性质进行计算余角和补角的概念及性质角的画法角的加减计算概念与表示法度分秒的换算概念与表示法直线的基本事实性质点到直线的距离画法概念与表示法第一节几何图形：会区分平面图形与立体图形第二节线段、射线和直线：线段、射线和直线的概念及表示方法；直线的基本事实（经过两点有一条且只有一条直线，简单地说，两点确定一条直线）第三节线段的长短比较：度量法和叠合法；线段的基本事实（在所有连结两点的线中，线段最短，简单地说，两点之间线段最短）及两点间距离的概念第四节线段的和差：线段的中点以及三等分点等；线段的加减计算第五节角与角的度量：角的概念及表示方法；度、分、秒的相互换算及计算第六节角的大小比较：度量法和叠合法；角的分类第七节角的和差：角平分线的概念；角的加减计算第八节余角和补角：余角和补角的概念及性质；根据图形和文字，利用该性质进行简单的推理和计算第1/ 12九节直线的相交：相交线的概念；对顶角的概念和性质；会用余角、补角、对顶角的性质进行推理和计算；两条直线互相垂直的概念、画法（一靠、二过、三画、四标）及表示法；垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。
若语言模糊，一定要分类讨论，多画图。
人教版(2024)七年级数学上册 第六章 6.1 几何图形 第一课 认识立体图形与平面图形
(1)与图②具有共同特征的图形有哪些？并说出共同特征 是什么？ 解：(答案不唯一)(1)图⑤⑦与图②具有共同特征，共 同特征是它们都是锥体.
(2)其他图形中具有共同特征的图形有哪些？说出共同特 征是什么. 解：(答案不唯一)(2)图①③④⑥具有共同特征，共同 特征是它们都是柱体.
课堂小结
几何 图形
2. 图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？指出这些 平面图形在立体图形中的位置.
解：从左往右第1个图形中包含圆，它是圆柱的两个底面； 第2个图形中包含圆，它是圆锥的底面；
第3个图形中包含四边形、五边形，5个四边形组成棱柱 的侧面，2个五边形是棱柱的底面；
第4个图形中包含三角形、六边形，6个三角形组成棱锥 的侧面，1个六边形是棱锥的底面；
新知探究
图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用 线连接起来.
正方体
球 六棱柱
四棱锥 长方体
圆锥
有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等） 的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.
新知探究
下列图中包含哪些简单平面图形？请再举出一些平面图形的例子.
长方形、圆、三角形、 正方形、五边形……
情景导入
从古朴的特色民居到宏伟的城市建筑，从街头巷尾的交通标志 到四通八达的立交桥，从古老的剪纸艺术到现代的城市雕塑， 从自然界形态各异的生物到北京2022年冬奥会标志······，图形世 界多姿多彩.
情景导入
各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等性质，还具有 形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和位置关 系(如相交、垂直、平行等)，物体的形状、大小和位置关系是几 何中研究的内容.
概念
立体图形：各部分__不__都__在_ 同一平面内的几何图形 常见的立体图形有：圆柱、 __圆__锥___、__三__棱__柱___等
6.8 余角和补角(课件)七年级数学上册(浙教版)
2
1
如图：∠1与∠2互为余角，也可以说∠1是∠2的余角，或者∠2 是∠1 的余角. 余角是成对出现的，所以不能说某个角是余角.
讲授新课
类似地，如下图，如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角( 简称为两个角互补 )，即其中一个角 是另一个角的补角.
4 3
如图：∠3与∠4互为补角，也可以说∠3是∠4的 补角，或者∠4是∠3的补角.
当堂检测
4、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．
解:设这个角为x度，则这个角的余角是(90－x) 度， 补角是(180－x)度，由题意得, 180－x=4(90－x)， 解得x=60，
答：这个角的度数为60°．
当堂检测
5.已知∠1与∠2互为补角，且∠1比∠2大20°，求∠1、∠2的度数．
两角间的 1 2 90
数量关系 (1 90 2)
互补
1 2 180 (1 180 2)
对应图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
课堂小结
定义 方位角
物体运动的方向与正北、正南方向之 间的夹角称为方位角，一般以正北、 正南为基准，用向东或向西旋转的角 度表示方向
书写 通常要先写北或南，再写偏东或偏西
在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，
货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射
线. 画法：1. 以点O为顶点，表示正北 方的射线为角的一边，画40°的角， 使它的另一边OB落在东与北之间.
北
●D
●B
40°
射线OB的方向就是北偏东40°，即
C D
2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第6章图形的初步认识》单元综合测试题(附答案)
2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第6章图形的初步认识》单元综合测试题（附答案）一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）1．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＝34°，则∠DOE等于（）A．73°B．90°C．107°D．146°2．下面七个几何体中，是棱柱的有（）个．A．4B．3C．2D．13．下列四种说法：①线段AB是点A与点B之间的距离；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③两点确定一条直线；④两点之间线段最短．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A＝60°，则∠C的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线，如图2．步骤如下：第一步：以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，小于的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．上面三个步骤中，叙述正确的是（）A．第一步B．第一步和第二步C．第三步D．第一步和第三步6．如图，三条直线相交于点O，若∠AOC＝∠BOC＝90°，∠1＝56°，则∠2＝（）A．30°B．34°C．45°D．56°7．下列语句中正确的是（）A．在所有连接两点的线中，直线最短B．∠AOB与∠BOA表示相同的角C．一个锐角与一个钝角的和是一个平角D．两点之间的线段是两点之间的距离8．平面内三条不同直线相交最多能构成对顶角的对数是（）A．4对B．5对C．6对D．7对9．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点D．两点确定一条直线二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）10．已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB＝15cm，BC＝5cm，则线段AC ＝．11．如果线段AB＝CB，那么C是线段AB的中点．．12．如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根电线杆，设电线杆与斜坡所夹的角为∠1，当∠1的度数为时，电线杆与地面垂直．13．某小区A自来水供水路线为AB，现进行改造，沿路线AO铺设管道，并与主管道BO连接（AO⊥BO），这样路线AO最短，工程造价最低，根据是．14．如图，点C在线段AB的延长线上，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，AB＝2cm，则BD的长度是．15．如图是由、长方体、圆柱三种几何体组成的物体．16．当时针指向11：10时，时针与分针的夹角是度．17．如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC＝8，CD＝4.8，BD＝6.4，AD＝3.6，AC＝6，那么点C到AB的距离是，点A到BC的距离是，点B到CD的距离是，A，B两点间的距离是．三、解答题（本题共计7小题，共计69分，）18．一辆汽车从A点出发向北偏西25°方向行120千米到达B点，一辆货车同时从A点出发向南偏东25°方向行200千米到达C点，这两辆汽车现在相距多少千米？19．如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图．（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；（2）延长线段BC到D，使CD＝AC．20．如图，汽车站、码头分别位于A，B两点，直线b和波浪线分别表示公路与河流．（1）从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；（2）从码头B到公路b怎样走最近？画出最近路线BC，并说明理由．21．如图，已知线段AB，延长AB到C，使得BC＝AB，D为AC中点且AC＝30，求线段BD的长．22．如图，AB⊥CD，垂足为O．（1）比较∠AOD，∠EOB，∠AOE的大小，并用“＜”号连接．（2）若∠EOC＝28°，求∠EOB和∠EOD的度数．23．