理论力学公式分解
理论力学公式知识点总结
理论力学公式知识点总结牛顿第一定律：一个物体如果受力为零，那么它要么静止，要么匀速直线运动。
即物体的运动状态不变，或者说物体维持原来的状态不变。
数学表示为\[ \mathbf{F} = 0 \Longrightarrow \frac{d\mathbf{v}}{dt} = 0 \]牛顿第二定律：一个物体受到的力等于它的质量乘以它的加速度。
即\[ \mathbf{F} = m\mathbf{a} \]其中，\(\mathbf{F}\)表示物体受到的合力，\(m\)表示物体的质量，\(\mathbf{a}\)表示物体的加速度。
牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反，且作用于不同的物体上。
即\[ \mathbf{F}_{12} = -\mathbf{F}_{21} \]其中，\(\mathbf{F}_{12}\)表示物体1对物体2的作用力，\(\mathbf{F}_{21}\)表示物体2对物体1的反作用力。
力的合成与分解：当一个物体受到多个力的作用时，这些力可合成为一个合力，合力的方向和大小可以通过几何法或者三角法计算得出。
反之，一个力可以分解为多个分力，分力的方向和大小也可以通过几何法或者三角法计算得出。
动量定理：当一个物体受到外力时，它的动量会发生变化。
动量定理可以表示为\[ \mathbf{F} = \frac{d\mathbf{p}}{dt} \]其中，\(\mathbf{F}\)表示外力，\(\mathbf{p}\)表示物体的动量。
冲量：当外力作用时间很短，物体的动量变化可以用冲量来表示。
冲量的大小等于外力在时间上的积分，即\[ \mathbf{I} = \int \mathbf{F} dt \]其中，\(\mathbf{I}\)表示冲量。
角动量：一个物体绕着轴线运动时，它具有角动量。
角动量的大小等于物体的质量乘以它的速度和距离轴线的距离的乘积，即\[ L = r \times p \]其中，\(L\)表示角动量，\(r\)表示物体距离轴线的距离，\(p\)表示物体的动量。
理论力学——运动学
v2
n
加速度a的大小：
a
aτ + a n
2
2
dv 2 v 2 2 ( ) ( ) dt
加速度和主法线所夹的锐角的正切：
tan
aτ an
4、直角坐标于自然坐标之间的关系：
ds 2 dx 2 dy 2 dz 2 v ( ) ( ) ( ) ( ) dt dt dt dt
2
2
九、刚体的基本运动
1、刚体的平动
（1）刚体平动的定义 刚体运动时，若其上任一直线始终保持与它的初始
位置平行，则称刚体作平行移动，简称为平动或移动 。 (2) 平动刚体的运动特点
刚体平动时，其上各点的轨迹形状相同；同一瞬时，
各点的速度相同，加速度也相同。
刚体平动判别：P169题三图，P176题五图，题七图
点加的速度
i + y j + z k vx
a vx i + v y j + vz k xi + yj + zk
ax v x x ay v y y az v z z
3、自然法
用自然法描述的运动方程：
s பைடு நூலகம் f (t )
a 2 a x a y a z a an
1
2
2
2
2
2
a 2 a v2
2
5、匀速、匀变速公式
（1）
aτ＝常数，
v v0 aτ t
（ 2）v=常数，
1 2 s s0 v0t aτ t 2 2 v 2 v0 2a ( s s0 )
平面运动。
理论力学公式范文
理论力学公式范文理论力学是物理学的一个重要分支，研究物体运动的规律。
其核心是用数学方法描述物体受力和运动的关系，从而推导出力学公式。
下面将介绍几个重要的理论力学公式。
1. 牛顿第二定律：F = ma牛顿第二定律是理论力学的基础公式之一，描述了物体受力和加速度之间的关系。
它说明了一个物体所受合力与其质量乘以加速度之间的关系。
在这个公式中，F代表合力，m代表物体质量，a代表物体的加速度。
2.动能定理：W=ΔK动能定理描述了物体动能的变化与力做功之间的关系。
根据这个定理，物体动能的增量等于力对物体所做的功。
其中，W为力所做的功，ΔK为物体动能的变化量。
3.动量定理：FΔt=Δp动量定理描述了力的作用使物体动量发生变化的关系。
它表明力与物体作用时间的乘积等于物体动量的变化量。
其中，F为力的大小，Δt为力的作用时间，Δp为物体动量的变化量。
4. 弹性势能：U = 1/2kx^2弹性势能描述了弹性体由于变形而具有的储存能量。
对于弹性体来说，当其形状发生变化时，会具有恢复力，并且会储存一定的能量，这部分能量就是弹性势能。
其中，U为弹性势能，k为弹簧劲度系数，x为弹性体的变形量。
5.万有引力定律：F=G*(m1*m2)/r^2万有引力定律是描述两个物体之间引力作用的公式。
根据这个定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
其中，F为引力的大小，G为万有引力常数，m1和m2为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
以上是几个重要的理论力学公式，它们是理论力学研究的基础，被广泛应用于科学研究和工程实践中。
通过这些公式，我们可以准确地描述和解释物体运动的规律，进而预测和控制各种物理现象。
理论力学公式
理论力学公式理论力学是物理学中重要的分支之一，它研究的是物质运动的规律以及力对物体运动的影响。
在理论力学中有很多重要的公式，下面将介绍一些较为常用的公式。
1.速度与位移的关系：速度（v）是一个物体在单位时间内所经过的位移（s）的变化率。
速度的公式可以表示为：v = ds/dt其中，v代表速度，s代表位移，t代表时间。
这个公式表明，速度等于位移的导数。
2.加速度和速度的关系：加速度（a）是一个物体在单位时间内速度（v）的变化率。
加速度的公式可以表示为：a = dv/dt其中，a代表加速度，v代表速度，t代表时间。
这个公式表明，加速度等于速度的导数。
