电磁感应中的动力学和能量问题

电磁感应中的动力学和能量问题

透向■电磁感应中的动力学问题

【模拟示例1】（2017•山东济宁市模拟）如图1所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角。=30。的斜面上，导轨电阻不计，间距L=OA m。导轨所在空间被分成区域I和II,两区域的边界与斜面的交线为MM I中的匀强磁场方向垂直斜面向下，H中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T o 在区域I中，将质量加ι=0.1 kg,电阻Rl=O.1 Ω的金属条"放在导轨上，油刚好不下滑。然后，在区域II中将质量∕m=0.4kg,电阻R2=O∙1Ω的光滑导体棒曲置于导轨上，由静止开始下滑。Cd在滑动过程中始终处于区域H 的磁场中，ab.〃始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10m∕s2, 问：

(I)Cd下滑的过程中，αb中的电流方向；

(2)ob刚要向上滑动时，cd的速度。多大；

(3)从Cd开始下滑到"刚要向上滑动的过程中，M滑动的距离s=3.8 m,此过程中ab 上产生的热量Q是多少。

解析(1)根据右手定则判知Cd中电流方向由d流向c,故中电流方向由。流向瓦

⑵开始放置"刚好不下滑时，"所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fn m,有∕7max = Wlgsin 3®

设ab刚好要上滑时,Cd棒的感应电动势为£,由法拉第电磁感应定律有E=BZR②

设电路中的感应电流为/,由闭合电路的欧姆定律有

设ab所受安培力为F安,有

F 安=BlL®

此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F女=THigsin θ+

F TnaX ⑤

联立①©③④⑤式，代入数据解得：

v=5m∕s(6)

(3)设〃棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q -由能量守恒定律有

/Zgssin O=Q 总+gm2∕⑦

由串联电路规律有Q=h%Q ?⑧

Kiπ- A2

联立解得：Q=1.3J⑨

答案(1)由。流向 b (2)5 m/s (3)1.3 J

【拓展延伸】

在【模拟示例1］中若两平行金属导轨光滑，两区域中磁场方向均垂直导轨平面

向上，其他条件不变。现对金属条"施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动。在金属条H匀速向上运动的过程中，导体棒〃始终能静止在轨道上。求：

(1)通过导体棒cd 的电流/；

(2)金属条ab 受到的拉力F 的大小；

(3)导体棒Cd 每产生Q=IOJ 的热量，拉力尸做的功W 。

解析(1)对Cd 棒受力分析如图所示

根据平衡条件得：

BIL=In2gsin 30°

所以/=IOA

(2)对"受力分析如图

则 F~mιgsin 30o -BIL=O 代入数据得：尸=2.5 N (3)因为Rl=R2,所以Q=IOJ 时 Q 息=20 J

当 Q=IoJ 时，由。=/2/0 得 f= Is

又因RI=R2 所以。总=20 J

B 2L 2V 2

QE=而K

代入数据得：V= 10 m/s

则 W=Fm=2.5X 10X1 J=25 J

答案(I)IOA (2)2.5 N (3)25 J

方法技巧

用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题

解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下:

根据Q 总= B 2L 2V 2 Ri+R 2

运殛＞簿整黑由电磁感应T确定E和『I

”的分弓AH弄清串、并联关系卜保电流H确定F安I

的丝〉T确定杆或线图受力卜隔z∙RT求加速阅^23ΣZ^

底工”的港Al由力和运动的关系I—4确定运动模⅞∏

【变式训练I】足够长的平行金属导轨MN和0Q表面粗糙，与水平面间的夹角为。=37。6出37。=0.6),间距为1m。垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度的大小为4 T, P、M间所接电阻的阻值为8 Q。质量为2 kg的金属杆"垂直导轨放置，不计杆与导轨的电阻，杆与导轨间的动摩擦因数为0.25o金属杆时在沿导轨向下且与杆垂直的恒力尸作用下，由静止开始运动，杆的最终速度为8m∕s,取g=10m∕s2,求：

图2

(1)当金属杆的速度为4 m/s时，金属杆的加速度大小；

(2)当金属杆沿导轨的位移为6.0 m时，通过金属杆的电荷量。

解析(1)对金属杆"应用牛顿第二定律有：

/+Wgsin Θ~F ^-f=ma

f=林N

N=mgcos Θ

外杆所受安培力大小为：F安=BlL

而杆切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv

E

由闭合电路欧姆定律可知：/=R

稼R

整理得：F+mgs∖n。一yr—RWgcos O=ma 代入：Dm=8 m/s 时α=0,解得：F=S N 代入：o=4 m/s 及尸=8 N,解得：¢/=4 m∕s2

⑵设通过回路截面的电荷量为夕，则:

Q=It

回路中的平均电流强度为:

回路中产生的平均感应电动势为:

E ~~

回路中的磁通量变化量为：

∖Φ=BLs

联立解得：q=3C

答案(l)4m∕s 2 (2)3 C

1 .电磁感应中的能量转化

做正功：电能善必》机械能.如电动机

L r . ill .飞心山H 电流一焦耳热或其他形式

做负功:机械能C 电能司的能量,如发电机

2 .求解焦耳热Q 的三种方法 才^(焦耳定律：Q=F"/]

(∣∣∣^-(⅛ra=≤=⅛≡3

尼量转化:Q=AEK 能―

3 .解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤

⑴在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动 势，该导体或回路就相当于电源。

(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。

(3)根据能量守恒列方程求解。

【模拟示例2】(2017•湖南宜章一中模拟)如图3, 一质量为〃z,边长为h 的正方 形金属线框HCd 自某一高度由静止下落，依次经过两匀强磁场区域，且金属线

考向

电磁感应中的能量问题

安培力做功