【工程力学】工程力学 静力学 实例【工程类精品资料】
工程力学第2章静力学
力使物体形状发生改变的效应称为力的内效应或变形效应；
力的单位，在采用国际单位为：
牛顿（N）、或千牛顿 （KN）
2.力的三要素
力对物体的作用效果取决于力的 大小、方向 与作用点
力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。
力的方向指的是静止质点在该力作用下开始运 动的方向。 力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。
该定律是受力分析必须遵循的原则。
作用力与反作用力
2.4 力对点之矩
力对物体除了移动效应以外，还有对物体的转动效应。 观察扳手拧紧螺母的过程，说明拧紧程度与什么有关？
拧紧螺母时，其拧紧程度不仅与力 F 的大小有关，而 且与转动中心（O点）到力的作用线的垂直距离d有关 。
2.4.1 力对点之矩 —— 力矩
E
B
C
B
C
FNB
FNC
练习3
球W1、W2置于墙和板AB间，BC为绳索。 画受力图。
(b)
FNK
W2 FNK W2 FNH FNE
AF
Ay
FT FND W 1
AF
C
W2 FAx
B (d)
FT FD
D
FND W1
B
FNH
W1
A
K
W2
E FAx H (a)
FNE
FND W1
(c)
Ay
FNE
FNH
FT
2.2.1 公理1 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合 力。合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由以这 两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图。
工程力学(工程静力学与材料力学)第二版答案(完整资料).doc
(a) (b)习题1-1图 【最新整理，下载后即可编辑】1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。
试将同一方F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
解：（a ），图（c ）：11 sin cos j i F ααF F +=分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
（b ），图（d ）：1y F x xF 1y Fα1xF y F（c ）2F2y F2y2x 2x F2y FF（d ）(a) (b)习题1－2图F DR AC BD AxF AyF(a-1)Ay F FB C A AxF 'F C(a-2) C DF DR(a-3)AxFF A C BD AyF (b-1) 分力：22)tan sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j FϕαF y =投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ-=F F y 讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1－2 试画出图a 、b 两情形下各物体的受力图，并进行比较。
比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。
1－3 试画出图示各物体的受力图。
习题1－3图F AxFAyF D C BABF或(a-2)FB AF DCA(a-1)BF AxF AAyF C(b-1)WF BD CF FCBBF AACBF(f-1)(e-3)'A(f-2)1O(f-3)c FF AF DF BF AF A习题1－4图1－4 图a所示为三角架结构。
力F1作用在B铰上。
杆AB 不计自重，杆BD杆自重为W。
试画出图b、c、d所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
工程力学第一章静力学基础知识
§1-2 静力学公理
二、二力平衡公理（公理二）
作用于同一刚体
上的两个力，使刚体 平衡的必要且充分条 件是，这两个力的大 小相等，方向相反， 作用在同一条直线上。
二力平衡公理示意图
§1-2 静力学公理
二力平衡条件只适用于刚体。 二力等值、反向、共线是刚体平衡的必要与充分条件。 对于变形体，二力平衡条件只是必要的而非充分条件。
公理一与公理二的区别
§1-2 静力学公理
巧拆锈死螺母
该方法的力学原理是：
根据二力平衡公理，若在 锈死螺母的相对面作用一 对大小相等、方向相反的 平衡力（F，F′），螺栓与 螺母将保持平衡，确保螺 栓不会折断。
螺母受力分析
§1-2 静力学公理
三、加减平衡力系公理（公理三）
在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，并 不改变原力系对刚体的作用效果。
作用与反作用力示意图
§1-2 静力学公理
一、作用与反作用公理（公理一）
作用力与反作用力永远是 成对出现 已知作用力就可以知道反 作用力，两者总是同时存在， 又同时消失
作用力与反作用力
作用与反作用力示意图
§1-2 静力学公理
公理一的应用
人在划船离岸时，常把浆向岸上撑。这就 是利用了作用力与反作用力的原理。
§1-1 力与静力学模型
1．对物体的合理抽象与简化—刚体
刚体——在力的作用下形状和大小都保持不 变的物体。
简单地说，刚体就是在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和体积改变的理想模型。
§1-1 力与静力学模型
受力的木板可以抽象为刚体吗？
刚体
§1-1 力与静力学模型
2．对受力的合理抽象与简化——集中力与分布力
§1-3 约束与约束反力
工程力学北京科技大学版静力学部分
4. 平衡求解. 例1-1 画管子和角钢的受力图
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工程力学 静力学部分
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例 1-2 画横梁的受力图.
例 1-2 受力分析
第一章习题 P25: 1-1(a), (c)1-2 (a), (b)
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工程力学 静力学部分
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§2-1 工程中的汇交力系问题
汇交力系：作用于物体的各力的作用线相 交于一点时，这些力组成的力系称为汇交 力系.
平面汇交力系：各力的作用线处于同一平 面. 例如桁架的节点: 图2-1及图2-2.
空间汇交力系：各力的作用线不处于同一 平面. 例三角叉.
工程力学 静力学部分
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静力学引言
静力学研究作用在刚体上的力的简化(求合力) 与平衡:
受力分析：分离主体, 作受力图(主动力、约 束反力).
