材料力学相关知识2

第四章
思考题：4-1.静力学中的力的可传性原理在材料力学中能否适用，为什么？
答：不能适用。

因为材料力学是研究变形体的力学，力在变形体上沿作用线移动造成的作用效果是不同的。

第五章
思考题：5-2思考题5-2图示AB 为刚性杠。

杠1为铝杆，横截面为圆形；杠2为钢杆，横截面为工字形。

两杆的横截面面积相等。

则关于两杆的错误说法为 d 。

（a ）外力相等 （b ）轴力相等 （c ）应力相等 （d ）变形相等 思考题5-2图
5-3钢的弹性模量E=200GPa ，铝的弹性模量E=71GPa ，试比较： （1）在同一应力作用下，哪种材料的应变力大？
（2）在产生同一应变的情况下，哪种材料的应变力大？ 解：由应力σ=E ·ε 得应变ε=σ/E
（1）
200
71
E E εε钢铝铝钢=
= 所以，铝的应变比较大
（2）71
200
E E σσ铝钢铝钢=
= 所以，钢的应力比较大。

5-4 思考题5-4图（P92）示四种材料的应力—应变曲线，问哪种材料强度最高？哪种材料钢度最大？哪种材料塑性最好？
答：材料a 强度最高，材料b 钢度最大，材料d 塑性最好。

5-5如思考题5-5图（P92）所示杆系结构。

若用铸铁制造杆1，低碳钢制造杆2，你认为是否合理？为什么？
答：不合理，因为，杆1受拉，杆2受压；而低碳钢抗拉，铸铁抗压，所以用低碳钢制造杆1，铸铁制造杆2这样比较好。

5-6一受拉钢杆，材料的弹性模量为E=200GPa ，比例极限为σp =200MPa ，今测其轴向应变ε=0.015则其横截面上的正应力为（a ）。

（a ）σ=E ε=300MPa （b ）σ>300MPa (c) 200MPa<σ<300MPa (d) σ<200MPa
5-7思考题5-7图（P92）示三角架，两杆的横截面面积均为A ，弹性模量为E ，当节点B 作用着沿杆AB 的水平荷载P 时，节点B 的垂直位移和水平位移分别为（a ）。

(a)x B =Pl/EA, y B =√3Pl/EA (b) x B =Pl/EA, y B =0
(c)x B =√3Pl/2EA, y B =√3Pl/EA (d)x B =Pl/EA, y B =Pl/2EA
5-8思考题5-8图（P92）中横梁AB 为刚体，自重不计，该结构为 一 次静不定结构，变形协调方程为
b
a
l l 21=ΔΔ。

习题：5-8 题5-8图示托架受力P=60kN，BC为圆钢，d=20mm，BD为8号槽钢。

若两杆的材料相同，[σ]=160MPa,E=200GPa,试校核托架的强度。

并求B点的位移。

5-11等直杆受力如题5-11图所示，已知EA 、l 。

试求B 点位移。

（这题可能是补考题，注意可能而已。

）
第六章
思考题：6-1已知轴的转速，传递功率，如何计算轴所受的外力偶矩？并就此公式解释为何减速器中，高速轴的直径较小，而低速轴的直径较大。

答：m=9550N/n 。

高速轴的直径较小，而低速轴的直径较大。

6-3思考题6-3图示两个传动轴中，哪一个轮的布置方式较为合理？
答：a 合理，b 不合理。

6-5思考题6-5图中单元体的受力哪些是错误的？哪些属于正确的纯剪切状态？
解：(a) (c) (c)是错的，(d) (e)是对的。

(a) (b) (c) (d)
(e)
6-6关于空心圆轴的扭转，思考题6-6图（P108）中，正确的切应力分布图是哪个？
(b)(c)略
答：a 对，b ，c 错。

6-7一空心圆轴，其内、外径分别为d 和D ，试问其极惯性矩I p 和抗扭截面W p 按下式计算是否正确？为什么？
3344d 16
16,3232ππππ-=-=
D W d D I p p 答：443232d D I p ππ-=对的，33d 1616π
π-=D W p 错的。

6-8一低碳钢圆轴，当校核该轴的扭转刚度时，发现单位长度的扭转角超过了许用值，为保
证此轴的扭转刚度，以下几种措施中，采用哪一种最为有效？c
(a)改用合金钢材料 (b)改用铸铁材料 (c)增加圆轴直径 (d)减小轴的长度
习题：6-2（应该是补考的）题6-2图示传动轴，转速n=300r/min ，A 轮为主动轮，输入功率N A =50kW ，B 、C 、D 为从动轮，输出功率分别为N B =10kW ，N C =N D =20kW 。

