克斯韦 感生电场和感应电动势的关系
5、感生电动势和动生电动势解析
2、导体棒一直运动下去，自由电荷是否也会沿着导体 F电 棒一直运动下去?为什么? X X X 分析：自由电荷不会一直运动下去。因 ﹢ ﹢ C X X X 为C、D两端聚集电荷越来越多，在CD － v ○ 棒间产生的电场越来越强,当电场力等于 X X X 洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动。 D ﹣ ﹣ 可见，运动的导体就是一个电源，C为正 X X X f 极，相当于正电荷受到洛伦兹力的作用， 从D端搬到C端，这里，洛伦兹力就相当于电源中的非静 电力，根据电动势的定义，电动势等于单位正电荷从负 极通过电源内部移动到正极非静电力所做的功，作用在 单位正电荷上的洛伦兹力 F F洛 vB
1、感生电场 （1）定义:变化的磁场在周围空间激发的电场叫感生电 场(涡旋电场). （2）方向:就是感生电流的方向. 用楞次定律和安培定则 判断. （3）电场线:是闭合的曲线. 2、感生电动势 由感生电场产生的感应电动势。感生电动势所对应的 非静电力是感生电场对自由电荷的作用. 感生电场是产生感生电动势的原因。感生电动势在 电路中的作用就是电源,其电路就是内电路,当它与外电 路连接后就会对外电路供电。
二、洛伦兹力与动生电动势 导体切割磁感线时也会产生感生电动势, ︻ 该电动势产生的机理是什么?导体切割磁 思 感线产生的感应电动势的大小与哪些因素 考 有关?它是如何将其它形式的能转化为电 ︼ 能的? X X X 导体CD在匀强磁场B中以速度v向 C X X X 右运动，并且导线CD与B、v的方向 － v ○ 相垂直。 X X X D 1、自由电荷会随着导体棒运动,并因此 受到洛伦兹力。导体中自由电荷沿什么 X X f X v′ 方向运动？
感生电动势,自感和互感
轴对称性， 【解】由于磁场有 轴对称性， 所以
r E感
也有轴对称性。 也有轴对称性。
♦ 管内：取场点 P，过场点作轴对称圆回路 ， 管内： ，过场点作轴对称圆回路L 以顺时针为正方向。 以顺时针为正方向。 r R L上各点 E 感 ： 上各点 r 0 r P 大小相同， 大小相同， B 方向沿L的切线方向 的切线方向, 方向沿 的切线方向 L 与半径垂直。 与半径垂直。 r 通常： 同向， 通常：我们可以先假设 E感 与L同向，即为正方向。 同向 即为正方向。
感生电场
ε0
∑q
无源： 无源：
内
∫
s
r r E 感 ⋅ dS = 0
性质
保守： 保守：
∫
L
r r E 静 ⋅ dl = 0
非保守（涡旋）： 非保守（涡旋）： r
∫
特点 不能脱离源电荷存在
对场中 电荷的 作用
L
r r − E感 ⋅ dl = N ∫
S
r ∂B ⋅ dS ∂t
可以脱离“ 可以脱离“源”在空间传播
单位：亨利、 单位：亨利、H
3、自感电动势 、
dI εi = −L dt
自感电动势的方向总是要使它阻碍 回路本身电流的变化。 回路本身电流的变化。
4、电磁惯性 、 dI / dt d I 一定, L ↑ . ε ↑ 线圈阻碍 I 变化能力越强。 一定, 变化能力越强。 L dt
状态不变的性质。 状态不变的性质。
有
R
r B
r P 0 L r 设 E感内
r r ∂B ∂B d S = − ∫ ⋅ d S = − ∫ ∂t ∂t S S r 的正方向与L成右手螺旋关系 成右手螺旋关系） （ d S 的正方向与 成右手螺旋关系）
§8.3 感生电场与感生电动势
l h
a
o
r
b
其中 S 为 oabo 围成的面积。
Chapter 8. 电磁感应 作者：杨茂田§8. 3 感生电场与感生电动势
P. 12
例 半径为R的柱形磁场磁中放入一根导体棒，已知 h、L 及 dB/dt ，求 (1) 感生电场分布；(2) 棒两端的电势差。 解 作图示圆形回路 l ，设dB/dt > 0， 则 r < R：