力系的简化：用最简力系等效地代替原力 系.
刚体的平衡条件：依它可以求出未知力.
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工程力学 静力学部分
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第一章 静力学的基本概念,受力图
力学模型：
静力学中，假设材料是刚体rigid bodies.
材料力学中，假设材料是变形固体deformable solids.
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工程力学 静力学部分
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力学模型与基本假设
在材料力学中，除假设材料是变形体外，还对材料的性能 作了一些基本假设。如均匀性、连续性、各向同性等。
自然科学中“模型(model)”与“ 假设 (assumption)”是人类认识客观世界的手段.
工程力学(静力学答案)
精品文档，放心下载，放心阅读第一章习题下列习题中，凡未标出自重的物体，质量不计。
接触处都不计摩擦。
1-1 试分别画出下列各物体的受力图。
精品文档，超值下载1-2 试分别画出下列各物体系统中的每个物体的受力图。
1-3 试分别画出整个系统以及杆BD ，AD ，AB（带滑轮 C，重物 E 和一段绳索）的受力图。
1-4 构架如图所示，试分别画出杆HED ，杆 BDC 及杆 AEC 的受力图。
1-5 构架如图所示，试分别画出杆BDH ，杆 AB ，销钉 A 及整个系统的受力图。
1-6 构架如图所示，试分别画出杆AEB ，销钉 A 及整个系统的受力图。
1-7 构架如图所示，试分别画出杆AEB ，销钉 C，销钉 A 及整个系统的受力图。
1-8 结构如图所示，力 P 作用在销钉 C 上，试分别画出 AC ，BCE 及 DEH 部分的受力图。
参考答案1-1 解：1-2 解：1-3 解：1-4 解：1-5 解：1-6 解：1-7 解：1-8 解：第二章 习题参考答案2-1 解：由解析法， F RX X P 2 cos P 3 80NF RYY P 1 P 2 sin 140NF R F 2 F 2 161.2N故： RX RY(F R , P 1) arccos F RY 29 44F R2-2 解：即求此力系的合力，沿OB建立 x 坐标，由解析法，有F RX X P1 cos45 P2P3 cos453KNF RY Y P1 sin45 P3 sin 450故：F R F RX2F RY23KN 方向沿OB。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a）由平衡方程有：X 0 F AC sin 30F AB0Y 0 F AC cos30W0联立上二式，解得：F AB0.577W （拉力）FAC 1.155W（压力）（b）由平衡方程有：X 0 F AC F AB cos700Y 0 F AB sin 70W0联立上二式，解得：FAB 1.064W（拉力）F AC0.364W （压力）（c）由平衡方程有：X 0 F AC cos60F AB cos300Y 0 F AB sin 30F AC sin 60 W0联立上二式，解得：FAB 0.5W(拉力)FAC 0.866W（压力）（d）由平衡方程有：X 0 F AB sin 30F AC sin 300Y 0 F AB cos30F AC cos30 W0联立上二式，解得：FAB 0.577W(拉力)FAC 0.577W(拉力)2-4 解：（ a）受力分析如图所示：x 0 F RA4P cos 45 0 42由22F RA15.8 KNF RA2F RB P sin 45 042由Y 022F RB7.1KN(b)解：受力分析如图所示：由x 0 F RA 3F RB cos45 P cos45 0 10FRA 1F RB sin 45 P sin 45 0Y 010联立上二式，得：F RA22.4KNF RB10KN2-5 解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点 D，其封闭的力三角形如图示所以：FRA5KN（压力）F RB 5KN（与X轴正向夹150度）2-6 解：受力如图所示：已知， F R G1，F AC G2x 0F r 0由F AC coscos G1 G2由Y 0 F AC sinF N W 0F N W G2 sin W G22G122-7 解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象x 0由P F RA cos 45 F CB cos45 0 Y 0 F CB sin 45F RA sin 450联立后，解得：FRA0.707 PF RB0.707 P由二力平衡定理FRBFCBFCB0.707 P2-8 解：杆 AB，AC均为二力杆，取 A 点平衡x 0由F AC cos 60 F AB cos30 W 0Y 0 F AB sin 30F AC sin 60 W0联立上二式，解得：F AB7.32KN （受压）FAC 27.3KN（受压）2-9 解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D， B 点分别列平衡方程（1）取 D 点，列平衡方程x 