3.牛顿第二定律：牛顿第二定律描述了力对物体运动的影响。
牛顿第二定律可以表示为：F = ma其中，F代表力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
这个公式表明，物体受到的力等于其质量乘以加速度。
4.动能和功的关系：动能（K）是物体运动时所具有的能量。
根据定义，动能等于物体的质量乘以速度的平方的一半，即：K = (1/2)mv^2其中，K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
功（W）则描述了力对物体运动所做的功。
功的公式可以表示为：W = F·s·cosθ其中，W代表功，F代表力，s代表位移，θ代表力在位移方向上与位移的夹角。
这个公式表明，功等于力乘以位移乘以力在位移方向上的投影。
5.势能和力的关系：势能（U）是力学系统中保持的一种能量形式。
势能的公式可以表示为：U = -∫F·ds其中，U代表势能，F代表力，s代表位移。
这个公式表明，势能等于力对位移的负积分。
6.角动量和力矩的关系：角动量（L）是一个物体围绕一些点旋转时所具有的动量。
L=r×p其中，L代表角动量，r代表与旋转点的矢量距离，p代表物体的动量。
这个公式表明，角动量等于与旋转点的矢量距离与动量的叉乘。
力矩（τ）则描述了力对物体旋转的影响。
力矩的公式可以表示为：τ=r×F其中，τ代表力矩，r代表与旋转点的矢量距离，F代表力。
理论力学公式分解
师兄的建义：考试不仅仅1 2 3 4 5 6 7 8知兰积累，更重要的是会学，重点考试 内容必须掌握， 所以我们要好好复习静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡的科学。
第一章、静力学公理和物体的受力分析 教学目标：掌握物体的受力分析知识结构：1、 基本概念：力、刚体、约束和约束力的概念。
2、 静力学公理：2 力的平行四边形法则；（三角形法则、多边形法则）注意：与力偶的区别3 二力平衡公理；（二力构件）4 加减平衡力系公理；（推论：力的可传性、三力平衡汇交定理）5 作用与反作用定律；6 刚化原理。
3、 常见约束类型与其约束力：（1） 光滑接触约束一一约束力沿接触处的公法线；（2） 柔性约束——对被约束物体与柔性体本身约束力为拉力； （3） 铰链约束——约束力一般画为正交两个力，也可画为一个力； （4） 活动铰支座——约束力为一个力也画为一个力；（5） 球铰链——约束力一般画为正交三个力，也可画为一个力； 7止推轴承——约束力一般画为正交三个力；8固定端约束一一两个正交约束力，一个约束力偶。
4、 物体受力分析和受力图：（1） 画出所要研究的物体的草图； （2） 对所要研究的物体进行受力分析； （3） 严格按约束的性质画出物体的受力。
意点：（1）画全主动力和约束力；注 （2）画简图时，不要把各个构件混在一起画受力图；（3） 灵活利用二力平衡公理（二力构件）和三力平衡汇交定理； （4） 作用力与反作用力。
第二章、平面汇交力系与平面力偶系教学目标|:掌握平面汇交力系和平面力偶系的合成与平衡的计算方法。
和正确画出受力图。
1平面汇交力系:（1） 几何法（合成：力多边形法则；平衡：力多边形自行封闭） （2） 解析法（合成：合力大小与方向用解析式； 平衡：平衡方程 F x 0， F y 0）意点：（1）投影轴尽量与未知力垂直； （投影轴不一定相互垂直） 注 （2）对于二力构件，一般先设为拉力，若求出负值，说明受压。
高中物理力的合成与分解公式总结
高中物理力的合成与分解公式总结高中物理力的分解与分解公式1.同不时线上力的分解同向:F=F1+F2，反向：F=F1-F2 (F1>F2)2.互成角度力的分解：F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理)F1⊥F2时:F=(F12+F22)1/23.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|4.力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx)注：(1)力(矢量)的分解与分解遵照平行四边形定那么;(2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严厉作图;(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;(5)同不时线上力的分解，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。
高中物理学习方法听得懂高中生要积极自动地去听讲，把教员所说的每一句话都用心来听，熟记高中物理概念定义，这是〝知其然〞，教员解说的进程就是〝知其所以然〞，听懂，才会运用。
记结实尤其是基本的概念。
定义、定律、结论等，不要把这些看成可记可不记的知识，轻视了，高中生对物理效果的了解、运用就会受阻，在物了解题进程中就会因概念不清而丢分，掌握三基本：基本概念清、基本规律熟、基本方法会，这些都是要记住的范围。
只要这样，高中生学习物理才会随心所欲，各种难题才会迎刃而解。
会运用会运用才是提高效果的基本，就是对概念、公式等要掌握灵敏，活学活用，不是融会贯串，不同的题型采用不同的解题方法，公式的运用也是做到灵敏多变，以到达正确解题的目的。
比如关于牛顿三大运动定律、什么是动量、为什么动量会守恒这些动力学的基本概念的了解，仅仅停留在字面上学起来就是单调的，甚至是难于了解的，而这些知识又影响着整个力学的学习进程，所以，在高中物理学习进程中，试着把这些概念化的内容融于各种题型中，将其内化成高中生的基本知识，另辟思绪，学起来就容易得多了，学习效益会翻倍。
理论力学匀速曲线运动公式