Chapter 8. 电磁感应 作者：杨茂田§8. 3 感生电场与感生电动势
P. 4 /
一、感生电场及其性质
Ei1 0 , Ei 2 0 , 但 Ei 3 0
感生电场的电场线： 在只有感应电场存在的 空间，感应电场为无源
1 2
dB dt
o
3
场，则感生电场的电场
线为一系列不相交的闭
合曲线！
P. 13
d r > R： Ei Ei dl B dS l dt S
d dB 2 2 ( B R ) R Ei 2 r dt dt
dB R Ei dt 2r
2
dB dt
r
l h
a o
r
dB d 2 rB Ei 2 r ( r 2 ) dt dt
I (t )
Chapter 8. 电磁感应 作者：杨茂田§8. 3 感生电场与感生电动势
P. 3 /
演示实验：因磁场变化产生的感生电动势。 实验结论：推动外线圈中电
子运动的外力不是洛沦兹力
而应该是一种电场力！
Maxwell假设： 除了
电荷产生电场外，变化 的磁场也产生电场，即 感生电场！
I (t )
9394感生电动势感生电场和自感应和互感应[可修改版ppt]
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感 由变 生 化的 电 磁场 场 产生
电场线有头有尾
SE感 生 dS0
无源场
可以引入势能的概念
B
LE感生 dlStdS
有旋场 非保守场
电场线是闭合曲线 不可以引入势能的概念
两种场均对电荷有力的作用 Fq E 静 Fq E 感生
4. 感生电场的计算
1. 计算原则
B
Eidl
例1：求长直螺线管的自感系数
密绕N匝
B
线圈自感系数用的高三磁种导途率径芯: 材;线绕密度高;增大
例2:求一无限长同轴传输线(内导线为空筒）单位长
度的电感，设R1、R2 解：设内外导线流有等值反向
பைடு நூலகம்
R1
R2
如图电长流为R I,1l导的线r截间面充R满2 均匀B介质2Ir
若取面的法线方向
l
则小面积ldr上的磁通量 I
L
S
t
dS
E i 具有某种对称性才有可能计算出来
2. 特殊情况
空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强
度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。
磁场随时间变化 则
Bt
感生电场具有柱对称分布
的长圆柱取型以O均为匀心磁，半场径激为发r的的圆周环路场L.
取回路绕向与B方向相同
5. 感生电动势的计算
例1、匀强磁场分布在一圆柱型区域内.
( A ) 2 1 0
×× ×××××
(B ) 2 1 (C ) 2 1 (D ) 2 1 0
× ×
1
× o×
×× ××
× ×
E感××
×
2 ××
法拉第电磁感应定律
感有生哪些原因?
不是回路怎么办?
2020年高中物理竞赛-电磁学篇C—17电磁感应：感生电动势和感生电场(共17张PPT)
。求当ad边距导线x时线框
中感应电动势的大小和方 向
x dv
c
第十七章 电磁感应
解：取线框回路的绕行方向为顺时针, 则
线框的法线方向为
距长直导线 r处取宽为dr的矩形小面元
d
B dS
0I
B dS
2 r 0 Il1
l1dr xl2 dr
I
a
l2
S
2 x r l1
b
0Il1 ln x l2 2 x
2020高中物理竞赛
电磁学篇C
第十七章 电磁感应
第十七章 电磁感应
§17-3 感生电动势和感生电场
一.感生电动势
麦克斯韦假设: 变化的磁
场在其周围空间总会产生
具有闭合电力线的感应电
场，这与空间中有无导体
或导体回路无关
N
----涡旋电场
第十七章 电磁感应
对回路L有 i L EK dl
又
M，电阻R=2，如图。调节可变电阻使
通过螺绕环的电流 I每秒
降低20A。求 线圈M 中
M
产生的感应电动势i和感
应电流Ii； 求2秒内通过 线圈M的感应电量qi