0T DB sinW cos0由T DB Wctg0（2）取 B 点列平衡方程由Y 0 T sinT BD cos0T T BD ctg Wctg 230KN 2-10 解：取 B 为研究对象：FBC由Y 0 F BC sinP 0Psin取 C 为研究对象：x 0F DC sin F CE sin0由F BC cos由Y 0F BC sin F DC cos F CE cos0联立上二式，且有FBCFBC解得：P cos1 FCEsin2cos2取 E 为研究对象：由 Y 0 F NH F CE cos0F CE F CE 故有：F NH P cos 1 P2 sin 2 cos cos22sin 2-11 解：取 A 点平衡：x 0F AB sin 75 F AD sin 75 0Y 0 F AB cos75 F AD cos75 P 0PF AD F AB联立后可得： 2cos 75取 D 点平衡，取如图坐标系：x 0F AD cos5 F ND cos80 0cos5F ND F ADcos80由对称性及F AD F ADF N2F ND2 cos5FAD2 cos5P166.2KNcos80cos802cos 75 2-12 解：整体受力交于O点，列 O点平衡x 0由F RA cosF DC P cos30 0Y 0 F RA sin P sin 300联立上二式得：F RA 2.92 KNFDC 1.33KN（压力）列 C点平衡4x0FDC FAC53Y0FBCFAC5联立上二式得：FAC1.67KN（拉力）F BC 1.0KN （压力）2-13 解：（1）取 DEH部分，对 H点列平衡x 0 F RD 2F RE 0 5Y0FRD1Q 05联立方程后解得：FRD5QF RE2Q（2）取 ABCE部分，对 C 点列平衡x0F RE F RA cos 450Y 0 F RB F RA sin 45 P0且F RE F RE联立上面各式得：FRA2 2QF RB 2Q P（3）取 BCE 部分。
工程力学-1-1静力学模型
通过静力学模型，评估物体的安全性 能，预防因受力过大而导致的破坏和 事故。
结构优化
通过静力学模型，优化物体的结构形 式和材料选择，提高物体的性能和效 率。
04 静力学模型分析方法
力的平衡分析
力的平衡分析是静力学模型中最基本的方法之一，用于确定物体在力的 作用下保持静止或匀速直线运动的状态。
通过分析物体所受的力，并利用力的平衡条件，可以求解物体的位移、 速度和加速度等参数。
工程力学将不断探索新的实验 技术和手段，提高测试和观测 的精度和范围，为理论研究提 供更加精准的数据和支撑。
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力矩平衡分析通常采用转动定律进行求 解，即M=Iβ，其中M表示物体所受到 的合外力矩，I表示物体的转动惯量，β
表示物体的角加速度。
力的分布分析
力的分布分析是静力学模型中 用于确定物体上力的分布情况
的方法。
通过分析物体上各个点的应 力分布情况，可以了解物体 在受力作用下的变形和稳定
性等特性。
力的分布分析通常采用弹性力 学的基本原理进行求解，如弹 性力学中的应力-应变关系等。
机械静力学模型
01
机械静力学模型是用于研究机械设备在静力载荷作用下的响应和行为的模型。
02
机械静力学模型通常包括轴、轴承、齿轮、弹簧等部分，通过简化实际机械设 备的结构形式和材料特性，来模拟其在静力载荷作用下的变形、应力、应变等 力学行为。
03
机械静力学模型主要用于评估机械设备的安全性和稳定性，为机械设计、制造 和维修技的不断进步和应用领 域的不断拓展，工程力学将不
断涌现出新的理论和方法。
未来工程力学将更加注重跨学 科的交叉融合，如与计算机科 学、材料科学、生物医学等领 域的结合，开拓新的应用领域
工程力学基础第2章 静力学的基本概念和受力分析
（二）常见约束的约束力性质
图2-33
（二）常见约束的约束力性质
几个构件固连在一起的连接处称为刚接点，构件之间的夹角保 持不变，如曲杆的拐角处。刚接点处的约束与固定端相似。 固定端与光滑铰链都是刚性铰，可以看做是柔性铰的两种极限 情况。在通常情况下，将构件的连接简化为刚性铰进行分析计 算，得到的结果就可以满足工程的要求。更精确的分析则要求 采用复杂的柔性铰模型，如机器人的柔性关节（图2-34
（二）常见约束的约束力性质 1 柔索 柔索指不计自重的、不可伸长且无限柔软的细长物 体。
图2-15
（二）常见约束的约束力性质
图2-16
（二）常见约束的约束力性质 2 光滑接触面 光滑接触面指摩擦阻力可以忽略不计的两物 体的刚性接触面。
图2-17
（二）常见约束的约束力性质
图2-18
（二）常见约束的约束力性质
（二）分离体和受力图
在进行受力分析时，为了清晰和便于计算，需要把研究对象从 其周围物体中分离出来，画出其简图，单独地考察它，这种被 解除了约束的物体就称为分离体或自由体；然后，将分离体所 受的全部力，包括主动力和约束力，以力矢的形式画在简图上， 这种图形称为分离体的受力图或自由体图。受力图形象地表示 了研究对象的受力情况。 解除约束原理：受约束的物体在某些主动力和约束的作用下处 于平衡状态，若将其部分或全部约束除去，代之以相应的约束 力，则物体的平衡不受影响。
图2-29
（二）常见约束的约束力性质 6 固定端和转动约束 固定端是一种常见的约束类型，其结 构特点为被约束体的一部分固嵌于约束体内，如车床上固定工 件的卡盘和固定刀具的刀架，固定电线杆和建筑物立柱的混凝 土地基，固定雨篷的墙壁等，如图2-30所示。