如图，A、O、B在一条直线上，∠AOC＝∠BOC+30°，OE平分∠BOC，求∠BOE 的度数．24．已知：0为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，射线OC在北偏东m°的方向，射线OE在南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n＝180．（1）如图，∠COE＝°，∠COF和∠BOE之间的数量关系为．（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，试问（1）中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，则2∠COF+∠BOE＝°．参考答案一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）1．解：如图，∵∠1＝34°，∴∠2＝∠1＝34°，∠BOC＝180°﹣∠1＝146°．又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝73°．∴∠DOE＝∠BOE+∠2＝73°+34°＝107°．故选：C．2．解：如图，根据棱柱的特征可得，①是三棱柱，②是球，③圆锥，④三棱锥，⑤正方体，⑥圆柱体，⑦六棱柱，因此棱柱有：①⑤⑦，故选：B．3．解：①线段AB是点A与点B之间的距离，说法错误，应是线段AB的长度是点A与点B 之间的距离；②射线AB与射线BA表示同一条射线，说法错误，端点字母不一样；③两点确定一条直线，说法正确；④两点之间线段最短，说法正确．说法正确的有2个．故选：B．4．解：∵∠A＝60°，∠A与∠B互余，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，∵∠B与∠C互补，∴∠C＝180°﹣∠B＝180°﹣30°＝150°．故选：D．5．解：第二步为：分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P．故选：D．6．解：∵∠BOC＝90°，∠1＝56°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣56°＝34°，∴∠2＝∠3＝34°故选：B．7．解：A、在所有连接两点的线中，线段最短，故本选项错误；B、∠AOB与∠BOA表示相同的角，故本选项正确；C、一个锐角与一个钝角的和不一定是平角，故本选项错误；D、两点之间的线段的长度是两点之间的距离，故本选项错误．故选：B．8．解：如图，单个的角是对顶角有3对，两个角的复合角是对顶角有3对，所以，对顶角的对数是3+3＝6对．故选：C．9．解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：D．二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）10．解：当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝20cm，当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝10cm，故答案为：20cm或10cm．11．解：AB＝CB不能确定C是线段AB的中点，例如中就不能是线段AB的中点．故答案为错误．12．解：如图，要使CB⊥AB，则在△ABC中，∠CBA＝90°，∴∠1＝∠ACB＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．13．解：沿路线AO铺设管道，并与主管道BO连接（AO⊥BO），这样路线AO最短，工程造价最低，根据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．14．解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，∴BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝6cm．∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝3cm．∴BD＝AD﹣AB＝1cm．故答案为：1cm．15．解：如图是由三棱柱、长方体、圆柱三种几何体组成的物体．故答案是：三棱柱．16．解：30＝85°故答案为：85°．17．解：点C到直线AB的垂线段是CD，所以线段CD的长是点C到直线AB的距离，即点C到AB的距离是4.8；点A到直线BC的垂线段是AC，所以线段AC的长是点A到直线BC的距离，即点A到BC的距离是6；点B到直线CD的垂线段是BD，所以线段BD的长是点B到直线CD的距离，即点B到CD的距离是6.4；点B到点A的距离是线段AB的长，即点B到点A的距离是10．故填4.8，6，6.4，10．三、解答题（本题共计7小题，共计69分，）18．解：如图，以点A为中心，建立方位图，由图可得点A，点B，点C在一条直线上，所以BC＝AB+AC＝120+200＝320（米）．所以这两辆汽车现在相距320千米．19．解：如图所示：．20．解：（1）如图，线段AB即为所求作．（2）如图，线段BC即为所求作．21．解：∵BC＝AB，∴AC＝3BC，∵AC＝30，∴BC＝AC＝×30＝10，∵D为AC中点且AC＝30，∴CD＝AC＝15，∴BD＝CD﹣BC＝5．22．解：∠AOD＝90°，∠EOB＝90°+∠EOC，∠AOE＝90°﹣∠EOC ∴∠AOE＜∠AOD＜∠EOB（2）∠EOB＝∠EOC+90°＝118°∠AOE＝90°﹣∠EOC＝62°23．解：∵OE为∠BOC的平分线，∴∠BOE＝∠COE＝x，∴∠AOC＝180°﹣2x，根据题意得：180°﹣2x＝x+30°，解得：x＝50°，则∠BOE＝50°．24．解：（1）∵2m+2n＝180∴m+n＝90∠COE＝180﹣m﹣n＝90°，∠BOE＝2∠COF；（2）不发生变化．证明如下：∵∠COE＝90°∴∠COF＝90°﹣∠EOF＝90°﹣∠AOE＝90°﹣（180°﹣∠BOE）＝90°﹣90°+∠BOE＝∠BOE∴∠BOE＝2∠COF（3）360°．故答案是：（1）90°，∠BOE＝2∠COF （3）360°。
浙教版初中数学七年级上册《图形的初步认识》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《图形的初步认识》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1. 经历从现实世界抽象几何图形的过程，能说出常见的几何体和平面图形；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、表示方法、性质、及画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、几何图形1.几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2.几何体的构成元素几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、线段、射线、直线1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本事实(1)直线:两点确定一条直线． (2)线段:两点之间线段最短． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB ＝ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：①度量法；②叠合法；③估算法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC ＝AC ，或AC ＝a+b ；AD ＝AB-BD.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB ==.要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 41====. PN要点三、角1．角的概念及其表示（1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义.②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类3.角的度量1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60.4.角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法；③估算法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1=∠2=12∠AOB ，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等.5.余角、补角（1）定义：若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. 若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （2）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.要点诠释：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的.③只考虑数量关系，与位置无关．④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”．6.方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小. （2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.【典型例题】类型一、几何图形1.对于棱柱体而言，不同的棱柱体由不同的面构成：三棱柱由2个底面，3个侧面，共5个面构成；四棱柱由2个底面，4个侧面，共6个面构成；五棱柱由2个底面，5个侧面，共7个面构成；六棱柱由2个底面，6个侧面，共8个面构成；（1）根据以上规律判断，十二棱柱共有多少个面？