理论力学匀速曲线运动公式1)平抛运动1.水平方向速度：Vx＝Vo2.竖直方向速度：Vy＝gt3.水平方向位移：x＝Vot4.竖直方向位移：y＝gt2/25.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V07.合位移：s＝(x2+y2)1/2,位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动,加速度为g,通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα；（4）在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度,当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时,物体做曲线运动.2）匀速圆周运动1.线速度V＝s/t＝2πr/T2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合5.周期与频率：T＝1/f6.角速度与线速度的关系：V＝ωr7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2.注：（1）向心力可以由某个具体力提供,也可以由合力提供,还可以由分力提供,方向始终与速度方向垂直,指向圆心；（2）做匀速圆周运动的物体,其向心力等于合力,并且向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小,因此物体的动能保持不变,向心力不做功,但动量不断改变.3)万有引力1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径,T:周期,K:常量(与行星质量无关,取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•m2/kg2,方向在它们的连线上）3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m),M：天体质量（kg）｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km,h:距地球表面的高度,r地:地球的半径｝注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空,运行周期和地球自转周期相同；(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
理论力学拉力设计值计算公式
理论力学拉力设计值计算公式
理论学拉力设计值公式：F=w/s，拉力简写为F，力的单位为牛顿，简称牛，符号N。
弹簧的拉力大小F跟弹簧的伸长（或缩短）的长度成正比，即F=kx，公式中的k叫做弹簧的劲度系数。
拉力是按力的效果定义的，从力的性质来看，拉力也是弹力，而从力的作用对象来看，拉力可能是内力，也可能是外力。
如果物体在受到阻力和拉力两个力的情况下，如果物体做匀速直线运动或保持静止状态，那么此时F拉=F阻，拉力和阻力是一对平衡力，物体处于二力平衡状态（合力为零）。
在特定情况下，如果物体做加速运动，则F拉>F阻；如果物体做减速运动，则F拉<F阻。
汽车作匀速直线运动时，拉力(牵引力)跟摩擦力平衡。
摩擦力等于拉力吗
当物体处于静止状态时，摩擦力为静摩擦力，大小等于拉力；当物体处于匀速直线运动状态时，摩擦力为动摩擦力，大小等于拉力。
摩擦力的方向与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。
工程力学公式总结
工程力学公式总结工程力学是物理学的一个分支，研究物体在受力作用下的运动、变形和它们之间的关系。
它是工程学科中不可或缺的基础课程，应用广泛，涉及到力学、材料力学、结构力学、固体力学等领域。
在学习工程力学过程中，我们会遇到许多公式，这些公式是我们解决工程力学问题的重要工具。
下面我来总结一些常用的工程力学公式，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 牛顿第二定律：F = ma牛顿第二定律描述了物体在外力作用下的加速度与力的关系。
其中，F代表力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
这个公式在力学问题的求解中经常使用。
2. 力的合成与分解：当一个物体受到多个力的作用时，可以将这些力合成为一个合力。
合力的大小等于各个力的矢量和。
同时，也可以将一个力分解为两个或多个分力，分力的矢量和等于原力。
3. 力矩与力矩平衡条件：力矩是力对物体转动产生的影响。
力矩等于力的大小与力臂的乘积。
力矩的方向符合右手螺旋定则。
力矩平衡条件要求物体受到的所有力矩的矢量和为零，即力矩的代数和为零。
4. 刚体静力平衡条件：刚体静力平衡要求物体受到的所有力的矢量和为零，即力的代数和为零。
这个条件可以用于解决静力学问题，确定物体的受力情况。
5. 牛顿万有引力定律：F = G * (m1 * m2) / r^2牛顿万有引力定律描述了两个物体之间的引力的大小与它们之间的距离和质量有关。
其中，F代表引力，G为引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
6. 弹性力学公式：弹性力学公式用于描述物体在受力下的弹性变形。
其中，Hooke定律描述了弹性材料的应力与应变之间的关系，即σ = E * ε。
这里，σ代表应力，E为杨氏模量，ε代表应变。
7. 杆件受拉伸或压缩的应力公式：当杆件受拉伸或压缩时，应力的大小与外力、截面积和材料性质有关。
受拉伸时，应力的大小等于外力除以截面积；受压缩时，应力的大小等于外力除以截面积的负值。
8. 曲杆弯曲公式：曲杆弯曲公式描述了杆件在受弯矩作用下的弯曲变形。
理论力学重点总结
理论力学重点总结理论力学重点总结绪论1.学习理论力学的目的：在于掌握机械运动的客观规律，能动地改造客观世界，为生产建设服务。