图2-30
【工程力学】工程力学 静力学 实例【工程类精品资料】
静力学工程实例分析例1屋架如图a 所示。
A 处为固定铰链支座，B 处为滚动支座，搁在光滑的水平面上。
已知屋架自重P 在屋架的AC 边上承受了垂直于它的均匀分布的风力，单位长度上承受的力为q 。
试画出屋架的受力图。
解:(1)取屋架为研究对象，除去约束并画出其简图。
(2)画主动力。
有屋架的重力P 和均布的风力q 。
(3)画约束反力。
因A 处为固定铰文，其约束反力通过铰链中心A ，但方向不能确定，可用两个大小未知的正交分力Ax F 和Ay F 表示。
B 处为滚动支座，约束反力垂直向上，用NB F 表示。
屋架的受力图如图b 所示。
例2图a 所示的平面构架，由杆AB 、DE 及DB 铰接而成。
A 为滚动支座，E 为固定铰链。
钢绳一端拴在K 处，另一端绕过定滑轮I 和动滑轮II 后拴在销钉B 上。
物重为P ，各杆及滑轮的自重不计。
(1)试分别画出各杆、各滑轮、销钉B 以及整个系统的受力图;(2)画出销钉B 与滑轮I 一起的受力图;(3)画出杆AB 、滑轮I 、II 、钢绳和重物作为一个系统时的受力图。
解:(1)取杆BD 为研究对象(B 处为没有销钉的孔)。
由于杆BD 为二力杆，故在铰链中心D 、B 处分别受DB F 、BD F 两力的作用，其中BD F 为销钉给孔B 的约束反力，其受力图如图b 所示。
(2)取杆AB 为研究对象(B 处仍为没有销钉的孔)。
A 处受有滚动支座的约束反力A F 的作用;C 为铰链约束，其约束反力可用两个正交分力Cx F 、Cy F 表示；B 处受有销钉给孔B 的约束反力，亦可用两个正交分力Bx F 、By F 表示，方向暂先假设如图。
杆AB 的受力图如图1-23c 所示。
(3)取杆DE 为研究对象。
其上共有D 、K 、C 、E 四处受力，D 处受二力杆给它的约束反力'DB F ('DB F =-DB F );K处受钢绳的拉力KF ，铰链C 受到反作用力'CxF 与'CyF ('Cx F =-CxF ，'CyF =-Cy F );E 为固定铰链，其约束反力可用两个正交分力Ex F 与Ey F 表示。
工程力学——精选推荐
第1章 工程静力学的基础例1：用小手锤拔起钉子的两种加力方式。
两种情形下，加在手柄上的力F 的数值都等于100N ，手柄的长度l =100 mm 。
试求：两种情况下，力F 对点O 之矩。
解： 图a 中的情形这种情形下，力臂: O 点到力F 作用线的垂直距离h 等于手柄长度l ，力F 使手锤绕O 点逆时针方向转动，所以F 对O 点之矩的代数值为图b 中的情形这种情形下，力臂 力F 使手锤绕O 点顺时针方向转动，所以F 对O 点之矩的代数值为例2：已知 :作用在托架的A 点力为F 以及尺寸 l 1, l 2 , α . 试求: 力F 对O 点之矩MO (F )解 : 可以直接应用力矩公式计算力F 对O 点之矩。
但是，在本例的情形下，不易计算矩心O 到力F 作用线的垂直距离h 。
如果将力F 分解为互相垂直的两个分力F l 和F 2，二者的数值分别为 这时，矩心O 至F l 和F 2作用线的垂直距离都容易确定。
30N 300100()m 30N m 10300N 100F 3⋅=⨯⨯===-Fl Fh m Ocos30l h =cos30300100cos30()m N 98.52cos30m 10300N 100cos30F 3⋅=⨯⨯⨯===-Fl Fh mO－sin45cos4521F F F F ＝＝ sin45cos4521F F F F ＝＝于是，应用合力之钜定理 mO (F ) = mO (F cos α)+mO (F sin α) 可以得到例3：具有光滑表面、重力为F W 的圆柱体，放置在刚性光滑墙面与刚性凸台之间，接触点分别为A 和B 二点。
试：画出圆柱体的受力图。
解：1．选择研究对象本例中要求画出圆柱体的受力图，所以，只能以圆柱体作为研究对象。
2．取隔离体将圆柱体从所受的约束中分离出来，即得到圆柱体的隔离体。
3．画受力图作用在圆柱体上的力，有：主动力－圆柱体所受的重力，沿铅垂方向向下，作用点在圆柱体的重心处；约束力－因为墙面和圆柱体表面都是光滑的，所以，在A 、B 二处均为光滑面约束，所以约束力垂直于墙面，指向圆柱体中心；圆柱与凸台间接触也是光滑的，也属于光滑面约束，约束力作用线沿二者的公法线方向，即沿B 点与O 点的连线方向，指向O 点。
工程力学03章静力学平衡问题
FP
l
l
FP
l
l
M
q
M
q
2l l
2l l
A
FAx A MA
解：1.选择研究对象。
FAy
2 受力分析,画出受力图如图所示。
8
2l l
FP
l
l
M
FAx
A MA
FAy
3. 建立平衡方程求解未知力 应用平衡方程
Fx = 0, FAx ql 0
q Fy = 0, FAy FP 0
MA= 0，
B
C
M1
A 60o
M2
60o D
20
解: 取杆AB为研究对象画受力图。
杆AB只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束，则A 处约束反力的方位可定。
B
B FA = FC = F,
M1
A 60o
C
C AC = a
FC
Mi = 0
M2 M1
60o D A
FA
a F - M1 = 0
M1 = a F (1)
的各坐标轴上投影的代数和及所有力对
各轴之矩的代数和均等于零