（2）若某个棱柱由24个面构成，那么这个棱柱是什么棱柱？（3）棱柱底面多边形的边数为n，则侧面的个数为多少？棱柱共有多少个面？（4）底面多边形边数为n的棱柱，其顶点个数为多少个？有多少条棱？【答案与解析】解：(1)十二棱柱由2个底面，12个侧面，共14个面构成．(2)这个棱柱有24个面，由于底面有2个，故其侧面共有22个，从而这个棱柱是二十二棱柱．(3)棱柱底面多边形的边数与侧面的个数是相等的，即底面多边形的边数为n，则侧面的个数也为n，棱柱的面数为(n+2)．(4)底面多边形的边数为n的棱柱，其顶点个数为2n个，共有3n条棱．【总结升华】根据立体图形的特点，从特殊到一般，寻找规律．举一反三：【变式】如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）A. B. C. D.【答案】B类型二、线段和角的概念或性质2.下列判断错误的有( )①延长射线OA；②直线比射线长，射线比线段长；③如果线段PA＝PB，则点P是线段AB的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离．A．0个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】①由于射线向一方无限延伸，因此，不能延长射线；②由于直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，因此它们都是不能度量的，所以它们不存在相等或不相等的关系，而线段是可以度量的，可以比较线段的长短；③线段PA＝PB，只有当点P在线段AB上时，才是线段AB的中点，否则就不是；④两点间的距离是表示大小的量，而线段是图形，二者的本质属性不同．【总结升华】本题考查的是基本概念，要抓住概念间的本质区别．举一反三：【变式】下列说法正确的个数有( )①若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．②互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角．③因为钝角没有余角，所以，只有当角为锐角时，“一个角的补角比这个角的余角大”这个说法才正确．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B 提示：③正确3. (安徽芜湖)如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于()．A．330°B．315°C．310°D．320°【答案】B【解析】通过网格的特征首先确定∠4＝45°．由图形可知：∠l与∠7互余，∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，所以∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+90°+45°＝315°．【总结升华】互余的两个角只与数量有关，而与位置无关．举一反三：【变式】如图所示，AB和CD都是直线，∠AOE＝90°，∠3＝∠FOD，∠1＝27°20′，求∠2，∠3．【答案】解：因为∠AOE ＝90°，所以∠2＝90°-∠1＝90°-27°20′＝62°40′． 又∠AOD ＝180°-∠1＝152°40′，∠3＝∠FOD ．所以∠3＝12∠AOD ＝76°20′． 答：∠2为62°40′，∠3为76°20′．4. 如图所示，时钟的时针由3点整的位置(顺时针方向)转过多少度时，与分针第一次重合．【答案与解析】解：设时针转过的度数为x °时，与分针第一次重合，依题意有： 12x ＝90+x 解得9011x =答：时针转过9011⎛⎫⎪⎝⎭°时，与分针第一次重合． 【总结升华】在相同时间里，分针转过的度数是时针的12倍，此外此问题可以转化为追及问题来解决． 举一反三：【变式】125°÷4＝ °＝ ° ′ 【答案】31.25，31、15类型三、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算 1.方程的思想方法5. 如图所示，B 、C 是线段AD 上的两点，且32CD AB =，AC ＝35cm ，BD ＝44cm ，求线段AD 的长．【答案与解析】解：设AB ＝x cm ，则3cm 2CD x =(35)cm BC x =-或3(44)cm 2x -于是列方程，得335442x x -=-解得：x ＝18，即AB ＝18(cm ) 所以BC ＝35-x ＝35-18＝17(cm )33182722CD x ==⨯=(cm ) 所以AD ＝AB+BC+CD ＝18+17+27＝62(cm )【总结升华】根据题中的线段关系，巧设未知数，列方程求解． 2.分类的思想方法6. 同一直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知AD ＝59DB ，AC ＝95CB ，且CD ＝4cm ，求AB 的长．【思路点拨】先根据题意画出图形，再从图上直观的看出各线段的关系及大小． 【答案与解析】 解：利用条件中的AD ＝59DB ，AC ＝95CB ，设DB ＝9x ，CB ＝5y ， 则AD ＝5x ，AC ＝9y ，分类讨论：（1）当点D ，C 均在线段AB 上时，如图所示：∵ AB ＝AD+DB ＝14x ，AB ＝AC+CB ＝14y ，∴ x ＝y∵ CD ＝AC －AD ＝9y －5x ＝4x ＝4，∴ x ＝1，∴ AB ＝14x ＝14(cm )． （2）当点D ，C 均不在线段AB 上时，如图所示：方法同上，解得87AB =(cm )．（3）如图所示，当点D 在线段AB 上而点C 不在线段AB 上时，方法同上，解得11253AB =(cm )．（4）如图所示，当点C 在线段AB 上而点D 不在线段AB 上时，方法同上，解得11253AB =(cm )．综上可得：AB的长为14cm，87cm，11253cm．【总结升华】解决没有图形的题目时，一要注意满足条件下的图形的多样性；二要注意解决的方法，注意方程法在解决图形问题中的应用. 在正确答案中，(3)与(4)的答案虽然相同，但作为图形上的差别应了解．。
浙教版七年级数学上册第6章图形的初步知识PPT教学课件
n(n 1) n个 1 2 +（n-2）+(n-1) 2
• 你会设计吗？ 往返于泗安、长兴两地的客车，中途须停靠的 站点中有三里亭、大云两个站点，根据你所学 的知识回答：
泗安 三里亭 大云 长兴
问:需要制定多少种不同的票价？ 答 : 6种
小蚂蚁的困惑
如图，在C处有一只小蚂蚁，它发现在路尽 头的A和B处都有花丛，现在小蚂蚁想去采朵花， 走哪条路能够尽快的采到花？
表示：线段AB （或线段BA）
（2）用一个小写字母表示. 表示：线段a
字母无先 后顺序
表示方法
A
B
b
（1）用它上面任意两点的大写字母表示;
表示：直线AB （或直线BA）
（2）用一个小写字母表示. 表示：直线b
字母无先 后顺序
表示方法
A
B
A
B
用它的端点和射线方向上的另外任意一点 的两个字母表示. 表示:射线AB 而不能写成 “射线BA”
归纳总结
谈一谈：今天你最大的收获是什么？
1.认识 几何图形、平面图形、立体图形 2.体验生活中的几何图形，感受点 动成线、线动成面、面动成体。 3.数形结合、几何的思想
以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能选择一个猜 出谜底吗？（选择后你也可以请同学来帮忙猜谜语）
有始有终——
有始无终—— 打一线的名称。
（1）经过一个已知点画直线，可 无数条 以画多少条？ （2）经过两个已知点画直线，可 以画多少条？ 一条
. .
.
（3）如果你想将一根细木条固定在 2个 墙上，至少需要几个钉子？
直线的基本性质： 经过两点有 且只有一条直线
存在性 唯一性
学以致用
经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条 笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线 （如图），请说明理由。
七年级数学上册第6章图形的初步知识
6．1几何图形1．数学中的平面是____________的．2．____________、____________、____________、____________称为几何图形．3．若图形所表示的各个部分____________，这样的图形称为立体图形．4．若图形所表示的各个部分都____________，这样的图形称为平面图形．A组基础训练1．下列各组图形中都是平面图形的一组是()A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线、面、体C．角、三角形、四边形、圆D．点、相交线、线段、正方体2．按组成面的平或曲划分，与圆锥为同一类型几何体的是()A．正方体B．长方体C．球D．棱柱3．下列图形中，表示立体图形的有()第3题图A．1个B．2个C．3个D．4个4．围成圆锥的面有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是()A．7个B．7个或8个C．7个或8个或9个D．7个或8个或9个或10个6．如图所示，第一行的图形绕虚线旋转一周，得到第二行的某个图形．请填出对应的图形(填序号)．第6题图(1)－____________；(2)－____________；(3)－____________；(4)－____________.7．笔尖在纸上快速滑动写出一个汉字，这说明____________；汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这说明____________；直角三角形纸片绕它的一条直角边所在直线旋转形成一个圆锥，这说明____________．8．下图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．第8题图9．如图．(1)这个图象是平面图形还是立体图形？(2)它有多少个面？多少条棱？