2.学习本课程的任务：一方面是运用力学基本知识直接解决工程技术中的实际问题；另一方面是为学习一系列的后继课程提供重要的理论基础，如材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学、机械原理、机械零件等以及有关的专业课程。
此外，理论力学的学习还有助于培养辩证唯物主义世界观，树立正确的逻辑思维方法，提高分析问题与解决问题的能力。
第一章静力学的基本公理与物体的受力分析1-1静力学的基本概念1.刚体：即在任何情况下永远不变形的物体。
这一特征表现为刚体内任意两点的距离永远保持不变。
2.质点：指具有一定质量而其形状与大小可以忽略不计的物体。
1-3约束与约束力1.自由体：凡可以在空间任意运动的物体称为自由体。
2.非自由体：因受到周围物体的阻碍、限制不能作任意运动的物体称为非自由体。
3.约束：力学中把事先对于物体的运动（位置和速度）所加的限制条件称为约束。
约束是以物体相互接触的方式构成的，构成约束的周围物体称为约束体，有时也称为约束。
4.约束力：约束体阻碍限制物体的自由运动，改变了物体的运动状态，因此约束体必须承受物体的作用力，同时给予物体以相等、相反的反作用力，这种力称为约束力或称反力，属于被动力。
5.单面约束、双面约束：凡只能阻止物体沿一方向运动而不能阻止物体沿相反方向运动的约束称为单面约束；否则称为双面约束。
单面约束的约束力指向是确定的，即与约束所能阻止的运动方向相反；而双面约束的约束力指向还决定于物体的运动趋势。
6.柔性体约束：为单面约束。
只能承受拉力，作用在连接点或假想截割处，方向沿着柔软体的轴线而背离物体，常用符号F T表示。
（绳索、胶带、链条）7.光滑接触面（线）约束：为单面约束，其约束力常又称为法向约束力。
光滑接触面（线）的约束力只能是压力，作用在接触处，方向沿着接触表面在接触处的公法线而指向物体，常用符号F N表示。
理论力学知识点总结公式
理论力学知识点总结公式理论力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和受力情况。
它是物理学的基础，对于理解自然界的运动规律和分析物体的运动状态具有重要的意义。
本文将介绍理论力学的基本概念、重要定律和公式，并对其应用进行探讨。
一、基本概念1. 物体的质点和刚体质点是指质量可以集中于一个点的物体，它没有大小和形状，仅有质量和位置。
刚体是指即使受到外力也能保持形状不变的物体，它具有质量、大小和形状。
2. 位矢和位移位矢是指从参考点到物体的位置的矢量，通常用r表示。
位移是指物体在运动过程中位置的变化，通常用Δr表示。
3. 速度和加速度速度是指单位时间内物体位置的变化率，通常用v表示。
加速度是指单位时间内速度的变化率，通常用a表示。
4. 动量和力动量是指物体运动的特性，通常用p表示。
力是导致物体加速的原因，通常用F表示。
5. 动力学方程动力学方程描述了物体运动的规律，它由牛顿的第二定律得出：F=ma。
二、重要定律1. 牛顿三定律牛顿第一定律：物体静止或匀速运动的状态会保持下去，直到受到外力的作用改变为止。
牛顿第二定律：物体的加速度与受到的力成正比，与物体的质量成反比。
牛顿第三定律：对于任何施加力的物体，它都会受到一个与之大小相等、方向相反的反作用力。
2. 质点系和刚体系质点系的基本原理是质点的加速度等于所有作用在其上的力之和。
刚体系的基本原理是刚体上每一点的加速度相等。
三、运动方程1. 直线运动对于直线运动的质点，其运动方程可以由牛顿第二定律得出：F=ma，从而得出质点位置的变化规律。
2. 曲线运动对于曲线运动的质点，需要考虑外力对其产生的速度和加速度的影响，从而得出质点运动的轨迹和位移。
3. 刚体运动对于刚体的运动，需要考虑刚体上各部分的相对运动关系，从而得出刚体的整体运动规律。
四、能量和功1. 功功是力在物体运动过程中对物体产生的影响，它等于力与位移的乘积。
通常用W表示。
2. 功率功率是指单位时间内做功的速率，它等于功与时间的比值。
理论力学公式集锦
第一章 静力学力对点之矩 力对轴之矩 力偶对空间任意点O 主矢 主矩 平行力系中心物体的重心连续物体，比重为γ =γ (x ,y ,z )力系平衡的充分必要条件: R = ∑Fi= 0 M O = ∑m O (F i ) =0第二章 运动学基础 1、自然法（弧坐标法）运动方程 速度 加速度2、 极坐标法运动方程 速度 加速度角速度矢量、角加速度矢量定轴转动刚体内点的速度和加速度 v =v ×v v =v ×v +v ×(v ×v ) ()F r F m ⨯=O ()kF r F ⋅⨯=)(xy xy z m ()()()F m F m F F m '+='o o o ,()Fr F r r ⨯=⨯-=B A ∑=i F R ()∑=iOO F m M 0≡⋅R M O WW x x iiC ∑∆=WW y y iiC∑∆=WW z z iiC∑∆=⎰⎰=vvC dvxdvx γγ⎰⎰=vvC dvydvy γγ⎰⎰=vvC dvzdvz γγ)(t s s =d d d d d d r rv s s t t s ==⋅=τn τn τa n a a v s +=+=τρ2()t ρρ=()t ϕϕ=()ϕρρϕρρρe e e dtd dt r d v+===()()22a e eρϕρρϕρϕρϕ=-++d d ωk k tϕω=＝k k ωεεϕ===22d d d d t t 22ωεωτR Rv a R R va n =====泊松(Poisson)公式 第三章 刚体复杂运动运动学基点法 速度投影定理 加速度分析 第四章 点的合成运动矢量的绝对导数与相对导数 速度合成定理加速度合成定理第五章 质点动力学质点动力学基本方程（牛顿第二定律）vv =∑v =v v 非惯性系的动力学基本方程 相对静止与相对平衡 相对运动动能定理第六章 动力学普遍定理 质点系的动量质点系的动量定理vv vv=∑v v (v )质心运动定理 vv v =∑v v (v )变质量质点的动力学基本方程 动量矩 定轴转动刚体 平面运动刚体 bωb⨯= r ωv v '⨯+=A BBAA v v +=βαcos