Fx 0 Fy 0 Fz 0
M M
x y
(F ) (F )
0 0
M
z
(F
)
0
26
§3-3 简单的刚体系统平衡问题
一、刚体系统静定与静不定的概念
1、静定问题：一个静力平衡问题，如果系统中未知量 的数目正好等于独立的平衡方程数，单用平衡方程就 能解出全部未知量。
y
4. 联立求解，得
FAB 54.5KN FBC 74.5KN
工程力学--静力学例题选讲
水利土木工程学院工程力学课程组
工
程
力
学
复
习 5. 典 型 例 题
【题3】 F1 F2 400N
AB BC 400 mm
M 300 N m
45
CD CE 300 mm
不计各构件自重，求固定端A处与铰链D处的约束力。
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工
程
力
学
复
工
程
力
学
复
习 5. 典 型 例 题
【题1】 构架由杆AB，AC和DF铰接而成，如图所示。
在DEF杆上作用一矩为M的力偶。不计各杆的重量，求AB杆 上铰链A，D和B所受的力。
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工
程
力
学
复
习 5. 典 型 例 题
【题2】构架 ABC 由 AB 、 AC 和 DF 三杆组成，受力及 尺寸如图所示。 DF 杆上的销子 E可在 AC 杆的槽内滑动。 求 AB 杆上 A 、 D 和 B 点所受的力
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工
程
力
学
复
习 5. 典 型 例 题
设 E 处摩擦力先达临界值
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工
程
力
学
复
习 5. 典 型 例 题
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工
程
力
学
复
习 5. 典 型 例 题
【题5】在图示刚架中，已知q=3kN/m， , M=10kN.m,不计刚架自重。求固定端A处的约束反力。
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工
工程力学 同济 2版 第三章静力学专题
[例7] 由不计自重的三根直杆组成的A字形支架置于光滑地面 上，如图 a) 所示，杆长AC＝BC＝L＝3 m，AD＝BE＝L/5，支架 上有作用力F1＝0.8 kN，F2＝0.4 kN，求横杆DE的拉力及铰C和A 、B处的反力。
（a）
（b）
（c）
23
解 A字形支架由三根直杆组成，要求横杆DE的拉力和铰C的 反力，必须分开研究，又DE为二力杆，所以可分别研究AC和BC 两部分，但这两部分上A、B、C、D、E处都有约束反力，且未 知量的数目都多于3个。用各自的平衡方程都不能直接求得未知 量。如果选整个系统为研究对象，则可一次求出系统的外约束 反力。 (1) 先取整体为研究对象，在其上作用有主动力Fl和F2，A、 B处均为光滑面约束，而A处是两个方向上受到约束，因而约束 反力有FAx，FAy和FB，并选取坐标轴如图 b) 所示。列出平衡方 程
目
录
§3-1 物体系统的平衡问题
§3-2 特殊构架—平面桁架
2
§3-1 物体系统的平衡问题
一、静定与超静定的概念 我们学过： ∑X = 0
平面汇交力系
力偶系 平面 任意力系
Y ∑ =0
两个独立方程，只能求两个独立未知数。
一个独立方程，只能求一个独立未知数。 三个独立方程,只能求三个独立未知数。
m ∑
i
=0
X ∑ =0 Y ∑ =0
m ∑
O
( Fi ) = 0
当：独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题(超静定问题)
3
[例 ]
静定（未知数三个）
静不定（未知数四个）
静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移协 调条件来求解。
工程力学中的静力平衡应用案例分析
工程力学中的静力平衡应用案例分析工程力学是研究力的作用及其效果的学科，而静力平衡是其中的一个重要概念。
静力平衡是指物体在受到力的作用下保持静止或匀速直线运动的状态。
在工程实践中，静力平衡的应用非常广泛，下面将通过几个案例来分析工程力学中静力平衡的应用。
案例一：桥梁设计桥梁是工程力学中常见的应用案例之一。
在桥梁设计中，静力平衡的原理被广泛应用。
以悬索桥为例，悬索桥梁的主要受力构件是悬索和桥塔。
在设计悬索桥时，需要保证悬索和桥塔的受力平衡，以确保桥梁的稳定性和安全性。
悬索桥的悬索是通过桥塔上的斜拉索与主悬索相连，承受桥梁的荷载。
在设计过程中，需要计算悬索的张力，使其能够平衡桥梁的荷载。
通过应用静力平衡的原理，可以得到悬索的张力与桥塔的受力之间的关系，从而确定悬索的尺寸和材料。
此外，在桥梁设计中还需要考虑桥塔的受力平衡。
桥塔需要承受悬索的张力和桥梁的重力，同时保持平衡。
通过合理设计桥塔的结构和材料，可以使桥塔始终保持静力平衡的状态，确保桥梁的稳定性和安全性。
案例二：建筑物结构设计在建筑物结构设计中，静力平衡的应用也非常重要。
建筑物的结构需要保证各个构件的受力平衡，以确保建筑物的稳定性和安全性。
以高层建筑为例，高层建筑的结构主要由柱子和梁组成。
在设计过程中，需要考虑柱子和梁的受力平衡，使其能够承受建筑物的荷载。