第十七章 电磁感应
解： 由安培环路定律
B 0rnI
M
通过线圈M的全磁通
N NBS
N0rnIS
i
d dt
N0 r nS
dI dt
代入数值可得 i 0.75V
第十七章 电磁感应
Ii
i
R
0.75 2
0.38A
2秒内通过线圈M的感应电量为
qi
t2 t1
I i dt
I i t
0.75C
第十七章 电磁感应
电磁感应
电源电动势 (electromotive force of electric source )
电源迫使正电荷dq从负极经电源内部移动到正 电源迫使正电荷 从负极经电源内部移动到正 电动势为 极所做的功为dW，电源的电动势 极所做的功为 ，电源的电动势为
dW ε= dq dq
电源的电动势等于把单位正电荷从负极经内电 电源的电动势等于把单位正电荷从负极经内电 单位正电荷 路移动到正极时所做的功，单位为伏特。 路移动到正极时所做的功，单位为伏特。 电源的电动势的方向规定： 电源的电动势的方向规定：自负极经内电路指 方向规定 向正极。 向正极。
设闭合导体回路中的总电阻为R，由全电路欧姆 定律得回路中的感应电流为: 定律得回路中的感应电流为:
1 dΦ Ii = = − R R dt
i
ε
设在时刻t1到t2时间内，通过闭合导体回路的磁 时间内， 通量由 Φ1 变到 Φ2 那么，对上式积分，就可以求得 。那么，对上式积分， 在这段时间内通过回路导体任一截面的总电量q ， 这个电量称为感应电量。 这个电量称为感应电量。即:
进一步推广：无论空间是否存在导体回路， 进一步推广：无论空间是否存在导体回路，变化磁场总 要在空间激发感生电场，若有导体回路， 要在空间激发感生电场，若有导体回路，则感生电场推 动导体中自由电荷运动，从而产生感生电流。 动导体中自由电荷运动，从而产生感生电流。
r r r r r dφ m d ∂B r ∫l Ek ⋅ dl = − dt = − dt ( ∫SB ⋅ dS ) = − ∫S ∂t ⋅dS
一、动生电动势
1、从法拉第电磁感应定律导出 l 动生电动势公式
a b
均匀磁场
r v
⊗
r
Φ = BS = Blx
感生电动势和感生电场
13.3 感生电动势和感生电场
电子感应加速器是利用感生电场加速电 子以获得高速电子束的装置
13.3 感生电动势和感生电场
在横截面为圆 形的电磁铁的两极中间 装有环形真空室，电磁 铁在强大正弦交流电激 励下，在环形真空室内 产生交变磁场，从而形 成很强的感生电场
A .0
√B . 3 R2 dB 4 dt C . 3 R2 dB 4 dt D . 1 πR2 dB 6 dt
×××××
× × × ×O × × × R
××××××× ×××××××
×××××
MRN
13.3 感生电动势和感生电场
导体棒ab向上平移，ab上的感生
电动势如何变化？
R
O
ab ab
•感生电场的电场线与变 化的磁场方向满足右螺 旋的反方向，是一组闭 合的曲线
13.3 感生电动势和感生电场
关于麦克斯韦涡旋电场假设的评价：
涡旋电场及其无源有旋的性质，是麦克斯韦为解 释电磁感应现象提出的理论假设
在麦克斯韦时代，除了电磁感应现象以外，并没 有其他更多的实验可以支持涡旋电场的理论，所 以在当时被认为是一种假设
(r R)
变化的磁场只限于r≤R区域，
但它所激发的涡旋电场不限于
r≤R区域
o
Rr
13.3 感生电动势和感生电场
(2) 如果将长度为l的导棒ab放在螺线管内，求导棒ab
两端的感生电动势
R
O
a
l
b
13.3 感生电动势和感生电场
方法一： 在导棒上选一线元dl
该线元上的感生电动势
R
d Ei dl
物理-感生电动势与感生电场
× × ×××
× × × × ×
F × × × ×
××
e
（1）为使电于得到加速，涡旋电场应是顺时针方向，即磁场的第 一、第四个1/4周期可以用来加速电子；