cosB A v v =()r ωωr εa a '⨯⨯+'⨯+=A MnMAMA A M aa a a ++=τAdt Ad dt A d ⨯+=ω~er v v v +=a a a a r e K=++2K ra ωv =⨯r e km =++a F Q Q 0=+e Q F 0=++k e Q Q F QeF r r A A T T +=-0r Q r F '⋅+'⋅=d d dT e r ()e i rd dm m dt dtv F v ()o cr o c m L L L v ()z z i i L M m v =∑z I ω∑=2i i z r m I )(c c c c c z o x y yx m I L L -+==ωc c c o v m r v m L⨯=)(()()o o dm m =⨯+⨯=L v v v r F M F ()()i e z z I M εF质点的动量矩定理质点系相对动点的动量矩定理 力的功质点系的动能 平面运动刚体的动能 质点系的动能定理 v v −v v =v vv v +v vv v势 能机械能守恒定律第七章 转动惯量与惯量张量 转动惯量转动惯量的平行轴定理()()e Ar A A e d dt L M M Q =+2112F r Mi iM A d =⋅⎰∑=+=n i ir i c v m mv T 1222121222121ωc c I mv T +=2Md I Ιz z+='2d L MI r m=⎰( )⎰ ⎰ + + = ⋅ = 00 M Mzy x M M dz F dy F dx F d U r F 22 1 1 U T U T + = +Welcome To Download欢迎您的下载，资料仅供参考！。
理论力学之动量矩定理
证明 过固定点O建立固定坐标系 Oxyz，以质点系的质心 C为
z
原点，取平动坐标系Cx y z ,它以质心的速度vC 运动。
ri rc rri 质心的性质 vi vc vri
z' A vr v vC vC y y'
mi ri mi rri rc rc 0 M M 定系 动系 Mvc mi vi mi vri 0
rC
C
x'
rr
O
质点系内任一质点 A的绝对速度 v=ve+vr=vc+vr , 则质点系对固定点O的动量矩
x
(r
LO
C
mi vi )
(r m v ) [(r
i
(r
i i
C
rri ) mi vi ]
ri mi v C )
(r
ri mi v ri )
d M O (mv ) M O ( F ) dt
质点对固定点的动量矩对时间的一阶导数等 于作用于质点上的力对同一点的力矩。
B 固定轴
d M O (mv ) M O ( F ) dt
(将上式两边分别向坐标轴投影，再利用对点和 对轴动量矩公式可得)： d M x (mv ) M x ( F ) dt d M y (mv) M y (F ) dt d M z (mv) M z (F ) dt 质点对某固定轴的动量矩对时间的导数，等于作用 于该质点的所有力对于同一轴之矩的代数和。 质点对定点的动量矩定理在三个坐 标轴的投影方程不独立
O
A
mivi
ri
LO =∑ MO(mivi) = ∑(miri )×vC 又因为 (∑mi )rC = ∑miri 所以 LO = ∑mi rC ×vC=rC× (∑mi )vC
理论力学_12.动量矩定理
动量定理： 质心运动定理：
dp dt
F
(e) i
M aC
Fi
(e)
质点、质点系 动量的改变—外力（外力系主矢）
质心的运动—外力（外力系主矢） 若当质心为固定轴上一点时，vC=0，则其动量恒等于零， 质心无运动，可是质点系确受外力的作用。 动量矩定理建立了质点和质点系相对于某固定点（固轴） 的动量矩的改变与外力对同一点（轴）之矩两者之间的关系。
取固结于质心的平动参考系， 由速度合成定理，有
所以 由于 故
LC
ri m i v
i
即：质点系对质心的绝对运动动量矩，等于质点系对随质 心平动的参考系的相对运动动量矩。
结论：在计算质点系对于质心的动量矩时，用质点相对于 惯性参考系的绝对速度vi，或用质点相对于固结在质心上的 平动参考系的相对速度vi`，所得结果是一样的。 l
LO
1 P 2 g
代入 , 得
r
g
2
( P A PB
P 2
)
由动量矩定理：
d r2 P [ ( P A PB )] ( P A PB ) r dt g 2
PA PB d g dt r PA PB P /2
§8-3 动量矩守恒
动量矩定理：内力不会改变质点系的动量矩，只有外力才 能改变质点系的动量矩。 质点系的动量矩守恒 当
质点绕某心（轴）转动的问题。
二．质点系的动量矩定理 对质点Mi ：dt
d m O (m iv i ) m O ( Fi
d dt m O (m iv i )
()
) m O ( Fi
(i)
(e)
理论力学常用公式
理论力学常用公式第1章、静力学部分1-1力沿直角坐标轴的解析表达式F=F x i+F y j+F z k；F x、F y、F z为力F相对于各坐标轴的投影；力与坐标轴x、y、z夹角为θ1、θ2、θ3，则力在x、y、z上的投影分别为F x=F cosθ1，F y=F cosθ2，F z=F cosθ3。
F=F x+F y+F z；F x、F y、F z为力 F在x、y、z轴上的分力。
1-2力对点的矩M o(F)=r×F；M o(F)=|i j kx y zF x F y F z|。
1-3力对轴的矩力F对某一轴的矩等于这个力在垂直于该轴的平面上的投影对于该轴与该平面的交点的矩，为代数量。
当力与矩轴在同一平面时，力对该轴的矩为零。
1-4基本约束与约束力1)柔索。
约束力作用在接触点，方向沿着柔索，指向背离物体，使物体受拉。
2)光滑接触面。
约束力作用在接触点，方向沿接触面在该点的公法线，并为压力（指向物体内部）。
3)固定铰支座。
约束力垂直于销钉轴线，通过销钉中心，方向不定。
通常用两个相互垂直的力表示。
4)铰链接。
约束力通常表示为两个相互垂直的力。
5)活动铰支座或辊轴支座。