多少个顶点？(3)从它的表面看，你观察到哪些平面图形？第9题图10．现有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的圆柱体的体积是多少？B组自主提高11．如图是用七巧板拼出的图案，如果整个图案的面积是1，那么图中阴影部分的面积是多少？第11题图12．如图，将两个完全相同的长方体叠放在一起组成一个新长方体．在叠成的新长方体中，表面积最小是多少？第12题图C组综合运用13．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：第13题图(1)根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：可以发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是____________；(2)若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x，八边形的个数为y，则x＋y的值为____________．参考答案 6．1 几何图形【课堂笔记】1．可以无限伸展 2.点 线 面 体 3．不在同一个平面内 4.在同一个平面内 【分层训练】1．C 2.C 3.C 4.B 5.D 6．(1)④ (2)③ (3)② (4)① 7．点动成线 线动成面 面动成体 8．略 9．(1)立体图形 (2)4个面，6条棱，4个顶点． (3)三角形 10．48πcm 3或36πcm 311．由题图可知，最大的等腰直角三角形的面积占七巧板拼出的图案面积的14，所以题图中阴影部分的面积为14. 12．236cm 213．(1)6 6 V ＋F －E ＝2 (2)20 (3)14 【解析】(1)正八面体的顶点数为6，四面体的棱数为6.V ，F ，E 之间存在的关系为V ＋F －E ＝2.(2)由题意可得F ＝V ＋8，即V ＝F －8.由V ＋F －E ＝2可得F －8＋F －30＝2，解得F ＝20.(3)∵V ＝24，且每个顶点处有3条棱，∴E ＝24×3÷2＝36.由V ＋F －E ＝2，得F ＝2＋36－24＝14.∴x ＋y ＝F ＝14.6．2 线段、射线和直线1．线段可以用表示它的两个端点的____________表示，也可以用一个____________来表示．2．直线可以用它上面任意两个点的____________表示，也可以用一个____________表示．3．射线用____________和____________的两个字母表示，表示端点的字母要写在____________．4．经过两点____________一条直线，可以简单地说成：____________一条直线．A 组 基础训练1．数轴是一条( )A ．线段B ．射线C ．直线D ．以上均可2．下列各图中直线的表示方法正确的是()3．根据”反向延长线段MN”这句话，下列选项中，正确的是()4．下列叙述中，正确的是()A．画直线AB，使AB＝2cmB．画直线AB的中点CC．在射线AB上截取AC，使AC＝1cmD．延长射线AB到点C5．下列说法不正确的是()A．射线是直线的一部分B．线段是直线的一部分C．直线的长度大于射线的长度D．直线是可以无限延伸的，射线也是可以无限延伸的6．平面上不重合的两点确定1条直线，不同的三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定10条直线，则n的值为()A．4 B．5 C．6 D．77．笔直的窗帘轨，至少需要____________个钉子才能将它固定，理由是____________．8．如图，图中共有____________条直线，共有____________条射线，共有____________条线段．第8题图9．如图，已知A，B，C，D四个点，请按要求画图：第9题图(1)画线段AC；(2)画射线BD；(3)画直线CD.10．按要求画出图形，并回答问题：(1)画直线l，在直线l上取A，B，C三点，使点C在线段AB上，在直线l外取一点P，画直线BP，射线PC，连结AP；(2)在(1)中所画图中，共有几条直线，几条射线，几条线段？请把所有直线和线段用图中的字母表示出来．11．如图，已知数轴的原点为O，点A所表示的数为3，点B所表示的数为－2.(1)数轴的原点左边的部分(包括原点)是什么图形？怎样表示？(2)射线OA上的点所表示的数是什么数？端点O表示什么数？(3)数轴上表示不小于－2，且不大于3的部分是什么几何图形？怎样表示？第11题图B组自主提高12．A，B两城之间有铁路相通，两城之间有C，D，E，F四个停靠站，则运行于A，B两城之间的列车，共需制作的火车票有()A．5种B．10种C．15种D．30种13．如图，平面内有六条有公共端点的射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始，按逆时针方向依次在各条射线上写上数字1，2，3，4，5，6，7，….第13题图(1)数20在射线________上；(2)请写出六条射线上数字的排列规律；(3)数2017在哪条射线上？14．平面内有若干条直线，探究最多可将平面分成几个部分：若有1条直线，平面被分成2个部分(1＋1＝2)；若有2条直线，平面最多被分成4个部分(1＋1＋2＝4)；若有3条直线，平面最多被分成7个部分(1＋1＋2＋3＝7)；…(1)若有6条直线，平面最多被分成几个部分？(2)若有n条直线(n为正整数)，平面最多被分成几个部分？C组综合运用15．握手是社交常见的礼节，与人初次见面，往往以握手示礼．新学期开学，老师为了让新同学相互认识，要求全班同学互相握手为礼，并同时彼此介绍自己．试解答下列问题：(1)如果全班有40人，那么一共握手多少次？(2)如果全班有n人，那么一共握手多少次？(3)你能不能从(1)(2)两题中得到启示，如果平面上有n个点，且其中任意三点都不在同一直线上，经过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线？参考答案6．2 线段、射线和直线【课堂笔记】1．大写字母 小写字母 2.大写字母 小写字母 3.表示它的端点 射线上另外任意一点 前面 4.有一条而且只有 两点确定【分层训练】1．C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.B 7.两 两点确定一条直线 8.1 8 6 9．图略10．(1)如图所示；第10题图(2)2条直线，12条射线，6条线段，直线l ，直线BP ，线段AC ，BC ，AB ，AP ，CP ，BP.11．(1)射线 射线OB (2)非负数 0 (3)线段 线段AB 12．D 13．(1)∵20÷6＝3……2，∴数20在射线OB 上．(2)规律如下：设n 为正整数，则数6n －5在射线OA 上；数6n －4在射线OB 上；数6n －3在射线OC 上；数6n －2在射线OD 上；数6n －1在射线OE 上；数6n 在射线OF 上．(3)∵2017÷6＝336……1，∴数2017在射线OA 上．14．(1)22 (2)n （n ＋1）2＋1 15．(1)780次 (2)n （n －1）2次 (3)n （n －1）2条6.3 线段的长短比较1．一般地，如果两条线段____________，那么我们就说这两条线段相等． 2．在所有连结两点的线中，____________最短，简单地说，____________. 3．____________叫做这两点间的距离．A 组 基础训练1．下列说法正确的是( )A．直线可以比较长短B．直线比射线长C．线段可以比较长短D．线段可能比直线长2．已知线段AB和线段CD，使A与C重合，若点D在AB的延长线上，则() A．AB＞CDB．AB＝CDC．AB＜CDD．无法比较AB与CD的长短3．已知A，B是数轴上的两点，AB＝2，点B表示－1，则点A表示()A．1 B．－3 C．1或－3 D．3或14．A，B两点间的距离是指()A．连结A，B两点间的线段长度B．过A，B两点间的直线C．连结A，B两点间的线段D．直线AB的长5．为了估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16m，PB＝12m，那么A，B间的距离不可能是()A．5m B．15m C．20m D．30m6．如图所示，比较图中AB，AC，BC的长度，可以得出AB____________AC，AC____________BC，AB＋BC____________AC.第6题图7．某工程队在修建高速公路时，将如图的弯曲的道路改直，这样做的理由是____________．第7题图8．用”＞”、”＜”或”＝”填空：(1)如果点C在线段AB上，那么AC____________AB，AB____________BC；(2)如果点D在线段AB的延长线上，那么AD____________AB，BD____________AD；(3)如果点C在线段AB的反向延长线上，则BC____________AC.9．如图，利用圆规比较四边形ABCD中四条边的长短，并用”>”连接．第9题图10．如图，线l表示一条小河，点A，点B表示两个村庄，在何处架桥才能使A村到B 村的路程最短？第10题图11．如图所示，沿大街AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC＝CD＝DB.为了改善每个小区的居民的购物环境，想在AB上建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以定下具体建设位置，如果由你出任超市负责人．从便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪里？第11题图B组自主提高12．为解决村庄用电问题，政府投资在已建电厂与A，B，C，D这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离(单位：km)如图所示，则把电力输送到这四个村庄的输电线路的总长度最短应是()第12题图A．19.5km B．20.5km C．21.5km D．24.5km13．如图所示，有一正方体纸盒，在点C′处有一只小虫，它要爬到点A吃食物，应该沿着怎样的路线才能使行程最短？