（2）为使电子不断加速，须维持电子沿圆形轨道运动，电子受洛 伦兹力应指向圆心
总之，只有第一个1/4周期才能做到。
拓展：电磁感应加速器
一、感生电动势的产生
Fk
-
B(t )
I感
感生电场线
激发
作用于
引起
二、感生电场
在变化的磁场中取如图
所示绕向的导体闭合回路，
穿过该回路的磁通量为：
sB dS
由法拉第电磁感应定律：
d d
B dS
dt
dt S
导体回路固定
B
dS
S t
又由电动势的定义： i L Ei dl
B
dS
B r 2
k r
2
S1 t
t
R
o
r
B L1
Ei
2r
dB dt
r 2
Ei
1 2
B t
r
r
二、感生电场
解：(2) r > R 区域：沿逆时针方向作半径为 r 的环路 L2
B
同理有： L2 Ei dl S2 t dS
L2
其中 L2 Ei dl Ei 2 r
B Lh 2
d dB L h dt dt 2
1 kL R2 ( L)2
2
2
R
o
a
h L
B
b
假想部分无电动势， oa , 又 oa 0 故其方向与
回路绕向相反，即该电动势的方向为沿棒指向右端。
感生电动势和感生电场解读
总 电 动 1 势 2： （ L1L22M ） d dIt
总 自 感 L系 L1数 L22： M
2023/9/21
34
例13-7* 如图所示,有两个圆形同轴导体,其半径分别为R1和R2, 通过它们们的电流均为I,但电流的方向相反.设在圆筒间充满 磁导率为的均匀磁介质.求其自感.
R1 Q R
I
I r
l
、
发散场 保守场
）
（无
源场 ） B
lE感dl 非s保t守ds场
9
一般：
El 合 E合Edl静 E感 （ s d空 dBt间 d存 s（在非 带保 电守 体力 和场 变， 化涡 磁）
E合ds
s
q内
0
（有源场）
2023/9/21
10
四. 感应电场的计算举例
已知：在半径为R的无限长螺线管内部的磁场B随时间作 线性变化（dB/dt=常量）时，求管内外的感生电场E
系,
E E
E
O
R
电子感应加速器 15
2023/9/21
16
涡电流 §6－4
eddy current
❖ 大块金属处于变化磁场中 或在磁场中运动时,其中 产生的感应电流呈涡旋 状——涡电流
❖ 大块金属电阻小,涡电流 大,释放大量热量
电磁冶炼：
应用：如工业中用的坩埚, 电磁炉 高频感应加热
2023/9/21
2. 思考：由什么提供此非静电力
1. 二 . 感生电场 （induced electric field）
1. 实验表明， 感与导体回路的材料无关。
1. 感生电
感 生 E 感生 dl
动势
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03感生电动势涡旋电场
交流电的铁心产生交变的磁场，在
缝隙处铝盘上产生涡电流，涡电流
的磁场与电磁铁的磁场作用，表盘
受到一转动力矩，使表盘转动。
o’
3.涡电流的危害
由于涡电流在导体中产生热效应， 在制造变压器时，就不能把铁心制成实 心的，这样在变压器工作时在铁心中产 生较大的涡电流，使铁心发热，造成漆 包线绝缘性能下降，引发事故。
R
o
r B
dB
E感dl dtSdS,
E感2r
dBr2,
dt
E感
r dB 2 dt
r
涡旋电场的方向为 逆时针方向。
6
r<R
区域：
E感
r dB r
2 dt
2. r > R 区域
作半径为 r 的环形路径;
同理 E感dlddBtSdS
∵积分面积为回路中有磁 场存在的面积，
E感
R
导体元 dl，
o h
Br
在 dl 上产生的感生电动势为：
L dl
di E感 dcl o s
i
di
E感dlcos
由上题结果，圆形区域内部的感生电场：E感
r 2
dB dt
8
i L02rddBtdlcos 其中
cos h
r
则：
i L02rddBt hrdl
hL 2
dB dt
其中 h R2 L22
i
LdB 2 dt
R2 L2 2
方向向右。