约束力通过销钉中心，垂直于支撑面，指向不定（即可能是压力或拉力）。
6)链杆。
约束力沿着链杆中心线，指向不定。
7)滑移支座。
约束力可表示为垂直于支撑面方向的一个力和一个力偶。
8)球铰支座。
约束力通过球心，通常用三个相互垂直的分力来表示。
9)径向轴承。
约束力可用垂直于轴线的两个相互垂直的分力表示。
10)止推轴承。
与径向轴承相比，其约束力增加了沿轴线方向的分力。
11)固定支座或固定端。
平面固定端的约束力为一个方向未定的力和一个力偶；空间固定端的约束力为空间内一个方向未定的力和方向未定的力偶矩矢。
1-5物体的受力分析方法1)取研究对象。
将所研究部分的周围约束去掉，并从整体中分离出来；2)受力分析。
根据外加载荷和约束性质判断并确定作用在物体上有几个力，哪些是主动力，哪些是约束力，并判断各力的作用线、方向、大小；3)画受力图。
理论力学重点总结
理论力学重点总结绪论1.学习理论力学的目的：在于掌握机械运动的客观规律，能动地改造客观世界，为生产建设服务。
2.学习本课程的任务：一方面是运用力学基本知识直接解决工程技术中的实际问题；另一方面是为学习一系列的后继课程提供重要的理论基础，如材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学、机械原理、机械零件等以及有关的专业课程。
此外，理论力学的学习还有助于培养辩证唯物主义世界观，树立正确的逻辑思维方法，提高分析问题与解决问题的能力。
第一章静力学的基本公理与物体的受力分析1-1静力学的基本概念1.刚体：即在任何情况下永远不变形的物体。
这一特征表现为刚体内任意两点的距离永远保持不变。
2.质点：指具有一定质量而其形状与大小可以忽略不计的物体。
1-3约束与约束力1.自由体：凡可以在空间任意运动的物体称为自由体。
2.非自由体：因受到周围物体的阻碍、限制不能作任意运动的物体称为非自由体。
3.约束：力学中把事先对于物体的运动（位置和速度）所加的限制条件称为约束。
约束是以物体相互接触的方式构成的，构成约束的周围物体称为约束体，有时也称为约束。
4.约束力：约束体阻碍限制物体的自由运动，改变了物体的运动状态，因此约束体必须承受物体的作用力，同时给予物体以相等、相反的反作用力，这种力称为约束力或称反力，属于被动力。
5.单面约束、双面约束：凡只能阻止物体沿一方向运动而不能阻止物体沿相反方向运动的约束称为单面约束；否则称为双面约束。
单面约束的约束力指向是确定的，即与约束所能阻止的运动方向相反；而双面约束的约束力指向还决定于物体的运动趋势。
6.柔性体约束：为单面约束。
只能承受拉力，作用在连接点或假想截割处，方向沿着柔软体的轴线而背离物体，常用符号F T表示。
（绳索、胶带、链条）7.光滑接触面（线）约束：为单面约束，其约束力常又称为法向约束力。
光滑接触面（线）的约束力只能是压力，作用在接触处，方向沿着接触表面在接触处的公法线而指向物体，常用符号F N表示。
理论力学
题型 空间汇交力系 空间平行力系 传动轴 六力矩式平衡方程
例3 空间支架由三根直杆组成，如图所示，已知W=1kN。α=30° β=60°，φ=45°，试求杆AB、BC、BD所受的力。 解 取B铰为研究对象。
∑ Fz = 0
FBD
∑ Fy = 0
FBD cos α W = 0 W W 2 = = = W = 1.155 kN cos α cos α 3 FBC sin β FBD sin α cos = 0
（2） R ≠0，主矩MO≠0，且 F′ ⊥M ′ FR O，得作用于O’点的一个合力 。 FR
其作用线离简化中心O的距离为： d =
MO FR
。
R R R
R
R
a)
b)
c)
3.空间力系简化为力螺旋的情形 空间力系简化为力螺旋的情形 力螺旋：由一力和一力偶组成的力系，其中的力垂直于力偶的作用面。
R R R
60m m
例 2 如图所示，铅直力F=500N， 作用于曲柄上。试求此力对轴x、y、z 之矩及对原点O之矩。
30 0m m
30°
36 0m m
解：F对x、y、z之矩 分别为：
M x (F ) = F (300+ 60) = 500× 360 = 180×103 N mm = 180N m M y (F ) = F × 360cos30° = 500× 360× = 155.9 N m M z (F ) = 0
4、Mz(F)为零情况 、 为零情况 力的作用线与轴平行（Fxy=0）或相交（h=0）时，力对该轴的矩为零。 即，当力的作用线与轴线共面时，力对该轴之矩为零。
5、力对轴之矩合力矩定理 、 定理： 定理：合力FR对某轴之矩，等于各分力对同一轴之矩的代数和。 即：M z ( FR ) =
理论力学18—动能定理
2
质点动能的增量 等于作用在质点 上的力的元功。
18.3 动能定理
d(1 mv2) δW 2
积分上式，得
v2 v1
d(1mv2) 2
W12
或
12mv2212mv12 W12
在质点运动的某个过程中，质点动能的改变量 等于作用于质点的力作的功。
18.3 动能定理
解：分析系统，初瞬时的动能为 T1 0
设连杆OA运动到水平位置时的
角速度为，由于OA＝AB，所以杆
AB的角速度也为，且此时B端为杆
AB的速度瞬心，因此轮B的角速度为
零，vB=0。系统此时的动能为
T2 12IO2 12IB2
a
O
1(1ml2)2 1(1ml2)2 1ml22
23
23
3
F A
vA
B vB
j v A O 1 A A B 2 a c o s a
TA
12mAvA2
ma22
2
v B O 1 B A B 2 a sin j3 a
O
TB12mBvB2
3ma22
2
vA
vC
j
AB
O1
C
vB B
对于曲柄OC：
IO13mOCa2 ma2
vA
TOC1 2IO21 6ma22
A
O1
规尺作平面运动，用绕速度瞬心转动的公 式求动能：
因此所有力的功为
W W T W F 2 0 0 1 5 0 5 0 N c m
18.2 质点和质点系的动能
1. 质点的动能 设质点的质量为m，速度为v，则质点的动能为