你能设计出这条路线吗？第13题图C组综合运用14．如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼，其中BC＝DE＝2AB＝2CD.某大桶水经销商统计各居民每周所需大桶水的数量如下表：第14题图他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立供水点．若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，你将把门市房选择在哪幢楼中？参考答案6．3线段的长短比较【课堂笔记】1．长度相等 2.线段两点之间线段最短 3.连结两点的线段的长度【分层训练】1．C 2.C 3.C 4.A 5.D6．＜＞＝7.两点之间线段最短8．(1)＜＞(2)＞＜(3)＞9．BC>CD>AD>AB10．连结AB，线段AB与线l的交点P就是架桥之处．第10题图11．超市应建在CD段上12．C13．答案不唯一，如图虚线为一种．第13题图14．设AB＝a，则BC＝2a，CD＝a，DE＝2a.若供水点在A楼，则55a＋50(a＋2a)＋72(a＋2a＋a)＋85(a＋2a＋a＋2a)＝1003a；若供水点在B楼，则38a＋50×2a＋72(2a＋a)＋85(2a＋a＋2a)＝779a；若供水点在C楼，则38(a＋2a)＋55×2a＋72a＋85(a＋2a)＝551a；若供水点在D楼，则38(a＋2a＋a)＋55(2a＋a)＋50a＋85×2a＝537a；若供水点在E楼，则38(a＋2a＋a＋2a)＋55(2a＋a＋2a)＋50(a＋2a)＋72×2a＝797a. ∴桶装水供应点设在D楼时总路程最小．6.4线段的和差1．如果一条线段的____________是另两条线段的____________的____________，那么这条线段就叫做另两条线段的和．2．如果一条线段的____________是另两条线段的____________的____________，那么这条线段叫做另两条线段的差．3．两条线段的和或差仍是一条____________．4．若点C把线段AB分成____________的两条线段AC与BC，则点C叫做线段AB的中点．A组基础训练1．如图，AD＝CB，则AC与BD的长度关系是()A．AC>BD B．AC<BD C．AC＝BD D．不能确定第1题图2．如图，如果点C是线段AB的中点，那么①AB＝2AC；②2BC＝AB；③AC＝BC；④AC＋BC＝AB，上述四个式子中，正确的有()第2题图A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，下列关系式中与图形不符合的是()第3题图A．AD－CD＝AB＋BCB．AC－BC＝AD－BDC．AC－BC＝AC＋BDD．AD－AC＝BD－BC4．如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线中()第4题图A ．a 户最长B ．b 户最长C ．c 户最长D ．一样长5．如图，C 是线段AB 上一点，M 是线段AC 的中点，若AB ＝8cm ，BC ＝2cm ，则MC 的长是( )第5题图A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm6．已知线段AB ＝6，C 在线段AB 上，且AC ＝13AB ，点D 是AB 的中点，那么DC等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4 7．如图，直线上有四个点A ，B ，C ，D ，看图填空：第7题图(1)AC ＝____________＋BC ； (2)CD ＝AD －____________；(3)AC ＋BD －BC ＝____________.8．如图所示，M，N在线段AB上，且MB＝4cm，NB＝16cm，且点N是AM的中点，则AB＝____________cm.第8题图9．如图所示，M，N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5cm，AB＝____________cm.第9题图10．在一次实践操作中，小张把两根长为23cm的竹竿绑接成一根长40cm的竹竿，则重叠部分的长为____________cm.11．如图，已知线段a，b(a＞b)，画一条线段，使它等于2a－b.第11题图12．先画图，再计算．(1)画线段AB＝2cm，延长线段AB至点C，使AC＝2AB，取线段BC的中点D；(2)求线段BD的长．13．如图，A，B是线段MN上的两点，且MA∶AB∶BN＝2∶3∶4，MN＝36cm，求线段AB和BN的长度．第13题图B组自主提高14．下列说法：①若PA＝PB，则P是线段AB的中点；②到线段两个端点距离相等的点必是线段的中点；③点A，B，C在同一直线上，且AC＝2，BC＝4，点P是AB的中点，则CP＝1.其中不正确的是____________(填序号)．15．已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，且AC∶BC＝1∶2，若D是AC 的中点，求线段CD的长．C组综合运用16．(1)如图，点C在线段AB上，AC＝10cm，CB＝8cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长；第16题图(2)若C为线段AB上任一点，AC＋CB＝x(cm)，(1)中其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？(3)若点C在线段AB的延长线上，AC－BC＝y(cm)，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；(4)把(1)条件中的”如图”去掉，”点C在线段AB上”改成”点C在直线AB上”，其余条件不变，你能得出线段MN的长度吗？参考答案 6．4 线段的和差【课堂笔记】1．长度 长度 和 2.长度 长度 差 3.线段 4.相等 【分层训练】 1．C 2.D 3.C4．D 【解析】同一条电线中竖着的线段两两相加，可知每户的两条竖线加起来一样长；每户横着的线段也一样长．5．B 6.A 7．(1)AB (2)AC (3)AD 8．28 9.30 10.611．(1)作射线AP.(2)用圆规在射线AP 上截取AB ＝BC ＝a.(3)用圆规在线段BC 的反方向上截取CD ＝b.线段AD 就是所要作的线段，即AD ＝2a －b(见图)．第11题图12．(1)如图：第12题图(2)BD ＝1cm .13．设MA ＝2x ，则AB ＝3x ，BN ＝4x ，∴MN ＝MA ＋AB ＋BN ＝9x ＝36，∴x ＝4，∴AB ＝3x ＝12cm ，BN ＝4x ＝16cm .14．①②③15．根据题意，有两种情况：①当点C 在线段AB 上时，如图1.设AC ＝x ，则BC ＝2x. ∵AB ＝12cm ，∴AB ＝AC ＋BC ＝x ＋2x ＝3x ＝12， ∴x ＝4，∴AC ＝4cm .又∵D 是AC 的中点，∴CD ＝12AC ＝2cm .②当点C 在线段BA 的延长线上时，如图2.第15题图∵AC ＝BC ＝1∶2，∴A 为BC 的中点， ∴AC ＝AB ＝12cm .又∵D 为AC 的中点，∴CD ＝12AC ＝6cm .综上所述，CD 的长为2cm 或6cm .16．(1)MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12CB ＝5＋4＝9(cm )．(2)MN ＝12x(cm )．理由：MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12CB ＝12(AC ＋CB)＝12AB ＝12x(cm )．结论：若C 为线段AB 上任一点，M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则线段MN 的长是线段AB 长的一半．(3)MN ＝12y(cm )．理由：如图，MN ＝MC －NC ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC)＝12y(cm )．第16题图(4)1cm 或9cm .6.5 角与角的度量1．角是由____________射线所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的____________，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点____________而成的图形，起始位置的射线叫做角的____________，终止位置的射线叫做角的____________，角用符号____________表示，读做____________．2．一条射线绕着它的顶点旋转，当终边与始边成____________时，所成的角叫做平角．旋转到终边和始边____________时，所成的角叫做周角．3．1°＝____________分，1′＝____________度；1′＝____________秒，1″＝____________分．A组基础训练1．如图，下列表示∠1正确的是()第1题图A．∠OB．∠AOBC．∠AOCD．∠OAC2．下列说法中，正确的是()A．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形B．角的边越长，角越大C．两条射线组成的图形叫做角D．角的边是两条线段3．下列说法中，错误的个数是()①一条直线是一个平角；②平角是一条直线；③一条射线是一个周角；④周角是一条射线．A．1 B．2 C．3 D．44．下列四个图中，能用∠1，∠O，∠AOB三种方法表示同一个角的是()5．如图，O是直线AE上一点，则图中小于平角的角共有()A．7个B．8个C．9个D．10个第5题图6．如图，有下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠OGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠ACB不是同一个角．其中正确的说法有()第6题图A．1个B．2个C．3个D．