法2：用法拉第电磁感应定律求解， 如图构造逆时针方向闭合回路，
B dSBL R2L2
S
2 2
oR
h
r
E感
h dl
物理 电磁学 第33讲 感生电动势及感生电场
只有在第 1 个 1/4 四分之一周期内 ，电子才受到感生电场的加速， 并且洛仑兹力的方向指向圆心。
在第1个1/4周期内，电子已在圆 形轨道上经历了回旋数十万圈的 持续加速，从而获得了足够高的 能量，并在第1个1/4周期结束时 被引出加速器至靶室。
1940 年，第 1 台电子感 应加速器将电子加速到 2.3MeV； 1942年，20MeV电子感 应加速器； 1945 年 ， 100MeV 电 子 感应加速器，能使电子 速度加速到0.999986c 应用：核物理、工业探 伤及医学等领域
A 6 MeV betatron (1942)
B E感生 dl dS t S
E
S
感生
dS 0
感应电场为非保守场、无源场、涡旋场
感生电场是以法拉第电磁感应定律为基础的， 源于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感 应定律。 感生电场环路定理的实质是变化的磁场产生电 场。
实际电场的环路定理和高斯定理 实际电场 E E静电 E感生 环路定理：
作正园柱面， E感生 dS 0
S
Er 0
Ez 0
R ˆ
ˆ z
作矩形回路， E感生 dl
L S
B dS t
ˆ E感生 E
r
取以轴上一点为园心，做半径为 r 的圆周环路 L，
2
L
B E感生 dl dS t S
B(t )
实际电场感生静电随时间变化的磁场激发非保守场涡旋场无电势概念无散场感生电场线是无头无尾的闭合曲线由静止电荷激发保守场有电势概念有源场发散场静电场线起自正电荷止于负电荷静电场感生电场空间均匀的磁场被限制在圆柱体内磁感强度方向平行柱轴如长直螺线管内部的场磁场随时间变化则感生电场具有柱对称分布
高中物理-感生电场
高中物理-感生电场
英国物理学家麦克斯韦认为，变化的磁场在空间激发的感生电场叫涡流电场例如:当B增大时感生电场的电场
线如图所示:
其感应电场的存在与是否存在闭合回路无关.如果此刻空间存在闭合电路，那么导体中的自由电荷就会在感生电场的作用下做定向运动，产生感应电流，这时非静电力就是由感生电场来提供的由感生电场产生的感应电动势叫感生电动势
2.变化的磁场周围所产生的电场与电荷周围的静电场的区别
（1）静电场由电荷激发，而磁场周围的电场是由变化的磁场激发（2）静电场的电场线不闭合，总是出发于正电荷或无穷远处，终止于无穷远处或负电荷，且单位正电荷在静电场中沿闭合路径运动一周时，电场力所做的功为零.而变化磁场周围的电场中的电场线是闭合曲线，没有起点与终点，这种情况与磁场中的磁感线类似，所以，单位正电荷在此电场中沿闭合路径运动一周时，电场力所做的功不为零。
例题：
英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场.如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为＋q的小球.已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是（）
A.0
B. r²qk /2
C. 2πr²qk
D. πr²qk
【解析】变化的磁场产生电场，电场对带电粒子做功，均匀变化的磁场产生恒定的电场，电动势为E＝（△B/△t）/πr²＝kπr²，小球在环上运动一周电场对其做的功为W＝qE＝qkπr²，选项D正确。
大学物理电磁学部分19感生电动势涡旋电场解读
EK dl ，
在限定导体回路不运动的情况及回路面积不变的情况下， 有： B d d i E感 dl m B dS dS S t dt s dt
E感 •感生电场的电力线类似于磁力线，是无头无尾的闭合 曲线，呈涡旋状，所以 称之为涡旋电场。 •涡旋电场永远和磁感应强度矢量的变化连在一起。