通过应用静力平衡的原理，可以计算柱子和梁的受力分布，从而确定其尺寸和材料。
此外，在建筑物结构设计中还需要考虑地基的受力平衡。
地基是建筑物的支撑结构，需要承受建筑物的重力和外部荷载。
通过合理设计地基的结构和材料，可以使地基始终保持静力平衡的状态，确保建筑物的稳定性和安全性。
案例三：机械设备设计在机械设备设计中，静力平衡的应用也非常重要。
机械设备的结构需要保证各个部件的受力平衡，以确保设备的正常运行和安全性。
以起重机为例，起重机的结构主要由支架、臂杆、吊钩等组成。
在设计过程中，需要考虑各个部件的受力平衡，使其能够承受起重物的重量。
工程力学第1章静力学基本概念与物体的受力图(共71张精选PPT)
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
1.1 基本概念
1.2 力矩与力偶
1.3 约束与约束反力 1.4 物体的受力图
思考与练习
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
1.1 基 本 概 念
1.1.1 力的概念 力是物体间相互的机械作用。物体间相互的机械作用大致可分为
两类:一类是物体直接接触的作用，另一类是场的作用。这种作用使 物体的运动状态或形状尺寸发生改变。物体运动状态的改变称为力的 外效应或运动效应，物体形状尺寸的改变称为力的内效应或变形效应。
MＯ(F)=Fh=150×320=48 000 N·mm=48 N·m 在(b)种情况下，支点O到力F作用线的垂直距离h=l cos30°， 力F 使锤柄绕O点顺时针转动，则力F对O MＯ(F)=-Fh=-150×320×cos30°=-41 568 N·mm=-41.568 N·m
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
可见，力的作用点对刚体来说已不是决定力作用效应的要素。因此，作 用于刚体上的力的三要素是力的大小、方向和作用线。
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
F A
B ＝A
F B
图 1.5
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
性质三
作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力的作 用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行 四边形的对角线来确定，如图1.6(a)所示。其矢量表达式为
标轴x、y上的单位矢量。
如图1.2所示，由力F的起点A和终点B分别作x轴的垂线， 垂足分
别为a、b，线段ab冠以适当的正负号称为力F在x轴上的投影，用Fx表
示，即
Fx=±ab
工程力学课件-图文全
F
G
FN2
G
约束力 特点 ：
①大小常常是未知的；
FN1
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1. 柔索：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
绳索类只能受拉， 约束反力作用在接触点， 方向沿绳索背离物体。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
T
F1 F2
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
F2 F1
A
柔索约束
胶带构成的约束
柔绳约束
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
链条构成的约束
柔绳约束
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
柔索
绳索、链条、皮带
2 光滑支承面约束
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P P
N
N
NB NA
N
N
凸轮顶杆机构
3 光滑圆柱铰链约束
固定铰支座：物体与固定在地基或机架上的支座 有相同直径的孔，用一圆柱形销钉联结起来，这 种构造称为固定铰支座。 中间铰：如果两个有孔物体用销钉连接 轴承：
光滑圆柱铰链约束
FN FN
Fx FN Fy
圆柱铰链 A
YA
A
XA
A
约束反力过铰链中心，用XA、YA表
一、概念
§1-3 约束与约束反力
自由体： 位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体： 位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。）
约束力：约束与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于 非自由体上的力叫约束力或称为约束反力。
工程力学(静力学与材料力学)第一章：受力分析详解ppt课件
公理4 作用与反作用定理
作用力与反 作用力总是同 时存在，且大 小相等、方向 相反、沿同一 直线，分别作 用在两个相互 作用的物体上。
注意：本公理与公理 2 (二力 平衡条件）是有区别的。
构件
杆件
板件
块体
引言 力及其作用效应
力：物体间的相互机械运动。机械运动：物体在空间 的位置随时间的变化。力按作用方式划分：