4个7．用放大倍数为4倍的放大镜看一个10°的角，则观察到的角的度数是____________．8．(1)时钟的分针每分钟转过____________度的角，时钟的时针每分钟转过____________度的角；一只表的分针走了48°的角，则时间过去了____________分钟；一只表的时针走了45°的角，则时间过去了____________分钟；(2)三点半时，钟表的时针和分针所夹锐角是____________度；(3)钟表上12时15分时，时针与分针所夹锐角是____________度．9．把下列角度化成度、分、秒的形式：(1)38.33°；(2)3.76°.10．把下列角度化成度的形式：(1)15°48′36″；(2)22°32′24″.11．用适当的方法表示如图所示图形中所有小于平角的角．第11题图12．计算：(1)53°18′29″＋47°41′31″；(2)108°18′－65°43′；(3)180°－(35°47′＋56.5°)．B组自主提高13．正方形的玻璃被截去一个角后，剩下的角的个数是()A．3 B．3或4 C．4或5 D．3或4或5 14．如图，∠BAC和∠DAE都是70°30′的角(AD在∠BAC内部，AC在∠DAE内部)．第14题图(1)如果∠DAC＝27°30′，那么∠BAE等于多少度？(写出过程)(2)请直接写出图中相等的角；(3)若∠DAC变大，则∠BAD如何变化？C组综合运用15．观察下图，回答下列问题：(1)在图1中有几个角？(2)在图2中有几个角？(3)在图3中有几个角？(4)以此类推，如图4所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？第15题图参考答案 6．5 角与角的度量【课堂笔记】1．两条有公共端点的 顶点 旋转 始边 终边 ∠ 角 2.一条直线 再次重合 3.60160 60 160【分层训练】1．C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.C 7.10° 8.(1)6 0.5 8 90 (2)75 (3)82.5 9．(1)38.33°＝38°19′48″ (2)3.76°＝3°45′36″ 10．(1)15°48′36″＝15.81° (2)22°32′24″＝22.54°11．∠A ，∠B ，∠ACD ，∠BCD ，∠ACB ，∠ADC ，∠BDC. 12．(1)101° (2)42°35′ (3)87°43′ 13．D 【解析】如图所示．第13题图14．(1)∠BAE ＝(∠BAC －∠DAC)＋∠DAE ＝(70°30′－27°30′)＋70°30′＝113.5°；(2)∠BAC ＝∠DAE ，∠BAD ＝∠CAE ； (3)∵∠BAD ＝∠BAC －∠DAC ，∠BAC ＝70°30′，若∠DAC 变大，则∠BAD 变小．15．(1)1个 (2)3个 (3)6个 (4)（n ＋1）（n ＋2）2个6.6 角的大小比较1．如果两个角的____________，那么我们就说这两个角相等． 2．如果两个角的____________，那么我们就说度数较大的角较大．3．____________的角是直角，____________的角是锐角，____________的角是钝角．A 组 基础训练1．下列各角中，不是钝角的是( )A.13周角B.59平角C.74直角D.25平角 2．两条射线把一个平角分成1∶2∶3三部分，这三部分中，最大的一部分等于( ) A ．80° B ．90° C ．100° D ．120° 3．在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在( ) A ．∠AOB>∠AOC B ．∠AOB<∠BOC C ．∠BOC>∠AOC D ．∠AOC>∠BOC4．(连云港中考)已知∠α＝17°18′，∠β＝17.18°，∠γ＝17.3°，下列结论正确的是( ) A ．∠α＝∠β<∠γ B ．∠α＝∠β>∠γ C ．∠α＝∠γ>∠β D ．∠α＝∠γ<∠β5．已知∠ABC 与∠MNP ，若点B 与点N 重合，BC 与MN 重合，且BA 在∠MNP 的内部，则它们的大小关系是( )A ．∠ABC>∠MNPB ．∠ABC<∠MNPC ．∠ABC ＝∠MNPD ．不能确定6．如图，比较下列各角的大小，用”>”或”<”填空：第6题图(1)∠AOC ____________∠AOB ； (2)∠BOD ____________∠COD ；(3)∠AOC____________∠AOD.7．比较角的大小：37°18′____________37.18°.8．(1)如图1所示，若∠AOB＝∠COD，则∠1____________∠2(填”>”、”<”或”＝”)．图1图2第8题图(2)如图2，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝15°，则图中比∠COD大的角有____________个．9．用量角器画一个角等于已知角(如图)．第9题图10．如图，试找出图中的直角和锐角．第10题图11．如图所示，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，∠BOC＝25°，求出∠COD，∠AOD的度数，并比较∠AOC，∠BOC，∠COD，∠AOD的大小，用”<”连接．第11题图12．把一副三角尺如图所示拼在一起．(1)写出图中∠A，∠B，∠BCD，∠D，∠AED的度数；(2)用”<”将上述各角连接起来；(3)指出上述各角中的锐角、直角和钝角．第12题图B组自主提高13．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在()第13题图A ．点CB ．点D 或点EC ．线段DE (异于端点)上一点D ．线段CD (异于端点)上一点14．已知∠α，∠β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算16(∠α＋∠β)的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁15．已知下列三个时刻1∶20，9∶30，11∶40的时针与分针所成的角分别是∠α，∠β，∠γ.试比较这三个角的大小，并说明理由．C 组 综合运用16．如图所示，点P 为直线l 外一点，过点P 画直线PA ，PB ，PC ，…，分别交l 于点A ，B ，C ，…，请你用量角器量出∠1，∠2，∠3的度数，并比较它们的大小，用”<”连接，再用刻度尺量出PA ，PB ，PC 的长度，并比较它们的大小，用”<”连接．观察角度和长度之间的关系，你发现了什么结论？第16题图参考答案6．6角的大小比较【课堂笔记】1．度数相等 2.度数不相等 3.等于90°小于直角大于直角而小于平角【分层训练】1．D 2.B 3.A 4.C 5.B6．(1)>(2)>(3)<7．>8．(1)＝(2)49．画图略10．直角：∠ADB，∠ADC，∠BAC.锐角：∠B，∠C，∠BAD，∠CAD.11．∠COD＝65°，∠AOD＝155°，∠BOC<∠COD<∠AOC<∠AOD.12．(1)∠A＝30°，∠B＝90°，∠BCD＝150°，∠D＝45°，∠AED＝135°.(2)∠A<∠D<∠B<∠AED<∠BCD.(3)∠A与∠D是锐角，∠B是直角，∠AED与∠BCD是钝角．13．C14.B15．∠α＝80°，∠β＝105°，∠γ＝110°，∠α<∠β<∠γ.16．∠1<∠3<∠2，PB<PC<PA，角度越大，线段长度就越短．6.7角的和差1．如果____________的度数是____________的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的____________．2．如果____________的度数是____________的度数的____________，那么这个角就叫做另两个角的差．3．从一个角的____________引出的一条射线，把这个角分成两个____________的角，这条射线叫做这个角的角平分线．A 组 基础训练1．将一副直角三角尺按如下不同方式摆放，则图中锐角α与β相等的是( )2．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB.若∠COB ＝35°，则∠AOD 等于( )第2题图A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°3．用一副三角板画角时可画出许多不同度数的角，下列哪个度数画不出来( ) A ．15° B ．75° C ．105° D ．65°4．(宁波中考)已知∠AOB ＝60°，在∠AOB 内取一点C ，引射线OC ，若∠AOC 是∠BOC 的23，则∠AOC 为( )A ．20°B ．24°C ．36°D ．40° 5．已知∠AOB ＝60°，∠BOC ＝45°，则∠AOC 为( )A ．105°B ．15°C ．105°或15°D ．75° 6．根据图填空：(1)∠AOC ＝∠AOB ＋∠____________； (2)∠BOD ＝∠COD ＋∠____________； (3)∠AOC ＝∠AOD －∠____________；(4)∠BOC ＝∠____________－∠____________－∠DOC ；(5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠____________.第6题图7．如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点C.若∠ACD＝120°，则∠BCE＝____________.第7题图8．(1)如图1，O是AB上一点，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，则∠EOF的度数是____________．图1图2(2)如图2，O是AB上一点，∠BOC＝Rt∠，∠AOD∶∠BOD＝2∶7，则∠COD的度数是____________．图3第8题图(3)如图3，∠AOD＝130°，∠AOC＝88°，OB是∠AOD的平分线，则∠BOC的度数是____________．9．如图，∠AOC和∠BOD都是直角．