L
E静 dl 0
E E静 E感
B 在稳恒条件下，一切物理量不随时间变化， 0 t 静电场的环路定理 E dl 0
L
5
dB 增加 k ，求空间的感生电场的分布情况。 dt 解： 由于磁场均匀增加，圆形磁场区 R 域内、外 E感 线为一系列同心圆； 1. r < R 区域： 作半径为 r 的环形路径; o r 设涡旋电场的绕向也为逆时针方向。 B dB B E感 dl S t dS S dt dS
B 由此得到方程： E感 dl d S S
t
dB 0 dt
3
感生电场与静电场的区别 感生电场 E感 静电场 E
起源 由静止电荷激发 由变化的磁场激发
电 力 线 形 状
电 场 的 性 质
电力线为非闭合曲线
电力线为闭合曲线 dB 0 E感 dt
E感
R dB 2 dt
dB 2 E 感 2r R dt R 2 dB 1 所以 E 感 2r dt r
o
R
r
7
E感分布曲线
例2：圆形均匀分布的磁场半径为 R，磁场随时间均匀
dB k ，在磁场中放置一长为 L 的导体棒，求 dt 棒中的感生电动势。 解： R E感作用在导体棒上，使导体
6.4 感生电动势和感生电场
变化的磁场 B 适用。 （2）由法拉第电磁感应定律计算 d 闭合回路： 感
dt
E 感 d l 0 就最好。
非闭合回路： 做辅助线，如果对辅助线有
三
螺线管磁场变化引起的感生电场
P236
P236 例1：无限长螺线管的电流随时间作线性变
dB 化，其内部的 B 也随时间作线性变化，已知 的
C E感（径向）
C
B
D
C
A
D
管外无限远处:
E感 0
D A
D
C
E 感 dl 0
C B
E感径向 dl
E感径向 dl
ABCDA
E感 dl
B
A
C
B
D
A
B
A
E 感轴向 d l 0
故 E 感 的轴向分量为零。
数值，求无限长螺线管内外空间 E 感 分布。（默认 E 感 在趋于无限远时趋于零）
dt
解：无限长螺线管内外空间的磁场 管内磁场均匀，方向平行于轴线，大小为
B内 0 n I 管外： B 0
磁场的附近空间产生 E 感。
螺线管中的电流变化，磁场也随之变化，必在
当I作线性变化时，
E感
r dB 2 dt
2 dt E 感 方 向 ： 与 B的 变 化 相 反
E感 大 小 ：
r dB
dB 若 B ， 0， E 感 0， 与 L同 向 ； dt
dB 若 B ， 0， E 感 0， 与 L 反 向 。 dt n (B) 即计算结果 E 感 0 ε感 时， E 感 与 L 同向，
电场和电势和感生电场和磁感应量的大小和方向关系
电场和电势和感生电场和磁感应量的大小和方向关系电场和电势以及感生电场和磁感应量的大小和方向关系1. 电场1.1 定义电场是由电荷产生的，对其他电荷具有力的作用。
电场的方向是从正电荷指向负电荷。
电场线的疏密表示电场的强弱，电场线某点的切线方向表示该点的电场方向。
1.2 电场强度电场强度（E）是电场在某一点的力（F）与其所作用的电荷（q）的比值，即E = F/q。
电场强度的单位是牛顿每库仑（N/C）。
1.3 电场叠加原理电场叠加原理指出，两个或多个电场在同一地点的作用力等于这些电场单独作用力的矢量和。
2. 电势2.1 定义电势是单位正电荷在电场中所具有的势能。
电势差是两点间电势的差值，表示为ΔV = V2 - V1。
2.2 电势标量电势是标量，其正负表示电势的高低。
电势的高低可以通过电场线来判断，电场线从高电势指向低电势。
2.3 电势与电场关系电势与电场之间的关系由电势梯度表示，电势梯度是电场强度的负值，即∇V = -E。
电场强度的方向是电势下降最快的方向。
3. 感生电场3.1 定义感生电场是由变化磁场产生的电场。
根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场会在导体中产生感生电动势，进而产生感生电场。