体积力 (Ｎ/m3) 外 力 表面力 集中力 (Ｎ ) 分布力 线分布力 (Ｎ/m)
面分布力 (Ｎ/m2)
引言 力及其作用效应
力的外效应（运动）：使物体的运动状态改变 力的内效应（变形）：使物体的形状发生变化
A
B
C
FA B
FB
出刚架 AC 、刚架 CB 及整体的受力图。
P Q
例1-5 图示为不计自重的三铰刚架。试分别画
C A B
作用在铰C 上的集中载荷 P ，可以认为作用在 C 销上。 下面就研究对象的三种不同选取方法分别进行讨论。
（1）销 C 与刚架 AC 一起作为研究对象
P Q A YA C F C’ C FC
F1 y
F2 y F 1x F F2 x 1y F1 x F2x F F1x F F1 y 2 y
1 解除柱铰的约束时，视各被连接物均只与销钉 联系，而各被连接物之间相互无联系。
2 销钉不可略去，解除约束时销钉可单独取为分离 体，也可与某一物体连在一起，其余被连接物视为 从销钉上摘下。 3 若铰链处作用了主动力 F ，则主动力视为作用于 销钉上。
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静力学工程实例分析例1屋架如图a 所示。
A 处为固定铰链支座，B 处为滚动支座，搁在光滑的水平面上。
已知屋架自重P 在屋架的AC 边上承受了垂直于它的均匀分布的风力，单位长度上承受的力为q 。
试画出屋架的受力图。
解:(1)取屋架为研究对象，除去约束并画出其简图。
(2)画主动力。
有屋架的重力P 和均布的风力q 。
(3)画约束反力。
因A 处为固定铰文，其约束反力通过铰链中心A ，但方向不能确定，可用两个大小未知的正交分力Ax F 和Ay F 表示。
B 处为滚动支座，约束反力垂直向上，用NB F 表示。
屋架的受力图如图b 所示。
例2图a 所示的平面构架，由杆AB 、DE 及DB 铰接而成。
A 为滚动支座，E 为固定铰链。
钢绳一端拴在K 处，另一端绕过定滑轮I 和动滑轮II 后拴在销钉B 上。
物重为P ，各杆及滑轮的自重不计。
(1)试分别画出各杆、各滑轮、销钉B 以及整个系统的受力图;(2)画出销钉B 与滑轮I 一起的受力图;(3)画出杆AB 、滑轮I 、II 、钢绳和重物作为一个系统时的受力图。
解:(1)取杆BD 为研究对象(B 处为没有销钉的孔)。
由于杆BD 为二力杆，故在铰链中心D 、B 处分别受DB F 、BD F 两力的作用，其中BD F 为销钉给孔B 的约束反力，其受力图如图b 所示。
(2)取杆AB 为研究对象(B 处仍为没有销钉的孔)。
A 处受有滚动支座的约束反力A F 的作用;C 为铰链约束，其约束反力可用两个正交分力Cx F 、Cy F 表示；B 处受有销钉给孔B 的约束反力，亦可用两个正交分力Bx F 、By F 表示，方向暂先假设如图。
杆AB 的受力图如图1-23c 所示。
(3)取杆DE 为研究对象。
其上共有D 、K 、C 、E 四处受力，D 处受二力杆给它的约束反力'DB F ('DB F =-DB F );K处受钢绳的拉力KF ，铰链C 受到反作用力'CxF 与'CyF ('Cx F =-CxF ，'CyF =-Cy F );E 为固定铰链，其约束反力可用两个正交分力Ex F 与Ey F 表示。
杆D 也的受力图如图1-23d 所示。
(4)取轮I 为研究对象(B 处为没有销钉的孔)。
其上受有两段钢绳的拉力'1F 、'K F ('K F =-K F )外，还有销钉B 对孔B 的约束反力x B 1F ,及y B 1F ，其受力图如图1e 所示(亦可根据三力平衡汇交定理，确定铰链B 处约束反力的方向，如图中虚线所示)。
(5)取轮II 为研究对象，其上受三段钢绳拉力1F 、B F 及2F ，其中'1F =-1F 。
轮II 的受力图如图1-23f 所示。
(6)单独取销钉B 为研究对象，它与杆DB 、AB 、轮I 及钢绳等四个物体连接，因此这四个物体对销钉都有力作用。
二力杆DB 对它的约束反力为'BD F ('BD F =-BD F );杆AB 对它的约束反力为'Bx F 、'ByF ('Bx F =-Bx F 、'By F =-By F );轮I 给销钉B 的约束反力为'1xB F 与'1y B F ('1x B F =-xB 1F 、'1y B F =-y B 1F );另外还受到钢绳对销钉B 的拉力'B F ('B F =-B F )。
其受力图如图g 所示。
(7)当取整体为研究对象时，可把整个系统刚化为刚体;其上铰链B 、C 、D 及钢绳各处均受到成对的内力，故可不画。
系统的外力除主动力P 外，还有约束反力A F 与Ex F 、Ey F 。
其受力图如图h 所示。
(8)当取销钉B 与滑轮I 一起为研究对象时，销钉B 与滑轮I 之间的作用与反作用力为内力，可不画。
其上除受三绳拉力'B F 、'1F 及'K F 外，还受到二力杆BD 及杆AB 在B 处对它的约束反力'BD F 及'Bx F 、'By F 。
其受力图如图i 所示。
(9)当取杆AB 、滑轮I 、II 以及重物、钢绳(包括销钉B)一起为研究对象时，此时可将此系统刚化为一个刚体。
这样，销钉B 与轮I 、杆AB 、钢绳之间的作用与反作用力，都是作用在同一刚体上的成对内力，可不画。
系统上的外力有主动力P ，约束反力A F 、'BD F 及Cx F 、Cy F 外，还有K 处的钢绳拉力'K F 。
其受力图如图所示。
此题较难，是由于销钉B 与四个物体连接，销钉B 与每个连接物体之间都有作用与反作用关系，故销钉B 上受到的力较多，因此必须明确其上每一个力的施力物体。