(1)试作轴的扭矩图；
(2)如果将轮A 和轮C 的位置对调，试分析对轴强度是否有利。

(a)
6-5已知传动轴的直径d=100mm,材料的剪切弹性模量G=80GPa，如题6-5图所示，要求：
(1)画扭矩图；
(2)轴上τmax是多少？发生在何处？
(3)求C、D两截面间的扭转角ψCD及A、D两截面间的扭转角ψAD。

已知a=0.5m。

第七章
7-3 了梁发生平面弯曲时，其横截面绕（d）旋转。

（a）梁的轴线（b）横截面上的纵向对称轴（c）中性层与纵向对称面的交线（d）中性轴
7-4 如思考题7-4图所示空心矩形截面，对形心主轴y，z轴的惯性矩和抗弯截面模量如下列各式，错误表达式为（d）
（a）=（B-b）（b）=（B-b）(c)=（-）（d）=（-）
7-5受竖直向下均布载荷作用的简支梁可选思考题7-5图示的四种截面形状，从强度观点考虑，塑形材料制成的梁应选哪种截面？脆性材料制成的梁应选哪种截面？
答：塑形材料制成的梁应选AB 脆性材料制成的梁应选CD
7-8 矩形截面梁，横截面的边长h=3b。

在相同条件下（载荷，支撑条件和跨度不变），问截面平放时的应力和挠度是竖放时的多少倍？3倍和9倍
7-2利用剪力，弯矩和载荷集度之间的微分关系，直接作出各梁的剪力图和弯矩图。

略
7-11题7-11图示外伸梁，用铸铁制成，横截面为T字形，O为横截面的形心。

已知q=6KN/m，F=15kN，=19.73X，=64.6mm，=105.4mm，【】=40MPa，【】=130MPa.要
求：
（1）画出B、C截面的正应力分布图。

（2）校核该梁的强度。

8-4在一点的应力状态中，以下关于主应力的结论哪个准确？b （a ）主应力必大于零 （b ）主应力所在截面上的切应力为零 （c ）主应力不可能等于零 （d ）主应力是最大的正应力 8-5下列说法正确的是（a ） （a ） 作用面上，切应力必为零
（b ）
作用面上，正应力必为零
（c ） 过一点，某一方向线应变为零，该方向正应力必为零 （d ） 过一点，某一方向正应力为零，该方向线应变必为零
8-6一点的应力状态如思考题8-6图所示，过该点斜截面上的应力为（b ） （a ）
0，
0 （b ）
0，
0 （c ）
0，
0 （d ）
=0，
P152 例题8-5
钢制圆轴如图8-12（a ）所示，直径d=60mm ，材料的弹性模量E=210GPa ，泊松比μ=0.28，用点测法测得A 点与水平线成45°方向的线应变ε=431×-610。

求轴所受的外力偶矩m 。

解：（1）过A 点横截面上的应力。

由于m M T =,切应力为3P T 16m
W M d
πτ== （2）围绕A 点截取单元体，如图8-12（b ）所示。

（3）建立坐标系xOy ，按符号规定0x =σ，0y =σ，ττ=x ，-645-10431⨯=︒ε （4）求与︒45-ε有关的应力︒45-σ和︒45σ，利用斜截面应力公式（8-1），易得
τσ=︒45-，τσ-45=︒
（5）利用广义胡克定律
3
454545-16)1(E 1)-(E 1d E m πμμμσσε+=+==︒+︒-︒ 统一单位，代入数据，解得
)(329974340.28116104316010210116m -6
3453m kN mm N d E ∙≈∙=+⨯⨯︒⨯⨯⨯=+=︒-）（）（）（πμεπ
习题 8-3（b ）
解：1、由给出的单元体图可知，其中一个主应力MPa 50'''=σ 2、由图示b 所示平面应力状态，求另外两个主应力 ——xy 坐标系 30=x σ 20-=y σ 40E =x ——求极值正应力
2.522.422222'
min '
max {2.47540)2
)20(30(22030)2(2-=±=+--±-=++±+=x y x y x τσσσσσσ ——三个主应力52.21=σ 502=σ -42.23=σ 3、最大切应力 ——2.472
)
2.42(2.522
3
1max --=
-=
σστ
8-9 （补考题） P169 9-8（正考题）
如题9-8图所示，轴线位于水平面内的直角折杆，承受竖直方向的载荷P=5kN ，已知a=300mm ，b=500mm ，AB 段的直径d=60mm ，试按第三强度理论校核AB 部分的强度。

解：1、外力分析，做出轴段AB 受力简图 M=P ·a=1.5kN
2、内力分析——A 为危险截面
m ∙=-1.5kN M T m ∙=-2.5kN M 3、按第三强度理论进行强度计算
MPa W
M M T 6.1373260)105.1()105.2(3
2
6262
23r =⨯-+⨯-=+=πσ 9-10（补考题）
思考题： P156
8-4 8-5 P167 9-6
改编题：（分析） P149
例8-2 例8-3。