小升初知识点分类汇编(贵州)-08比和比例1(专项练习)-六年级数学下册人教版

（3）根据比例的基本性质，把方程转化为25x＝3×5，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以25即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：25x＝3×5
25x＝15
25x÷25＝15÷25
x＝
12．（1）x＝100；（2）x＝ ；（3）x＝4
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化为方程，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.2即可；
【详解】3×5÷9＝
3×9÷5＝
5×9÷3＝15
所以这个数可以是 ， ，15，共3个。
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
11．（1） ；（2） ；（3）x＝
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上1.8，再同时除以2即可；
（2）根据比例的基本性质，把方程转化为 ，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以 即可；
7．14
【分析】一天是24小时，根据“保定这一天的白昼与黑夜时间比大约是7∶5”可以求出白昼占24小时的几分之几，再根据乘法的意义，列式解答即可。
【详解】24×
＝24×
＝14（小时）
【点睛】此题考查按比例分配问题。
8．正反
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
缩小后的宽：6÷3＝2（cm）
画一个长为3cm，宽为2cm的长方形，如下图。
【点睛】本题考查按比分配的问题以及灵活运用长方形周长公式，掌握画长方形以及作缩小后的图形的作图方法是解题的关键。
【详解】解：设规定完成任务的时间是x天，
200×（x－3）＝120×（x＋5）
200x－600＝120x＋600
200x－600＋600＝120x＋600＋600
200x＝120x＋1200
200x－120x＝120x＋1200－120x
80x＝1200
80x÷80＝1200÷80
x＝15
答：规定完成任务的时间是15天。
【详解】因为5x＝y，所以y÷x＝5，它们的比值一定，那么x和y成正比例；
因为x∶4＝5∶y，所以xy＝4×5＝20，x和y的乘积一定，那么x和y成反比例。
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
5．1 3.14 50∶157
【分析】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出底面半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求出底面积，然后利用比的意义，用直径与高的比，之后再根据比的基本性质化简即可。
8．（2022·贵州黔西·统考小升初真题）圆的周长和半径成( )比例关系；圆锥的体积一定，它的底面积与高成( )比例关系。
三、判断题
9．（2022·贵州黔西·校联考小升初真题）用方砖铺地，当铺地面积一定时，方砖的面积和所需要的方砖块数成反比例关系。( )
10．（2022·贵州黔西·统考小升初真题）给3、5、9配上一个数组成比例，这个数有3个。( )
小升初知识点分类汇编（贵州）-08比和比例1（专项练习）
一、选择题
1．（2022·贵州黔西·校联考小升初真题）在比例尺是1∶600000地图上，量得两地相距15厘米，则这两地的实际距离是（）。
A．90千米B．900千米C．800千米D．80千米
2．（2022·贵州黔西·统考小升初真题）如果12A＝5B，那么A∶B＝（）。
（2）按1∶3画出（1）中的长方形缩小后的图形。
参考答案：
1．A
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，已知比例尺为 ，图上距离为15厘米，代入求出实际距离后，再进行单位换算即可。
【详解】15÷ ＝9000000（厘米）
9000000厘米＝90千米
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离之间的换算。
【点睛】解答本题的关键是根据这批凳子总数一定，确定等量关系列方程。
17．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）根据长方形周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长与宽的比是3∶2，即长占3份，宽占2份；用长、宽之和除以总份数（3＋2）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，即可求出长、宽；据此画出长方形。
x＝100
（2）25%∶ ＝ ∶x
解：25%x＝ ×
0.25x＝
0.25x÷0.25＝ ÷0.25
x＝
（3）20∶x＝
解：18x＝20×3.6
18x＝72
18x÷18＝72÷18
x＝4
13Leabharlann Baidu3小时
【分析】根据实际距离＝图上距离∶比例尺，据此求出甲、乙两地铁路的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此求出多少时间可以到达乙地即可。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
3.14×12＝3.14（平方厘米）
2∶6.28
＝1∶3.14
＝100∶314
＝50∶157
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用。
6．(1)10
(2)正
(3)1.2
【分析】（1）通过观察统计图可知，这个进水管每分钟的进水量是10立方米；
A．60∶1B．1∶60C．12∶5D．5∶12
二、填空题
3．（2022·贵州黔西·校联考小升初真题）如果a×9＝b×7，那么a∶b＝( )∶( )。
4．（2022·贵州黔西·校联考小升初真题）如果5x＝y，那么x和y成( )比例。如果x∶4＝5∶y那么x和y成( )比例。（x和y均不为0）。
5．（2022·贵州黔西·校联考小升初真题）一个圆柱的侧面展开图是正方形，圆柱的高是6.28厘米，则这个圆柱的底面半径是( )厘米，底面积是( )平方厘米，直径与高的比是( )。