3.2 感生电场的大小感生电场的大小与磁场的变化率成正比，与导体形状、位置以及磁场与导体的相对关系有关。
3.3 感生电场的方向感生电场的方向由楞次定律确定，楞次定律指出感生电场的方向总是要抵制引起感生电动势的磁通量的变化。
4. 磁感应量4.1 定义磁感应量（B）是磁场在某一点的磁感应强度。
磁感应量描述了磁场的强弱和方向。
4.2 磁感应量的单位磁感应量的单位是特斯拉（T），1 T = 1 Wb/m²。
4.3 磁感应量的方向磁感应量的方向由安培环路定律确定，根据右手定则，磁场线的方向是由电流方向决定的。
5. 电场和电势与感生电场和磁感应量的大小和方向关系5.1 电场和电势的关系电场和电势之间的关系由电场线表示，电场线的方向从高电势指向低电势，电场线的疏密表示电场的强弱。
7.大学物理动生和感生电动势
电力线：
S
L
0 E dl 0
q
有源无旋场（保守场） 可引入电势
B t
相同点：
对场中电荷有作用力
F qE静 F qE感
E感
1861年，麦克斯韦提出了感生电场的假设 感生电场的应用： 日常生活中：电磁炉 科学研究中：电子感应加速器 工业生产中：感应淬火、感应加热炉等 实践证明：变化的磁场会产生感生电场！假设成立！
B t
感生电场方向：与磁场的变化率成左螺旋关系 导体
B t
E感
I感
E感
讨论
感生电场 截 然 不 同 ！
静电场 静止电荷
不闭合线
E dS
产生原因： 变化的磁场
闭合线 场的性质： S E 感 dS 0 B L E感 dl S t dS
无源有旋场 （非保守场）
电力线：
S
L
0 E dl 0
q
有源无旋场（保守场） 可引入电势
B t
相同点：
对场中电荷有作用力
F qE静 F qE感
E感
(2)棒AB上的感生电动势 选 dl 如图所示
i
L
0
L Ek dl Ek cos dl
0
R l 4 cos r
2 2
i Ek cos dl
0
L
L
0
1 dB R L 4 r dl 2 dt r
2 2
2
Ek
Ek
B
L 2 L dB R 2 2 dt
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克斯韦感能生电场和感应电动势的关系
感生电场和感应电动势是电磁学中重要的概念，它们对于理解电磁现象和应用电磁原理具有重要意义。
克斯韦定律是描述感生电场和感应电动势之间关系的基本原理，本文将从理论和实际应用两个方面详细阐述克斯韦定律对感生电场和感应电动势的影响。
一、克斯韦定律的理论基础
克斯韦定律是基于麦克斯韦方程组推导得出的，它描述了磁场的变化会在空间中感生电场，从而引起感应电动势。
具体而言，克斯韦定律可以表述为：当磁场穿过一个闭合线圈时，产生的感应电动势与磁场的变化率成正比。
这一关系可以用数学公式表示为：ɛ = -dΦB/dt，其中ɛ表示感应电动势，ΦB表示磁通量，t表示时间。
克斯韦定律的理论基础在于磁场的变化会导致电场的产生，这一原理是电磁学的基本原理之一，也是电磁感应现象的重要表现。
通过克斯韦定律，我们可以深入理解磁场和电场之间的耦合关系，为电磁学的研究和应用提供了重要的理论依据。
二、克斯韦定律在应用中的意义
克斯韦定律不仅在理论研究中具有重要意义，在实际应用中也具有广泛的应用价值。
克斯韦定律可以用来解释和分析感应电动势产生的机制，在发电机、变压器等电气设备中起着重要作用。
克斯韦定律也可
以应用于感应加热、感应熔炼等热能转换技术中，实现能量的转换和
利用。
克斯韦定律还可以用来探测地下矿藏、地壳构造等大地物理勘
探领域，在石油、矿产勘探中具有重要作用。
克斯韦定律在实际应用中的意义主要体现在以下几个方面：
1. 工程设计：在发电机、变压器、感应加热设备等电气设备中，克斯
韦定律可以用来分析电磁感应现象，指导设备的设计和优化。
2. 能源转换：在能源转换领域，克斯韦定律可以应用于感应加热、感
应熔炼等技术，实现能量的高效转换和利用。