第9题图(1)若∠DOC＝25°，则∠AOB的度数是____________；(2)若∠AOB＝152°，则∠DOC的度数是____________．10．(1)如图1，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在点D′的位置．若∠CED′＝60°，则∠AED的度数是____________．图1图2第10题图(2)如图2，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上，不与点B，C重合)，使点C落在长方形的内部点E处．若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是____________．11．如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺的60°的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的OD边平分∠AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC.求∠AOC 的度数．第11题图12．如图，∠BOC －∠BOA ＝14°，∠BOC ∶∠COD ∶∠AOD ＝2∶3∶4，求∠COD 的度数．第12题图B 组 自主提高13．如图，已知∠BOD ＝2∠AOB ，OC 是∠AOD 的平分线，则下列四个结论：①∠BOC ＝13∠AOB ；②∠COD ＝2∠BOC ；③∠BOC ＝12∠AOB ；④∠COD ＝3∠BOC.其中正确的是( )第13题图A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④ 14．已知∠AOB ＝40°，过点O 引射线OC ，若∠AOC ∶∠COB ＝2∶3，且OD 平分∠AOB ，求∠COD 的度数．C 组 综合运用15．如图1是一副三角尺拼成的图案：(所涉及角度均小于或等于180度) (1)∠EBC 的度数为________度；(2)将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度(0°＜α＜90°)能否使∠EBC＝2∠ABD？若能，则求出α的值；若不能，说明理由．(图2、图3供参考)第15题图参考答案 6．7 角的和差【课堂笔记】1．一个角 另两个角 和 2.一个角 另两个角 差 3.顶点 相等 【分层训练】1．B 2.C 3.D 4.B 5.C 6．(1)BOC (2)COB (3)DOC (4)AOD AOB (5)AOD 7．60° 8．(1)90° (2)50° (3)23° 9．(1)155° (2)28° 10．(1)60° (2)90° 11．∠AOC ＝120° 12．∠COD ＝102° 13．B 14．有两种情况：(1)如图1所示，当射线OC 在∠AOB 的内部时，由∠AOC ∶∠COB ＝2∶3，可设∠AOC ＝2x°，则∠COB ＝3x°.∵∠AOB ＝40°，∴∠AOC ＋∠COB ＝40°.∴2x ＋3x ＝40，解得x ＝8.∴∠AOC ＝2x°＝16°.∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOD ＝12∠AOB ＝12×40°＝20°.∴∠COD ＝∠AOD －∠AOC ＝20°－16°＝4°.第14题图(2)如图2所示，当射线OC 在∠AOB 的外部时，由∠AOC ∶∠COB ＝2∶3，可设∠AOC ＝2x°，则∠COB ＝3x°.∵∠AOB ＝40°，∴∠COB －∠AOC ＝40°.∴3x －2x ＝40，解得x ＝40.∴∠AOC ＝2x°＝80°.∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOD ＝12∠AOB ＝12×40°＝20°.∴∠COD ＝∠AOD ＋∠AOC ＝20°＋80°＝100°.综上所述，∠COD 的度数为4°或100°.15．(1)∵∠EBD ＝90°，∠ABC ＝60°，∴∠EBC ＝∠EBD ＋∠ABC ＝90°＋60°＝150°.故答案为：150.(2)能；①逆时针旋转：90°＋60°－α＝2α，解得：α＝50°；②顺时针旋转：当0°＜α＜30°时，有90°＋60°＋α＝2α，解得：α＝150°，不符题意，舍去；当30°＜α＜90°时，有360°－90°－60°－α＝2α，解得：α＝70°.综上所述，逆时针旋转α＝50°或顺时针旋转α＝70°.6.8 余角和补角1．如果两个锐角的和是一个____________，我们就说这两个角互为余角，简称____________，也可以说其中一个角是另一个角的____________．2．如果两个角的和是一个____________，我们就说这两个角互为补角，简称____________，也可以说其中一个角是另一个角的____________．3．同角或等角的余角____________．4．同角或等角的补角____________．A组基础训练1．(绍兴中考)若∠α＝35°，则∠α的余角是()A．35°B．55°C．65°D．145°2．下列说法正确的是()A．一个角的补角一定大于这个角B．任何一个角都有余角C．一个角的余角小于45°，则这个角大于45°D．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余3．已知一个角的余角等于40°，则这个角的补角等于()A．140°B．130°C．120°D．50°4．因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是()A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等5．如图，∠α＝25°，∠AOC＝90°，B，O，D三点在同一直线上，则∠β的度数为()第5题图A．65°B．25°C．115°D．155°6．已知∠1＝20°，∠2＝30°，∠3＝60°，∠4＝150°，则∠2是____________的余角，____________是∠2的补角．7．若一个角的余角为37°26′，则这个角等于____________，这个角的补角等于____________．8．南偏东30°方向与北偏东30°方向所成角的度数为____________．9．已知∠AOB ＝50°，∠BOC 与∠AOB 互为余角，则∠AOC 的度数是____________． 10．(1)一个角的余角是这个角的补角的15，求这个角的度数；(2)一个角比它的余角的4倍多15°，求这个角的余角的度数．11．如图，已知∠AOC ＝15∠AOB ，OD 平分∠BOC ，且∠DOC 与∠AOC 互余，求∠AOB 的度数．第11题图B 组 自主提高12．若∠1与∠2互为补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是( )A.12(∠1＋∠2)B.12∠1C.12∠2D.12(∠1－∠2) 13．(1)已知∠A ＝50°，则∠A 的余角是____________，补角是____________，补角与余角的差是____________．(2)已知一个角是x ，则它的余角是____________，补角是____________，补角与余角的差是____________．14．如图，OA 的方向是北偏东15°，OB 的方向是北偏西40°.第14题图(1)若∠AOC ＝∠AOB ，则OC 的方向是____________；(2)如果OD 是OB 的反向延长线，那么OD 的方向是____________；(3)∠BOD 可看做是OB 绕点O 逆时针方向旋转180°至OD 所成的角，作∠BOD 的平分线OE ，OE 的方向是____________；(4)在(1)(2)(3)的条件下，OF 是OE 的反向延长线，则∠COF ＝____________. 15．(1)如图1，∠AOB ，∠COD 都是直角，试猜想：∠AOD 与∠BOC 在数量上存在什么关系？请说明理由；(2)当∠COD 绕点O 旋转到如图2的位置时，你原来的猜想还成立吗？请说明理由．第15题图C组综合运用16．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE.(1)如图1，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；(2)如图2，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？请说明理由；(3)当射线OC在∠AOB外绕点O旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数(不必写出过程)．第16题图参考答案 6．8 余角和补角【课堂笔记】1．直角 互余 余角 2.平角 互补 补角 3.相等 4.相等 【分层训练】1．B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.∠3 ∠4 7．52°34′ 127°26′ 8.120° 9.90°或10° 10．(1)67.5° (2)15° 11．∠AOB ＝150° 12．D13．(1)40° 130° 90° (2)90°－x 180°－x 90° 14．(1)北偏东70° (2)南偏东40° (3)南偏西50° (4)20° 15．(1)∠AOD 与∠BOC 互补．理由如下：∵∠AOD ＋∠BOC ＝∠AOC ＋∠BOC ＋∠BOD ＋∠BOC ＝∠AOB ＋∠COD ＝90°＋90°＝180°，∴∠AOD 与∠BOC 互补． (2)仍然成立．理由如下：∵∠AOD ＋∠BOC ＝360°－∠AOB －∠COD ＝360°－90°－90°＝180°， ∴∠AOD 与∠BOC 互补．16．(1)∵∠AOB ＝90°，∠BOC ＝70°， ∴∠AOC ＝90°－∠BOC ＝20°.∵OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ， ∴∠COD ＝12∠AOC ＝10°，∠COE ＝12∠BOC ＝35°，∴∠DOE ＝∠COD ＋∠COE ＝45°. (2)∠DOE 的大小不变．理由如下：∵∠DOE ＝∠COD ＋∠COE ＝12∠AOC ＋12∠COB ＝12∠AOB ＝45°，∴∠DOE 的大小不变． (3)∠DOE 的大小有两种：如图1，∠DOE＝45°；如图2，∠DOE＝135°.第16题图6.9直线的相交(第1课时)1．如果两条直线____________，就说这两条直线相交，该公共点叫做这两条直线的____________．2．顶点____________，角的两边____________所组成的角叫对顶角．3．对顶角____________．A组基础训练1．以下四种说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③不是对顶角的两个角不相等；④不相等的两个角不是对顶角．其中正确的是()A．1个B．2个C．3个D．4个2．∠1的对顶角是∠2，∠2与∠3互补，若∠3＝45°，则∠1的度数为()A．45°B．135°C．45°或135°D．90°3．平面内三条直线两两相交构成的对顶角共有()A．3对B．6对C．12对D．不能确定4．(宁波中考)如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知∠AOE ＝90°，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是()第4题图A．125°B．135°C．145°D．155°。