必须注意:当分析各物体在B 处的受力时，应根据求解需要，将销钉单独画出或将它属于某一个物体。
因为各研究对象在B 处是否包括销钉，其受力图是不同的，如图1-23e 与图1-23i 。
以后凡遇到销钉与三个以上物体连接时，都应注意上述问题。
读者还可以分析当杆DB 包括销钉B 或杆AB 包括销钉B 为研究对象时的受力图，并与图1-23b 或图1-23c 比较，且说明各力之间的作用力与反作用力关系。
例3 图a 所示机构的自重不计。
圆轮上的销子A 放在摇杆BC 上的光滑导槽内。
圆轮上作用一力偶，其力偶矩为1M =21kN ·m ，OA=r=O.5m 。
图示位置时OA 与OB 垂直,α=30°，且系统平衡。
求作用于摇杆BC 上力偶的矩2M ，及铰链O 、B 处的约束反力。
解:先取圆轮为研究对象，其上受有矩为1M ，的力偶及光滑导槽对销子A 的作用力心和铰链O 处约束反力Fo 的作用。
由于力偶必须由力偶来平衡，因而O F 与A F 必定组成一力偶;力偶矩方向与1M 相反，由此定出A F 指向如图b 。
而O F 与A F 等值且反向。
由力偶平衡条件M =0，1M-A F rsin α=0解得A F =︒30sin 1r M (a)再以摇杆BC 为研究对象，其上作用有矩为2M 的力偶及力A F '与B F ，如图2-23c 所示。
同理，A F '与B F 必组成力偶，由平衡条件∑M =0,-2M +A F 'αsin r=0 其中A F '=A F 。
将式(a)代人式(b)，得2M =41M =8kN ·mO F 与A F 组成力偶，B F 与A F '组成力偶，则有0F =B F =A F =︒30sin 1r M =8kN方向如图2-23b 、c 所示。
∑iM=0例4 重力坝受力情形如图3-7a 所示。
设1P =450kN,2P =200kN ，1F =300kN ，2F =70kN 。
求力系的合力R F 的大小和方向余弦、合力与基线OA 的交点到点O 的距离x 以及合力作用线方程。
解:(1)先将力系向点O 简化，求得其主矢R F '和主矩Mo(图3-7b)。
由图3-7a ，有θ=∠ACB=arctanCBAB=16.7° 主矢R F '在x 、y 轴上的投影为:Rx F '=∑X =1F -2F cos θ=232.9kNRy F '=∑Y =-1P -2P -2P sin θ=-670.1kN主矢R F '的大小为R F '=∑∑+22)()(Y X =709.4kN主矢R F '的方向余弦为cos(R F ',i)='R F X ∑=0.3283cos(R F ',j)='R F Y ∑=-0.9446则有∠(R F ',i)=±70.84° ∠(R F ',j)=180°±19.16°故主矢R F '在第四象限内，与x 轴的夹角为-70.48°力系对点O 的主矩为 Mo=∑OM(F )=-31F -1.51P -3.92P =-2355kN ·m(2)合力R F 的大小和方向与主矢R F '相同。
其作用线位置的x 值可根据和力矩定理求得图c ，即Mo=Mo(R F )=Mo(Rx F )+Mo(Ry F )其中Mo(Rx F )=0 故Mo=Mo(Ry F )=Rx F ·x 解得例5 塔式起重机如图3-14所示。
机架重1P =700kN 作用线通过塔架的中心。
最大起重量2P =200kN ，最大悬臂长为l2m ，轨道AB 的间距为4m 。
平衡荷重3P ，到机身中心线距离为6m 。
试问：(1)保证起重机在满载和空载时都不致翻倒，求平衡荷重3P 应为多少? (2)当平衡荷重3P =180kN 时，求满载时轨道A 、B 给起重机轮子的反力? 解:(1)要使起重机不翻倒，应使作用在起重机上的所有力满足平衡条件。
起重机所受的力有:载荷的重力2P ，机架的重力1P ，平衡荷重3P ,以及轨道的约束反力A F 和B F 。
当满载时，为使起重机不绕点B 翻倒，这些力必须满足平衡方程∑BM(F)=0。
在临界情况下，B F =0。
这时求出的3P 值是所允许的最小值。
∑BM(F)=O,min 3P (6+2)+21P -2P (12-2)=0min 3P =81(102P -21P )=75kN 当空载时,2P =0。
为使起重机不绕点A 翻倒，所受的力必须满足平衡方程散∑BM(F)=0。
在临界情况下，B F =0。
这时求出的3P 值是所允许的最大值。
∑AM(F)=O,max 3P (6-2)-21P =0max 3P =421P =350kN起重机实际工作时不允许处于极限状态，要使起重机不会翻倒，平衡荷重应在这两者之间，即75kN<3P <350kN(2)取3P =180kN,求满载时，作用于轮子的约束反力A F 和B F 。
此时，起重机在力2P 、3P 、1P 以及A F 、B F 的作用下平衡。
根据平面平行力系平衡方程，有:∑AM(F)=0，3P (6-2)-1P ·2-2P (12+2)+B F ·4=0(a)∑Y =0,-3P -1P -2P +A F+B F =O(b)由式(a)解得B F =44214312P P P -+=870kN代人式(b)得A F =2lOkN我们利用多余的不独立方程乏∑BM(F)=0，来校验以上计算结果是否正确。
取∑BM(F)=0，3P (6+2)+1P ·2-2P (12-2)-A F ·4=0求得A F =41028213P P P -+=210结果相同，说明计算无误。