3. 地球勘探：在地球物理勘探领域，克斯韦定律可以用来探测地下矿藏、地壳构造等地质信息，为资源勘探和开发提供重要依据。
三、克斯韦定律的局限性和发展
虽然克斯韦定律在描述感生电场和感应电动势之间的关系方面有着重
要的意义，但也存在一定的局限性。
克斯韦定律只适用于磁场的变化
较慢的情况，对于瞬时变化的磁场很难准确描述其产生的感应电动势。
另克斯韦定律在高速运动的情况下也存在一定的误差，无法完全满足
实际应用的需求。
为了克服克斯韦定律的局限性，科学家们对其进行了深入研究和拓展，在高速运动和瞬时变化磁场的情况下提出了更加准确和全面的理论模型，如法拉第电磁感应定律等。
这些新的理论模型在一定程度上弥补
了克斯韦定律的不足，为电磁学的发展和应用带来了新的契机和挑战。
克斯韦定律作为描述感生电场和感应电动势关系的基本原理，具有重
要的理论意义和应用价值。
在深入理解克斯韦定律的基础上，科学家
们不断探索新的理论模型和方法，为电磁学的发展和应用提供了重要
的理论基础和技术支持。
我们相信，在未来的科学研究中，克斯韦定
律将继续发挥着重要的作用，为人类社会的进步和发展做出新的贡献。
克斯韦定律以及电磁感应原理在现代科技和工程领域中发挥着不可或
缺的作用。
感生电场和感应电动势的关系对于电力系统、通信设备、
传感器技术、医学影像设备等领域都有着重要的应用。
下面将详细阐
述克斯韦定律和电磁感应原理在不同领域的具体应用，并展望其在未
来的发展方向。
一、电力系统
在电力系统中，克斯韦定律和电磁感应原理被广泛应用于发电、输电、配电和电能转换等方面。
发电机的工作原理正是基于电磁感应原理。
当传导线圈在磁场中相对运动时，感应电动势产生，从而产生电流，
实现将机械能转换为电能的过程。
而变压器则利用感应电动势将高压
电能转换为低压电能，实现输电和配电系统的功能。
克斯韦定律的理
论支持对发电机和变压器的设计和优化提供了重要的指导，为电力系
统的高效、稳定运行提供了关键技术支持。
二、通信设备
在通信领域，电磁感应原理被应用于无线电、雷达、卫星通信等设备
中。
无线电信号的产生和接收都依赖于天线和电磁场的相互作用，这
正是基于克斯韦定律和电磁感应原理的。
雷达技术则利用电磁感应原
理实现对目标的跟踪和探测，通过对电磁波的发送和接收，实现对目
标位置、速度等信息的获取。
卫星通信设备也是依托于电磁感应原理的，通过卫星接收电磁波信号，再将其转换为电信号进行处理和传输。
电磁感应原理在通信设备中扮演着关键的角色。
三、传感器技术
传感器技术是一种利用物理、化学、生物等原理，对被测量对象的特
定信息进行感知，并将感知到的信息转换成为可记录或传输的信号的
技术。
而其中许多传感器正是以电磁感应原理为基础。
例如磁感应传
感器、电感传感器、霍尔电流传感器等，其工作原理均涉及到磁场变
化引起的感应电动势。
这些传感器广泛应用于工业自动化、汽车电子、航空航天等领域，为工程控制和安全监测提供了重要的技术支持。
四、医学影像设备
在医学领域，电磁感应原理被应用于医学影像设备中，如MRI（磁共
振成像）。
MRI利用强磁场和变化的磁场梯度产生感应电场，再通过RF（Radio Frequency）线圈产生感应电动势，最终获取人体组织的
影像信息。
而这一过程正是基于克斯韦定律和电磁感应原理的。
MRI
技术的发展为医学影像学提供了全新的窗口，使得医生可以更准确地
诊断和治疗疾病，为医学影像学的发展带来了革命性的变革。
在未来，随着科学技术的不断发展，克斯韦定律和电磁感应原理的应
用领域还将进一步拓展。
在新能源技术领域，电磁感应原理被应用于
光伏发电、风能发电等领域，为清洁能源的发展提供了重要支持。
随
着人工智能技术的应用，克斯韦定律和电磁感应原理也将与大数据分析、自动化控制等领域相结合，推动新一代智能设备和系统的发展。
克斯韦定律和电磁感应原理作为电磁学的基础理论，将在科技发展的
道路上继续发挥着重要作用，为人类社会的进步和发展作出新的贡献。