初中数学 七年级上册 图形的初步认识
5.1几何图形5.1.1立体图形与平面图形例题1：观察下列多面体，并把下表补充完整。
名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 10 12棱数b 9 12面数c 5 8观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式。
例题2：如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）。
例题3：李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）。
A 37B 33C 24D 21例题4：如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分为9个小正方体，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），求所得的几何体的表面积。
例题5如图所示，是由若干个相同的小正方体组成的几何体从三个不同方向看到的平面图形，求组成这个几何体的小正方体有多少个？例题6：如图所示，是由若干个相同的小正方体组成的几何体从两个不同方向看到的平面图形，求组成这个几何体的小正方体最多有多少个，最少有多少个？综合练习1.下列图形中，能通过折叠围成三棱柱的是（）。
2.下面四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭长方体包装盒的是（）。
3.小林同学到学校领到n盒粉笔整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值为（）。
A 6B 7C 8D 94.将下面的表格填写完整，并写出a、b、c之间的关系式。
名称三棱锥四棱锥五棱锥六棱锥顶点数a棱数b面数c5.在桌面上摆着一个由若干相同的正方体组成的几何图形，其主视图如图所示，这组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为（）。
6.如图所示的几何体是由16个棱长为1cm的小正方体组成，为这个几何体的表面积是多少平方米？7.如图是由相同的正方体组成的简单几何体从左面和从正面看到的形状。
（1）组成这个几何体的小正方形个数最少（）个。
（2）请画出小正方体个数最少情况的俯视图。
5.1.2点、线、面、体例题1：如图所示，已知直角三角形纸板ABC ，直角边AB ＝4cm ，BC ＝8cm 。
2020学年浙教版七年级上册数学第六章图形初步认识单元测试卷(含答案)
2020学年浙教版七上数学第六章单元测试卷（含答案）一、单选题1.下列列举的物体中，与乒乓球的形状类似的是（）A.铅笔B.西瓜C.音箱D.茶杯2.关于直线，下列说法正确的是（）A.可以量长度B.有两个端点C.可以用两个小写字母来表示D.没有端点3.已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）A.3︰4B.2︰3C.3︰5D.1︰24.如果∠ 1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A.∠1=∠ 3B.∠1=180°-∠ 3C.∠1=90°+∠ 3D.以上都不对5.下列结论中，不正确的是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，直线最短C.等角的余角相等D.等角的补角相等6.一天，妈妈问儿子今天打球时间有多长．儿子淘气地说：“我打球时钟表的时针转动了60°．”那么，据此你判断儿子打球所用的时间应是（）A.30分钟B.60分钟C.90分钟D.120分钟7.若∠a＝79°25′，则∠a的补角是（）A.100°35′B.11°35′C.100°75′D.101°458.平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）A.36B.37C.38D.399.两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（）．A.一个是锐角，一个是钝角;B.都是钝角;C.都是直角;D.必有一个是直角10.如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（）A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④二、填空题11.钟表的时间为2时整，时针与分针所夹的角是________ 度．12.15°=________ 平角；周角=________ °。
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第六章图形的初步认识
考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目
1、与课本、足球分别类似的图形是（）
A、长方形、圆 B.长方体、圆 C.长方体、球 D.长方形、球
2、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）
A、线段有两个端点
B、过两点可以确定一条直线
C、两点之间，线段最短
D、线段可以比较大小
3、如图，下列说法错误的是（）
A、直线AB与直线AC是同一条直
B、线段AB与线段BA是同一条线段
C、射线AB与射线BA是同一条射线
D、射线AB与射线AC是同一条射线
4、下列说法：①过两点有且只有一条线段；②连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离；③两点之间线段最短；④AB=BC，则点B是线段AC的中点；
⑤射线比直线短，正确的个数有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5、如果α和β是对顶角且互补，那么它们所在的直线（）
A、互相垂直
B、互相平行
C、即不垂直也不平行
6、如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC=∠BOD，这是根据（）
A、同角的余角都相等
B、等角的余角都相等
C、互为余角的两个角相等
D、直角都相等
7、下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（）
8、如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中表示点B到AC的距离的线段是（）
A、 AB
B、 AD
C、BD
D、AC
9、如果点C在线段AB上，下列表达式：①AC=1AB=2；②AB=2BC；
③AC=BC；④AC+BC=AB中，能表示点C是线段AB中点的有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
考点二、关于规律性的角度、线段问题
2、如图所示，2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，像这样，10条直线相交，最多有个交点；那么n条真线相交，最多有个交点
考点三、有关的简答题、探究题
1、如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°．
求：（1）∠BOE的度数；（2）∠AOC的度数．
2、如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度数．
2、如图，（1）已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数；
（2）若将（1）中的条件“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意一个角”，则∠AOB 与∠EOF的大小关系如何？发现结论并说明理由．
4、已知∠AOB=900，∠BOC=300，分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，
（1）求∠MON的度数。
（2）如图∠AOB=900，将OC向下旋转，使∠BOC=，仍然分别作∠AOC，∠BOC 的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由。
(3)如图，∠AOB=900，将OC向上旋转，使OC在∠AOB的内部，且∠BOC =，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，还能否求出∠MON的度数吗？若能，求出其值，若不能，说明理由。