天津市高一数学寒假作业(6)

第I 卷（选择题）

评卷人 得分

一、选择题（题型注释）

1.函数sin 26y x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

可以认为由函数sin 6y x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

怎么变换得到 （ ） A.横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍 B.横坐标不变，纵坐标变为原来的12倍 C.纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍 D.纵坐标不变，横坐标变为原来的1

2

倍

2.已知sin cos 0αα•<，则角α为第几象限角 （ ） A.第二象限 B.第三象限角 C.第四象限 D.第二或四象限

3.下列图像是函数cos y x =的是（ ）

4.sin(

)2

π

α+= （ ）

A 、sin α

B 、cos α

C 、sin α-

D 、cos α-

5.已知()1,2a =，(),6b x =，若//a b ，则x 的值为 （ ） A 、12- B 、12 C 、3 D 、3-

6.tan

3

π

= （ ）

A 、1 C 、-

7.下列与30︒角终边相同的角为 （ ） A 、150︒ B 、7

6π C 、330︒ D 、116

π

-

8.AB AC -= ( ) A 、BC B 、CB C 、0 D 、0

第II 卷（非选择题）

二、填空题（题型注释）

9.关于x 的方程2

cos sin 0x x a +-=有实数解，则实数a 的最小值是 ____.

10.已知1

sin()43

π

α-=，则cos()4πα+= 。

11.函数值sin1,sin2,sin3按由大到小．．．．的顺序的排列是 .

12.求值:_____4

tan sin 6sin 213cos 4tan 4222=⋅++-π

ππππ.

13.函数()3sin(2)13

f x x π

=++的最小正周期是 .

14.若扇形的弧长与面积的数值都是4，则其中心角的弧度数的绝对值是________。

三、解答题（题型注释）

15.已知函数()2sin(2)13

f x x π

=-

-. 试求：(Ⅰ)函数()f x 的最小正周期；

(Ⅱ) 函数()f x 的单调递增区间；(Ⅲ) 函数()f x 在区间5,66ππ⎡⎤

⎢⎥⎣

⎦上的值域。

16.若角α的终边上有一点P 的坐标是)4,3(a a -(0)a ≠，求αsin 与αtan 的值．

17.已知2tan =α，求下列各式的值:

(Ⅰ)α

αααsin cos sin cos -+；(Ⅱ)αααα2

2cos cos sin sin -+.

18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ( *

n N ∈)，且3

12n n

S a =

-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；

（2）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .

19.已知不等式2

320ax x -+> （1）若2a =-，求上述不等式的解集；

（2）不等式2

320ax x -+>的解集为{|1}或x x x b <>，求,a b 的值.

20.设ABC ∆的三个内角A B C 、、对边分别是a b c 、、，已知a =

2220b c a bc +-+=

（1）求ABC ∆外接圆半径；

（2）若ABC ∆的面积为

2

3

3，求c b +的值.

试卷答案

1.D

2.D

3.A

4.B

5.C

6.D

7.D

8.B

9.1- 10.13

-

11.sin 2sin1sin3>> 12.

318

13.π 14.2

15.（1）T π=；（2）5[,]()1212k k k Z ππππ-++∈；（3）[1,1]

16.44440sin ,tan ;0sin ,tan ;5353

a a αααα>=-=-<==-时，时， 17.（1）3-;（2）1. 18.

19.

20.

由余弦定理得：

2222cos

73

a b c bc π

=+-=， ……………9分 变形得

132

（b+c)=， ………………11分13b c +=

…………………12分