3．7 9
【分析】根据比例的基本性质，两个外项积等于两个内项积的逆用解答。
【详解】因为a×9＝b×7，所以b与7是内项，a与9是外项；
可得：a∶b＝7∶9。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
4．正反
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。据此填空即可。
【详解】方砖的面积×所需要的方砖块数＝铺地面积（一定），乘积一定，所以方砖的面积和所需要的方砖块数成反比例关系，原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
10．√
【分析】选3和5为两个内项，或选3和9为两个内项，也可以选5和9为两个内项，再根据比的基本性质，两个内项积等于两个外项积，求出另一个外项，组成比例式解答。
2．D
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
把12A＝5B改写成一个外项是A，一个内项是B的比例，则和A相乘的数12就作为比例的另一个外项，和B相乘的数5就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可。
【详解】因为12A＝5B，所以A∶B＝5∶12。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。
四、解方程或比例
11．（2022·贵州黔西·校联考小升初真题）求未知数x。
（1） （2） （3）
12．（2022·贵州黔西·统考小升初真题）解比例。
（1）25∶x＝0.2∶80%（2）25%∶ ＝ ∶x（3）20∶x＝
五、解答题
13．（2022·贵州黔西·校联考小升初真题）在比例尺是 的地图上，量得甲、乙两地铁路长6.2厘米，如果一列火车以每小时124千米的速度从甲地开出，几小时可到达乙地？
【详解】11÷ ＝55000000（厘米）
55000000厘米＝550千米
答：港珠澳大桥的实际长度是550千米。
【点睛】明确图上距离、比例尺和实际距离三者之间的关系，是解答此题的关键。
16．15天
【分析】可以设规定完成任务的时间是x天，如果每天加工200个，则用的时间是（x－3）天；如果每天加工120个，则用的时间是（x＋5）天；这批凳子总数一定，根据这个等量关系列方程解答。
【详解】解：设需要x千克的水，
1∶80＝4.5∶x
x＝80×4.5
x＝360
360＋4.5＝364.5（千克）
答：需要360千克的水，共配制成364.5千克的药水。
【点睛】本题的重点是根据药粉和水的比值一定，确定它们成正比例关系，再列方程进行解答。
15．550千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出大桥的实际距离，由此解答即可。
（2）长方形按1∶3缩小，那么长方形的各边都缩小到原来的 ，进而求出缩小后的长方形的长、宽，据此画出缩小后的长方形。
【详解】（1）30÷2＝15（cm）
15÷（3＋2）
＝15÷5
＝3（cm）
长：3×3＝9（cm）
宽：3×2＝6（cm）
画一个长为9cm，宽为6cm的长方形，如下图：
（2）缩小后的长：9÷3＝3（cm）
【详解】6.2÷ ＝37200000（厘米）＝372（千米）
372÷124＝3（小时）
答：3小时可到达乙地。
【点睛】本题考查比例尺，明确实际距离＝图上距离∶比例尺是解题的关键。
14．360千克；364.5千克
【分析】根据题意可知药粉和水的比1∶80，它们的比值一定，成正比例关系，据此可列方程进行解答，可得需要水的千克数，再加药粉的千克数，即可得共配制成多少千克的药水。
【详解】由圆的周长公式C＝2πr可知，C÷r＝2π（一定），商一定，那么圆的周长和半径成正比例关系；
由圆锥的体积公式V＝ Sh可知，Sh＝3V（一定），乘积一定，那么圆锥的底面积与高成反比例关系。
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
9．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
（2）因为正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知，这个进水管的进水量与时间成正比例关系；
（3）根据工作时间＝工作量÷工作效率，据此列式解答。
（1）
这个进水管每分钟的进水量是10立方米。
（2）
这个进水管的进水量与时间成正比例关系。
（3）
720÷（10×60）
＝720÷600
＝1.2（小时）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
6．（2022·贵州黔西·统考小升初真题）如图描述了一个游泳池进水管打开后的进水情况。
(1)这个进水管每分钟的进水量是( )立方米。
(2)这个进水管的进水量与时间成( )比例关系。
(3)照这样的速度，如果要给这个游泳池注水720立方米，需要( )小时。
7．（2022·贵州铜仁·统考小升初真题）一年中，白昼时间最长的一天是“夏至”，黑夜时间最长的一天是“冬至”。2022年的夏至时间是6月21日（星期二），保定这一天的白昼与黑夜时间比大约是7∶5，这一天保定的白昼时间是________小时。
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.25即可；
（3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以18即可。
【详解】（1）25∶x＝0.2∶80%
解：0.2x＝25×80%
0.2x＝20
0.2x÷0.2＝20÷0.2
14．（2022·贵州黔西·校联考小升初真题）配制一种药水，药粉和水的质量比是1∶80，现在要配制一种药水，需要4.5千克的药粉藉要多少千克的水？共配制成多少千克的药水？（用比例解）
15．（2022·贵州黔西·统考小升初真题）世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上量得它的长度是11厘米，港珠澳大桥的实际长度是多少千米？
16．（2022·贵州黔西·校联考小升初真题）黔锋学校要定做一批凳子，如果加工厂每天加工200个，比规定时间提前3天完成任务，如果每天加工120个，比规定时间多用5天完成任务，规定完成任务的时间是多少天？
六、作图题
17．（2022·贵州黔西·统考小升初真题）如图表格中每个小正方形的边长均为1cm。
（1）画出一个周长为30cm的长方形，使其长与宽的比是3∶2。