弹性力学及有限元分析

弹性力学及有限元分析

A

B

C

D

2、板的特征是：

A

B

C

D

3、对空间轴对称问题，采用

A

B

C

D

4、下列哪项不是矩阵的运算法则：（

A

B

C

D

5、对于三角形三结点单元，共有

A

B

C

D

6、

下列杆件单元有【A】个自由度

A

B

C

D

7、四结点矩形单元的位移函数可以取的形式为

A

B

C

D

8、在输入数据中，

A

B

C

D

9、平面问题分为平面应力问题和【

A

B

C

D

10、

A

B

C

D 11、

A

B

C

D 12、

A

B

C

D 13、

A

B

C

D 14、

A

B

C

D 15、

A

B

C

D

2、述板的梁格基本特征，并说明薄板与厚板如何区分。在薄板的小挠度弯曲理论中，

有哪几个基本假设。

设薄板宽度为a、b，假如板的最小特征尺寸为b，如果δ/b≥1/5，称为厚板；如果δ/b≤1/80，称为膜板；如果1/80≤δ/b≤1/5，称为薄板。基尔霍夫基本假设

图示弹性力学平面问题，采用三角形常应变元，网格划分如图，试求：（1）对图中网格进行结点编号，并使其系统总刚度矩阵的带宽最小；（2）计算在你的结点编号下的系统刚度矩阵的半带宽。

（2）d=4 , B=2(d+1)=10

◆简答题共(20 分)

1、在薄板弯曲理论中做了哪些假设？

假设:(1)板厚度方向的挤压变形可忽略不计,即εZ=0。 (2)在板弯曲变

形中,中面法线保持为直线,且仍为弹性曲面(挠度曲面)的法线,即直法线假设。

(3)薄板中面只发生弯曲变形,没有面内的伸缩变形,即中面水平位移。

(u)z=0=(v)z=0 =0 薄板的全部位移、应力和应变分量都可以用板的挠度ω来表示,而薄板小挠度弯曲被简化为中面的弯曲问题,只要中面挠度ω确定,任何点的位移都可确定。薄板内不等于零的应变分量有如下三个: εx=бu/бx=-z б2ω/бx2 εy=бv/бy=-б2ω见P116,式(7.3a) r xy=бu/бy+бv/бx=-2z б2ω/бxбy

2、构造单元形函数有哪些基本原则？

形函数是定义于单元内坐标的连续函数。单元位移函数通常采用多项式,其中的待定常数应该与单元节点自由度数相等。为满足完备性要求,位移函数中必须包括常函数和一次式,即完全一次多项式。多项式的选取应由低阶到高阶,尽量选择完全多项式以提高单元的精度。若由于项数限制而不能选取完全多项式时,也应使完全多项式具有坐标的对称性,并且一个坐标方向的次数不应超过完全多项式的次数。有时为了使位移函数保持一定阶次的完全多项式,可在单元内部配置节点。然而,这种节点的存在将增加有限元格式和计算上的复杂性,除非不得已才加以采用。形函数应保证用它定义的位移函数满足收敛要求,即满足完备性要求和协调性条件。

3、在有限元法诞生之前，求解弹性力学定解问题的基本方法有哪些？

按应力求解,按位移求解,混合求解

4、势能变分原理代表什么控制方程和边界条件，其中附加了哪些条件？

（1)在外力作用下，物体内部将产生应力ζ和应变ε，外力所做的功将以变形能的形式储存起来，这种能量称为应变能。 (2)外力势能就是外力功的负值。 (3)势能变分原理可叙述如下:在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足静力平衡条件的位移使物体势能泛函取驻值，即势能的变分为零2V0此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。势能变分原理代表平衡方程、本构方程和应力边界条件，其中附加了几何方程和位移边界条

件。

◆填空题共(10 分)