T 1 mv 2 2
动能是标量，在国际单位制中动能的单位是焦耳(J)。
理论力学第九章刚体的平面运动
v CA
v MA
C
vA
vA vA
v M = v A + v MA
v M = v A − ω ⋅ AM
v 当M在VA垂线上时： MA = ω ⋅ AM 垂线上时：
必可找到一点C： v C = 0 (v A = v CA ) v AC v A ⇒ AC = =
ω
ω
15
2、平面图形内各点的速度分布
小 A 大 ? ω ⋅O = ω r2 0 Ⅱ 方 ? 向 √ √
2 2 vB = vA +vBA
vB
vA
v CA v A
vC
v BA v A
= 2ω (r +r2 ) O 1
vB与 A夹 为 o， 向 图 v 角 45 指 如
4 vC =vA +vCA vC =vA +vCA = 2 O(r +r ) ω 1 2
向 方 √
√ √
8
ω DE
[例9-3]曲柄连杆机构如图所示，OA =r,AB= 3 。如 3]曲柄连杆机构如图所示， 曲柄连杆机构如图所示 r 转动。 曲柄OA以匀角速度ω转动。 0o 90 点 的 度 求 当 =60o，， o时 B 速 。 ： ϕ
vA
vA
解：1 AB作平面 运动, 基点： 运动, 基点：A
6
2、例题分析
轴的负向运动， [例9-1] 椭圆规尺的A端以速度vA沿x 轴的负向运动， 如图所示， 如图所示，AB=l。求：B端的速度以及尺AB的角速度。 。 的角速度。 解：1、AB作平面运动, 作平面运动, 作平面运动 基点: 基点: A
vB
v BA
2 vB = vA +vBA
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
理论力学公式分解————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:2０13.1.2７兰州师兄的建议：考试不仅仅是知识的积累，更重要的是会学，重点考试内容必须掌握，所以我们要好好复习静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡的科学。
第一章、静力学公理和物体的受力分析教学目标：掌握物体的受力分析和正确画出受力图。
知识结构：1、基本概念:力、刚体、约束和约束力的概念。
2、静力学公理:ﻩ（1)力的平行四边形法则;（三角形法则、多边形法则）注意：与力偶的区别（2）二力平衡公理;(二力构件)（3)加减平衡力系公理；（推论：力的可传性、三力平衡汇交定理）(4）作用与反作用定律；（5）刚化原理。
3、常见约束类型与其约束力:(１）光滑接触约束——约束力沿接触处的公法线;（2）柔性约束——对被约束物体与柔性体本身约束力为拉力;（3)铰链约束——约束力一般画为正交两个力，也可画为一个力;(４)活动铰支座——约束力为一个力也画为一个力;(5)球铰链——约束力一般画为正交三个力，也可画为一个力;（6）止推轴承——约束力一般画为正交三个力；(7)固定端约束——两个正交约束力,一个约束力偶。
4、物体受力分析和受力图：ﻩ（１)画出所要研究的物体的草图；（2)对所要研究的物体进行受力分析；(3)严格按约束的性质画出物体的受力。
意点：（1)画全主动力和约束力；注（2)画简图时,不要把各个构件混在一起画受力图；(3)灵活利用二力平衡公理（二力构件）和三力平衡汇交定理；（４）作用力与反作用力。
第二章、平面汇交力系与平面力偶系教学目标：掌握平面汇交力系和平面力偶系的合成与平衡的计算方法。
知识结构： 1、平面汇交力系:ﻩ(1）几何法(合成：力多边形法则；平衡：力多边形自行封闭）（２）解析法（合成：合力大小与方向用解析式;平衡：平衡方程0xF=∑，0y F =∑）意点：（1)投影轴尽量与未知力垂直；（投影轴不一定相互垂直） ﻩ(2)对于二力构件，一般先设为拉力，若求出负值,说明受压。
2、平面力对点之矩——()O M Fh =±F ,逆时针正,反之负 意点：灵活利用合力矩定理 3、平面力偶系:(１)力偶:由两个等值、反向、平行不共线的力组成的力系。
ﻩ(2)力偶矩：M Fh =±,逆时针正,反之负。
（3）力偶的性质：[1]、力偶中两力在任何轴上的投影为零；[2]、力偶对任何点取矩均等于力偶矩,不随矩心的改变而改变；(与力矩不同) ［３]、若两力偶其力偶矩相等，两力偶等效; [4]、力偶没有合力，力偶只能由力偶等效。
（4）力偶系的合成（iM M=∑）与平衡(0M =∑)第三章、平面任意力系教学目标:掌握平面任意力系的简化与平衡力系的计算方法，会计算平面桁架的内力。
知识结构：1、力的平移定理：把力向某点平移，须附加一力偶,其力偶矩等于原力对该点的力矩。
2、简化的中间结果:ﻩ(1）主矢R'F ——大小：()()22R ixiyF F F '=+∑∑;方向：()cos ,/R ix R F F ''=∑F i ,()cos ,/R iyRFF ''=∑F j 。
ﻩ(2）主矩()O OiM M =∑F３、简化的最后结果:ﻩ(1)主矢0R'≠F ——[１]、0O M =，合力，作用在O 点； [2]、0O M ≠，合力，作用线距O 点为/O RM F '。
ﻩ(2)主矢0R '=F ——[1］、0O M ≠,合力偶，与简化中心无关;[2]、0O M =,平衡，与简化中心无关。
4、平面任意力系的平衡（１）平衡条件——0R'=F 、0O M =。
ﻩ(２）平衡方程——［1］、基本式:0xF=∑、0y F =∑、()0O M =∑F ;[2]、二矩式：0xF=∑、()0AM =∑F 、注 注()0BM =∑F ，A 、B 连线不垂直于x 轴;[3]、三矩式：()0AM =∑F 、()0BM =∑F 、()0CM =∑F ，A 、B 、C 三点不得共线。
５、平面平行力系平衡方程： (１)0yF =∑、()0OM =∑F ,y 轴不垂直力的作用线；(至少有一个力矩方程） (2）()0AM =∑F 、()0BM =∑F ，A 、B 连线不与各力平行。
意点：(1)矩心应取在多个未知力的交点上;（2）投影方程和力矩方程中的正负号；ﻩ(2)平衡方程的写法：()0AM =∑F ,不可写成0M =∑、()0M A =∑、()0AM F =∑或()0A=∑M F 。
6、静定与超静定问题——比较未知量个数与独立平衡方程的个数。
7、平面简单桁架内力计算——（1)节点法（平面汇交力系）、(2）截面法（平面任意力系）第四章、空间力系教学目标：掌握空间力系的简化与平衡力系的求解方法,会计算物体的重心。
知识结构：１、力在轴上的投影——直接投影法、间接(二次）投影法。
2、空间汇交力系——合成与平衡(三个独立方程）３、力对点之矩、力对轴之矩——对点()O =⨯M F r F ，对轴 ()z z xy M M F h ==±F 等；力对点的矩矢在过该点的轴上的投影等于力对该轴的矩。
４、空间力偶系——合成与平衡 5、空间任意力系的简化:（１）中间结果:［1]、主矢Ri '=∑F F ——大小:()()()222R ixiyizF F F F '=++∑∑∑；方向：()cos ,/RixRFF ''=∑F i 等。
ﻩ ［2］、主矩()O Oi=∑M M F（2)最后结果:ﻩ [１]、主矢0R'≠F ——[a]、0O =M ，合力，作用线过简化中心; ［ｂ]、0O ≠M 、RO '⊥F M ,合力,作用线距O 点为/O R M F '; [c]、0O ≠M 、//RO 'F M ，力螺旋,中心轴过O 点。
ﻩ [2]、主矢0R'=F ——[a]、0O ≠M ，合力偶，与简化中心无关; [ｂ]、0O =M ，平衡,与简化中心无关。
6、空间任意力系的平衡（１)平衡条件——0R'=F 、0O =M 。
ﻩ（2)平衡方程——0xF=∑、0y F =∑、0z F =∑、注()0xM =∑F 、()0yM =∑F 、()0zM =∑F 。
（3)、空间平行力系平衡方程:0zF =∑、()0xM =∑F 、()0yM =∑F 等7、重心确定方法：(１)利用对称性：在对称轴、对称面或对称中心上;(2)分割法（负面积法):/C i ix Px P =∑等；——三角形的重心/3h 、半圆的重心43R πﻩ（3）实验法:悬挂法，称重法。
第五章、摩擦教学目标：能够熟练地分析有摩擦时物体的平衡问题并求解。
知识结构: １、滑动摩擦力ﻩ（１）静滑动摩擦力——方向：与相对滑动趋势方向相反;大小:max 0s s N F F f F ≤≤=。
(2)动滑动摩擦力——方向：与相对滑动方向相反； 大小:d d N F f F =。
2、摩擦角与自锁ﻩ（1)摩擦角f ϕ——临界平衡状态时,全约束力与接触处公法线之间的夹角,或tan f s f ϕ=。
(2）自锁——所有主动力合力的作用线与接触处公法线间的夹角小于摩擦角，物体静止的情况。
3、滚动摩阻——转向:与相对滚动趋势转向相反; 大小：max 0f N M M F δ≤≤=。
运动学运动学是研究物体运动的的几何性质(轨迹、运动方程、速度和加速度等)的科学。
第六章、点的运动学教学目标:能够熟练地计算点的位移、速度和加速度。
知识结构:1、 研究内容——研究点相对某参考系的几何位置随时间变化的规律,包括点的运动轨迹、运动方程、速度和加速度。
2、 研究方法:（1）矢量法——()t =r r 、=v r 、==a v r(2)直角坐标法——()1x f t =、()2y f t =、()3z f t =等（3）自然法——()s f t =、v s ==v ττ、2/t n t n a a v v ρ=+=+=+a a a τn τn 。
意点：(1)矢量法主要用于理论推导;ﻩ(2)直角坐标法是较为一般的方法。
特别是点的运动轨迹未知的情形;ﻩ（３)自然法(弧坐标法）是针对点的运动轨迹已知的情形。
运算简便，各量物理意义明确; ﻩ（４）v 与v 的区别。
注第七章、刚体的简单运动教学目标：能熟练计算定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体内各点的速度和加速度，正确计算轮系的传动比。
知识结构:1、刚体的平行移动(平移）:ﻩ（1）定义：在刚体内任取一直线段,在运动过程中这条直线段始终与其初始位置平行; ﻩ（2)分类：若刚体内各点的轨迹为直线，则称为直线平移;若刚体内各点的轨迹为平面曲线,则称为平面曲线平移； 若刚体内各点的轨迹为空间曲线,则称为空间曲线平移； 2、刚体的定轴转动: （1）定义：刚体在运动时,其上或其扩展部分有两点保持不动。
（2)刚体定轴转动的整体运动描述：ﻩﻩ[1]、转动方程——()f t ϕ=;[2]、角速度——ωϕ=,ωω=k [３]、角加速度——=ωαϕ=,αα=kﻩ（３）定轴转动刚体上各点的运动描述: ﻩ [1］、运动方程——s R ϕ=，R 是点到转轴的距离; [２]、速度:v R ω=，v =⨯=v ωr τ[３]、加速度：t n a a =⨯+⨯=+a αr ωv τn ,其中:t a R α=，22/n a v R R ω==,2224t n a a a R ωα=+=+，()2tan ,/ωα=a n 。
3、 轮系的传动比——主动轮Ｉ与从动轮II 的角速度的比值12212211ωR zi ωR z =±=±=±；正号表示两轮为同向转动，负号表示两轮为反向转动。
第八章、点的合成运动教学目标：能正确选取动点、动系，分析三种运动，掌握速度和加速度的合成。
知识结构：1、 研究同一点相对两个不同参考系的运动之间的关系。
2、 定性分析：(１)动点——合成运动的研究对象；（２）参考系——[1］、定参考系:习惯上把固结在地球上的参考系称为定系； [2]、动参考系：把相对定系做运动的参考系称为动系; （３）运动——[1]、绝对运动:动点相对定系的运动； [２］、相对运动：动点相对动系的运动;［3]、牵连运动：动系相对定系的运动——牵连点对定系的速度和加速度称为动点在该瞬时的牵连速度、牵连加速度。
3、定量分析:（1)点的速度合成定理:a e r =+v v v ；ﻩ(2)点的加速度合成定理:a e r C =++a a a a ，2C e r =⨯a ωv 。